2021-2022学年八年级数学下册训练03反比例函数比例系数K的几何意义及应用专练（解析版）（苏科版）.pdf

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1、专 题 0 3反 比 例 函 数 比 例 系 数 K的 几 何 意 义 及 应 用 专 练（解 析 版）错 误 率：易 错 题 号：一、单 选 题 3 51.如 图，点 A 在 双 曲 线 y=-上，点 B 在 双 曲 线 y=上，C、。在 入 轴 上，若 四 边 形 冗 x【标 准 答 案】B【思 路 指 引】延 长 B A 交 y 轴 于 E,根 据 反 比 例 函 数 y=4（kwO）中 比 例 系 数%的 几 何 意 义 得 到 S M；ADOE=3,S 阳 BCOE=5,然 后 求 它 们 的 差 即 可.【详 解 详 析】延 长 B A 交 y 轴 于 E,如 图，所 以 矩 形

2、ABCD 为 矩 形=5-3=2.故 选：B.【名 师 指 路】本 题 考 查 了 反 比 例 函 数 y=（Z r 0）中 比 例 系 数 人 的 几 何 意 义：过 反 比 例 函 数 图 象 上 任 意 一 点 分 别 作 xX轴、y轴 的 垂 线，则 垂 线 与 坐 标 轴 所 围 成 的 矩 形 的 面 积 为 网.2.（2021江 苏 淮 安 八 年 级 期 末）如 图，A（a,b）、B C-a,-b）是 反 比 例 函 数 y=的 图 像 上 的 两点.分 别 过 点 A、8 作 y轴 的 平 行 线，与 反 比 例 函 数 y=K 的 图 像 交 于 点 C、D.若 四 边 形

3、 ACB。的 面 积 是 X4,则 小、满 足 等 式()A.m+=4C.m+n=2【标 准 答 案】D【思 路 指 引】B.一 加=4D.nm=2连 接 A3,0 C,如 图，根 据 反 比 例 函 数 的 性 质 可 得 点 0 在 线 段 A 8上，且 A O=8 O,由 A(，h)在 m m n m tiy=上 可 得 6=竺，由 4 7 y轴 可 得 点 C坐 标 为(。，进 而 可 得 A C=B D=，从 而 可 判 定 四 x a a a a边 形 ACBO是 平 行 四 边 形，根 据 平 行 四 边 形 的 性 质 可 得 以 4OC=；S 筋 彩 A B 3 1,然 后

4、根 据 三 角 形 的 面 积 公 式 可 得 g A C 同=1,整 理 即 得 答 案.【详 解 详 析】解：连 接 AB,0 C,如 图，A(a,b)、B(一 a,-b)关 于 原 点 对 称，且 是 反 比 例 函 数 y=竺 的 图 象 上 的 两 点,X 点 0 在 线 段 A 8上，ja AO=BO,rn；7 7 A(,b)是 反 比 例 函 数 y=的 点，x an AC y 轴,.点 C坐 标 为(m-),a：.A C=-,a atn n同 理 可 得 3。=-,a a：.AC=BDt，四 边 形 AC8。是 平 行 四 边 形，SAO C S/jAOB S 四 M形 ACB

5、D=1,.亭 0 同=1,(?-:)(-)=I,整 理 得：一 1=2.本 题 考 查 了 反 比 例 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 征、反 比 例 函 数 系 数 2的 儿 何 意 义、平 行 四 边 形 的 判 定 和 性 质 以 及 三 角 形 的 面 积 等 知 识，属 于 常 考 题 型，熟 练 掌 握 反 比 例 函 数 的 图 象 与 性 质 是 解 题 的 关 键.3.（2015江 苏 连 云 港 中 考 真 题）如 图，O 为 坐 标 原 点，菱 形 OABC 的 顶 点 A 的 坐 标 为（-3,4）,顶 点 C 在 x轴 的 负 半 轴 上，函 数 y=（x0）

6、的 图 象 经 过 顶 点 B,则 k 的 值 为（）【标 准 答 案】C【详 解 详 析】V A（-3,4）,.OA=/32+42=5.四 边 形 OABC 是 菱 形，AO=CB=OC=AB=5,则 点 B 的 横 坐 标 为-3-5=-8,故 B 的 坐 标 为：（-8,4）,将 点 B 的 坐 标 代 入 y=:得，4=5，解 得：k=-32.故 选 C.考 点：菱 形 的 性 质；反 比 例 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 征.4.（2021江 苏 通 州 九 年 级 期 末）如 图，点 P 在 反 比 例 函 数 y=的 图 象 上，PA_Lx轴 于 点 A,PB_Ly轴

