2021年北京市平谷区中考数学二模试卷.pdf

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1、2021年 北 京 市 平 谷 区 中 考 数 学 二 模 试 卷 一.选 择 题（本 题 共 16分,每 小 题 2 分）1.（2 分）2022年 冬 奥 会 张 家 口 主 场 馆 的 设 计 方 案 日 前 正 式 对 外 公 布,场 馆 主 题 为“活 力 冰 雪,激 情 四 射”,占 地 面 积 50公 顷，规 划 总 建 筑 面 积 为 270000平 方 米.将 270000用 科 学 记 数 法 表 示 为（）A.27xl05 B.2.7xl05 C.27xl04 D.0.27xlO62.（2 分）如 图 是 某 几 何 体 的 三 视 图,则 该 几 何 体 是（）俯 视 图

2、 A.圆 锥 B.圆 柱 C.三 棱 柱 D.三 棱 锥 3.（2 分）有 理 数。,在 数 轴 上 的 对 应 点 的 位 置 如 图 所 示,则 结 论 正 确 的 是（）-5-4-3-2-1 0 1 2 3 4 5A.a0 C.a+h0 D.|a|6|4.（2 分）中 国 花 卉 博 览 会（简 称“花 博 会”）是 中 国 规 模 最 大、档 次 最 高、影 响 最 广 的 国 家 级 花 事 盛 会,被 称 为 中 国 花 卉 界 的 奥 林 匹 克”.下 列 花 博 会 会 徽 图 案 中,是 轴 对 称 图 形 5.（2 分）一 个 多 边 形 的 内 角 和 是 720。，这

3、个 多 边 形 是（）A,五 边 形 B.六 边 形 C.七 边 形 D.八 边 形6.（2 分）若=2,慶=3,则+的 值 为（）A.5 B.6 C.8 D.97.（2 分）如 图,A A 3 C中,AB=AC,A 丄 于,3 E丄 AC1于 E,则 以 下 两 个 角 的 关 系 中 不 成 立 的 是（）8.（2 分）目 标 达 成 度 也 叫 完 成 率，一 般 是 指 个 体 的 实 际 完 成 量 与 目 标 完 成 量 的 比 值,树 立 明 确 具 体 的 目 标,能 够 帮 助 人 们 更 好 的 自 我 认 知,迅 速 成 长.某 销 售 部 门 有 9 位 员（编 号 分

4、 别 为 A-/）,如 图 是 根 据 他 们 月 初 制 定 的 目 标 销 售 任 务 和 月 末 实 际 完 成 情 况 绘 制 的 统 计 超 额 完 成 了 目 标 任 务;目 标 与 实 际 完 成 相 差 最 多 的 是 G;”的 目 标 达 成 度 为 100%；月 度 达 成 率 超 过 75%且 实 际 销 售 额 大 于 4 万 元 的 有 三 个 人.A.B.C.D.二、填 空 题（本 题 共 1 6分,每 小 题 2 分）9.（2 分）若 代 数 式 丄 有 意 义,则 实 数 x 的 取 值 范 围 为 10.（2 分）分 解 因 式:2a2-2b2=.11.（2

5、分）若（x 2尸+J 5|=0,贝=.12.（2 分）如 图 所 示 的 网 格 是 正 方 形 网 格,A,B,C 是 网 格 线 交 点,恰 好 经 过 点 A,B,C,。为 与 网 格 线 重 合 的 一 条 半 径,则 NABC与 厶。D 大 小 关 系 为:ZABCZAOD（填，“=”或“”）.14.（2 分）某 农 场 引 进 批 新 菜 种,在 播 种 前 做 了 五 次 发 芽 试 验,每 次 任 取 一 定 数 量 的 种 子 进 行 实 验.实 验 结 果 如 表 所 示:试 验 的 菜 种 数 200 500 1000 2000 10000发 芽 的 菜 种 数 193

6、487 983 1942 9734发 芽 率 0.965 0.974 0.983 0.971 0.973在 与 实 验 条 件 相 同 的 情 况 下，估 计 种 一 粒 这 样 的 菜 种 发 芽 的 概 率 为.（精 确 到.01）15.（2 分）如 图，线 段 C E的 长 为 3c加,延 长 E C到 5,以 C 8为 边 作 正 方 形 ABC。,连 接 Z）E,以 D E 为 边 作 正 方 形 D E F G,设 正 方 形 BCZ）的 面 积 为 y，正 方 形 Z）E F G的 面 积 为 5,则 星，的 值 为 G16.（2 分）母 亲 节 来 临 之 际，小 凡 同 学

