2021-2022学年安徽省滁州市定远县高二年级下册学期期中考试数学试题及答案.pdf

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1、2021-2022学 年 安 徽 省 滁 州 市 定 远 县 高 二 下 学 期 期 中 考 试 数 学 试 题 一、单 选 题 1.在 等 差 数 列 4 中，4=-9,a5=-.记 7；=4%。(=1，2,)，则 数 列(,().A.有 最 大 项，有 最 小 项 B.有 最 大 项，无 最 小 项 C.无 最 大 项，有 最 小 项 D.无 最 大 项，无 最 小 项【答 案】B【分 析】首 先 求 得 数 列 的 通 项 公 式，然 后 结 合 数 列 中 各 个 项 数 的 符 号 和 大 小 即 可 确 定 数 列 中 是 否 存 在 最 大 项 和 最 小 项.【详 解】由 题

2、意 可 知，等 差 数 列 的 公 差”=写 4=1=2,则 其 通 项 公 式 为：4,=4+(1)4=-9+(”-l)x2=2-ll,注 意 到 a）a2 a3 a4 a5 Q a6=I a7 且 由 4 0 可 知 Z 1（摩 7,i e N）可 知 数 列 7；不 存 在 最 小 项,li-由 于 q=_9,2=-7,。3=-5,6 Z4=-3,%=-1,%=1,故 数 列 北 中 的 正 项 只 有 有 限 项：=63,(=63x15=945.故 数 列 4 中 存 在 最 大 项，且 最 大 项 为 7?故 选：B.【点 睛】本 题 主 要 考 查 等 差 数 列 的 通 项 公

3、式，等 差 数 列 中 项 的 符 号 问 题，分 类 讨 论 的 数 学 思 想 等 知 识，属 于 中 等 题.2.公 元 前 5世 纪，古 希 腊 哲 学 家 芝 诺 发 表 了 著 名 的 阿 基 里 斯 悖 论：他 提 出 让 乌 龟 在 跑 步 英 雄 阿 基 里 斯 前 面 1000米 处 开 始 与 阿 基 里 斯 赛 跑，并 且 假 定 阿 基 里 斯 的 速 度 是 乌 龟 的 10倍.当 比 赛 开 始 后，若 阿 基 里 斯 跑 了 1000米，此 时 乌 龟 便 领 先 他 100米，当 阿 基 里 斯 跑 完 下 一 个 100米 时，乌 龟 先 他 10米，当 阿

4、 基 里 斯 跑 完 下 一 个 10米 时，乌 龟 先 他 1 _ 所 以，阿 基 里 斯 永 远 追 不 上 乌 龟.按 照 这 样 的 规 律，若 阿 基 里 斯 和 乌 龟 的 距 离 恰 好 为 0.1米 时，乌 龟 爬 行 的 总 距 离 为()【答 案】D【分 析】根 据 题 意，是 一 个 等 比 数 列 模 型，设 苗=100,9=（，4=0.1,由 a.=0.1=100 x,解 得=4,再 求 和.【详 解】根 据 题 意，这 是 一 个 等 比 数 列 模 型，设 q=100,q=,an=0.1,/1、-1所 以 a=0.1=100 x,解 得=4,io o i-f 所

5、以 S=刍（1 一。）=1=10,T.11-q,1 901-10故 选：D.【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 等 比 数 列 的 实 际 应 用，还 考 查 了 建 模 解 模 的 能 力.属 于 中 档 题.3.已 知 等 比 数 列 也 的 各 项 都 为 正 数,且 当 n 2 2时 有,则 数 列 ln 的 前 2 0项 和 为（）A.190 B.210 C.220 D.420【答 案】B【分 析】根 据 等 比 数 列 的 性 质 可 得%=e,即 可 求 出 数 列 In%的 通 项，最 后 根 据 等 差 数 列 求 和 公 式 计 算 可 得；【详 解】解：依 题 意 等

6、比 数 列%的 各 项 都 为 正 数，且 当“2 2时 有 一。,1。用=/所 以 a j=e 2,所 以 a=e所 以 In an=In en=n所 以 数 列 In4 的 前 2 0项 和 为 1+2+20=0+2?X 2O=2 故 选：B【点 睛】本 题 考 查 等 比 数 列 的 通 项 公 式 以 及 等 差 数 列 求 和 公 式 的 应 用，属 于 基 础 题.a 194.设 等 差 数 列%的 前 项 和 为 S“，O,gL=Z 7,则 当 S.取 最 小 值 时，的 值 为（）A.21【答 案】BB.20 C.19 D.19 或 2()【解 析】由 题 得 出 则 S“=1

