2021-2022学年浙江省湖州市吴兴区初三数学第一学期期末试卷及解析.pdf

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1、2021-2022学 年 浙 江 省 湖 州 市 吴 兴 区 初 三 数 学 第 一 学 期 期 末 试 卷 一、选 择 题（本 题 有 1 0小 题，每 小 题 3 分，共 3 0分.）1.（3 分）若 X=包，则 三=（）3 yA/B.6 C.3 D.26 2 32.（3 分）对 于 二 次 函 数 y=x2-4x-1 的 图 象，下 列 叙 述 正 确 的 是（）A.开 口 向 下 B.对 称 轴 为 直 线 尢=2C.顶 点 坐 标 为（-2,-5）D.当 定 2 时，y 随 工 增 大 而 减 小 3.（3 分）如 图，正 五 边 形 4 3 C O E 内 接 于。O,连 接 A

2、C,则 N A C O 的 度 数 为（）A.72 B.70 C.60 D.455.（3 分）已 知 二 次 函 数 丫=以 2+公+0 中，函 数 y 与 自 变 量 x 的 部 分 对 应 值 如 表，则 方 程+加+二。的 一 个 解 尢 的 范 围 是（）xyA.1X1.11 1.1-1-0.49B.l.lx1,21.2 1.30.04 0.59C.1.2x1,31.4.1.16.D.1.3x1.46.（3 分）下 列 各 选 项 的 事 件 中，发 生 的 可 能 性 大 小 相 等 的 是（）A.小 明 去 某 路 口，碰 到 红 灯，黄 灯 和 绿 灯 B.掷 一 枚 图 钉，落

3、 地 后 钉 尖“朝 上”和“朝 下”第 1页（共 17页）C.小 亮 在 沿 着 Rt/XABC三 边 行 走 他 出 现 在 48,A C 与 8c 边 上 D.小 红 掷 一 枚 均 匀 的 骰 子，朝 上 的 点 数 为“偶 数”和“奇 数”7.（3 分）如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，线 段 A B 的 端 点 在 方 格 线 的 格 点 上，得 到 线 段 4 夕，则 点 P 的 坐 8.（3 分）已 知 一 元 二 次 方 程 2x2+fex-1=0的 一 个 根 是 1,若 二 次 函 数 y=2x2+fer-1的 图 象 上 有 三 个 点（0,为）、（-1,乃）

4、、（W，为），则 y.丫 2,丫 3的 大 小 关 系 为（）A.月 乃 乃 B.力 为 乃 C.为 乃 力 D.乃 9.（3 分）如 图，已 知 扇 形 OAB 的 半 径。4=6,点 P 为 弧 AB 上 一 动 点，PD1.OB,连 结 C。，扇 形。4810.（3 分）如 图 ACB,NACB=90。，点。是 A 3 的 中 点，作 AE_LC 分 别 交 C。、BC 于 点 G,E.记 AGO的 面 积 为 血 的 面 积 为 名 当 时，则 督 的 值 是（）二、填 空 题（本 题 有 6 小 题，每 小 题 4 分，共 2 4分）第 2页（共 17页）11.（4 分）某 同 学

5、抛 掷 一 枚 硬 币，连 续 抛 掷 20次，都 是 反 面 朝 上.12.（4 分）如 果 将 抛 物 线 丫=蝗-2x向 上 平 移，使 它 经 过 点 4（0,3）,那 么 所 得 新 抛 物 线 的 解 析 式 是 13.（4 分）如 图，四 边 形 A B C D 是 半 圆 的 内 接 四 边 形，A B 是 直 径，西=而，则 N A 8 c 的 度 数 等 于 14.（4 分）如 图 所 示 的 正 方 形 网 格 中，每 个 小 正 方 形 的 边 长 均 为 1,A、8、C、E、F 均 在 格 点 上.若 ABCs/?15.（4 分）如 图，在 矩 形 ABC。中，A D

