2021-2022学年安徽省滁州市定远县高二分层班下学期第二次月考数学试题含答案.pdf

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1、2021-2022学 年 安 徽 省 滁 州 市 定 远 县 高 二 分 层 班 下 学 期 第 二 次 月 考 数 学 试 题 一、单 选 题 1.如 图，九 连 环 是 中 国 从 古 至 今 广 为 流 传 的 一 种 益 智 玩 具.在 某 种 玩 法 中，按 一 定 规 则 移 动 圆 环,用”表 示 解 下）个 圆 环 所 需 的 最 少 移 动 次 数，数 列 也，满 足 且 2%-,为 偶 数=、+1,”为 奇 数，则 解 下 5 个 环 所 需 的 最 少 移 动 次 数 为（）0o o o o oA.5 B.10 C.21 D.42【答 案】C【分 析】根 据 已 知 的

2、数 列 递 推 公 式，得 到 牝 与 的 等 量 关 系，即 可 计 算 出 解 下 5个 圆 环 需 最 少 移 动 的 次 数.a=2 一 为 偶 数【详 解】由=1,1 2%+1，为 奇 数，得%=2a4+1=4a3+l=4（2a,+1）+1=8%+5=16 q+5=21故 选：C.i q=-2,a“,|=,eN*2.已 知 数 列 M J 的 前”项 和 为 I,且 满 足 明，则（）A.aw flioo【答 案】D【解 析】首 先 通 过 列 举 数 列 的 项，得 到 数 列 4 是 周 期 数 列，利 用 周 期 判 断 选 项.a2=1-【详 解】23所 以 数 列%是 以

3、3 为 周 期 的 周 期 数 列，前 三 项 和 6,。40=3x13+1=q=-2,100=3x33+l=一 2,所 以 40=00,25 15540=13项+%0=-不，Sm=33S,+am=-所 以 S Q S.故 选：D【点 睛】关 键 点 点 睛：本 题 的 关 键 是 根 据 递 推 公 式，列 举 数 列%中 的 项，判 断 数 列 是 周 期 数 列.3.设 数 列 m,加 都 是 等 差 数 列,且 的=2 5,历=7 5,a2+b2=100,那 么 数 列 a+加 的 第 37项 为()A.0 B.37C.100 D.-3 7【答 案】C【分 析】根 据 等 差 数 列

4、的 定 义 可 得 数 歹 lj 4+加 仍 然 是 等 差 数 列，公 差 为 由+心.由 已 知 求 得 首 项 和 公 差，可 得 选 项.【详 解】设 等 差 数 列。,加 的 公 差 分 别 为 力，d2(an+i+bn+i)(an+bn)(an+ian)+(b+ibn)=d+d2,所 以 数 列“+加 仍 然 是 等 差 数 列，公 差 为 由+为.又(/+(/2=(。2+岳)-3/+&/)=10。一(25+7 5)=0,所 以 数 列。+加 为 常 数 列，所 以 0 3 7+6 3 7=。/+历=100.故 选：C.4.我 国 天 文 学 和 数 学 著 作 周 髀 算 经 中

5、 记 载：一 年 有 二 十 四 个 节 气，每 个 节 气 的 署 长 损 益 相 同(唇 是 按 照 日 影 测 定 时 刻 的 仪 器，愚 长 即 为 所 测 量 影 子 的 长 度).二 十 四 节 气 及 唇 长 变 化 如 图 所 示，相 邻 两 个 节 气 皆 长 减 少 或 增 加 的 量 相 同，周 而 复 始.已 知 每 年 冬 至 的 唇 长 为 一 丈 三 尺 五 寸，夏 至 的 暑 长 为 一 尺 五 寸(一 丈 等 于 十 尺，一 尺 等 于 十 寸)，则 下 列 说 法 不 正 确 的 是()A.小 寒 比 大 寒 的 屠 长 长 一 尺 B.春 分 和 秋 分

