2021-2022学年河南省郑州市巩义市八年级（上）期末数学试卷.pdf

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1、2021-2022学年河南省郑州市巩义市八年级（上）期末数学试卷一、选 择 题（共10小题，每小题3分，满分30分）1.（3 分）用数学的眼光观察下面的网络图标，其中可以抽象成轴对称图形的是（）2.（3 分）华为手机使用了自主研发的海思麒麟芯片，目前最新的型号是麒麟9 9 0.芯片是由很多晶体管组成的，而芯片技术追求是体积更小的晶体管，以便获得更小的芯片和更低的电力功耗，而 麒 麟 9 9 0 的晶体管栅极的宽度达到了 0.000000007毫米，将数据0.000000007用科学记数法表示为（）A.7X10”B.7X10”C.0.7X10-8D.0.7X10-93.（3 分）下列各式中计算正

2、确的是（A.(xWO)C.x+x3=x4.（3 分）如图，已知/C=N O=9 0 ,添加一个条件，可使用“HL”判 定 RtAABC与ABO全等.以下给出的条件适合的是（）A.ZA B C ZABD B.ZBAD C.AC=ADD.AC=BC5.（3 分）一个正多边形，它的一个内角恰好是一个外角的5 倍，则这个正多边形的边数是A.十二B.H-C.十D.九6.（3分）把分式2x+3,的小y均扩大为原来的1 0倍后，则分式的值（）x2-yA.为原分式值的上 B.为原分式值的，10 100C.为原分式值的1 0倍 D.不变7.（3分）如图，在长方形A B C D中，连接A C,以A为圆心适当长为半

3、径画弧，分别交A C于点E,F,分别以E,F为圆心，大 于 的 长 为 半 径 画 弧，两弧在N D 4 C内交于2A.3 4 B.5 6 C.6 6 D.6 8 8.（3分）中国首列商用磁浮列车平均速度为心 相?，计划提速20Z/M/Z,已知从A地到8地路程为3 6 0 M?,那么提速后从A地到B地节约的时间为（）A.3600-a(a-20)C.7200a(a+20)B3600a(a+20)D7200a(a-20)9.（3分）如图，将长方形4 8 C Z）的各边向外作正方形，若四个正方形周长之和为2 4,面积之和为1 2,则长方形A 8 C。的面积为（）D.61 0.（3分）如图，N,C,A

4、三点在同一直线上，在 A B C中，Z A：Z A B C：/A C B=3：5：1 0,又 M N S A A B C,则/B C M：N.BCN 等 于()二、填 空 题（本大题共8 个小题，每小题3 分，共 24分）1 1.（3分）已知点A/（-4,y）与点N（x,-3）关于x 轴对称，则（x+y）的值为.2 A1 2.（3分）若分式三二生的值为零，则=.2x-41 3.（3分）如果/+2 依+9是一个完全平方式，则 a的值是.1 4.（3分）将下列多项式分解因式，结果中不含因式x-1 的是 （填上你认为正确的序号）.7 -1;尤（x -2）+（2 -%）；X2-2 x+l；（4）X2+

5、2X+1.1 5.（3分）将等边三角形、正方形、正五边形按如图所示的位置摆放，如果/1=4 0,Z2=5 0,那么/3的 度 数 等 于.1 6.（3分）如图，将正方形O A B C 放在平面直角坐标系中，。是原点，A的坐标为（1,遥）,则点C 的坐标为.1 7.（3分）如图，在 4 BC中，AB=AC,/B=4 0,点。在线段B C 上 运 动（。不与8,C 重合），连接AO,作NA DE=4 0 ,D E 与 AC 交于E.在点。的运动过程中，Z B D A的度数为 时，A OE的形状是等腰三角形.B D1 8.(3分)如 图，先将正方形纸片对折，折痕为M N,再把点B折叠到折痕M N上，

