2021年广东省春季高考数学模拟试卷一含解析.pdf

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1、2021年 广 东 春 季 高 考 数 学 模 拟 试 卷 解 析 版 注：本 卷 共 22小 题，满 分 150分。一、单 选 题（本 大 题 共 15小 题，每 小 题 6 分，满 分 90分）1.已 知 集 合 A=2,3,4,6,3=1,2,3,4,5,则 A B=（）A.1,2,3,4 B.1,2,3 C.2,3 D.2,3,4【答 案】D【解 析】【分 析】宜 接 利 用 交 集 的 定 义 计 算 即 可.【详 解】因 为 A=2,3,4,6,B=1,2,3,4,5,所 以 A 5=2,3,4.故 选:D.【点 睛】本 题 考 查 了 集 合 交 集 的 计 算，属 于 基 础

2、题.2.圆 C:x2+j2=1 的 面 积 是（）n 7tA.-B.C.n D.I n4 2【答 案】C【解 析】【分 析】根 据 圆 的 方 程 即 可 知 圆 的 半 径，由 圆 的 面 积 公 式 即 可 求 其 面 积.【详 解】由 圆 的 方 程 知：圆 C的 半 径 为 1,所 以 面 积 s=/=，故 选：C【点 睛】本 题 考 查 了 圆 的 标 准 方 程，由 圆 的 方 程 求 面 积，属 于 简 单 题.3.m 的 值 为（）V2 V2 V 3 V 3A.-B.C.-D.2 2 2 2【答 案】A【解 析】sin585=sin（585-720）=sin（-135x+y-2

3、 04.已 知 实 数%,），满 足 不 等 式 组 3左 一 4y+8 2。，则 目 标 函 数 z=2x y的 最 大 值 为（）x 2A.-2 B.2 C.T D.4【答 案】D【解 析】【分 析】画 出 可 行 域，然 后 作 出 目 标 函 数 的 一 条 等 值 线 2 x-y=0,通 过 平 移 等 值 线 找 到 目 标 函 数 取 最 大 值 的 最 优 解，可 得 结 果.【详 解】如 图由 z=2xy,令 z=0,则 目 标 函 数 的 一 条 等 值 线 为 2x-y=0当 该 等 值 线 经 过 点 A（2,0）时，目 标 函 数 有 最 大 值 所 以 z1ax=2

4、x 2-0=4故 选：D【点 睛】本 题 考 查 线 性 规 划 的 问 题，此 种 类 型 的 问 题，常 看 几 步：（1）画 出 可 行 域；（2）根 据 线 性 的 和 非 线 性 的 理 解 z 的 含 义，然 后 简 单 计 算，属 基 础 题.5.设 等 差 数 列 凡 的 前 项 为 S“，若%=7,S3=3,则 4=（）A.6 B.7 C.8 D.9【答 案】D【解 析】【分 析】q+4d=7由 等 差 数 列 的 性 质 得 出 L 3x（3-l）,解 出 q,d,即 可 求 出 3a,+-a-32【详 解】设 等 差 数 列 4 的 公 差 为 d%+4d=73a.+-a

5、=3I 2解 得 q=-1,=2ab=1+2 x 5=9故 选：D【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 等 差 数 列 基 本 量 的 计 算，属 于 基 础 题.6.如 图 所 示 茎 叶 图 记 录 了 甲、乙 两 组 各 五 名 学 生 在 一 次 英 语 听 力 测 试 中 的 成 绩（单 位：分），已 知 甲 组 数 据 的 中 位 数 为 1 7,乙 组 数 据 的 平 均 数 为 1 7.4,则 X+N的 值 为（）甲 组 乙 组 9 0 99 x 6 1 6 6 P6 2 9A.12 B.13 C.14【答 案】C【解 析】D.15【分 观 察 茎 叶 图，利 用 甲 组 数