7、X于 点 B,且 4 APB的 面 积 为 2,则 k 等 于（）A.4 B.2【标 准 答 案】A【思 路 指 引】根 据 反 比 函 数 定 义 去 思 考 求 解 即 可.【详 解 详 析】C.2 D.4设 点 P的 坐 标 为(x,y),.PA_Lx轴 于 点 A,PB_Ly轴 于 点 B,，PA=y,PB=-x,V AAPB的 面 积 为 2,：.-P A P B=2,2-xy=4,即 xy=-4,点 P在 反 比 例 函 数 y=V 的 图 象 匕 xk=xy=-4,故 选 A.【名 师 指 路】本 题 考 查 了 根 据 反 比 例 函 数 图 像 一 点，向 坐 标 轴 引 垂

8、 线 构 成 三 角 形 面 积 求 k,熟 练 运 用 点 与 函 数 的 关 系,坐 标 与 线 段 之 间 的 关 系，三 角 形 面 积 的 定 义 是 解 题 的 关 犍.5.(2021江 苏 苏 州 市 胥 江 实 验 中 学 校 二 模)如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，矩 形 ABCD的 对 角 线 A C的 中 点 与 坐 标 原 点 重 合，点 E是 x轴 上 一 点，连 接 AE若 4 D平 分 N O A E,反 比 例 函 数(%0,x 0)的 图 象 经 过 4 E上 的 两 点 A,F,且 4F=EF,A8E的 面 积 为 2 4,则 k的 值 为()【

9、标 准 答 案】c【思 路 指 引】k先 证 明 5 AE,得 出 5.8=5 以=2 4.设 4 的 坐 标 为（7,一）,即 可 求 出 厂 点 的 坐 标 和 E 点 的 坐 标，由 m5。正=24即 可 得 出 关 于&的 等 式，解 出 攵 即 可.【详 解 详 析】解：如 图，连 接 8D,.四 边 形 A 8 C O 为 矩 形，。为 对 角 线 交 点,：.AO=OD,：.ZO D A=Z O A Df又 A O 为 N D 4 E 的 平 分 线，：.ZOAD=ZEADf：.ZEAD=Z.ODA,：.BD/AE,S ABE=S OAE-24设 A 的 坐 标 为。%K）,tn

10、:AF=EF,点 的 纵 坐 标 为 上，2m又 尸 点 在 反 比 例 函 数 图 象 上，:.将 F 点 的 纵 坐 标 代 入 反 比 例 函 数 解 析 式 得：工=V,即 x=2 m.2m xk；尸 点 的 坐 标 为（2?,），2m；.后 点 的 坐 标 为（3，,0）,1 1 k5 OAE=xE*yA=-x3/nx=24,2 2 m解 得：A=16.故 选：C.【名 师 指 路】本 题 考 查 了 反 比 例 函 数 和 几 何 综 合，矩 形 的 性 质，平 行 线 的 判 定，判 定 出 从 而 得 到 S.0B E=S 3 E是 解 题 关 键.6.（2021.江 苏.沐

11、阳 县 修 远 中 学 八 年 级 期 末）如 图，反 比 例 函 数 y=（x0）的 图 像 经 过 o O A B C 的 顶 点 CX和 对 角 线 的 交 点 E,顶 点 A 在 x 轴 上.若“。43c的 面 积 为 12,则%的 值 为（）A.8 B.6 C.4 D.2【标 准 答 案】C【思 路 指 引】分 别 过 C、E 两 点 作 x 轴 的 垂 线，交 x轴 于 点 C、F,则 可 用 k表 示 出 8,利 用 平 行 四 边 形 的 性 质 可 表 示 出 E F,则 可 求 得 E 点 横 坐 标，且 可 求 得 AE=EF=CF=m 从 而 可 表 示 出 四 边 形

12、 0 A B e 的 面 积，可 求 得 k.【详 解 详 析】解：如 图，分 别 过 C、E 两 点 作 x轴 的 垂 线，交 x 轴 于 点。、F,.反 比 例 函 数 y（xo）的 图 象 经 过。0A 8C的 顶 点 C和 对 角 线 的 交 点 E,设 C（，-）,%mk：OD=m,C D=,m.四 边 形 043。为 平 行 四 边 形，为 A C中 点，且 仪 C0,:.EF二 C D=3,M DF=AF,2 2 m 点 在 反 比 例 函 数 图 象 上，E点 横 坐 标 为 2见：.D F=O F-0D=m,.OA=37,1 1 L 3/.SAOAE=-OA9EF=-x3/?