6、折痕为A E,点B在 上 的 对 应 点 为“，则 .I/fH/：三、解答题(本大题共7个小题，共6 6分)1 9.(1 0分)计算:(1)(-1 )2 02 1+|2 -3|X (2 02 1 -T T)-(-1)-2+/Z ；(2)(-a2)3+(-3 a3)2-(a3+l)(a3-1).2 0.(8分)分解因式：(1)2a3-8 a；(2)(2 x-y)2+8 x y.2 1.(9分)请你阅读下面小王同学的解题过程，思考并完成任务:先化简，再求值：(-)工_ 2工，其中x=-3.x-1 x+1 2x解：原式=3x(x+l)-x(x-l)(x-1)(x+1)(X-1)(x+1).(x-1)

7、(x+1)第一步=3x2+3x-x2+x.(x-1)(x+1).第二步(x-1)(x+1)2x=2X2+4X(X-1)(X+1).第三步(x-1)(x+1)2x-2x(x+2).(x-1)(i+l).第四步(x-l)(x+1)2x=x+2 第五步当 x=-3 时，原式=-3+2=-1.任务一：以上解题过程中，第 步是约分，其变形依据是;任务二：请你用与小明同学不同的方法，完成化简求值；任务三：根据平时的学习经验，就分式化简时需要注意的事项给同学们提一条建议.2 2.（9分）如图所示，在平面直角坐标系宜力中，AAB C 的三个顶点坐标分别为A （1,1）B（4,2）C（2,3）.（1）在图中画出

8、 A BC关于x轴对称的图形 4 B1 C1；（2）在图中，若 比（-4,2）与点B 关于一条直线成轴对称，则这条对称轴是此时C 点关于这条直线的对称点C i的坐标为；（3）A i Bi Ci 的面积为；（4）在 y轴上确定一点P,使AAP B 的周长最小.（注：不写作法，不求坐标，只保留作图痕迹）%2 3.（1 0分）已知：如图，/X A BC,射线AM 平分N8 A C.（1）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）作 B C 的中垂线，与 AM 相交于点G,连接BG、CG.（2）在（1）的条件下，/B AC 和N B G C 的 等 量 关 系 为,证明你的结论.2 4.（9分）刘峰和李明相约

9、周末去科技馆看展览，根据他们的谈话内容，试求李明乘公交车、刘峰骑自行车每小时各行多少千米?从地图上看，我家到野生刘峰动物园的距离比你家近10一 千 米，我就骑自行车去了好的，我家门口的公交车站，正好有一趟野生动物r-T园那站的车，我坐明天 里8：30的车行，根据我的经睑，公交车的速度一般是你骑自行车速度的3倍，那你明天早上8：00从家出发，如果顺利，咱俩同时到达。李明2 5.（11分）数学课上，刘老师出示了如下框中的题目:如图，在等边 A B C 中，E 为线段A8 上一点，。为线 段 CB延长线上一点，且 E=E C,试确定AE 与 的 大 小 关 系，并说明理由.小聪与同桌小明讨论后，仍不

10、得其解.刘老师提示道：“数学中常通过把一个问题特殊化来找到解题思路”.两人茅塞顿开，于是进行了如下解答，请你根据他们提供的思路完成下面相应内容：当点E 为线段AB的中点时，如 图 1,确定线段AE 与。8 的大小关系请你直接写出结论:AE D B.（选填或“=”）（2）特例启发解答题目当E为线段A B上除中点外的任意一点时，其余条件不变，如 图 2,（1）中线段A E与的大小关系会发生改变吗？若不会，请证明；若改变，请说明理由.（3）拓展结论设计新题经过以上的解答，小聪和小明发现如果把刘老师的题目稍加改变，就会得到这样一道题目：在等边ABC中，点 E 在直线A B上，点。在直线BC上，且 E

11、D=E C.若AABC的边长为1,A E=2,求 CD的长.请你根据(1)(2)的探究过程，尝试解决两人改编的此问题，直接写出CO的长.2021-2022学年河南省郑州市巩义市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选 择 题（共10小题，每小题3分，满分30分）1.（3 分）用数学的眼光观察下面的网络图标，其中可以抽象成轴对称图形的是（）【分析】利用轴对称图形的概念求解.【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项不合题意；8、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；C、是轴对称图形，故此选项符合题意；。、不是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：C.2.（3 分）华为手机使用了自主研发的海思麒

