2021-2022学年辽宁省沈阳市高一年级上册学期期末数学试题含答案.pdf

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1、2021-2022学 年 辽 宁 省 沈 阳 市 高 一 上 学 期 期 末 数 学 试 题 4=x|-l x 3,3=fre7VOx 则 如 8=(A x|0 x 3C,1,2B x|-1 x 4D.0，2【答 案】C【分 析】化 简 集 合 8,结 合 交 集 运 算 可 求.详 解 8=xeN*10 cx 4=1,2,3,/=x|-l x 3,所 以 工 口 8=1,2故 选：C2.已 知 向 量 4 是 平 面 内 所 有 向 量 的 一 组 基 底，则 下 面 的 四 组 向 量 中，不 能 作 为 基 底 的 是（）【答 案】C【分 析】判 断 两 个 向 量 是 否 共 线 即

2、可 确 定 两 个 向 量 是 否 能 作 为 一 组 基 底.【详 解】对 于 A,假 设 4 g 一 62共 线，则 存 在 7 e R,使 得 囱-e?）,因 为 e”e?不 共 线，所 以 没 有 任 何 一 个/leR能 使 该 等 式 成 立，即 假 设 不 成 立，也 即，,一 02不 共 线，则 能 作 为 基 底；对 于 B,假 设。+e2，e 3e2共 线,则 存 在&R,使 得 耳+02=年-32）,（A=1即 1-3=1无 解，所 以 没 有 任 何 一 个 4 w R 能 使 该 等 式 成 立，即 假 设 不 成 立，也 即 0+2，%-32不 共 线，则 能 作

3、为 基 底;对 于 C,因 为-3%+62=-3（令-202）,所 以 两 向 量 共 线,不 能 作 为 一 组 基 底，C 错 误;对 于 D,假 设 2马+32,2e 3e2共 线，则 存 在 4 G R,使 得 2e+3e2=2(2e-3e2J22=2即 1一 3丸 二 3无 解，所 以 没 有 任 何 一 个 2 e R 能 使 该 等 式 成 立,即 假 设 不 成 立，也 即 2 q+3 e 2,2 j-3 e 2不 共 线，则 能 作 为 基 底,故 选:C.XV x 0,；3.命 题“x-1 0”的 否 定 是（)3%0 0A.%T B 3x0 0,0 x0 0,0C.x-1

4、【答 案】BD.V x 0,0 x 0 x 1,根 据 全 称 命 题 的 否 定 是 特 称 命 题 得 XVX 0,-0命 题“X-1”的 否 定 是“为 41,故 选：B.4.函 数/（口 二 心 二 2 的 定 义 域 为 R,则 实 数。的 取 值 范 围 是（）0 a 1 B 0 a a 0则 卜=4、4 4（）,解 得 0 0且 1 时，函 数=胆 与 y=lg“3 的 图 象 可 以 是（）yy【答 案】A【分 析】讨 论 a 或 首 先 判 断 N=a的 图 像，再 判 断 y=l g 1刘 的 图 像 即 可 得 出 结 果.【详 解】当 0“0 时 下 降，在 x 时 下

5、 降，在 x 1时，的 图 像 在 x。时 上 升，在 x 0 时 上 升,在 x 0,歹,x+2y+2孙=1 5,则 x+2y的 最 小 值 为（）13 15A.6 B.2 C.7 D.2【答 案】A【分 析】由 题 可 得（x+1）（2y+i）=i6,再 利 用 基 本 不 等 式 即 得.详 解】:x。，N0,x+2y+2xy=l5t.（x+l）（2y+l）=16,_ _ 3.x+2y=x+1+2y+1 2 2 2J（x+1）（2歹+1）2=6,当 且 仅 当 x+l=2y+l=4,即 l=3,）2 时“=”成 立.故 选：A.7.已 知 某 样 本 的 容 量 为 50,平 均 数 为

