2022-2023学年云南省楚雄州高一年级上册学期期末教育学业质量监测数学试题及答案.pdf

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1、2022-2023学年云南省楚雄州高一上学期期末教育学业质量监测数学试题一、单选题设集合/=H T x 2,8=x e N|0 4 x 3 ,则加 8=（）A.1 B.cx|0 x2 D x|-lx3【答案】B【分析】根据交集定义直接求解即可.r、单 923,.,4=r|-l x 2 B=r GN|0X3=0,1,2 n 5 =0,lL 序解 J i J,i J ,J.故选：B.2.下列各角中，与678。角的终边相同的是（）A.-42。B.78。C.378。D.978。【答案】A【分析】根据终边相同角的形式依次验证各个选项即可.【详解】与678。终边相同的角为 6 7 8。+h 360。e Z

2、）；当=-2 时，9=-42。，A正确：其余三个选项中A Z,不合题意.故选：A.3.下列函数在（T/）上为减函数的是（）Af（x）=-2x B/（x）=|x|C/（.r）=sinx D/（x）=cosx【答案】A 分析】求得/（X）=一 2 在（T，1）上的单调性判断选项A；求得/G）=N 在（T1）上的增区间否定选项B；求得/G）=sinx在（T，l）上的增区间否定选项c；求得/（x）=cosx在 上 的 增 区 间 否定选项D.【详解】选项A：/（“）二 一 2在（T J）上为减函数.判断正确;选项B：在（）上为增函数.判断错误；选项C：/（x）=sinx在（，1）上为增函数.判断错误；

3、选项D：/（x）=csx在（7,0）上为增函数判断错误故选：A4.小一2归3”是“彳 2_3 4 0”的（）A.充分不必要条件C.充要条件【答案】BB.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件【分析】先化简两个不等式，再判断二者间的逻辑关系即可解决.【详解】由卜一2 k 可得-l x 5；由V-3 x 4 0,可得0 4 x 4 3.故 木-2|bc B.b acQ b c a D.c b a【答案】C【分析】根据利用对数函数的性质和正弦函数的性质求解.【详解】解：因为 a=log 32 2 t c=sin 2 e（O,l）,所以6 c a.故选：Cc o s=_46.已知角0 的终边经过点尸（

4、为3）,且 8 s -飞,贝 产=（）_25”A.-4 B.4 C.4 D.4【答案】A【分析】根据三角函数的定义直接构造方程求解即可.cos。-J _ 4【详解】角8 的终边经过点（羽3）,一 /?+3，解得：x=-4.故选：A.亚-17 .已知黄金三角形是一个等腰三角形，其底与腰的长度的比值为黄金比值（即 黄 金 分 割 值 2旧-1该值恰好等于2 s i n l 8 0）,则下列式子的结果不等于一 丁 的 是（）A.s i n l O c o s 8 +c o s 1 0 s i n 8 B.c o s 4 0 c o s 3 2 -s i n 4 0 0 s i n 3 2 0C.s

5、i n l 0 0 c o s 2 6 +c o s 1 0 0 0 s i n 2 6D.s i n 9 2 0 s i n 1 6 -c o s 9 2 c o s l 6 0【答案】C【分析】利用两角和差公式和诱导公式依次化简各个选项即可.s i n 1 0 c o s 8 +c o s 1 0 s i n 8 =s i n (1 0 0 +8)=s i n 1 8 =-【详解】对于A,、7 4 ,A正确;c o s 4 0 c o s 3 2 -s i n 4 03 s i n 3 2 =c o s(4 0 +3 2。)=c o s 7 2 =s i n 1 8 0 =-对于B,4 ,

6、B正确;s i n 1 0 0 c o s 2 6+c o s 1 0 0 0 s i n 2 6 =s i n (1 0 0 +2 6)=s i n 1 2 6 =s i n 5 4,丰叵 口对于C,V 7 4 ,c错误;s i n 9 2 s i n 1 6 -c o s 9 2 c o s 1 6 =-c o s（9 2+1 6。）=-c o s 1 0 8 =s i n 1 8 =-对于D,V 7 4 ,D正确.故选：C.8 .设，（x）是定义域为R的单调函数，且/（/GA3 x）=4,则（）A./（一】）=一1 B.）=1 C.外）=2 D./=3【答案】B【分析】换元，利用函数的单

