2021北京重点校初一（下）期中数学汇编：平面直角坐标系的章节综合.pdf

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1、2021北京重点校初一（下）期中数学汇编平面直角坐标系的章节综合一、单选题1.（2 0 2 1 北京师大附中七年级期中）若点P（l +a,l-A）在第二象限，则点Q（a,b-1）在 第（）象限A.一 B.二 C.三 D.四2.（2 0 2 1.北京师大附中七年级期中）数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，曲线C就是其中 之 一（如图）.给出下列三个结论：曲线C恰好经过6个 整 点（即横、纵坐标均为整数的点）；曲线C在第一、二象限中的任意一点到原点的距离大于1;曲线C所围成的“心形”区域的面积小于3.其中正确结论的序号是（）A.B.C.D.3.（2 0 2 1 北京八十中七年级期中）如图的棋盘中

2、，若“帅”位于点（1,-2）上，“相”位于点（3,一2）上，则 炮位4.（2 0 2 1 北京四中七年级期中）点（-4,2）所在的象限是（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限二、填空题5.（2 0 2 1.北京师大附中七年级期中）（4 +2）2+扬 二=0,贝|j g,与在第 象限.6.（2 0 2 1 北京四中七年级期中）如图，直 线 在 某 平 面 直 角 坐 标 系 中，x 轴 y 轴6,点 A的坐标为（-2,4）,点 B的坐标为（4,-2）,那么点C在第一象限.1/13hc7.（2 0 2 1.北京四中七年级期中）在平面直角坐标系中，孔明做走棋的游戏，其走法是：棋子

3、从原点出发，第 1 步沿 x 轴向右走1 个单位长度，第 2 步向右走2 个单位长度，第 3 步向上走1 个单位长度，第 4 步向右走1 个单位长度，依此类推，第 n 步的走法是：当 n 能被3 整除时，则向上走1 个单位长度：当 n 被 3 除，余数为1 时，则向右走1 个单位长度：当 n 被 3 除，余数为2 时 一，则向右走2 个单位长度，当走完第6 步时，棋子所处位置的坐标是，当走完第7 步时，棋子所处位置的坐标是，当走完第2 0 2 1 步时，棋子所处位置的坐标是.8.（2 0 2 1 北京八十中七年级期中）若点M 在第二象限，则实数。的取值范围为.9.（2 0 2 1.北京八十中七

4、年级期中）如果P （m+3,2 m+4）在 y 轴上，那么点P的坐标是.三、解答题1 0.（2 0 2 1.北京师大附中七年级期中）已知整点在平面直角坐标系内做“跳马运动”（也就是中国象棋式“日字”型跳跃）.例 如，在下图中，从点A做一次“跳马运动”可以到点B,但是到不了点C.设心做一次跳马运动到点片，再做一次跳马运动到点再做一次跳马运动到点B，如此继续下去（1）若 P（l,0）,则可能是下列哪些点_ _ _ _ _ _；D（T,2）；/（-2,0）（2）已知点玲（9,3）,6（5,3）,则点耳的坐标为；（3）6为平面上一个定点，则点B、&可能与重合的是;（4）4为平面上一个定点，则线段外舄长

5、的最小值是；（5）现在4（1,0）,规定每一次只向x 轴的正方向跳跃，若 修（3 8,1 0）,则 6，P2,，/点的纵坐标的最大值为.1 1.（2 0 2 1 北京四中七年级期中）已知，在平面直角坐标系中，A B _ L x 轴于点B,点 A（a,b）满 足 /+|b -3|=0,平移线段AB使点A与原点重合，点 B的对应点为点C.（1）a=,b=,点 C坐标为；（2）如 图 1,点 D（m,n）是射线CB上一个动点.连接O D,利用AOBC,AOBD,AOCD的面积关系，可以得到m、n 满足一个固定的关系式，请写出这个关系式：；过点A作直线1 x 轴，在 1 上取点M,使得MA=2,若AC

6、DM的面积为4,请直接写出点D 的坐标2/1 3(3)如图2,以OB为边作NBOG=NAOB,交线段BC于点G,E是线段OB上一动点，连接CE交0G于点F,当点E在线段0B上运动过程中，/弋 父CG的值是否发生变化?若变化请说明理由，若不变，求出其值.Z.OEC12.(2021北京四中七年级期中)如图，对于平面直角坐标系xOy中的任意两点A(xA,yA),B(xB,yB),它们之间的曼哈顿距离定义如下：|AB|l=|xA-xB|+|yA-yB|.已知O为坐标原点，点P(4,-5),Q(-2,4).(1)|OP|1=,|PQ|1=.(2)已知点T(t,1),其中t为任意实数.若|TP|1=1 0