6、 70,方 差 为 75.现 发 现 在 收 集 这 些 数 据 时，其 中 的 两 个 数 据 记 录 有 误，一 个 错 将 80记 录 为 60,另 一 个 错 将 70记 录 为 90.在 对 错 误 的 数 据 进 行 更 正 后，重 新 求 得 样 本 的 平 均 数 为 了，方 差 为 S?,则()A.x=70,?75C x 70,.v2 75 D x 75【答 案】A【分 析】根 据 题 中 所 给 的 平 均 数 的 条 件，重 新 列 式 求 新 数 据 的 平 均 数，根 据 方 差 公 式 写 出 两 组 数 据 的 方 差，并 比 较 大 小._ 70 x50+80-

7、60+70-90”x=-=70【详 解】由 题 意，可 得 50,设 收 集 的 48个 准 确 数 据 分 别 记 为 占 户 2,口 J 5=*(阳-70)2+(x2-70)2+-+(x48-70)2+(60-70)2+(90-70)2=,(x)-70)2+(x2-70)2+(%-70y+so。52=y-(Xj-70)2+(x2-70)2+(x4g-70)2+(80-70)2+(70-70)2=工(斗-70)2+区-70)2+(%-70)2+1 0075 250,所 以/75.故 选:【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 数 据 的 平 均 数 和 方 差 的 计 算 公 式 的 应 用，

8、其 中 解 答 中 熟 记 数 据 的 平 均 数 和 方 差 的 公 式，合 理 准 确 计 算 是 解 答 的 关 键，着 重 考 查 了 推 理 与 运 算 能 力，是 基 础 题.8.设 a=l g。.2 S3,6=log?0.3,则 A.a+b abQ g aba+h0C.a+b 0 ab D.ab 0 a+b【答 案】B-=log0.32,-=/og0.32-+-【详 解】分 析：求 出。，得 到 a 方 的 范 围，进 而 可 得 结 果.详 解：.；=lgS23,6=/og2a3.-=log0.32,-=/og0.32a b八 1 1 i，/.0+1 0-1a b，即 ahy-

9、/a0,b0/.ab 0 g|j ab a+b 0【答 案】ABC【分 析】利 用 奇 偶 性 的 定 义，逐 一 判 断 是 否 相 等，同 时 注 意 判 断 函 数 的 定 义 域 是 否 对 称，从 而 可 得 答 案.，/、e-e-*、二-/_/工，/、fix)=-/(-X)=-=-=/(X)【详 解】对 于，+二，定 义 域 为 R,*+/才+/*，是 奇 函 数；、-x2+3x,x n0,定 义 域 关 于 原 点 对 称，若 x 0,/(X)=-x2+3x,-x 0,/(-x)=(-x)-3x=x2-3x,f(-x)=-/,(x)若 x 0,/(-x)=-(-%)-3x=-x2

10、-3x,/(-x)=-/(x),综 上 可 得 函 数 是 奇 函 数；、1 1 1 2+1、1 2-*+1 1 1+2、，/、/(x)=-+=X-f(-X)=X-=X-=-/(X)对 于 八 2 T 2 2 2-1,定 义 域 为 R:2 2-1 2 1-2，八,，是 奇 函 数；对 于“一 后!，定 义 域 为(T L 定 义 域 不 关 于 原 点 对 称，不 是 奇 函 数.故 选：ABC.10.豆 瓣 评 分 是 将 用 户 评 价 的 一 到 五 星 转 化 为 0-10的 分 值(一 星 2 分，二 星 4 分，三 星 6 分，以 此 类 推)，以 得 分 总 和 除 以 评 分

11、 的 用 户 人 数 所 得 的 数 字.国 庆 爱 国 影 片 长 津 湖 豆 瓣 得 分 是 7.4分，截 至 2021年 10月 24日，共 计 有 人 参 与 评 分，53.1亿 元，按 照 平 均 票 价 50元 来 计 算，大 约 有 豆 瓣 评 分 表 如 下.根 据 猫 眼 实 时 数 据，该 片 的 票 房 为 1亿 人 次 观 看 了 此 片，假 如 参 与 评 价 的 观 众 中 有97.6%的 评 价 不 低 于 二 星，则 下 列 说 法 正 确 的 是（）437181人 评 分 A.加 的 值 是 32%B.随 机 抽 取 100名 观 众，则 一 定 有 24人

