2022-2023学年辽宁省阜新市细河区八年级（上）期末数学试卷（含解析）.pdf

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1、2022-2023学年辽宁省阜新市细河区八年级（上）期末数学试卷一、选 择 题（本大题共8 小题，共 24分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.若分式三的值为0,贝 h 的值为（）x 1A.1 或一 1B.0D.12.如图垃圾分类标识的图案中，是轴对称图形的是（）A.B.AD zx3.2021年10月16日，我国神舟十三号载人飞船与天和核心舱首次成功实现“径向对接”，对接过程的控制信息通过微波传递.微波理论上可以在0.000003秒内接收到相距约1千米的信息.将数字0000003用科学记数法表示应为（)A.30 x 10-3B.3 x IO。C.3 x 10-5D.0.3 x 10

2、-44.下列计算正确的是（）A.a2+a3=2a5 B.a2-a3=a6C.a3-i-a=a2D.(a3)2=a55.已知三条线段的长分别是5,5,m,若它们能构成三角形，则整数小的最大值是（）A.11B.10C.9D.76.若关于x的分式方程芸=5+凸 有 增 根，则m的值为（）A.2B.3C.4D.57.如图，4 ABe3 4 D B E,点E在线段4 c 上，ZC=7 0 ,则NABD的度数为（）A.30B.4045D.508 .如图，在 A B C中，乙4 =乙4cB=3 0,分别以点B,4为圆心，BC,力C长为半径作弧，两弧交于点D,连接C D,交4 B的延长线于点E.有下列结论：N

3、 C B E =6 0。；ShABC=BE-CE；A C =C D；A E垂直平分线段C D.其中，正确结论是（）A.B.C.D.二、填 空 题（本大题共8小题，共24分）9 .若分式击有意义，则实数x的取值范围是.1 0 .在平面直角坐标系x O y中，点4（2,3）与点B关于y轴对称，则点B的坐标是.1 1 .若一个多边形内角和为9 0 0。，则这个多边形是 边形.1 2.在。处填入一个整式，使关于x的多项式/+。+1可以因式分解，则。可以为.（写出一个即可）1 3 .一个等腰三角形有一个角为8 0。，则 它 的 顶 角 度 数 为.1 4 .如图1,将边长为x的大正方形剪去一个边长为1的

4、小正方形（阴影部分），并将剩余部分沿虚线剪开，得到两个长方形，再将这两个长方形拼成图2所示长方形.这两个图能 解 释 一 个 等 式 是，图I图21 5 .我们知道，三角形有0条对角线，四边形有2条对角线，五边形有5条对角线，那么n边形有一条对角线.1 6 .如图，在 A B C中，Z.C =9 0 ,于点。，N B 4 C的平分线交C。于点E,EFBC交AB于点F,连接E F.有下列结论：4 1 c o =NB；（2）AF=AC；CF平分乙BCD；B F =E F.其中，所有正确结论的序号是 一.三、解答题（本大题共8小题，共7 2分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）1 7.（本小题

5、笏(1)计算：(_ 兀)+弓)-1 2 1 0 +2 7；(2)因式分解：ax2+2a2x+a3.1 8.（本小题笏解分式方程:w；v 7 2 x x+3x-1.(X2-1 =0 l x -1 *0 解得，%=-1.故选C.根据分式的值为零的条件列出方程组，求出x 的值即可.解答此题的关键是熟知分式的值为零应同时具备两个条件：(1)分子为0；(2)分母不为0.这两个条件缺一不可.2 .【答案】D解：选项A、B、C 的图案不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形.选项。的图案能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合

6、，所以是轴对称图形.故选：D.根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可.本题考查了轴对称图形的概念,轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合.3 .【答案】B解：0.000003 =3 X 1 0-6.故选：B.科学记数法的表示形式为a x i o n 的形式，其中lW|a|1 0,n为整数.确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值2 1 0时，n是正整数；当原数的绝对值 1时，几是负整数.此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a x