7、-2 0 血，利 用 二 次 函 数 的 性 质 即 可 求 解.【详 解】设 等 差 数 列”“的 公 差 为 d,a|9由 H=X 得 21%=1 9%,则 21（0,+10d）=19（q+%0，,39解 得 a=一 d,4 09S=na.+d=-n2-20dn,对 称 轴 为”=2 0,开 口 向 上，2 2.当”=20时，S”最 小.故 选：B.【点 睛】方 法 点 睛：求 等 差 数 列 前 项 和 最 值，由 于 等 差 数 列 S“=q+与 义”=（2+（4-q）是 关 于 的 二 次 函 数，当 与 d 异 号 时，S“在 对 称 轴 或 离 对 称 轴 最 近 的 正 整 数

8、 时 取 最 值；当 与 d 同 号 时，S“在”=1取 最 值.5.如 图，函 数 的 图 象 在 P 点 处 的 切 线 方 程 是 y=-x+8,若 点 尸 的 横 坐 标 是 5,则/（5）+/（5）=（）【答 案】C【详 解】试 题 分 析：函 数 y=/（x）的 图 象 在 点 p 处 的 切 线 方 程 是 y=-x+8,所 以，在 P处 的 导 数 值 为 切 线 的 斜 率，/（5）+/（5）=_5+8-1=2,故 选 C.【解 析】本 题 主 要 考 查 导 数 的 几 何 意 义.点 评：简 单 题，切 线 的 斜 率 等 于 函 数 在 切 点 的 导 函 数 值.6.

9、已 知 函 数 A x）和 g（x）在 区 间 句 上 的 图 象 如 图 所 示，则 下 列 说 法 正 确 的 是（）A./(x)在 a 到 b 之 间 的 平 均 变 化 率 大 于 g(x)在。到 b 之 间 的 平 均 变 化 率 B.f M 在。到 b 之 间 的 平 均 变 化 率 小 于 g(x)在 a 到 b 之 间 的 平 均 变 化 率 C.对 于 任 意 x e(a,b),函 数 f(x)在 x=%处 的 瞬 时 变 化 率 总 大 于 函 数 g(x)在 x=x0处 的 瞬 时 变 化 率 D.存 在 为 e(a,b),使 得 函 数 f(x)在 尤=%处 的 瞬 时

10、 变 化 率 小 于 函 数 g(x)在 尤=%处 的 瞬 时 变 化 率【答 案】D【解 析】由 平 均 变 化 率 和 瞬 时 变 化 率 的 概 念 即 可 判 断.【详 解】解：/(X)在。到 6 之 间 的 平 均 变 化 率 是 驾 S 丝，g(x)在。到。之 间 的 平 均 变 化 率 是 与(2 一 仪),b-a又 f(b)=g(b),f(a)=g(a),.g S)-g(a)-=-，b-a b-a A、B 错 误；易 知 函 数 f(x)在 X=%处 的 瞬 时 变 化 率 是 函 数/(x)在 X=X0处 的 导 数，即 函 数 X)在 该 点 处 的 切 线 的 斜 率，同

11、 理 可 得：函 数 g(x)在 X=X。处 的 瞬 时 变 化 率 是 函 数 g(x)在 该 点 处 的 导 数，即 函 数 g(x)在 该 点 处 的 切 线 的 斜 率，由 题 中 图 象 可 知：%e(a,b)时，函 数/(X)在 x=/处 切 线 的 斜 率 有 可 能 大 于 g(x)在 x=/处 切 线 的 斜 率，也 有 可 能 小 于 g(x)在 x=xO处 切 线 的 斜 率，故 C 错 误，D 正 确.故 选：D.7.已 知 x)=r+2x+3,尸 为 曲 线 C：y=/(x)上 的 点，且 曲 线 C 在 点 P 处 的 切 线 的 倾 斜 角 的 取 值 7 T T

12、 T 范 围 为 则 点 P 的 横 坐 标 的 取 值 范 围 为()A.-8，-B.1,0 C.0,l D.-,+j【答 案】D【解 析】设 点 P 的 横 坐 标 为%,利 用 导 数 求 切 线 的 斜 率，根 据 倾 斜 角 范 围 求 斜 率 范 围，建 立 不 等 式 即 可 求 解.【详 解】设 点 P 的 横 坐 标 为 4,则 点 尸 处 的 切 线 倾 斜 角 a 与.%的 关 系 为 tan a=/(%)=l i m=2Xfl+2.AX.乃 乃).a G,一,4 2)ftana G 1,+C O),2x0+2l,即 点 P 的 横 坐 标 的 取 值 范 围 为-g，+