12、评 价 五 星 C.随 机 抽 取 一 个 观 众，其 评 价 是 三 星 或 五 星 的 概 率 约 为 0.56 D.若 从 已 作 评 价 的 观 众 中 随 机 抽 出 3 人，则 事 件“至 多 1人 评 价 五 星”与 事 件“恰 有 2 人 评 价 五 星”是 互 斥 且 不 对 立 事 件【答 案】ACD【分 析】根 据 豆 瓣 评 分 表，逐 项 判 断.【详 解】因 为 参 与 评 价 的 观 众 中 有 97.6%的 评 价 不 低 于 二 星，所 以?=97.6%24%32.9%8.7%=32%，故 A 正 确；评 价 为 五 星 的 占 比 为 24%,但 随 机 抽

13、 取 100名 观 众，不 一 定 有 24人 评 价 五 星，故 B 错 误；由 图 象 知：随 机 抽 取 一 个 观 众，其 评 价 是 三 星 或 五 星 的 概 率 约 为 32%+24%=5 6%,故 正 确；D.从 已 作 评 价 的 观 众 中 随 机 抽 出 3 人，抽 到 评 价 为 五 星 的 人 数 为 0,1,2,3,所 以 事 件“至 多 1人 评 价 五 星”与 事 件 恰 有 2 人 评 价 五 星”是 互 斥 且 不 对 立 事 件，故 正 确；故 选：ACD11.中，O 为 4 8 上 一 点 且 满 足 而=3丽，若 尸 为 线 段。上 一 点，且 力 尸

14、=+（九，为 正 实 数），则 下 列 结 论 正 确 的 是（）CD=-C A+-C BA.4 4B 4/1+3=21C.衲 的 最 大 值 为 五 D.2 3 的 最 小 值 为 3【答 案】AD 4/1 AP=AD+juAC，一、【分 析】由 题 设 3 结 合 三 点 共 线 可 得 版+3=3,再 应 用 基 本 不 等 式 求 以/、1 1 I 2 3 的 最 值，利 用 向 量 加 减、数 乘 的 几 何 意 义 求 丽，而 的 线 性 关 系.【详 解】D H 4/1 AP=AD+/J AC 八 0 由 题 设，可 得 3，又 Q，P，c 三 点 共 线，42,.3，即 4几+

15、3=3,B 错 误；_ 2 3 义 3 1由 九，为 正 实 数，42+3=3 2 4麻，则 而，当 且 仅 当 一 于“-5 时 等 号 成 立，故 C错 误；1 1 1 J 1、“一、1 3 3 4人、1 3 4/1、,一+=-（+）（4/1+3）=_（5+上+）-（5+2J）=3，3 3 4 3 3 2 3 3 N，3,当 且 仅 当 3=2 2时 等 号 成 立,故 D 正 确；CD=CB+BD=CB+-B A 一 一 一 4,又 BA=BC+C4,CD=CB+-（BC+CA）=-C B+-C A 4 4 4,故 A 正 确.故 选：AD.1 2.已 知 连 续 函 数/（）满 足：V

16、X J W R,则 有/（x+y）=/（x）+/（y），当 x 0时，1）=-2,则 以 下 说 法 中 正 确 的 是（）A./G）的 图 象 关 于（）对 称 B f（4x）=4 f（x）-4C./（X）在 N J 上 的 最 大 值 是 ioD.不 等 式/（3,）-2/G）“3x）+4的 解 集 为 卜 弓、1【答 案】ACD【分 析】依 题 意 令 x=y=,求 出/（）,再 令 y=-x,即 可 得 到/G）+/（-x）=2,从 而 判 断 A；令 y=x 得 到/（2x）=2/（x）-l,再 令 x=2x,y=2 x,即 可 判 断 日 再 利 用 定 义 法 证 明 函 数 的

