2021年成人高等学校招生全国统一考试专升本高等数学(二).pdf

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1、2021年 成 人 高 等 学 校 招 生 全 国 统 一 考 试 专 升 本 高 等 数 学（二）第 I 卷（选 择 题，共 4 0分）一、选 择 题（1 1 0小 题，每 小 题 4 分，共 4 0分.在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的）tan mx/、1.设 电-=2,则=()1A.0 B.C.1 D.22.设 夕=/+(：05 x,则/=()A.eA+c o s x B.evcos xC.e-s i n x D.e+s in x3.设 尸 x tan x,则=()c,X c,xC.tan r j-=D.tan 1+4.设 尸

2、击，则/=()2 1A，一 _(1+x)-B-_ _(1+x)-,1 2C-(1+x)3 D.(1+x)35.曲 线 尸 x，+l 的 拐 点 为()A.(0,0)B.(0,1)C.(-1,0)D.(1,1)6.设 f(x)的 一 个 原 函 数 为 cos 2 x,则/(x)=()A,sin 2x B.sin 2xC.2sin 2x D.2sin 2xn.27.设/(/+x3)dx=,贝 U a=()A.2 B.1C.1 D.2,Hz8.设 z=s in(x3/),则 三=()dyA.6y cos(x3/)B.6y sin(x-3 y)C.6y cos(x3 y)D.6y sin(%3y)9

3、.设 2=(/+力，其 中 f 具 有 二 阶 导 数，则，=()dxoyA.x f(X+T)B.2 x f(x+y)C.y fu(x+y)D.2 x y ft,x+y)1 0.已 知 事 件 力 与 8 互 斥，且 尸 04)=0.5,m-0.4,则 4(4+0=()A.0.4 B.0.5C.0.7 D.0.9第 II卷(非 选 择 题，共 110分)二、填 空 题(11 2 0小 题，每 小 题 4 分，共 4 0分)12.己 知 函 数/(1+幻，”WO，在 x=0 处 连 续，贝 U a=.、a,x=0.2x2113.尸 1 8 V+x+2=.14.设 尸 cos(x+：),则 y(1

4、)=.15.设 x+1,则 F(x)=.16.曲 线 尸 2 十 才 一 1在 点(0,-1)处 法 线 的 斜 率 为.17.寻 7 dx=.18.l)d x=.19.p(x+e)d x=.J 020.设 函 数 f(x,y)=x+y,则 F(x+y,x y)=.三、解 答 题(21 2 8题，共 7 0分.解 答 应 写 出 推 理、演 算 步 骤)21.(本 题 满 分 8 分)计 算 山 阴 COS X 22.(本 题 满 分 8 分)求 函 数 f(x)=e-x?的 单 调 区 间 和 极 值.23.(本 题 满 分 8 分)求(2arcsin x+1)dx2 4.（本 题 满 分

5、8 分）计 算 焉 也 25.（本 题 满 分 8 分）设 离 散 型 随 机 变 量 的 概 率 分 布 为 X 0 1 2 3P a 3a 4w 2a其 中 a 为 常 数.求.3;求 E 5.2 6.（本 题 满 分 10分）设 尸 y（x）是 由 方 程 e=f+y 所 确 定 的 隐 函 数，求 六 2 7.（本 题 满 分 10分）3设 为 由 直 线 x+y 4=0 与 曲 线 所 围 成 的 闭 区 域.(1)求 的 面 积；(2)求 绕 x 轴 旋 转 一 周 所 得 旋 转 体 的 体 积.2 8.(本 题 满 分 10分)求 函 数 fix,y)=/+/在 条 件 V+/

6、一 灯-1=0下 的 最 大 值 和 最 小 值.参 考 答 案 及 解 析 一、选 择 题 1.【答 案】D【考 情 点 拨】本 题 考 查 了 等 价 无 穷 小 的 代 换 的 知 识 点.【应 试 指 导】山 阴=山 阴 m2.2.【答 案】C【考 情 点 拨】本 题 考 查 了 函 数 求 导 的 知 识 点.【应 试 指 导】y=(e+cos x)=(e)+(cos x)=ersin x.3.【答 案】A【考 情 点 拨】本 题 考 查 了 函 数 求 导 的 知 识 点.X【应 试 指 导】y=(x tan x)1=tan x+x-=tan x+.cos x cos x4.【答

