2021-2022学年广西桂林市兴安县高一年级下册学期期中考试数学试题含答案.pdf

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1、2021-2022学 年 广 西 桂 林 市 兴 安 县 高 一 下 学 期 期 中 考 试 数 学 试 题 一、单 选 题 I.当 研 0目，若 cos 浮。-；，则。+总 的 值 为（）A.；B.C.-也 I2 2 2【答 案】B【分 析】利 用 诱 导 公 式 和 平 方 关 系 求 解.【详 解】因 为 cos（葛-e）=-cos%葛-e）=-co s 7+e）=-g,所 以 8 5（看+6）=；,故 选：B2.为 了 得 到 丫=$出 2万，x e R 的 图 象，只 需 把 y=sin（2x+5）,x e R 图 像 上 所 有 的 点（）A.向 左 平 移 个 单 位 长 度 B

2、.向 右 平 移 个 单 位 长 度 C.向 左 平 移 1 个 单 位 长 度 D.向 右 平 移 1 个 单 位 长 度 2 2【答 案】B【分 析】根 据 函 数 y=Asin（0 x+9）的 图 象 变 换 规 律，得 出 结 论.【详 解】由 于 函 数），=sin（2x+）=sin2（x+W）,故 把 函 数 图 象 上 所 有 的 点 向 右 平 移;个 单 位 长 度,即 可 得 到 函 数 y=sin 2x的 图 象，故 选：B.3.sin240=（A.B2【答 案】D【分 析】利 用 三 角 函 数 的 诱 导 公 式 求 解.)B玛 C.D.4【详 解】解：sin240=

3、sin(180+60)=-sin60=-与,故 选：D4.sin号 的 值 为().A.-B.；C.-D.B2 2 2 2【答 案】C【分 析】结 合 诱 导 公 式 即 可 得 出 结 果.【详 解】由 诱 导 公 式，得 1 1万.7 1.7 1.7 U/3sin-=sin(4 乃)=sin()=-sin=-3 3 3 3 2故 选：C5.如 果 cos(兀+A)=-；,那 么 sin(与+A)的 值 是()A,-B.B C.-D.；2 2 2 2【答 案】A【分 析】由 诱 导 公 式 化 简 求 值.【详 解】COS(T T+A)=-c o s A=-,故 cosA=1，v 2 2则

4、sin+A)=sin-+A)=-sin-A j=-co s A=.故 选：A6.己 知 角 a 的 终 边 经 过 点(-4,3),贝 i j s i n a=()4 4 3 3A.-B.C.-D.-5 5 5 5【答 案】C【解 析】利 用 三 角 函 数 的 定 义 即 可 求 解.【详 解】角 a 的 终 边 经 过 点(T,3),设 尸(T 3),则|尸。=5由 三 角 函 数 的 定 义 可 得：sin a=|故 选：C7.已 知 向 量 a=(-l，2),6=(2,加)，若&与 b 共 线，则?=()A.-4 B.C.v D.42 2【答 案】A【分 析】根 据 向 量 共 线 的

5、 坐 标 表 示 即 可 求 解【详 解】由 q 与 人 共 线，则-租=2锻 加=-4,故 选：A8.已 知 向 量 1=(2,1)，办=(九-3)，若 仔 则 实 数 机=()A.-6 C.-4【答 案】D【分 析】根 据 平 面 向 量 坐 标 的 加 减 法 运 算，及 向 量 垂 直 的 坐 标 表 示，即 可 求 出 机.【详 解】由 题 可 知，a=(2,1),6=(?,-3)，则 a-b=(2,l)-(w,-3)=(2-/n,4)_L，则 a-b=(),即：2x(2-机)+4=0,解 得：7/1=4.故 选：D9.在 LBC 中，已 知 a=JT5,6=4,c=3,则 c o