7、打 算 用 自 己 平 时 节 省 出 来 的 5 0元 钱 给 母 亲 买 束 鲜 花,已 知 花 店 里 鲜 花 价 格 如 表:百 合 薰 衣 草 玫 瑰 蔷 薇 向 日 葵 康 乃 馨 12元/支 2 元/支 5 元/支 4 元/支 15元/支 3 元/支 母 亲 节 期 间 包 装 免 费 小 凡 想 用 妈 妈 喜 欢 的 百 合、玫 瑰、康 乃 馨 这 三 种 花 组 成 一 个 花 束,若 三 种 花 都 要 购 买 且 50元 全 部 花 净,请 给 出 种 你 喜 欢 的 组 成 方 式,百 合、玫 瑰、康 乃 馨 的 支 数 分 别 为.三、解 答 题（本 题 共 68分

8、,第 17-22题，每 小 题 5分,第 23-26题,每 小 题 5 分,第 27-28题,每 小 题 5分）解 答 应 写 出 文 字 说 明、演 算 步 骤 或 证 明 过 程.17.（5 分）计 算:|-7 2|-2cos45+-1）+（）-1.2（x+l）.x+l18.（5 分）解 不 等 式 组：3X+4-xI 519.（5 分）已 知 x?+x-l=0,求 代 数 式（x+l）（x-l）+x（x+2）的 值.20.（5 分）已 知 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程+2 x+2=0 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根.（1）求 的 取 值 范 围;（2）若 k 为 满 足

9、 条 件 的 最 大 的 整 数，求 此 时 方 程 的 解.21.（5 分）已 知:如 图，锐 角 AABC.求 作：在 A 3上 取 点,A C上 取 点 E,使 得 A4EDSAA8C,作 法：分 别 以 点 B 和 点 C 为 圆 心,大 于 丄 8 c 长 为 半 径 画 弧，两 弧 相 交 于 点 M、N,作 2直 线 M N,交 B C 于 点。;以 点 0 为 圆 心，0 3 长 为 半 径 画 圆，在 3 c 上 方 交 4 J 于 点。,交 A C于 点；连 接。E,4。即 为 所 求 作.（1）使 用 直 尺 和 圆 规，依 作 法 补 全 图 形（保 留 作 图 痕 迹

10、）；（2）完 成 下 面 的 证 明.证 明：.点 3、C、E、。均 在 0 0 上./.ZB+ZEC=180（）（填 推 理 依 据）.ZAD+ZEC=180,：.ZAED=.NA=N A，22.（5 分）如 图,在 平 面 直 角 坐 标 系 O y中,直 线 y=Ax+/0）经 过 点 4 0,-1）和 点 8（3,2）.（1）求 直 线 y=+（0）的 表 达 式;（2）已 知 双 曲 线=（冲）x 当 双 曲 线=竺（加 力）经 过 点 B 时,求，的 值;X 若 当 x 3时,总 有 双 曲 线 依+6 直 接 写 出，”的 取 值 范 围.X23.（6 分）如 图，在 RlAAB

11、C中,Z4CB=90,D,E 分 别 是 边 河,8 C的 中 点,连 接 并 延 长 到 点 F,使 EF=D E,连 接 6,BF.（1）求 证:四 边 形 CF3D是 菱 形;（2）连 接?,若 CF=A/记，D F=2,求 隹 的 长.D E-7 5F24.（6 分）如 图,4 5 是 直 径,点 C 是 上 点,过 点 C 作 的 切 线 C G,过 点、B作 C G的 垂 线,垂 足 为 点,交 0 0 于 点 E,连 接 CB.（1）求 证:C 3平 分/4区）；（2）若 sinN E;士，BC=5,求 C E 长.25.（6 分）“传 递 爱 心，传 播 文 明”某 校 学 生

12、 积 极 参 加 首 都 志 愿 者 服 务,为 了 了 解 某 校 九 年 级 学 生 参 加 志 愿 者 服 务 的 情 况,明 明 和 飞 飞 起 随 机 调 查 了 该 校 九 年 级 5 0名 学 生 的 志 愿 者 服 务 时 长 数 据，并 用 两 种 不 同 方 法 分 别 对 数 据 进 行 了 整 理、描 述,下 面 给 出 了 部 分 信 息:a 明 明 对 5 0名 学 生 的 志 愿 者 服 务 时 长 数 据 进 行 分 组 整 理,绘 制 了 频 数 分 布 直 方 图（数 据 分 成 5 组:,x 1 0,10 x 20,20,x 30,30,x 40,40,x

