2022-2023学年南京市玄武区中考数学真模拟卷（3月4月）含解析.pdf

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1、2022-2023学年南京市玄武区中考数学专项突破仿真模拟卷（3月）一、选一选：1 .下列说法中，正确的是（）A.整数和分数统称为有理数 B,正分数、0、负分数统称为分数C.正整数、负整数、正分数、负分数统称为有理数D.0 没有是有理数2 .下列四个图案中，是轴对称图形，但没有是对称图形的是（）.啜B.用C.3 .一方有难、八方支援，截至5月 2 6 日 1 2 时，徐州市累计为汶川灾区捐款约为1 1 1 8 0 万元,该笔善款可用科学记数法表示为（）A.1 1.1 8 x1 0 3 万元 B.1.1 万元 C.1.1 1 8 1。5 万元 D.1.1 1 8 x1 0 8万元4 .如图，在

2、a A B C 中，A B=A C,A D 平分/B A C,D E I A B,D F 1 A C,E、F 为垂足，则下列四个结论：（1）ZD E F=ZD F E；（2）A E=A F；（3）A D 平分NEDF；（4）E F 垂直平分AD.其中正确的有（）5,若 夕=1 2 5 口=歹，则x：等于（3）A.1 ：2：3 B.3：2：1 C.1 ：3：6 D.6：2：16.下列说确的是（0）A.“明天降雨的概率是6 0%”表示明天有6 0%的时间都在降雨B.“抛一枚硬币正面朝上的概率为5 0%”表示每抛2次就有正面朝上第 1 页/总6 0 页C.“中奖的概率为1%”表示买1 0 0张肯定会

3、中奖D.”抛一枚正方体骰子，朝上的点数为2的概率为”表示随着抛掷次数的增加，”抛出朝上_的点数为2”这一发生的概率稳定在附近7.如图，是一个正方体纸盒的展开图，若在其中三个正方形A,B,C中分别填入适当的数，使得它们折成正方体后相对的面上两个数互为相反数，则填入正方形A,B,C中的三个数依次B.0,-3,1C.-3,0,1D.-3,1,08.如图，AB是。O的直径，点C在圆周上,连结B C、OC,过点A作A D O C交。0于点D,若N B=2 5。，则NBAD的度数是（)B.3 0 C.4 0 D.5 0 9.如图所示，向一个半径为R、容积为的球形容器内注水，则能够反映容器内水的体积y与容器

4、内水深X间的函数关系的图象可能是（）第2页/总6 0页D.1 0.如图，若 a0,c 0,则抛物线y=ax2+bx+c的大致图象为（)D.二、填 空 题:1 1.分解因式(xyDl)2C(x+yn2xy)(20 xDy)=12.已知关于x 的一元二次方程x2n4x+k=0有两个没有相等的实数根,且 该方程与x2+mxDl=0有一个相同的根.当k 为符合条件的整数时，m 的值为13.如图，在AABC中，BC边上的垂直平分线DE交边BC于点D,交边AB于点E.若4EDC的周长为24,AABC与四边形AEDC的周长之差为1 2,则线段DE的长为14.投掷一枚普通的正方体骰子，则掷得“6”概率是，其含

5、义是,15.用等分圆周的方法，在半径为1 的圆中画出如图所示图形，则图中阴影部分的面积为第 3 页/总60页1 6 .如图，抛物线y=x 2在象限内的整数点（横坐标、纵坐标都为整数的点）依次为A】，A2,A3.An.-将抛物线y=x 2沿直线L：y=x 向上平移，得一系列抛物线，且满足下列条件：抛物线的顶点M，M2,M 3,.M n，都在直线L：y=x 上;6）抛物线依次点A j,A?,A j.An,.则顶点）R i s 的坐标为（），）.1 7 .己知 R t A A B C 中，ZC=9 0,a+b=2+2,c=4,求锐角 A 的度数.1 8 .到高中时,我们将学习虚数i,（i 叫虚数单位

6、）.规 定 i 2=E,如-2=2x（1）=（土&）2.2=我&i）2,那么x2=O2的根就是：x =6 i,X2=D i.试求方程x2+2x+3=0 的根.1 9 .如图，口 A B C D 中，A B=2,以点A为圆心，AB为半径的圆交边BC于点E,连接DE,A C,A E.（1）求证：A EDg A DC A.（2）若 D E 平分NAD C且与。A相切于点E,求图中阴影部分（扇形）的面积.第 4页/总6 0 页20.某电视台的一档娱乐性节目中，在游戏环节，为了随机分选游戏双方的组员，主持人设计了以下游戏：用没有透明的白布包住三根颜色长短相同的细绳AA1、BB|、C G，只露出它们的头和