6、s A=()C.【答 案】A【分 析】由 余 弦 定 理 直 接 求 解 即 可.【详 解】在；A 8 C 中，已 知 a=Ji3,b=4,c=3,故 选：A10.在 A B C 中，a=l,b=4,C=30,则 这 个 三 角 形 的 面 积 是()【答 案】D【分 析】由 三 角 形 面 积 公 式，直 接 计 算，即 可 得 出 结 果.【详 解】因 为 在 M C 中，a=l,6=4,C=30,所 以 s ABC=；a6sinC=g仓 由 4?g 1.故 选：D.【点 睛】本 题 主 要 考 查 求 三 角 形 面 积，熟 记 三 角 形 面 积 公 式 即 可，属 于 基 础 题 型

7、.二、多 选 题 1 1.（多 选）在 平 面 直 角 坐 标 系 中，若 角 a 的 终 边 与 单 位 圆 交 于 点 将 角 a 的 终 边 按 逆 时 针 方 向 旋 转 后 得 到 角 尸 的 终 边，记 角 尸 的 终 边 与 单 位 圆 的 交 点 为。，则 下 列 结 论 正 确 的 为（）3 4 4A.tan a=；B.sin/?=-C.t a n-D.Q 的 坐 标 为【答 案】ABD4【分 析】根 据 任 意 角 的 三 角 函 数 的 定 义 可 得 cosa=，根 据 同 角 三 角 函 数 的 基 本 关 系 求 出 s in a,t a n a,再 利 用 诱 导

8、 公 式 计 算 可 得；【详 解】解：由 题 意 知 cosa=g,角 a 的 终 边 在 第 一 象 限，则=sin a=J l-c o s%=,所 以 t a n a=g,A 正 确.由 题 意 知 夕=a+,所 以 cos/?=c o sa+g=-s in a=|,cos a 4 2 2 J 5sin/7=sina+y=cosa=p=,即 Q 点 的 坐 标 为 1-H）,所 以 可 得 B,D 正 确，C 错 误.故 选：ABD.1 2.函 数 x）=Asin（5+0）3 O）的 部 分 图 象 如 图 所 示，则 函 数 x）的 解 析 式 为（）B./(x)=-sinx+D.f=

9、sin(2 x H【答 案】AD【分 析】根 据 函 数 x）=Asin（5+e）3（）的 部 分 图 象 得 到 A和 周 期，再 由 点 R-1）在 图 象 上 求 解.【详 解】解：由 函 数/（x）=Asin（5+0）（0 O）的 部 分 图 象 知：、,T 兀 兀 7T e 24 4=1,=-=一,贝(I T=7T co=2 f4 3 12 4 T所 以 x)=sin(2x+0),因 为 点 后-1)在 图 象 上,所 以 sinjg+e=-1,则 三+(p=2k7t+之 三，k J Z,16/6 247r所 以(p=2k”,keZ,4万 当 2=0 时，=,所 以/(x)=sin(

10、2x+与-sin 2x+-,I 3j故 选：AD13.已 知 函 数 x)=sin(ox+o)(0O,刨 用 的 最 小 正 周 期 为 万，将 该 函 数 的 图 象 向 左 平 移 7 个 单 位 后，得 到 的 图 象 对 应 的 函 数 为 偶 函 数，则 下 列 说 法 正 确 的 是()A./(O)=iB.函 数 y=/(x)的 图 象 关 于 直 线 X=J 对 称 OC.函 数 y=/(x)的 图 象 关 于 点(葛,0 对 称 D.函 数 y=/(x)的 图 象 关 于 直 线 对 称【答 案】ABC【解 析】利 用 正 弦 函 数 的 周 期 性 以 及 图 像 的 对 称

11、 性，求 出 函 数 的 解 析 式，再 根 据 函 数/(x)=sin3x+0)的 图 像 变 化 规 律、正 弦 函 数 的 图 像 的 对 称 性，得 出 结 论.【详 解】函 数 x)=sinx+s)的 最 小 正 周 期 为 A，.0=2,故/(x)=sin(2x+),将 该 函 数 的 图 象 向 左 平 移 g 个 单 位 后,0得 到 x)=sin(2x+5+sJ 的 图 像,TT TT TT根 据 得 到 的 图 象 对 应 的 函 数 为 偶 函 数，可 得+9=，,9=二,3 2 6故/(x)=sin(2x+j,对 于 A,/(0)=4112=!，故 A 正 确；6 2对