7、调性及函数值即可求出函数解析式，然后求函数值.【详解】令“X i,则/。）=%因为/（x）是定义域为R的单调函数，所以,为常数，即 x)=3 x +f,所 以 外)=4 f =4,解得f =l,所以/G)=3 x +1,故 0)=lJ(-1)=-2 J(l)=4,“2)=7故选：B二、多选题9.下列命题正确的是（）A.若a b 2C.若0,贝 ij x4y cz（c -n-A y=sin x H-D.若x W 町，则函数.sinx的最小值为4【答案】BC【分析】根据不等式性质、基函数单调性、基本不等式、三角函数值域和对勾函数性质依次判断各个选项即可.【详解】对于A,由不等式性质知：当。6 0

8、时，a-b-,A错误；对于B,：y=x3在R上单调递增，.当 61 时，a3 2.x2-7=2对于C,当xwO时，厂 。，x y x-（当且仅当一=1,即=1 时等号成立），C 正确；对于 D,令y s i n x,当x e（O,兀）时，r=sin x e（O,l,=+7在（上单调递减，（i Ln，口错误故选：BC.10.下列函数中，与夕=必的定义域和值域都相同的是（）A.y B.kWC 尸 g）D.y=M x|【答案】AB【分析】依次判断各个选项中的函数的定义域和值域与已知函数是否相同即可.【详解】由得：x e R,则二 五7的定义域为R,值域为+8）；对于A,尸犬的定义域为R,值域为口+8

9、）,A 正确；对于B,y=W 的定义域为R,值域为1+8）,B正确;对于c,）=（”）的定义域为m+）,值域为m+“），c错误;对于D,V =的定义域为（，+8）,值域为 ，+8）,D错误.故选：A B.百 r 1y=s i n x c o s x +c o s 2 x 1 1.将，2 图象上所有点的横坐标缩短到原来的2,纵坐标不变，再将所得图7 1象向右平移个单位长度得到V =/（x）的图象，则（）_ 7 1A./（X）的图象关于直线“一对称B.函数/G）的单调递增区间为71 1015T l ku-F-,-H-2 4 2 2 4 2（壮Z）C./（X）在1 4 上恰有3个零点D.在I吟 上有

10、2个最大值点，2个最小值点【答案】BC【分析】先利用二倍角公式得到y =s i n 12 x+g,再利用伸缩变换和平移变换得到/(x)=s i n(4 x-y,再逐项判断.【详解】解:=s i n xco s x+Ico s 2 x=s i n 2x+2 2co s 2x=s i n 2 x+2I 34r i=s i n (4 x-y兀+3/(x)=s i n,兀 兀,4x=+kit由 3 2 ,k e Z,5 兀/atx=一+一可得 2 4则4 ,故A错误.+2/ai 4x +2kn兀 kit,5 兀 ku-+x 0,则()A.4 5)=7B.当六(，2时，/(x)=-(x-2)3C.方程/

11、G A 只有一个实数根-2D.方程”有8个不等的实数根【答案】BCD【分析】根据解析式可推导求得 5)=1知A错误；利用/G)=/(X-2)可求得、e(O,2时的解析式，知B正确；当X40可知-2是/3=8的实数根，当x 0时，结合周期性和z(0，2的解析式可知/G)=8无解，由此可知C正确；作出/(X)与二名丘”的图象，由交点个数可确定方程根的个数，知D正确.【详解】对于 A,5)=3)=/(1)=/(-1)=-(-1丫 =L A 错误；对于 B,当x0,2时，x-2e(-2,0,J(x)=/(x-2)=-(x-2),B 正确；对于C,当X40时，令-1=8,解得：x=-2；由 B 知：当x