12、麟芯片，目前最新的型号是麒麟9 9 0.芯片是由很多晶体管组成的，而芯片技术追求是体积更小的晶体管，以便获得更小的芯片和更低的电力功耗，而 麒 麟 9 9 0 的晶体管栅极的宽度达到了 0.000000007毫米，将数据0.000000007用科学记数法表示为（）A.7X10-8 B.7X10-9 c.0.7X 10-8 D.0.7X10-9【分析】绝对值小于1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为4 X 1 0,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数累，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定.【解答】解:0.000000007=7X 10-9.故选：B.3.（

13、3 分）下列各式中计算正确的是（）A.x84-x2=x4(x#。)B.(x-4)2=x8C.x+xi=x4 D,x 2,X5=J?【分析】利用同底数基的除法、幕的乘方、合并同类项法则、同底数基的乘法法则逐个计算得结论.【解答】解：A.(xW O),故选项A 计算不正确；B.(X”)2=/8 六 8,故选项8 计算不正确；C.x 与 3不是同类项不能加减，故选项C 计算不正确；D.x 故选项。计算正确.故选：D.4.(3 分)如 图，已知/C=/O=9 0 ,添加一个条件，可使用“HL”判 定 RtAABC与RtZXABO全等.以下给出的条件适合的是()A.NABC=NABD B.NBAC=NB

14、AD C.AC=AD D.AC=BC【分析】根据全等三角形的判定定理逐个判断即可.【解答】解：A.V ZABC ZABD,N C=N O=90,AB=AB,.RtAABCRtAABD(A A S),故本选项不符合题意；B.ZBAC=ZBAD,Z C=Z D=90,AB=AB,：.Rt/ABC Rt/ABD C A AS),故本选项不符合题意；C.V Z C=Z D=90,AB=AB,AC=AD,，RtZABC丝RtZkABD(H L),故本选项符合题意；D.根据N C=/=90,AB=AB,AC=BC 不能推出 RtZiABC丝RtZiAB。，故本选项不符合题意：故选：C.5.(3 分)一个正

15、多边形，它的一个内角恰好是一个外角的5 倍，则这个正多边形的边数是()A.十二B.H-一C.十D.九【分析】由多边形的外角和是3 6 0。，内角和它相邻外角互补，即可求解.【解答】解：设这个正多边形一个外角是%。,由题意得：5 x+x=1 8 0,，x=3 0,，这个正多边形的边数是3 6 0 +3 0 =1 2.故选：A.6.（3分）把分式2x+3的X、y 均扩大为原来的1 0 倍后，则分式的值（）x2-yA.为原分式值的上 B.为原分式值的，1 0 1 0 0C.为原分式值的1 0 倍 D.不变【分析】根据分式的基本性质即可求出答案.【解答】解：x、y 均扩大为原来的1 0 倍后，.1 0

16、 （2 x+3 y）_ 1、，2 x+3 y-X-1 0 0（x2-y2）1 0 x2-y2故选：A.7.（3 分）如图，在长方形A 8 C。中，连接A C,以A为圆心适当长为半径画弧，分别交AD4c于点E,F,分别以E,尸为圆心，大于上E 尸的长为半径画弧，两弧在ND4C内交于2点 H,画射线月”交。C于点若/4 C 8=6 8 ,则NOAM的大小为（）A.3 4 B.5 6 C.6 6 D.6 8【分析】先利用矩形的性质得到A B C D,则利用平行线的性质可计算出N C 4 O=6 8 ,再由作法得AH平分NC4Q,所以N M A O=2 N C A =3 4 ,然后根据三角形的内角和2

17、定理得到NOAM的度数.【解答】解：在长方形A B C O 中，：AB/CD,N A C B=6 8 ,.,.N C A =N A C B=6 8 ,由作法得：A”平分N C A。,.NZM M=/NCW=34,：/。=9 0 ,；.N )M A=9 0 -3 4 =5 6 ,故选：B.8.(3分)中国首列商用磁浮列车平均速度为a h”/人,计划提速2 0%的，已知从A地到B地路程为3 6 0 h，那么提速后从A地到3地节约的时间为()A.3600 B.3600-a(a-20)a(a+20)c7200 D 7200a(a+20)a(a-20)【分析】直接根据题意表示出提速前和提速后所用时间，进