7、,求t的值.若P、Q、T三点在曼哈顿距离下是等腰三角形，请直接写出t的值.备用图1备用图213.(2021北京八十中七年级期中)如图，在平面直角坐标系xOy中，三角形ABC三个顶点的坐标分别为(-2,-2),(3,1),(0,2),若把三角形ABC向上平移3个单位长度，再向左平移1个单位长度得到三角形A B C,点A、B、C的对应点分别为4、B、C.(1)在图中画出平移后的三角形A8C；(2)写出点A 的坐标；3/1 3(3)三角形ABC的面积为14.(2021北京四中七年级期中)已知点A(3a-6,a+1),试分别根据下列条件，求出点A 的坐标,(1)点 A 在 x 轴上；(2)点 A 在过

8、点P(3,-2),且与y 轴平行的直线上-4/1 3参考答案1.A2.C【分析】根据曲线的对称性，正方形的性质，面积求法，结合坐标系可以判定;【详解】如图，连接A C,B C,.曲线经过点(0,1),(0,-1),(1,0),(-1,0),(1,1),(-1,1),.,.正确；.曲线C在第一、二象限中的任意一点都在以。为圆心，以 1 为半径的圆外，.曲线C在第一、二象限中的任意一点到原点的距离大于1,.正确；A B C 的面积为LAB OC=X2X1 =1,2 2/四边形A B D E 是长方形且A B=2,二长方形面积为2,长方形面积与4ABC的面积和为3,曲线C所围成的“心形”区域的面积大

9、于矩形的面积与4ABC的面积和，二曲线C所围成的“心畛，区域的面积大于3,，.错误；故选C【点睛】本题考查了坐标系中图形的面积，图形的对称性，点与象限的关系，点与圆的关系，熟练掌握图形的对称性，点与象限的关系，点与圆的关系，是解题的关键.3.B【分析】根据已知两点的坐标可确定平面直角坐标系，再判断其它各点的坐标.【详解】5/13解：依题意，坐标系的原点是从下数第3行与从左数第4列的交点，故炮的坐标为（-2,1）.故选B.【点睛】本题主要考查类比点的坐标及学生解决实际问题和阅读理解的能力，解决此类问题需要先确定原点的位置，建立平面直角坐标系，再求未知点的位置，或者直接利用坐标系中的移动法则“右加

10、左减，上加下减”来确定坐标.4 .B【分析】根据第二象限的点的横坐标是负数，纵坐标是正数解答.【详解】解：点（-4,2）所在的象限是第二象限.故 选:B.【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象 限（+,+）;第二象限（-,+）；第三象限；第四象限（+,-）.5 .二【分析】根据非负数的性质列方程求出a、b的值，再根据各象限内点的坐标特征解答.【详解】解：由题意得，a+2=0,b-6=0,解得 a-2,b=6,所以，点（-2,6）在第二象限；故答案为：二【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐

11、标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+,+）;第 二 象 限+）;第三象限;第四象限（+,-）.6 .三【分析】根据题意作出平面直角坐标系，根据图象可以直接得到答案.【详解】解：如图，6/13hC 点A 的坐标为(-2,4)，点 B 的坐标为(4,-2),二点 A 位于第二象限，点 B 位于第四象限，.点C 位于第三象限.故答案是：三.【点睛】本题考查了坐标与图形性质，解题时，利用了“数形结合”的数学思想，比较直观.7.A6(6,2),A7(7,2),(2021,673)【分析】设走完第n 步，棋子的坐标用A n 来表示.列出部分A 点坐标，发现规律A3n(3n,n),A

12、3n+1(3n+l,n),A3n+2(3n+3,n)”,根据该规律即可解决问题.【详解】解：设走完第n 步，棋子的坐标用A n 来表示.观察，发现规律：A0(0,0),Al(1,0),A2(3,0),A3(3,1),A4(4,1),A5(6,1),A6(6,2),A7(7,2),)A3n(3n,n),A3n+1(3n+l,n),A3n+2(3n+3,n).V 2021=673x3+2,/.A2021(2021,673).故答案为：A6(6,2),A7(7,2),(2021,673).【点睛】本题考查了规律型中的点的坐标，解题的关键是发现规律“A3n(3n,n),A3n+1(3n+l,n),A3

13、n+2(3n+3,n)本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时:根据棋子的运动情况，罗列出部分A 点的坐标，根据坐标的变化发现规律是关键.8.0 a 1【分析】根据点在第二象限的符号特征列不等式组进行求解.【详解】解：因为点M 在第二象限，6Z-1 07/1 3所以0 a 1,故答案为：0 a -3|=0,a 6 0 ,6 3 =0,.a =6,b =3,v AB=OC=3,且 C在轴负半轴上,C(0,-3),故答案为：6,3,(0,-3).(2)如 图 1-1,过点。分别作DMLx 轴于点M,。_ 1 义轴于点，连接。.YB lx轴于点B,且点A,D,C三点的坐标分别为：(6,3),(九)