7、 I O1 1的形式，其中1 1 0,n为整数，正确确定a的值以及7 1的值是解决问题的关键.4【答案】C解：4、与 不 是 同 类 项，不能合并，故本选项不合题意；B、a2-a3=a2+3 a5,故本选项不合题意；C、应为a3 +a=a3 T =a 2,故本选项符合题意；D、应为(a3)2 =a3 x 2 =a6,故本选项不合题意.故选：C.根据累的乘方、合并同类项、同底数基的乘法及除法法则作答.本题主要考查事的乘方，同底数塞的除法，同底数事的乘法以及合并同类项，需要注意不是同类项的一定不能合并.5.【答案】C解：.三条线段的长分别是5,5,m,它们能构成三角形，5 5m 5+5,0 m 5

8、L-AE=AE,4EF 三 4EC(44S),-AF=ACf EF=C E,故正确；CE=EF,Z.ECF=乙EFC,EF/BC,乙 EFC=4 FCB,兴:乙 ECF=/-BCF,VXD二CF平分4B C D,故正确；如图，过点F作FHDC交BC与H,EF/BC,EC/FH,C HEC=FH,Z.DCB=Z.FHB,ABC不一定是等腰直角三角形，CD A.AB,NDCB不一定等于ZB,二不一定等于NB,FH不一定等于FB,即EF与5F不一定相等，故不正确，故答案为：.由余角的性质可得乙4CD=/B,故正确；由“44S”可证AAEF三AEC,可得”=AC,EF=C E,故正确；由等腰三角形的性

9、质和平行线的性质可得ZECF=NBCF,可证C尸平分ZBCD,故正确；即可求解.本题是三角形综合题，考查了直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，角平分线的性质，平行线的性质等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键.17.【答案】解：(l)(-7r)+(I)-1-210+27=1+2-23=14-2-8=5；(2)ax2+2a2x+a3=a(x2+2ax+a2)=a(x+a)2.【解析】(1)先计算零次鼎和负整数指数幕，再利用同底数幕的除法法则，最后算加减；(2)先提公因式，再利用完全平方公式.本题考查了实数的混合运算和整式的因式分解，掌握零指数累、负整数指数幕的意义，同底数幕的除法法则

10、，因式分解的提公因式法和公式法是解决本题的关键.18.【答案】解：(1)去分母得：x+3=2x2x,x+3=4x,解得：x=1,经检验=1是分式方程的解；(2)去分母得：4 x +2 x +6=7,移项合并得：6x =l,解得：x =gO经检验X=2是分式方程的解.O【解析】(1)分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到X的值，经检验即可得到分式方程的解；(2)分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解.本题考查了解分式方程，掌握转化思想，把分式方程转化为整式方程求解是关键.1 9.【答案】证明：(1)：BE=FC,BE+C E=FC+CE,

11、即B C =FE,在力8 c和。/E中，AB=DFAC=DE,、BC=FEA B C ma O F E(SSS)；(2)由(1)知4 ABCL DFE,:.Z.ABC=Z.DFE,AB/DF.【解析】(1)由SSS证明A B C三DF E即可；(2)由 全 等 三 角 形 的 性 质 得 出 乙=乙D F E,再由平行线的判定即可得出结论.本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的判定等知识，熟练掌握平行线的判定，证明三角形全等是解题的关键.2 0.【答案】解:原式=2 a-2a+1(Q+1)(Q1)T)2Q(Q2)2 g-1a+1 Q(Q+1)2Qa+1Q(a+1)工.a当a =-5 时，原

12、式=1.【解析】本题直接把字母的值代入求值是非常麻烦的.本题的关键是正确进行分式的通分、约分，并准确代值计算.本题主要考查分式的混合运算，要特别注意运算顺序及符号的处理.2 1.【答案】(2 -a,b)解：(1)如图，4/1 6 即为所求.点4(5,-2),当(3,1),G(4,3).(2)由题意可知，点Q i 的纵坐标与点Q 的纵坐标相等，横坐标为2-a,Q i 的坐标为(2-a,b).故答案为：(2 a/).(3)如图，点P 即为所求.设直线4 中 的解析式为y =kx+b,将4 式5,-2),代入，Z Bf5/c+b =-2得t-k +b=l解得k=b =2二 直 线 的 解 析 式 为