6、=3,连 结 C E,以 C E 为 边 向 右 上 方 作 正 方 形 CE尸 G,垂 足 为“,连 结 4凡 在 整 个 变 化 过 程 中 16.（4 分）如 图，在 抛 物 线 y=ax2-4（0）上 有 两 点 尸、Q,点 P 的 坐 标 为（4加，月），点。的 坐 标 为（?,乃）（加 0），点 用 在 y 轴 上，的 坐 标 为（0,-1）.（1）用 含。、机 的 代 数 式 表 示 1 刀-（2）连 接 PM,Q M,小 磊 发 现：当 直 线 P M 与 直 线 Q M 关 于 直 线 y=-1对 称 时-刃 为 定 值 乩 则 d三、解 答 题（本 题 有 8 小 题，共

7、66分）17.（6 分）2cos600+tan450-4sin30.第 3页（共 17页）18.(6分)如 图，在 四 边 形 48C。中，AD/BC(1)求 证：XABCsMDCA.(2)若 BC=1,A C=2,求 的 长.Ar-/B C19.(6分)两 人 做“锤 子、剪 刀、布”的 游 戏.游 戏 规 则 是：若 一 人 出“剪 刀”，另 一 人 出“布”，则 出“剪 刀”者 胜，另 一 人 出“剪 刀”，则 出“锤 子”者 胜，另 一 人 出“锤 子”，则 出“布”者 胜.若 两 人 出 相 同 的 手 势，重 新 开 始 游 戏.(1)请 用 画 树 状 图 或 列 表 法 写 出

8、 游 戏 中 所 有 可 能 出 现 的 有 效 结 果.(2)在 这 个 游 戏 的 有 效 结 果 中，无 论 你 出“锤 子、剪 刀、布”中 的 哪 一 个，你 获 胜 的 概 率 是 多 少？20.(8分)已 知 二 次 函 数 y=or2+6x+c(a/0)的 图 象 过 点 4(-1,0),点 B(3,0)(1)若 点 C(0,3),求 二 次 函 数 表 达 式；(2)若 点 C Cm,n),证 明：当 0 时，总 有 6 根+万；论 21.(8分)如 图 为 一 种 翻 盖 式 圆 柱 形 茶 杯，底 面 直 径 为 15c/n,高 为 20c?.(1)如 图，小 明 通 过

9、按 压 点 A 打 开 杯 盖 A O 注 入 热 水(点 O,。为 对 应 点).若/D4D-120。(2)如 图，将 茶 杯 支 在 桌 子 上，当 杯 底 倾 斜 到 与 桌 面 呈 53。时，求 此 时 杯 子 最 高 点 A 距 离 桌 面 的 距 离.(参 考 数 据 sin53%0.8,cos530.6)22.(10分)如 图，已 知 4 5 是。的 直 径，3(1)求 弦 A。的 长.第 4页(共 17页)（2）过 点。作 Q E L A B,垂 足 为 E,O E 的 延 长 线 交。于 点 F.求。尸 的 长.A23.（1 0 分）为 响 应 吴 兴 区“千 里 助 力，精

10、 准 扶 贫”活 动，某 销 售 平 台 为 青 川 农 户 销 售 农 产 品，在 销 售 过 程 中 要 保 证 农 户 的 售 价 不 低 于 7 元/千 克，且 不 超 过 15元/千 克.如 图 记 录 了 某 三 周 的 销 售 数 据，每 周 的 农 产 品 销 售 量 y（千 克）与 售 价 x（元/千 克）（x 为 正 整 数）（1）试 写 出），与 x 符 合 的 函 数 表 达 式.（2）若 要 确 保 农 产 品 一 周 的 销 售 量 不 少 于 6500千 克，问：当 农 产 品 售 价 定 为 多 少 时，青 川 农 户 可 获 得 最 大 收 入？最 大 收 入