6、据 的 中 位 数 与 乙 组 数 据 的 平 均 数 分 别 求 出、y,相 加 即 可.【详 解】因 为 甲 组 数 据 的 中 位 数 为 1 7,所 以 x=7,因 为 乙 组 数 据 的 平 均 数 为 17.4,所 以 9+1 2 6+；0+y)+29=I7小 解 得=7,所 以 x+y=14.故 选：C【点 睛】本 题 考 查 根 据 茎 叶 图 求 数 据 的 中 位 数 与 平 均 数，属 于 基 础 题.7.已 知 角。的 顶 点 为 坐 标 原 点，始 边 为 x轴 正 半 轴，若 24,3)是 角。终 边 上 的 一 点，贝!|cos6=()3 4 4 3A.-B.C.

7、D.一 5 5 3 4【答 案】B【解 析】【分 析】由 P 的 坐 标 求 得 IOP,再 由 任 意 角 的 三 角 函 数 的 定 义 得 答 案.【详 解】由 P(4,3),得=，不+3,=5，又 角。终 边 经 过 m 3),c 4cos 0=.5故 选：B.【点 睛】本 题 主 要 考 查 任 意 角 的 三 角 函 数 的 定 义，是 基 础 题.8.在 A B C 中，8C=10,sinA=,则 A B C 的 外 接 圆 半 径 为()3A.30B.1573C.20 15【答 案】D【解 析】【分 析】结 合 已 知 条 件，由 正 弦 定 理 即 可 求 一 A B C 的

8、 外 接 圆 半 径.【详 解】若 外 接 圆 半 径 为 R，由 正 弦 定 理 知：出=2E,sin A3/?=10 x-=15,2故 选：D【点 睛】本 题 考 查 了 正 弦 定 理，由 一 乌 一=2 R 结 合 已 知 边 角 求 外 接 圆 半 径，属 手 简 单 题.sin A9.下 列 函 数 为 偶 函 数，且 在（0,+8）单 调 递 增 的 是（）A.=看 B.y x2+x C.y=2-x2 D.=凶 一 2【答 案】D【解 析】【分 析】采 用 逐 一 验 证 法，先 判 断 函 数 的 定 义 域，然 后 计 算 根 据 奇 偶 性 以 及 单 调 性 的 判 断

9、方 法 可 得 结 果.【详 解】对 A：令 月(*)=后,定 义 域 为(T,0)5(),4W)/(一)=看=可，所 以 函 数 为 偶 函 数，但 该 函 数 在(0,+“)单 调 递 减，故 A 错 对 B：令 y=/(x)=d+x,定 义 域 为 R/(-x)=x2-x/(x),所 以 该 函 数 不 是 偶 函 数，故 B 错 对 C：令 y=/(%)=2 定 义 域 为 R/(一 力=2-2=/(%)，所 以 函 数 为 偶 函 数 且 在(0,+纪)单 调 递 减，故 C 错 对 D：令 卜=/(%)=国 一 2,定 义 域 为 R/(一 x)=W-2=/(x)所 以 函 数 为

10、 偶 函 数 且 在(0,+e)单 调 递 增，故 D 正 确 故 选：D【点 睛】本 题 考 查 函 数 的 性 质，熟 练 掌 握 函 数 的 奇 偶 性、单 调 性、周 期 性、对 称 性 等，属 基 础 题.10.设 a=3%b=0.53,c=log,0.5,则 a,b,c 的 大 小 关 系 为()A.abc B.b a c C.o b a D.a c b【答 案】A【解 析】【分 析】利 用 对 数 函 数 和 指 数 函 数 的 性 质 求 解.【详 解】解：；3353|，13出 51，即 1。3,V00.830.8，/.00,83 b 即 0。1,v y=log3%在（。,+8