13、x-=k,2 2 2 m 4 四 边 形 OA8C为 平 行 四 边 形，:.S-形 0ABC=4SQAE,/.4x i=1 2,解 得 k=4,4故 选：C.【名 师 指 路】本 题 考 查 了 平 行 四 边 形 的 性 质 及 反 比 例 函 数%的 几 何 意 义，涉 及 的 知 识 点 较 多，注 意 理 清 解 题 思 路，分 步 求 解.7.（2021江 苏 大 丰 二 模）如 图，点 8 在 反 比 例 函 数）（x 0）的 图 象 上，点 C在 反 比 例 函 数 y=2X X（x 0）的 图 象 上，且 BC y 轴，A C 1 B C,垂 足 为 点 C,交 y 轴 于

14、点 A.贝 I J-ABC的 面 积 为（）A.3 B.4 C.5 D.6【标 准 答 案】B【思 路 指 引】过。点 作 y轴 垂 线，垂 足 为 力，BC与 x 轴 交 于 点 E,然 后 根 据 反 比 例 函 数 求 矩 形 AC8。的 面 积，即 可 得 出，A 5 c的 面 积.【详 解 详 析】解：过。点 作），轴 垂 线，垂 足 为 力，BC与 x 轴 交 于 点 E,.3。/轴，点 8 在 反 比 例 函 数=-9 上,X 二 S 四 边 形 8O O E的 面 积 为 6,2 AC_L5C,点 C在 反 比 例 函 数 y=一 上,x S四 边 形 AOEC的 面 积 为

15、2,*S 四 边 杉 A C B D 的 面 枳 为 8,*-S ABC=,S B is ACB=4,故 选：B.【名 师 指 路】本 题 主 要 考 查 反 比 例 函 数 系 数 k与 图 像 面 积 的 问 题，熟 知 反 比 例 图 像 上 的 点 与 x 轴、y轴 围 成 的 矩 形 面 积 等 于 k的 绝 对 值 是 解 题 关 键.8.（202卜 江 苏 姑 苏 八 年 级 月 考）如 图，在；0 4?中，C是 A 8的 中 点，反 比 例 函 数 y=4 W0）在 第 一 象 X限 的 图 像 经 过 A、C两 点，若，0 4?面 积 为 6,则 A的 值 为（）A.2 B.

16、4 C.8 D.16【标 准 答 案】B【思 路 指 引】分 别 过 点 A、点 C作。8 的 垂 线，垂 足 分 别 为 点 M、点 M 根 据 C是 的 中 点 得 到 C N为 4 M 8的 中 位 线，然 后 设 M N=NB=a,CN=b,AM=2b,根 据 OM AM=ON CM 得 到 O M=a,最 后 根 据 面 积=3。2加 2=3“b=6 求 得 ab=2 从 而 求 得 k=a*2h=2ab-4.【详 解 详 析】解：分 别 过 点 A、点 C作 0 8 的 垂 线，垂 足 分 别 为 点 M、点 N,如 图，;点 C 为 4 8 的 中 点，为 的 中 位 线，设 M

17、N=NB=a,CN=b,AM=2b,：OM AM=ON CN,：.0M 2b=(OM+a)-bOM-a,SAAOB=3a*2bJr2=3ab=6,/.ab-2,k=a*2b=2ab=4,故 选 B.【名 师 指 路】本 题 考 查 了 反 比 例 函 数 的 比 例 系 数 的 几 何 意 义 及 三 角 形 的 中 位 线 定 理，关 键 是 正 确 作 出 辅 助 线，掌 握 在 反 比 例 函 数 的 图 象 上 任 意 一 点 象 坐 标 轴 作 垂 线，这 一 点 和 垂 足 以 及 坐 标 原 点 所 构 成 的 三 角 形 的 面 积 是 国，且 保 持 不 变.29.（2021

18、 江 苏 江 都 一 模）如 图，ABCZ）的 顶 点 8 在 y 轴 上，横 坐 标 相 等 的 顶 点 A、C 分 别 在 y=&与【思 路 指 引】作 A M L y轴 于 M,轴 于 N,连 接 AM 根 据 题 意 得 出 AC y轴，可 知 SAAOC=SAA B C,即 可 得 出 5 矩 形 A M N C=S 学 行 瞰 彩 A B C D,根 据 反 比 例 函 数 系 数 k的 几 何 意 义 即 可 得 出 M B C O的 面 积 为 krk2.【详 解 详 析】解：作 轴 于 C N L y轴 于 N,连 接 M4,AC,则 四 边 形 AMNC是 矩 形，ABC。

19、的 顶 点 B在 y 轴 上，横 坐 标 相 等 的 顶 点 A、C分 别 在 y=4 与 y=4 图 象 上,X X 轴，,0q ANC 一 口 q ABC，S 矩 形 AMNC=S 平 行 四 边 舷 ABC。由 反 比 例 函 数 系 数 k 的 儿 何 意 义 可 知，矩 形 AMNC的 面 积 为 网+怅|,：仁 0,k20,.r 4 8 a）的 面 积 为 K-网,故 选：D.【名 师 指 路】本 题 考 查 了 解 析 式 的 性 质，平 行 四 边 形 的 性 质，反 比 例 函 数 系 数 上 的 几 何 意 义，掌 握 平 行 四 边 形 的 性 质、反 比 例 函 数 系