11、 为 多 少？八 y（千 克）8500-.I800（）.；-7500.0 7 8 9 1（）w（元）24.（11分）如 图，已 知 二 次 函 数 了=&*2+获+3（a 0）的 图 象 与 x 轴 交 于 点 A,8（点 A 在 点 8 的 左 边）,Q 为 抛 物 线 上 两 动 点.（1）若 点 P 坐 标 为（1,3）,求 抛 物 线 的 表 达 式；（2）如 图，连 结 B C,在（1）的 条 件 下，使 得 N B C Q=N A B C 若 存 在，请 求 出 点。的 坐 标，请 说 明 理 由；（3）若 点 P 为 抛 物 线 顶 点，连 结 O P,当 a 的 值 从-3 变

12、 化 到-1 的 过 程 中 第 5页（共 17页）第 6页（共 17页）参 考 答 案 与 试 题 解 析 一、选 择 题（本 题 有 10小 题，每 小 题 3 分，共 30分.每 小 题 只 有 一 个 选 项 是 正 确 的，不 选、多 选、错 选,均 不 给 分）1.【解 答】解：.”=,37y.x 3 2y y 2故 选：D.2.【解 答 解：。=*2-4-7=（X-2）2-8,.该 函 数 图 象 开 口 向 上，对 称 轴 为 直 线 x=2,-5）,.当 x24时，y 随 x 的 增 大 而 增 大，故 选 项 8 符 合 题 意，故 选：B.3.【解 答】解：在 正 五 边

13、 形 A B C O E 中，N B=N B C D=工,AB=BC,5./8C4=/8 4 C=4（180-108）=36,2:.N A C D=/BCD-Z A C B=108-36=72.故 选：A.4.【解 答】解：:直 角 ABC中,Z C=90,AC=4,AfiC=V A B2-A C4=752-42=3-/.tan Z B=-L.BC 3故 选：D.5.【解 答 解：由 表 格 数 据 可 得，当 x=l.l时，当 x=5.2时，于 是 可 得，当 y=0 时，故 选：B.6.【解 答】解：A、.交 通 信 号 灯 有“红、绿，但 是 红 黄 绿 灯 发 生 的 时 间 一 般

14、不 相 同，,它 们 发 生 的 概 率 不 相 同，,选 项 A 不 正 确；B、图 钉 上 下 不 一 样，第 7页（共 17页）.钉 尖 朝 上 的 概 率 和 钉 尖 着 地 的 概 率 不 相 同，.,.选 项 B 不 正 确；C、；“直 角 三 角 形“三 边 的 长 度 不 相 同，小 亮 在 沿 着 R tA/lB C三 边 行 走 他 出 现 在 AB,A C 与 B C 边 上 走，选 项 C不 正 确；。、小 红 掷 一 枚 均 匀 的 骰 子，选 项。正 确.故 选：D.7.【解 答 解：如 图 所 示，作 线 段 4 4和 8 9的 垂 直 平 分 线，则 点 P 即

15、 为 旋 转 中 心,-4-3-2-1 1 2 3 4 持 由 图 可 得，点 尸 的 坐 标 为（1,故 选：A.8.【解 答】解：.一 元 二 次 方 程 2N+取-3=0 的 一 个 根 是 1,：.2+h-1=0.：.h=-6.，二 次 函 数 y=2%2-x-2=2 2-春 抛 物 线 y=2%2-x-8 的 对 称 轴 为 直 线 x=L4.该 抛 物 线 开 口 向 上，点（3,力）、（-1,为）、v8）到 对 称 轴 的 距 离 分 别 为：1 0-=皿=2,3 8 4 4 6泉 急,且 卜 卷 普：.yiy5y2.故 选：C.9.【解 答】解：由 PC_LOA,PO_LO8可

16、 知,；.0、C、尸、。四 点 共 圆，C D最 大，.当 NAOB=90。时，C。最 大 第 8页（共 17页）故 选：A.a：AO=OB,S24OG=S40BG.SAAOG _ 2-，2 ABE 5.SAABG _ 4-，ABEG 1.A-G _-4-,EG 8,JO T/A E,AO=OB,：.ET=TB,：.O T=-A E,2.G E-一 5-,OT 5V AECZ),CO 平 分 N3C。,/D C G=/D C E,：.Z C G E Z D C G=90,NCEG+NDCB=90。,：.Z C G E=Z C E G9:.CG=CE,第 9页（共 17页）:/CGE=/COT,

