2022年中考数学压轴题猜题及解析二.pdf

《2022年中考数学压轴题猜题及解析二.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年中考数学压轴题猜题及解析二.pdf（19页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、2022年中考数学压轴题1.如图，在平面直角坐标系中，平行四边形48 c。的边川？在x轴上，4 9与y轴交于点E,连接8 E,已知点/(-3,0)、B(3,0)、C(7,4),点G为对角线8。上一点，过点G作y轴的平行线交B E于点尸，点M、N是直线B E上的两个动点(点在点N的上方),且 连接 G N、D M.o(1)求 B O E的面积；若GF/,求D M+M N+N G的最小值，此时在y轴上有一动点H,当|G H -N R|最大时，求点R的坐标；(3)在(2)的条件下，把 G F 8绕点8逆时针旋转一个角a (0 a 解析式为=区+6,将4(-3,0),。(1，4)代入得%解得 二；,直

2、 线 解 析 式 为y=x+3,令x=0,得y=3,：.E(0,3):S&BDE=SN BD-SABE=x 6X 4-a x 6X 3=3(2)设直线B E解析式为卜=红什加，将5 (3,0)、E(0.3)代入得，度 】=,解二设直线8 E解析式为y =-x+3,第1页 共1 9页设直线BD解析 式 为 =协+也 将5(3,O)、ZX 1,4)代入得於，解得窗二丁,设直线BD解析式为y=-2 x+6,3设 G (加，-2?+6),F (m,-?+3),由题意得 G F-2加+6-(-m+3)=-?+3=解得m=3 3 3:G(5,3),F(-,-)；如图 1,：O B=O E=3：/O B E

3、=45：.O E=O B=B E,9后 M N=-g-,9.点/分别向右向下平移个单位得到点N,O作点。关于直线BE得对称点O i,连接过点N作。2 N 9 且O 2 N=0IM,1 7*.Z)1(-1,2),D i,),8 8,DM+MN+NG=MN+DMGN,当。2、N、G在同一直线上时，Z)2 N+GN=O2 G为最小值,:D?G=J(|-J)2+(3-1)2=A/410-8-9 V2+V410.D M+M N+N G的最小值为-.8:当点、R、N、G在同一直线上时，|GR-NR|最大,.点R是直线D 2 G与歹轴的交点.一1 7 3设直线9G解析式为=心1+加，将。2%,-),G(,3

4、),8 8 2fl 7代 入 得？8,解2 k3 +.3=3得(,17,151&3=2 2，直线。2 G解析式为尸不丫+美，令x=0,得 尸 监15:.R(0,2 2(3),8尸。为等腰三角形，Z P B Q=45或135,尸=2 2.5 或 45 或 67.5 或 9 0第2页 共1 9页8尸 G 中，NB尸 G=180-ZGFE=180-45=135,8尸=%E=苧在旋转过程中，直线G F与 x 轴的交点0 在点8 左侧时，N80尸 90,.BPQ不可能为等腰三角形.当点。在点B 右侧时，分三种情况：如图 2,NBQP=NPBQ=45,:.NBPQ=90：ZBF G=NBFG=135：.A

5、BF 0=180-135=45,：.N F 8。=90,：.ZFBF=ZOBE+ZOBF=45+90=135,即旋转角a=135；在8 F 0 中，V Z Fz 80=90,ZBF Q=4BQF=45,：.B Q=B F=挈，：NPBQ=NOBE=45,：.ZBP Q=S0o-NPBQ-NBQF=90,.尸 0=8 0sinNPBQ=挈in45=|（舍去）；如图 3,/BQ P=NBPQ=675,ABF G=135,A Z B F。=45,A Z F 50=180-Z B F。-/8。尸=180-45-67.5=67.5,NOBF=180-N尸 52=180-67.5=112.5，旋 转 角

6、a=NOBE+NOBF=45+112.5=157.5过点 8 作 于 M,V Z F BQ=NBQP=615,：.F Q=F 8=挈，在 RtZP 8 中，V ABF M=45,.DI-L/2_ V2 3V2 _ 3.门 .3V2 3 BM F M=zBF=X-2=2，MQF Q F M=-于*：/B P Q=/B Q P,：.BP=BQ:BM_LPQ第3页 共1 9页3/2 3 广：.PQ=2MQ2(-)=3 a-3.如图 4,ZBQP=ZBPQ=22.5 时，ABF G=135,：.ZBF P=45,尸BQ=NBF P-NBQP=45-22.5=22.5旋转角a=NE8O+N尸 80=45

