2022届四川省眉山市高中第三次诊断性考试数学（文史类）试题.pdf

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1、眉山市高中2022届第三次诊断性考试数学(文史类)一、选择题1.若集合4 =幻0+1)(工一2)0,B =O,3),则 A B=()A.(2,3)B.0,21 C.-1,2 D.-1,3)答案：B解析：【分析】化简集合A，根据交集运算即可求解.【详解】因为A =x|(x+l)(x-2)V()=x|-lx 0A.-e2 B.e2 C.-2 D.2答案：D解析：【分析】根据分段函数解析式，直接运算即可.【详解】由题可得了(e)=(-e=e 2,故/(7(e)=/叱)=In/=2 .故选：D.7T 5 乃 715 .己知函数/(x)=sin(6 u-)(。0),/()=/(一)=0.。的最小值为()

2、6 1 2 1 2A.2 B.1 C.4 D.6答案：A解析：【分析】利用正弦函数的性质可得周期Z“a x =，进而计算即得.【详解】S 77 TT TT 57rV /（一工）=/（行）=0,.函数的最小正周期的最大值为7ra lX =2 卷一（一篙）=万，X乙 X 4 L乙 X乙2 4 个故0的最小值为。=厂=2 .故选：A.1 m a x6.下列结论正确的是（）A.26（6）2B.2历（V 1 7）2C.l o g2 乖）D.2应 /,在（2,4）上,有2 x2.即可判断A、B；对于C：判 断 出 2，l o g?G 2，1 o g及2 =2,即可判断.【详解】对于A、B：作出y =2 和

3、y =f在第一象限的图像如图所示：其中y =2 的图像用虚线表示，y =Y的图像用 表 示.可 得,在（0,2）上,有2*/,在（2,4）上，有2“/，在（4,+8）上，有2*P因为2J?4,所以2、石（J万y，故B错误：对于C：2,而k）g2 6 l o g2 G.故C错误；对于D：2无 2,而1 g应2 =2,所以2&l o g0 2.故D错误.故选：A.7.由若干个完全一样的小正方体无空隙地堆砌（每相邻两层堆砌的规律都相同）成一个几何体，几何体部分如图所示.用下面公式不能计算出该几何体三视图中所看到的小正方体或全部小正方体个数的是（）A.1+2d-1=一 B.1 +3H-F(2-1)=2

4、C.F+22+心迹 毋 勿 工 D J 3+2 3+.+/=4 +1)26 4答案：D解析：【分析】计算正视图或左视图看到的小正方形的个数是相同的，再计算俯视图中看到的小正方形的个数和几何体的全部小正方体个数即可.【详解】从正视图或左视图可以看出小正方形的个数为1+2+=的 上 2从俯视图可以看到小正方形的个数为1 +3+(2 -1)=2几何体的全部小正方体个数为1 +22+=(+1),故选：D68.四参数方程的拟合函数表达式为=+(2(,常用于竞争系统和免疫检测，C它的图象是一个递增(或递减)的类似指数或对数曲线，或双曲线(如y =x T),还可以是一条S形曲线，当a =4,b =1,c =

5、l,d =l 时，该拟合函数图象是()A.类似递增的双曲线 B.类似递增的对数曲线C.类似递减的指数曲线 D.是一条S形曲线答案：A解析：【分析】依题意可得y =T r+l，(x 0),整理得y =一 二+4,(x 0),再根据函数的变换规则判断可得；【详解】依题意可得拟合函数为y =4+l,(%0),即k二+1=3(+1)-3+1=三+4l +x x +l X 4-1(x 0),由y =F(x l)向左平移1个单位，再向上平移4个单位得到丁 =三+4,(x 0),因为y =二 在(1,+c o)上单调递增，所以拟合函数图象是类似递增的双曲线；故选：A.X32n9.三棱锥A-B C D的四个顶