17、 单 调 性 即 可 判 断 C；依 题 意 原 不 等 式 等 价 于/（3X2）/（5X-2）,再 根 据 函 数 的 单 调 性 转 化 为 自 变 量 的 不 等 式，解 得 即 可；【详 解】解：因 为 则 有 x+y）=/（x）+/（y）-l,令 x=y=O,则/（0）=/（0）+/（0）-1；则“0）=1,令 V=r 则“0）=/G）+/r）1 即/（x）+/（-x）=2,故/（X）的 图 象 关 于（）对 称，即 A 正 确；令 y=x,则/（2x）=/（x）+/（x）-l=2/（x）-l）令 2x代 为 V=2x则/（2X+2X）=/（2X）+/（2X）-1=2/（2X）7,

18、即/（4x）=2/（2x）-l=22./（x）-l-l（即/（4x）=（x）-3,故 R 错 误；设 Vx“X2 eR 且 再 Z，则 迎 一 再 0,由 一（+了）=/（）+/（）-1,令 x=Z,y=f,则/（x2-x,）=/（x2）+/（一 再）一 1=/（%）+2 7 G）1,即/（一%）一 1=/（当）一/（七），由 x 0 时，得 2-占 0,则/（-%）1,所 以/（X2）-/（X|）=/（X2-X|）-1 O,所 以/小）/（为），即/（X）在 R 上 单 调 递 减，又/（1）=-2,所 以/（2）=2/（1）-1=-5,/（3）=/（2）+/（1）-1=-8；又/（3）+/

19、（-3）=2,所 以/（-3）=2-/（3）=1 0,故 尤）在 刃 上 的 最 大 值 为 1,故 C 正 确；由/（3/）-2/（x）/（3x）+4,即/（3%2）/（x）+/（x）+/（3x）+4 即/）/（2x+3x）+2+4,即/（3/）/（5）+7-1,又 因 为 2）+/（-2）=2,即“-2）=7,所 以/（3/）5x）+/（-2）-1,即 J（3X-）/（5X-2）,即 3X2 5X-2,即 6-2 始-1）0,解 得,即 原 不 等 式 的 解 集 为 X I X 1 1 3 J,故 D 正 确；故 选：ACD三、填 空 题/3=（苏+,卜 13.已 知 鼎 函 数 I 2

20、）是 偶 函 数，则 加=_.【答 案】-2【分 析】根 据 题 意，结 合 累 函 数 的 定 义，以 及 偶 函 数 的 判 断 方 法，即 可 求 解.“x）=（川+孚/+网=1 机【详 解】根 据 题 意，因 为 I 2）为 基 函 数，所 以 2，解 得 2 或 m=-2.当 机=-2时，/G A M 是 偶 函 数：当 时，/。)=石 既 不 是 奇 函 数 也 不 是 偶 函 数.综 上，机=-2.故 答 案 为：-2._1 04 H+1叫 l8+(log93)(k)g6 2)_(_)=【答 案】-3【分 析】利 用 指 数 冥 和 对 数 的 运 算 性 质 计 算 即 可.(

21、-3 丫+log3618+(log.,3)-(log6【详 解】I 27)I 8J=(-27+log6；18+(log32 3)(log6 2)-1=-3+；嗨 18+；隆 6 2-1=-4+-log6 36=-4+-x2=-3故 答 案 为:-3.15.设 函 数/G)4-2+办-2“，其 中。,若 只 存 在 两 个 整 数 x,使 得/卜),则 的 取 值 范 围 是.【答 案】I 3【分 析】因 为、)即：4-2x|a(x+2),y=x2-2x的 图 像 只 有 两 个 整 数 点 位 于 V=(x+2)的 下 方，画 图 分 析 即 可 求 出 参 数 的 取 值 范 围.【详 解】

22、因 为/(“)(即：尸-2x|a(x+2),即 y=,-2 x|的 图 像 只 有 两 个 整 数 点 位 于 丁=卜+2)的 下 方，只 有 两 个 整 数 x,使 得 了。),当=1 时：，-2xl|=l,此 时 y=(),3-1,解 得”5,此 时 有 两 个 整 数 满 足/G)即 x=0 或 x=2,结 合 图 像 可 得。的 取 值 范 围 是 I 3，/wJ|lnx|,0 x216.已 知 函 数 l/(4-x),2x4,若 当 方 程/G)=，”有 四 个 不 等 实 根”|、*2、勺%，(x,x2x3x4)时，不 等 式 他.巧+%2+考 2%+11恒 成 立，则 实 数 上

