2022-2023学年四川省成都市郫都区高三年级下册学期阶段性检测（三）数学（文）数学试题.pdf

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1、郸都区2022-2023学年高三下学期阶段性检测（三）数 学（文）本试卷分第I 卷（选择题）和第I I 卷（非选择题）.第I 卷 1 至 2 页，第 n卷 2 至 4 页，共 4 页.满分150分，考试时间120分钟.考生作答时，必须将答案写在答题卡上，在本试卷、草稿纸上答题无效.考试结束后，只将答题卡交回.第 I 卷（选择题，共 60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5 分，共 60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 .已知复数z =a+i（a eR）,若 z?=3 +4 i,则其共轨复数 在复平面内对应的点位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.

2、第四象限2 .某程序框图如图所示，则输出的5=（）A.8 B.2 7 C.8 5 D.2 6 03 .设集合 Z=,5 =e N|x2-3 x-4 o,则/p|8=（）A.0,1,2 B.0,1,3 C.1,2,3 D.1,2,44 .一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是下面的（）5.若直线/:x +y +a=O是曲线C:y =x 21nx的一条切线，则实数a的 值 为（）A.-3 B.3 C.-2 D.26.下列说法正确的有（）对于分类变量x与 丫，它们的随机变量K?的观测值上越大，说 明“X与丫有关系”的把握越大；我校高一、高二、高三共有学生4800人，其中高三有1200人.为调查需

3、要，用分层抽样的方法从全校学生中抽取一个容量为200的样本，那么应从高三年级抽取40人；若数据玉，X 2,，%的 方 差 为5,则另一组数据玉+1,x2+l,居+1的方差为6；把六进制数21。转换成十进制数为：21 0（6）=0X6+1X6+2 X 62=78.A.B.C.D.7.程大位（15331606）,明朝人，珠算发明家.在其杰作 直指算法统宗里，有这样一道题：荡秋千，平地秋千未起，踏板一尺离地，送行二步与人齐，五尺人高曾记.仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉，良工高士素好奇，算出索长有几?将其译成现代汉语，其大意是：一架秋千当它静止不动时，踏板离地一尺，将它向前推两步（古人将一步算作五尺）即1

4、0尺，秋千的踏板就和人一样高，此人身高5尺，如果这时秋千的绳索拉得很直,请问绳索有多长？（）A.14 尺 B.14.5 R8.函数/(x)=竽詈的图象大致为(V-y,A.B.9.在4 8C 中，已知 a=3,c=J 7,C八 百 口 30tA.B.-或-2 2 410.如图，在ABC 中，Z A B C=90,B M A B C +4 3 ABA,则 4=()C.15 尺 D.15.5R)C.D.=6 0 ,则Z B C的面积为()3百 八3 6C.-D.-24A B =B C=,以Z C为直径的半圆上有一点1 1 .已知抛物线C:j/=4 x 的焦点为尸，过点4（2,0）的直线/与抛物线C交

5、于尸，。两点，则归刊+4|0 修 的最小值是（）A.8 B.1 0 C.1 3 D.1 51 2 .已知定义在R上的函数/（x）的导函数为/（X）,若/（x）e*,且/（2）=e 2 +2,则不等式/（l n x）x+2的解集是（）A.（O,2）B.（0,e2）C.（e2,+oo）D.（2,+oo）第 I I 卷（非选择题，共 9 0 分）二、填空题：本大题共4小题；每小题5 分，共 2 0 分，把答案填在题中横线上.2 x-y 301 3 .已知实数x,y 满足约束条件-l1 4 .已知圆 C:（x+i y+_/=9 与直线/：（l +3/l）x+（l +/l）y-2-4/l =0（/l e

6、 R）交于 N,8 两点，当 创取得最小值时，直 线/的 方 程 是.1 5 .在直三棱柱/8C-44 cl 中，N B C 是等边三角形，=2/8,在该三棱柱的外接球内随机取一点P，则点P 在三棱柱NBC44G内 的 概 率 为.1 6 .函数/（x）=si n ox+q3 0）在 0,1 上有唯一的极大值，则0的 取 值 范 围 是.三、解答题：本大题共6 小题，共 7 0 分，解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.1 7 .（本小题满分1 2 分）已知等差数列 凡 的公差为d（H0）,前几项和为S“，且满足（从51 0=5（a1 0+l）；q,a-4成等比数列；工=3 5这三个条件中任