6、两 个 节 气 的 署 长 相 同 C.小 雪 的 唇 长 为 一 丈 五 寸 D.立 春 的 皆 长 比 立 秋 的 号 长 长【答 案】C【分 析】先 计 算 从 夏 至 到 冬 至 的 署 长 构 成 等 差 数 列 的 公 差 和 冬 至 到 夏 至 的 辱 长 构 成 等 差 数 列 的 公 差,再 对 选 项 各 个 节 气 对 应 的 数 列 的 项 进 行 计 算，判 断 说 法 的 正 误，即 得 结 果.【详 解】由 题 意 可 知，夏 至 到 冬 至 的 唇 长 构 成 等 差 数 列 J,其 中 4=1 5 寸，3=135寸，公 差 为 寸,则 135=15+12,解

7、得 4=10（寸）；同 理 可 知，由 冬 至 到 夏 至 的 唇 长 构 成 等 差 数 列 也 J,首 项=1 3 5,末 项=15,公 差 出=-1。（单 位 都 为 寸）.故 小 寒 与 大 寒 相 邻，小 寒 比 大 寒 的 号 长 长 10寸，即 一 尺，选 项 A 正 确；春 分 的 皆 长 为 3=+6%=135-60=75,秋 分 的 辱 长 为 的,%=4+64=15+60=7 5,故 春 分 和 秋 分 两 个 节 气 的 辱 长 相 同，所 以 B 正 确;小 雪 的 愚 长 为 即，,4=4+14=15+100=115,“5 寸 即 一 丈 一 尺 五 寸，故 小 雪

8、 的 愚 长 为 一 丈 一 尺 五 寸，C 错 误；立 春 的 唇 长，立 秋 的 唇 长 分 别 为“，包，4=q+3=15+30=45 A4=+3rf2=135 30=105 b4 aA故 立 春 的 辱 长 比 立 秋 的 号 长 长，故 D 正 确.故 选：C.【点 睛】关 键 点 点 睛：本 题 的 解 题 关 键 在 于 看 懂 题 意，二 十 四 节 气 的 唇 长 变 化 形 成 两 个 等 差 数 列，即 结 合 等 差 数 列 项 的 计 算 突 破 难 点.5.数 列 匕”满 足 q=L a，M=S，+f（GN*,O）,贝，/一 5，是“数 列 应 成 等 比 数 列，

9、的 A.充 分 不 必 要 条 件 B.必 要 不 充 分 条 件 C.充 要 条 件 D.既 不 充 分 也 不 必 要 条 件【答 案】C【解 析】根 据 充 分 必 要 条 件 的 定 义 和 等 比 数 列 的 定 义 判 断.【详 解】一 5 时，由 4=1 得%-，a i2+2,%=1,所 以%是 等 比 数 列，充 分 性 满 足；反 之 若 也 是 等 比 数 列，则=町+=21,=+/=2/+/,%，%吗 也 成 等 比 数 列，所 以 爱=。口 3,即 4/=2/+/,又“0,所 以 此 时 a“=l（eN*）,满 足 题 意，必 要 性 也 满 足，应 为 充 要 条 件

10、.故 选：C.【点 睛】关 键 点 点 睛：本 题 考 查 充 分 必 要 条 件 的 判 断，考 查 等 比 数 列 的 判 断，掌 握 充 分 必 要 条 件 和 等 比 数 列 的 定 义 是 解 题 关 键.解 题 方 法 是 充 分 性 与 必 要 性 分 别 进 行 判 断，充 分 性 只 要 把 一 万 代 入 计 算 求 出 即 可 判 断，而 必 要 性 需 由 数 列&是 等 比 数 列 求 出 参 数 乙 因 此 可 由 开 始 的 3 项 成 等 比 数 列 求 出 t,然 后 再 检 验 对 e N*数 列 是 等 比 数 列 即 可.6.己 知“，b,C均 为 正

11、数，若 a+6+c,b+c-a,c+a-b,”+6-c成 等 比 数 列，且 公 比 为 夕，3 2则 夕+4+4=（）A.0 B.1 C.3 D.不 确 定【答 案】B【解 析】根 据 等 比 数 列 的 定 义 列 式 可 解 得 结 果.q 3+q 2+q=-a-+-b-c-+-c-+-a-b+-b-+-c-a=1,【详 解】依 题 意，有 a+b+c a+b+c a+b+c.故 选：B7.若 函 数/（X）=/在 区 间 氏，/+-上 的 平 均 变 化 率 为 牝 在 区 间 民-，%上 的 平 均 变 化 率 为h,则（）A.k h g k hC.h=h D.左 与 用 的 大 小