7、+22.5=67.5；过点 8 作 于 M,V ABQP=ZBPQ=22.5Q,:.BP=BQ:BMLPQ：.PQ=2MQ:NF BQ=NBQP,：.F Q=B F=苧，V ABF P=45,：.F M=BF cos ABF P=cos45=|3V2 3：.PQ=2MQ=2(+-)=3V2+3.NBQP=90。时，旋转角a=180,V0 a180不符合题意.综上所述，PQ=3近+3,a=67.5 或PQ=3&-3,a=157.5.第4页 共1 9页2.如图，在平面直角坐标系中，抛物线C：卜=孚2+学工一再与工轴交于4、8两 点（点7力在点8的左侧），与y轴交于点C,点。为y轴正半轴上一点.且满

8、足。=可。，连接 血（1）如 图1,点P为抛物线上位于x轴下方一点，连接尸8,P D,当SQ B O最大时，连接 力 尸，以尸8为边向上作正A B尸,连接工0,点M与点N为直线力。上的两点，M N=2且点N位于用点下方，连接。N,求Z W+M N+彖14/的最小值（2）如图2,在 第（1）问的条件下，点C关于x轴的对称点为,将 B O E绕着点N逆时针旋转60。得到O E,将抛物线夕=呼炉+等 无 一 再沿着射线以方向平移，使得平移后的抛物线C 经过点E,此时抛物线C 与x轴的右交点记为点尸，连接E F,B F,R为线段E 尸上的一点，连接8,R,将 E R沿 着 夕R翻折后与8 E 尸重合部

9、分记为a B R T,在平面内找一个点S,使得以夕、R、T、S为顶点的四边形为矩形，求点S的坐标.第5页 共1 9页解：（1）如 图 1,过点。作。河M 且。=MN=2,连接D M；过点）作 Z X 7J_ y轴于点J；作直线ZP,过点作产于点4,过点。作。K，/尸于点K.产 堂 必+%_百=。,3 3解 得:%1=-3,%2=1：.A(-3,0),B(1,0)V x=0 时，y=亭%2 +x V 3=V 3：.C(0,-V 3),O C=V 32 2/3 2 V 3/.O D=O C=D(0,)设 尸(f,争+皑 一 百)(-3/3)DCJ (父-73)=-2-Z d :S八BPD=S&BD

10、GSPDG=3GXB+如 G*|x p|=*D G(XB-xp)*(/什 (1 一 工)=一 络(+4L5)4:.t=-2=-2 时,S&B P D 最大*.P（-2,V 3）,直线尸8解析式为=字%孚，直线/尸解析式为=一旧工-3百第6页 共1 9页,.tanNABP=,ly p l.=孚xB-Xp 1+2 3NABP=3G.8尸。为等边三角形./尸80=60,BP=PQ=BQ,.BA 平分NP5Q.尸轴，P。与x 轴交点/为尸。中点 0 (-2,V3)R.tA/10/中，tan N 0/=*=聪 NQAI=ZPAI=60.NM4H=180-NP4I-NQAI=60：MH LAP 于点 HR

11、tAHM=90,sin N M A H=号：DD/MN,DD=MN=2,四边形MM)。是平行四边形DM=DN DN+MN+等 M=2+DM+MH：D K L4P 于点 K,.当点D、M,，在同一直线上时，DN+MN+=2+DM+MH=2+DK 最短2V3：DD/MN,D(0,)3NZ)D/=30.)=1D/7=1,DJ=V35V3,(1,)3；NE4/=60,乙48尸=30ZP5=180-ZPA/-ZABP=9QaPB/DK第7页 共19页设直线DK解析式为y=李叶4,把点。代入得：二+3=挛33解得：”=今.直线。K：卜=景+竽把直线A P 与直线DK解析式联立得:(y=V3x 3A/3)_