7、选两个补充到题干中的横线位置,并根据你的选择解决问题）.（1）求 知；（2）设“=一，数 列 也 的前项和为7；,求 小4+11 8.（本小题满分1 2分）从某居民区随机抽取1 0个家庭，获得第i个家庭的月收入天（单位：千元）与月储蓄匕.（单位：千元）的10 10 10 10数据资料，计算得,=8 0 ,=2 0,a=184,X；=720./=1/=1/=1 f=l（1）求家庭的月储蓄y对月收入X的线性回归方程y=bx+a；（2）判断变量x与y之间是正相关还是负相关，并 利 用（1）中的回归方程，分析20 21年该地区居民月收入与月储蓄之间的变化情况，并预测当该居民区某家庭月收入为7千元，该家

8、庭的月储蓄额.附：线性回归方程系数公式._ _人 人2玉弘一 盯 _ _y =+&中，b=R-，a=y-b x ,其中x,y为样本平均值.（2 一22 _,xi-nx/=11 9 .（本小题满分1 2分）如图，在三棱锥尸/8C中，48是/BC外接圆的直径，PC垂直于圆所在的平面，D、E分别是棱P B、P C的中点.（1）求证：D _ L平面P4C；TT（2）若N 4 E C =,4 B =P C=4 ,求点E到平面4CD的距离.320 .（本小题满分1 2分）已知椭圆c：二+A=1（。方0）的左、右焦点分别为耳、F2,尸1 1,3 是椭圆。上一点，且尸片与a b 1 2 Jx轴垂直.（1）求椭

9、圆C的标准方程；（2）设椭圆C的右顶点为4。为坐标原点，过写作斜率大于0直线/交椭圆。于“、N两点，若 0 4 与 O W N的面积比为2:3,求直线/的方程.21 .(本小题满分1 2分)设函数 f (x)=ax2+(2a -l)x-ln x(a e R).(1)讨论/(x)的单调性；(2)若函数g(x)=/(x)(2a l)x l有两个零点玉，x2,求实数a的范围.请考生在22、23 题中任选一题作答，共 1 0 分，如果多作，则按所作的第一题计分.作答时，请用2 B 铅笔在答题卡上将所选题目题号的方框涂黑.22.(本小题满分1 0 分)选 修 4-4：坐标系与参数方程x=/3+2 t已知

10、在平面直角坐标系x。中，直线/的参数方程为彳 广(/为参数)，以坐标原点。为极点，y=3-2 v 3/x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为夕(l +c o s 29)=2s i n。，点尸的极坐标为(1)求直线/的极坐标方程以及曲线。的直角坐标方程；(2)记/为 直 线/与 曲 线 C的一个交点，求。收尸的面积.23.(本小题满分1 0 分)选 修 4-5：不等式选讲已知加2。函数/(x)=2,-1|一悟%+时的最大值为4,(1)求实数加的值；(2)若实数a,b,c 满足2b+c =m,求/+/的最小值.郸都区2022-2023学年高三下学期阶段性检测（三）数 学（文）参考答

11、案题号1234567891 01 112答案DCBCCABDBACB27 但 1 3n-1 3.4 1 4.2x +y-3=0 j5.6 4 兀 1 6.1 6,6 .1 7.解：由 兀=5（4。+1）,得 1 4+W-4-5（4+9（/+1）,即 =由 ,出,4 成等比数列，得a；+2 ad+d-=x.=8,y=v.=2=1 0,1 0（1 0 1 0 -1 0 .3 分“_人 Z 占%-x y _ _b=-=0.3,a=亍 一菽=-0.4fxj-（x 则/=,.7分所以所求回归方程为i =0.3x 0.4.8分 因 为 6 =0.30,故x与了之间是正相关，20 21 年该地区居民月收入随

12、月储蓄的增加而增加.1 0 分将 x=7代入回归方程可以预测该家庭的月储蓄为=0.3x 7 0.4=1.7（千元）.1 2分1 9.证 明：（1）因为4 2 是圆的直径，所以8 c _L C.1 分因为尸C垂直于圆所在的平面，8Cu平面力8C,所以8clpc.2 分又因为“C n P C =C,ZCu平面P/C,PCu平面4 c.所以8C/平 面 P 4 C.4分因为。、后分别是棱P&PC的中点.所以BC/DE.5分从而有QE/平 面 尸/C.6分ZAEC=EC=-PC=2,AC=2y/3（2）因为 3,则 2又 BC AC,力 3=4 得 8 C =2 7 分因为1 5 c 且A CJ_ P