20、 数 k=xy是 解 题 的 关 键.10.（2021.江 苏 丰 县.模 拟 预 测）如 图，平 行 四 边 形 ABCO的 顶 点 8 在 双 曲 线 y=9 上，顶 点 C在 双 曲 线 A.-8 B.-6 C.-4 D.-2【标 准 答 案】C【思 路 指 引】连 接 O B,过 点 B 作 B O L y轴 于 点 D,过 点 C 作 于 点 E,证 C P E二 B P D,再 利 用 三 角 形 的 面 积 求 解 即 可.【详 解 详 析】解：连 接。B,过 点 B 作 灯）轴 于 点 D,过 点 C 作 C E，y 丁 点 E,点 P 是 B C的 中 点:.PC=PB:NB

21、DP=ZCEP=90,NBPD=NCPE：.C P E=BPD：.C E=B D,:S.OABC=10S OPB=S P0C=.点 8 在 双 曲 线 y=-x,1q OBD-a s RPD=s RDPs ORP=S CPE=2q OCE-q 2 OPC-q CPE?乙 k 点 c 在 双 曲 线 丁=一 上 X；陶=2S 0 cE=4,Z v 0：.k=-4.故 选：C.【名 师 指 路】本 题 考 查 的 知 识 点 是 反 比 例 函 数 的 图 象 与 性 质、平 行 四 边 形 的 性 质、全 等 三 角 形 的 判 定 与 性 质、三 角 形 的 面 积 公 式 等，掌 握 以 上

22、 知 识 点 是 解 此 题 的 关 键.二、填 空 题 k11.（2021.江 苏.连 云 港 市 新 海 实 验 中 学 八 年 级 期 末）如 图，点 A 是 反 比 例 函 数 y=（Z*0）图 象 上 第 二 象 x限 内 的 一 点，48_1_ 轴 于 点 8,若 A3。的 面 积 为 6,则 的 值 为.【思 路 指 引】设 A（m,-）,F l：A A B O的 面 积 为 6 列 方 程 即 可 得 答 案.m【详 解 详 析】L k解：设 A（m,）,则 AB=一,m tn A3O的 面 积 为 6,（-加）*=6,2m：.k=-12,故 答 案 为：-12.【名 师 指

23、路】本 题 考 查 反 比 例 函 数 产 上 中 攵 的 几 何 意 义，设 A 坐 标 列 方 程 是 解 题 的 关 键，机 的 符 号 是 易 错 点.tn12.（2021江 苏 句 容 八 年 级 期 末）如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，函 数 旷=履 供/0）与=-的 图 像 交 于 X2A、B 两 点，过 点 A 作 y 轴 的 垂 线，交 函 数 y=-的 图 像 于 点 C,连 接 B C,则 A A B C 的 面 积 为.【标 准 答 案】3【思 路 指 引】如 图，连 接 0 C,设 A C交 y 轴 于 点 E,根 据 反 比 例 函 数 左 的 几 何

24、意 义 求 出 AO C的 面 积，再 利 用 反 比 例 函 数 关 于 原 点 对 称 的 性 质，推 出。4=。8 即 可 解 决 问 题.【详 解 详 析】解：如 图，连 接 O C,设 A C交），轴 于 点 E,S AOE=耳，S OEC=1，S 4一 D AOC 2，A、8 关 于 原 点 对 称，/.O A=O B,一 Oc 3ABC _ 3 AOC 一，故 答 案 为：3.【名 师 指 路】本 题 主 要 考 查 反 比 例 函 数 与 一 次 函 数 的 性 质，解 题 的 关 键 是 熟 知 反 比 例 函 数 火 的 几 何 意 义.13.（2021江 苏 玄 武 二

25、模）如 图，A、8 分 别 是 反 比 例 函 数 y=-：卜 0）,必=：卜 0/。）图 像 上 的 点，且 A8/X轴，C是 x 轴 上 的 点，连 接 A C,B C.若 一 M C 的 面 积 是 3,则 出 的 值 是.【标 准 答 案】4【思 路 指 引】2设 点 A 的 坐 标 为（，）,根 据 AB 工 轴，得 到 点 3 的 横 纵 坐 标，再 根 据,的 面 积 是 3,列 方 程 解 a答.【详 解 详 析】2解：设 点 A 的 坐 标 为（a,/轴，2 点 8 的 纵 坐 标 为-一，akn,点 8 的 横 坐 标 为-号，.ka AB=-ci,2,二 ABC的 面 积

