2022-2023学年内蒙古自治区巴彦淖尔市高一年级上册学期1月期末考试数学试题含答案.pdf

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1、2022-2023学年内蒙古自治区巴彦淖尔市高一上学期1月期末考试数学试题一、单选题1 .设。是第三象限角，且.as i n 二2-s i n-2，则 2的终边所在的象限是（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】Da.a .a_ s i n=-s m 【分析】由a是第三象限角，求 出 2所在的象限，再由 2 2,可得出答案_.3 7 r _.兀 +2KTI a +2 A T I【详解】因为a是第三象限角，所以 2 ,k wZ,i t .a 3n t a一+ku -卜 ku 所以2 2 4 ,k w Z,则 2是第二或第四象限角，.ex.cc a as m =-s i

2、n s i n 0 又 2 2,即 2 ,所 以 2是第四象限角.故选：D.2.下列说法正确的是：（）a a=kn-,k E.7,A.终边在了轴上的角的集合为1 2 J a I 兀+2 h t a B.第三象限角的集合为I 2 JC.第二象限角大于第一象限角D.6 0。角与6 0 0。角是终边相同角【答案】A【分析】根据终边相同角的表示可判断A,D；根据象限角的概念与表示可判断B,C.a d =2 兀 +四，c Z a a=2/?7 i +,/?e Z【详解】对于A,终边在轴上的角的集合为 2 J 2 a d=2mt+,7 7 G Z U s a =(2 +l)7 i +巴，e z 即I 2

3、J I 2 J,即1 2/，故 A正确;对于B,第三象限角的集合为a I 兀 +2H a +2尿,k e Z,故 B错误;对于C,120。是第二象限角，420。是第一象限角，120 0,且4H 1）的图像恒过点P,若点尸是角。终边上的一点,则 s i n （）2-_5/2 正 72A.5 B.2 C.5 D.2【答案】D【分析】根据对数型函数过定点求得尸，利用三角函数的定义求解即可.【详解】解：T Ai o g L+i。.函数/（x）=b g“（x+2）+l（a 0,且 的 图 像 恒 过 点（f l）,n 1 V2sin=j=由三角函数定义得 J2 2故选：DZAOB=4.已 知 扇 形 的

4、 圆 心 角 3,弧长为2兀，则该扇形的面积为（）2兀A.3 B,2兀 C.37t D.6兀【答案】C【分析】先求得扇形的半径，进而求得扇形的面积.2兀a 瓦=3【详解】扇形的半径为 3,X x32=3n所以扇形的面积为2 3故选：C5.四个数 2.4。&3.6%logo.34.2,logo.40.5 的大小关系为（）A.3.6-8logo,40.52.40-8logo.34.2B.3.6082.40-8logo,34.2logo.40.5C.logo.40.53.60-82.408logo.34.2D.3.60-82.40-8logo_40.5logo.34.2【答案】D【分析】由对数函数的

5、性质判出llogo_4 0.50k）go,34.2,由哥函数的性质得到3.6。2.4。1,则四个数的大小得到比较.【详解】2.4 1,叱 乂.l og o,34.2 log o.3 1=log o.4 llog o,4 0.5I og o,4 0.4,.log o.3 4.2 0 log o,4 0.52.4 -8log o4 0.5log o.3 4.2.故选：D.6.下列函数中定义域与值域相同的是（）1A /（x）=2 及 B./（X）=电4C./（x）=五-lDf（x）=yfigx【答案】C【分析】根据指数函数与对数函数的性质，逐项求解选项中函数的定义域与值域，即可求解.1【详解】对于A

6、中，函数/G）=2 的定义域为（。,+8）,值域为（L+8）,不符合题意；对于B中，函 数/（）=也占定义域为（，80）,值域为尺，不符合题意；对于C中，函数有意义，则满足2 -1 2 0,解得xN O,即函数的定义域为。+8）,且值域也为。+8）,符合题意；对于D 中，函数/（x）=M 有意义，则满足l g xN 0,解得即函数的定义域为口，+）,值 域 为 。，”），不符合题意.故选：C.7.已知函数,G）是R上的偶函数，当X1，4 （0,+8）且x尸与时，1有（再 -*2 ）/（再 A/（*2）/0）/（c）B./0）/S）/（c）C./(，)/()/G)D./(c)/0)/(。)【答案

7、】C【分析】先判断/（X）的单调性，再由偶函数的性质结合网 时 同得出f /（）/0）.【详解】由题意可知/G）在（+8）上单调递减，且/幻 刎）,46）=/刎），）=/刎）又 小I n万 1,例=5 4同尸为且0*同,故例 时卜|,所以/冲/刎）/蚓，即/（c）/（a）/0）.故选：Clog i（x+l）,xe 0,l）8.定义在R上的奇函数/（X）,当x NO时，l-|xT xe l,+oc）,则关于x的函数，（X）=/（X）-（01）的所有零点之和为（）A.2-1 B.1-2 C.2 1 D.l-2-w【答案】B【分析】根据分段函数各区间的函数性质画出“X）的图象，将问题转化为/G）与直

8、线夕二的交点问题，结合已知条件判断交点横坐标间的对称关系，进而求零点的和.【详解】由题设，画出 ，+8）上/（X）的大致图象，又/G）为奇函数，可得“X）的图象如下:的零点，即为方程/（x）-二 的根，即/G）图像与直线N =a的交点.由图象知：/（X）与 夕 有5个交点：若从左到右交点横坐标分别为不，七，乙，乙,1、多，%关 于x=-3对称，玉+工2=-6；2、退。且满足方程（3）=-/6 3）=-=/（-3）=-。即1*3 解得:七=1-2 .3、%不 关 于x=3轴对称，则 看+毛=6；玉 +/+工3+“4+工5=1-2”故选：B9.己知”3,则下列结论正确的是(n(n 3 3不兀 co