6、点都在体积为手的球。上，点A在平面8。的射影是线段BC的中点，A B =B C =2也,则平面5 C O被球。截得的截面面积为()A.2技B.3兀C.4兀D.3后答案：B解析：【分析】分 别 找 出 和q A6 c的外接圆圆心尸和H，通.月 作平面8 8的垂线，过“作平面A B C的垂线，两垂线的交点即为三棱锥A-B C D外接球球心。，再通过几何关系求出_ 3 C D外接圆半径，即可求其被球。截得的圆的面积.【详解】如图，设B C中点为,点A在平面B C D的射影是线段8 C的中点E,二 A _ L平面8 8,A E L B C,：.AB =A C,又；A 6 =B C,q A B C是等边

7、三角形.取A C中点为G,连接8 G交A E于，则H是，A 3 C外心.外心.过F作 平 面 的 垂 线，过H作平面A 8 C的垂线,两垂线的交点即为三棱锥A-B C D外接球球心0,则四边形0/E F是矩形，0F=HE=LAE=1BX2 6 =1.3 3 2连接0 8，BF，设.6 8外 接 圆 半 径 =W =r，设球。半径为08=R.球0的体积为-，；.R33332兀 八日=R=2.3:,在 Rt中，r=BF=ylN_0F2=4 1=6，平面5 c o被球。截得的截面面积w 2 =3兀.故 选：B.10.己知函数（）(1-71+sin 2x)Vl-sin x、“一 一 SirI一 H T

8、，当兀 X 一 时，/(x)的值域为2+V2 cos(x+)+sin(x+)24 4)A.(-1,1)B.(0,1)C.(-1,0)D.(-6,0)答案：C解析：【分析】利用三角恒等变换公式化简/(x)解析式，根据三角函数性质即可求其值域.【详解】/(x)=-(-1-s-/-s-i-n-2-x-+-c-o-s-2-x-+-2-s/inxcosx)7A/sin2 2+_ co_s2-2_-2s_in cos-I c c /兀 兀、,2 +2 sin(x+j +W)X X(1-1 sinx+cos x|)|sin-cos-|V2-VT+cosx3 7 171X 2兀 x 3兀 一,2 2 4.c.

9、x x 八 X 八/.sin x+c o sx 0,c o s-X=c o ssin-2 2=CO S X,.故选：C.11.下如图是世界最高桥一一贵州北盘江斜拉桥.下如图是根据下如图作的简易侧视图（为便于计算，侧视图与实物有区别）.在侧视图中，斜拉杆44，PB，P C,PO的一端P在垂直于水平面的塔柱上，另一端A B,C,D与塔柱上的点。都在桥面同一侧的水平直线上.已知AB=8m,30=1 6 m,尸0 =12m，PB.（?=（）.根据物理学知识得g（E4+P8）+g（PC+尸。）=2 P O,则 8=（）塔柱A.28mB.20mC.31mD.22m答案：D解析：【分析】由P8 PC=0,得

10、B_LPC，则可得PC2=Q8-OC，可求得OC=9m，M ,N分别为A5,8的中点，则由已知可得。为MN的中点，再结合已知的数据可求得结果【详解】因为P8 PC=0,所以 PB LPC，因为 PO_L3C,所以 APOC s ABO P,PO OC所 以 左=亳，所以P02=OB O C，OB PO因为 BO=16m,PO=12m,所以OC=9m,设M，N分别为A民CD的中点，因为 g(PA+PB)+g(PC+PD)=2PO,所以 PM+PN=2PO 所以。为MN的中点，因为AB=8m,3。=16m,所以OM=20m,所以 ON=20m,所以 CN=ON OC=20 9=llm,所以 CD=

11、2C7V=22m故选：D.BND12.已知.ABC 中，ABAC=-3=()A6 3百 c 76 6G5 4 2 7答案：B解析：【分析】24利用正弦定理及余弦定理可得4=，结合条件可得=3,然后利用余弦定理可得cos。,3ta n C,进而可得AD=A C tanC,即得.【详解】设,ABC中，角A,民。的对边为V cos2 A+sin2 8+sin?C+sin BsinC=1，即 sin2 8+sin2 C+sinBsinC=sin2 A，,h+he=Q ,cos A=十 0 =一 -,又 A (0,71),2hc 2.4 2万 p -又 AB AC=-3，AB=2AB-AC=2Z?cos

