2022-2023学年湖北省荆州市部分地区八年级（下）月考数学试卷（3月份）（含解析）.pdf

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1、2022-2023学年湖北省荆州市部分地区八年级（下）月考数学试卷（3 月份）一、选 择 题（本大题共10小题，每小题只有唯一正确答案，每小题3分，共30分）1.若二次根式J 羡有意义，则x的取值范围是（）A.x 2 6 B.x 2 02.下列各组数不是勾股数的是（）A.3,4,5 B.6,8,1 0C.-6 D.x W 6C.2,娓,3 D.5,1 2,1 33.如果梯子的底端离建筑物5 米，1 3 米长的梯子可以达到该建筑物的高度是（）A.1 2 米 B.1 3 米 C.1 4 米4 .下列二次根式中能与3&合 并 的 是（）A.A/S B.c.5.下列运算正确的是（）D.1 5 米D.V

2、 1 2A.V(-3)2=-3 B.V i 2+/3=V 1 5C.2 7 3 +3 7 3 =5A/6 D.7 1 2 4-7 3=26 .估 计（3万+后）的值应在（）A.3 和 4之间B.4和 5 之间C.5 和 6之间D.6 和 7 之间7 .若J 瓦 是 整 数，则正整数。的最小值是（）A.4 B.5C.6 D.78 .计 算（历-_）2 2 2 .（J+）2 02 3 的结果为（）A.&+1 B.2-1 C.1-7 2 D.19 .如图，口4 8 C 中，NC=9 O,BC=2,A C=3,将 AD E 沿 O E 翻折，使点 A 与点 8重合，则 A E的 长 为（）A5 1 3

3、A.2 B.C.5 D.6 61 0.如图，车库宽A 8的长为3.2 米，一辆宽为1.7 米（即 M N=1.7 米）的汽车正直停入车库（MN AB）,车门长为1.2 米，当左侧车门CD接触到墙壁时,车门与车身的夹角NC C E 为 4 5 ,此时右侧车门GH 开至最大的宽度FG的 长 为（）二、填 空 题（本大题共6 小题，每小题3分，共 1 8 分）1 1 .在 R t AB C 中，Z C=9 0,BC=1,A C=2,则 AB 的长是1 2 .比较大小：75 2 （填“”或或“=”）1 3 .如图所示，一场暴雨过后，垂直于地面的一棵树在距地面2米 的 C处折断，树 尖 8恰好碰到地面，

4、经测量A B=5 米，折断前树高为 米.1 4 .己知一个等腰三角形的两边长分别为3和 5,则这个三角形的周长为1 5.已知工-料 三+3，则 倔 的值为.1 6 .如图是一个按某种规律排列的数阵：1万 第行2 J V 第？什 2 3内E 2 第3 行K 4尸 3 4 T Q T 2 万知 行根据数阵排列的规律，第 1 1 行从左向右数第1 0个数是.三、解 答 题（本大题共8 小题，共 7 2 分）1 7.计算 V32-+V8；（2百-&）（2百/）-（倔-履）加.18.先化简，再求值：3=4T其中x=&.xJ+4 x+4 x+219 .如图，在 A B C 中，Z B A C=9 0 ,A

5、 B=15,A C=20,A D L B C,垂足为 ).(1)Z V L B C 的面积是.(2)求 B C、A 的长.20.我市某中学有一块四边形的空地A B C。，如图所示，为了绿化环境，学校计划在空地上种植草皮，经测量N B=9 0,AB=6m,BC=Sm,C D 24m,AD=26m.（1）求出空地A B C。的面积；（2）若每种植1 平方米草皮需要3 5 0元，问总共需投入多少元？21.规定用符号表示一个实数的整数部分，例 如 5 =0，/记 =3,123 =1,并且规定一个实数减去它的整数部分表示这个实数的小数部分，按此规定解答问题：（1）g=,J五的小数部分为;（2）已知a,b

6、 分别是（历-我）的整数部分和小数部分，求”，6的值.22.如图，有一艘货船和一艘客船同时从港口 4出发，客船与货船的速度比为4：3,出发1 小时后，客船比货船多走了 10海里.客船沿北偏东25 方向航行，2 小时后货船到达B处，客船到达C处，若此时两船相距100海里.（1）求两船的速度分别是多少？（2）求货船航行的方向.北23 .在学习了勾股定理后，数学兴趣小组在李老师的引导下，利用正方形网格和勾股定理,运用构图法进行了一系列探究活动：（1）在 A B C中，AB,BC,A C三边的长分别为代，J记，7 1 3 求a A B C的面积.如图1,在正方形网格（每个小正方形的边长为1）中，画出格