26、 是 3,中 考-唯 务 3,解 得 上 4,且 符 合 题 意，故 答 案 为：4.【名 师 指 路】此 题 考 查 反 比 例 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 点，反 比 例 函 数 与 三 角 形 面 积，正 确 设 定 点 的 坐 标 是 解 题 的 关 键.14.（2021 江 苏 洪 泽 二 模）点 4 在 反 比 例 函 数 y=七 图 象 上，且 位 于 第 二 象 限，过 点 4 作 轴 于 点 XB,己 知 AAB。面 积 为 3,则 的 值 是.【标 准 答 案】-6【思 路 指 引】根 据 反 比 例 函 数 的 比 例 系 数 k 的 几 何 意 义 得 到

27、g 因=2,然 后 去 绝 对 值 即 可 得 到 满 足 条 件 的 k 的 值.【详 解 详 析】解：.5zO4B=g 因，.g l 川=3,：k 0,:.k=-6.故 答 案 为：-6.【名 师 指 路】本 题 考 查 了 反 比 例 函 数 的 比 例 系 数 k的 几 何 意 义：在 反 比 例 函 数 v=图 象 中 任 取 一 点，过 这 一 个 点 向 xx轴 和 y 轴 分 别 作 垂 线，与 坐 标 轴 围 成 的 矩 形 的 面 积 是 定 值 因.215.(2021江 苏 灌 南 八 年 级 期 末)如 图，已 知，ABCO顶 点 A在 反 比 例 函 数 y=(x 0

28、)的 图 象 上，边 BC【标 准 答 案】-6【思 路 指 引】根 据 反 比 例 函 数 系 数&的 几 何 意 义 得 到 S 3O E+S/Q O fM+g l川，由 SAOD=SABCO=4,得 到 以 0=川=3,即 可 求 得 k的 值.【详 解 详 析】解：连 接 OD,轴，：.ADLy,?k 顶 点 A在 反 比 例 函 数 y=*(x 0)的 图 象 上，反 比 例 函 数 y=上 的 图 象 交 于 点。,X XSAAOE=yX 2=l,SADOE=y 国，：SAAOD=；SABCO=4,：.SADOE=k=3,，因 二 6,.反 比 例 函 数），=七 的 图 象 在

29、第 二 象 限，X/.k=-6,故 答 案 为-6.【名 师 指 路】本 题 考 查 了 平 行 四 边 形 的 性 质，反 比 例 函 数 系 数 k的 几 何 意 义，根 据 题 意 得 到 g 因=3是 解 题 的 关 键.16.（2021江 苏 扬 州 中 学 教 育 集 团 树 人 学 校 三 模）如 图，一 条 直 线 经 过 原 点。，且 与 反 比 例 函 数 y=X（Jt0）交 于 点 A、C,过 点 A 作 A B L y轴，垂 足 为 B,连 接 B C,若 AA BC的 面 积 为 2,则“的 值 为【思 路 指 引】首 先 根 据 反 比 例 函 数 与 正 比 例

30、函 数 的 图 象 特 征，可 知 4、C两 点 关 于 原 点 对 称，则。为 线 段 4 C的 中 点,故 ABO C的 面 积 等 于 AA O B的 面 积，都 等 于 1,然 后 由 反 比 例 函 数），=工/0）的 比 例 系 数 的 几 何 意.X义，可 知 A AO 8的 面 积 等 于 作 从 而 求 出 人 的 值.【详 解 详 析】解：反 比 例 函 数 与 正 比 例 函 数 的 图 象 相 交 于 A、C两 点，.A、C两 点 关 于 原 点 对 称，：OA=OC,.80C 的 面 积=A08 的 面 积=2+2=1,又 是 反 比 例 函 数 y=8 伙 0）图

31、象 上 的 点，且 轴 于 点 8,X.AOS的 面 积=3 因，这 的=1,.,必=2：k0,：.k=2.故 答 案 为 2.【名 师 指 路】本 题 考 查 的 是 反 比 例 函 数 与 一 次 函 数 的 交 点 问 题，涉 及 到 反 比 例 函 数 的 比 例 系 数 火 的 几 何 意 义：反 比 例 函 数 图 象 上 的 点 与 原 点 所 连 的 线 段、坐 标 轴、向 坐 标 轴 作 垂 线 所 围 成 的 宜 角 三 角 形 面 积 S的 关 系，即 S=g17.（2021江 苏 灌 云 八 年 级 期 末）如 图，点 A、8 为 反 比 例 函 数 y=在 第 一 象