12、 关 系 与 修 的 取 值 有 关【答 案】A【分 析】直 接 代 入 函 数 平 均 变 化 率 公 式 进 行 化 简 得 到 人，&表 达 式，由 题 意 知 心,即 可 得 判 断 匕，与 大 小 关 系.k=/（%+-）-/（%）&+Ar-X：2x+A x 详 解 L Ax _ z k:/G。）一/（%-Ax）x；-（x-Ax）2 2=心 2-Ar Ax-0.由 题 意 知 心 0,所 以 占 卷,故 选：A.8.函 数/（X）的 图 象 如 下 图，则 函 数/（X）在 下 列 区 间 上 平 均 变 化 率 最 大 的 是 A.IP B.P,S C.4 D.竹【答 案】C【分

13、析】由 题 意 结 合 平 均 变 化 率 的 概 念 即 可 得 解.【详 解】函 数/（X）在 区 间 上 的 平 均 变 化 率 为 包 0由 函 数 图 象 可 得，在 区 间 47 上，Ax 即 函 数/（X）在 区 间 巴 7 上 的 平 均 变 化 率 小 于 0；包 0 在 区 间 口，2、2,3、3,4 上 时，且 Ax相 同，由 图 象 可 知 函 数 在 区 间 艮 町 上 的 最 大.所 以 函 数/G）在 区 间 艮 町 上 的 平 均 变 化 率 最 大.故 选：C.【点 睛】本 题 考 查 了 平 均 变 化 率 的 概 念，关 键 是 对 知 识 点 的 准 确

14、 掌 握，属 于 基 础 题.9.定 义 在 区 间 北 可 上 的 函 数/（X）,其 图 象 是 连 续 不 断 的，若*使 得/0）-/（。）=/仁）（），则 称 4 为 函 数/G）在 区 间 口 向 以 上 的，中 值 点”.则 下 列 函 数：x）=x；2 x）=x；/（x）=ln（x+l）；一 口 万）中，在 区 间 a向 上 至 少 有 两 个“中 值 点 的 函 数 是（）A.B.C.D.【答 案】A【分 析】由 题 意 函 数/（X）在 区 间 口 向 上 存 在 一 点 M/6）,使 得 函 数/G）在 此 处 的 切 线 的 斜 率 等 于（/（）,9,3 两 点 所

15、在 直 线 的 斜 率，判 断 各 项 是 否 符 合 要 求 即 可.,/3）-/（a）=b-a=【详 解】而 一 E 一 二 7 一 显 然 成 立，故 有 无 数 个“中 值 点”，符 合 题 设；k-a1 _ b+a/（x）=而 b-a 2（h-a）2，故 有 且 只 有 一 个“中 值 点，不 合 题 设：,G）=J _ f 0）-f（a）=lnS+l）-ln（a+l）x+1,而 b-a-b-a，故 有 且 只 有 一 个“中 值 点”，不 合 题 设;1 f（b-f（af,（x）=3（x）2 2-=-0-2,而 b-a b-a,故 有 两 个“中 值 点”，符 合 题 设；故 选:

16、A.10.函 数 y=/（x）在 x=x 处 的 导 数/（%）的 几 何 意 义 是（）A.在 点（/J（x。）处 与 y=x）的 图 象 只 有 一 个 交 点 的 直 线 的 斜 率 B.过 点（/J（x。）的 切 线 的 斜 率 C.点&J（x。）与 点（，）的 连 线 的 斜 率 D.函 数=/（x）的 图 象 在 点 G，/（x。）处 的 切 线 的 斜 率【答 案】D【解 析】由 导 数 的 几 何 意 义 即 可 求 解.【详 解】解：/（X。）的 几 何 意 义 是 函 数 的 图 象 在 点（/，/（x。）处 的 切 线 的 斜 率.故 选：D.11.如 图，函 数 的 图