7、尾(如图所示)，由甲、乙两位嘉宾分别从白布两端各选一根细绳，并拉出，若两人选中同一根细绳，则两人同队，否则互为反方队员.(1)若甲嘉宾从中任意选择一根细绳拉出，求他恰好抽出细绳A A|的概率；(2)请用画树状图法或列表法，求甲、乙两位嘉宾能分为同队的概率.21.如图所示，小王在校园上的A处正面观测一座教学楼墙上的大型标牌，测得标牌下端D处的仰角为30,然后他正对大楼方向前进5m到达B处，又测得该标牌上端C处的仰角为45.若该楼高为16.6 5 m,小王的眼睛离地面1.6 5 m,大型标牌的上端与楼房的顶端平齐.求 此 标 牌 上 端 与 下 端 之 间 的 距 离 处1.7 3 2,结果到0.

8、1m).22.如图，某日的钱塘江观潮信息如表:2017年X月X日，天气：阴：能见度：1.8千米。II:40时.甲地“交叉潮”彩成.潮水匀速引向乙地：12:10时,潮头到达乙地，即成“一线,潮”，开始均匀加速，继续向西:12:35时,潮头到达丙地，遇到堤坝阻挡后回头，彩成“回头潮按上述信息，小红将 交叉潮”形成后潮头与乙地之间的距离$(千米)与时间。(分钟)的函数关系用图3表示，其中：11:40时甲地咬叉潮，的潮头离乙地12千米 记为点4 2),点第5页/总60页/c、s-，4 bt 4CB 坐标为(F。)，曲线B C 可用二次函数 125(6,c 是常数)刻画.(1)求m 的值，并求出潮头从甲

9、地到乙地的速度；(2)11:59时，小红骑单车从乙地出发，沿江边公路以0-48千米/分的速度往甲地方向去看潮,问她几分钟后与潮头相遇？(3)相遇后，小红立即调转车头，沿江边公路按潮头速度与潮头并行，但潮头过乙地后均匀加速，而单车速度为0-48千米/分，小红逐渐落后，问小红与潮头相遇到落后潮头1.8千米共v=v0+-(/-30)需多长时间？(潮水加速阶段速度 125,%是加速前的速度).2 3.我们定义：如图1,在 Z 6C 中，把力8 绕点A 顺时针旋转a(0 a 1 8 0)得到/夕，把 C 绕点A 逆时针旋转得到N C,连接8。.当a +=180。时，我们称是 4 8 C 的，旋补三角形，

10、V N E U 边5C上的中线/。叫做AZBC的，旋补中线，点A叫 做“旋补特例感知：(1)在图2,图3 中，VHBC是 NBC的“旋补三角形”，力。是的，旋补中线”.如图2,当ANBC为等边三角形时，工。与8 C 的数量关系为工。=B C；如图3,当N B 4c=90,8。=8 时，则 长 为猜想论证：(2)在图1 中，当ANBC为任意三角形时，猜想Z D 与8 C 的数量关系，并给予证明.第 6 页/总60页DBDCB2 4.己知，抛物线y=ax?+ax+b(aW O)与直线y=2x+m有一个公共点M(1,0),且a 0),若线段G H与抛物线有两个没有同的公共点，试求t的取值范围.第7页

11、/总60页2022-2023学年南京市玄武区中考数学专项突破仿真模拟卷（3月）选一选：1.下列说法中，正确的是（）A.整数和分数统称为有理数 B,正分数、0、负分数统称为分数C.正整数、负整数、正分数、负分数统称为有理数D.0没有是有理数【1题答案】【正确答案】A【详解】A、整数和分数统称有理数，故选项正确；B、正分数和负分数统称分数，故选项错误；C、正整数、负整数、正分数、负分数，0称为有理数，故选项错误;D、0是有理数，故选项错误.故选A.2.下列四个图案中，是轴对称图形，但没有是对称图形的是（）【2题答案】【正确答案】A第8页/总6 0页【详解】A、是轴对称图形，没有是对称图形，符合题意

12、：B、没有是轴对称图形，也没有是对称图形，没有符合题意；C、没有是轴对称图形，是对称图形，没有符合题意：D、是轴对称图形，也是对称图形，没有符合题意.故选A.3 .一方有难、八方支援，截至5 月 2 6 日 1 2 时，徐州市累计为汶川灾区捐款约为1 1 1 80万元,该笔善款可用科学记数法表示为()A.1 1.1 8x1 03 万元 B.1.1 1 8x1 04 万元 C.1.1 1 8x1 05 万元 D.1.1 1 8xl08万元【3 题答案】【正确答案】B【详解】1 1 1 80万元=1.1 1 8X I O,万元.故选B.4 .如图，在 A A B C 中，A B=A C,A D 平