13、8).故 选：D8.已 知 数 列 叫 满 足：4=L/J：；则/=2%+1,4“为 偶 数 A.16 B.25 C.28 D.33【答 案】C【解 析】依 次 递 推 求 出 小 得 解.【详 解】n=l时，4=1+3=4,n=2 时，/=2x4+1=9,n=3 时，/=9+3=12,n=4 时，a5=2x12+1=25,n=5 时，%=25+3=28.故 选：C【点 睛】本 题 主 要 考 查 递 推 公 式 的 应 用，意 在 考 查 学 生 对 这 些 知 识 的 理 解 掌 握 水 平.9.数 列 _7，9 1,*11的 通 项 公 式 可 能 是 4=()A(一 了 B(-1严 C

14、(-D D(-1产 3+2 2+3 2+3 3+2【答 案】C【分 析】由 分 母 构 成 等 差 数 列 即 可 求 出.【详 解】数 列 的 分 母 5,7,9,形 成 首 项 为 5,公 差 为 2 的 等 差 数 列，则 通 项 公 式 为 5+(1)x2=2/1+3,所 以“=日 1.“2+3故 选：C.10.已 知 函 数 y=x)满 足/(不)=10,当 人 一 0 时，,小+如)()AxA.20 B.-20 C.D.-20 20【答 案】A【分 析】根 据 导 数 的 定 义 有 A r f O 时 尸(x)=fa+黑 一 5),即 可 知 X+2R-/(x。).【详 解】；/

15、(入。)二 八 么=0,而.0,Ax.-f-(-x-0-+-2-A-x-)-f-(-x-0-)-f(-x-0-+-A-x-)-f(-x-0-),nx-f-(-x-0-+-2-A-x-)-f(-x-0-)-zu.2 Ax Ax Ax故 选：A11.某 物 体 的 运 动 方 程 为 Mf)=3/(位 移 单 位：m,时 间 单 位：s),若 丫=1 加=生 也 二 型=18m/s,则 下 列 说 法 中 正 确 的 是()A.18m/s是 物 体 从 开 始 到 3s这 段 时 间 内 的 平 均 速 度 B.18nVs是 物 体 从 3s到(3+Ar)s这 段 时 间 内 的 速 度 C.18

16、m/s是 物 体 在 3s这 一 时 刻 的 瞬 时 速 度 D.18m/s是 物 体 从 3s到(3+A t)s这 段 时 间 内 的 平 均 速 度【答 案】C【解 析】由 瞬 时 变 化 率 的 物 理 意 义 判 断.【详 解】=lim s(3+A力-s(3)是 物 体 在 3s这 一 时 刻 的 瞬 时 速 度.A o A/故 选：C.12.函 数 y=/(x)的 图 象 如 图 所 示，/(X)是 函 数/(X)的 导 函 数，则 下 列 数 值 排 序 正 确 的 是()A.2/,(4)2/,(2)/(4)-/(2)B.2/(2)/(4)-/(2)2/(4)C.2r(2)2八 4

17、)4)_ 2)D./(4)-/(2)2/(4)2/(2)【答 案】B【分 析】由 导 数 的 几 何 意 义 判 断【详 解】由 图 象 可 知/(X)在(0，*)上 单 调 递 增 故(2)?二,，即 2门 2)4)-/(2)2r(4)故 选：B二、填 空 题 13.数 列 4 满 足 4+2+(T)a,=3-l,前 16 项 和 为 540,则 q=.【答 案】7【分 析】对 为 奇 偶 数 分 类 讨 论，分 别 得 出 奇 数 项、偶 数 项 的 递 推 关 系，由 奇 数 项 递 推 公 式 将 奇 数 项 用 4 表 示，由 偶 数 项 递 推 公 式 得 出 偶 数 项 的 和，

18、建 立 q 方 程，求 解 即 可 得 出 结 论.【详 解】4,2+(T)Z,=3-l,当 为 奇 数 时，+2=+3/7-1；当 为 偶 数 时，all+2+a=3n-1.设 数 列”“的 前 项 和 为 S|6=生+2+“3+a4+ai6=aA+a3+a5+a15+(a2+4)+(a14+l6)=G+(q+2)+(q+10)+(%+24)+(q+44)+(%+70)+(q+102)+(q+140)+(5+17+29+41)=8q+392+92=8q+484=540,%=7.故 答 案 为：7.【点 睛】本 题 考 查 数 列 的 递 推 公 式 的 应 用，以 及 数 列 的 并 项 求