7、点A A B C （即A A B C三个顶点都在小正方形的顶点处），不需要求 A 8C的高，借用网格就能计算出它的面积，这种方法叫做构图法.请利用图求出 A B C的面积；（2）在平面直角坐标系中，若点A为（2,-5）,点B为（-3,7）,求线段A B的长；若点A为（M,）1），点8为（及，”），请直接表示出线段A B的长；（3）在图2中运用构图法画出图形，比较2遥 与2料+2大小.24 .阅读下面内容：我们已经学习了 二次根式和 乘法公式，聪明的你可以发现：当”0,匕 。时，：）2=a_2 /ab+b0,a+b 02 ab，当且仅当 a=6 时取等号，例如：当。0时，求a二旦的最小值.a解：

8、工 a，又:2 4a=&:a,当。=4 时取等号.软 的 最 小 值 为8.a请利用上述结论解决以下问题:(1)当x 0 时，当 且 仅 当 苫=时，x+?有最小值为X2(2)当相 0 时，求、二 5空 2支的最小值.m(3)请解答以下问题：如图所示，某园艺公司准备围建一个矩形花圃，其中一边靠墙(墙足够长)，另外三边用篱笆围成，设平行于墙的一边长为x 米，若要围成面积为450平方米的花圃，需要用的篱笆最少是多少米？参考答案一、选 择 题（本大题共1 0小题，每小题只有唯一正确答案，每小题3分，共3（）分）1.若二次根式J 获 有 意 义，则x 的取值范围是（）A.x 26 B.x 20 C.-

9、6 D.%W6【分析】根据二次根式有意义的条件进行求解即可.解：,二次根式正另有意义，x-620,.x26,故选：A.【点评】本题主要考查了二次根式有意义的条件，熟知二次根式有意义的条件是被开方数大于等于0 是解题的关键.2.下列各组数不是勾股数的是（）A.3,4,5 B.6,8,10 C.2,娓,3 D.5,12,13【分析】根据勾股数的定义：有。、氏 C三个正整数，满足。2+匕 2=。2,称为勾股数.由此判定即可.解：4、32+42=5 2,能构成勾股数，故该选项不合题意；B、62+82=102,能构成勾股数，故该选项不合题意；C、娓,不是整数，故该选项合题意；D、52+122=132,能

10、构成勾股数，故该选项不合题意.故选：C.【点评】本题考查勾股数，解答此题要深刻理解勾股数的定义，并能够熟练运用.3.如果梯子的底端离建筑物5 米，13米长的梯子可以达到该建筑物的高度是（）A.12 米 B.13 米 C.14 米 D.15 米【分析】根据题意画出图形，再利用勾股定理求解即可.解：如图，梯子的底端离建筑物5 米，梯子长为13米，.AC=132-52=12（米）.故选：A.【点评】本题考查的是勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图.领会数形结合的思想的应用.4 .下列二次根式

11、中能与3&合 并 的 是（）A.娓 1 8.患 C.a D.V I 2【分析】只有同类二次根式方可合并，将选项中的二次根式进行化简后，找到同类二次根式即可.解：A、加己是最简二次根式，但和3&不是同类二次根式，无法合并，故此选项不合题意；B、悔辱，和 不 是 同 类 二 次 根 式，无法合并，故此选项不合题意；C、弧=2&，和3&是 同 类 二 次 根 式，可以合并，故此选项符合题意：D、任=2我，和3&不是同类二次根式，无法合并，故此选项不合题意故选：C.【点评】本题考查了同类二次根式，熟练掌握同类二次根式的定义是解此题的关键.5 .下列运算正确的是（）A.V（-3）2=-3 b-V 1 2

12、+V 3=V 1 5 C,2 7 3+3V 3=5A/6 D.V 1 2 4-7 3=2【分析】直接利用二次根式的性质以及二次根式的加减运算法则计算，进而得出答案.解：A、（一3）2=3,故此选项错误，不符合题意；B、阮 点，故此选项错误，不符合题意；c、2 7 3+33=5 7 3故此选项错误，不符合题意；。、4五+4 5=2，故此选项正确，符合题意故选：D.【点评】本题主要考查了二次根式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键.6.估 计（3A历+巧）倨 的 值 应 在（）A.3和4之间 B.4和5之间 C.5和6之间 D.6和7之间【分析】先根据二次根式的乘法进行计算化简，最后估算4