13、分/B A C,D E I A B,D F A C,E、F 为垂足，则下列四个结论：(1)/D E F=Z _D F E；(2)A E=A F：(3)A D 平分Z _E D F；(4)E F 垂直平分AD.其中正确的有()A.1 个B.2个C.3个 D.4个【4 题答案】【正确答案】C【详解】试题分析：rA B=A C,A D 平分4 B A C,D E 1 A B,D F 1 A C第 9页/总6 0页.ABC 是等腰三角形,AD1BC,BD=CD,ZBED=ZDFC=90DE=DFAD垂直平分EF(4)错误;又：AD所在直线是4ABC的对称轴，(1)ZDEF=ZDFE；(2)AE=AF；

14、(3)AD 平分4EDF.故选C.考点：1.等腰三角形的判定与性质；2.线段垂直平分线的性质.5,若5=125中=炉，则型 产z等于()A.1：2：3 B.3：2：1 C.1：3：6 D.6：2：1【5题答案】【正确答案】D【详解】：5，=(53)y=53y,3y=(32)Z=32Z,；.x=3y,y=2 z,即 x=3y=6z;设 z=k,则 y=2k,x=6k;(k*0)x:y:z=6k:2k:k=6:2:1.故选D.6.下列说确的是(0)A.“明天降雨的概率是60犷 表示明天有60%的时间都在降雨B.“抛一枚硬币正面朝上的概率为50%”表示每抛2次就有正面朝上C.“中奖的概率为设”表示买

15、100张肯定会中奖D.“抛一枚正方体骰子，朝上的点数为2的概率为7”表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数为2”这一发生的概率稳定在%附近【6题答案】第1 0页/总6 0页【正确答案】D【分析】根据概率是指某件事发生的可能性为多少，随着试验次数的增加，稳定在某一个固定数附近，可得答案.【详解】解：A.“明天降雨的概率是60%”表示明天下雨的可能性较大，故/没有符合题意；_B.“抛一枚硬币正面朝上的概率为5”表示每次抛正面朝上的概率都是5 ，故 8 没有符合题意;C.“中奖的概率为1%”表示买100张有可能中奖.故C 没有符合题意；2D.“抛一枚正方体骰子，朝上的点数为2 的概率为7”表示随着

16、抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数为 2”这一发生的概率稳定在6 附近，故。符合题意；故选D本题考查了概率的意义，正确理解概率的含义是解决本题的关键.7.如图，是一个正方体纸盒的展开图，若在其中三个正方形A,B,C 中分别填入适当的数，使得它们折成正方体后相对的面上两个数互为相反数，则填入正方形A,B,C 中的三个数依次是（）A.1,-3,0 B.0,一 3,1 C.-3,0,l D.-3,1,0【7 题答案】【正确答案】A【详解】使得它们折成正方体后相对的面上两个数互为相反数，则 A与B与 3;C与。互为相反数.第 11页/总60页解答：解：根据以上分析：填入正方形A,B,C中的三个数依次是1

17、,-3,0.故选A.8.如图，A B是。O的直径，点C在圆周上，连结BC、O C,过点A作A DO C交。O于点D,若/B=2 5。，则N B A D的度数是()D【8题答案】【正确答案】D【详解】试题解析：.QB=OC,.-.ZB=Z.C,B=2 5,%C=25,ZAOC=2ZB,.-.ZAOC=50,vADHOC,ZBAD=NAOC=50,故选D.考点：1.圆周角定理；2.平行线的性质.9.如图所示，向一个半径为及、容积为%的球形容器内注水，则能够反映容器内水的体积V与容器内水深x间的函数关系的图象可能是()第1 2页/总6 0页【正确答案】AD.【详解】试题分析：观察可得，只有选项B 符

18、合实际,故答案选4考点:函数图象.1 0.如图，若 a0,b0,c 0,则抛物线y=ax2+bx+c的大致图象为（)【10题答案】D.【正确答案】B【分析】由抛物线的开口方向判断a 的符号，由抛物线与y 轴的交点判断c 的符号，然后根据对称轴及抛物线与x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断.【详解】Va0,第 13页/总60页抛物线的开口方向向下，故第三个选项错误；Vc0,抛物线与y轴的交点为在y轴的负半轴上，故个选项错误；_b_Va b 0,对称轴为*=2a o,.对称轴在y轴右侧，故第四个选项错误.故选B.二、填 空 题：11.分解因式(xyQ l)2D(x+yn2xy)(2 D

