2022年一模分类汇编——一次函数与反比例解析版.pdf

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1、2022年一模分类汇编-次函数与反比例1.（2 0 2 2北京门头沟 一模）在平面直角坐标系xO），中，已知点A（1,4）,B（3,/n）.（1）若点4,B在同一个反比例函数y/=的图象上，求，的值；X（2）若点A,8在同一个一次函数”=办+6的图象上，若机=2,求这个一次函数的解析式；若当x3时，不等式1 以+8始终成立，结合函数图象，直接写出机的取值范围.险1-01-4|【答案】（1）m=-.（2）y=-x+5；m.【解析】【分析】（1）把4（1,4）代入丫=,先求解A,再把8（3,%）代入y=求解机即可得到答案；（2）把A（l,4）,8（3,2）代 入%=办+。中，列方程组，解方程组可得

2、答案；根据直线丫=皿-1过定点直线力=以+过定点（1,4）,分三种情况讨论，当0 机 4时，当机40,当机4时，分别画出符合题意的图像，结合图像可得结论.【详解】k解：（1）把A（L4）代入=-，=1 x4 =4,4把3（3皿）代入4/.m=一 ,3（2）当相=2,则 3（3,2）,把A（l,4）8（3,2）代 入%=公+。中，J a+/?=43a+b=2解得:b=5这个一次函数的解析式为y =-x+5.当 0，3时;不等式，n r-1 办+6 始终成立,所以直线丫 =如-1 过 8,4符合题意，过冬不符合题意,3(3,?),4(3,3/7 7-1),2所以：w 3时，不等式，x-1 ax+8

3、始终成立，综上：m 2二.2【点睛】本题考查的是利用待定系数法求解一次函数与反比例函数的解析式，利用图像法直接得到不等式的解集，掌握利用函数图像解决不等式问题是解题的关键.2.（2 0 2 2 北京市第一六一中学分校一模）如图，在平面直角坐标系中，A（a,2）是直线/：尸x-1与函数y =&（x0）的图像G的交点.X求。的值；求函数y=：（x。）的解析式.（2）过点（,（）（0）且垂直于无轴的直线与直线/和图像G的交点分别为，N,当s PMS O PN时，直接写出的取值范围.【答案】。=3；y =gX 3【解析】【分析】（I）把A（a,2）代入y =x-l即可得”，把A（3,2）代入尸士可得&

4、的值，即可求出反比例函数解析式:（2）根据即是加 以，观察图形交点，通过数形结合即可得到答案.(1)解:把A(a,2)代入y =x-l得:2 =a 1,a=3 ；V a=3,A(3,2),k把A(3,2)代 入 尸 得：2 =A3 :k=6,.函数y(x0)的解析式为产2XX(2)如图：,:S&OPM=120 P p M，S&OPN=*P P N，乂,S OPM S OPN，:P M P N,即%为，由图像G：y =g与直线/：产*-1交于力(3,2)知，当X 3时，yM yN,，.当 S OPM S OPN 时，x 3 ,即 3.本题考查反比例函数与一次函数解析式及交点问题.数形结合是解题的

5、关键.3.（2 0 2 2 北京房山 一模）如 图1,一次函数产丘+4/（厚0）的图象与x轴交于点A,与y轴交于点B,且经过点C （2,m）.9（1）当?=时，求一次函数的解析式并求出点A的坐标；当 G-1 时，对于工的每一个值，函数y=x的值大于一次函数产履+4 攵（原0）的值，求攵的取值范围.【答案】（1）一次函数表达式为y =（x+3,点A的坐标为（-4,0）（2）k 4-g【解析】【分析】（1）当?=时，把点。的坐标代入y=+4 A （厚0）,即可求得A 的值，得到一次函数表达式，再求出点A的坐标即可；（2）根据图像得到不等式，解不等式即可.（1）9解：9 将点C（2Q）代入y =H