13、3+后 5,即可求解.解二3他,：1 百 2，A 4 3+V 3 01 30故选：D.【点评】本题考查了折叠的性质及勾股定理的应用，理解题意，熟练掌握勾股定理解三角形是解题关键.1 0.如图，车库宽A B的长为3.2米，一辆宽为1.7米（即M N=1.7米）的汽车正直停入车库（M N A B）,车门长为1.2米，当左侧车门C O接触到墙壁时，车门与车身的夹角NC D E为4 5 ,此时右侧车门GH开至最大的宽度F G的 长 为（）【分析】C作 C O ID E O,先求出C0=CDCOS/CDE=4V,ABMN+CO+FG得出结论.解：COLDM,：.ZCODZCOE90,VZCDE=45 ,

14、CD=,5:.C 0=C DS/C D E=R 2,5,:AB=MN+CO+FG,.FG=3.2-1.7-f V 2-1-1 V 2.故选：B.【点评】本题考查了解直角三角形的应用问题，解题的关键是正确作出辅助线.二、填 空 题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11.在 RtABC 中，ZC=90,BC=1,A C=2,则 AB 的长是 _遍 _.【分析】根据勾股定理求出A3即可.解：VZC=90,BC=1,AC=2,-AB=：VAC2+BC2=712+22=V5故答案为：娓.【点评】本题考查了勾股定理的应用，掌握在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方是解题的关键.12.比较大小

15、：、乐 2（填“”或“”或“=”）【分析】根据2=代即可得出答案.解：.2=F（遥，:*故答案为：.【点评】本题考查了实数的大小比较，关键是得出2=J W代，题目比较基础，难度适中.1 3 .如图所示，一场暴雨过后，垂直于地面的一棵树在距地面2米 的C处折断，树尖8恰好碰到地面，经测量A 8=5米，折 断 前 树 高 为 西+2)_米.【分析】树高等于A C+B C,在直角 4B C中，用勾股定理求出8 c即可.解：由勾股定理得，BC=722+52=V29)所以 A C+B C=2+2 9，故答案为：(/西+2)-【点评】本题考查了勾股定理的实际应用，解题的关键是在实际问题的图形中得到直角三角

16、形.1 4.已知一个等腰三角形的两边长分别为3和5,则这个三角形的周长为1 1或1 3 .【分析】因为腰长没有明确，所以分3是腰长，5是腰长两种情况求解.解：3是腰长时,能组成三角形,周长=3+3+5=1 1；5是腰长时，能组成三角形，周长=5+5+3 =1 3.所以，它的周长是1 1或1 3.故答案为：1 1或1 3.【点评】本题考查了等腰三角形的性质，关键是分3是腰长，5是腰长两种情况求解.1 5.已知则&的值为_ 蓊 【分析】根据被开方数的非负性可得x=2,从而得到y=3,再代入，即可求解.解：依题意得：7 7:2 0-我 三0，.x=2,y=3,则V丽 二故答案为：2 y.【点评】本题

17、主要考查了算术平方根的非负性，求算术平方根，熟练掌握算术平方根的非负性是解题的关键.1 6.如图是一个按某种规律排列的数阵：1 第行2 第?仃023 M2 第3行4 e 3 j T/T 2 3 r 第 脩根据数阵排列的规律，第 11行从左向右数第10个数是_ 2 7 3 0 _.【分析】观察数阵中每个算术平方根下数字的规律特征，依据规律推断所求数字.解：观察可知，整个数阵从每一行左起第一个数开始，从左到右，从上到下，是连续的正整数的算术平方根，而每一行的个数依次为2、4、6、8、10,.第10行最后一个数是正记，二第 11行倒数第10个 数 是 百 无=2730.【点评】本题考查观察与归纳，要

18、善于发现数列的规律性特征.三、解 答 题（本大题共8 小题，共 72分）1 7.计算 V 3 2-7 1 8+7 8；（2 V 3-V 2）（2 7 3+7 2）-（7 4 8-7 2 4）-76-【分析】（1）根据二次根式加减法则可进行求解；（2）根据二次根式的混合运算法则可进行求解.解：（1）原式=4近-3 7 2 +272=3 加；（2）原式=1 2-2-（我）=10-272+2=12-272-【点评】本题主要考查二次根式的运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键.2 2 _ n _1 8.先化简，再求值：4-其中x=&x+4x+4 x+2【分析】先将原式的分子、分母进行因式分解，再

19、将除法化乘法，化简后代值求解即可.解：原式=(x+2)(x-2).x(x-2)_ x-2x+2%_ 1-,X(x+2)2x+2x(x-2)x+2当*=加 时，原 式=云 _.【点评】本题主要考查了分式化简求值，将原式进行因式分解化简是解题关键.1 9.如图，在ABC 中，NBAC=90,AB=15,AC=20,A D L B C,垂足为。.(1)/XABC的面积是 150.【分析】（1）由直角三角形的面积公式直接求解即可；（2）先根据勾股定理求出B C 的长，再利用三角形面积公式得出3 2 0 4。=1 5 0,然后即可求出AD解：（1）八转。的面积是：4ABA C=/x 15X 20=150

