2022-2023学年福建省福州市三校高一上学期期中联考数学试题（解析版）.pdf

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1、2022-2023学年福建省福州市三校高一上学期期中联考数学试题一、单选题1 .函数的定义域是（）XA.R B.-l,4w）C.（8,O）U（O,4W）D.-l,0）U（0,4o）【答案】D【分析】列出使函数解析式有意义的不等式，解出x的取值范围即函数的定义域.【详解】由题，jo ,解得x e -l,0）U（0,E）.故选：D.2.已知幕函数丫=/（可的图象过点（4,2）,则（）A.7 2 B.；C.-D.正2 4 2【答案】B【分析】设f（x）=/,由图象过（4,2）求出函数的解析式，再代入求值即可.【详解】设/（x）=x，因为基函数图象过（4,2）,则 2 =4，=即 y（x）=X，,故选

2、：B.3.设。力为实数，则“a-6 0 是a?一层0”的（）A.充要条件 B.充分不必要条件C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件【答案】D【分析】分别举出反例否定充分性和必要性，得到答案.【详解】取a=0,h=-,则a-b 0,但 万一从 0,不具有充分性；取。=_1,6 =0,则/一 从 o,但 不 具 有 必 要 性；故选：D.4.设表格表示的函数为y=/(x),关于此函数下列说法正确的是()X0.10.20.50.80.9y10101A.f(x)的定义域是(0,1)B./(/(0.1)-0.8/(0.5)=1C.f(x)的值域是0,1 D.“X)的图象无对称轴【答案】C【分析】根

3、据表格可判断各选项的正误.【详解】函数/(x)的定义域是0,020.5,0.8,0.9,A 错误；/(/(O.l)-O.8/(O.5)=/(O.2)=O,B 错误；函数x)的值域是0,1,C 正确；函数f(x)的图象关于直线x=0.5对称，D 错误.故选：C.5.已知/(x)定义在R上的偶函数，且在 0,+8)上是减函数，则满足的实数的取值范 围 是()A.(-oo,3 B.(-1,3)C.(-l,+oo)D.(1,3)【答案】B【解析】根据偶函数的性质以及函数的单调性即可求得“的取值范围.【详解】解：“X)是定义在R上的偶函数，/U)=/(H),又；/(x)在 0,+8)上是减函数，解得：l

4、 a 3.故选：B.【点睛】关键点点睛：偶函数的性质/(幻=/(国)是解答本题的关键.6.我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休.”在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来研究函数图象的特征.我们从这个商 标 人 心 中 抽 象出一个图象如图，其对应的函数可能是()B谄D.“幻【答案】B【分析】由图象知函数的定义域排除选项选项A、D,再根据/(0)=-1不成立排除选项C,即可得正确选项.【详解】由图知/(X)的定义域为x|xw l,排除选项A、D,又因为当x=0时，/(0)=-1,不符合图象()=1,所以排除

5、选项C,故选：B.7.已知函数/(%)=(a-l)x+2a,x 0有最小值，则 的的取值范围是()【答案】C【分析】先求出x 2 0时的最小值，然后对于x 0时，讨论x)=(a-1卜+物 的 单调性和取值情况,结合题目要求进行研究，得到。的取值范围.【详解】当 X20 时，f(x)=(x 1)2 1 ,此时/(尤),“加=1)=-1;当xvO时，f(x)=(a-l)x+2a.a=l时，力=2为常函数，此时在R上满足函数f(x)有最小值为一1,存1时，函数f(x)此时为单调的一次函数，要满足在R上有最小值,6 Z-1 0(。一1)x 0 +2a 2 1解得-务a,综上，满足题意的实数。的取值范围