6、+4 k,3解得=j4；一次函数表达式为y =3,4当y=0时，:尤+3 =0,解得x=-4:一次函数y =；x+3 的图象与x 轴交于点4,.点A的坐标为（-4,0）.解：当x -1 时，对于X的每一个值，函数y =x 的值大于一次函数丫 =入+4 么*#0）的值，结合函数图象可知,当x=-l 时，丘+4 Z W-1,解得k&.3【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，利用函数图像解不等式，数形结合是解答本题的关键.24.（2 0 2 2 北京中国人民大学附属中学分校一模）在平面直角坐标系x Q y 中，函数y =4（x 0）与直线：），=!+左/0）交于点八，与直线4：x=上 交于点

7、B,直线4 与直线4 交于点c,（1）当点A的横坐标为1 时，求此时k 的值；2（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点.记函数y =*（x 0）的图像在点4B之间的部分与线段4 C,8 Cx围成的区域（不含边界）为卬，当左=3 时，结合函数图像，求区域W内整点的个数；若区域W内恰有1 个整点，直接写出左的取值范围.5 2 7【答案】（1）=,；（2）3;0 无、或2 =+上过(2,3)点，区域W内只有1个整点,图21 7此时，3=-x2+k,则当直线4：y=$+k过(0,2)点，区域w内没有整点,止 匕 时，2 =0+3则=2,.当时，区域W内只有1个整点，当整点为(1,1)时，1 且 x =l

8、 时，+&1,即 g +Z 0,2:.0k 3 f2 7故答案为：0 V z 彳或2 v&,【点睛】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法，正确画出函数图象，数形结合，是解答本题的关键.5.(2 0 2 2 北京顺义 一模)在 平 面直角坐 标 系 中，一次函数丫 =履+/%*0)的图象平行于直线y =gx,且经过点4 2,2).(1)求这个一次函数的表达式；(2)当x 2 时，对于x的每一个值，一次函数=+双女工0)的值大于一次函数丁 =皿-1(，片0)的值，直接写出机的取值范围.【答案】(l)y =g x+l 1 3(2)-/n -【解析】【分析】(1)根据一次函数图象平移时不

9、变可知力=再把点A (2,2)代入求出的值，进而可得出结论.(2)由函数解析式y =1(机片0)可知其经过点(0,-1),由题意可得临界值为当x=2,两条直线都过点 A (2,2),将点A (2,2)代入到一次函数丫=如-1(?力 0),可求出，”的值，结合函数图象的性质即可得出m的取值范围.(1)解：一次函数丫=履+6(%*0)的图象与函数y =的图象平行，,1.K=,2.一次函数y =+b 的图象过点4 (2,2),：.2=-x 2 +b,2.这个一次函数的表达式为y=g x+i ；对于一次函数y =，n x-l（m x O）,当x =0 时，有 y =T,可知其经过点（0,-1）.当x

10、2 时，对于x的每一个值，一次函数丫 =履+双左R 0）的值大于一次函数=蛆-1（相片0）的值，即一次函数5=履+仪&*0）图象在函数丫 =侬-1（加工0）的图像上方，由下图可知：临界值为当x=2 时，两条直线都过点A （2,2）,将点A （2,2）代入到函数y =aT 中，3可 得 2 =2 z-l,解得机=万，3结合函数图象及性质可知，当x2,机4 时，一次函数、=丘+优k x O）的值大于一次函数y =zr-1 0*0）的值，又.如下图，当机0）的图象交于A,8两点.6-5-4-3-2-1-Illi I I _ I I I I I I _6-5-4-3-2-10 i 2 3 4 5 6