23、 的 最 小 值 为.2 一 直【答 案】2【分 析】根 据 分 段 函 数 性 质 画 出/“)的 图 象，结 合 题 设/*)=切，应 用 数 形 结 合 及 对 数 函 数 的 性 质.*1 1(X；+X；)可 得 0m x4=4-xl f再 应 用 参 变 分 离 有 毛 匕 T 恒 成 立，g(x)=ll-(x：+)构 造 WZ-l,利 用 换 元 法 结 合 基 本 不 等 式 求 最 值，即 可 求 人 的 最 小 值.【详 解】当 2x4时，04-x2,.占、*2、毛、X4对 应 力、B、。、。的 横 坐 标,由/（2）=ln2,故 0 7（4-匕）=1,.X；+N 2菁 A：

24、2=2 x3=4-x2 x4=4-%,由 分 离 参 数 得：-wz-l,/、11（X2+x；）11（X12+x；）13（X|+%2）设 M x3x4-1（4一 乙）（4一 刈-1 16-4（+x2）rI r _z 2 Xj 4-t G(2,)g(0-A,77 2/3 区(当 且 仅 当=，3 时 取“=”)，百/百 g()2-g(x)2-2-2,即 实 数 4 的 最 小 值 为 2.2 6故 答 案 为：2.四、解 答 题 17.设 全 集 是 R,集 合/=8。a2-2,解 得 一 14。42,a a2-2 l当 Z H 0 时，1/-2 4 5,解 得 2a77,综 合 得 一 144

25、4(2)条 件 P：x e,条 件 若 0 是 p 的 充 分 不 必 要 条 件，.r,-1则 降 A,I.-2 2 5 且 等 号 不 能 同 时 成 立，解 得。针 万 1 8.已 知 向 量 l=（2，T）石=（1，2），1=（3，一 4）,求:若 同=L 且 求 巨 的 坐 标；（2）c=ma+nb 求 机+；.（ka+bV/c-5，+若）,求 左 的 值.-（2亚 加、-f 275 石）e=-,e=-,-答 案（5 5 J或 I 5 5 J（2）1 斤=一 2【分 析】（1）设（X。/。），根 据 同=1和 列 方 程 组 求 解 即 可；（2）将 向 量 坐 标 代 入 0=加+

26、，石，再 根 据 向 量 相 等 列 方 程 组 求 解 即 可;（3）求 出 版+彼，再 根 据 向 量 平 行 的 坐 标 公 式 计 算 即 可.【详 解】（1）设,=（%，%）,由 同=1,且。诏 4=（2，T）得 275尸 不 1一“。=2%，解 得 典=丁 或-（2亚 亚、-（2亚 石 I 5 5）或 1 5 5 J（2）,=（2,T）,B=（3,-4）,?=m2+几 52石 丁%=（3,-4）=/H（2,-1）+/2（1,2）2m+/2=3 m=2一 加+2=-4,解 得 1 二 Tm+n=(3)由 已 知 行+=1(2,-1)+(1,2)=侬+1,/+2),(ka+by/c?=

27、(3,-4)(2+l)x(-4)=(-+2)x3解 得 上=-219.设 函 数)，函 数 g(x)=+5-2a 求 函 数/G)的 值 域；(2)若 对 于 任 意 的 占 e R,总 存 在 使 得 g(X2)”(x)求 实 数 a 的 取 值 范 围.【答 案】(1)卜 2,2 S，3【分 析】(1)对 x=，x，x 0 时，函 数 x V x,当 且 仅 当 x=l时，取 等 号，即/(x)，2r 4x 4、4 r/(x)=77T=r-r r=x+-2 x-当 x 0 时，函 数 x V x当 且 仅 当 x=T 时，取 等 号，即/(*)2一 2综 上 所 述：函 数/G)的 值 域