19、x D y)=.【11题答案】【正确答案】(y-1)2(x-1)2.【详解】解：令x+y=a,xy=b.则(中口 1 /口 (x+yC12xy)(2口通)=(6口1)2口(4口26)(2口。)方 26+1 +凉口 2。口 2ab+4b=(a21 1 2ab+b2)+26 2a+l=(如。)2+2(6口。)+1=(6Da+l)2;即原式=(0口;0,解得 k .则顶点此。18的坐标为（），）.第1 7页/总6 0页【16题答案】【正确答案】.4035.4035【详解】试题解析：Mi(a i,a)是抛物线y1=(x-a)2+a1的顶点,抛物线y=x2与抛物线丫产(x-ai)2+ai相交于A i，得

20、 x2=(x、i)2+aP即 2aiX=ai2+ax,x=2(ax+l).-x为整数点M i(1,1)；M2(a2,a2)是抛物线 丫2=(x-a2)2+a2=x2-2a2X+a2?+a2 顶点,抛物线y=x2与y?相交于A2,x2=x2-2a2x+a22+a2.,.2a2x=a22+a2,x=2(a2+l).,x为整数点，-32=3,M2(3,3),M3(a3,a3)是抛物线 丫2=(x-a3)2+a3=x22a3X+a32+a3顶点,第 18页/总60页抛物线y=x2与丫3相交于A3,x2=x2-2a3x+a32+a3,.,.2a3x=a32+a3,x=2(a3+l).v x为整数点*83

21、=5M3(5,5),:点 M2014,两坐标为：2014x2-1=4027,.M2OI4(4027,4027).考点：二次函数图象与几何变换.三、解 答 题：1 7.已知 RtAABC 中，ZC=90,a+b=2+2 6，c=4,求锐角 A 的度数.1 7题答案】【正确答案】3 0 或60.【分析】先求出a、8、c的值，再求出N 4的三角函数值，进而求出N Z的度数.【详解】方法一：将。+6=2+2 6两边平方，整理得帅=4 6，又因为a+%=2+2百,构 造 以 内，为根的一元二次方程，得：1口(2+2行丘+4 6=0,解得：%i=2,X 2=2,2 _ 则(l)sin/l=W 5时，锐角”

22、的度数是30。，空二旦(2)siM=4 2时，锐角力的度数是60。，所以 4=3 0。或乙4=60。.第19页/总60页方法二：,:a+b=2+2 6,：.b=2+2-a,由勾股定理，得：a2+b2=c2,即 +（2 +2 6-。）=4 ,/一 2 他+1、+4 百=0整理，得：I /,解 得:%=2,%=2 道,2_当。=2 时，s i n y l=4 2 ,锐角力的度数是3 0。，2 百；百当a =2 百 时，s i g n 4 2 ,锐角”的度数是6 0。；所以 4=3 0。或 4=6 0。.1 8 .到高中时,我们将学习虚数i,（i 叫虚数单位）.规 定 i 2=口1,如-2=2、（口

23、1）=（士&）2 承=（士&i）2,那么x2=Q 2 的根就是：X 1=2 i,X 2=D&i.试求方程x2+2 x+3=0 的根.【1 8 题答案】【正确答案】X =d l+C i,X 2=C 1 0 i【详解】X2+2X+3=0,（5分）x2+2 x+l=-2,（x+1）2=2 x+l=2 j.x=-l 士后 i,所以 X F-1+向,X 2=-l-百.（1 5 分）本题将虚数和方程求虚根，可以用配方法解一元二次方程，首先将常数项移到等号的右侧，将等号左右两边同时加上项系数一半的平方，即可将等号左边的代数式写成完全平方形式.1 9 .如图，Q A B C D 中，A B=2,以点A为圆心，

24、AB为半径的圆交边BC于点E,连接D E,A C,A E.（1）求证：A E D g Z D C A.第 2 0 页/总6 0 页（2）若 D E 平分N A D C 且与O A 相切于点E,求图中阴影部分（扇形）的面积.【29题答案】2一 乃【正确答案】（D 证明见解析：（2）3【详解】试题分析：（1）由四边形ABCD是平行四边形，AB=AE,易证得四边形AECD是等腰梯形，即可得AC=DE,然后由S S S,即可证得：ZXAED三 DCA；（2）由 DE平分NADC且与O A 相切于点E,可求得NEAD的度数，继而求得NBAE的度数，然后由扇形的面积公式求得阴影部分（扇形）的面积.（1）证

25、明：四边形ABCD是平行四边形，；.AB=CD,ADHBC,二 四边形AECD是梯形，AB=AE,AE=CD,四边形AECD是等腰梯形，AC=DE,&AAED 和4DCA 中，A E=D C-D E=A CA D=D A,AEDSADCA（SSS）;第 21页/总60页ZADC=2ZADE,.四边形AECD是等腰梯形，.ZDAE=Z.ADC=2ZADE,vDE与O A相切于点E,AE1DE,即 4AED=90。,.-.ZADE=30,ZDAE=60,.ZDCE=ZAEC=18O00ZDAE=12O,四边形ABCD是平行四边形，.-.ZBAD=ZDCE=120,.ZBAE=ZBAD0ZEAD=6