11、x-1-2-3-4-5-6-备用图当点A的坐标为(2,1)时.求?，(的 值;当x2时，%(填“”=”或(2)将一次函数y=2x+?的图象沿)，轴向下平移4个单位长度后，使得点A,8关于原点对称，求?的值【答案】(1)小，上的值分别为-3,2；(2)m =4【解析】【分析】k(1)将点4的坐标为(2,1)分别代入M=2X+,、=E(左0)求解即可；根据一次函数和反比例函数的性质，联系图象即可求解；(2)设A(P，q),可 得 根 据 平 移 的 规 律 得 到 新 的 解 析 式，将A、B坐标代入，即可求解.(1)一 次 函 数X=2 x +机的图象与反比例函数%=勺%0)的图象交于Ab将点A

12、的坐标为(2,1)分别代入y =2 x+?、=；仅 0)得1 =2X2+A T?解得利=一31 =|解得=2m,Z;的值分别为-3,2,加，A的值分别为-3,2.在第一象限内，随 X的增大而增大，为 随 X的增大而减小一次函数M=2x+?的 图 象 与 反 比 例 函 数%&0)的图象交于A即当x=2 时，yt=y2当X 2时，y%故答案为:；(2)设 A(p,g),点A,B 关于原点对称将一次函数y=2x+m 的图象沿y 轴向下平移4 个单位长度，可得新的解析式为y=2x+m 4q=2p+m-4将 A、8 坐标代入，可得 A-q=-2p+m-4解得机=4【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数

13、和反比例函数的解析式，一次函数的平移，一次函数和反比例函数的性质，一次函数和反比例函数的交点问题，熟练掌握知识点是解题的关键.7.(2022 北京十一学校一分校一模)在平面直角坐标系X。)，中，函数丫=8 的 图 象 与 直 线 交 于 点 AX(2,(1)求晨机的值；(2)点尸的横坐标为，且 在 直 线 =如 上，过点P作平行于x 轴的直线，交 y 轴于点M,交函数y=x(x 0)的图象于点N.”=1时，用等式表示线段PM 与 PN 的数量关系，并说明理由；若O 1 且存2.【解析】【分析】(1)将点4 坐标代入双曲线解析式中和直线解析式中，求解即可得出结论.(2)先求出点M,N 点坐标，即

14、可得出结论.根据当”=1时，P N=3 P M,结合函数图象可以求解结果.(1)解：函数y=!(x 0)的图象与直线 =加交于点4(2,2),X 6 2x2=4,2=2/?,/.m=1,/.m=.(2)解：由(1)知，k=4,m=f4双曲线的解析式为y=,直线0 4 的解析式为y=x,x*.1 且时，O V P N m P M.【点睛】本题考查反比例函数与一次函数综合题，解题关键是结合函数图象，求解不等式，掌握数形结合思想.8.(2022 北京市第七中学一模)在平面直角坐标系xO)，中，直线/：y=x+b与 x 轴交于点A(-2,0),与 y 轴交于点艮 双曲线y=&与直线/交于P,。两点，其

15、中点P 的纵坐标大于点。的纵坐标X(1)求点B的坐标；(2)当点P 的横坐标为2 时，求人的值；(3)连接P O,记APOB的面积为S.若;S 1,结合函数图象，直接写出 的取值范围.【答案】(1)点 B 的坐标为(0,2)；(2)%的值为8；(3)!*3,4【解析】【分析】(1)有点A 的坐标，可求出直线的解析式，再由解析式求出B 点坐标.(2)把点P 的横坐标代入直线解析式即可求得点P 的纵坐标，然后把点P代入反比例函数解析式即可得k 值.(3)根据APOB的面积为S 的取值范围求点P 的横坐标取值，然后把横坐标代入直线解析式，即可求得点 P 纵坐标的取值范围，进而求得k 的取值范围.【详

16、解】解：(1).直线/：y=x+b与 x 轴交于点A(-2,0)-2+6=0.h=2.,.一次函数解析式为：y=x+2.,.直线/与y 轴交于点B 为(0,2).,.点8的坐标为（0,2）；（2）:双 曲 线），与直线/交于P,。两点X.点P在直线/上当点P的横坐标为2时，y=2+2=4 点P的坐标为（2,4）.#=2 x 4=8二%的值为8（3）如图：V-5 1,2 卯 2时，对于x的每一个值，函数y =/M，0）的值大于一次函数=丘+）的值，直接写出机的取值范围.【答案】（i）y=X+3（2）m2【解析】【分析】（1）根据一次函数平移的性质分析，即可得到答案；（2）根据一次函数图像的性质分

