2021-2022学年八年级数学下册训练04数形结合之反比例函数与一次函数综合专练（解析版）（苏科版）.pdf

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1、专 题 0 4 数 形 结 合 之 反 比 例 函 数 与 一 次 函 数 综 合 专 练（解 析 版）错 误 率：易 错 题 号：一、单 选 题 1.（2021江 苏 南 京 市 金 陵 汇 文 学 校 八 年 级 月 考）反 比 例 函 数 y=；（kw0）与 一 次 函 数 y=kx-k（kw0）在 同 一 平 面 直 角 坐 标 系 中 的 图 象 可 能 是（）【标 准 答 案】D【思 路 指 引】由 图 象 结 合 性 质 判 断 反 比 例 函 数 中 的 k 和 一 次 函 数 中 的 k 的 值 是 否 一 致 即 可 判 断.【详 解 详 析】A、反 比 例 函 数 图 象

2、 在 第 一、三 象 限，则 k0,一 次 函 数 图 象 经 过 二、三、四 象 限，则 k0,一 次 函 数 图 象 与 y 轴 交 于 正 半 轴，则-k0,即 kVO,k的 取 值 不 同，故 此 选 项 错 误；C、反 比 例 函 数 图 象 在 第 二、四 象 限，则 k0,k 的 取 值 不 同，故 此 选 项 错 误；D、反 比 例 函 数 图 象 在 第 二、四 象 限，则 k0,即 kVO,k 的 取 值 相 同，故 此 选 项 正 确；故 选：D.【名 师 指 路】本 题 主 要 考 查 了 反 比 例 函 数 与 一 次 函 数 的 图 象，解 题 时 注 意：系 数

3、k 的 符 号 决 定 直 线 的 方 向 以 及 双 曲 线 的 位 置.42.（2021.江 苏 江 阴.二 模）如 图，直 线 y=-x+8与 x轴，y轴 分 别 交 于 A,8 两 点，将 线 段 A8沿 x轴 方 向 向 右 平 移 5 个 单 位 长 度 得 到 线 段 C。，与 双 曲 线 y=（&0）交 于 点 N,点 M 在 线 段 AB 上，连 接MN,B C,若 四 边 形 3MNC是 菱 形，则 左 的 值 为（）【标 准 答 案】A【思 路 指 引】设 M 的 坐 标 为（加，-g/n+8）,由 MB?=+卜 方 川+8-8）=5?求 出 点 M 的 坐 标，即 可

4、求 解.【详 解 详 析】4解：点 8 是 直 线 y=x+8与 y轴 的 交 点.,.点 B 的 坐 标 为（0,8）将 线 段 AB沿 x轴 方 向 向 右 平 移 5 个 单 位 长 度 得 到 线 段 C D 与 双 曲 线 交 于 点 N 且 四 边 形 B M N C 是 菱 形:.BC=MN=BM=5,MN/AD4设 M 的 坐 标 为（，-m+8）二 MB?=/+（-“+8一 q=52解 得 机=3或 加=3（舍 去）的 坐 标 为（3,4）的 坐 标 为（8,4）k将 N 点 坐 标 代 入 双 曲 线 解 析 式 中 得：4=gO解 得=32故 选 A.【名 师 指 路】本

5、 题 考 查 了 反 比 例 函 数 与 一 次 函 数 的 交 点、菱 形 的 性 质，平 移 的 性 质，解 题 的 关 键 在 于 能 够 熟 练 掌 握 相 关 知 识 进 行 求 解.3.（2021江 苏 句 容 八 年 级 期 末）如 图，一 次 函 数 y=（x-l与 x轴、y轴 的 交 点 分 别 为 4、B,A ABC是以 AB为 斜 边 的 等 腰 直 角 三 角 形，其 中，直 角 顶 点 C在 反 比 例 函 数 y=K(x0)的 图 象 上，则/的 值 是 X()【标 准 答 案】A【思 路 指 引】作 于。，A E L C D于 E,根 据 次 函 数 性 质 求

6、出 A、B,证 明 AACEM A C B O,得 到 CO=O,即 可 得 到 结 果.,一 次 函 数 y=(x-l与 x轴、y轴 的 交 点 分 别 为 3、A,：.B(5,0),A(0,-1),：.OB=5,OA=,AABC是 以 A 8为 斜 边 的 等 腰 直 角 三 角 形，A BC=AC,ZACB=90Q.：./BCD+ZACE=/B C D+/C B D,ZACE=/C B D,/ZBDC=ZCEAF=90,kACE三 ACBD,:.AE=CD,CE=BD,:.CD=OD,设 C（m,m），则 3）=5-m，CD=5-AH-1=4-/77,/.m=4 m,*.m=2,：.C（

