2022-2023学年江苏省南京市高二年级上册学期期末数学试题含答案.pdf
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1、2022-2023学年江苏省南京市高二上学期期末数学试题一、单选题1.椭圆工+亡=1的短轴的长是()16 9A.3 B.4 C.6 D.8【答案】C【分析】根据椭圆方程确定其焦点位置,再根据短轴长的定义确定其短轴长.【详解】椭圆+=1的。=4,b=3,且焦点在X轴上,16 9所以椭圆的短轴长为4=6,故选:C.2.过抛物线/=4 x的焦点作直线/交抛物线于4,B 两点,若线段A 8中点的横坐标为3,则恒.等于()A.2 B.4 C.6 D.8【答案】D【分析】根据抛物线方程得它的准线为/:x=-l,从而得到线段A 8中点M到准线的距离等于4.过A、B分别作A C、3。与/垂直,垂足分别为C、。
2、,根据梯形中位线定理算出|4C|+IBD|=2|仞V|=8,结合抛物线的定义即可算出A B的长.【详解】解:抛物线方程为 2=4x,.抛物线的焦点为尸(1,。),准线为/:x =-l设线段A 3的中点为M(3,%),则航到准线的距离为:|M V|=3-(-l)=4,过A、8分别作A C、与/垂直,垂足分别为C、D,根据梯形中位线定理,可得|4C|+|B 0=2|仞V|=8,再由抛物线的定义知:|AF|=|AC|,I8FHBDI,.A8|=|AF|+|BFH AC|+|BD|=8.故选:D.111c c3.已知等比数列 的前项和为S,若7 +丁+7 =2,出=2,则 邑=()A.8 B.7 C.
3、6 D.4【答案】A【分析】结合等比数列性质化简已知条件,由此可求邑.【详解】已知 ,为等比数列,4“3=42,且%=2,1 1 1 4+4 1 工-所以一+=-+=-一 1=乎=2,则 3=8.4 a2 a3 ata3 a-,a2 4故选:A.4.若曲线y=a(x-l)-ln x 在x=2处的切线垂直于直线y=-2 x+2,则 =()A.2 B.1 C.4 D.3【答案】B【分析】求导,利用导函数的几何意义得到切线斜率,根据两直线垂直得到斜率乘积为-1,列出方程,求出的值.【详解】/(x)=J/(2)=-1,由题意得:=解得:“=1故选:B5.我国古代数学著作 张丘建算经记载如下问题:“今有
4、与人钱,初一人与三钱,次一人与四钱,次一人与五钱,以次与之,转多一钱,与讫,还敛聚与均分之,人得一百钱,问人几何?”意思是:“某人赠与若干人钱,第一人赠与3 钱,第二人赠与4 钱,第三人赠与5 钱,继续依次递增1钱赠与其他人,若将所赠钱数加起来再平均分配,则每人得100钱,问一共赠钱给多少人?”在上述问题中,获得赠与的人数为()A.191 B.193 C.195 D.197【答案】C【分析】利用等差数列前”项和公式求解.【详解】设有人,第人赠与钱数为凡,仅“是等差数列,4=3,公差d=i,则5,=3 +皿 二 =1 0 0,”=1 9 5,2故选:C.【答案】A【分析】令 g(x)=/s i
5、n x+J,易知g(x)是奇函数,则 x)的 图 象 关 于 点 对 称,排除部分选项,然后再利用特殊值法确定.【详解】因为g(-x)=x 2 s i n(-x)+j =-(x 2 s i n x+g)=g(x),所以g(x)是奇函数,所以“x)=g(x)-5 的图象关于点(0,一 5 对称,排除B、C两个选项,又/(万)=0,当x e(0,;r)时,x2s i n x 0,X 71所以/(x)0,排除D.故选:A【点睛】本题主要考查函数的图象和性质,还考查了理解辨析,转化求解问题的能力,属于中档题.7 .若 双 曲 线 -=1(。0 乃0)的一条渐近线被圆0+3)2 +丁=4 所截得的弦长为