11、）上 为 增 函 数，且 0.51,/.log3 0.5 log31=0,即。b c,故 选：A.【点 睛】此 题 考 查 对 数 式、指 数 式 比 较 大 小，属 于 一 基 础 题 11.函 数 月=在 亘 的 定 义 域 为（）2-xA.1,2）U（2,+oo）B.（1,+8）C.-1,2）D.-1,+8）【答 案】A【解 析】【分 析】根 据 题 意 可 得 出 关 于 X 的 不 等 式 组，由 此 可 解 得 函 数/（X）的 定 义 域.【详 解】,Jx+1 x+l0对 于 函 数/（无）=叶 匚，有 彳，解 得 xN-l 且 XH2.2 x 2 XWU因 此，函 数/（x）=

12、X亘 的 定 义 域 为 1,2）5 2,”）.2-x故 选：A.【点 睛】本 题 考 查 函 数 定 义 域 的 求 解，考 查 计 算 能 力，属 于 基 础 题.12.已 知 函 数 若/（。）=1。，则。的 值 是（）A.-3 或 5 B.3 或 3 C.-3 D.3 或 3 或 5【答 案】A【解 析】【分 析】根 据 函 数 解 析 式，分 别 讨 论 a40，a 0 两 种 情 况，结 合 题 中 条 件，即 可 求 出 结 果.【详 解】若“4 0,则/（。）=。2+1=10,；.a=3（a=3舍 去），若 a（）,则/（a）=2a=10,二。=5,综 上 可 得，。=5 或=

13、3故 选：A.【点 睛】本 题 主 要 考 查 由 分 段 函 数 值 求 参 数，属 于 基 础 题 型.13.孙 子 算 经 是 我 国 古 代 内 容 极 其 丰 富 的 数 学 名 著，书 中 有 如 下 问 题：“今 有 圆 窖 周 五 丈 四 尺，深 一 丈 八 尺，问 受 粟 几 何？”其 意 思 为：“有 圆 柱 形 容 器，底 面 圆 周 长 五 丈 四 尺，高 一 丈 八 尺，求 此 容 器 能 放 多 少 斛 米”（古 制 1丈=10尺，1斛=1.62立 方 尺，圆 周 率 万=3）,则 该 圆 柱 形 容 器 能 放 米（）A.900斛 B.2700斛 C.3600斛

14、D.10800斛【答 案】B【解 析】【分 析】计 算 出 圆 柱 形 容 器 的 底 面 圆 半 径，由 此 计 算 出 圆 柱 形 容 器 的 体 积，由 此 可 得 出 结 果.【详 解】54 54设 圆 柱 形 容 器 的 底 面 圆 半 径 为，则 r=9（尺），2万 6所 以，该 圆 柱 形 容 器 的 体 积 为 V=7r，xi8=3x92xl8=4374（立 方 尺），4374因 此，该 圆 柱 形 容 器 能 放 米=2700（斛）.1.62故 选：B.【点 睛】本 题 考 查 立 体 儿 何 中 的 新 文 化，考 查 柱 体 体 积 的 计 算，考 查 计 算 能 力，属

15、 于 基 础 题.1 4.已 知 直 线/过 点（0,-2）,当 直 线/与 圆/+丁=2），相 交 时，其 斜 率 的 取 值 范 围 是（）A.（2A/2,2V2）B.（-oo,22）（2V2,+00）C.一 丁 小 D.-8,一 小 口 彳,+8【答 案】B【解 析】【分 析】由 圆 的 方 程 可 得 圆 的 圆 心 和 半 径,再 由 直 线 与 圆 相 交 的 性 质 即 可 得 4即 可 得 解.【详 解】圆 f+y 2=2 y 的 方 程 可 变 为/+(”1)2=1,圆 心 为(0,1),半 径 为 1,因 为 直 线/过 点(0,-2),且 斜 率 为 所 以 直 线/的