6、为：故选：C.8.函数y=/(x)的图象关于点尸(“为)成中心对称的充要条件是函数y=/(x+a)-6为奇函数，则下列说法正确的是()A.f(x)=2x+l关 于 中 心 对 称B./(力=炉 3 d关于(1,2)中心对称C.函数y=/(x)的图象关于x =成轴对称的充要条件是y=/(x+a)为偶函数D.f(x)=x2-2 x+5,则/(x l)为偶函数【答案】C【分析】对于选项A B：结合已知条件和奇函数的性质即可判断；对于选项C：根据函数的对称关系以及偶函数定义即可求解；对于选项D：结合已知条件求出,f(x-l)的解析式即可判断.【详解】对于选项A：因为f(x +g)-0=2(x+g)+l

7、 =2x+2不是奇函数，故A错误；对于选项B：因为/(x+l)-2=(x+l)3-3(x +l)2-2=x 3-3 x-4不是奇函数，故B错误；对于选项C：由丁 =/(力 的图象关于x =a成轴对称可知，f(x +a)=/(r +a),从而y=x+a)为偶函数；由y=.f(x+a)为偶函数，可得到/(x +a)=/(-x +a),即y=/(x)的图象关于X =a成轴对称，从而函数y=/(x)的图象关于x =成轴对称的充要条件是y=/(x+a)为偶函数，故C正确；对于选项D：因为/(X-1)=(X-1)2-2(X-1)+5=/-4X+8,所以f(x 1)不是偶函数，故D错误.故选：C.二、多选题

8、9.下列命题正确的是()A.存在 x(),%2-2x-3 =0B.对于一切实数x xC.V x e R,E=x D.x =l 是 f-3 x+2 =0 充要条件【答案】A B【解析】根据全称量词命题、存在量词命题的知识判断AB C 选项的正确性，根据充要条件的知识判断 D 选项的正确性.【详解】对于A选项，当x=1时，(1)22X(1)-3 =0,所以A选项正确，对于B 选项，当x O x,故 B 选项正确，对于C 选项，当x 0 时，=w =-x,故 C 选项错误，对于D 选项，x=2时，22 3 x 2+2=0,所以x =l不是寸-3 x+2=0 充要条件，故 D 选项错误.故选：A B【

9、点睛】本小题主要考查全称量词命题、存在量词命题、充要条件.10.若函数/(x)同时满足：对于定义域上的任意x,恒有+x)=0；对于定义域上的任意芭，三，当西片吃时，恒?二 色)0.2时，y=5x4C.教室内持续有效杀灭病毒时间为m小时D.喷洒药物3 分钟后开始进行有效灭杀病毒【答案】ABD【解析】A.根据在药物释放过程中，y 与x 成正比，设 y=，由过（0.2,1）判断；B.根据药物释放完毕后，y 与x 的函数关系式为：y=?（。为常数），由过（0 2 1）判断;C.由0 4 x 4 0.2 时，y=5%0.25,当x 0.2时，分别计算出持续时间相力口；D,由0 4 x 4 0.2 时，y

10、=5x0.25计算判断.【详解】A.在药物释放过程中，y 与X成正比，设 y=H，当x=0.2,y=l 时，k=5,所以y=5x,故正确；B.因为药物释放完毕后，与*的函数关系式为：y=4（。为常数），当x=0.2,y=l,所以y=，XJX故正确；C.当OVxWO.2时，y=5 x 0.2 5,解得x0.（）5,持续时间为0.2 0.05=0.15；当x 0.2时，y=0.2 5,解 得 x 0.2 5,解得x0.05小时，即喷洒药物3 分钟后开始进行有效灭杀病毒，故正确；故选：ABD1 2.已知。0,匕 0,且 必+a+b=3,则下列所求各式的范围正确的是（）A.ah2C.+2 D.a+b+

11、-0,匕 0,且a 6 +a +b =3,W+2 ab-3ab+a+b-3=0,B|J （fab）2+2/ab-30,解得曲 4 1 且a+22,所以，+:2 2,a b ab a b当且仅当a =6 时等号成立，所以C正确；由a +b +工2 2，荔+下2 4 ,当且仅当。=6 时等号成立，所以D错误.a b yjab故选：A B C.三、填空题1 3 .已知函数/（x）=2Y-丘-8 在区间 2,5 上不单调，则%的范围是【答案】（8,2 0）【解析】首先求函数的对称轴，再根据条件列不等式求解.【详解】函数 x）=2f-丘-8 的对称轴是x =：,因为函数在区间 2,5 上不单调，所以2V