17、 象 在 尸 点 处 的 切 线 方 程 是 y=r+8,若 点 尸 的 横 坐 标 是 5,则/（5）+/（5）=)A.2 B.1 C.2 D.0【答 案】C【详 解】试 题 分 析：函 数 卜 二/卜）的 图 象 在 点 P 处 的 切 线 方 程 是 卜=一+8,所 以，在 p 处 的 导 数 值 为 切 线 的 斜 率，“5）+/（5）=-5+8-1=2,故 选 C.【解 析】本 题 主 要 考 查 导 数 的 几 何 意 义.点 评：简 单 题，切 线 的 斜 率 等 于 函 数 在 切 点 的 导 函 数 值.12.已 知 函 数/&）和 g（x）在 区 间 上 的 图 象 如 图

18、 所 示，则 下 列 说 法 正 确 的 是（）A.“X）在。到 b 之 间 的 平 均 变 化 率 大 于 g（x）在“到 b 之 间 的 平 均 变 化 率 B./（X）在 到 b 之 间 的 平 均 变 化 率 小 于 g（x）在 0 到 h 之 间 的 平 均 变 化 率 C.对 于 任 意 不（凡 3，函 数/（X）在 x=x。处 的 瞬 时 变 化 率 总 大 于 函 数 g（x）在 x=x。处 的 瞬 时 变 化 率 D.存 在 X。e（a，b）,使 得 函 数/（X）在 X=X。处 的 瞬 时 变 化 率 小 于 函 数 g（x）在=%处 的 瞬 时 变 化 率【答 案】D【解

19、 析】由 平 均 变 化 率 和 瞬 时 变 化 率 的 概 念 即 可 判 断.【详 解】解：:/（x）在 a 到 6 之 间 的 平 均 变 化 率 是 b-a,g（b）-g（a）g（x）在 a 到 人 之 间 的 平 均 变 化 率 是,又 f(b)=g(b),/()=g(a),/(b)-/(a)一 g(6)-g(。).b-a b-a,A、B 错 误；易 知 函 数/(x)在 X=X。处 的 瞬 时 变 化 率 是 函 数 x)在 X=%处 的 导 数，即 函 数/(X)在 该 点 处 的 切 线 的 斜 率，同 理 可 得：函 数 g(x)在 x=x0处 的 瞬 时 变 化 率 是 函

20、 数 g(x)在 该 点 处 的 导 数，即 函 数 g(x)在 该 点 处 的 切 线 的 斜 率，由 题 中 图 象 可 知：X。e 3 与 时，函 数/(X)在 X=%处 切 线 的 斜 率 有 可 能 大 于 g(x)在 X=无。处 切 线 的 斜 率，也 有 可 能 小 于 g(x)在 x=x0处 切 线 的 斜 率，故 c 错 误，D 正 确.故 选：D.二、填 空 题 13.若/,（2）=3,iim./（2+2）-/（2）则 由。Ax【答 案】6.【解 析】根 据 导 数 的 极 限 定 义 即 可 求 解 lin.4 2+2狗-2)=2 lim 2+2(2)=“详 解、f Ar

21、 0 2 Ax/.故 答 案 为：6【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 导 数 的 定 义，属 于 容 易 题.1 4.如 图 所 示 的 图 形 是 由 一 连 串 直 角 三 角 形 拼 合 而 成 的，其 中=4 4=4 4=i=4 4=1,如 果 把 图 中 的 直 角 三 角 形 继 续 作 下 去，记 4，4,，。4 的 长 度 构 成 数 列 J,则 此 数 列 的 通 项 公 式44小 AyAAi84【答 案】,wN*【分 析】由 勾 股 定 理 易 得.【详 解】因 为 4=1，0%=6,0 A 3=6,。4=册 所 以 4=1,%3,%=省,a“=&故 答 案 为：源，e

22、N*15.已 知 函 数/（x）=M x,数 列%是 公 差 为 2 的 等 差 数 列，且=/（与），若 西+12+13+Xo=6 则 ln（X1+X2+X|3+工 20）=【答 案】21【分 析】根 据 题 意 可 得 Z=e,由 数 列 S J 是 公 差 为 2 的 等 差 数 列 可 得、是 以 4=e2的 等 比 数 列,由 石 I+*12+%3+”20=（玉+*2+”3+i,+lO）Xq,带 入 即 可 得 解【详 解】a“=/（Z）=lnx”,所 以 怎，=*，%+1=C%+i”=e2怎 所 以 当 是 以 4=e?的 等 比 数 歹|j,xn+X 1 2+x13+.+x2 0