12、 于 B,当 工=看 时，则,故 B 正 确;对 于 C，/代 卜 用 故 C 正 确；对 于 D,/=sinf+j=siny=-y-,故 D 错 误；故 选：ABC【点 睛】本 题 考 查 了 三 角 函 数 的 平 移 变 换 以 及 三 角 函 数 的 性 质，解 题 的 关 键 是 求 出 函 数 的 解 析 式,属 于 基 础 题.14.已 知 向 量。=（1,一 2）,忖=4同，且 d 与 方 共 线，则 6 可 能 是（）A.（4,-8）B.（8,4）C.（-4,-8）D.（-4,8）【答 案】A D【分 析】由 共 线 向 量 定 义 可 知 6=4 或 6=-4a，由 向 量

13、 坐 标 运 算 可 得 结 果.【详 解】|=4|a|,a 与 6 共 线，./?=4a 或 Z?=4a，又。=（1,一 2）,.。=（4,一 8）或（8）.故 选：AD.15.在 _A8C中，AB=6 AC=,B=g 则 角 A 的 可 能 取 值 为（）6A.生 B.工 C.生 D.工 6 3 3 2【答 案】AD【分 析】由 余 弦 定 理 得 AC2=BC?+m 2 28。84.cos 8,解 得 BC=1或 B C=2,分 别 讨 论 即 可.【详 解】由 余 弦 定 理，W AC1=BC2+BA2-2BC BA-COSB,即 1=B C 2+3-2 B C XG X1,解 得 8

14、c=1 或 8c=2.2jr当 BC=1时，此 时 A B C 为 等 腰 三 角 形，BC=A C,所 以 4=B=w；6TT当 3 c=2时，AB2+AC2=BC2,此 时 A B C 为 直 角 三 角 形，所 以 A=,.故 选：A D【点 睛】本 题 考 查 余 弦 定 理 解 三 角 形，考 查 学 生 分 类 讨 论 思 想，数 学 运 算 能 力，是 一 道 容 易 题.三、填 空 题 16.将 函 数 y=sin（2x+夕）的 图 像 向 左 平 移*个 单 位 后 所 得 函 数 图 像 关 于 原 点 中 心 对 称，则 sin 2p=.【答 案】-f【解 析】先 根 据

15、 函 数 平 移 变 换 得 平 移 后 的 解 析 式 为）”sin12x+e+?J,再 根 据 其 图 象 关 于 原 点 中 心 对 称 得（p=-+k,keZ,进 而 计 算 得 sin2。=-3.6 2【详 解】解：根 据 题 意 得 函 数），=00（21+0）的 图 像 向 左 平 移 展 个 单 位 后 得 到 的 函 数 解 析 式 为：=sinl 2x+I,由 函 数 y=sin（2x+e+?）图 象 关 于 原 点 中 心 对 称，JT TT故 夕 H=k兀,ksZ,即 9=-k7r,k G Z6 6所 以 sin 2（p-sin（一 1+2%乃）=sin（一=-.故 答

16、 案 为：-2【点 睛】三 角 函 数 的 图 象 变 换，提 倡“先 平 移，后 伸 缩”，但“先 伸 缩，后 平 移”也 常 出 现 在 题 目 中，所 以 也 必 须 熟 练 掌 握.无 论 是 哪 种 变 形，切 记 每 一 个 变 换 总 是 对 字 母 x 而 言.函 数 y=Asin（5+）,无/?是 奇 函 数 O 0=b r（Zw Z）；函 数 y=Asin（5+0）,x R 是 偶 函 数 0 9=%4+六（左 wZ）；函 数 y=Acos（0 x+0）,x R 是 奇 函 数=夕=2 4+（女 E Z）；函 数 V=Acos（0 x+o）,x e R是 偶 函 数 o 0