19、 和，考 查 分 类 讨 论 思 想 和 数 学 计 算 能 力，属 于 较 难 题.1 4.己 知 过 点 尸（-L1）的 直 线 m 交 x轴 于 点 A,抛 物 线/;丫 上 有 一 点 8 使 2 4 _ L P 3,若 A 3是 抛 物 线/=、的 切 线，则 直 线，的 方 程 是.【答 案】x+3 y-2=0或 x-y+2=0.【详 解】分 析：由 题 设 B（f,产），求 导 得 到 直 线 A 8:y=2 f x-，然 后 分 f=0和，rO两 种 情 况 讨 论 即 可 得 到 直 线 机 的 方 程.详 解：由 题 设 3 9 一），求 导 2x=y，即 3 8=2乙 则

20、 直 线 A 8:y=2枕-，当，=0时，验 证 符 合 题 意，此 时 A（-2,0）,故 m:x-y+2=0,当 r rO 时,电，。），P J=（+1-1）.P5=（/+1 J3-1）,PA.P8=0 n（f+呜+l+l）=0=r=4 或 f=T（8,P 重 合，舍 去）此 时 P（-1,1）,A（2,O）,故 m x+3 y 2=0点 睛：本 题 考 查 曲 线 的 切 线 方 程 的 求 法，垂 直 关 系 的 斜 率 表 示 等，属 基 础 题.1 5.如 图，画 一 个 边 长 为 2cm的 正 方 形，再 将 这 个 正 方 形 的 各 相 邻 边 的 中 点 相 连 得 到

21、第 二 个 正 方 形,依 此 类 推，这 样 共 画 了 8 个 正 方 形，则 这 8 个 正 方 形 的 面 积 和 为 cm2.【答 案】言【分 析】根 据 题 意，分 析 可 得 这 些 正 方 形 的 面 积 组 成 以 4 为 首 项，为 公 比 的 等 比 数 列，结 合 等 比 数 列 的 前 n 项 公 式 分 析 可 得 答 案.【详 解】根 据 题 意，第 一 个 正 方 形 的 边 长 为 勿 利，其 面 积 为 4 c/,再 将 这 个 正 方 形 的 各 相 邻 边 的 中 点 相 连 得 到 第 二 个 正 方 形，依 此 类 推 每 一 个 小 正 方 形 的

22、 面 积 都 是 前 边 正 方 形 的 面 积 的 g这 些 正 方 形 的 面 积 组 成 以 4 为 首 项，g 为 公 比 的 等 比 数 列，1-4）8则 这 8 个 正 方 形 的 面 积 和 Ss=1-225512255故 答 案 为:32【点 睛】本 题 考 查 等 比 数 列 的 前 项 和 公 式，根 据 正 方 形 的 面 积 公 式 得 到 面 积 关 系 是 解 决 本 题 的 关 键.属 于 基 础 题.16.若 点 A（2,l）在 曲 线 y=x）上，且=-2,则 曲 线 y=/（x）在 点 A处 的 切 线 方 程 是.【答 案】2x+y-5=0【解 析】利 用

23、 点 斜 式 可 得 出 所 求 切 线 的 方 程.【详 解】由 题 意 知，切 线 的 斜 率 左=-2.所 以，曲 线 尸/（力 在 点 A（2,l）处 的 切 线 方 程 为 y-l=-2（x-2）,即 2x+y-5=0.故 答 案 为：2x+=0.三、解 答 题 17.设 数 列 4 的 前 项 和 为 S“，满 足 S,M=44+2（“eN），且 q=l.若 c 喙,求 证：数 列%是 等 差 数 列；求 数 列%的 前 项 和【答 案】（1）证 明 见 解 析（2）（3 n-4）x2H-+2I S,H=1【分 析】根 据“s _ S i N 2 作 差 得 到 4），从 而 得