13、）:志 愿 者 服 务 时 长 的 频 数 分 布 直 方 图 志 愿 者 服 务 时 长 分 类 扇 形 统 计 图 b.其 中 志 愿 者 服 务 时 长 在 2Q,x 30这 组 的 数 据 是:20 20 21 22 23 23 23 23 25 26 26 26 27 28 28 29.c.飞 飞 通 过 调 查 发 现,这 5 0 名 学 生 的 志 愿 者 服 务 类 型 主 要 集 中 在:敬 老 院 服 务、扶 贫 助 残、环 境 卫 生、文 化 宣 传 等 几 个 方 面,他 从 50名 学 生 的 志 愿 者 服 务 时 长 不 同 类 型 角 度 对 数 据 进 行 整

14、 理,绘 制 了 扇 形 统 计 图;请 根 据 所 给 信 息,解 答 下 列 问 题:（1）请 补 全 频 数 分 布 直 方 图;（2）这 50名 学 生 服 务 时 长 的 中 位 数 是；（3）扇 形 统 计 图 中 的 值 为；（4）据 了 解 随 机 抽 取 的 50名 学 生 的 志 愿 者 时 长 中 恰 好 有 300个 小 时 是 参 加 文 化 宣 传 的,则 他 们 参 加 志 愿 者 服 务 时 长 的 平 均 值 为；（5）若 该 校 九 年 级 共 有 学 生 500人,请 估 计 该 校 九 年 级 学 生 中 参 加 志 愿 者 服 务 时 长 不 低 于

15、30个 小 时 的 约 有 人.26.（6 分）已 知 抛 物 线 y=6 2ar+a-4（a0）.（1）直 接 写 出 该 抛 物 线 的 对 称 轴 及 顶 点 坐 标;（2）已 知 该 抛 物 线 经 过（0,凹），B（2,%）两 点,直 接 写 出 与 y 的 大 小 关 系;过 8 点 垂 直 于 x轴 的 直 线 交 工 轴 于 点 C，若 四 边 形 A O C B 的 面 积 小 于 或 等 于 6,直 接 写 出”的 取 值 范 围.斗 6-5-4-3-2-1-1 2 3 4 5 6 x27.（7 分）在 AABC中,ZACB=90,A C=BC,G 是 B 边 上 一 点，

16、过 点 G 作 射 线 CP,过 点 A 作 0 丄 C P 于 点 M,过 点 3 作 B N 丄 C P 于 点 N.（1）求 证:C M=BN；（2）取 A B 中 点 0,连 接 O M、O N,依 题 意 补 全 图,猜 想 线 段 3 N、A M.O M 的 数 量 关 系,并 证 明.28.（7 分）对 于 平 面 直 角 坐 标 系 xOy中 的 一 点 73和 G C,给 出 如 下 的 定 义:若 0。上 存 在 个 点 A,连 接 E 4,将 射 线 E 4 绕 点 P 顺 时 针 旋 转 90。得 到 射 线 P M,若 射 线 P M 与 0 c 相 交 于 点 B,

17、则 称 P 为 C 的 直 角 点.（1）当 0的 半 径 为 1时,在 点/XO,0）、E（1,1）、（2,2）中,。的 直 角 点 是.已 知 直 线/:y=x+6,若 直 线，上 存 在 的 直 角 点,求 人 的 取 值 范 围.（2）若 Q0,）,。的 半 径 为 1,直 线=瓜+上 存 在。的 直 角 点，直 接 写 出 q 的 A5-4-3-2-1-5-4-3-2-10-1-2-3-4-51 2 3 4 5x202I年 北 京 市 平 谷 区 中 考 数 学 二 模 试 卷 参 考 答 案 与 试 题 解 析 一.选 择 题（本 题 共 16分,每 小 题 2 分）1.（2 分）

18、2022年 冬 奥 会 张 家 口 主 场 馆 的 设 计 方 案 日 前 正 式 对 外 公 布,场 馆 主 题 为“活 力 冰 雪,激 情 四 射”,占 地 面 积 5 0公 顷,规 划 总 建 筑 面 积 为 270000平 方 米.将 270000用 科 学 记 数 法 表 示 为（）A.27x1（/B.2.7xlO5 C.27x104 D.0.27xlO6【解 答】解:270000=2.7xlO5,故 选:B.2.（2 分）如 图 是 某 几 何 体 的 三 视 图,则 该 几 何 体 是（）俯 视 图 A.圆 锥 B.圆 柱 C.三 棱 柱 D.三 棱 锥【解 答】解:主 视 图