26、O,60 2,S 阴影=360 xnx22=3n.考点：切线的性质；全等三角形的判定与性质：平行四边形的性质；扇形面积的计算.2 0.某电视台的一档娱乐性节目中，在游戏环节，为了随机分选游戏双方的组员，主持人设计了以下游戏：用没有透明的白布包住三根颜色长短相同的细绳A A I、BB|、C G，只露出它们的头和尾(如图所示)，由甲、乙两位嘉宾分别从白布两端各选一根细绳，并拉出，若两人选中同一根细绳，则两人同队，否则互为反方队员.(1)若甲嘉宾从中任意选择一根细绳拉出，求他恰好抽出细绳A A|的概率；(2)请用画树状图法或列表法，求甲、乙两位嘉宾能分为同队的概率.洋 X 食第2 2页/总6 0页【

27、2 0 题答案】2【正确答案】(1)3；(2)3.【分析】(1)直接根据概率公式求解即可；(2)根据题意先画出树状图，得出所有情况数和甲、乙两位嘉宾能分为同队的结果数，再根据概率公式即可得出答案.【详解】解：(1 厂.共有三根细绳，且抽出每根细绳的可能性相同，甲嘉宾从中任意选择一根细绳拉出，恰好抽出细绳/小的概率是=3 ；(2)画树状图:ABC小A,B,C,A&C A B,C,共有9 种等可能的结果数，其中甲、乙两位嘉宾能分为同队的结果数为3 种情况,则甲、乙两位嘉宾能分为同队的概率是9 3.2 1.如图所示，小王在校园上的A处正面观测一座教学楼墙上的大型标牌，测得标牌下端D处的仰角为3 0

28、,然后他正对大楼方向前进5 m 到达B处，又测得该标牌上端C处的仰角为4 5 .若该楼高为1 6.6 5 m,小王的眼睛离地面1.6 5 m,大型标牌的上端与楼房的顶端平齐.求此标牌上端与下端之间的距离(6*1.7 3 2,结果到0.1 m).【2 1 题答案】【正确答案】大型标牌上端与下端之间的距离约为3.5 m.第 2 3 页/总6 0 页【详解】试题分析：将题目中的仰俯角转化为直角三角形的内角的度数，分别求得CE和 B E的长，然后求得DE的长，用 CE的长减去DE的长即可得到上端和下端之间的距离.试题解析：设 A B,CD的延长线相交于点E,Z C B E=4 5,C E A E,；.

29、C E=B E,V C E=1 6.6 5 0 1.6 5=1 5,；.B E=1 5,而 A E=A B+B E=2 0.Z D A E=3 0,/4 -t a n3 0 0=2 0 x D E=3 =1 1.5 4,.*.C D=C E nD E=1 5 n 1 1.5 4-3.5 (m ),答：大型标牌上端与下端之间的距离约为3.5 m.2 2.如图，某日的钱塘江观潮信息如表:2017年X月X日，天气：阴：能见度：1.8千米。II:40时，甲地“交叉潮”形 成,潮 水 匀 速 奔 向 乙 地：12:10时，潮头到达乙地，彩成“一 线 潮 二 开 始 均 匀 加 速,继 续 向 西:12:

30、35时,潮 头 到 达 丙 地，遇 到 堤 坝 阻 挡 后 回 头,彩 成“回头潮”。第 24 页/总6 0 页（图1）（图2）（图3）按上述信息，小红将 交叉潮 形成后潮头与乙地之间的距离$（千米）与时间。（分钟）的函数关系用图3 表示，其中：11:40时甲地咬叉潮，的潮头离乙地12千米 记为点4 2）,点/c、s=-F+btic5 坐标为（巩 切，曲线3 c 可 用 二 次 函 数 125（占，c 是常数）刻画.（1）求府的值，并求出潮头从甲地到乙地的速度；（2）11:59时，小红骑单车从乙地出发，沿江边公路以0-48千米/分的速度往甲地方向去看潮,问她几分钟后与潮头相遇？（3）相遇后，小

31、红立即调转车头，沿江边公路按潮头速度与潮头并行，但潮头过乙地后均匀加速，而单车速度为0-48千米/分，小红逐渐落后，问小红与潮头相遇到落后潮头i s 千米共v=vo+-（/-3O）需多长时间？（潮水加速阶段速度 125,%是加速前的速度）.2 2 题答案】【正确答案】（1）m=30；0.4千米/分钟；（2）5 分钟；（3）小红与潮头相遇到潮头离她1.8千米外共需要26分钟.【详解】试题分析：（1）由题意可知：30分钟后到达乙地，从而可知m=30,由于甲地到乙地是匀速运动，所以利用路程除以时间即可求出速度；（2）由于潮头的速度为0.4千米/分钟，所以到11：59时，潮头己前进19x0.4=7.6

