2022-2023学年安徽省宿州市泗县高二年级下册学期第一次月考数学试题含答案.pdf

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1、2022-2023学年安徽省宿州市泗县高二下学期第一次月考数学试题一、单选题1.一个质点运动的位移s（单位：米）与时间1 （单位：秒）的关系可用s=3-2f+*表示，那么质点在，=3 秒时的瞬时速度是（）A.7 米/秒 B.6 米/秒 C.5 米/秒 D.4 米/秒【答案】D【分析】根据导函数的几何意义，对s 进行求导代入/=3 即可.【详解】解:因为函数s（）=3-2 f+*,所以”-2 +2/，当f=3 时,s，（3）=-2+2x3=4,故物体在t=3 秒时的瞬时速度为4 米/秒.故选：D+二2.已知函数，=/G）可导，且 心,则曲线，=/（x）在点a，。）处的切线倾斜 角 为（）A.45

2、 B.60 C.120 D.135【答案】A【分析】根 据 导 数 的 定 义 和 几 何 意 义 可 知 曲 线 在（L/）处的切线斜率，结合斜率的定义即可求解.,由蚂fl可得/”】,则曲线，=/G）在（L/0）处的切线斜率为1,由tan6=l（，为倾斜角）,匹 0，180）,可得。=45。.故选：A.3.在等差数列 中，若 的+%=8,、=6,则 几=（）A.40 B.50 C.60 D.70【答案】B【分析】先利用等差数列的性质求出色,再继续用等差数列的性质求品）.【详解】由等差数列性质可得%+%=2%,又如+%=8,所以2%=8,故=4,又0=6,所以 HO=M =5Q+4）=5X（4

3、 +6）=5 O故选：B.4 .求值：1-3 +5 7 +9 1 1 H-F 2 0 2 1 2 0 2 3 +2 0 2 5 =（）A.1 0 1 3 B.-1 0 1 2 C.-1 0 1 3 D.1 0 1 2【答案】A【分析】利用分组求和法求解即可.【详解】1-3 +5 7 +9 I1 H-+-2 0 2 1 2 0 2 3 +2 0 2 5=（1-3）+（5-7）+（9-1 1）+（2 0 2 1-2 0 2 3）+2 0 2 5=-2 x 5 0 6 +2 0 2 5 =1 0 1 3.=1 0 1 3故选：A5 .若 函 数/（）=/一/（1）/+3,贝（1）=（）A.1 B.2

4、 C.3 D.4【答案】C【分析】由条件利用导数的运算法则以及基本初等函数的导数求ro）,再由解析式求/（1）即可.【详解】由题意可得（a）=3 x 2 _2/（1 卜，则 以 1）=3-2/0）,解得/OR,所 以 小）=丁-/+3所以/。）=3.故选：C.6 .己知递增等比数列 J 4 0,6。7=6 4,%+%=2 0,则 S$=（）3 13 1A.3 1 或 1 6 B.1 6 C.3 2 D.3 1【答案】D【分析】根据等比数列的性质可得%9=64,解出公比g,进而求出卬，结合等比数列前项求和公式计算即可求解.【详解】设递增等比数列“的公比为公由等比数列的性质%=6 4 ,J%=4

5、J a3=1 6.%+。5=2 0,.。5=1 6或%=4 ,2 +1因 为 牝=做，.g=2或2,因 为 何 是递增的等比数列，则 =2,%=4,4 5 T 6由 0,%=4 2=4得4=1,S$所以故选：D.7.已知 是等差数列%的前，项和,且 0,则下列选项正确的是（）A.数列“为递减数列B .%0【答案】D【分析】根据等差数列的性质可得%+%,则即可判断A B；根据数列的单调性即可判断C；根据等差数列前n项求和公式计算即可判断D.【详解】A：“e N*,在数列 中，%,.%.公差d=A-%0,数列也，为递增数列，故A错误;B：由A选项的分析知，%+%,得约故B错误;C：当1 W及7时，

6、当次时，所以S”的最小值为S?,故C错误;D：5,41 4(q+qj=7(d+4)02,故D正确,故选：D.8.已知数列%满足生=1（2 +1）向=，令 =限,则数列也，的前2 0 2 3项和$2023()4 0 4 6A.4 0 4 72 0 2 2B.4 0 4 72 0 2 3C.4 0 4 74 0 4 5D.4 0 4 7【答案】C【分析】由（2 ，+1），+尸”变形为久,进而可求“-五二T,最后用裂项相消法求得结果.详解】因为数列 满足（2%+1）田=久,-L-=2 1 =1所以2%乜川+。用=。“，即 a 用4,4 ,所 以 数 列 是 以 1 为首项，2为公差的等差数列,=2