6、2,过右焦点且a b垂直于x 轴的直线与双曲线交于A,8两 点.设 A,B到双曲线的同一条渐近线的距离之和为8,则双曲线的方程为()【答案】C【分析】不妨设双曲线的一条渐近线方程为云-欧=0,根据被圆。+3 尸+丁=4 所截得的弦长为2,利用弦长公式求得d b的关系,再根据A,8到双曲线的同一条渐近线的距离之和为8,由右焦点到渐近线的距离为A,8到双曲线的同一条渐近线的距离的中位线求解.【详解】不妨设双曲线5-,=1(。0 8 0)的一条渐近线方程为法-=0,、一1 3b 3b圆(x+3)2 +V=4的圆心到渐近线的距离为d=下+1=y因为被圆*+3)2 +/=4所截得的弦长为2,所以(,J+
7、1 =4,即 3/=。2,即 2 =/右焦点到渐近线的距离=7 =b,因为A,B到双曲线的同一条渐近线的距离之和为8,且右焦点到渐近线的距离为A,2到双曲线的同一条渐近线的距离的中位线,所以b =4,则/=3 2,所以双曲线的方程为片-亡=1,3 2 1 6故选:C8 .己知&=2 如,b =L2 4 i,c =2.r 2,则a,b,c 的大小关系为()A.b c a B.b a c C.abc D.a c b【答案】B【分析】由于=2.1 2=4.4 1 如,进而结合幕函数y=在(0,+e)上单调递减比较大小即可.【详解】解:C=2.1 F 2=(2.1)1 ,=4.4 1 如,因为幕函数丫
8、 =皿 在(0,转)上单调递减,1.2 2.1 2.产 4.4 1 如,即匕a c.故选:B二、多选题9.设函数丫=力在?上可导,其导函数为y=/(x),且函数y=(l-x)/(x)的图象如图所示,则下列结论中一定成立的是()A.函数y=/(x)在(Y O,-2)上递减,在(2,+8)上递减B.函数y=/(x)在(,-2)上递增,在(2,y)上递增C.函数y=X)有极大值”2)和极小值/(-2)D.函数y=/(x)有极大值/(-2)和极小值/(2)【答案】B D【分析】结合函数图象,对x 分区间讨论/(X)与0 大小关系,从而推导出f(x)在区间上的单调性即可;【详解】解:由图可知:当x0,l
9、-x0 n/(x)0,故/(x)在(-8,-2)上单调递增;当一2 a1 时 y0 n r(x)0,故/(X)在(-2,1)上单调递减;当 1 X 0,l-xv 0=r(x)2 时 0,l-x/(x)0,故/*)在(2,+8)上单调递增;故 函 数 在 x=-2 时取得极大值,在x=2 时取得极小值,即函数y=/(x)有极大值-2)和极小值 2);故选:B D.1 0.等差数列%中,前”项和为S“,S1 2S)4,则下列命题中真命题的是()A.公差d 0B.九 S2C.小 是各项中最大的项D.力 是 S”中最大的值【答案】A B D【分析】由 几 几 得:1 30,1 4 0,进而结合等差数列
10、的性质逐个判断即可【详解】因岳2 5 1 4,所以4 3 0,卬 4 0,所以公差”0 成立,所以A正确,因为公差”0,所以等差数列/为递减数列,所以各项中4是最大的项,C错误,因为 S I 5 -S I 2 =1 5 +”1 4 +”1 3 =3。4 0 ,所以 S 5 S,.f a,.,s ,故1a 0,又等差数列 a,为递减数列,且,0,卬 0,所以=1 3,即 以 是 中最大的值,D 正确.故选:A B D.11.下列命题中是真命题有()A.若/(%)=0,则一是函数 x)的极值点B.函数y =x)的切线与函数可以有两个公共点C.函数y =/(x)在x =l 处的切线方程为2x-y =
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