32、 限 上 的 两 点，ACJ_y轴 于 X点 C,轴 于 点 O,若 点 8 的 横 坐 标 是 点 A 横 坐 标 的 一 半，且 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 为&-3,则/的 值 为.【思 路 指 引】根 据 反 比 例 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 征，设-）,则 可 表 示 出 A（2 r,二），由 三 角 形 中 位 线 定 理 t It得，E M=O D=E N=O C=S，然 后 根 据 三 角 形 面 积 公 式 得 到 关 于 火 的 方 程，解 此 方 程 即 可.2 2 2 4r【详 解 详 析】解：设 5（n-）,t 4。，了 轴 于 点。，3。，不

33、轴 于 点 O,若 点 8 的 横 坐 标 是 点 A 横 坐 标 的 一 半,根 据 三 角 形 中 位 线 定 理.，E M=；O D=；f,EN=C=3,阴 影 部 分 的 面 积=；EM-BE+；EN-AE=；x；/x g+；x g x r=A-3,解 得:%=4,故 答 案 为:4.【名 师 指 路】本 题 考 查 了 反 比 例 函 数 系 数 上 的 几 何 意 义：在 反 比 例 函 数 y=&图 象 中 任 取 一 点，过 这 一 个 点 向 x 轴 和），X轴 分 别 作 垂 线，与 坐 标 轴 围 成 的 矩 形 的 面 积 是 定 值 因.由 几 何 图 形 的 性 质

34、 将 阴 影 部 分 的 面 积 进 行 转 化 是 解 题 的 关 键.18.（2021江 苏 泰 州 中 学 附 属 初 中 八 年 级 月 考）如 图，DABC。的 顶 点。是 坐 标 原 点，A 在 第 一 象 限 内；边 A 8与 x 轴 平 行，双 曲 线 解 析 式 y=&过 8 点 和 BC中 点。，过 A 点 双 曲 线 解 析 式 丫=&；4 A 8 O的 面 X X积 为 3,则 匕-&=.【思 路 指 引】根 据 反 比 例 函 数 的 性 质，设 点 4 的 坐 标 为（，&）,则 点 8 为（的，然 后 得 到 A 8的 长 度，再 a G a求 出 点。到 A 8

35、的 距 离，利 用 面 积 公 式，即 可 求 出 答 案.【详 解 详 析】解：点 A 在 第 一 象 限 内，且 在 双 曲 线 解 析 式 的 图 像 上，则 X设 点 A 的 坐 标 为（。，a 边 A 3与 x 轴 平 行，.A、2 两 点 的 纵 坐 标 相 等，即 点 8 的 纵 坐 标 为k;双 曲 线 解 析 式 尸 冬 过 3 点,X&2 _ h 一，：.X=xaka.点 5 的 坐 标 为 管，”AB=aakt _ a(k2-kjk2k2.点。是 B C的 中 点，则 点 的 纵 坐 标 为?乂%=袅,2 a 2a.点。到 A 8的 距 离 为：与-与=3a 2a 2ac

36、1 a(k)k。k、o/.S BD=矛=2 k2 2a 也 2-kJ _ 34七 一 4=12,故 答 案 为：-1 2.【名 师 指 路】本 题 考 查 了 反 比 例 函 数 的 图 像 和 性 质，反 比 例 函 数 的 几 何 意 义，解 题 的 关 键 是 熟 练 掌 握 反 比 例 函 数 的 性 质 进 行 解 题.L19.(2021.江 苏 靖 江 市 靖 城 中 学 八 年 级 月 考)如 图，点 A 与 点 3 分 别 在 函 数 丁=(勺 0)与 x【思 路 指 引】若 A O B 的 面 积 为 3,则 的 值 是 _.设 A(a,b),B L a,d),代 入 双 曲

37、 线 得 到 改 尸 位 k2=a d,根 据 三 角 形 的 面 积 公 式 求 出 H+a d=6,即 可 得 出 答 案.【详 解 详 析】解：作 AC，工 轴 于 C,轴 于 D,刖 y 轴，M 是 A 8的 中 点,:.OC=OD.设 A(m b),B L a,d),代 入 得：ki-ab,h=a d9VSAA0B=3,(/?+d)2 cib cid 3,：*ab+ad=6,ki k2=6,故 答 案 为：6.【名 师 指 路】本 题 主 要 考 查 对 反 比 例 函 数 系 数 的 几 何 意 义，反 比 例 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 征，三 角 形 的 面 积 等