17、析，即可得到答案.（1）一次函数y=的图象由函数y=g x的图象向上平移3个单位长度得到k=,b=32这个一次函数的解析式为y=g x+3；（2）假设x=2时，2m=x2+32/.m=2如下图：.当x 2时，对于x的每一个值，函数丫 =，总（机=0）的值大于一次函数y=g x+3的值，?的取值范围是亚2.【点睛】本题考查了一次函数、平移的知识；解题的关键是熟练掌握平移、一次函数图像的性质，从而完成求解.1 0.(2 0 2 2 北京一七一中一模)在平面直角坐标系X。中，直线/与双曲线y =g(kx O)的两个交点分别为A(-3-1),8(1,a).求 A和机的值；(2)求直线/的解析式；(3)

18、点尸为直线/上的动点，过点P 作平行于x 轴的直线，交双曲线y =1(Z H 0)于点Q.当点。位于点尸的左侧时，求点尸的纵坐标的取值范围.【答案】(1)%=3,机=3 y=x+2(3)-1 3【解析】【分析】(1)利用待定系数法可求K 然后把3(1,，)代入即可求得胆；(2)根 据(1)中求得的点A 和 B的坐标，利用待定系数法即可求得直线/的解析式；(3)结合图象可知，直线/在B点的上方或在4点的上方、x 轴的下方时符合题意.(1)解：双曲线丫=4=0)点A(-3,-l),/.k=-3 x(-1)=3 ,3 反比例函数的解析式为y=；X巴 1,，)在反比例函数)，=:的图象上，m=3；解：

19、设直线/的解析式为 =以+人，由（1）得：8（1,3）,把 4（3,1）,8（1,3）代入丫=6 +工得-1 =-3a+b3=a+b解得：t：2.直线/的解析式为y=x+2；（3）解：.直绷与双曲线y=（z/o）的两个交点分别为A（-3,-1）,3（1,3）,点 p 为直线/上的动点，过点尸作平行于x 轴的直线，交双曲线图象于点Q,当点。位于点P 的左侧时，如图，.点P 的纵坐标的取值范围为：-1 3【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、待定系数法求反比例函数解析式和一次函数解析式，数形结合是解决本题的关键.1 1.（2 0 2 2.北京丰台.一模）在平面直角坐标系X。），中，一次

20、函数），=履+6（厚0）的图象由函数y=2 x 的图象平移得到，且经过点（2,1）.（1）求这个一次函数的解析式；（2）当x 0时，对于x 的每一个值，函数（，存0）的值大于一次函数的值，直接写出，力的取值范围.【答案】（l）y=2 x-3（2）m 2【解析】【分析】（1）由一次函数图象平移可知=2,将（2,1）代入y=2 x+。，求h 的值，进而可得一次函数解析式;（2）如图，由图象可知，时，当x 0 时，对于x 的每一个值均有皿履+3,进而可得答案.（1）解：由题意知，=2将（2,1）代入 y=2 x+b 得，2 x2+b=l解得b=-3.一次函数解析式为y=2 x-3.解：如图，由图象可

21、知，加2 2 时，当x 0 时，对于x 的每一个值均有:.m的取值范围为加之2.【点睛】本题考查了一次函数图象的平移，一次函数解析式，一次函数与不等式等知识.解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用.1 2.（2 0 2 2 北京东直门中学一模）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+3 与函数y=&（x 0）X的图象交于点A（l,m），与 X 轴交于点（1）求机，k的值；(2)过动点P(0,)(0)作平行于x 轴的直线，交函数y=&(x 0)的图象于点C,交直线y=x+X3于点D.当=2时，求线段C。的长；若 CD NO&结合函数的图象，直接写出的取值范围.于3 -1 0 1 2 3 4