18、而得出答案.【解答】解：由题意可得：360 _ 360=7200a a+20 a(a+20)故选：C.9.(3分)如 图，将长方形A 8 C D的各边向外作正方形，若四个正方形周长之和为2 4,面积之和为1 2,则长方形AB C。的面积为()A.4 B.3 C.$D.62 2【分析 1设矩形A 8 C Q的边AB=，A D=h,根据四个正方形周长之和为2 4,面积之和为1 2,得至lJ +=3,/+后=6,再 根 据 刈=(a+b)2-(/+b2),即可求出答案.2【解答】解：设A D=b,由题意得，8a+8b=2 4,2a1+2b1=2,即 a+b=3,a1+b1=C ,：.ab=(a+b)

19、2-(a 2+b?)=9Z6,卫，2 2 2即长方形AB C。的面积为旦，2故 选:B.10.(3 分)如 图，N,C,A 三点在同一直线上，在ABC中，ZA：NABC：NACB=3：5：1 0,又XMNC迫则N8CM：4 BCN等于()A.1：2 B.1：3 C.2：3 D.1：4【分析】利用三角形的三角的比，求出三角的度数，再进一步根据各角之间的关系求出NBCM、NBCN的度数可求出结果.【解答】解：在ABC 中，ZA：ZABC：/A C 8=3：5：10设/A=3x,则 NA8C=5x,NACB=10 x3x+5x+10 x=180解得x=10则 NA=30,NABC=50,ZACB=1

20、00：.ZBCN=S0Q-100=80又M N SX AB C：.NACB=NMCN=100NBCM=ZNCM-NBCN=100-80=20；.NBCM：NBCN=20：80=1：4故选：D.二、填空题(本大题共8 个小题，每小题3 分，共 24分)11.(3 分)已知点M(-4,y)与点N(x,-3)关于x 轴对称，则(x+y)2必 的值为1 .【分析】直接利用关于x 轴对称点的性质得出，x,y的值，进而得出答案.【解答】解：点 例(-4,)与点N(%,-3)关于x 轴对称，X=-4,y=3,则(x+y)2021=(-4+3)2021=-1.故答案为：-1.2 /1 2.(3分)若 分 式

21、工 的 值 为 零，则丁=-2.2x-4【分析】根据分式的值为零的条件可以求出工的值.【解答】解：由分式的值为零的条件得7-4=0,2 X-4 W 0,由 /-4=0,得 x=2 或 x=-2,由 2 x-4 K 0,得 K 2,综上，得x=-2,故答案为-2.1 3.(3分)如 果/+2 o r+9是一个完全平方式，则“的值是 3 .【分析】根据完全平方公式可直接求解.【解答】解：由题意得/+2 a r+9=(x 3)2=/6X+9,；.2 a=6,解得a=+3,故答案为31 4.(3分)将下列多项式分解因式，结果中不含因式x -I的是 (填上你认为正确的序号)./-I;x (x -2)+(

22、2 -x)；f-Zr+l；(4)X2+2X+1.【分析】用平方差公式分解因式；提取公因式分解因式；用完全平方公式分解因式；用完全平方公式分解因式.【解答】解：原式=(%-1)(x+1)；原式=x(x-2)-(x -2)=(x -2)(x -1 )；原式=(X-1)2；原式=(尤+1)2;故选：.1 5.(3分)将等边三角形、正方形、正五边形按如图所示的位置摆放，如果Nl=4 0 ,Z2=5 0 ,那么N 3的 度 数 等 于1 2 .21【分析】利用3 6 0 减去等边三角形的一个内角的度数，减去正方形的一个内角的度数,减去正五边形的一个内角的度数，然后减去N 1和N 2即可求得.【解答】解：