12、V3 473(y=Tx+13 V3 K(-竽，7)解得:：DK=J(l +竽(+(竽 -亨)2=喈 2 J.DN+MN+与A M 的最小值为-/6(2)连接 5 Z、BB EA、EA、E E,如图 2;点 C(0,-V 3)关于x 轴的对称点为E：.E(0,V3)./CAD_ _ 1/3 tan/E/18=Q =；NEAB=30 抛物线。由抛物线C 平移得到，且经过点E.设抛物线。解析式为：夕=条 2+?x+y/3,：A(-3,0),P(-2,-V3),E(0,V3),B(1,0),J.BE/PA,BE=PA,，抛物线。经过点力(-3,0),V3 广A x9-3?+v3=0解得：加=.抛物线。

13、解析式为：y=景 2+竽 什 V3,.*7T2+A/3=0,解得：xi=-3,X2=-1第 8 页 共 19 页：.F(-1,0):将BOE绕着点/逆时针旋转6 0 得 到 夕 O E：.Z BAB=ZEAE=60 ,A B=A B=-(-3)=4,AE=AE=JOA2+OE2=心 +(2=2 V 3:./A B B REE是等边三角形.N E N B u/E/E+N E/B ugO。，点 8在/B 的垂直平分线上：.E(-3,2V3),B(-1,2V3):.B E=2,NFBE=90,EF=-1+3)2+(2/3)2=4/.Z 5F F=30,NBEF=60 如 图 3,点 T在 E下上，Z

14、577?=90过点S 作于点W,设翻折后点的对应点为.,.Z5T=30,8 7=孚8 =bE1 R 翻折得夕7?:.N B E R=N B E R=60,BE=B，E=2：.E T=B E -BT=2-如：.RtZkRTE中，RT=V3r=2V3-3:四 边 形 是 矩 形.NS8T=90,SB=RT=2取-3：.ZSBW=ZSBT-NEB，T=60：.BIV=SB=V3-,S%=与SB=3-半.XS=XB -ByW V 3,邓=y4+S%=3+勺:S(y/Sf 3+)如图4,点 7 在 E 尸上，/B，RT=90过点S 作下于点X1 /?=2 9 =1,点 翻折后落在E T 上即为点T：BS

15、=RT=ER=TYNS9 X=90-NR8尸=30第9页 共1 9页：.XS=BS=I，BX=号B,S=f：.XS=XB+XS=-芯 ys=yB-BX=号1 3V 3:.S(-y,)2 2如图5,点7在B户上，ZBTR=90：.RE/EB,NE=NBER=60NEBE=NERE=120四边形5 E R E 是平行四边形,:ER=E，RBERE是菱形:.BE=ER:./XBER是等边三角形:NB8R=90,即 H S _ L 8.点S为8E中点(-2,2 V 3)综上所述，使得以、R、八S为顶点的四边形为矩形的点S坐标为(-正，3+监)图5第1 0页 共1 9页第 1 1 页 共 1 9 页3.

16、如图，在平面直角坐标系x。，中，抛物线y=a/+6x+c的图象与x 轴交于/(-3,0)、B(2,0)两点，与夕轴交于点C(0,3).(1)求抛物线的解析式；(2)点2)是直线4 C 上方的抛物线上一点，连接4、EB、EC,E 8 与y 轴交于D.点厂是x 轴上一动点，连接所，当以4、E、E 为顶点的三角形与 80。相似时，求出线段E尸的长；点 G 为y 轴左侧抛物线上一点，过点G 作直线C E 的垂线，垂足为H,若NGCH=N0=9a-3b 4-c0=4Q+2b+c,3=c解得:L =3 抛物线的解析式为：尸-#一报+3；(2)将 *(加，2)代入y=g+3 中，11得-加+3=2,解得加=

17、-2 或 1 (舍去),：.E(-2,2),1(-3,0)、B(2,0),：.AB=5,AE=V5,BE=2遥,：.AB2=AE2-BE2,：.ZAEB=ZDOB=90,第1 2页 共1 9页：./EAB+NEBA=N0DB+NEBA=9。,：.ZEAB=ZODB,(I )当 五 时,A ZAEF=ZDOB=90,，产与5点重合,:.EF=BE=2 底(I I )当aEE4sB O。时,图2A ZAFE=ZDOB=90,:E(-2,2),:EF=2,故：环 的长为2遍或2；4 13 44 5点/的坐标为(q，-)或(一年(I )过点H 作HNLCO于点N,过点G作 GM1HN于点M,第1 3页