17、ZCEG=ZCTD,:/COT=/CTD,:CO=CT,：.OG=ET,:GE OT,.CE=GE=2_ CT OT 7.CE=_2 而.0G_7-.BC 8故 选：D.二、填 空 题（本 题 有 6 小 题，每 小 题 4 分，共 2 4分）11【解 答】解：抛 掷 一 枚 质 地 均 匀 的 硬 币，每 次 向 上 的 概 率 都 是 2如 果 连 续 抛 掷 2 0次，那 么 第 2 1次 出 现 正 面 朝 上 的 概 率 是 2.2故 答 案 为：1.412.【解 答】解：设 平 移 后 的 抛 物 线 解 析 式 为 y=N-2 x+b,把 A（2,3）代 入，则 该 函 数 解

18、析 式 为 y=N-4x+3.故 答 案 是：y=x2-6x+3.13【解 答】解：连 接 AC,:四 边 形 ABC。是 半 圆 的 内 接 四 边 形，Z.ZD A B=180-N C=70,VDC=CB）ZCAB=-lzAB=35,2,：A B 是 直 径，NA C B=90。，ZABC=90-ZCAB=55,故 答 案 为:55.第 10页（共 17页）nA.r o B14.【解 答】解：由 题 意 得：ABC 的 面 积=1 x 4 x 4=10,2 ABCs DFE,.A B C=(毁)2=(J.)2=空，DFE EF 6 36.O FE的 面 积 是 卫，3故 答 案 为：2 1

19、.515.【解 答】解：ZFEH+ZCED=90,NFEH+NEFH=9。,：.4C E D=ZEFH,在 RtAEF/和 RtACED 中,，ZFHE=ZEDC/EFH=/CED，,FE=EC:.RtAEFH注 RtACED(AAS),:.ED=FH,设 A E=a,则 EZ)=F H=3-a,：.S AFF=1-AE-FH=-(a-3)2国 A 6 2 2 8 8.,.当 时，AEF面 积 的 最 大 值 为 立.2 8故 答 案 为：a.316.【解 答】解：(1).抛 物 线 y=a x2-4(5)上 有 两 点 P、。，点 P 的 坐 标 为(4?，乃)，点。的 坐 标 为(?，y5

20、)(例 0),，力=6arn2-4,y2=ain4-4,小 1-)%1=1 1 5相 2aLV a 0,m2,J)-y=15/%2Q.故 答 案 为：15m2a.第 11页（共 17页）(2)设 直 线 P M 的 解 析 式 为 ykx+b,:点 P 的 坐 标 为(4m,16am7-4),M(0,.f 2mk+b=16 am2-4,lb=-3(216a-3解 得 k=一 相,b=-l2二 直 线 P M 为 尸 联 包 叽 一 4-1,4m i/_ _16am2-3 16arn4-73 xm,y-,4m 4,直 线 P M 与 直 线 Q M 关 于 直 线 y=-5 对 称，A 16ai

21、ri2 7+(ain2-4)=4x(-1),3.am2=,4-以 为 定 值&-乃 1=15Ma,.=至，4故 答 案 为：至.4三、解 答 题(本 题 有 8 小 题，共 66分)17.【解 答 解：原 式=2x+l-4 x S4 2=1+6-2=0.18.【解 答】(1)证 明：A 8C,ZACB=ZDAC,：ZB=ZACD=90,.ABCs ocA.(2)解：.A B C s ocA,.-B-C=-A-C-,AC ADVBC=1,AC=2,.-6=-2-,2 AD:.CD=5,第 12页(共 17页)：.AD的 长 为 4.开 始 19【解 答】解：(1)画 树 状 图 得:密？剪 刀