24、到（2）首 先 求 出 仁 的 通 项 公 式，再 根 据 a=2q,求 出 4 的 通 项 公 式，最 后 根 据 S+l=4 4+2代 入 计 算 可 得；【详 解】（1）解：因 为 S“+i=4q,+2（eN*）,且 4=1,当=1时 S?=4 4+2,则 生=5,当 2 2时 S“=4 a,i+2,所 以 S,用 S“=4a,+2（4 a,i+2）,g|Ja+l=4（a-a_,）,所 以 翁+爵=黑+当 泮=煞=争，即%+%=2%,所 以%是 等 差 数 列；解：因 为=*=；,哮=；，所 以 c 2-q=：d，所 以 匕 是 以 g 为 首 项，:为 公 差的 等 差 数 列，所 以

25、 q,=；+(-l)x?=/l,所 以 4=2匕=空-2,则 S,i=4“+2=4 X 1 X 2+2=(3-1)X 2+2,所 以 S“=(3-4)*2+218.已 知 曲 线 丫=一；1+2/一 3x+l.(1)求 该 曲 线 斜 率 为-3的 切 线 方 程；(2)当 曲 线 的 切 线 斜 率 最 大 时，切 点 为 P,过 点 P作 直 线/与 x轴、轴 的 正 半 轴 交 于 A,B两 点，求 OAB面 积 的 最 小 值.4【答 案】(1)3x+y-l=0或 9x+3y-35=0.(2)-【分 析】(1)先 对 函 数 求 导，再 令 导 函 数 等 于-3即 可 求 出 切 点

26、 坐 标，进 而 可 求 切 线 方 程；(2)先 由 切 线 斜 率 取 最 大 时，求 出 切 点 坐 标，再 设 出 4 B 两 点 坐 标，得 到 直 线 的 截 距 式 方 程，将 切 点 坐 标 代 入 直 线 方 程，结 合 基 本 不 等 式 即 可 求 解.【详 解】(1)由 y=-gx3+2x2-3x+l,得=-2+41一 3,-f+4x-3=-3,解 得 x=0或 x=4.当 x=0时，y=l；当 x=4时，y=-1.切 线 方 程 为 k 1=-3*或 y+23(x-4),即 3x+y-l=0 或 9x+3y-35=0.(2)V y=-x2+4x-3=-(x-2)2+l

27、0,b0),则 直 线/的 方 程 为 土+六 l(a0,60).2 1 2将。=6/?代 入 一+”=1,解 得。=4,/?=.a 3b 3；直 线/的 方 程 为：x+三 3 v=1,即 x+6y 4=0时，AO4B_面 积 的 最 小 值 为 4【点 睛】本 题 主 要 考 查 导 函 数 的 几 何 意 义，根 据 导 数 的 方 法 求 曲 线 的 切 线 方 程，由 切 线 斜 率 求 切 点坐 标，属 于 基 础 题 型.19.在 等 差 数 列%中，出+%=-23,Sl0=-145.（1）求 数 列%的 通 项 公 式；（2）若 数 列 也+4 是 首 项 为 1,公 比 为

28、的 等 比 数 列，求 也 的 前”项 和【答 案】（1）”,=-3+2；（2）当。=1时，S“=即 上，当”工 0且 awl时，臬=三 二+如 口.2 l-a 2【分 析】（1）设 等 差 数 列 q 的 公 差 为 d,根 据 已 知 条 件 可 得 出 关 于 4、d 的 方 程 组，解 出 这 两 个 量 的 值，即 可 求 得 数 列%的 通 项 公 式；（2）求 得 以=-+3-2,分 a=l、awl两 种 情 况 讨 论，结 合 等 差 数 列 求 和 公 式 以 及 分 组 求 和 法 可 求 得 5“的 表 达 式.（、fa,+%=2。+7d=23 a,=1【详 解】（1）设

29、 等 差 数 列 4 的 公 差 为 d,则 J 八,加，解 得 I a，S10=10tz,+45d=-145 d=-3因 此，4=q+（一 l）d=-3+2；（2）由 题 意 可 得%+%=lx i=a”T,则 2=尸+3九-2.当。=1 时，勿=3 一 1,则 5=（2+3 力=2 1 2 2 当 a#1 月.a w 0时，则 S=（l+a+a+/）+1+4+7+（3-2）_-an H（1+3H-2）_-an 3n2-nl-a 2-a 2综 上 所 述，当 a=l时，5“=即*,当“片 0且。工 1时，S“=匕+即 二 2 l-a 217020.蜥 蜴 的 体 温 与 阳 光 的 照 射