22、 5 6 7 x【答案】(1)m=4,仁4；(2)3；0(胫2 或 心 3 +瓜【解析】【分析】(1)先利用一次函数解析式求出胆的值，即可得到A 点坐标，然后将A 点坐标代入反比例函数解析式即可求得A的值；(2)先确定C点和点的横坐标，然后求两横坐标之差即可解答；先确定8点坐标为(-3,0),再根据C、。的纵坐标都为，然后再根据题意确定C、。的坐标，最后分点C在点D的右侧和点C在点D的左侧两种情况解答即可.【详解】解：；直线产x+3 经过点A(1,ni),/.加=1+3=4二反比例函数y=&的图象经过点A(1,4),XA1 x4=4；(2)如图：当=2时，点尸的坐标为(0,2).4当产2时，2

23、=,解得=2,即点。的坐标为(2,2)x当y=2 时，x+3=2,解得4-1,即点。的坐标为(-1,2)ACD=2-(-1)=3；如图：当产0时，x+3=0,解得4-3,则 3 (-3,0)4 4 4当y=时，n=,解得户一，即点。的坐标为(一，).x n n当产时，x+3=，解得x=-3,即点。的坐标为(-3,n)当点。在点。的右侧时,；CD=OB4*.-(n-3)=3,解得尸2,2=-2 (舍去)n ,当0 於2时，C D N O B；当点。在点。的左侧时 ：C D=O B,即-3-=3,解得 =3 +至，巧=3-旧(舍 去).,.当 2 3 +店 时，CDOB-,综上所述，的取值范围为0

24、 七2或”23+而.【点睛】本题主要考查了反比例函数与一次函数图像的交点问题以及运用待定系数法求函数解析式等知识点，掌握数形结合思想成为解答本题的关键.1 3.(2 0 2 2 北京石景山 一模)在平面直角坐标系x O y 中，直线4 ：y =；x+6 与直线4 ：V=2 X 交于点(1)当 z=2 时，求,(的值;(2)过动点尸&0)且垂直于x 轴的直线与4，4的交点分别是C,D.当/M l 时，点 C位于点。上方，直接写出人的取值范围.【答案】=4;6=3；【解析】【分析】(1)将点A(2,)代入)=2 x,求出的值，得到A 点坐标，再将点A 坐标代入直线/的表达式求得6的值；(2)把广f

25、 分别代入直线/与直线/2 的解析式，求出C,力两点的纵坐标，根据点C位于点。上方，列出关于，的不等式，即可求解.(1)解：当力=2 时，A(2,)，.直线 4：y =2 x 过点 A(2,)，/./?=2 x2=4,4(2,4),直线 4：y =g*+力过点 A(2,4),*.4 =x2+b,2解得：解3,(2)过动点P(r,0)且垂直于x 轴的直线与/,/2 的交点分别为C,D,C (/f+C),D(3 2/),2 ，点C位于点。上方，*1 +b 2/,23解得 1,2【解析】【分析】(1)先根据直线平移时的值不变得到衣=p 再将点(-2,0)代入一次函数的解析式，求解即可；(2)先根据题

26、意得出x的范围，再由x 机得到机的范围即可.(1)一次函数y=+b(左片0)的图象由函数=3工的图象平移得到:.k=-2将点(一 2,0)代入y =g x +b,得0=g x(_ 2)+b解得6=1这个一次函数的解析式为y =；x+l当x ”，时，对于x的每一个值，函数y =3 x-4 的值大于一次函数y =g x +l 的值，“1 ，3x-4 x +12解得x 2/.m2【点睛】本题考查了一次函数图象的平移、待定系数法求一次函数解析式及一次函数与一元一次不等式之间的关系，熟练掌握知识点以及运用数形结合的思想是解题的关键.16.(2022 北 京 中国人民大学附属中学朝阳学校一 模)在平面直角