23、等边三角形的内角的度数是6 0 ,正方形的内角度数是9 0 ,正五边形的内角的度数是：1（5 -2）X1 800=1 0 8,5贝 i N3=3 6 0 -6 0 -9 0 -1 0 8 -Nl-/2=1 2 .故答案是：1 2 .1 6.（3分）如图，将正方形O A B C 放在平面直角坐标系中，。是原点，A 的坐标为（1,北）,【分析】如图作AF _L x 轴于F,C E _L x 轴于E,先证明 C OE 四 0 4 凡 推出C E=OF,O E=A F,由此即可解决问题.【解答】解：如图作A F L x 轴于F,轴于E.:四边形A 2 C O 是正方形，：.OA=OC,NAOC=9 0

24、 ,；N C O E+N A。尸=9 0 ,NAOF+NOAF=9 0 ,：.Z C O E=ZOAF,在 C OE 和 OAF 中,，ZC E O=ZAF O=9 0-ZC OE=ZOAF ，OC=OA.二 COE 四OAF,：.CE=OF,OE=AF,.A（1,如）,；.CE=OF=1,O E=A F=如,.点C 坐 标（-愿，1）,故答案为（-我，1）.17.（3 分）如图，在ABC中，AB=AC,/8=4 0 ,点。在线段BC上 运 动（。不与B,C 重合），连接A D,作NAE=40,D E与A C交于E.在点。的运动过程中，Z B D A的度数为 110或 80 时,ZVIOE的形

25、状是等腰三角形.AB D C【分析】分三种情形，当AQ=AE时，Z A D E=Z A E D=4 0Q,当 D4=DE 时，即/D 4 E=/O E 4=L（i8 0。_/）。）=70AOE=ND4E=40,分别利用三角形内角和进行计算即可.由N A E O N C,舍去;,当E4=E。时，Z：.ZBDA=S0-60-40=80,【解答】解:VAB=AC,.Z B=Z C=40,当 AO=AE 时，ZADE=ZAED=4 0 ,/N A E D N C,.此时不符合；当 ZM=E 时，即 NQ AE=NO EA=a(180。-4 0。.N8AC=180-40-40=100,：.ZBAD=00

26、-70=30,.,.ZBLA=180-30-40=110；当 E4=E。时，ZADE=ZDAE=4 0 ,：.ZBAD=00-40=60,)=70.当/8 D4的度数为1 1 0 或 80 时，AQ E 的形状是等腰三角形,故答案为：1 1 0 或 80 .1 8.（3分）如图，先将正方形纸片对折，折痕为MN,再把点8折叠到折痕MN 上，折痕则/A B H=7 5 .【分析】依据折叠的性质以及正方形的性质，即可得到 AO 4 是等边三角形，即可得到N B A，=3 0,根据等腰三角形的性质可得答案.由折叠可得，M N垂直平分A）,ABAH,：.DH=AH=AB=AD,是等边三角形,A ZDAH

27、=60,.NBA”=3 0,：AH=AB,.NABH=a X (18 0-3 0 )=7 5 .2故答案为：7 5.三、解答题(本大题共7个小题，共66分)19.(10分)计 算：(1)(-1 )2021+lV2-3|X(2021-n)-(-1)-2+32.(2)(-/)3+(_ 3 a 3)2-(/+)(/-).【分析】（1）根据实数的混合运算法则，先计算乘方、绝对值、零指数第、负整数指数幕、立方根，再计算加减.（2）根据整式的混合运算法则，先计算乘方、乘法，再计算加减.【解答】解：(1)(-1)2 0 2 1+|&-3|X (2021-7 T)0-(1)2+2 73=-1+(3 -V2)X

28、 I -9+(-3)=-1+3 -料-9+(-3)=-1 0-V 2.(2)(-/)3+(_ 3/)2 _(/+)(/-)=-a6+9a6-(a6-1 )=-a6+9 a6-a6+l-7 a 6+1.20.(8 分)分解因式：(1)2a3-8 a；(2)C2x-y)2+Sxy.【分析】(1)先提公因式，再逆用平方差公式进行因式分解.(2)先化简，再逆用完全平方公式进行因式分解.【解答】解：(1)2a 3-8 a=2a(a2-4)=2a(a+2)(6/-2).(2)(2x -y)2+Sxy=4，+y 2-4Xy+Sxy=4 x2+y2+4 xy=(2x+y)2.21.（9分）请你阅读下面小王同学