12、x5,解得：8&2 0.4故答案为：（8,2 0）1 4 .已知集合A =1,3,/,集合3=1M+2 ,若 C,B =3 ,则“的值为【答案】2【解析】首先根据题意得到BqA,再分类讨论求“的值即可.【详解】因为C.8=3 ,所以8=当a +2 =3 时，解得。=1,此时A =1,3,1 ,舍去；当a+2 =/时，角 毕 得。=2 或。=一1.若 a =1,A=1,3,1 ,舍去；若a =2,A =1,3,4 ,8=1,4 ,CAB=3,符合题意;故答案为：21 5 .关于x的不等式Y-4 x+4 a N/在 1,6 内有解，则。的 取 值 范 围 为.【答案】2,6【分析】根据不等式有解可

13、得当x e l,6 时，/-4 4 卜2_)3,结合二次函数的最值可求得结果.【详解】.d-4 x+4 a 1 2 在 ,6 内有解，.-.a2-4 (x2-4 x)m i x，其中 x e l,6 ；y =x2-4 x(l x 6),则当x =6 时，y1 1 m=3 6-2 4 =1 2,.a2 4 a 0/2 中的元素个数最少，则实数女的取值范围是【答案】-2,-1【分析】考虑左=0,k 0,上 0 三种情况，结合均值不等式，可推出在&0 时x+2 +京,|2要让元素最少需满足-l W Z +2 +3 0,x e Z =(x x 0 时，kx k 2,k 2)(2 x 5)=x (k +

14、2 +彳)(2 x 5)0,f c +2+|2 J T|+2 =2 /2 +2|,R =&时等号成立，故小+2+京+8所以A =x|(辰-尸-2 A-2)(2 x-5)0,x e Z 中元素有无穷多个;当 Z:0,A +2+宗=-1-2 +,)+2 V-2 J A +2 =2&+2 0 ,k=J2 时等号成立,故xeI)k+2+W2要让A 中元素最少，需 要 满 足 一 国+2 +广。，解得-2 Q T故答案为：四、解答题1 7.已知集合 A=x-2 x 5 ,B=-1 x 2 m+3,当4 H0 时，加一1.一 2 ,由此能2m+3 5求出实数，的 取值范围.【详解】(1)解：加=4 时，集

15、合A=x|-2 麴 k 5 ,B=x|3融 1 1 ,:.AjB=x-1 1).(2)解：；巾 8 =8 -A,.当 8 =0时，m-2/7 7+3,解得加-4,m -1 2m+3当时，/W-L.-2 ,解得一探M 1,2 7 +3 5,实 数加的取值范围是(Y，-4)U-I.1 8.命题P：关于x 的方程/+x+,=0 有两个相异负根；命题R,x?-3,x+9 0 1所 以 ，解得0.若命题q 为真命题，机的取值范围为机-2 或 心 2,若这两个命题有且仅有一个为真命题，若 p 真q 假,m4,解得o 根),2 效 k 2 4礴。或 机 若，假q 真，4,解得m2,心2 或昉2则实数机的取值

16、范围是(-8，-2)。(0,；1(2，+巧.-x2+2 x,(x0)1 9.已知奇函数/(幻=0,0 =0).x2+nvc,(x 0)求实数团的值;作出y =X)的图象，并求出函数y =x)在-2,1)上的最值;(3)若函数”X)在区间-1/-2 上单调递增，求b的取值范围.【答案】(1)2(2)图象见解析，最小值-1,无最大值(3)阴(),/(-X)=-X2-2X 函数/(x)是奇函数，;J (x)=-/(-x)=x2+2 x(x 0),则 2 =2 ；由图象可知：在卜2,1)上，当x=-l时，函数y =/(x)取最小值-1,函数y=/(可 在卜2,1)上无最大值，(3)由图象可知,1 b