19、和 左 视 图 都 是 等 腰 三 角 形,那 么 此 几 何 体 为 锥 体,由 俯 视 图 为 圆,可 得 此 几 何 体 为 圆 锥.故 选:A.3.（2 分）有 理 数,。在 数 轴 上 的 对 应 点 的 位 置 如 图 所 示,则 结 论 正 确 的 是（）-5-4-3-2-1 0 1 2 3 4 5A.a 0 C.a+bQ D.ab【解 答】解:由 数 轴 知:-4。0,所 以 0,故 选 项 3 结 论 错 误,不 符 合 题 意;由 数 轴 知,-4 v a v-3,2Z?3,所 以 a+b v O,故 选 项 C 结 论 错 误,不 符 合 题 意;由 数 轴 知,-4 t

20、z-3,2 3,所 以 1aAi”,故 选 项 结 论 正 确,符 合 题 意.故 选:D.4.（2 分）中 国 花 卉 博 览 会（简 称 花 博 会”）是 中 国 规 模 最 大、档 次 最 高、影 响 最 广 的 国 家 级 花 事 盛 会,被 称 为 中 国 花 卉 界 的“奥 林 匹 克”.下 列 花 博 会 会 徽 图 案 中,是 轴 对 称 图 形【解 答】解:A.不 是 轴 对 称 图 形，本 选 项 不 合 题 意;B.不 是 轴 对 称 图 形，本 选 项 不 合 题 意;C.不 是 轴 对 称 图 形，本 选 项 不 合 题 意;D.是 轴 对 称 图 形，本 选 项 符

21、 合 题 意.故 选:D.5.（2 分）一 个 多 边 形 的 内 角 和 是 720。，这 个 多 边 形 是（）A.五 边 形 B.六 边 形 C.七 边 形 D.八 边 形【解 答】解:设 这 个 多 边 形 的 边 数 为，由 题 意,得（“-2）180。=720。,解 得:=6,故 这 个 多 边 形 是 六 边 形.故 选:B.6.（2 分）若=2,=3,则+的 值 为（）A.5 B.6 C.8 D.9【解 答】解：*=a-an=2-3=6.故 选:B.7.（2 分）如 图,AABC中,AB=A C,A 丄 3 C于,3 E丄 A C于 E,则 以 下 两 个 角 的 关 系 中

22、不 成 立 的 是（）【解 答】解:.AAfiC中，AB=A C,A D B C,二）平 分 NBAC,.-.Z1=Z2,故 A 正 确,不 符 合 题 意;.,AD 丄 BC 于,BE V A C,:.厶 DC=/B E C,.ZC=Z C,/.Z 3=Z 2,故 5 正 确,不 符 合 题 意;.Z 4是 A45 的 外 角，;.Z 4 H z 5,故 C错 误,符 合 题 意;在 RtAAEF 中，Z4=9 0-Z 2,在 RtAADC 中，ZC=9 0-Z 2,/.Z 4=Z C,故。正 确，不 符 合 题 意;故 选:C.8.（2 分）目 标 达 成 度 也 叫 完 成 率,一 般

23、是 指 个 体 的 实 际 完 成 量 与 目 标 完 成 量 的 比 值,树 立 明 确 具 体 的 目 标,能 够 帮 助 人 们 更 好 的 自 我 认 知,迅 速 成 长.某 销 售 部 门 有 9 位 员（编 号 分 别 为 A-/）,如 图 是 根 据 他 们 月 初 制 定 的 目 标 销 售 任 务 和 月 末 实 际 完 成 情 况 绘 制 的 统 计 E 超 额 完 成 了 目 标 任 务;目 标 与 实 际 完 成 相 差 最 多 的 是 G;”的 目 标 达 成 度 为 100%;月 度 达 成 率 超 过 75%且 实 际 销 售 额 大 于 4 万 元 的 有 三

24、个 人.A.B.C.D.【解 答】解:由 统 计 图 得:E 月 初 制 定 的 目 标 是 4 万 元,月 末 实 际 完 成 5 万 元，超 额 完 成 了 目 标 任 务,正 确;G 月 初 制 定 的 目 标 是 8 万 元,月 末 实 际 完 成 2 万 元，目 标 与 实 际 完 成 相 差 最 多,正 确;4月 初 制 定 的 目 标 是 3 万 元,月 末 实 际 完 成 3 万 元,目 标 达 成 度 为 1 0 0%,正 确;实 际 销 售 额 大 于 4 万 元 的 有 4 个 人,分 别 是“、B、C,E 月 度 达 成 率 为:5+4=125%,8 月 度 达 成 率

