2022届中考数学压轴题猜题及答案解析二.pdf

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1、2022年中考数学压轴题1.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=a x 2+b x+c (a W O)交x轴于点/(2,0),8 (-3,0),交y轴于点C,且经过点。(-6,-6),连接BD.(1)求该抛物线的函数关系式；(2)若点也为X轴上方的抛物线上一点，能否在点/左侧的x轴上找到另一点M使得与相似？若相似，请求出此时点“、点N的坐标；若不存在，请说明理由；(3)若点P是直线2。上方的抛物线上一动点(不与N,。重合)，过点尸作尸0 y轴交 直 线 于 点。，以P。为直径作OE,则 在 直 线 力。上所截得的线段长度的最大将点。坐标代入上式并解得：故函数的表达式为：=$2$+9，3则点 C

2、(0,-)；(2)由题意得：4B=5,ADIO,B D=3瓜/M A N=时，(I )当VM s时，直线力。所在直线的左值为右则直线表达式中的左值为一 反,03则直线4 A/的表达式为：=一4(x-2),故点A/(0,5),第1页 共1 1页AD AB 5 c,-3=，则 A N=-r,则点 N 0)；A M 4N 4 4(I I )当 LAMNS/ABD 时，3同理可得：点N(-3,0),点M(0,3 3 3故点 M(0,二)、点 N 0)或点 M(0,N (-3,0)；2 4 2 N M A N=N B D A 时，(I )A A B D s A N M A 时，,JAD/MN,贝i j

3、t a n N M 4 N=t a n N 8 /=,A M：y=(x-2),则点 M(-1,!)、点 N (-3,0)；(I I)当时，AD BD 10 3V5,Q=-即7 忍=n r-解得：AN=-T,A M AN 里 AN 42故点 N (-1,0)、M(-1,1)；q 23 i 3故：点 M(-1,二)、点 N (-3,0)或 N (-；，0)、M(-1,-)；2 4 23 3 3 3综上，点”(0,7;)、点 N 0)或点 M(0,-),N (-3,0)或点收(-1,彳)、点2 4 2 21 3N (-3,0)或 N (一 ；，0)、M(-1,一)；2(3)如图所示，连接PH,4.2

4、由题意得：t a n/P 0/=可 则cosZ P Q H=耳,则直线4)的表达式为：尸条一 9，第 2 页 共 1 1 页设点尸(X,/2 则点 Q (x,x 则 Q H=PHcos/PQH=PQ卷(一*一+W +3)春 才 十 卷，V-=t a n a=4 =2 ,则 c o s a=E,；DF_L4B,HALBD,：.Z H A B=Z F D B=a,AP+-P D=A P+P D,此时 AP+警D=A H 最小,AH=ABcosa=4x2 8行忑=丁 尸尸=4尸t a n a=2 x 4=l,故点尸（1,1）,AP+容D的最小值为等，此时点P的 坐 标（1,1）；（3）当0W/W1时

5、，如 下 图（左），S=S&ABF-SyGH=A F P F-AH GH=|x2xl-1（2-t）x j（2-t）=-1 4.第6页 共1 1页4.如图，在R t Zs ZB C中，/C=9 0,点。在/C上，以0/为半径的半圆。交月8于点D,交/C于点E,过点。作半圆O的切线。尸，交B C 于点、F.(1)求证：B F=DF；(2)若NC=4,BC=3,C F=1,求半圆。的半径长.解：（1）连接0,如图1,/过点。作半圆。的切线D F,交B C于点F,二/O D尸=9 0 ,A ZADO+ZBDF=9 0 ,：OA=OD,：.NOAD=NODA,：.NO4D+/BDF=9 0 ,VZ C=

6、9 0 ,.ZOAD+ZB=9 0 ,:.NB=NBDF,:.BF=DF；第7页 共1 1页图1(2)连接。/，O D,如图2,设圆的半径为r,则。=OE=r,V JC=4,BC=3,CF=l,：.0C=4-r,DF=BF=3-1=2,图2OD2+DF2=OF2=OC2+CF2,：.r2+22=(4-r)2+l2,.13 F故圆的半径为后.o5.如图，ZVIBC是。的内接三角形，ZBAC=15a,ZABC=45a.连接/O并延长,交。于点。，连接5 Q.过点C作。的切线，与历1的延长线相交于点E.(1)求证：AD/EC-,(2)若/8=1 2,求线段E C的长.第8页 共1 1页ED CE与O

7、 O 相切于点C,：.NOCE=90,V ZABC=45,A ZAOC=90,V ZAOC+ZOCE=180,：.AD/EC.(2)如图，过点4 作/E L E C 交 EC于厂,第9页 共1 1页E:/BAC=75,/力8C=45,A ZACB=60,A ZD=ZACB=60,Z。是O O 的直径，A Z ABD=90,*/4 48 _ B shNADB=/万 =一-，An 12x2 rx.AD=-y=-=8v 3,：.OA=OC=4y/3,:A F tE C,NOCE=90,ZAOC=90,，四边形。4尸。是矩形，又 。力=。，四边形04尸。是正方形，:CF=AF=4同V ZB AD=900-ZD=30,：.ZEAF=SO0-90-30=60,n rV tanAEAF=丽=遮，：.EF=V3AF=2,:CE=CF+EF=12+4V3.第 10 页 共 11页第1 1页 共1 1页