28、 为-22.记，8=g(x)|g(x)=ax+5-2a,4=3/*)=蔼=卜 2,2由(1)I x+1J,当 a=0时,8=g(x)|g(x)=5,满 足 对 于 任 意 的 再 R,总 存 在 使 得 g(X2)*/(xJ,当 a 0时，g（x）=（x-2）+5,在 卜 1，1上 单 调 递 增,则 8=g（T）,g（1）=6-3a,5-a,若 对 于 任 意 的 总 存 在 马 右 卜”,使 得 8（占）2/6）恒 成 立,则 5 之 2=。（3,所 以 0。43,当 0 时，g（x）=a（x-2）+5,在 T上 单 调 递 减，则 B=g 0），g（T）=5-a,5-3 a 若 对 于

29、任 意 的 占 e R,总 存 在*卜 1，1,使 得 g（X2）*/（xJ恒 成 立，则 5-3。22=。,所 以 综 上 所 述 实 数 a 的 取 值 范 围：（-8,3120.近 年 来，在 新 高 考 改 革 中，打 破 文 理 分 科 的“3+3 模 式 初 露 端 倪，其 中，语、数、英 三 门 为 必 考 科 目，剩 下 三 门 为 选 考 科 目（物 理、化 学、生 物、政 治、历 史、地 理）.选 考 科 目 采 用 赋 分“，即 原 始 分 不 直 接 使 用，而 是 按 照 学 生 在 本 科 目 考 试 的 排 名 来 划 分 等 级，并 以 此 打 分 得 到 最

30、后 的 得 分，假 定 某 省 规 定：选 考 科 目 按 考 生 原 始 分 数 从 高 到 低 排 列，按 照 占 总 体 15%,35%,35%,13%和 2%划 定/、B、C、D、E 五 个 等 级，并 分 别 赋 分 为 90分、80分、70分、60分 和 50分.该 省 某 高 中 高 一（1）班（共 40人）进 行 了 一 次 模 拟 考 试 选 考 科 目 全 考，单 科 全 班 排 名，（已 知 这 次 模 拟 考 试 中 历 史 成 绩 满 分 100分）的 频 率 分 布 直 方 图 和 地 理 成 绩 的 成 绩 单 如 下 所 示，李 雷 同 学 这 次 考 试 地

31、理61 61 62 63646571 72 73 73 73 74 75 75 76 76 77 7882 83 83 85 85 85 86 86 88 88 8991 92 93 93 96(1)采 用 赋 分 制 前，求 该 班 同 学 历 史 成 绩 的 平 均 数 与 中 位 数(中 位 数 结 果 精 确 到 0.01)：(2)采 用 赋 分 制 后，若 李 雷 同 学 地 理 成 绩 的 最 终 得 分 为 80分，那 么 他 地 理 成 绩 的 原 始 分 的 所 有 可 能 值 是 多 少？(3)若 韩 梅 同 学 必 选 历 史，从 地 理、政 治、物 理、化 学、生 物

32、五 科 中 等 可 能 地 任 选 两 科，则 她 选 考 科 目 中 包 含 地 理 的 概 率 是 多 少？【答 案】(1)平 均 数 76.5,中 位 数 为 77.14.(2)可 能 的 原 始 分 数 为 76,77,78.P=-5【分 析】(1)根 据 频 率 分 布 直 方 图 计 算 平 均 数，先 找 出 中 位 数 所 在 的 组，设 出 来，列 出 方 程 解 出 即 可；(2)计 算 成 绩 应 该 在 14名 和 20名 之 间，即 76到 83之 间，得 到 分 数；(3)列 举 所 有 情 况，统 计 满 足 条 件 的 个 数，得 到 概 率；【详 解】(1)由

33、 频 率 分 布 直 方 图 知，采 用 赋 分 制 前，该 班 同 学 历 史 成 绩 的 平 均 数 为：(55x0.01+65x0.015+75x0.035+85x0.03+95x0.01)x10=76.5(分),由(0.01+0.015)x 10=0.25 0.5所 以 该 班 同 学 历 史 成 绩 的 中 位 数 在 70与 80,设 为?，则 0.1+0.15+(/?-70)x 0.035=0.5=m 77.14(2)采 用 赋 分 制 后，李 雷 同 学 地 理 成 绩 的 最 终 得 分 为 80分，40 x50%=20,40 xl5%=6,故 成 绩 在 7名 和 20名(