12、 A=2Z?x(-)=3,即 Z?=3,工。2=+。2+儿=32+2?+3x2=19，故。=晒,.8sC =E=曰，Si eg t a n e d，2ab 6V19 x/19 V19 4又 NC4)=3N84。，A=,3，NCAO=g,AO=ACtanC=3 x =W L2 4 4故选：B.二、填空题13.已知向量a =(l,2),人=(2,攵)，a/b014.若x,满足,x+y 2 W 0 ,则2 x+y的最小值是.y-2答案：-6解析：【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用Z的几何意义，即可得到结论.【详解】2 x-y+20作出实数x,y满足约束条件 6 0)两渐近线分别交于不同两点A，

13、B，。为原点，若该双曲线的离心率为2,则。4.0 8的取值范围为一答案：(e,-3 2 _(O,+a)解析：【分析】先由双曲线的离心率为2，求出与 =3.设直线/的方程为x=9 +4,与渐近线方程联立求得A,B的坐标，表示出Q A O B，利用函数值域，即可得到Q A-O B的取值范围.【详解】因为双曲线的离心率为2,所以e，=2,所以1 =4,即 =4,所以t=3a a2 u设直线/的方程为x=0 +4,其中，即/b 3b h分别将x=9 +4代y =1与丁=一一x得A8的坐标分别为a a-，-),(-,-a-bt a-bt a+bt a+bi因为尸W g ,所以Q 4.QB的取值范围为(,

14、-3 2 u (0,y)故答案为：(-8,-3 2 (0,+8).16.已知函数 x)=J x+1)(2/-8 x-l).过点 作曲线 y =/(x)两条切线，两切线与曲线y =/(x)另外的公共点分别为3、C,贝I A B C外接圆的方程为答案：x2+y-7 x 3 y -8 =0 (或(x )+(y)解析：【分析】求/(x)的导数，设切点为(%,/(毛),根据直线点斜式方程求出切线方程，将A的坐标代入求出切点坐标，联立切线方程和y =/(x)求得B、C坐标，设.4 3 C外接圆方程为/+丫2 +。氏+4+尸=。，代入A、B、C三点坐标得方程组，解方程组即可得到圆的方程.【详解】/(X)=-

15、(X+1)(2X2-8X-1),./(X)=1(2X2-8X-1)+-(X+1)(4X-8)=1(2X2-8X-1+4X2-8X+4X-8)=1(6X2-12X-9)=1(2/-4X-3).则A(-1,O),设y=%)切线的切点为(天,玉)，则切线方程为：y-/(x0)=/,(x0)(x-jr0),.切线过A(-1,0),/(/)=/(%)(1一/)即+。(2片-8X0-1)=-(2XQ-4X0-3)(X0+1)当x(尸 1 时，2片 8%1 =3(2片 4x 3),即4 4一4玉)一8=0,即 片 一/一2=0,解得%=2.=八 1)=：(2+4-3)=1,/(2)=1(2+1)(8-16-

16、1)=-3,J y_f =g(8-8 3)=1.当切点为A(-1,0)时，切线方程为y=x+l,y=x+i x=-4 x=5由4 1/2 c,、解得 八 或 ,，则不妨设3(5,6)；j7=-(x+l)(2x2-8 x-l y=0 y=6当切点为(2,-3)时，切线为y=-(x+l),即y=-x-l,由，y-x-ly =g1 (z x+D(、/2 x-2 -8 x-l)、解得，x=-lC 或,y =0 x=2c，则不妨设。(2,-3)；y =3故A(-1,0),8(5,6),C(2,-3),设,A B C外接圆为4+-+m+尸=0,1-D+F=Q。=-7则 0,4 s“-l=a；+2 a“之一