14、，(0,-3),OB=6,O C =3,M D =-n,N D =m ,SABOC=g B x =9，又:SBOC=S&BOD+SZCOD=-OBxMD+-OCxND2 21 ,/、1 c=x o x (-n)+x x 32 23 c=-m -3n,23 r 八w-3/7=9,2/.m-2=6,m 满 足 的 关 系 式 为2=6.故答案为：m-2n=6.如图1-2 中，设直线AM交了轴于7,连接。T,D M ,CM.当点M在点A的左侧时，设。(也5-3),.C-C 1 C _ C-A ACDM ACTD 丁 AMT!)ACTD 一 千，10/13 x 6x+x 4x(3+3)x4x6=4,2

15、 2 2 2解得tn=2,D(2-2),当点”在点A 的右侧时,同法可得0(4,1),综上所述，满足条件的点。的坐标为(2,-2)或故答案为：(2,-2)或(4,一 1).(3)且=的值不变，值为2.理由如下：Z.OEC 线段0 C 是由线段A B平移得到,BC/OA,Z A 0 B =N 0 B C ,又NBOG=4A0B,NBOG=ZOBC,根据三角形夕卜角性质，可得N0GC=2/0 B C,NOFC=NFCG+NOGC,N0FC+NFCG=2NFCG+2ZO5C=2(NFCG+NOBC)=2NOEC,Z O F C +Z F C G 2 ZOEC、Z O E C Z O E C 【点睛】

16、本题属于几何变换综合题，主要考查了非负数，坐标与图形，平行线的性质以及平移的性质，解决问题的关键是作辅助线，运用面积法，角的和差关系以及平行线的性质进行求解.12.(1)9,15；(2)8 或 0；-5 或 13 或 10 或-14 或 2.5【分析】(1)根据曼哈顿距离的定义求解即可.(2)根据曼哈顿距离的定义构建方程求解即可.由题意，|TP|1=|PQ|1或|TQ|1=|PQ|1或|TP|1=|TQ|1,分这3 种情况得到关于t 的方程，解方程即可.【详解】解:(1)由题 意,|OP|l=|4-0|+|-5-0|=9,|PQ|l=|4+2|+|-5-4|=15.故答案为9,15.(2)由题

17、意:|t-4|+|l+5|=10,当 t 4 时，t=8,当 tV4 时，t=0,综上所述，t 的值为8 或 0.由题意,|TP|1=|PQ|1 或|TQ|1=|PQ|1 或|TP|1=|TQ|1,当|TP|1=|PQ|1 时，|t-4|+|l+5|=15,解得t=-5或 13；11/13当|TQ|1=|PQ|1 时，|t+2|+|l-4|=1 5,解得t=1 0或-1 4,|TP|1=|TQ|1 时,|t-4|+|l+5|=|t+2|+|l-4|,解得t=2.5,综上所述，t的值为-5或1 3或1 0或-1 4或2.5.【点睛】本题考查了新定义，绝对值方程，分类讨论是解题的关键.1 3.(1

18、)见解析；(2)(-3,1)：(3)7【分析】(1)根据平移规律确定A,B,C 的坐标，再连线即为平移后的三角形A 8C；(2)根据平移规律写出A 的坐标即可；(3)可将三角形补成一个矩形，用矩形的面积减去三个直角形的面积即可.【详解】(1)如图所示，三角形A 8C 即为所求；(2)若把三角形A B C向上平移3个单位长度，再向左平移1个单位长度得到三角形A B C，点 的 坐 标 为(-3,1)；(3)三角形 A B C 的面积为：4 x 5-x2 x4-x 1 x3-1 x3 x5=7.【点睛】本题主要考查了图形的平移，以及三角形在坐标轴上的计算，切割法的运用，掌握平移规律和运用切割法求面

19、积是解题的关键.1 4.(1)(-9,0)；(2)(3,4)【分析】(1)根据x轴上点的纵坐标为0列方程求出a的值，再求解即可；(2)根据平行于y轴的直线上的点的纵坐标相同列方程求出a的值，再求解即可.12/13【详解】解:(1)，.,点 A(3a-6,a+1)在 x 轴上，.a+l=O,解得a1,；.3a-6=-3-6=-9,.点A 的坐标为(-9,0)；(2).点A 在过点P(3,-2),且与y 轴平行的直线上，；.3a-6=3,解得a=3,.*.a+1=3+1=4,点 A 的坐标为(3,4).【点睛】本题考查了点的坐标，熟练掌握坐标轴上点的坐标特征以及平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征是解题的关键.13/13