7、2,2）,;直 角 顶 点 C在 反 比 例 函 数（x 0）的 图 象 上，x.Z=2x2=4,故 选：A.【名 师 指 路】本 题 考 查 了 反 比 例 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 征，等 腰 直 角 三 角 形 的 性 质，一 次 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 征，三 角 形 全 等 的 判 定 和 性 质，求 得 C的 坐 标 是 解 题 的 关 键.4.（2021.江 苏 无 锡 中 考 真 题）一 次 函 数=+的 图 象 与 x 轴 交 于 点 B,与 反 比 例 函 数 y=（，”0）的 X图 象 交 于 点 A0,m），且 AO 8的 面 积 为 1,

8、则 加 的 值 是（）A.1 B.2 C.3 D.4【标 准 答 案】B【思 路 指 引】先 求 出 B 的 坐 标，结 合 H O B 的 面 积 为 1和 A（l,“），列 出 方 程，再 根 据 4 1,加）在 一 次 函 数 图 像 上，得 到 另 一 个 方 程，进 而 即 可 求 解.【详 解 详 析】.一 次 函 数 y=x+的 图 象 与 X轴 交 于 点 8,0）,V AOB的 面 积 为 1,一 次 函 数 了=了+”的 图 象 与 反 比 例 函 数 y=的 0）的 图 象 交 于 点 X-xlnlx w=l：.1 11,+n=tn；/?十 九 一 2=0或 九 2+九+

9、2=0,解 得:=-2或=1或 无 解，或-1（舍 去）,故 选 B.【名 师 指 路】本 题 主 要 考 查 一 次 函 数 与 反 比 例 函 数 的 综 合，掌 握 函 数 图 像 上 点 的 坐 标 特 征，是 解 题 的 关 键.5.（2021江 苏 苏 州 八 年 级 期 末）设 双 曲 线），=8（k 0）与 直 线 y=x交 于 A,8 两 点（点 A 在 第 三 象 X限），将 双 曲 线 在 第 一 象 限 的 一 支 沿 射 线 8A的 方 向 平 移，使 其 经 过 点 A,将 双 曲 线 在 第 三 象 限 的 一 支 沿 射 线 AB 的 方 向 平 移，使 其 经

10、 过 点 B,平 移 后 的 两 条 曲 线 相 交 于 点 P,Q 两 点，此 时 我 们 称 平 移 后 的 两 条 曲 线 所 围 部 分（如 图 中 阴 影 部 分）为 双 曲 线 的“眸”，尸。为 双 曲 线 的“眸 径 当 双 曲 线 y=V（k 0）的 X眸 径 为 4 时，火 的 值 为（）2 3A.-B.-C.2 D.43 2【标 准 答 案】A【思 路 指 引】以 PQ为 边，作 矩 形 P0Q产 交 双 曲 线 于 点 户、Q,联 立 直 线 A8 及 双 曲 线 解 析 式 成 方 程 组，通 过 解 方 程 组 可 求 出 点 A、8 的 坐 标，由 尸。的 长 度

11、可 得 出 点 P 的 坐 标（点 尸 在 直 线=一 X上 找 出 点 P 的 坐 标），由 图 形 的 对 称 性 结 合 点 A、8 和 尸 的 坐 标 可 得 出 点 P 的 坐 标，再 利 用 反 比 例 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 征 即 可 得 出 关 于 左 的 一 元 一 次 方 程，解 之 即 可 得 出 结 论.【详 解 详 析】解：以 PQ为 边,作 矩 形 尸。严 交 双 曲 线 于 点 产、Q,如 图 所 示.y=x联 立 直 线 AB 及 双 曲 线 解 析 式 成 方 程 组，k，y=-l x解 得：卜=咚，卜 u，.y、=7 k y2=lk点 A

12、的 坐 标 为（-4,-4）,点 B 的 坐 标 为（4,4）.PQ=4,；.OP=2,点 尸 的 坐 标 为（-&，V2）.根 据 图 形 的 对 称 性 可 知：PP=AB=QQ,二 点 9 的 坐 标 为（-夜+2，忘+2）.乂 点 产 在 双 曲 线 y=上,X(-V2+2sk).(72+14k)=k,2解 得：k=-故 选：A.【名 师 指 路】本 题 考 查 了 反 比 例 函 数 与 一 次 函 数 的 交 点 问 题、反 比 例 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 征、矩 形 的 性 质 以 及 解 一 元 一 次 方 程，利 用 矩 形 的 性 质 结 合 函 数 图 象