7、-1 a=!所以见,则2-1,因为.=。用，则b =-J-=-(-1(2 +1)(2-1)2(2-1 2 +1 人s=l fj _ l+l _ l+_ _ _ _ 1 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 1 1 数列也 的前2 0 2 3 项 和.一 八 丁丁子+2 x 2 0 2 3-1 -2 x 2 0 2 3 +1 厂 丈 2 x 2 0 2 3 +l J2 0 2 3-4 0 4 7 .故选：C二、多选题9.下列函数求导运算正确的是()j x+之=1+彳 (t a nx)=A.I X)x B.c o s2xC (e-)=e-显 d(x2c o s x j=-2 x s i nx【答

8、案】BC【分析】根据求导公式和法则，结合选项依次求导即可求解.（x +一）=l-【详解】A：X 厂，故 A 错误;B：/、，zs i nx.,(t a nx)r=(Sc o s x2.2c o s x +s i n xC OS-X1c o s x,故 B 正确;(e*_ =e*_ (x；y =e-x*=e*-=c：2 2jx,故 c正确；D.(x2 c o s xY=2x c o s x -x2 s i n x 故 D 错误故选：BC.1 0 .设公比为g 的等比数列 ”的前项积为，若 为=1 6,则()A.%=4 B.当4=1 时，4 =应C.唾 2 园=1 8 D 4+端 3 2【答案】B

9、C D【分析】根据等比数列下标和的性质和应用判断A B C,根据基本不等式的应用判断D.【详解】A 选项：因为“；=4%=1 6,所以牝=4,所以A不正确；B 选项：因为4=1,=1 6,则4 因8=1 6,所以4*=1 6,所以g=&,所以B正确；C选项：因 为 勾=卅 2,所 以 园 T蜀=2：所以1%园=1 8,所以c正确；D 选项：。；+。；22%=2。4=32,当且仅当的=%时，等号成立.所以D 正确.故选：BC D.1 1 .已知数列也 满足q+2/+2 a=.2 T,则()A.a 2 =(+1 2 ,故4=2+2,(3 2),当 =i 时，4 =4 也符合，故4=2 +2.对于A

10、,%=4,故A正确;对于B,的前8 项和为(4+18)x8=882,故 B 正确;对于 C,17）/的前 12 项和为（-q+2）+（-%+%）+（-U+%2）=6X2=1 2,故 c 错误:对于 D,当%T 0 =2-8 0,解得 4,|a-T 0|=所以10-n,l 4所以“-1 明 的 前 16项和为(10-)+(1 0-4)+(10-。3)+(4-10)+(a5-10)-+(a16-10)=(6+4+2)+(0+2+4+-+24)=12+=168故 D 正确.故选：ABD.1 2.已知数列%是首项为1 的正项数列，“向=2%+3,E，是数列 J 的前”项和，则下列选项正确的是（）A.%

11、=13 B.数 列 应+3 是等比数列C,=4-3 D.S“=2+2-3-4【答案】ABD【分析】由已知变形可得0向+3=2（/+3）,根据等比数列定义判断B,结合等比数列通项公式可求出数列 ”的通项公式判断A C,根据等比数列求和公式和分组求和法求和以及前项和判断D.【详解】=2+3,.,+1+3=2（。,+3）,又4+3 =4,.数列也,+3 是等比数列，所以B正确;.,+3=4X2T,二 g=2 ”-3,所以c 不正确；.“3 =1 3,所以A正确；.5=22-3 +23-3 +24-3 +-+2n+-3 ,.5=22+23+24+-+2,+I-(3+3+3+-+3)片一一 3 一4所

12、以D不正确.故选：ABD.三、填空题Inx x.y=-+xe,13.已知函数 x，则 卜=.当+（x+w【答案】X【分析】根据求导公式和运算法则对函数进行求导即可求解.【详解】由题意知,户 g+(xe)，=X=1 -In-x+e v+xe v=x(lnx)x-lnx-(x)x21-lnx Z1、*-+(l+x)ex+xe、+x(e、)1-lnx x v +(l+x)e故答案为：工14.已知函数y=/G）的图象如图所示，/（X）是函数f（x）的导函数，0=2/（2）,6=2/（4）,C =/（4）一 /（2）,则关于a，b,C排序正确的是【分析】根据图象可知/a）在（，+8）上单调递增，利用两点