38、 知 识 点 的 理 解 和 掌 握，能 求 出 ab+ad=6是 解 此 题 的 关 键.20.(2021江 苏 连 云 港 市 新 海 实 验 中 学 二 模)如 图，已 知 直 线=履+6 与 函 数(x 0)的 图 象 交 x于 第 一 象 限 内 点 4 与 x 轴 负 半 轴 交 于 点 3，过 点 A 作 A C L x轴 于 点 C,点。为 A 8中 点，线 段 C C交 y27轴 于 点 E,连 接 B E.若 BEC的 面 积 为 彳，则?的 值 为 一.【标 准 答 案】27【思 路 指 引】过 点 4 作 轴 于 点 F，连 接 AE，根 据 点 力 是 4 8的 中

39、点，ACC的 面 积=8OC的 面 积，AAO E的 面 积=以 汨 的 面 积，从 而 其 差 相 等，即 AEC的 面 积=8EC的 面 积，由 于 AA EC的 面 积=矩 形 AFOC面 积 的 一 半，再 由 反 比 例 函 数 中 人 的 几 何 意 义 即 可 求 得，”的 值.【详 解 详 析】过 点 A 作 AF_Ly轴 于 点 打 连 接 4区 如 图；AC_Lr 轴，F O L O C，四 边 形 ACOF是 矩 形 点。是 A 3的 中 点：.CD,E 分 别 是 AA8C、ABE的 边 A 8上 的 中 线,A ADC B DC，*ADE-BDE。ADC A ADE-

40、BDC BDE2 7即 S AEC=S BEC=S矩 形 Ac”=4 C C，S A E C=A C O C22 7,S矩 形 AC0F=2s AEC=2 x 万=2 7二 根 据 反 比 例 函 数 解 析 式 中 上 的 几 何 意 义 知，S矩 形 皿=帆=2 7反 比 例 函 数 的 图 象 在 第 一 象 限 m=2 7故 答 案 为：2 7.【名 师 指 路】本 题 考 查 了 三 角 形 中 线 的 性 质、反 比 例 函 数 比 例 系 数 人 的 几 何 意 义、矩 形 的 判 定 等 知 识，添 加 辅 助 线，利 用 三 角 形 中 线 平 分 三 角 形 面 积 的 性

41、 质 是 本 题 的 关 键.三、解 答 题 k21.如 图，已 知 双 曲 线 y=(x0)经 过 长 方 形 O A B C 的 边 A B 的 中 点 F,交 B C 于 点 E,且 四 边 形 xO E B F 的 面 积 为 2,求 k 的 值.设 E(a,b)F(m,n),所 以=，0 1 1 7,S AOF=mn=k,所 以 S COE=S A0F=S长 方 形 QA8C，所 以 S四 边 形 OEM=S长 方 形 OABC-S AOF-S COE=2 S长 方 形。45c 因 为 S 网 边 形 OEBF=2,所 以 S COE=万 S四 边 形 阻 尸=1,即 L=i,2解

42、得 k=2.22.(2019辽 宁 大 连 中 考 真 题)如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 尤 0y中，点 43,2)在 反 比 例 函 数 y=A(x0)的 图 X象 上，点 8 在 的 延 长 线 上，8C_Lx轴，垂 足 为 C,3 C 与 反 比 例 函 数 的 图 象 相 交 于 点 Q,连 接 AC,AD.(1)求 该 反 比 例 函 数 的 解 析 式;3(2)若 5凶=，设 点 C 的 坐 标 为 3,0)，求 线 段 的 长.【标 准 答 案】(1)=-；(2)3X【思 路 指 引】k(1)把 点 A(3,2)代 入 反 比 例 函 数 丫=士，即 可 求 出 函 数

43、 解 析 式;(2)直 线 O A 的 关 系 式 可 求，由 于 点 C(a,0),可 以 表 示 点 B、D 的 坐 标，根 据 3SAACD=；,建 立 方 程 可 以 解 出 a 的 值，进 而 求 出 B D 的 长.【详 解 详 析】(1)点 A(3,2)在 反 比 例 函 数 y(x0)的 图 象 上，X，左=3 x 2=6,.反 比 例 函 数 y=g；X答：反 比 例 函 数 的 关 系 式 为：y=-；X(2)过 点 A 作 A E L O C,垂 足 为 E,连 接 AC,2设 直 线。4的 关 系 式 为 y=丘，将 A(3,2)代 入 得，k=g2 直 线。4的 关

44、系 式 为 y=点。(4,。)，把 工=。代 入 y=得：y=7，把 x=代 入 y=,得：y=一,3 3 x a2 2/.B(a,a),即 BC=a,0 3,9),即 CO=9a a.&_ 3 dM C D.5，：.-CDEC=-9 即 L X 9 X(3)=2,解 得：4=6,2 2 2 a 2Q ABD=B C-C D=-a-=3-3 a答：线 段 8。的 长 为 3.【名 师 指 路】考 查 正 比 例 函 数 的 图 象 和 性 质、反 比 例 函 数 的 图 象 和 性 质，将 点 的 坐 标 转 化 为 线 段 的 长，利 用 方 程 求 出 所 设 的 参 数，进 而 求 出