17、填入空格中(只填番号)，并完成该题.已知S”是数列 为 前项和，(1)求 4,的通项公式；(2)证明：对一切e N*，2 2向一2能被3整除.答案：见解析解析：【分析】(1)若选，类比作差证明数列是隔项等差数列即可；若选，利用类比作差和阶差法可以求解；若选，利用公式作差后因式分解，找 出 见 与 的 关 系，再根据等差数列的定义和通项公式即可求出(2)利用数学归纳法证明结论即可.【详解】(1)若选：因为+a“+i =4 所以 41T +an=4(-1)(2),两式相减得4用一？1=4,所以 为 是隔项等差数列，q +4=4 且 q =1,所以 a“=q +()d=2 n -1 (为奇数),a=

18、a2+(?)d=2 -1 (n 为偶数),所以 a“=2-1.若选:+H-J s7 =-所以6+S+历=_”八两式相减得，国 小,斯以5 “二 ，(2 2)，、=1 时，=屈=1,则q =1,符合S 二 、：-1.若选：因为4 s“一1 =4+2%，所以 4 5.,-1 =或 +2 a,.)(2 2)，所以 4(S,-S 1-)=%+2 a“-a -2%，即 4。=。；+2%-。3-21，所以 4 一 2 a“-2 a“一 =0,所以-2(.,+.)=0,所以(+)，“-2)=(),因 为 0,所以为+。,1 H 0,所以 一%_-2=0,所以 4-a,i=2,又 4al 1 -+2a”所以

19、a：2q+1=(),所以(G I)?=0,所以q=1,所以%是首项为1，公差为2的等差数列，所以 4=1+(-l)x2=2-1,所以%的通项公式q=2-1.(2)当=1 时，22,+|-2=23-2=6.能够被3整除;假设当=女时，22旬 2能被3整除，则有当二一2=3加(m eZ能所以22印=3加+2,则当=k+时，22,+|-2=22(A+1)+1-2=22*3-2 =22X22*+I-2=4(3m+2)-2=12m+6,所以当 =Z+1时22m 2能被3整除.综上所述，对一切 eN*,22M_ 2 能被3整除.18.新冠疫苗有三种类型：腺病毒载体疫苗、灭活疫苗和重组蛋白亚单位疫苗，腺病毒

20、载体疫苗只需要接种一针即可产生抗体，适合身体素质较好的青壮年，需要短时间内完成接种的人群，突发聚集性疫情的紧急预防.灭活疫苗和重组蛋白亚单位疫苗安全性高，适合老、幼、哺、孕及有慢性基础病患者和免疫缺陷人群，灭活疫苗需要接种两次.重组蛋白亚单位新冠疫苗需要完成全程三针接种，接种第三针后，它的有效保护作用为9 0%,人体产生的抗体数量提升5-10倍，甚至更高(即接种疫苗第三针后，有90%的人员出现这种抗疫效果).以下是截止2021年12月31日在某县域内接种新冠疫苗人次(单位：万人，忽略县外人员在本县接种情况)统计表：其中接种腺病毒载体疫苗的统计情况如下:腺病毒载体疫苗灭活疫苗重组蛋白亚单位疫苗第

21、一针0.51 01 1 0第二针01 01 1 0第三针001 0 0接种时间接种原因接种人次(单位：人)3月疫情突发1 5 0 06月高考考务1 0 0 07月抗洪救灾2 5 0 0(1)遭遇3 月疫情突发、服务6月高考考务、参加7月抗洪救灾的人都是不同的人，在已接种腺病毒载体疫苗的人员中随机抽取一名，求这个人参加了抗洪救灾的概率；(2)在已接种灭活疫苗和重组蛋白亚单位疫苗的人员中，以人体产生的抗体数量是否至少提升5 1 0 倍为依据，用分层抽样的方法抽取4人，再从这4人随机抽取2人，求这2人均为人体产生的抗体数量至少提升5 -1 0 倍的疫苗接种者的概率.答案：见解析解析：【分析】(1)参