32、千米，设小红出发x 分钟，根据题意列出方程即可求出x 的值，（3）先求出s的解析式，根据潮水加速阶段的关系式，求出潮头的速度达到单车速度0.48千米/分钟时所对应的时间t,从而可知潮头与乙地之间的距离s,设她离乙地的距离为S”则 Si第 25页/总60页n与时间t的函数关系式为Si=0.48t+h(t 3 5),当t=35时，s产s=5,从而可求出h的值，潮头与小红相距1.8千米时，即S 0=L 8,从而可求出t的值，由于小红与潮头相遇后，按潮头速度与潮头并行到达乙地用时6分钟，共需要时间为6+50-30=26分钟，试题解析：(1)由题意可知：m=30；B (30,0),12潮头从甲地到乙地的

33、速度为：30=0.4千米/分钟；(2).潮头的速度为0.4千米/分钟，.到11:59时，潮头已前进19x0.4=7.6千米,设小红出发x分钟与潮头相遇，.,0.4x+0.48x=12-7.6,.,x=5 小红5分钟与潮头相遇，1(3)把(30,0),C(55,1 5)代入 S=125 t2+bt+c,2 24解得：b=-25,c=-5,1 2 24；.s=1251Z-25 t-5v0=0.4,2 2；.v=125(t-30)+5,当潮头的速度达到单车速度0.48千米/分钟,此时 v=0.48,2 2.-.0.48=125(t-30)+5,第26页/总60页-t=35,当t=35 时,1 2 2

34、4 11s=12512-25 t-5=5,.从 t=35 分（12：15 时）开始，潮头快于小红速度奔向丙地，小红逐渐落后，当小红仍以0.4 8 千米/分的速度匀速追赶潮头.设她离乙地的距离为S i，则 S i 与时间t 的函数关系式为S i=0.4 8 t+h （t 35）,11 73当t=35 时，S i=s=5 ,代入可得：h=-5 ,12 7 3.,.$1=25 t-5潮头与小红相距1.8 千米时，即 s-s i=1.8,1 2 24 12 73.-.12512-25 t-5-25 t+5=i,8解得：t=5 0 或 t=20 （没有符合题意，舍去），.,4=5 0,小红与潮头相遇后，

35、按潮头速度与潮头并行到达乙地用时6 分钟，.共需要时间为6+5 0-30=26 分钟，小红与潮头相遇到潮头离她1.8 千米外共需要26 分钟.考点：二次函数的应用.23.我们定义：如图1,在AZBC中，把力8绕点A顺时针旋转得到“s ,把 ZC绕点A逆时针旋转用得到4 C ,连 接*C .当a +=18 0。时，我们称VH&U是 N 8 C 的，旋补三角形，V/BU边 3 C 上的中线工。叫做的“旋补中线，点A叫 做“旋补”.特例感知：（1）在图2,图3中，V H B C 是/8 C 的“旋补三角形，4 D 是 B C 的旋补中线”.第 27页/总60 页如图2,当AZBC为等边三角形时，与

36、的 数 量 关 系 为 20=B C；如图3,当NB4C=9，8 c =8 时，则4 9长为.猜想论证：（2）在图1 中，当ANBC为任意三角形时，猜想ND与8c的数量关系，并给予-B C A D=-B C【正确答案】（1）2；备（2）2，见解析【分析】（1）根据含3 0。直角三角形的性质解答；证明 A B C g a A B C,根据全等三角形的性质得到B，C=B C,根据直角三角形的性质计算；（2）证明四边形A B，E C 是平行四边形，得 至I J B E=A C ,N B A C +N A B，E=1 8 0,根据全等三角形的性质得到A E=B C,得到答案.【详解】（1）:A B C

37、 是等边三角形，；.A B=A C=B C,ZB A C=60,V A A B C A A B C 的“旋补三角形”，./B，A C=1 20。，A B=A B A C=A C，A B =A C ,Z A B（D=3 0,：.AD=2 A B；.A D=2 B C,第 28 页/总60 页故答案为2；是4ABC的“旋补三角形”，NB，AC=NBAC=90。，AB=AB AC=AC在AB，C 和 4ABC 中，AB=AB NBAC=NBACAC=ACr/.ABCAABC(SAS)AB,C,=BC=8,:NBAC=90,AD 是ZkABC 的“旋补中线”,_；.AD=2 BC=4,故答案为4；AD