16、方 程 为 y+2=乙 即 乙 一 丁 一 2=0,1-1-21若 要 使 直 线/与 圆 相 交，则 圆 心 到 直 线/的 距 离 i 1,“2+1解 得 k e(oo,+oo).故 选：B.【点 睛】本 题 考 查 了 直 线 与 圆 位 置 关 系 的 应 用，考 查 了 运 算 求 解 能 力，属 于 基 础 题.1 5.已 知 x,y 的 几 组 对 应 数 据 如 下 表：X 0 1 2 3 4y2 3 6 9 10根 据 上 表 求 得 回 归 方 程$=Ax+力 中 的 3=2.2,那 么 5=()A.2 B.1.6 C.1.2 D.-11.2【答 案】B【解 析】【分 析】

17、求 出 样 本 点 的 中 心，再 代 入 回 归 直 线 的 方 程，从 而 求 得 4 的 值.【详 解】_ 0+1+2+3+4 2+3+6+9+10,：x=-=2,y=-=6,5 5；.样 本 点 的 中 心(2,6),6=2.2x2+t/=ti=1.6.故 选：B.【点 睛】本 题 考 查 利 用 样 本 点 的 中 心 求 回 归 直 线 方 程 的 截 距，考 查 函 数 与 方 程 思 想，考 查 运 算 求 解 能 力，属 于 基 础 题.二、填 空 题 1 6.已 知 平 面 向 量”=(2,2),=若。J_ 力，贝！|卜|=.【答 案】0【解 析】【分 析】根 据 向 量

18、垂 直 的 坐 标 运 算 列 关 系 求 参 数 即 可.【详 解】解：a _L6，；4=-2-2 7=()，解 得”?=1，6=(-1,-1),忖=.故 答 案 为：亚.【点 睛】本 题 考 查 了 利 用 向 量 坐 标 运 算 求 参 数，属 于 基 础 题.17.在 各 项 均 为 正 数 的 等 比 数 列 4 中，若 log2 4+log2 a8=1，则%=.【答 案】2【解 析】试 题 分 析：由 log2a2+log2asulnlogzqquln/fguZ，又 数 列 4 是 等 比 数 列，所 以。3，%=。，6=2考 点：本 题 考 查 等 比 数 列 的 性 质，对 数

19、 式 的 运 算 点 评：解 决 本 题 的 关 键 是 熟 练 掌 握 等 比 数 列 的 性 质 18.若 将 一 个 质 点 随 机 投 入 如 图 所 示 的 长 方 形 A 5 C D 中，其 中 AB=2,BC=1,则 质 点 落 在 以 A B 为 直 径 的 半 圆 内 的 概 率 是.兀【答 案】-4【解 析】【分 析】利 用 几 何 概 型 的 概 率 公 式，求 出 对 应 的 图 形 的 面 积，利 用 面 积 之 比 即 可 得 到 结 果.【详 解】设 质 点 落 在 以 A 3 为 直 径 的 半 圆 内 为 事 件 A，则 6 八 _2 _ 4,1x2 4兀 故

20、 答 案 为：一.4【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 几 何 概 型 的 概 率 的 计 算，求 出 对 应 的 图 形 的 面 积 是 解 决 本 题 的 关 键，属 于 基 础 题.19.已 知 2。+3)=4,贝!14+8 的 最 小 值 为.【答 案】8【解 析】【分 析】由 4a+8&=22。+23,利 用 基 本 不 等 式 即 可 求 解.【详 解】由 2+3)=4,则 4+8h=22a+23b 炉 1 义*b=2j22a+ib=2厅=8，2当 且 仅 当 加=36=2,即。=1/=时 取 等 号，故 答 案 为：8【点 睛】本 题 考 查 了 基 本 不 等 式 求 最 值

21、，注 意 验 证 等 号 成 立 的 条 件，属 于 基 础 题.三、解 答 题 20.设 等 差 数 列 2 的 前 项 和 为 S,已 知%=5,S3=9.(I)求 首 项 4 和 公 差 d 的 值；(II)若 S“=100,求 的 值.【答 案】q=l；J=2；(ID n=10【解 析】【分 析】(I)利 用/=%詈)求 得 q=1；根 据 等 差 数 列 通 项 公 式 可 求 得 d；(H)利 用 等 差 数 列 前 项 和 公 式 可 构 造 出 关 于 的 方 程，解 方 程 求 得 结 果.【详 解】(I)由 题 意 得：s3=3(q+%)=3(q+5)=9,解 得：3 2