13、 找 出 点 产 的 坐 标 是 解 题 的 关 键.6.（2021江 苏 苏 州 市 吴 江 区 青 云 中 学 八 年 级 月 考）在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy中，直 线 V=x 向 上 平 移 1个 单 位 长 度 得 到 直 线/,直 线/与 反 比 例 函 数），=：的 图 象 的 一 个 交 点 为 A（“,2）,则%（）A.2 B.6 C.-2 D.1【标 准 答 案】A【思 路 指 引】由 直 线 平 移 性 质 求 出 一 次 函 数 解 析 式，再 求 出 A 的 坐 标，再 代 入 反 比 例 函 数 解 析 式 可 得.【详 解 详 析】y=x向 上 平 移

14、1个 单 位 长 度 可 知 直 线/为 y=x+l,因 为 点 4“，2）在 y=x+I上，所 以“+1=2,解 得”=1.即 点 A（1,2）,把（1,2）代 入 反 比 例 函 数 y=K 的 得 2=,解 得 上 2.故 选 A【名 师 指 路】考 核 知 识 点：一 次 函 数 和 反 比 例 函 数.理 解 反 比 例 函 数 和 一 次 函 数 搬 性 质 是 关 键.7.（2021.江 苏.连 云 港 市 新 海 实 验 中 学 二 模）如 图，直 线 y=:x-2与 x轴 交 于 点 8,与 双 曲 线=七（心 0）2 xk交 于 点 A,过 点 8 作 x轴 的 垂 线，与

15、 双 曲 线=七 交 于 点 C.且 AB=AC,贝 必 的 值 为（）A.8 B.12 C.10 D.16【标 准 答 案】D【思 路 指 引】作 A C B C 于 O,根 据 等 腰 三 角 形 的 性 质 得 B=CQ,再 利 用 一 次 函 数 解 析 式 确 定 8（4,0）,则 可 设 C（4,丁），利 用 A 点 的 纵 坐 标 为 5 得 到 A（8,：）,然 后 把 4 8,今）代 入 得=4-2,从 而 解 关 于 k 的 4 8 8 8 2 8方 程 即 可 得 到 人 的 值.【详 解 详 析】解；作 AD_L3C于。，如 图,：.BD=CD,当)=0 时，gx 2=

16、0,解 得 x=4,则 8(4,0),设 C(4,-k),则 4(8,k2),4 8把 A(8,?*)代 入 y=：1 x-2 得？k=4-2,o 2 o/.16.故 选：D.【名 师 指 路】本 题 考 查 了 反 比 例 函 数 与 一 次 函 数 的 交 点 问 题：求 反 比 例 函 数 与 一 次 函 数 的 交 点 坐 标，把 两 个 函 数 关 系 式 联 立 成 方 程 组 求 解，若 方 程 组 有 解 则 两 者 有 交 点，方 程 组 无 解，则 两 者 无 交 点.也 考 查 了 等 腰 三 角 形 的 性 质.8.（2021江 苏 南 通 中 考 真 题）平 面 直

17、角 坐 标 系 xOy中，直 线 y=2x与 双 曲 线 y=3 火 2）相 交 于 A,8 两点，其 中 点 A在 第 一 象 限.设 M（加,2）为 双 曲 线 y=：（左 2）上 一 点，直 线 A M,BM分 别 交 y轴 于 C,D两 点，则 O C-。的 值 为（）A.2 B.4 C.6 D.8【标 准 答 案】B【思 路 指 引】根 据 直 线 y=2 x与 双 曲 线 y=：（%2）相 交 于 A,8 两 点，其 中 点 A 在 第 象 限 求 得 A 亭，辰），8,早，-疡），再 根 据 M（机 2）为 双 曲 线 y=f（k 2）上 一 点 求 得 根 据 点 A 与 点

18、M 的 坐 标 求 得 直 线 A M解 析 式 为 卜=2 痴-4（2-L）疡-J 2k-k.A/2A k进 而 求 得 OC=2 H-k 叵 4 1 k-k根 据 点 8 与 点 M 的 坐 标 求 得 直 线 解 析 式 为=2疡+41 2 k X+（2-Z）辰 y/2k+k进 而 求 得 OO=最 后 计 算 O C-0 Dk向-2瓜 H+k即 可.【详 解 详 析】解：；直 线 y=2 x与 双 曲 线 y=*2）相 交 于 A,B两 点,y=2x,.联 立 可 得：k）=一，x.点 A 在 第 一 象 限,k./（旭,2）为 双 曲 线 旷=：化 2）上 一 点,：.2=-.m解

19、得：1=-|.二 小 斗 设 直 线 A M的 解 析 式 为 y=跖+瓦,将 点 A 殍,疡 与 点”与 2）代 入 解 析 式 可 得:病=樽+42=哈 4解 得：,2 y/2 k-4k=i r r,2y/2k-ky/2k“=区-k直 线 A M 的 解 析 式 为 y=2区-4 2反-4疡 y/2 k-k y/2 k-k.直 线 A M 与 y轴 交 于 C 点,xc=0._ 2-4 2向-k H _ 2-k,%=V 2 T T 4 2 k-k=4 2 k-k.rfn 2屈-k巨、I 叵-k),:k 2,1 4 1 k-k 4 1 k _ 2y2k-ky/2k*|4 2 k-k=4 1