29、的解题过程，思考并完成任务:2先化简，再求值：（-上）二 工，其中x=-3.x-1 x+1 2x解：原式=1 3 x 4：l)(X-1)(x+1)X(X-1)(X-1)(x +1).第一步(x-1)(x+1)2x=3 x 2+3 x-x 2+x .(x-1)(x+1).第二步(x-1)(x+1)2x=2x 2+4 x .(x-1)(x+1).第三步(x-1)(x+1)2x=2 x(x+2).(x-1)(x+1).第四步(x-1)(x+1)2 x=x+2第五步当 x=-3 时，原式=-3+2=-1.任务一：以上解题过程中，第 五步是约分,其变形依据是 分 式 的 基 本 性 质；任务二：请你用与

30、小明同学不同的方法，完成化简求值；任务三：根据平时的学习经验，就分式化简时需要注意的事项给同学们提一条建议.【分析】任务一：根据分式的基本性质判断即可；任务二：根据乘法分配律、分式的约分法则计算；任务三：根据学生在计算时容易出现的问题解答.【解答】解：任务一：第五步是约分，其变形依据是分式的基本性质，故答案为：五，分式的基本性质；任务二：原 式=盘(x+1)(x-1)一 上.(x+1)(x-1)x-l 2 x x+1 2 x_ 3 x+3 _ x-l2=2 x+4 2=x+2，当 x=-3 时，原式=-3+2=-1.任务三：去括号时，要注意符号是否需要改变(答案不唯一).22.(9分)如图所示

31、，在平面直角坐标系x O y中，A8 C的三个顶点坐标分别为A(1,1)B(4,2)C(2,3).(1)在图中画出ABC关于x轴对称的图形Ai a Ci；(2)在图中，若8 2(-4,2)与点B关于一条直线成轴对称，则这条对称轴是 直线x=0,此时C点关于这条直线的对称点C2的坐标为(-2,3);(3)AIBICI的面积为 A ；一2一(4)在y轴上确定一点P,使 AP B的周长最小.(注：不写作法，不求坐标，只保留作图痕迹)【分析】（1）利用轴对称的性质分别作出A,B,C使得对应点4,B i,。即可.（2）利用轴对称的性质解决问题即可.（3）利用分割法把三角形的面积看成矩形面积减去周围三个三

32、角形面积即可.（4）连接AB2交y轴于点P,连接P B,点P即为所求.【解答】解：（1）如图，4 8 1。即为所求.（2）在图中，若 比（-4,2）与 点B关于一条直线成轴对称，则这条对称轴是直线x=0,此时C点关于这条直线的对称点C2的坐标为（-2,3）：故答案为：直线x=0,（-2,3）.（3）AAIBICI 的面积为=2X 3 -A x i X 2-JLX 1 X 2-A x 1 义3 =豆2 2 2 2故答案为：12（4）如图，点尸即为所求.23.（10分）已知：如图，ABC,射线A M平分NBAC.（1）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）作B C的中垂线，与AM相交于点G,连接B G

33、、CG.(2)在(1)的条件下，N8AC和NBGC的等量关系为 互 补，证明你的结论.【分析】(1)以C、B为圆心，大于8 c为半径作弧，两弧交于尸、E,作直线F E即为28 c的垂直平分线.(2)作G C A 8,G K AC,利用角平分线的性质和垂直平分线的性质证全等即可.【解答】解：(1)如 图1；(2)互补.证明：作 GOLAB,GKrAC,：AG为N 8AC的平分线，：.GD=GK,为3 c的垂直平分线,:.GB=GC,在GBO与A G C K中，fBG=CG1G D=G K，:A G B D乌A G C K (HL),：.N B G C=ZDGK,VZDG/C+ZBAC=180,，

34、NBGC+NBAC=180,.NBAC 和 NBGC 互补.故答案为：互补.24.（9分）刘峰和李明相约周末去科技馆看展览,根据他们的谈话内容，试求李明乘公交车、刘峰骑自行车每小时各行多少千米？从地图上看，我家到野生刘峰动物园的距离比你家近10一 千 米，我就骑自行车去了好的，我家门口的公交车站，正好有一趟野生动物园那站的车，我坐明天8：30的车李明行，根据我的经验，公交车的速度一般是你骑自行车速度的3倍，那你明天早上8:00从家出发，如果顺利，咱俩同时到达。李明【分析】设刘峰骑自行车的速度为每小时x千米，则李明乘车的速度为每小时版千米,根据他们的行驶时间相差0.5小时列出方程并解答即可.【解