23、=(X j+x2+x3+.+xl 0)x 10=e x e2 0=e2 In（jj,+x12+X13+.+X20）=Ine21=21故 答 案 为：21.16.已 知/G A*：g（x）=J 则 满 足/（x0）+2=g，（x。）的 正 数/的 值 为 1+丁【答 案】二-【分 析】由 导 数 的 定 义 求 两 函 数 在 处 的 导 数 值，然 后 利 用 题 目 给 定 的 等 式 建 立 关 于 看 的 方 程，即可 求 出 正 数 X。的 值.【详 解】由 导 数 的 定 义 知,r3)=!必(Xo+Ar)2-x：Ar=2%g(x0)=R%(Xo+Ax)3-x；Axv/,(x0)+2

24、=g,(x0)1 yfl I+yfl.2/+2=3诟，即 3不-2%-2=0,解 得/3(舍 去)或 31+V7故 答 案 为：一 二 三、解 答 题 1 7.已 知 数 列 J 中，a尸 1,其 前 项 和 为 S“，且 满 足 2S,=(+l)a,(eN，(1)求 数 列 的 通 项 公 式：记 4=3 一 祝,若 数 列 也 为 递 增 数 列，求;I的 取 值 范 围.【答 案】(1)=(eN+)Q)(-8,2)_(一%=也=.=幺=1【解 析】(1)项 和 转 换 可 得“-(”+3,继 而 得 到-1 1，可 得 解；(2)代 入 可 得=3-加 2,由 数 列 也 为 递 增 数

25、 列 可 得，5币，令,”一 汨 不，可 证 明 上 为 递 增 数 列，即 即 得 解【详 解】(1).2S“=(+l)a“，.2S,+i=(+2)1,，.2。“+|=(+-(+1”,，即 叫+i=(+1)见，+1 n,%=.=幺=1.一 1 1,.a,=(eN+).(2)2=3一；%i=3”*(+l)2-(3”-加)玄 3(2 n+1)数 列 为 递 增 数 列，2-3.2-3T（2+l）0,即 2-3令 2+1,-c21+1L-2-3-,-,+-|-2-+-1-6-+-3 1,叩 Cn 2+3 2 3 2n+3二 匕 为 递 增 数 列，J 3X2-3当 Ar-O 时，Ax,.J（x）=

26、3x2-3,贝 与 曲 线 y=/（x）相 切 且 以 P（1,-2）为 切 点 的 直 线/的 斜 率 左=,（1）=0,所 求 直 线/的 方 程 为 歹 二 一 2.（2）设 切 点 坐 标 为（与；一 如#0*1）,则 由 知 直 线/的 斜 率“2=/（XO）=3X；-3,二 直 线 I的 方 程 为 夕 一 6 一 3x）=（3x；-3）（x-%）,又 直 线 i过 点 尸（1,-2）,.-2-（片-3%）=（3%解 得=1（舍 去）或 为 一 一 5.k=3x2 3=y-（2）=（x-1）二 所 求 直 线 的 斜 率 的 一,4,故 直 线/的 方 程 为 4、。即 9x+4y

27、-l=0.1 二 _ 1 9.已 知 数 列 J 满 足：，用 一 5 一.（1）求 证 数 列 是 等 比 数 列；（2）若 数 列 也 满 足，=2+2 q,求”的 最 大 值.【答 案】（1）证 明 见 解 析；（2）2.【分 析】（I）利 用 等 比 数 列 的 定 义 证 明；（2）先 求 出 数 列 也）的 通 项 公 式，再 利 用 E 一%判 断 出 也，单 调 递 减，求 出 力 的 最 大 值.3 3,+1-2=-67-3=-（a-2）【详 解 因 为 2 2所 以 应 一 2 是 以“一 一 一 彳 为 首 项，以 5 为 公 比 的 等 比 数 列，所 以 数 列”,-