20、k-k-设 直 线 B M的 解 析 式 为 y=k2x+b2,解 得:-疡）与 点 M 生 2）代 入 解 析 式 可 得;2y/2k-kyf2kJ 2k+k.将 点 小-92疡+4屈+k，直 线 B M 的 解 析 式 为 y=2区+4 2叵-k 4 2 k+k-Jlk+k；直 线 8 M 与 y轴 交 于。点,xD=0.、2疡+4 01 2病 一 女 后 2叵-k H 0 s/lk+k 叵+k 2k+k.nfn 2疡-历 u u,i-I.（叵+k）：k 2,242k-k42k _k/2k-2y/2k|瓜+k=H+k：.O C-O D=2叵-k向 y2k-kk疡-2疡 41k+k（2叵 _

21、+k）（k屈-2叵）1叵-4（屈 _斗 1叵+斗（辰+A）（反 4 k-2 k2+2k叵-片 叵 2k2-A k-H 屈+2k叵 2 k-k2 2 k-k28k-4222 k-k24（2 k-k2）2 k-k2=4.故 选：B.【名 师 指 路】本 题 考 查 了 一 次 函 数 和 反 比 例 函 数 的 综 合 应 用，涉 及 到 分 式 方 程，一 元 二 次 方 程 和 二 元 一 次 方 程 组 的 求 解，正 确 求 出 点 的 坐 标 和 直 线 解 析 式 是 解 题 关 键.9.（2021.江 苏 江 都 八 年 级 月 考）如 图，点 A在 直 线 y=x 上，A B L

22、x轴 于 点 B,点 C 在 线 段 AB上，以 A C为 边 做 正 方 形 A C O E,点。恰 好 在 反 比 例 函 数、=勺%0/0）的 图 像 上，连 接 A。，若 OA2-AD2=2 0,则 左 的 值 为（）A.10 B.8 C.9 D.152【标 准 答 案】A【思 路 指 引】设 正 方 形 的 边 长 为。，A Ct,t),则 08=AB=f,A C=C D=m于 是 可 表 示 出 C(r,t-a),D(t+a,t-a),再 利 用 等 腰 直 角 三 角 形 的 性 质 可 得 0A=y2 3 A D=g；由。邢*=2 0可 得 凡 层=0,最 后 根 据 反 比

23、例 函 数 图 象 的 性 质 即 可 解 答.【详 解 详 析】解：设 设 正 方 形 的 边 长 为。，A(r,t),则。B=A8=f,AC=CD=a,C(/,t-a),D(t+a,t-a);等 腰 直 角 三 角 0 A 2和 正 方 形 ACDE二 O A=&f,A D=yla:0A2 _心=20；.(0 f)2-(y/2 a)2=2 0,即 凡。2=0k.点。在 反 比 例 函 数 y=*的 图 象 上，X:.k=(.t+a)(f-a)=Z2-a2=10.故 选 A.【名 师 指 路】本 题 主 要 考 查 了 反 比 例 函 数 与 一 次 函 数 的 综 合 问 题、正 方 形

24、的 性 质、反 比 例 函 数 的 性 质 等 知 识 点，求 正 确 设 出 未 知 数、根 据 题 意 表 示 出 所 需 的 量 和 等 式 是 解 答 本 题 的 关 键.二、填 空 题 10.(2021 江 苏 鼓 楼 八 年 级 期 末)若 反 比 例 函 数 y=A 的 图 像 与 一 次 函 数 y=的 图 像 的 交 点 的 横 坐 X标 为 1和-3,则 关 于 x 的 方 程 V=,+的 解 是.X【标 准 答 案】4=1,X2=-3【思 路 指 引】根 据 两 函 数 图 象 的 交 点 横 坐 标 就 是 方 程 的 解 求 解 即 可.【详 解 详 析】解：.反 比

25、 例 函 数 了=&的 图 象 与 一 次 函 数 卜=3+的 图 象 的 交 点 的 横 坐 标 为 1和-3,Xk二 关 于 工 的 方 程 一=加+的 解 为 X2=-3,X故 答 案 为 x/=l,X2=-3.【名 师 指 路】此 题 主 要 考 查 了 反 比 例 函 数 与 一 次 函 数 的 交 点 问 题，关 键 是 掌 握 方 程 的 解 就 是 两 函 数 图 象 的 交 点 的 横 坐 标.II.（2021江 苏 扬 州 市 梅 岭 中 学 八 年 级 期 末）如 图，正 方 形 ABCD的 顶 点 B、C 在 x轴 的 正 半 轴 上，反 比 例 函 数（原 0）在 第