22、加了抗洪救灾的接种人数为2 5 0 0,总接种腺病毒载体疫苗的人数有5 0 0 0,根据古典概型即可求解；(2)接种灭活疫苗和重组蛋白亚单位疫苗人次共有1 2 0 万人，接种灭活疫苗和重组蛋白亚9 0 3单位疫苗人次共有1 2 0 万人，比 率 为 商=a，所以抽取4人中有1 人人体产生的抗体数量不足以提升5-1 0 倍，由列举法即可求解结果.【详解】(1)在己接种腺病毒载体疫苗的人员中随机抽取一名，这个人参加了抗洪救灾的概率为p；2 5 0 0 I-1 5 0 0 +1 0 0 0 +2 5 0 0 -2 ；（2）截止2 0 2 1年1 2月3 1日在某县域内接种灭活疫苗和重组蛋白亚单位疫苗

23、人次共有1 2 0万人其中接种灭活疫苗有1 0万人，接种重组蛋白亚单位疫苗有1 1 0万人，这1 1 0万人中只有1 0 0万人接种了第三针，根据有效保护率只有9 0万人人体产生的抗体数量至少提升5-1 0倍，比率为之=二.所以以人体产生的抗体数量是否至少提升5-1 0倍为依据，用1 2 0 4分层抽样的方法抽取4人，有1人人体产生的抗体数量不足以提升5-1 0倍，3人人体产生的抗体数量至少提升5-1 0倍.设抽取4人中不足以提升5-1 0倍的那个人为A，其他3人分别为4,员,为，故从这4人中随机抽取2人，所有可能结果分别为A g,A与,A员,4员,片员,员层共有6个结果，其中2人均为人体产生

24、的抗体数量至少提升5-1 0倍的疫苗接种者的结果有用鸟,44,6 2 6 3共有3个结果.所以2人均为人体产生的抗体数量至少提升5-1 0倍的疫苗接种者的概率为1 9.如图，已知在三棱柱A B C -44G中，A B =A C =6,A B 1 A C,尸是线段3 c的中点，点。在线段A/上，A O =2&.。是侧棱CG中点，B D C Bt=E.（1）证明：O E/平面A A,G C；F E（2）F，E，G三点在同一条直线上吗？说明理由，求 二 的 值.答案：见解析解析：【分析】(1)由题可得。是A 6c的重心，然后利用线面平行的判定定理即得;(2)由题可得A，G，O,E四点共面，进而可得点

25、尸在平面B4GC与平面AC0E的交线上，结合条件即得.【详解】(1)/连 接8。，并延长8。交AC于G,连接。G,V A B =A C =6,A B 1 A C,尸是 线 段 的 中 点，:.A F =3叵又 A0=2近，。是,ABC的重心，.器=2,又。是侧棱CG中点，：.B B、=2CP,BE=2,E D：.O E/G D,又。后2平面 A&GC，G O u平面 A&G。，。/平面 AA,GC；(2)连接AG，则GO/AG，OE/AG，A G，七四点共面，又A O c6 C=F，A F e A O,尸6平面1，又 FGBC,BCU 平面 B B g C ,F e平 面 网G C，又平面 平

26、 面 网GC=C g,.F e G E，即三点G，E，R.内士.EF F0在一条直线上，所 以-=EC 0A22 0.如 图，椭 圆:2 2三+m=1（。6 0）的离心率为|,点（l,e）在 上.A8是 的上、下顶点，直 线/与 交于 不 同 两 点（两点的横坐标都不为零，/不 平 行 于x轴）.点E与。关 于 原 点O对称,直 线AE与80交 于 点F，直 线 尸。与/交 于 点M.(2)求 点M到x轴的距离.答案:见解析解析:【分 析】（1）由题可得1 e21(b21一一r=1，即得;I a)（2）设/:x =）+m（mwO）联立椭圆方程，设。（石，y。0），利用韦达定理结合条件可得尸2X