45、结 果 是 解 决 此 类 问 题 常 用 的 方 法.Q23.(2020江 苏 常 州 中 考 真 题)如 图，正 比 例 函 数 y=H 的 图 像 与 反 比 例 函 数 y=(x 0)的 图 像 交 于 点 A(a,4).点 B为 x轴 正 半 轴 上 一 点，过 B作 x轴 的 垂 线 交 反 比 例 函 数 的 图 像 于 点 C,交 正 比 例 函 数 的 图【标 准 答 案】(1)a=2；y=2x；(2)-y【思 路 指 引】(1)已 知 反 比 例 函 数 解 析 式，点 A 在 反 比 例 函 数 图 象 上，故 a可 求；求 出 点 A 的 坐 标 后，点 A 同 时 在

46、 正 比 例 函 数 图 象 上，将 点 A 坐 标 代 入 正 比 例 函 数 解 析 式 中，故 正 比 例 函 数 的 解 析 式 可 求.(2)根 据 题 意 以 及 第 一 问 的 求 解 结 果，我 们 可 设 B 点 坐 标 为(b,0),则 D 点 坐 标 为(b,2 b),根 据 B D=10,可 求 b 值，然 后 确 认 三 角 形 的 底 和 高，最 后 根 据 三 角 形 面 积 公 式 即 可 求 解.【详 解 详 析】Q(1)已 知 反 比 例 函 数 解 析 式 为 y=2,点 A(a,4)在 反 比 例 函 数 图 象 上，将 点 A 坐 标 代 入，解 得

47、a=2,故 Ax点 坐 标 为(2,4),又：A 点 也 在 正 比 例 函 数 图 象 上，设 正 比 例 函 数 解 析 为 y=kx,将 点 A(2,4)代 入 正 比 例 函 数 解 析 式 中，解 得 k=2,则 正 比 例 函 数 解 析 式 为 y=2x.故 a=2；y=2x.(2)根 据 第 一 问 的 求 解 结 果，以 及 B D 垂 直 x 轴，我 们 可 以 设 B 点 坐 标 为(b,0),则 C 点 坐 标 为(b,Q-)D 点 坐 标 为(b,2b),根 据 BD=10,则 2b=10,解 得 b=5,故 点 B 的 坐 标 为(5,0),D 点 坐 标 为(5,

48、bQ 1/Q 6 310),C 点 坐 标 为(5,-),则 在 A A C D 中，5AACI)=-x 10-x(5-2)=-.故 A C D 的 面 积 为 日.【名 师 指 路】(1)本 题 主 要 考 查 求 解 正 比 例 函 数 及 反 比 例 函 数 解 析 式，掌 握 求 解 正 比 例 函 数 和 反 比 例 函 数 解 析 式 的 方 法 是 解 答 本 题 的 关 键.(2)本 题 根 据 第 一 问 求 解 的 结 果 以 及 B D 垂 直 x 轴，利 用 待 定 系 数 法，设 B、C、D 三 点 坐 标，求 出 B、C、D 三 点 坐 标，是 解 答 本 题 的

49、关 键，同 时 掌 握 三 角 形 面 积 公 式，即 可 求 解.24.(2021.江 苏.苏 州 市 吴 江 区 同 里 中 学 八 年 级 月 考)平 面 直 角 坐 标 系 xOy中，横 坐 标 为。的 点 A 在 反 比 例 函 数 y=V(x0)的 图 象 上，点 W 与 点 A 关 于 点。对 称，一 次 函 数 以=皿+的 图 象 经 过 点 A.X(1)设=设 点 3(4,2)在 函 数 如%的 图 象 上.分 别 求 函 数 M，%的 表 达 式；直 接 写 出 使 成 立 的 尤 的 范 围；(2)如 图，设 函 数 必,%的 图 象 相 交 于 点 8,点 8 的 横

50、坐 标 为 3a,AAA3的 面 积 为 16,求”的 值.Q【标 准 答 案】(1)必 二，y2=x-2；2vxv4；(2)k=6【思 路 指 引】(1)先 求 出 a 的 值，然 后 由 待 定 系 数 法 即 可 求 出 答 案；根 据 图 像，即 可 得 到 不 等 式 的 解 集；(2)过 点 A、8 作 轴 于 点 C,轴 于 点 连 8。，利 用 反 比 例 函 数 的 几 何 意 义，即 可 求 出 答 案【详 解 详 析】(1)由 已 知，点 8(4,2)在 y产 勺 x0)的 图 象 上；/=8,8 y=一，Xa=2二 点 A 坐 标 为(2,4),A 坐 标 为(2,T)