26、 一 象 限 的 图 象 经 过 点 A（相，2）和 CD 边 上 的 点 E（，9）,过 点 E 作 直 线 X 3/8。交），轴 于 点 F,则 点 F 的 坐 标 是【标 准 答 案】【思 路 指 引】结 合 题 意，得 正 方 形 4BCD边 长；根 据 反 比 例 函 数 图 像 和 正 方 形 的 性 质，通 过 列 一 元 一 次 方 程 并 求 解，得&=2,从 而 得 点 E 坐 标；设 直 线/为：y=px+q,根 据 正 方 形 和 平 行 线 的 性 质，得。=1,再 结 合 直 线/过 点 E,从 而 计 算 得 夕：根 据 一 次 函 数 的 性 质 计 算，即 可

27、 得 到 答 案.【详 解 详 析】,点 A Cm,2）,正 方 形 A8C。边 长 为：2b 7 反 比 例 函 数 y=一（原 0）在 第 象 限 的 图 象 经 过 点 4（m,2）和 C力 边 上 的 点 E（，:）m 3 n.k 3k/=,n=一 2 2,正 方 形 ABC。边 长 为：2.3k k、.n-m=-=22 2k=2.*H=3,m=l.点 E（3,j）设 直 线/为：y=px+q正 方 形 ABC。CD.,-=IBC 直 线/p=l,直 线/过 点 E77 直 线/为：y=7当 x=0 时，y=-.点 尸 的 坐 标 是：（0,一 故 答 案 为：.【名 师 指 路】本

28、题 考 查 了 反 比 例 函 数、一 次 函 数、平 行 线、正 方 形、一 元 一 次 方 程 的 知 识：解 题 的 关 键 是 熟 练 掌 握 比 例 函 数、一 次 函 数、平 行 线、正 方 形 的 性 质，从 而 完 成 求 解.12.（2021 江 苏 扬 州 市 梅 岭 中 学 八 年 级 月 考）已 知 点 尸 为 反 比 例 函 数=色 图 象 上 的 一 点，点 P 到 y 轴 的 X距 离 为 3,则 经 过 点 尸 和 点 A（6,0）的 一 次 函 数 解 析 式 为.2 2 4【标 准 答 案】y=-v+4,y=%-【思 路 指 引】由 点 P 到 y轴 的 距

29、 离 为 3,可 得 P 点 坐 标，则 可 求 经 过 点 P 和 点 A(6,0)的 一 次 函 数 解 析 式.【详 解 详 析】点 P 到 y 轴 的 距 离 为 3二|x|=3,x=3当 4 3 时，y=-=-=2,P(3,2)x 3A A当 x=-3 时，y=2,P(-3,-2)x-3设 AP：y=kx+b把 尸(3,2)和 A(6,0)代 入 丁=米+62=3k+b k=-s=3i 0=6Z+/?zb=(4，y=-x+4把 P（-3,-2）和 A（6,0）代 入 丁=依+,_21 2=_3 女+6 J 90=6k+b 4i b=3.2 4.y=x-9 3综 上 所 述：一 次 函

30、 数 的 解 析 式 为：尸-宁 2+4 或 y=2 42 2 4故 答 案 为：y=-1X+4 或 y=-gx-g【名 师 指 路】本 题 是 反 比 例 函 数 和 一 次 函 数 的 综 合 题，关 键 是 确 定 好 公 共 点 的 坐 标.13.（2021江 苏 东 海 八 年 级 期 末）如 果 函 数 y=U 的 图 象 与 直 线 y=2x有 交 点，那 么 人 的 取 值 范 围 为 x【标 准 答 案】仁 1.【思 路 指 引】联 立 两 解 析 式，消 去 y 可 得 到 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程，由 题 意 可 知 该 方 程 有 实 数 解，可 得 到

31、关 于 上 的 不 等 式，可 求 得 答 案.【详 解 详 析】-kV-联 立 两 函 数 解 析 式 可 得 Xy=2x消 去、可 得 下*整 理 可 得 2N=1-k,.函 数 y=的 图 象 与 直 线 y=2x有 交 点,x二 2=1-%有 实 数 解,Al-k 0,解 得 K1,故 答 案 为：仁 1.【名 师 指 路】本 题 主 要 考 查 函 数 图 象 的 交 点 问 题，掌 握 函 数 图 象 的 交 点 坐 标 即 为 联 立 解 析 式 构 成 的 方 程 组 的 解 是 解 题 的 关 键，注 意 一 元 二 次 方 程 有 实 数 解 的 条 件.14.（2021江