27、坐标系X。)，中，反比例函数y =&x 0)X的图象与直线y =x-l 交于点A(3,m)(1)求 A 的值；(2)已知点P(,0)(0),过点P 作垂直于X 轴的直线，交直线y =x-l 于点B,交函数y=(x 0)于点XC.当”=4 时，判断线段P C与BC的数量关系，并说明理由；若PC”8 C,结合图象，直接写出的取值范围.【答案】k =6；PC =5，B C =：；理由见解析；04或点B 在 x 轴或x 轴下方时P C 0)图象过点4 3,2),X解得k=6；(2)PC=BC,当”=4 时，8(4,3),C(4,|),3 3PC=,BC=-,2 2所以PC =B C；根据图象可得：0-

28、2 时，对于x的每一个值，函数 =如（#0）的值小于一次函数y=f cx+Z?0）的值，直接写出?的取值范围.【答案】（l）y =2x+2（2）1/Mrnx,如图,当帆=2 时，y =2犬+2 与 y =2x 平行，可知当x 2时，2x+2/n t 成立；当加工2 时，将(一2,-2)代入y =如中得一2根=一2,解得机=1,由一次函数的图象与性质可知，当14他-2时，2工+2式成立；进而可得m的取值范围.(1),一次函数丁=反+可左#0)的图象经过点(-L0),(0,2),.J-R +b =0 及 2伏=2解得：,.=2.一次函数的表达式为：y=2x+2.(2)解：由(1)得：y=2x+2,

29、将 x=-2代入 y =2x +2 得 y =-2,则(2,2)根据题意：2x+2 m x,如图，当机=2 时，y =2 x+2 与y =2x 平行，可知当x-2时，2x+2 成立；当m/2 时，将(-2,-2)代入y =的 中 得-2m =-2,解得m =l由一次函数的图象与性质可知，当1机-2时，2x+2/n r 成立;综上所述，l /n 2：.m的取值范围为1 V?4 2.【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数与一元一次不等式，一次函数的图象与性 质.运用数形结合的思想是解题的关键.18.(2022 北京西城 一模)在平面直角坐标系x O y 中，直线4 ：丫 =行+。与

30、坐标轴分别交于A(2,0),8(0,4)两点.将直线4 在 x 轴上方的部分沿x 轴翻折，其余的部分保持不变，得到一个新的图形，这个图形与直线4 ：y =%(x-4)(m x0)分别交于点 C,D.(1)求 鼠 b的值；(2)横、纵坐标都是整数的点叫做整点.记线段4 C,CD,0A围成的区域(不含边界)为W.当机=时，区域卬内有 个整点；若区域卬内恰有3个整点，直接写出，”的取值范围.【答案】伏=-2(2)1；1 W 7-4【解析】【分析】(1)利用待定系数法可求得直线lx-.y=kx+b的解析式；(2)画出图象，确定点8 关于x 轴的对称点及与直线/2：y =?(x-4)Q*0)的交点C,根

31、据图象可求解；利用图象找到区域W内恰好有1 个整点和恰有3个整点时的根的取值即可求解.(1)直线/,:y =履+。与坐标轴分别交于4(2,0),8(0,4)两点，.(2k+b=0,%=4(k=-2解 得 八 彳，且 y =-2 x+4.b=4(2)如图所示，点 B关于x 轴的对称点坐标为(0,-4)当?=1 时，直线的解析式为V =x-4,恰好过(0,-4),即为交点C,此时区域W内有1 个整点E,故答案为：1如图所示，当机=1 时，直线/2 的解析式为y =x-4,恰好经过整点G,F,当直线/2：y =(x-4)(,H 0)恰好经过整点时，区域W内恰有3个整点，此时把整点H的坐标(0,-5)代入 4 ：V =-4)(w#0)得，-4m=-5 ,解得J,1Z?7 .4【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质，利用图象求解问题，通过画图象确定临界点是解题的关键.