25、 为:4.5 5=90%,/月 度 达 成 率 为;5+6“83%,C 月 度 达 成 率 为:5+7=71.4%,.月 度 达 成 率 超 过 75%且 实 际 销 售 额 大 于 4 万 元 的 有 E、B、，三 个 人.正 确；故 选:A.二、填 空 题（本 题 共 16分,每 小 题 2 分）9.（2 分）若 代 数 式 丄 有 意 义,则 实 数 x 的 取 值 范 围 为 XH3.x-3【解 答】解:由 题 意 得,x-3 0,解 得 x w 3.故 答 案 是:工 3.10.(2 分)分 解 因 式:2a2 2b?=_ 2(a+b)(a-b)_.【解 答 解:原 式=2(。+(力

26、.故 答 案 为:2(a+b)(a-b)11.(2 分)若(x-2)2+|y-百|=0,则=3.【解 答】解:(x-2)2+退|=0,(x-2)2.O,道|.0,.X 2=0,y/3=0,r.x=2,y=G,yx=(6)?=3,故 答 案 为:3.12.(2 分)如 图 所 示 的 网 格 是 正 方 形 网 格,A,B,C是 网 格 线 交 点,恰 好 经 过 点 A,B,C,为 与 网 格 线 重 合 的 一 条 半 径,则 NABC与 厶 大 小 关 系 为:ZABC=_ ZAOD(填“力，=”或“”).【解 答】解:连 接 OC,-.-ODVAC,.为 A C的 中 点，.-.ZAOD

27、=-ZAOC,2ZABC=-Z A O C,2:.ZAOD=Z A B C,故 答 案 为:=.13.（2 分）化 简:（1 5-=a+!a+l 巒+2+i【解 答】解:原 式=史 上!.丝 包=，一 史=+1,a+1 a。+1 a故 答 案 为:0+114.（2 分）某 农 场 引 进 批 新 菜 种,在 播 种 前 做 了 五 次 发 芽 试 验,每 次 任 取 一 定 数 量 的 种 子 进 行 实 验.实 验 结 果 如 表 所 示:试 验 的 菜 种 数 200 500 1000 2000 10000发 芽 的 菜 种 数 193 487 983 1942 9734发 芽 率 0.9

28、65 0.974 0.983 0.971 0.973在 与 实 验 条 件 相 同 的 情 况 下,估 计 种 一 粒 这 样 的 菜 种 发 芽 的 概 率 为 亠 T.（精 确 到 0.01）【解 答】解：在 大 量 重 复 试 验 时,随 着 试 验 次 数 的 增 加,可 以 用 一 个 事 件 出 现 的 概 率 估 计 它 的 概 率，实 验 种 子 数 量 越 多，用 于 估 计 概 率 越 准 确，实 验 的 菜 种 数 10000最 多,所 以 估 计 种 一 粒 这 样 的 菜 种 发 芽 的 概 率 为 0.973 B 0.97,故 答 案 为 0.97.15.（2 分）

29、如 图,线 段 C E 的 长 为 3c机,延 长 E C 到 8,以 为 边 作 正 方 形,连 接）,以 为 边 作 正 方 形 E F G,设 正 方 形 ABC。的 面 积 为 耳,正 方 形。瓦 G 的 面 积【解 答】解：.=。,5,=DE2,正 方 形 ABCD中 Z）C 丄 BC,:.ZDCE=90,在 RtADCE 中,DE?=DC。+CE2,S2=5,4-CE f即 S2-St=CE2=9.故 答 案 为:9.16.（2 分）母 亲 节 来 临 之 际,小 凡 同 学 打 算 用 自 己 平 时 节 省 出 来 的 5 0元 钱 给 母 亲 买 束 鲜 花,已 知 花 店

30、里 鲜 花 价 格 如 表:百 合 薰 衣 草 玫 瑰 蔷 薇 向 日 葵 康 乃 馨 12元/支 2 元/支 5 元/支 4 元/支 15元/支 3 元/支 母 亲 节 期 间 包 装 免 费 小 凡 想 用 妈 妈 喜 欢 的 百 合、玫 瑰、康 乃 馨 这 三 种 花 组 成 一 个 花 束,若 三 种 花 都 要 购 买 且 50元 全 部 花 净,请 给 岀 种 你 喜 欢 的 组 成 方 式,百 合、玫 瑰、康 乃 馨 的 支 数 分 别 为 1,7,1（答 案 不 唯 一）.【解 答】解:设 购 买 百 合 x 支,玫 瑰 y 支,康 乃 馨 z 支,依 题 意 得：12x+5y