32、 苏 海 门 九 年 级 期 末）如 图，一 次 函 数，y=x+M%0）的 图 象 与 X 轴、y 轴 分 别 交 于 点 A、点 B,与 反 比 例 函 数，y=的 图 象 在 第 一 象 限 内 交 于 点 C,连 接 O C,当-Q4C的 面 积 为 及 时，则&的 值 X为.【标 准 答 案】14【思 路 指 引】由 一 次 函 数 的 解 析 式 求 得 A 8 的 坐 标，根 据 三 角 形 的 面 枳 公 式 求 得 北，将 为 代 入 直 线 解 析 式 求 得 与，根 据 反 比 例 函 数 的 定 义 求 得 h【详 解 详 析】一 次 函 数，y=x+A仅。）的 图 象

33、 与 X轴、y轴 分 别 交 于 点 A、点 8,令 x=0,则 y=（0次），令 y=。，则=2,4（亿 0）,SM c=g|A|x|yc|=Z，即 g%xyc=A,解 得%=2,将 N c=2代 入 y=x+&,解 得 x=2-Z,：.C(2-k,2),y=K的 图 象 在 第 一 象 限 内 交 于 点 c,X.(2-Q x2=34解 得=4故 答 案 为 1.【名 师 指 路】本 题 考 查 的 是 一 次 函 数 与 反 比 例 函 数 的 性 质，掌 握 反 比 例 函 数 中 z 的 几 何 意 义，求 得 一 次 函 数 与 坐 标 轴 交 点 是 解 题 的 关 键.15.(

34、2021江 苏 如 皋 市 实 验 初 中 九 年 级 期 末)如 图，一 次 函 数、=依+6的 图 象 与 函 数 y=t(x0,?18 1 x/6 x/(-3-+-)-9-+-k-m-)、1 x 6 x(3-J9r+-Z-机)、，k 2 k 2 k.18_ 底 18 i/9),k k k k18 r-,18-9+3j9+km 9-379+fan、=V2 x(+-),k k k k18=V2x(18-18+6/9+必),18=6 J 8+2 Am,Jl 8+2k%=3,18+2的 尸 9,f9km=，29故 答 案 为：.【名 师 指 路】本 题 考 查 反 比 例 函 数 和 一 次 函

35、 数 的 图 象 和 性 质，利 用 函 数 图 像 特 点 求 出 4&C,D 的 坐 标，用 面 积 等 量 关 系 计 算 是 解 题 的 关 键.16.(2021江 苏 丹 阳 八 年 级 期 末)如 图，在 矩 形 ABC。中，点 A(-1,1),5(-3,1),C(-3,2),7 7反 比 例 函 数 y=(x0)的 图 像 经 过 点。，且 与 A 8 相 交 于 点 将 矩 形 ABC。沿 射 线 C E 平 移，使 得 点 xC 与 点 E 重 合，则 线 段 8。扫 过 的 面 积 为 一.【思 路 指 引】依 据 AD=C8=1,A(-1,1),可 得 点。的 坐 标 为

36、(-1,2),即 可 得 到 反 比 例 函 数 的 解 析 式；然 后 求 得 E(-2,1),设 宜 线 C E 的 解 析 式 为 产 履+利 用 待 定 系 数 法 可 得 直 线 C E 的 解 析 式 为 产 士 1；再 根 据 矩 形 ABCD沿 着 C E 平 移,使 得 点 C 与 点 E 重 合，可 得 点。(0,1),1(-2,0),进 而 得 出 5 领 形 BDDB=2SABDD=2X-x3x 1=3.2【详 解 详 析】解：由 题 可 得，AD=CB=l,A(-1,1),二 点。的 坐 标 为(-1,2),反 比 例 函 数 产 竺(x0)的 图 象 经 过 点),

37、Xm=-x2=-2,2 反 比 例 函 数 的 解 析 式 为 y=-,x2当 y=时，1=-，x.*.x=-2,：.E(-2,1),设 直 线 C E 的 解 析 式 为 y=kx+b,依 题 意 得,j-3k+b=2-2k+b=解 得 k=lb=-l直 线 C E 的 解 析 式 为 y=1；,矩 形 ABC。沿 着 CE平 移，使 得 点 C 与 点 E 重 合，.点(0,1),B,(-2,0),:.S/t/aBDD y x3x 1=3.故 答 案 为：3.【名 师 指 路】本 题 主 要 考 查 了 反 比 例 函 数 与 一 次 函 数 的 交 点 问 题，解 决 问 题 的 关 键