12、w(，2时，/G)=-(x-2)0时，/G)的周期为2,.当x 0时，x)/(x)恒成立；结合图象可知：/(、)与；=1 08&共有8个交点，.方程/(x)=b g 0”有8个不等的实数根，口正确.故选：BCD.【点睛】方法点睛：求解方程根的个数常用的方法：(1)直接法：直接求解方程的根，得到方程根的个数；(2)数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，利用数形结合的方法求解.三、填空题1 3.设一扇形的周长为时,圆心角为4,则该扇形的面积为.【答案】8【分析】根据扇形弧长公式可求得半径r，代入扇形面积公式即可求得结果.【详解】设该扇形的半径为，弧

13、长为/,圆 心 角 为 则。=4,/=a r=4r t r./+2r=6r=12,解得：厂=2,S=ar2=x4x4=8，该扇形的面积 2 2故答案为：8.四、双空题1 4.已知函数/(X)是定义在R 上的奇函数，则)=,若函数g(x)=/(x)+x2-g(T)=5,则 g(l)=.【答案】0-3【分析】根 据 奇 函 数 性 质 可 知 由 g(T)=5 可求得 T),结合奇偶性得到/),代入即可求得g。).【详解】是定义在R 上的奇函数，“()=；g(-l)=/(-l)+2 =5；.-./(-1)=3；./(1)=-/(-0=-3；故答案为：。；-3.五、填空题15.第二次古树名木资源普查

14、结果显示，我国现有树龄一千年以上的古树1 0745株，其中树龄五千年以上的古树有5 株.对于测算树龄较大的古树，最常用的方法是利用碳一 1 4测定法测定树木样品中碳一 1 4衰变的程度鉴定树木年龄.已知树木样本中碳一 1 4含量与树龄之间的函数关系式为（1 5730%（）=照 5 k,其中自。为树木最初生长时的碳一1 4含量，为树龄（单位：年），通过测定发现某古树样品中碳-1 4含量为06%。，则该古树的树龄约为 万 年.（精确到0.01）（附：lg30.48,lg50.70）.【答案】42【分析】根据题意结合对数的定义及运算求解.（1 5730自彳=0.6%【详解】由题意可得：,整理得 =5

15、730log 0.6=5730 x=5730 x=5730 x 炒3 T g 5-4202.00:4 叫，8 5-!所以该古树的树龄约为0 4 2 万年.故答案为：，4216.已知函数若/G）在区间上为单调函数，则。的取值范围是.【答案】I 9【分析】利用余弦函数的单调性列出关于。的不等式，解之即可求得。的取值范围.0 x 【详解】因为 2,所以7 1 71 36971 兀 cox -3 3 2 3/（X）在区间1 2 1 上为单调函数，又由余弦函数的单调性可得-0 Qco 0,解得：m=-f（x）=x4（2）由（1）得：g（x）=/-“，g（x）在（L 2）上连续且单调递增,g(2)=()(

16、1 6-a)0,解得：1 即。的取值范围为（”6）.a-t a n =21 8.已知 2 .（1）求出1 1。的值求4 s i n(2兀 +a)c os (兀 一a)+2 c os (-a )c os a的值._ 4【答案】（1）一 3_ U【分析】（1）利用二倍角正切公式直接求解即可；（2）利用诱导公式化简所求式子，根据正余弦齐次式求法可求得结果.1-t a n2-【详解】（1）2_ cos2 a+cos2 a _ 2 _ 1 _ 1 _ 3-4 sin a cos a+2 cos2 a-4 tan cr+2 1 -2 tan-8 1 11 H-(2)原式3.八 .,丁 .，(*)-，+IA

17、 Y“3 位 今人“人人 8=&|x 0【详解】（1）由 x。得：0 x 4,即/（X）的定义域/=（&4）；J-6T0 4 或1 2 4 4解得：4,即“的取值范围为I4,+8）.（2）若命题。为假命题，则/c 8 =0；当8=0 时，满足Z c 8 =0,则-心 2”4,解得：3.J-a 2 a-4 J-a 2 a-4 4当8 关0时，由N c 8 =0 得：2 4 4 0 或,解得：与 工2；综上所述：。的取值范围为（-002./（x）=log,（x+1）+22 0.已知为R 上的偶函数，当xNO时，5（1）当x ,求的取值范围./（x）=logl（l-x）+2【答案】？（-7,7）【分