18、 共1 9页y：.ZGMN=ZCNH=90,又NGC=90,/.Z CHN+Z GHM=ZMGH+Z GHM=900,I./C H N=NMGH,:HN1CO,ZCOP=90,C.HN/AB,ZCHN=NAPE=/M G H,*：E(-2,2),C(0,3),工直线C E的解析式 为 尸|v+3,：.P(-6,0),:.EP=EB=2 瓜：./APE=NEBA,:/GCH=NEBA,：.ZGCH=ZAPE=ZEBA=ZCHN=/M G H,：.GC/PB,又 C(0,3),G 点的纵坐标为3,代入户=一4%2一%+3 中，得：工=-1或。(舍去),：.M N=,V ZAEB=90,AE=炳,B

19、E=2瓜AF 1tan AEBA=tan Z CHN=tan ZM GH=第=当第1 4页 共1 9页1设 C N=M G=m,则 H N=2?，1:.MH+HN=2m+苏=1，7解 得,m=g,点 的 横 坐 标 为 一，代 入 尸 方+3,得：尸 得4 1 3.点 的 坐 标 为(一 看).n 5(H)过 点 作MNLP8,过 点C作于点N,过 点G作于点,NNCH=NAPE,由（I ）知：N 4P E=N E B A,则 NNCH=NEB4：/G M N=/C N H=9G ,又/GHC=90,.ZHCN+ZNHC=/M HG+/NHC=90,I./H C N=NMHG,:NGCH=NE

20、BA,：.ZGCH=ZEBA=ZHCN=ZMHG,i由（I ）知：ta nZ E f f J=j,则 ta nN A/G=ta n Z G C/=岩=设 MG=a,则 M H=2 a,*：/N C H=/M H G,/N=/M,第1 5页 共1 9页:.丛 HMGs/CNH,.MH MG HG 1CN NH CH 2f：.NH=2af CN=4a,又 C(0,3),AG(3-4 a),代入y=-x2%+3 中，得，a=g1 或 0(舍去),44CN,H点的横坐标为一萼，代 入 尸3+3,得，y=1.,点的坐标为（一等，5）.综合以上可得点的坐标为（一4去 丁13 或（一4等4，!5）4.如图，

21、在Rt48。中，ZC=90,点。在4C上，以0 4为半径的半圆。交4 8于点D,交AC于点、E,过点。作半圆O的切线O P,交BC于点、F.（1）求证：BF=DF：（2）若NC=4,BC=3,C F=T,求半圆。的半径长.解：(1)连接O Q,如 图1,过点。作半圆0的切线。尸，交BC于点、F,：.ZODF=90,A ZADO+ZBDF=90,：OA=OD,：.Z0AD=Z0DAf：.NOAD+/BDF=90,VZC=90 ,NQ4D+N8=90,:NB=NBDF,第1 6页 共1 9页：.B F=D F；图1(2)连接O R OD,如图2,设圆的半径为r,则。=OE=r,：AC=4,B C=

22、3,C F=,；.OC=4-r,D F=B F=3-1=2,.?+22=(4-r)2+l2,.1 3故圆的半径为第.o5.如图，48 C 是。的内接三角形，N B AC=75 ,Z AB C=45 .连接ZO 并延长,交。于点。，连接20.过 点 C作。的切线，与 A4 的延长线相交于点E.(1)求证：AD/E C；(2)若/8=1 2,求线段EC的长.第1 7页 共1 9页ED CE与O O 相切于点C,：.NOCE=90,V ZABC=45,A ZAOC=90,V ZAOC+ZOCE=180,：.AD/EC.(2)如图，过点4 作/E L E C 交 EC于厂,第1 8页 共1 9页E:/BAC=75,/力8C=45,A ZACB=60,A ZD=ZACB=60,Z。是O O 的直径，A Z ABD=90,*/4 48 _ B shNADB=/万 =一-，An 12x2 rx.AD=-y=-=8v 3,：.OA=OC=4y/3,:A F tE C,NOCE=90,ZAOC=90,，四边形。4尸。是矩形，又 。力=。，四边形04尸。是正方形，:CF=AF=4同V ZB AD=900-ZD=30,：.ZEAF=SO0-90-30=60,n rV tanAEAF=丽=遮，：.EF=V3AF=2,:CE=CF+EF=12+4V3.第 19 页 共 19页