20、.故答案是：150；(2)V ZBAC=90,A8=15,AC=20,-BC=VAB2+AC225：SAABC=1 5 0=/BCA。，A 300=25AD,：.AD=U.【点评】此题主要考查学生对勾股定理和三角形面积的灵活运用，解答此题的关键是三角形ABC的 面 积 可 以 用 当 表 示，也可以用表示，从而得出AB-AC=BC2 2A D,这是此题的突破点.2 0.我市某中学有一块四边形的空地ABCZ）,如图所示，为了绿化环境，学校计划在空地上种植草皮，经测量NB=90,AB=6m,BC=8m,CD=24m,AD=26m.（1）求出空地A B C。的面积；（2）若每种植1 平方米草皮需要3

21、 5 0 元，问总共需投入多少元？【分析】（1）直接利用勾股定理AC,再用勾股定理的逆定理得出N A C =9 0 ,进而得出答案；（2）利 用（1）中所求得出所需费用.解：（1）连接A CV Z B=9 0 ,AB=6m,BC=Sm,AC=VAB2+BC2=762+82=10m：CD=24m,AD=26m,：.AC2+CD2=A D2,：.Z A C D=9 0 ,.s 四边彩 ABCD=SAC+SAACO=/XABXBCVXACXCD=/X6X 8 V x 10X24=1 4 4 ()；（2）1 4 4 X 3 5 0=5 0 4 0 0 元，即总共需投入5 0 4 0 0 元.【点评】此

22、题主要考查了勾股定理及其逆定理的应用，将四边形化为三角形后，正确用勾股定理及其逆定理是解题关键.2 1.规定用符号印表示一个实数的整数部分，例 如 /=0，/记 =3,n.2 3 =1,并且规定一个实数减去它的整数部分表示这个实数的小数部分，按此规定解答问题：（1）7 7 7 1=3 ,J五 的 小 数 部 分 为 _/五-3_；（2）已知a,6分别是（技”年）我的整数部分和小数部分，求”，人的值.【分析】Q）估算出无理数的范围，从而得到无理数的整数部分和小数部分；（2）根据二次根式的混合运算化简，估算出无理数的范围，得到无理数的整数部分和小数部分.解：（1）V 9 1 4 1 6,，3 V

23、1 4 4-V 1 4 =3,7 1 的小数部分为/7 -3-故答案为：3,41 4 -3；（2）（V 2 0 -V 8 ）-V 2 =V 4 0 -V 1 6 =2 V 1 0 -4-V 6 V 4 0 7.2 2 7 1 0 -4 EF,2 7 5 0,。时，V-Vb)2=a-2Vab+b 0 1 a+b 2 a b，当 且 仅 当 时取等号，例如：当 a 0 时，求 a+均的最小值.a解：*.*670,，又:=8,；a十屿&当=4 时取等号.4占 的 最 小 值 为 8.a请利用上述结论解决以下问题：Q(1)当x 0 时，当且仅当=3时,夏U 有最小值为 6.x2(2)当?0 时，求三二

24、迎空的最小值.m（3）请解答以下问题:如图所示，某园艺公司准备围建一个矩形花圃，其中一边靠墙（墙足够长），另外三边用篱笆围成，设平行于墙的一边长为x米，若要围成面积为4 5 0平方米的花圃，需要用的篱笆最少是多少米？【分析】（1）根据例题中的公式计算即可;（2）先化简，再运用公式计算即可;（3）由 题 意 得 篱 笆 的 长 为 星 X 2=（迷，再根据例题中的公式计算即可.X X解：（1）V x 0,x V x又:x号=6 乂逐3，当且仅当=3时取等号.x，的最小值为6.x故答案为：3,6；0、m25 m+2 4 2 4m mV m 0,m V m又2 J=4 6，*,4 用，当且仅当m=2时取等号，m 邑的最小值为4A/6,m5+的最小值为4 /一5，m2即 至 二 瓯%的 最 小 值 为4 7 6 -5；m（3）根据题意可得，垂直于墙的一边长为里?米，则篱笆的长为xi&X 2=（x3）X X X米,Vx0,.乂 削 6 0,当且仅当x=30时取等号,X.的最小值为60,即需要用的篱笆最少是60米.【点评】本题考查了二次根式的性质，理解题中例题解法，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键.