31、+3z=50,生 丄 又 y,z 均 为 正 整 数,.（1 0-y）是 3 的 整 数 倍.当 10=3,即 y=7 时，广;当 10=6,即 y=4 时，尸;或 二、当 1 0-y=9,即 y=l 时，-或 或-:.z=14 z=7 z=3故 答 案 为：1,7,1（答 案 不 唯 一）.三、解 答 题（本 题 共 6 8分,第 17-22题,每 小 题 5 分,第 23-26题,每 小 题 5 分,第 27-28题,每 小 题 5 分）解 答 应 写 出 文 字 说 明、演 算 步 骤 或 证 明 过 程.17.（5 分）计 算:|一 行|-2cos45。+（左 一 1）+（）T.【解

32、答】解:I-拒|-2cos45o+（万 一 1）+（丄）気 2=V 2-2 x+1+22=&-&+1+2=3 2（x4-1）.X 4-118.（5 分）解 不 等 式 组:3X+4-xI 5【解 答】解:解 不 等 式 2（x+l）.x+l,得:X.-1；解 不 等 式 1 x,得 x 2；5则 不 等 式 组 的 解 集 一 L,x 0,:.k3.（2）由（1）可 知：k=2,.此 时 方 程 为:X2+2X=0,.,.x(x+2)=0,，x=0 或 x=-2.21.（5 分）已 知:如 图,锐 角 AA3C.求 作:在 3上 取 点,A C上 取 点 E,使 得 41。,作 法：分 别 以

33、 点 8 和 点 C 为 圆 心,大 于 丄 3 c 长 为 半 径 画 弧,两 弧 相 交 于 点 M、N,作 2直 线 M N,交 B C于 点、;以 点 0 为 圆 心,0 8 长 为 半 径 画 圆，在 B C上 方 交 M 于 点,交 A C于 点：连 接。E,AAE。即 为 所 求 作.（1）使 用 直 尺 和 圆 规,依 作 法 补 全 图 形（保 留 作 图 痕 迹）；（2）完 成 下 面 的 证 明.证 明:;点,B、C、E、。均 在 上.-.NB+NDEC=180（圆 内 接 四 边 形 的 性 质）（填 推 理 依 据）.ZAED+ZDEC=180,：.Z A E D-.

34、厶=NA,.-.M E D A A B C.【解 答】（1）解:如 图 所 示，A4E。即 为 所 求 作;（2）证 明:.点 3、C、。均 在 上.NB+NOEC=180。（圆 内 接 四 边 形 的 性 质）（填 推 理 依 据）.-ZAED+ZDEC=180,:.ZAED=Z B.N A=N A，/.A E D A B C,故 答 案 为:圆 内 接 四 边 形 的 性 质,NB.2 2.（5 分）如 图,在 平 面 直 角 坐 标 系 中,直 线），=+伙 0）经 过 点 4 0,-1）和 点 3（3,2）.（1）求 直 线=+（O）的 表 达 式;（2）己 知 双 曲 线 y=竺（7

35、%w0）x 当 双 曲 线=生（5 H。）经 过 点 3 时,求 机 的 值;X 若 当 x 3 时,总 有 双 曲 线 区+生 直 接 写 出?的 取 值 范 围.【解 答】解:.直 线=+。（*0）经 过 点 A（,-1）和 点 8（3,2）,=-13k+b=2,解 得:k=1b=-一 次 函 数 的 解 析 式 是:y=x-l.(2).双 曲 线=(加 工 0)经 过 点 8(3,2),X.*.2=,3:.m=6,门 1生 的 解 集 为 x3,Xx2-x m,当 x=3时,机 取 最 大 值 3=6,：.m,6且.23.(6分)如 图,在 RtAABC中,ZACB=90,D,E 分 别

36、 是 边 B,B C 的 中 点，连 接。E并 延 长 到 点，使 EF=D E,连 接 CF,BF.(1)求 证:四 边 形 CFBD是 菱 形;(2)连 接，若 CF=如,DF=2,求 A E 的 长.【解 答】证 明:(1).点 E 为 8c 的 中 点,:.CE=BE,又：EF=DE,：.四 边 形 CFBD是 平 行 四 功 形,.是 边 的 中 点,ZACB=9Q,:.CD=-A B=BD,2.四 边 形 C7 是 菱 形;(2)-.D,E 分 别 是 边 回,B C 的 中 点,:.AC=2DE,.DF=2DE=2EF,DF=2,二.AC=2，EF=,:CF=M,四 边 形 C2