17、=攵）（攵 G Z）.17.写 出 一 个 最 大 值 为 4,最 小 值 为 2 的 周 期 函 数/（幻=.【答 案】3sinx+l（答 案 不 唯 一）【分 析】根 据 三 角 函 数 的 图 象 与 性 质，可 构 造 一 个 正 弦 型 函 数，即 可 求 解.【详 解】根 据 三 角 函 数 的 图 象 与 性 质，可 得 令/（x）=3 sin x+l,满 足 力 最 大 值 为 4,最 小 值 为-2的 周 期 函 数.故 答 案 为：3sinx+l（答 案 不 唯 一）jr V18.函 数 y=cos万（x e R）的 最 小 正 周 期 是.【答 案】4【分 析】利 用 余

18、 弦 型 函 数 的 周 期 公 式 可 求 得 结 果.T=空=4【详 解】函 数=c o s B（x e R）的 最 小 正 周 期 是 一 三 一.2 2故 答 案 为：4.19.已 知 向 量。=(1/)，5=(-2,14),且。与 人 共 线，则 及=.【答 案】-7【分 析】根 据 向 量 坐 标 形 式 的 共 线 定 义 求 得 参 数.【详 解】因 为 a 与 匕 共 线，所 以 1x14=2 3 解 得 人-7.故 答 案 为：-7.20.已 知 向 量。=(一 1,3),匕=(2,-1),则 向 量 a,的 夹 角 为.【答 案】v【分 析】利 用 两 个 向 量 的 数

19、 量 积 公 式，求 得 a-b，再 求 出 同 与 忖，利 用 夹 角 公 式 求 得 余 弦 值，可 得 夹 角.【详 解】因 为 a.A=-2-3=_ 5,且 同=0 5,忖=石，所 以 向 量 a，b 夹 角 的 余 弦 值 为 二 显,V10 xV5 2则 向 量 4,。的 夹 角 为 手.4故 答 案 为：斗 3兀.4四、解 答 题 21.(1)已 知 sina=-g,且 a 为 第 四 象 限 角，求 sin(a)与 tana值；(2)已 知 tana=2,求 cosasina 的 值.【答 案】(1)sin(a_g=_ 2,；tana=；(2)I 2J 3 4 5【分 析】(1

20、)由 题 意 结 合 同 角 三 角 函 数 的 平 方 关 系 可 得 8$。=述，由 诱 导 公 式 即 可 得 利 用 同 角 三 角 函 数 的 商 数 关 系 即 可 得 tan。；(2)由 题 意 结 合 同 角 三 角 函 数 的 平 方 关 系 可 得 sinacosa=a,再 由 同 角 三 角 函 数 的 商 sin-a+cos-a数 关 系 即 可 得 解.【详 解】(1)因 为 sina=-；,且 a 为 第 四 象 限 角，25/2所 以 cosa=J1-sin2 a3tan a=(2)因 为 tana=2,sin acos aV24所 以 sinacosa=sin

21、a cos asin?a+cos2 atan。tan2tz+l2 _24+T-5【点 睛】本 题 考 查 了 同 角 三 角 函 数 关 系 的 应 用，考 查 了 三 角 函 数 诱 导 公 式 的 应 用，属 于 基 础 题.2 2.已 知 函 数/(x)=sin(；+f).2 4(1)写 出 函 数/*)的 单 调 递 增 区 间；(2)求 函 数 f(x)在 区 间 上 的 值 域.6 33 4 TC 1【答 案】(1)一 半+纵 乃，-+4(keZ)；(2)-，1 J T X 17 71【分 析】(1)令-,+2%乃+即 可 求 出 单 调 递 增 区 间.x TT(2)求 出:+的