38、 是 掌 握 待 定 系 数 法 求 一 次 函 数 解 析 式 与 反 比 例 函 数 解 析 式.Q17.(2016 江 苏 宿 迁 中 考 真 题)如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，一 条 直 线 与 反 比 例 函 数)，=一(x0)的 图 x象 交 于 两 点 A、B,与 x轴 交 于 点 C,且 点 B 是 A C 的 中 点，分 别 过 两 点 A、8 作 x轴 的 平 行 线，与 反 比 例 2函 数 y=(x0)的 图 象 交 于 两 点。、E,连 接 O E,则 四 边 形 A8EO的 面 积 为.x9【标 准 答 案】【详 解 详 析】f t Q点 A、B在 反

39、 比 例 函 数=-（x 0）的 图 象 上，设 点 B 的 坐 标 为（一，m）,X m;点 B 为 线 段 A C的 中 点，且 点 C 在 x 轴 上，4二 点 A 的 坐 标 为（2,2m）.in2.AD x轴、BE x轴，且 点 D、E 在 反 比 例 函 数 y=-（x 0）的 图 象 上，x1 2点 D 的 坐 标 为（一，2m）,点 E 的 坐 标 为（一，m）,ni m1 4 1 8 2 9S 梯 形 ABED=（-1-）x（2m 2 m m m m 29故 答 案 为.18.（2021.江 苏.苏 州 工 业 园 区 东 沙 湖 实 验 中 学 八 年 级 期 中）如 图，

40、一 次 函 数 丁=以+。的 图 象 与、V轴 交 于 A 8两 点，与 反 比 例 y=A的 图 象 交 于 C、0 两 点，分 别 过 C、。两 点 作 外 x轴 的 垂 线，垂 足 为 E、F,X连 接 CR D E,有 下 列 结 论：CEF与 二 D所 面 积 相 等；E F H C D；A D C E m A C D F；A C=B D.中 正 确 的 结 论 是（把 你 认 为 正 确 结 论 的 序 号 都 填 上）.【标 准 答 案】【思 路 指 引】设 点 D 的 坐 标 为（x,）,则 F（x,0）,根 据 三 角 形 面 积 公 式 得 到 SADFE=S ACEF=；

41、k,再 根 据 面 积 相 等 的 两 个 三 角 形 若 同 底，则 它 们 的 高 相 同，即 E、F 到 AD的 距 离 相 等，由 此 可 证 得 CD EF；要 判 断 D C E A C D F,则 四 边 形 CEFD为 等 腰 梯 形，OAB为 等 腰 直 角 三 角 形，而 a 的 值 不 确 定，所 以 DCE和 ACDF不 一 定 全 等；易 得 四 边 形 A C E F,四 边 形 BDFE都 是 平 行 四 边 形，则 A C=E F=B D,所 以 BD=AC.【详 解 详 析】解：设 点 D 的 坐 标 为（x,-）,则 F（x,0）.x由 函 数 的 图 象

42、可 知：x0,k0.SADFE=DFOF=；.一.x=，2 2 x 2同 理 可 得 SACEF=5 SADEF=S AC EF,故 正 确；若 两 个 三 角 形 以 E F为 底，则 E F边 上 的 高 相 等，故 CD E F.故 正 确；条 件 不 足，无 法 得 到 判 定 两 三 角 形 全 等 的 条 件，故 错 误：,/四 边 形 A C E F,四 边 形 BDEF都 是 平 行 四 边 形，；.A C=E F=B D,.B D=A C,故 正 确.故 答 案 为：.【名 师 指 路】本 题 考 查 了 反 比 例 函 数 的 综 合 题：反 比 例 函 数 图 象 上 点

43、 的 满 足 其 解 析 式；熟 练 由 运 用 三 角 形 面 积 公 式 和 平 行 四 边 形 的 判 定 与 性 质 解 决 线 段 相 等 的 关 键.19.（2021江 苏 南 通 一 模）已 知 4、B两 点 为 反 比 例 函 数 y=1（k 0）的 图 像 上 的 动 点，他 们 关 于 y轴 的 对 称 点 恰 好 落 在 直 线 y=x+2m+l 上，若 点 A、8 的 坐 标 分 别 为（项,必）,（当，）且 为+H，则?蓑【标 准 答 案】1【思 路 指 引】（k k k 设 点 A 不 一，关 于 y 轴 得 对 称 点 A（-X|,一）,设 点 5（,一），关 于

44、 y 轴 得 对 称 点 B-x2,代 入 I 占 X2 XZ）y=X+2m+,求 出 匕 再 求 学 分 即 可.【详 解 详 析】解：4、8 两 点 为 反 比 例 函 数 y=（%0）的 图 像 上，点 4、8 的 坐 标 分 别 为（4）。（七,%）,（1 k k则 点 A.卬 一,关 于 y 轴 得 对 称 点 4（-%,一），设 点 BQ2,一）Ix）X“2关 于 y轴 得 对 称 点 8（-修，1），把 4、方 坐 标 分 别 代 入 y=x+2 m+l得,k k%+2m+1 和=%2+2m+1,两 式 相 减 得，一 已=一 七+工 2,解 得=不 工 2,%则 凹=%2，%y