22、2.,a,(I,5 1则 公 差 d=22 2,二 n(n-,(II)由 知：Sll=nal+-Ld=n2若 S“=100,即 2=100X n G N,解 得：=10【点 睛】本 题 考 查 等 差 数 列 通 项 公 式 和 前 项 和 的 基 本 量 的 求 解，涉 及 到 等 差 数 列 通 项 公 式 和 前 九 项 和 公 式 的 应 用,属 于 基 础 题.(1)求 函 数/(x)的 最 小 正 周 期 和 最 大 值;(2)求 函 数 f(x)的 单 调 减 区 间.J I 37r【答 案】(1)万，最 大 值 为 2；(2)+k7r,+k7r(左 e Z)._4 4 _【解

23、析】【分 析】(1)先 化 简 得/(x)=s i n 2 x+l,即 得 函 数 的 最 小 正 周 期 和 最 大 值；TT 37r(2)解 不 等 式 一+2&%42x4+2&万(左 e Z),即 得 解.2 2【详 解】.J T 7 1.(1)/(x)=2sin(x+)cos(x-)+1=2cosxsinx+1=2sinxcosx+l=sin 2x+l所 以 函 数 的 最 小 正 周 期 为 T=万，当 sin2x=l 时 最 大 值 为 2；2n 3乃(2)令 一+2攵 7 ZxK2 I-2k7r(k e Z),2 2TT 37r所 以-k7Ux-Fkjt(k G Z),4 4./

24、(x)单 调 递 减 区 间 是 R+b r,把+Jbr(z e Z).4 4【点 睛】本 题 主 要 考 查 三 角 恒 等 变 换，考 查 三 角 函 数 的 图 象 和 性 质，意 在 考 查 学 生 对 这 些 知 识 的 理 解 掌 握 水 平.2 2.如 图，在 三 棱 柱 ABC 4 5 G 中，C,CC.,点 E,尸 分 别 是 8 C,4隹 的 中 点，平 面 A G C 4,平 面 BCCtB,.(D 求 证：4 G，A。；(2)求 证：防 平 面 AGCA.【答 案】(1)见 解 析；(2)见 解 析【解 析】【分 析】(1)根 据 平 面 A G C 4,平 面 8C

25、G A,可 得 g G，平 面 A C G A，可 得 结 果.(2)取 A G 的 中 点 G,根 据 E C/F G,且 C=F G,可 得 平 行 四 边 形 在 CG是 平 行 四 边 形，然 后 根 据 E F/G C，以 及 线 面 平 行 的 判 定 定 理，可 得 结 果.【详 解】(1)因 为 4 G 1G C，平 面 AGC4 L 平 面 BCC.B,平 面 A G C 4c 平 面 BCG4=G。，4 G u 平 面 B e g 旦，则 4 G，平 面 AC G A.又 因 为 A C u 平 面 A C C 4，所 以 B 1 A,C.(2)取 A G 的 中 点 G,连 接 FG,GC.在 A 4 G 中，因 为 尸，G 分 别 是 A 4，4 C 的 中 点,所 以 F G/B,且 FG=gB.在 平 行 四 边 形 8CC4 中，因 为 E 是 BC 的 中 点，所 以 EC/与 G，且 EC=g 旦 G,所 以 E C/F G,且 EC=RG在 平 行 四 边 形 FECG是 平 行 四 边 形，所 以 EE GC.又 因 为 EFU 平 面 4GCA,G C u 平 面 AGCA，所 以 EF 平 面 4GCA.【点 睛】本 题 考 查 面 面 垂 直 的 性 质 定 理，以 及 线 面 平 行 的 判 定，属 基 础 题.