22、 取 值 范 围 后，结 合 正 弦 函 数 的 性 质，即 可 求 出 函 数 的 值 域.2 4yr X 7T 7E 3 乃 7T【详 解】解：(1)-+2+-2k7u(k e Z),解 得：-4-4k;r x?=5 时，m因 为、1 _-1-九-7-4-T-C,所 ll 以 t、I当、1/一 X+_冗=一 冗 时 n I，f/(/x).=-,2 6 12 2 2 4 6 v/m,n 2冗 74 1所 以 函 数 f(x)在 区 间 F 上 的 值 域 为 J，1 6 12 J _2 _【点 睛】本 题 考 查 了 正 弦 型 函 数 单 调 区 间 的 求 解，考 查 了 正 弦 型 函

23、 数 值 域 的 求 解.本 题 的 易 错 点 是 求 函 数 的 单 调 区 间 时，将 不 等 式 求 错./、sinS+a sin(-Tt-a)2 3.已 知 角。终 边 上 一 点 尸(-4,3),求 立 的 值.sin(兀-z)cos(37i+a)【答 案】434【分 析】根 据 三 角 函 数 的 定 义 以 及 诱 导 公 式 即 可 化 简 求 值.【详 解】角 a 终 边 上 一 点 尸(Y，3),所 以 tana=-(,又s i n+a)sin(一 兀-a)sin(兀-a)cos(3兀+a)sinasinasina(-cosa)=-tana=-4Jr24.函 数 f(x)

24、=Asin(yx+e)+3 的 一 部 分 图 象 如 图 所 示，其 中 A0,0,(p 0,0,I|-,A+B=4 A=2可 得-A+B=0 B=2T 1 24 5乃 乃=-x=-4 4 G 12 6,co=2,再 根 据 佃=4,可 得 哪 小 包*(p F 2k 7 T,k e Z,*.*|(p|,/c p 6 2 6.函 数 y=八 幻 的 解 析 式 为/(x)=2sin(2x+V+2；,、s、c 万 4 1 3 灯(2)*.*X G 0,7T F 2x+e,6|_6 6 函 数 y=/(x)的 值 域 为。4；(3)将 函 数 y=.f(x)的 图 象 向 右 平 移 1 个 单

25、 位 长 度，得 到 函 数 g(x)=2sin 21-+7+2=2sin(2x-|+2 的 图 如 对 于 函 数 g*)=2sin(2x-1+2,2k7r+2x Ik/c+,keZ,2 3 2求 得 kjiH-，求 实 数 的 值.【答 案】(1)=3；(2)m=l.【详 解】试 题 分 析：(1)利 用 向 量 的 品，建 立 关 于”的 方 程，即 可 求 解 的 值;(2)写 出 向 量 AC,8。的 坐 标，利 用 A C _LBO得 出 关 于 加 的 方 程，即 可 求 解 实 数?的 值.试 题 解 析：(1)AB=(-1,3),BC=(3,m),C D=(1,ri),A D

26、=AB+BC+CD=(3,3+，w+ri),AD/IBC3(3+m+n)-3m=0n=3(2)由(1)得 C D=(1,-3),AC=A B+B C=(2,3+m),BD=BC+C D=4,m-3)AC BD 所 以 8+(3+加)(3-加)=0,.加=1【解 析】向 量 的 坐 标 运 算./?26.如 图，在 四 边 形 A 8 C D 中，Z D=2ZB,JiA=2,CD=6,cosB=.3DBA（1）求 AC 的 面 积;（2）若 8C=6&，求 AB的 长.【答 案】（1）4 0;（2）2娓.【分 析】(1)利 用 已 知 条 件 求 出。角 的 正 弦 函 数 值，然 后 求 A A 8的 面 积;(2)利 用 余 弦 定 理 求 出 A C,通 过 8 c 的 值 利 用 余 弦 定 理 求 解 A 8的 长.【详 解】解：(1)cosB=,0 B=6,COSD=2 COS2B-1=-3/.AC2=AD2+CD2-2AD-CD cosD=4 S,即 AC=4,在.ABC中，cosB=AB2+BC2-A C22ABBCAB2+72-48 _ 732xAfix6/2-3整 理 可 得 AB?-4指 AB+24=0,解 得 A8=2后.