17、1,1,1 /?3.故人的取值范围是 阴 1,试比较/(a),f(b)的大小，并说明理由；2 若关于x 的不等式/(x-l)2 2(x-l)+；+机恒成立，求实数加的取值范围.X-1【答案】(1)。)=3,/=5；(2)/(。)/(6)，理由见解析；”的取值范围为(r o,T.【分析】(1)代值即可求解;(2)采用作差法得”)-6)=(。-为(。+。-康)，分析正负即可判断；(3)将条件化简得f-4 x+3-/n*0 对一切x 恒成立，即A W O 恒成立，解不等式即可【详解】(1)因 为 切=，+2,所以1)=俨+2 =3,/(2)=22+|=5；%1 2(2)fa)f(b),理由如下：.f

18、(a)-f(b)=a2+-|-2+=(a-5)(a +万一意2 2因为 则cib 1,所以 0,ci b 0,ab ab所以(a-小+hg)0,即/(a)/；(3)因为函数/(X)=X2+2,则不等式可化为2+机，化简可得V-4 X +3-?20 对一切x 恒成立，所以A =4、4 x(3-6)W0,解得加4-1所以加的取值范围为(1.21.20 21年 3 月 1 日，国务院新闻办公室举行新闻发布会，工业和信息化部提出了芯片发展的五项措施，进一步激励国内科技巨头加大了科技研发投入的力度.根据市场调查某数码产品公司生产某款运动手环的年固定成本为5 0 万元，每生产1万只还需另投入20 万元.若

19、该公司一年内共生产该款运动手环x 万只并能全部销售完，平均每万只的销售投入为R(x)万元，且l(X)-J t x,0 x 20、x r为 30 0 万元.求出左的值并写出年利润w(万元)关于年产量X (万部)的函数解析式WQ)；当年产量为多少万只时，公司在该款运动手环的生产中所获得的利润最大？并求出最大利润.2厂+8 0 x 5 0,0 20(2)当年产量为30 万只时，公司在该款运动手环的生产中所获得的利润最大，最大利润为8 5 0 万元.【分析】(1)由题意可得卬(x)=x R(x)-20 x 5 0,由W=30 0 可求出3然后可得W(X)的解析式;(2)利用二次函数的知识求出当0 2

20、0时W(x)的最大值，然后作比较可得答案.【详解】(1)由题意可得W(x)=xR(x)-2 0 x-50当x=5 时 R（5）=100 5 Z,所以卬（5）=5R（5）-20,5-50=500-25&-150=300解得k=2 2%2+80 x-50,0 20、x(2)当0 2 0 时，卬(力=2050-20-=2 0 5 0-2 0 1+些 卜 2050一 202人出=850万元当且仅当犬=2 也即x=30时等号成立x因为 850 750所以当年产量为30万只时，公司在该款运动手环的生产中所获得的利润最大，最大利润为850万元.2 2.设函数y=是定义在(0,+8)上的减函数，并且满足号)=

21、/(x)+y),/g)=l(1)求/和”2)的值(2)如 果/仁)+-1)2,求x 的取值范围【答案】(1)/(1)=0;/(2)=-1(2)(2,+?).【分析】(1)根据 p)=/(x)+/(y)对x、y 进行赋值即可得到答案;(2)利 用 赋 值 法 得=然后结合=+转化已知不等式为最后根据单调性求出所求.【详解】解：(1)令x=y=l,则/=/(1)+/(1),“1)=0又/(l)=/(2 x|=/(2)+/(|即：0=/(2)+1./(2)=-1吗卜|/卜吗 卜吗卜 也 卜 2./+/（x-l）2,又由/宁）8 4X 1 0 ,解得：x 2.-08.X的取值范围为（2,+?）.【点睛】本题主要考查利用赋值法求解抽象函数的函数值，利用单调性求解不等式，属于函数知识的综合应用，属于中档题.