45、+必 二 3+4 二 X+x2 X+x2故 答 案 为 L【名 师 指 路】本 题 考 查 了 一 次 函 数 和 反 比 例 函 数 的 综 合，解 题 关 键 是 熟 练 运 用 一 次 函 数 和 反 比 例 函 数 知 识，通 过 设 坐 标 建 立 等 量 关 系，表 示 出 比 例 系 数.三、解 答 题 220.(2022江 苏 通 州 九 年 级 期 末)如 图，一 次 函 数)，=履+。的 图 象 与 反 比 例 函 数 y=-的 图 象 相 交 于 x和 B(,-1)两 点.(1)刃=,n=；2(2)结 合 图 象 直 接 写 出 不 等 式-+b-上 的 解 集.X【标

46、准 答 案】(1)2,2(2)x-l 或 0 vx-的 解 集 为 x T 或 0 x2.【名 师 指 路】本 题 考 查 了 反 比 例 函 数 与 一 次 函 数 的 交 点 问 题：反 比 例 函 数 与 一 次 函 数 图 象 的 交 点 坐 标 满 足 两 函 数 解 析 式.也 考 查 了 待 定 系 数 法 求 函 数 解 析 式.k21.(2022 江 苏 靖 江 外 国 语 学 校 模 拟 预 测)直 线 y=-2x+8和 双 曲 线=：四*0)交 于 点,3(”,2).(2)在 坐 标 轴 上 有 一 点 使 M A+M 8 的 值 最 小，直 接 写 出 点 M 的 坐

47、标.【标 准 答 案】(1)，=6,n=3,%=6；(2)/(0,5)【思 路 指 引】(1)将 A、8 两 点 坐 标 分 别 代 入 y=-2x+8,即 可 解 出 切、”的 值；(2)线 段 和 的 最 短 距 离 问 题，首 先 想 到 的 是 利 用“将 军 饮 马 模 型 进 行 解 决，做 4 点 关 于 坐 标 轴 的 对 称 点，在 之 后 再 进 行 计 算，需 要 注 意 的 是，本 题 需 要 进 行 分 情 况 进 行 讨 论，最 终 确 定 最 短 距 离 下 的 M 坐 标.(1)解：(1)点 8(,2)在 直 线 丫=2了+8 上，=2+8,2=-2+8,.m=

48、6,71=3.-.A(l,6),8(3,2),点 A 在 双 曲 线 y=：(k xO)上，=6；(2)(2)如 图 1,作 点 A 关 于 y 轴 的 对 称 点 c,连 接 BC交 y 轴 与,则 C(-1,6),设 直 线 B C 的 解 析 式 为 y=E+b,6=-k+b k=-2=3k+b 8=5，.直 线 B C 的 解 析 式 为 y=-x+5,.-.A/(O,5);AM+BM=6+3在=4五:如 图 2,作 点 A 关 于 x 轴 的 对 称 点。，连 接 B O 交 x 轴 与,则。（1,闽，设 直 线 8。的 解 析 式 为 V=式+，f-6=/n+n pn=42=3m+

49、-10直 线 8。的 解 析 式 为 y=4 x-l0,当 y=0 时，x=-,2:.AM+BM=粤+浮=2后 4近,【名 师 指 路】本 题 考 查 了 反 比 例 函 数 与 一 次 函 数 的 交 点，坐 标 与 图 形 变 化-轴 对 称、最 短 路 线 问 题，注 意 待 定 系 数 法 求 直 线 解 析 式 的 运 用.Q22.(2021.江 苏 省 锡 山 高 级 中 学 实 验 学 校 八 年 级 期 中)如 图 1,动 点 M 在 函 数 y=2(x0)的 图 象 上，过 点 分 别 作 x 轴 和 y 轴 的 平 行 线，交 函 数 y=：(x0)的 图 象 于 点 5、

50、C,作 直 线 B C,设 直 线 B C 的 函 数 表 达 式 为 y=*+6.图 1 图 2(1)若 点 M 的 坐 标 为(2,4).8 点 坐 标 为,C 点 坐 标 为,直 线 8 c 的 函 数 表 达 式 为；点。在 x 轴 上，点 E 在 轴 上，且 以 点 B、C、D、E 为 顶 点 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形，请 直 接 写 出 点 D、E 的 坐 标；(2)连 接 B。、CO.当 OB=O C 时，求 0 8 的 长 度；如 图 2,试 证 明 8 0 c 的 面 积 是 个 定 值.【标 准 答 案】(1)(1,4)；(2,2)；y=-2r+6；(1,0)