13、表示直线斜率公式和导数的几何意义,结合图形，即可下结论.【详解】由图象知/a）在（，+09）上单调递增,“4）-/（2）又过点（2 J（2）和点（4 J（4）的直线的斜率为 4-2,由导数的几何意义，知/（2）为曲线y=x）在（2 J（2）处的切线方程的斜率,/（4）为曲线了=/G）在（4，/（4）处的切线方程的斜率，如图,/XU/（4）即 2/,/(4)-2)244)故答案为：acbS“2+31 5.已知两个等差数列 和 包 的前项和分别为S”和不，若看 3 ,则a.11 e【答案】6#6【分析】根据等差数列的性质和应用，结合等差数列前项求和公式计算即可求解.【详解】等差数列 和 色 的前项

14、和分别为邑，T，,S _ 2n+3由 T +3,4=2 4 =4+/=2(4+阳)b2 b j；鱼+地)得故答案为：6.1 6.已知数列伊“满足=L 2+。，则下列结论正确的有1%J为等比数列;1%的通项公式为“一五工;包 为递减数列：包 的前项和（，2【答案】【分析】根据题意中的递推公式和构造法可得见，由等比数列的定义即可判断；结合等1 1 1Q”=-W-比数列的通项公式即可判断；根据数列的单调性即可判断；根据 2-1 2 -结合放缩法和等比数列前n项求和公式计算即可判断.、an+i=e N*）【详解】数 列 满 足 q=1,2+勺，整理可得0+1 2”-1 一 向，所以数列%为递减数列，1

15、 1 1d-由 2-lZ2T,得 2-1 2-,所 以 包 的前项和：Tn=a+a2+-+an W l+g+击=2-击 2y=T x=-把 3 代入上式得 3,.尸 化 乌。I3 3 u，BP=-BC3,p.o!在线段BC上 存 在 点 13 3 人 使 4PlDR2 0.已知正项等差数列也 的前项和是S“若&=1 2,且 221,%吗+1成等比数列.求数列 的通项公式；记”=3。的前项和是Tn,求T【答案】(I)a=3n-2.1(6 n-9)x 3-21(ID =4+7.【分析】(I)设正项等差数列 a 的公差为d,故 d 0.由 2R，恁，内+1 成等比数列，可得23a+-d(%+1)-=

16、2 的(R+24+1).又$3=12=+2 ,联立解出即可.(I I)历 i=(3n-2)3”，利 用“错位相减法”、等比数列的前项和公式即可得出.【详解】解：(I)设正项等差数列 的公差为d,故 d0.2a/,a2,a3+I成等比数列，贝!I 2a i(的+1),即(+)=2 a i(囚+21+1).、3x2 J3al H-d又 Sj=12=2,解得4=1 f tZ 1 =8d=3 或 jd =-4（舍 去）,an=+(n-1)X3=3n-2.(1 1 )加=(3n-2)3”,：.T n=X 3+4X 32+(3n-2)3,.377J=1 X32+4X33+(3n-5)3+(3n-2)3+/

17、,A-27/7=1X3+3(32+33+3n)-(3n-2)X3+/=3+3-1-(3n-2)X3n+/q”+i 93+3x-(3n-2)x3n+i2.3 x2 Jr+，-TT=(6 n-7)x3n+,+2144【点睛】本题主要考查了等比数列与等差数列的通项公式及其前项和公式、“错位相减法”等基础知识；考查推理论证与运算求解能力，属于中档题.2 1.已 知 过 抛 物 线 产=2px（p 0）的 焦 点R斜 率 为 血 的 直 线 交 抛 物 线 于以 孙 力）（/0,解得公 1.4-2 k2&+1,%）=（%+1）（+1）+y,y24（/C2+1）=（k2+l）（x,+l）（x2+1）=（/+l）（x$+%+w +1）=1 2.k1k-k=土包解得 2,2,满足A 0.y=-（x +1）直 线/的方程为 22 2.已知数列 的前项和为S，4=2,且满足(+2)S=%+is 设一 ,证明：a是等比数列；(2)求 “的通项公式；_4_ 设”：，数列匕 的前项和为死 证明：2 i=(+1 2T,显然 =2满足上式，所以 =(+12 4 4 4c=-r G=h 7(3)因为则 6 +1),4 4 _ 7 1 1 )所一(+1丫 (+1)一 I +所以4所以7”