34、包 含 7、20名)之 间，即 76到 88之 间,又 因 为 其 地 理 70多 分，故 可 能 的 原 始 分 数 为 76,77,78.（3）记 地 理、政 治、物 理、化 学、生 物 分 别 为 共 有（4 a）,（4,b）,（4 c M 4）,（a,b）,（a,c）,（a,d）,Q,c）,0,d）,（c,d）0 种 情 况，P=-满 足 条 件 的 有 4 种，故 所 求 概 率 为：5.2 1.已 知 函 数 8（）=以 2+2以+0-2（4 0）,在 区 间 T 1 上 有 最 大 值 2 和 最 小 值-2,设 小）=乌 求 a,b 的 值；若 代 办 陶-2 k=0有 三 个

35、 不 同 的 实 数 解，求 实 数 k 的 取 值 范 围.【答 案】（1）。=6=1 后 2【分 析】（1）讨 论 二 次 函 数 在 给 定 区 间 的 单 调 性 和 最 值，即 可 列 出 方 程 组 求 解；（2）根 据 求 得 丁=7 2,从 而 方 程 可 化 为.T+（2-2刊 2 T+1=0,换 元 法，讨 论 二 次 函 数=+（2-2）+-1的 根 的 分 布 情 况，列 出 不 等 式 求 解.【详 解】（1）由 题。，且 对 称 轴 占=T,所 以 函 数 名 门）在 T 单 调 递 增,所 以 8 0“=8（7）=2+6-2=-2即（/=/,g（x）max=g（l

36、）=a+2a+6_2=2 即 3&+6=4,所 以 a=6=l八=幽=丫 L+2 由 得 g（x）=x2+2x-”丁-X-,即,T+（2-2 初 2 1|+”1=0,设=忙-1|,则 方 程 化 为“+（2-2左）f+J=0,”0,因 为 原 方 程 有 三 个 不 同 的 实 数 根，由 二 归-1|的 图 象 如 下:由 图 象 可 知，*+（23）m=有 两 个 正 根 他，且.h（t）=t2+（2-2k）t+k-从 而 有=（2 2左）2一 4（左 一 1）0/?（0）=*-10=2-攵 2,或 A（0）=/c-l 0h（）=2-k=00 一 2A 0此 时 无 解,综 上，k 22

37、2.己 知 定 义 域 为 R 的 函 数）=电 尸+蛆）为 奇 函 数.求 m 的 值;当 机 0g寸，若/Hog4-log2j+/（2-7a）0恒 成 立，求 正 实 数 a 的 取 值 范 围.【答 案】（1）=1 4【分 析】（1）直 接 利 用 x）+/（r）=计 算 即 可;（2）先 观 察 出 函 数/（X）的 单 调 性，再 利 用 函 数 单 调 性 和 奇 偶 性 将 不 等 式 变 形 为 log4i-log2-7 a-2x x,利 用 二 次 函 数 的 性 质 求 出 log.log JX X的 最 小 值，进 而 可 得 正 实 数”的 取 值 范 围【详 解】（I

38、）因 为 函 数。户 但 湃 土）为 定 义 域 在 R 上 的 奇 函 数,则/（）+/（r）=0,lg Qx?+1+m 1g即+1-MX、lg（X2+1-?2）=0广,7恒 成 立,.2+1-旭 2、式 恒 成 立,即 一 机 2=0,得 加=1;当 心。，即 叩 1时，仁+。当 X 0时，明 显+X为 单 调 增 函 数，故*)=3 声 7+)为 增 函 数，则 当 x|+/(2-7 a)0由 I*x)恒 成 立 得/f l o g4-lo g2-1-/(2-7 a)=/(7 a-2)I x x j 恒 成 立，,1.8 _ _.1叫 一 唾 2一 7”2x x 恒 成 立 8/?(x)=log4-l o g2-令 X X,则/?（x）=10g22 X，log2（8x-,）=-1（3-lo g2 x）log298当 啕 即 X=2 0 时，:.-7 a-28,c 10 4 一 所 以 正 实 数。的 取 值 范 围 8