37、 8 是 菱 形,.-.ZCEF=90,:.CE=VCF7-E尸=J(Vi0)2 a=3,.ZACE=90,AE=1AC2+CE2=722+32=713,即 AE的 长 是 J i l.24.（6 分）如 图,/W 是 0 0 直 径,点 C 是 0 0 上 一 点,过 点 C作 的 切 线 C G,过 点 B作 CG的 垂 线,垂 足 为 点，交 于 点 E,连 接 C8.（1）求 证:C 5平 分/4皮）；.CG是 的 切 线,:.O C A.C G,.B D V C G,:.O C H E D,:.Z B C O=Z D B C,.0 B=O C,:.NBCO=N O B C,;.N O

38、 B C二 Z D B C,即 CB平 分/A B。;(2)解:连 接 A C,A B是 0 0 直 径,:.ZA C B=9 0,即 N O C 4+N O C B=90。,.0。丄 CG,:.N B C D+/O C B=90。,:.ZB C D=ZOCA,.OA=OC,.Z A=Z O C 4,由 圆 周 角 定 理 得,Z 4=Z E,:./B C D=N E,在 RtABCD 中,sinZBCD=-,BC=5,5/.BD=3,由 勾 股 定 理 得,C D Z B C?-B D?=4,在 RtAECD中,sinZ=-,CD=4,5.-.C=.25.（6 分）“传 递 爱 心,传 播

39、文 明”某 校 学 生 积 极 参 加 首 都 志 愿 者 服 务,为 了 了 解 某 校 九 年 级 学 生 参 加 志 愿 者 服 务 的 情 况,明 明 和 飞 飞 一 起 随 机 调 查 了 该 校 九 年 级 5 0名 学 生 的 志 愿 者 服 务 时 长 数 据,并 用 两 种 不 同 方 法 分 别 对 数 据 进 行 了 整 理、描 述，下 面 给 出 了 部 分 信 息:.明 明 对 5 0 名 学 生 的 志 愿 者 服 务 时 长 数 据 进 行 分 组 整 理,绘 制 了 频 数 分 布 直 方 图（数 据 分 成 5 组:0,x 1 0,10 x 20,2 0 x

40、3 0,3 0 x 4 0,40,x）:志 愿 者 服 务 时 长 的 频 数 分 布 直 方 图 志 愿 者 服 务 时 长 分 类 扇 形 统 计 图 20 20 21 22 23 23 23 23 25 26 26 26 27 28 28 29.c 飞 飞 通 过 调 查 发 现,这 50名 学 生 的 志 愿 者 服 务 类 型 主 要 集 中 在:敬 老 院 服 务、扶 贫 助 残、环 境 卫 生、文 化 宣 传 等 几 个 方 面,他 从 50名 学 生 的 志 愿 者 服 务 时 长 不 同 类 型 角 度 对 数 据 进 行 整 理,绘 制 了 扇 形 统 计 图;请 根 据

41、所 给 信 息,解 答 下 列 问 题:(1)请 补 全 频 数 分 布 直 方 图:(2)这 50名 学 生 服 务 时 长 的 中 位 数 是 23小 时;(3)扇 形 统 计 图 中 的 值 为；(4)据 了 解 随 机 抽 取 的 50名 学 生 的 志 愿 者 时 长 中 恰 好 有 300个 小 时 是 参 加 文 化 宣 传 的，则 他 们 参 加 志 愿 者 服 务 时 长 的 平 均 值 为；(5)若 该 校 九 年 级 共 有 学 生 500人,请 估 计 该 校 九 年 级 学 生 中 参 加 志 愿 者 服 务 时 长 不 低 于 30个 小 时 的 约 有 人.【解

42、答】解:(1)30,x40这 组 有 学 生:50-8-10-16-14=12(人)，补 全 的 频 数 分 布 直 方 图 如 右 图 所 示;(2)由 频 数 分 布 直 方 图 和 中 的 信 息 可 得,这 50名 学 生 服 务 时 长 的 中 位 数 是(23+23)+2=23(小 时),故 答 案 为：23小 时;(3)n%=l-8%-20%-15%-32%=25%,即”的 值 是 25,故 答 案 为;25；(4)300-25%-50=300 x他 x丄=24（小 时）,故 答 案 为:24小 时;(5)5 0 0 x=160(人)，50即 估 计 该 校 九 年 级 学 生

43、中 参 加 志 愿 者 服 务 时 长 不 低 于 30个 小 时 的 约 有!60人,故 答 案 为:160.志 愿 者 服 务 时 长 的 频 数 分 布 直 方 图（1）直 接 写 出 该 抛 物 线 的 对 称 轴 及 顶 点 坐 标;（2）已 知 该 抛 物 线 经 过 以 0），8（2,%）两 点，直 接 写 出 与 的 大 小 关 系;过 8 点 垂 直 于 x轴 的 直 线 交 x轴 于 点 C,若 四 边 形 A O C B 的 面 积 小 于 或 等 于 6,直 接 写 出。的 取 值 范 围.643211 2 3 4 5 6%【解 答】解:=2 w+4=a(r-1)2-4