38、=-BC(2)猜想 2.证明：如图，延长Z D 至点E 使得D E,连接B，E、CE,VAD是ABC，的中线，；.BD=CD,:DE=AD,.四边形AB，EC是平行四边形,第 29页/总60页.BE=AC,/BAC+/ABE=180,Va+p=180,/.ZBAC,+ZBAC=18O0,；.NEB，A=NBAC,在A EBA 和ACAB中，BA=AB-NEBA=ABACBE=AC.EBAACAB(SAS),；.AE=BC,；.AD=2 BC.本题考查的是平行四边形的判定和性质、等腰三角形的性质、直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理、理解“旋补三角形”的定

39、义是解题的关键.2 4.已知，抛物线y=ax2+ax+b(aX O)与直线y=2x+m有一个公共点M(1,0),且 ab.(1)求 b 与 a 的关系式和抛物线的顶点D 坐 标(用 a 的代数式表示)；(2)直线与抛物线的另外一个交点记为N,求DMN的面积与a 的关系式；(3)a=-l 时，直线y=-2 x 与抛物线在第二象限交于点G,点 G、H 关于原点对称，现将线段GH沿 y 轴向上平移t 个 单 位 若 线 段 GH与抛物线有两个没有同的公共点，试求t 的取值范围.第 30页/总60页【24题答案】L 2a27 3 27【正确答案】(1)b=E12a,顶点D 的坐标为(-2,口4)；(2

40、)4 a-a8；(3)2t9-4【分析】(1)把 M 点坐标代入抛物线解析式可得到b 与 a 的关系，可用a 表示出抛物线解析式，化为顶点式可求得其顶点D 的坐标；(2)把点M(1,0)代入直线解析式可先求得m 的值，联立直线与抛物线解析式，消去y,可得到关于x 的一元二次方程，可求得另一交点N 的坐标，根据a b,判断a 0,确定D、M、N 的位置，画图1,根据面积和可得DMN的面积即可；(3)先根据a 的值确定抛物线的解析式，画出图2,先联立方程组可求得当GH与抛物线只有一个公共点时，t 的值，再确定当线段一个端点在抛物线上时，t 的值，可得：线段GH与抛物线有两个没有同的公共点时t 的取

41、值范围.【详解】解：(1);抛物线丫=2乂 2+2*+1)有一个公共点M(1,0),a+a+b=0,即 b=-2a,1 9a/.y=ax2+ax4-b=ax2+ax-2a=a(x+2)2_ 4,1 9a抛物线顶点D 的坐标为(-2,-4).(2),直线 y=2x+m 点 M(1,0),:.0=2 x 1+m,解得 m=-2,y=2x-2,J y=2x-2则+ox 2.ci得 ax2+(a-2)x-2a+2=0,/.(x-1)(ax+2a-2)=0,第 31页/总60页2解得x=l或x=a-2,2 4，N点坐标为（。-2,。-6）,Va b,即 a-2a,.a 0,如图1,设抛物线对称轴交直线于

42、点E,：.E(-2,-3),2 4VM(1,0),N (a-2,a-6),设 D M N的面积为S,1 2 9a 27 3 27,S=SADEN+SADEM=2 I(a-2)-1|-4-(-3)|=4 _a _ 8 a,(3)当 a=-l 时,_ L 2抛物线的解析式为：y=-x2-x+2=-(x+2)2+4,第3 2页/总60页y=-x2-x +2由 尸为，-X2-X+2=-2X,解得：Xj=2,X2=-l，AG(-1,2),点G、H关于原点对称，AH(1,-2),设直线GH平移后的解析式为：y=-2x+t,-x2-x+2=-2x+t,x2-x-2+t=0,=l-4(t-2)=09t=4,当

43、点H平移后落在抛物线上时，坐标为(1,0),把(1,0)代入 y=-2x+t,t=2,9.当线段GH与抛物线有两个没有同的公共点，t的取值范围是2WtJ2 n；4 是无理数,第 40页/总60页无理数有2个,故选C.题目主要考查无理数与有理数的分类及判断，理解无理数包含的数是解题关键.2 .根据安徽省统计局统计，2 01 7 年 1 1 月份，全省财政收入3 1 5.1 亿元，增长5.4%,3 1 5.1 亿用科学记数法表示正确的是（口）A.3 1 5.1 x1 080.3 1 5 1 x1 0B.3 1.5 1 x1 09C.3.1 5 1 x1 0)D.【2 题答案】【正确答案】C【详解】

44、试题解析：3 1 5.1 亿用科学记数法表示为：3.1 5 1 x1 0,.故选C.3 .如图，有 5 个相同的小立方体搭成的几何体如图所示，则它的左视图是（）c.f cD.【3 题答案】【正确答案】C【详解】试题解析：左视图如图所示:故选C.第 4 1 页/总6 0页4.下列运算中，计算结果正确的是(口口)A a4-a3=a12 B.ab-a3=a2 C.(3)2=a5 D.(.-a h,)2=a2b2【4 题答案】【正确答案】D4 3 7【详解】试题解析：A 9 口=a 故错误.B.ab a =a 故错误.(3 6)故错误.D.正确.故选D.5 .把多项式x3-4 x因式分解所得的结果是(