18、析】（1）当x 0,结合奇偶性可得/（x）=f（T）,由此可得结果；（2）根据对数型复合函数单调性和奇偶性可得/G）单调性，将 所 求 不 等 式 化 为 由 7）=/（-7）=-1 可得结果/（-x）=log,（l-x）+2【详解】（1）当x 0,2,.,./（x）=/（-x）=log,（l-x）+2又J（X）为R 上的偶函数，5,/（x）=log,（l-x）+2即当x 0 时，2 .（2）当N O 时，）为减函数，/（X）为减函数，又/（x）为R 上的偶函数，.当x 可化为/（7）=/（-7）=-1,.当_7“一1,即。的取值范围为（一 7,7）2 1.已知函数、）=优+（。1）的定义域为

19、 +8）,其图象过点（引,g（x）=/（2x）+2/（x）.若 向。&4=1,求/（加）的值.（2）是否存在实数?，使得机一 2/0）8（*）有解？若存在，求出加的取值范围；若不存在，请说明理由.473【答案】3存在，（电 的/（1）=【分析】（1）由，2 可构造方程求得。，将切代入解析式，由对数运算法则可求得结果；（2）令/（）=,可知12 2,将不等式化为?*+4-2,结合二次函数性质可求得C+*-2 m由此可得加范围.【详解】（I）a 2,.,.a=2 或 2,又a l,，a=2,.八x J-2+2 ；m=log4 3=-log,3=log2 73由机1 呜 4=1 得：log34 2,

20、：.f(m)=2s+=y/3+=/2 bg 2 G 3 3(2)由2/G)g(x)得：f(2x)+4f(x)J+4 f-2 =(f+2)-6,则当(2 2 时，+4 2 2(2 +2)-6 =10,.1W 7 10)存在实数加，使得旭一?/。)*。)有解，加的取值范围为0 ，+8)2 2.某地区组织的贸易会现场有一个边长为1的正方形展厅/8 C O,，N分别在BC和 边 上,图中AOMN区域为休息区，/C W,4 C D M 及ABMN区域为展览区.(1)若A8MN的周长为2,求乙3 N的大小;71L N D M =-(2)若 6,请给出具体的修建方案，使得展览区的面积S 最大，并求出最大值.

21、【答案】(1)4乙 A D N =-I(2)当 6时，展览区的面积S 最大，最大值为3【分析】(1)设8 N=x,B M=y,根据ABMN的周长为2 可得个满足的关系式，利用两角和差正切公式可求得tan(N 4)N +NC/),进而确定Z M D N的值;(2)设N 4 D N =。,利用6 表示出S e v ,并结合三角恒等变换知识将色次”化简为2 sin(2 8 +t)+1，根据正弦型函数的最值可确定(S sV )3 及此时N/D N 的取值，由此可得展览区面积最大值.【详解】(1)设 B N =x,B M =y,则 tanN Z N =_x,tan/C O M =l-y,又ABMN 的周

22、长为2,-x+y+ylx2+y2=2(贝/+y 2=4 _ 4(x+y)+(x+y)整理可得：中=2(x+y)2,tan(加 N+NCDM)=1厂+、1/7、=2(x+=2-(产)=1-x)(l-y)x+y-x y x+y-2 x +y)+20ZADN+ZCDM -,因为 2:.ZADN+ZCDM=-：.ZMDN=-4,4./、DM=-r-AADN=6 0 (9cos-0 4COS(9-cos 9 +sin(91 3 J 1 2 2 J_ 1 _ _1 _ _ 2cos2 9+2GsinOcos。V3 sin20+cos20+1 2sin(29+兀+20+-=-0=-2sin 卜 e+g +l则当 6 2,即 6 时，I 6 J 取得最大值3,此时SD M M 取得最小值3,乙4DN/l-=-则当 6 时，展览区的面积S最大，最大值为 3 3.