9、s6=tan=A.(2 J B,5 c.4二、多选题Q lc sin+cos0=）7sin。一 cos9=一D.5【答案】ABD,、,1 24（sin+cos=l+2sin0cos。=2sin6cos6=-【分析】由题意得 2 5,可得 2 5,根据夕的范围，可得sin。，cos。的正负，即可判断A 的正误；求得sine-cos。的值，即可判断D 的正误，联立可求得sin,cos的值，即可判断B 的正误；根据同角三角函数的关系，可判断C 的正误，即可得答案.sin 6+cos。=一【详解】因为 5,2.1 24（sin 0+cos。）=1 +2 sin 6 cos 0=2 sin 9 cos

10、9=-所以2 5,则 25,因为（，兀），所以sin6 0,cos6 =在R上单调递增，la j在R上单调递减，故 在定义域上单调递增，D正确.故选：A B D三、填空题1 1.函 数 X)=t n(X+2)+l n(4-x)的 单 调 递 减 区 间 是.【答案】4)【分析】首先求出函数的定义域，再由对数型复合函数的单调性“同增异减 即可求解.j x+2 0【详解】由N r。得-2 x 4,因此函数/(X)的定义域为(-2,4)./(x)=l n(x+2)+l n(4 -x)=l n(-x2+2 x+8)=l n -(x-l)2+9,设“=_(x _ i y+9,又N =l n w是增函数，

11、=-(x-l)2+9在(1,4)上是减函数，因此/(X)的单调递减区间为 4).故答案为：0 4)12.煤油在作为喷气发动机的燃料之前需通过黏土除去其中的污染物.某种煤油中污染物的含量为P ,测得这种煤油通过*m的圆形黏土管道后污染物的含量P 如下表:x/m0123PPo0.8A)0.64PoO.512po若要使这种煤油中污染物的含量不超过原来的2%,则至少需要.m 的圆形黏土管道.(参考数据：尼2 皿 3)【答案】17【分析】根据表格得到P=解不等式P o Q 8 Y P o.2%,可得结果.【详解】由表可知，P=由 p=%0.8 4 Po-2%,得 o 0 2%,x lg 0 8 lg Z

12、 转 柜 二=虻2，两边取常用对数得 1 0 0,得 吆8-1 31g2-1 3x03-1=17所以若要使这种煤油中污染物的含量不超过原来的2%,则至少需要17m的圆形黏土管道.故答案为：1 7四、解答题13.化 简与求值.ll-cosa/1+cosaV 1 +cos a V 1-cos a包 a2n 若 2，化简1tan CL 2(2)已知 3,求2sm a cosa-cos a2【答案】3sina2 a 2n【分析】(1)根 据 2，判断sm a 的正负，将原式进行化简，去绝对值即可；(2)将原式分母看为sin?a +cos?a,分子分母同除以cos2 a,原式即可化为关于tan a 的式

13、子，将1tana=3 代入即可求值.3 n _ _,/a 2兀，.sina 0【详解】(1)解油题知 2,I(1-cosa)2 I(1+cosa)2,向 弋 (1+cos(7)(1-cos cr)(1-cos a)(1+cos a)J(l-cos a )2 i(l+cos a Jsin2 a V sin2 a1-cosa 1 +cosa=-+-sin a sin al-c o sa 1 +cosasin a sin a2=-sin a 1tana=(2)由题知 3,c.2 2sina cosa-cos2a2 sin a cos a-cos a-故原式 sin a+cos a_ 2tana-1t

14、an2 a+1_5=11一 12 93=2.乙、b-2xf(x)=1 4.已知定义 域 为 R 的函数.2*+a是奇函数.求“力的值；(2)用定义证明/在(-0 0,+)上为减函数；(3)若对于任意，e R,不等 式/(“-2，)+/&-无)0 恒成立，求人的范围.【答案】(1)=1,b=l.(2)证明见解析.【分析】（1）根据函数为奇函数，利用奇函数性质即可求得答案.（2）根据函数单调性的定义即可证明结论.（3）利 用 函 数 的 奇 偶 性 和 单 调 性 将 一？-/,一 左）恒成立，转化为左 3产-2 f对任意的fe R 都成立，结合求解二次函数的最值，即可求得答案./（0）=0【详解

15、】（1）：/（x）为 R 上的奇函数，20+。，可得/=11-2-1 1-2又/(-1)=-/(1)；2-+a-2+j解之得”=1,-2x经 检 验 当。=1且6=1时，2、+1 ,l-2-x 2X-1f(-x)=-=-f(x)满足/2一、+1 1 +2 是奇函数，故=1,6=1.1 一 21 2/(x)=-=-=-1+=(2)由(I)得 211 2、+1 ,任 取 实 数 2 ,且须/，2 2 2(2应 一 28)/,(X 1 )-f(X,)=-=-y-q-r则2J1 2 J1 0+1 X 2 J 1)丁 芭 ，可得27 2*2,且（2+1）（2+1）。，故（2+1）（2%+1）,./（王）-/3）0,即/（须）/（），所以函数/（X）在（Y0,”0）上为减函数；（3）根 据（1）（2）知，函数/（X）是奇函数且在（Y，y）上为减函数.不等式/（-）+/（21）恒成立,即/（/_ ）_/（2/-。=/（一 2/+。恒成立,也就是:t22t-2t2+对任意的，e R 都成立,即A 3/-2/对任意的/e R 都成立,=-t=L-1I 3J 3,当3 时 支-2 r取 得 最 小 值 为 3,k 3,即大的范围是