35、答】解：设刘峰骑自行车每小时行x千米，则李明乘公交车每小时行3x千米，由题意得：2 0=30+3 0；x 3x 60解得：x=20,经检验，尤=20是原方程的解，且符合题意，*3x=60,答：刘峰骑自行车每小时行20千米，则李明乘公交车每小时行60千米.25.（11分）数学课上，刘老师出示了如下框中的题目:如图，在等边 A B C 中，E为线段AB上一点，。为线 段 CB延长线上一点，且 E Q=E C,试确定AE与 Q B的大小关系，并说明理由.小聪与同桌小明讨论后，仍不得其解.刘老师提示道：“数学中常通过把一个问题特殊化来找到解题思路”.两人茅塞顿开，于是进行了如下解答，请你根据他们提供的

36、思路完成下面相应内容：当点E为线段A8的中点时，如 图 1,确定线段AE与。8的大小关系请你直接写出结论：A E =D B.(选填”或“=”)(2)特例启发解答题目当 E为线段A8上除中点外的任意一点时，其余条件不变，如 图 2,(1)中线段AE与的大小关系会发生改变吗？若不会，请证明；若改变，请说明理由.(3)拓展结论设计新题经过以上的解答，小聪和小明发现如果把刘老师的题目稍加改变，就会得到这样一道题目：在等边 A B C 中，点 E在直线AB上，点。在 直 线 上，且 E =E C.若A A B C的边长为1,A E=2,求 CQ 的长.请你根据(1)(2)的探究过程，尝试解决两人改编的此

37、问题，直接写出CD的长.【分析】(1)根据等边三角形性质和等腰三角形的性质求出N E D B=N B C E=3 0 ,求出N D E B=3 0 ,求出即可；(2)过 E作 E/BC交 AC于凡 求出等边三角形A E F,证 Q E B 和产全等，求出BQ=EF即可；(3)当。在 CB的延长线上，E在 4B的延长线式时，由三角形相似利用比例关系求出C D=3,当E在8 4的延长线上，。在3 c的延长线上时，求出 8=1.【解答】解：(1);A 3c是等边三角形，石为A5的中点，：.ZBCE=30,BE=AE,；ED=EC,：.ZEDB=ZBCE=30,V ZABD=120,：.ZDEB=30

38、,：,DB=EB,：AE=DB,故答案为：=;(2)结论不变，AE=DB.理由：如图2,过点E作EE5 C,交AC于点F.图2:EF/BC,：.ZAEF=ZABC=60,ZAFE=ZACB=60.4EF是等边三角形，AE=EF=AF.：.BE=CF.；ED=EC,:,NECD=ND.又NECF=60-/ECD,NDEB=NEBC-ND=60-ND,：NECF=NDEB.在8DE与EEC中，B E=C F,N E C F=N D E B，E D=E CBDEq AFEC(SAS),:BD=EF=AE.：.AE=DBx过A作AM_LBC于M,过E作目V_LBC于N,则 A M/EN,*.*/A B

39、 C 是等边三角形，.AB=BC=AC=1,*：AM BCt：.BM=CM=ABC=A,2 2:DE=CE,EN1.BC,：.CD=2CN,:NMHEN,：.A A M B sE N B,AA B =B M,BE BN，1.1 一万 f2-1 B N:*B N=L2CN=1+工=3,2 2：.CD=2CN=3；如图4,作AM1.BC于M,过E作EN_L8C于N,则AMEN,E，A B=8 C=A C=1,：AMBC,.B M=C M=Z c=工,2 2,:DE=CE,ENA.BC,:.CD=2CN,JAM/EN,AB=BMi AE BN,1.人 亘2 而：.MN=l,CN=i-A=A,2 2:.CD=2CN=,综上所述，c n=3或i.