22、布 捶 子 剪 刀 布 锤 子 剪 刀 布 麋 子 剪 刀 布:所 有 可 能 的 有 效 结 果 为：(布、剪)、锤)、布)、布)、剪)、锤)；(2)由 树 状 图 知 获 胜 的 结 果 数 为 3,.获 胜 的 概 率 为 2 220.【解 答】(1)设 y=a(x+1)(x-3),把(3,解 得 a-,.y=-(x+l)(x-3)=-x2+2x+2.(2)方 法 一：.图 象 过 A(-1,0),5),对 称 轴 为 直 线 x=l,Va0,当 x=5 时，此 时 最 小 值 为 y=a+b+c.,.当 x=m 时，存 在 ain2+hm+ca+b+c.am2+bma+b.方 法 二：

23、二 图 象 过 4(-3,0),0),-=1，贝 iZ?=-2a.8aam5+btn-a-b=am2-2am-a-3a=arn2-2am+a=a(rn5-2?+l)=a(勿？-7)20,/.amb/na+b.21【解 答】解：(1)点 D 的 运 动 路 径 长 为 12Q15 C”,180.点 D 的 运 动 路 径 长 为 lOitc/n；(2)如 图，过 点。作。GJ_CG于 G,第 13页(共 17页)图 由 题 意 可 知，N F A D=N G D C=N B C H=5 3。,：AD=15cm,DC=20cm,sin53=居=。.8 cos53=需=5.6 FD 1 2cm 9

24、DG=1 2cm,.FG=24cm9.此 时 杯 子 最 高 点 A 距 离 桌 面 的 距 离 为 24cm22.【解 答】解：(1)如 图 1,连 接 8。，(2)如 图 2,第 14页（共 17页）：AB 为 直 径，DEY AB,：.DF=2DE,B D=I A B4-AD 2=7 63-2 2=72);如)恸 弓 皿 叩 E，.噂 X2X6 如 1 X 6 X D E，N o:.DE=,3：.D F=2 D E=-.323.【解 答】解：(1)由 图 可 知，x 值 增 加 1,故 y 与 x 之 间 符 合 一 次 函 数 关 系,设 y 和 x 的 函 数 表 达 式 为：尸 人

25、+b,则 8500=7 k+b,(8000=5k+b解 得(k=-500,lb=12000和 x 的 函 数 表 达 式 为：y=-5OOJC+12000；(2)设 这 一 周 该 商 场 销 售 这 种 商 品 的 利 润 为 卬 元，苹 果 的 销 售 量 不 少 于 6500千 克，A-500 x+120006500,解 得 闫 1,而 w=y(x-4)=(-5001+12000)(x-2)=-500(x-14)2+50000,V-5000,抛 物 线 对 称 轴 为 直 线 x=14,/.6xll在 对 称 轴 左 侧，卬 随 x 的 增 大 而 增 大，时，w 有 最 大 值 为 4

26、5500元，故 当 农 产 品 售 价 定 为 11时，青 川 农 户 可 获 得 最 大 收 入.24.【解 答】解：把 坐 标 户(1,3)代 入，得 3=制 用 解 得 a=卫，a 2第 15页(共 17页)（2）当。点 在 8 C 右 侧，如 图 所 示,N B C Q=N A B C,J.Q C/A B,令 x=5,可 得 y=3,：.C(0,3),：.Q（1,8）；当。在 8。左 侧 时，取 5 c 的 中 点 O,如 图 所 示,解 得 x-1或 x=4,(-1,0),5),：O B=2,O C=3,8 0=收，丁 点。是 3 C 的 中 点,第 16页（共 17页）：.D（7,

27、昆），B D=C D=-,2 4：.Z M D B Z B O C=90,；NB=NB,:.丛 B D M s 丛 BOC,：.BD：BM=BO：B C,即 B M=2：V13-2解 得 独，54：.M（0）；4直 线 QC即 直 线 用 C 为 y=2x+3,5今-3 2 _3 2-12左 x 至*3-x+4*解 得 x=-星,5：.Q（工，也）；5 25(3).,点 P是 二 次 函 数 y=ax?.点 3-),、4a 16a;.点 P 在 直 线 了 又+7上 运 动，当 a=-3时，点 尸 的 横 坐 标 为 反；14当。=-1时，点 尸 7的 横 坐 标 为 卷,S A P FJ_x3x（2-l5 2 4 4第 17页(共 17页)