13、 y =令 =1,得y =0,.点 P 的坐标为(l,0).(1)根据轴对称的性质作图，即可得出答案.(2)由题意可知，点Qi的纵坐标与点Q的纵坐标相等，横坐标为2-a,即可得出答案.(3)连 接 交 直 线 I于点P,连接A P,此时P4+PB最小，利用待定系数法求出直线的解析式，令 =1,求出y,即可得出答案.本题考查作图-轴对称变换、轴对称-最短路线问题，熟练掌握轴对称的性质是解答本题的关键.22.【答案】解：(1)设乙公司每天安装x 间教室，则甲公司每天安装1.5x间教室，根据题意得：羽-若=3,x 1.5x解得：x=4,经检验，久=4 是所列方程的解，且符合题意，则 1.5%=1.5

14、 x 4=6,答：甲公司每天安装6间教室，乙公司每天安装4间教室；(2)设安排甲公司工作y天，则乙公司工作若及天，根据题意得：1000y+与&X 500 W 18000,解得：y 12,答：最多安排甲公司工作12天.【解析】(1)设乙公司每天安装工间教室，则甲公司每天安装1.5x间教室，由题意：乙公司安装36间教室比甲公司安装同样数量的教室多用3天.列出分式方程，解方程即可；(2)设安排甲公司工作y天，则乙公司工作臂”天，由题意：甲公司安装费每天1000元，乙公司安装费每天500元，想尽快完成安装工作且安装总费用不超过18000元，列出一元一次不等式，解不等式即可.本题考查了分式方程的应用、一

15、元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，列出分式方程；(2)找出不等关系，列出一元一次不等式.23.【答案】-2 -15解：(1)(%+3)(%-5)=x2+m x+n,m=3+(-5)=-2,n=3 x(-5)=-15.故答案为：-2,-15；(2)(x+a)(x+6)=x2+3x-2,a+b=3,ab=2,(a-3)(b-3)=ab 3Q 3b+9=ab-3(a+b)+9=-2-3 x 3+9=-2-9 +9=2；+51+?l_a2-+5=1345+5+1-4=8(1)根据运用规律得出m=3+(-5),n=3 x(-5),再求出m、n即可；(2)根据(x+a)(x+b)=/+

16、3x-2求出a+b=3,ab=-2,根据多项式乘多项式进行计算，再变形，最后代入求出答案即可；通分后变形，再代入求出答案即可.本题考查了分式的化简求值和整式的运算法则，能正确根据分式和整式的运算法则进行计算是解此题的关键.24.【答案】100解：(1)如图 1 中，NB=90。，/.BAC=40,Z.ACB=90-40=50f Z.ACD=180-50=130,点E是线段4C,CD的垂直平分线的交点，:.EA=EC=ED,:.Z-EAC=Z.ECA,Z-ECD=乙D,Z.EAC+4。=Z.ACD=130,/.AEC=360-4 C D -Z.EAC=360 130-130=100.故答案为：1

17、00；(2)结论：A4DE是等边三角形.理由：如图2中，zfi=90,Z.BAC=60,Z.ACB=90-60=30,ACD=180-30=150,点 E是线段4C,CO的垂直平分线的交点，EA=EC=ED,:.Z-EAC=Z-E CA,乙ECD=乙D,Z.EAC+4。=4ACD=150,AAEC=360-Z.ACD-Z-EAC=360-150-150=60,EA=ED,4ED是等边三角形；结论：EF=2AB.理由：如图3中，连接4D.E图34DE,CDF是等边三角形,A DA=DE,DC=DF,Z-CDF=/.ADE=60,:.Z-CDA=Z.FDE,CDAL FOE(SAS),:.AC EF,v 乙B=90,Z.ACB=30,:.AC=2AB,EF=2AB.(1)利用等腰三角形的性质，四边形内角和定理求解即可；(2)证明乙4ED=6 0,可得结论；结论；EF=24B.连接4。，证明EF=4 C,可得结论.本题属于三角形综合题，考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型.