13、C,故 ZC J 平面C D E _9分设点E到平面4 c。的距离为d,则由/知，.1 0 分2V3 x M d=2 x 2V3 n d=Vs5.1 2 分另解：过点E作Eb CO于 尸，易证 尸_L 平面ZCD,在RtACDE中,也可求出 5 （如有其它方法，请老师们酌情给分）2 0.解：（1）由 题 意 得 名 （T，）,c =l.1 分2a M?/|+1|=J（l+l）2+（-0）2+|=4 c则722,即 a=2.2 分b=yja2-c1-5/3 3 分（2）设直线/的方程为=叼+1（加）,M&，X）,N）,不妨设M 在第一象限.x=my+1-1-1直线/与椭圆C方程联立，4 3 消去

14、X,得6加 2 +4 力？+6my-9=06m9%+%=-&2：必%=一&2.3 机 +4 ,3m+4.%.=；|。4,凹 s刖=；|o 4(m-%)6分O A M 与AO M N的面积比为2 ：3 ,必 _ 1二必 一 必 I,整理得%=-2%.8 分6m c 2 _ 9.尸=-5 ,如“,即(3 +4 j 3/w-+4 ；解得 5.10 分,:阳0,2 石m=-5.11分直线/的方程为丫-=2 亚 +15+,即5 x-2&y-5 =0.“分2 1.解：(1)由于/(x)=2+(2 4-l)x Tn x(awR),则定义域为(0,+s)可得:、/、1 lax1+(2 a-l)x-l (x +

15、l)(2 o x-l)ff(x)=2ax+(2 a-l)-=-L=-L.1 分当a 0 时，；x 0,故，（x）在区间（Q+8）上单调递减.2分当a 0 时，门。，.由/（x）可 得 五，由/（*）得“0 时，/G）在区间l 2 j 上单调递减，在区间 2 a 十 0 J上单调递增.5 分 g（x）=加 1,g，W/=、2ac x-1 =-2ax-1x 0.6 分当时，g（x）VO,g G）在（0，+8）上为单调函数，不可能有两个零点，舍去；.7分当。0 时，由g（x）=得”-L A.2 a或2 a(舍去).g（x）,名）为减函数,g（x）,8（*）为增函数,X=所以当 g2 a时取得最小值=

16、-l n 2 a-2 28 分要使g（x）有两个零点小,、2,需要1 ,-1 八 I n 2。0，即2 2e0 a 0 4 e 2 e 4 e ,且 2 e所以g(x)在、2 e，C)上有唯一的零点X 1,令(x)=x-l n l,GA?,当x e(O,l)时,力 (x)0,M D为减函数,当x e（l,+8）时，俏x）0,/x）为增函数,所以当x =l 时取得最小值”1）=,故即X-I n x-12 0 （当且仅当x =l 时取等号）,所以g（x）在,且/3 f x =2 V3可得 y=3 或iy=i2 ,.4分.5 分.7 分因为点尸的极坐标为I 3 直线/的普通方程为瓜+=6.所 以 /

17、,故 无 论 位 何 处 SQ M为定值.因此不妨取点（月），转化为极坐标为加8 分由于点尸的极坐标为S=x 2 V3 x 8x s in =12故的面积 2 310 分解法二：因为点尸的极坐标为吟,直线/的普通方程为&x+N =6所以。P/，故 无 论 漳 何 处，SAOPM为定值1 SOPM=10H,dd为P（-4,4 7 3）至 I/的距离.|73X（-4）+4V3-6|故 d -/-37（7 3）2+1.-.5=-X8X3=122（注：距离也可以用原点来求）.10 分2 3解.（）f（x）=2|x-1|-|2 x +w|=|2 x-2|-|2 x +w|2+c2)12+(-2)2+12 (a-2 6+c)2(2)根据柯西不等式得:a2+b2+c2 -：a-2b+c=m=2,：.3a _ b _ c1 7 2a=b=当且仅当 i _ _ _ 2 _ f,即 3,32“2+/+。2的最小值为3.5时等号成立.10分