30、有 关，已 知 关 系 式 为 7（。=枭+15,其 中 T（r）为 体 温（单 位：C）,f为 太 阳 落 山 后 的 时 间（单 位：min）.（1）求 从 f=0至 f=10,蜥 蜴 的 体 温 下 降 了 多 少？（2）从/=0到 7=10,蜥 蜴 的 体 温 下 降 的 平 均 变 化 率 是 多 少？它 表 示 什 么 实 际 意 义？（3）求 丁（5）并 解 释 它 的 实 际 意 义.【答 案】（1）16;（2）表 示 从 r=0到 f=10这 段 时 间 内 变 化 率 为-1.6,蜥 蜴 的 体 温 平 均 每 分 钟 下 降 1.6；（3）表 示 太 阳 落 山 后 5m

31、in时，蜥 蜴 的 体 温 下 降 的 速 度 为 L2C/min.【分 析】（1）由 题 意 从 r=0至”10的 体 温 为 7（10）-7（0）,即 可 求 值.（2）根 据 平 均 变 化 率 的 定 义 求 f=0到 f=10的 平 均 变 化 率，说 出 其 实 际 含 义 即 可.（3）利 用 导 数 的 定 义 求 丁（5）,并 说 明 其 实 际 含 义 即 可.【详 解】（1）7（10）-1 0）=黑+15-（黑+15=-16,即 从 f=0到 f=10,蜥 蜴 的 体 温 下 降 了 10+5（0+5）16,（2）蜥 蜴 的 体 温 下 降 的 平 均 变 化 率 为“1

32、0）-7=-1.6（C/min）,它 表 示 从/=0到 f=10这 段 时 间 内，蜥 蜴 的 体 温 平 均 每 分 钟 下 降 16c.120 r 120（3）；T（5+Af）-5（5）=5+4+5+5+5+J=_ 12,t Ar 10+Ar.当 加 趋 于 0 时，7（5型?二 7 趋 于 _ 2,即 7（5）=1.2C/min,它 表 示 太 阳 落 山 后 5min时，蜥 蜴 的 体 温 下 降 的 速 度 为 1.2C/min.21.在 等 比 数 列%中，卬+%=5,且 牡+。3=20.（1）求 q 的 通 项 公 式；（2）求 数 列 卜 4+疯 的 前 项 和 3.【答 案

33、】（1）为=4-（2）S“=4_l+2-l.【解 析】（1）由 数 列%是 等 比 数 列，及 卬+=5,且+%=2 0,两 式 相 除 得 到 公 比 4,再 代 入+%=5 可 求 4,则 通 项 公 式 可 求.（2）利 用 分 组 求 和 求 出 数 列 卜+口 的 前 项 和 S”.【详 解】解：（1）因 为 等 比 数 列 q 中，q+%=5,且 生+%=20.所 以 公 比 4=竟 3=4,所 以 4+/=5 i=5,即。1=1,故 a-（2）因 为 4=4 T所 以 3q+血=3-4T+2T,所 以 S=3x1一 4 1-2-11-4-1-2=4+2 一 2.【点 睛】本 题

34、考 查 等 比 数 列 的 通 项 公 式 的 计 算 与 等 比 数 列 前 项 和 公 式 的 应 用，属 于 基 础 题.22.已 知 函 数/(x)=-V+x 图 象 上 两 点 A(2J(2)、B(2+Ax,/(2+Ar)(Ar0).(1)若 割 线 A8 的 斜 率 不 大 于 T,求 以 的 范 围；(2)求 函 数/(x)=+X的 图 象 在 点 A(2J(2)处 切 线 的 方 程.【答 案】(1)(0.+OO).(2)3x+y-4=0.【解 析】(1)求 出 割 线 的 斜 率(平 均 变 化 率)，解 不 等 式 包 4-1可 得：(2)求 出 x=2进 的 瞬 时 变

35、化 率 即 的 斜 率，然 后 可 得 切 线 方 程.【详 解】(1)由 题 意 得，割 线 A B的 斜 率 为 二(2+)-/Ax Ax-(2+W+(2+Ar)-(-4+2)=Ax=-4-A-j-v-+-A-.-r-(-A-r-)-2-=-3o-Asx fAx由 一 3 Ax K 1,得 Ax 2 2,又 因 为 Ar0,所 以 Ar的 取 值 范 围 是(。,+8).(2)由(1)知 函 数/(#=-炉+冗 的 图 象 在 点 A(2,7(2)处 切 线 的 斜 率 为 k=lim=lim(-3=-3,.XTOy X T()7X/(2)=-22+2=-2,所 以 切 线 的 方 程 为(-2)=-3(x-2),即 3x+y 4=0.