44、,.抛 物 线 的 对 称 轴=1,顶 点 坐 标(1,-4).(2)由 题 意,y=。4,y2=4a-4a+a-4=a-4,X=%(3)由 题 意 2|a 4|,6,.掇 山?.27.(7 分)在 A48C 中,ZACfi=90,AC=B C,G 是 A 3 边 上 一 点,过 点 A作 A/丄 C P于 点 M,过 点 B 作 B N 丄 C P 于 点 N.(1)求 证:C M=BN；(2)取 A B中 点,连 接 O M、O N,依 题 意 补 全 图，猜 想 线 段 3 N、关 系,并 证 明.过 点 G 作 射 线 C P,A M O M 的 数 量A【解 答】解:(1)补 全 图

45、 形 如 图,.-.ZAMC=ZBNC=90,/.Z A C M+Z C 4 M=9 0,vZA C B=90,.ZACM+ZBCN=90,:./C A M=ZBCN,AC=3C,:.AACM=ACBN(AAS),CM=BN.(2)依 题 意 补 全 图 形 如 图,结 论:AM-B N=J1OM.证 明:连 接 OC,vZACB=90,AC=BC,0 是 AB 的 中 点,:.OC=OB,ZAC(9=ZCBO=45,.2 C M 三 NCBN,:.AM=CN,ZOCM+ZACO=ZCBO+ZOBN,CM=NOBN,;CM=B N,:.OCM OBN(SAS),:,OM=ON,COM=ZCOM

46、=ZBON,.Z.COM+ZMOB=90,:ZBON+ZMOB=90。,:.ZMON=90。,.MN=0 M,AM=CN=CM+MN=BN 五 OM.28.(7分)对 于 平 面 直 角 坐 标 系 中 的 一 点 P 和 0 C,给 岀 如 下 的 定 义:若 上 存 在 个 点 A,连 接 a,将 射 线 R 4绕 点 P 顺 时 针 旋 转 90。得 到 射 线 若 射 线 与 0 c 相 交 于 点 8,则 称 尸 为 0 c 的 直 角 点.(1)当 0 0 的 半 径 为 1时,在 点。(0,0)、(-1,1)尸(2,2)中,0 0 的 直 角 点 是 一 石 一。.己 知 直 线

47、/:y=x+。,若 直 线，上 存 在 的 直 角 点,求 人 的 取 值 范 围.同(2)若。(,0),。的 半 径 为 1,直 线=屆+券 上 存 在。的 直 角 点,直 接 写 出 的 取 值 范 围.【解 答】解:(1)如 图 1 中,在 O A上 存 在 0,1),线 段 E 4 绕 点 E 顺 时 针 旋 转 90。得 到 线 段 E C,点 C 在 上.,.点 E 是 Q O 的 直 角 点.在 0 A 上 存 在(0,1),线 段/M 绕 点 顺 时 针 旋 转 90。得 到 线 段 8,点 8 在。0 上.,.点 是 Q O 的 直 角 点.故 答 案 为:E,D.如 图 2

48、 中，以 为 圆 心 血 为 半 径 作。，当 直 线 y=x+与 作 的。0 有 交 点 时,满 足 条 件.当 直 线 丫=犬+在 第 二 象 限 与。0 相 切 于 点 时,设 直 线 交 y 轴 于 E,交 x 轴 于,-.-OE=OF=b,.。所 是 等 腰 直 角 三 角 形,M EF,:.ME=MF,:.OM=ME=MF=竝,：.OE=OF=2,(0,2),.b=2,当 直 线 y=x+在 第 四 象 限 与 0 0 相 切 于 AT时,同 法 可 得=-2,观 察 图 象 可 知,满 足 条 件 的 的 值 为 2领 2.图 3 Q(q,Q),.B=BQ=3,以 Q为 圆 心,忘 为 半 径 作,当 这 个 与 直 线 AB相 切 于 时,v tanZABO=V3,OB.ZABO=ZOBF=60,.丄 AB,OF=42,OF 42 2展 sin 60 百 321 2A/6.q=-，2 34瓜 二 q-，3当 直 线 3与 大 圆。有 交 点 时,满 足 条 件,观 察 图 象 可 知,满 足 的 q 的 值 为 0 生 色.如 图 4 中,当 q 0时，同 法 可 得,满 足 条 件 的 的 值 为 一 半,q0综 上 所 述，满 足 条 件 的 q 的 值 为 一 半 親 力 生 色.