7、案】D【考 情 点 拨】本 题 考 查 了 函 数 的 二 阶 导 数 的 知 识 点.1 1 9【应 试 指 导】/=-7 T+7 P”-I)7 1 T 7P=7 T+P-5.【答 案】B【考 情 点 拨】本 题 考 查 了 曲 线 拐 点 的 知 识 点.【应 试 指 导】y=3%y=6 x,令 y=0,得 x=0,y1,当 x0时，y 0；当 水 0 时，y(/+庾=?(?1)+/?(百=0.5+0.4=0.9.二、填 空 题311.【答 案】I【考 情 点 拨】本 题 考 查 了 两 个 重 要 极 限 的 知 识 点.【应 试 指 导】U阴 sin 3x 3.sin 3x 32x=2

8、 m 3x=2 12.【答 案】e【考 情 点 拨】本 题 考 查 了 分 段 函 数 的 连 续 性 的 知 识 点.【应 试 指 导】由 于 函 数 F(x)在 彳=0 处 连 续，故 有 f(O)=a=J J阴(l+x)-=e.13.【答 案】2【考 情 点 拨】本 题 考 查 了 函 数 极 限 的 四 则 运 算 的 知 识 点.122-22 y x【应 试 指 导】了 如 8 7+7+2=x iP)8-j 2=2,1+-X X14.【答 案】0【考 情 点 拨】本 题 考 查 了 复 合 函 数 的 导 数 的 知 识 点.【应 试 指 导】V=-sin(*+?(1-3=一(1-,

9、i n(矛+.)，故 V(1)=0.215.【答 案】一 一 3+1x【考 情 点 拨】本 题 考 查 了 函 数 的 导 数 的 知 识 点.1 1 1 2【应 试 指 导】令=一,则 有/()=7+1 F(X)=F+1,因 此/(%)=-3+x t x x1.16.【答 案】-1【考 情 点 拨】本 题 考 查 了 曲 线 法 线 的 知 识 点.【应 试 指 导】/=6/+1,故/(0)=1,因 此 曲 线 在 点(0,1)处 的 法 线 的 斜 率 为 一 1.心 1 x,17.【答 案】-arctan-+C【考 情 点 拨】本 题 考 查 了 不 定 积 分 的 知 识 点.【应 试

10、 指 导】J；9 d x=g-*1+arctan j+C.4 218.【答 案 叶-y+C【考 情 点 拨】本 题 考 查 了 不 定 积 分 的 性 质 的 知 识 点.4 2【应 试 指 导】f%(%1)dx=f(f-x)A x=J xAx f-y+C.19.【答 案】e-1【考 情 点 拨】本 题 考 查 了 定 积 分 的 知 识 点.【应 试 指 导】(x+e)d=|/+ejJ 020.【答 案】2x【考 情 点 拨】本 题 考 查 了 复 合 函 数 的 知 识 点.【应 试 指 导】f(x+y,xy)x+y+xy2x.三、解 答 题 22.函 数 f(x)的 定 义 域 为(-8

11、,4-oo),f()=-2%e Z.令/(x)=0,得 x=0,当 水 0 时，ff(x)0；当 x0 时，f(x)0.所 以 Ax)的 单 调 递 增 区 间 为(-8,0),单 调 递 减 区 间 为(0,+8),F(x)的 极 大 值 为 0)=1.23.f(2arcsin x+1)d%=2Aarcsin%2 f d(arcsin x)+x2x=2Aarcsin x J j Ax+x=2Aarcsin x+2yjlx+x+C.24.令 t=yx,则 x=dx=2 fd t.当 x=l 时，t=l；当 x=4 时，1=2 因 此=21n(t+1)i3=21n-.25.(1)由 概 率 分

12、布 的 性 质 知 a+3a+4a+2a=1)所 以 a=0.1.(2)(A)=0X0.1+1X0.3+2X0.4+3X0.2=1.7.26.方 程 两 边 对 x 求 导，得(?半=2 x+?,Q X dx所 嗨 2x27.由，x+y40,3 解 得 交 点 坐 标 为(1,3),(3,1)(1)的 面 积 s=3(4 x)dxx1=f 4%31n x=4-31n 3.绕 x轴 旋 转 一 周 所 得 旋 转 体 的 体 积=JT(4-x)J dx-1(4 X)J8 n=.28.设 厂(才，y,A)=x+y+A x+y x y 1),贝(JdF-=2 x+X 2X-y),dFy=2y+A(2yx),F T 灯 t由*=与=o 解 得 x=y 或 a-代 入 书 1=0 得 K x,力 在 条 件 Y+/-y-l=0 下 可 能 的 极 值 点 为 o/(1,1),(-1.-1).停,考,(一 乎,坐).因 为 由 题 设 可 知 最 大 值 和 最 小 值 一 定 存 在，所 以 最 大 值 和 最 小 值 就 在 这 些 可 能 的 极 值 点 处 取 得.又 f(i,1)=F(1,1)=2,樗,普 X 邛 用 4,2所 以 所 求 的 最 大 值 为 2,最 小 值 为 勺.