28、2 是 等 比 数 列.由 得：所 以 U 4 X 3-.因 为 bz b“=_14-3+2,-4+14.31 2”+3=2-3-28-3T 2 3 _3 2=8.2-9-3 9（2-3）0,所 以 6用 4,所 以 血，单 调 递 减，所 以”的 最 大 值 为&=2.【点 睛】（1）证 明 等 差（比）数 列 的 方 法：定 义 法 和 等 差（比）中 项 法；（2）判 断 数 列 单 调 性 的 方 法：比 较 法；函 数 单 调 性 法.2 0.某 学 校 餐 厅 每 天 供 应 50。名 学 生 用 餐，每 星 期 一 有 A、B两 种 菜 可 供 选 择.调 查 表 明，凡 是 在

29、 这 星 期 一 选 A 菜 的 学 生，下 星 期 一 会 有 2 0%改 选 B菜；而 这 星 期 一 选 8 菜 的 学 生，下 星 期 一 会 有 3 0%改 选 A 菜.用 对、乩 分 别 表 示 第 n个 星 期 一 选 A 菜 的 人 数 和 选 B菜 的 人 数.（1）试 用 a（e N*且 2 2）表 示%,并 判 断 数 列 300 是 否 为 等 比 数 列，请 说 明 理 由；（2）若 第 1个 星 期 一 选 A 菜 的 有 200名 学 生，则 第 1。个 星 期 一 选 A 菜 的 大 约 有 多 少 名 学 生？【答 案】（1）答 案 见 解 析；（2）第 10

30、个 星 期 一 选 A 菜 的 大 约 有 300名 学 生.【分 析】（1）根 据 己 知 条 件 可 得 出 2 a，整 理 得 出 2、T。分=300、4 3300两 种 情 况 讨 论，结 合 等 比 数 列 的 定 义 可 得 出 结 论；（2）根 据（1）中 的 结 论 可 求 得 数 列%的 通 项 公 式，即 可 求 得。的 值.【详 解】（1）由 题 意，知 对 e N 有 4=500-。,，4 3 1所 以 当 e N.且 2 2 时，=,%+而（5-*）,所 以 4=/用 50所 以 一。=如 3。）,所 以 当=300时，数 列 T O O 不 是 等 比 数 列，当

31、a尸 300时，数 列 包 一 300 是 以 q-300为 首 项，5 为 公 比 的 等 比 数 列；（2）由（1）知 当 4=200时,%T O=3%-300)=挈 a=300-譬=300-粤=300所 以 2T,所 以 10 2，所 以 第 10个 星 期 一 选 A 菜 的 大 约 有 300名 学 生.2 1.已 知 数 列”/的 前 项 和 工 满 足:s a（1）求 证：数 歹 八 一”是 等 比 数 列 并 写 出 S 的 通 项 公 式：,1、b H f K 厂（2）设 2=（2-）（a,-l）,如 果 对 任 意 正 整 数，都 有 4，求 实 数，的 取 值 范 围.U

32、=1（一）（00,T-i 3,而“一 1一 一 5,即 W T 是 首 项 为-5,公 比 为 3 的 等 比 数 列,ba3当 a=1a 叱 3当 1,9 1b H t s t a w 广 t，对 任 意 正 整 数，都 有 4，即 4,2t 11 N1-t N-1 t 4 1 z(-oo,-11.3，得 y=-x+4 x-3,-X2+4 X-3=-3,解 得 X=0 或 X=4.1V=当 x=0 时，夕=1；当 X=4 时，.3.a y H=-3(%4)切 线 方 程 为 y 7=-3 x 或 3，,即 3x+y 1=0 或 9x+3y-35=0(2)=-X2+4 X-3=-(X-2)2+

33、111v=当 x=2 时，切 线 的 斜 率 取 得 最 大 值 1,此 时 3,即 尸 点 坐 标 为 j/n n/n+=l（6 f 0,/）0）由 题 意，设 W 3）（a 0,*0）,则 直 线/的 方 程 为。b2 1 I=1 a 3b2b _ a当 且 仅 当。侬,即 6 b 时 取”=，号.2 1 乙 2 F 1 b=将 a=6b代 入 a 3b，解 得”4,3.二+型=1 i.直 线/的 方 程 为 4 2,即 x+6 y-4=0时，A O/8面 积 的 最 小 值 为 3.【点 睛】本 题 主 要 考 查 导 函 数 的 几 何 意 义，根 据 导 数 的 方 法 求 曲 线 的 切 线 方 程，由 切 线 斜 率 求 切 点 坐 标，属 于 基 础 题 型.