45、口 口)A.x(x24)B.x(x+4)(x 4)C.x(x+2)(x 2)D.(x+2)(x 2)【5 题答案】【正确答案】C犷 x，-4 x =x(x2-4)=x(x +2)(x-2).【详解】试题解析：，八/故选C.点睛：先提取公因式，再用公式进行因式分解.6 .某班学生在颁奖大会上得知该班获得奖励的情况如下表：第 4 2 页/总6 0 页m三好学生优秀学生干部优秀团员市级333校级1 861 2已知该班共有2 8人获得奖励，其中只获得两项奖励的有1 3 人，那么该班获得奖励至多的一位同学可能获得的奖励为（）A.3 项 B.4 项 C.5 项 D.6 项【6 题答案】【正确答案】B【分析

46、】获奖人次共计1 8+3+6+2+1 2+3=4 4 人次，减去只获两项奖的1 3 人计1 3 x 2=2 6 人次，则剩下4 4-1 3 x 2=1 8人次.2 8-1 3=1 5 人，这 1 5 人中有只获奖的，有获三次以上奖的.【详解】解：根据题意，要使该班获得奖励至多的一位同学获奖至多，则让剩下的1 5 人中的一人获奖至多，其 余 1 5-1=1 4 人获奖至少，只获一项奖励，则获奖至多的人获奖项目为1 8-1 4=4 项.故选：B.本题考查从统计表中获取信息的能力.统计表可以将大量数据的分类结果清晰、一目了然地表达出来.7.如图，Z U B C 中，D 是 AB 的中点，DE WBC

47、,连接 B E.若 N E=6,DE=5,4BE C=9Q,则8C E的周长是（口 ）A.1 2 B.2 4 C.3 6 D.4 8第 4 3 页/总6 0 页【7 题答案】【正确答案】B【详解】试题解析：4 8C 中，。是 的 中 点，DE/BC,；是40的中点，A E =C E=6,B C =2 D E =IO,NBE C=90。,：.B E =yBC2-C E2=8.B C E 的周长=8 C +C E +B E =1 O+6 +8=2 4.故选B.点睛：三角形的中位线平行于第三边而且等于第三边的一半.8.某县为发展教育事业，加强了对教育的投入，2 0 1 5 年投入了 3 0 0 万元

48、，2 0 1 7 年投入了 5 0 0 万元，设 2 0 1 5 年至2 0 1 7 年间投入的教育的年平均增长率为x,根据题意，下面所列方程正确的是()A.3 0 0 x 2=5 0 0 B.3 0 0(1+x)2=5 0 0C.3 0 0(1+x%)2=5 0 0 D.3 0 0(l+2 x)=5 0 0【8 题答案】【正确答案】B【详解】试题解析：设 2 0 1 3 年至2 0 1 5 年间投入的教育的年平均增长率为X,则 2 0 1 4 的教育为：3 0 0(1+x),2 0 1 5 的教育为：3 0 0(l +x)2.那么可得方程：3 0 0(1+x)2=5 0 0.故选B.第 4

49、4 页/总6 0 页9.对于两个没有相等的实数“力，我们规定符号max 表示“力 中较大的数，如(1 2 x +1m a x ,2 -4 max x,-x)=-I ),按这个规定，方程 x的 解 为()A.1-2 B 2-V 2 c l-/2 c l +/2 p 1+V 2 n g.j【9 题答案】【正确答案】D【分析】分x-x两种情况将所求方程变形，求出解即可.-x -_2_x_ _+_ l【详解】当x x,即x-x,即x0时，所求方程变形为 X,x=2 2 0=土 也去分母得：x -2 一1 =0,代入公式得：2 ,解得：3=1 +及，4=1 一 血(舍去)，经检验x =1 +V2是分式方

50、程的解，综上，所求方程的解为1 +3 或-1.故选D.本题考查的知识点是分式方程的解，解题关键是弄清题中的新定义.1 0.如图，在直角梯形4 8 C。中，D C /A B ,ZA=90,A B=2 8 c m,=24 cm,=4 cm,点A/从点。出发，以 l c m/s 的速度向点C 运动，点N 从第 45 页/总6 0 页点8同时出发，以2 c m/s 的速度向点A 运动，当其中一个动点到达端点停止运动时，另一个动点也随之停止运动.则四边ZNMD 的面积y(c m 2)与两动点运动的时间/(S)的函数图象大致是()?M c14 28-1 0 14-28 t 1 0 题答案】【正确答案】D【