27、1X2%+/+/乂+内%、芭%+X 马 弘-X；内必+X 一工2必一,进而可得FO：y =,结 合 直 线/:x =(y +/w(/?2 H0),即得.m+t【详 解】r2 il(1)V?=1一一点(l,e)在 上,a a1 /1 1(口.7，从=,即8=1 ；(2)由题可得椭圆：0+/=1，即/+/一。2 =0,设直线/：X =+，M 2 W O）,代入椭圆方程可得，2+a 2）,2+2 7 冲+加 2-。2=0,设。（4,|）,。（%2，%）（无也。），则A/C 2 A（2 2（2 2 八 -2 t m n r -a A =（2 rm）-4（r+Q I 0,y,+y2=7,=，/-I-n

28、t-L /7-x/2 =（以+n i）（t y2+n i）=t X%+加7又点E 与 C关于原点O 对称，A(0),8(0,1),.(%,一%),故直线A E:y =入土!x +l，直线80：=五 纪 X-l，由可得F(-冬&-，须+巧+百%),%乂+%1 一一 尤 2%+当 一%2 乂 一尤 2直 线 的 斜 率 为 左=+2$=+()x+()%2X1X22XX2-2 t m%+2“1%+加（弘 +必）_ 7+”2 7+/（产+/J=1a2m2-a-rY直 线/O：y =，把 x=+机代入可得y =l,所以，点M 到x轴的距离为1.2 1.已知函数/(%)=-人(x 0).(1)求/3)的单

29、调区间；(2)证明：当xe时，e ln x ln x ln(ln x)x.答案：见解析解析：【分(1)由题可得r(x)=e*e x T,构造函数g(x)=l x+(e l)ln x,利用导数可得当()%e时，g(x)0,当l x 0,进而即得；(2)由题可转化为证明(上)e,I n x I n x结 合(1)即证.【详解】(1)V/(x)=ev-xf(x o),A r(x)=e -=exl-e i+G M,设g(x)=l_ x+(e-l)ln x,则8 (=-1 +=2 1*,X X当0 x O,g(x)单调递增，当x e 1 时，g (x)O,g(x)单调递减,又g6 =g(e)=，/=/(

30、e)=0，.当()x e时，g(x)OJ(x)单调递增，当l x 0,即 r(x)e,ln x l,x、要证 e ln x ln%-ln(ln x)x,即证 e ln x -I n (i n x)=I nln x?x-，I n x也就是证 e时，/(x)0,/z(x)单调递增,由(1)可知当x e时，fx)-ex-xe /(e)=0,即.当x e时，(二 e 时，en x ln x-I n (i n%)=-(p e R),代入圆C的极坐标方程为p-1 0 x?c o s 6,-2 V 3/7 s in 6 +2 4 =0.可得P 2-6 6 0+2 4 =0,设A 8对应的极径为PA，PB，则

31、P/PB=&H，PAPB=2 4，A B=PA-PB=J(0A+4)2 一4必4=62 -4 x 2 4=26，又圆。的半径为2，Z A C B =,3劣 弧 所 对 的 圆 心 角 为 菖，优弧A 3所 对 的 圆 心 角 为?，所以，优弧A B和劣弧A B长度的比值为2.2 3.已知/(力=卜 a|+2 x,不等式/.(X)2 5 a的解集为 2,+8).(1)求实数。的值；(2)若相 0,0,-+-=2 a,求 生 我+型 我 的 最 小 值.m n m +n +1答案：见解析解析：【分析】(1)因为不等式 力？5 a的解集为 2,用)，得x=2是/(x)=5 a的解,可求出a,再进行检

32、验即可;1 1z(2)由一+=2可得切之1,利用2 m+1 2 +1 _ 1 0 3 可得答案.m n H 7m+1 n+1 3 3mn+1【详解】(1)因为不等式/。)2 5的解集为2,+8),所以=2是/(X)=5Q的解，所以 1 2 a +4 =5 a,当。(2时，2。+4 =5。，解得。=1,当。2时，。-2 +4 =5。，解得。二,，舍去，2所以。=1,当。=1 时，,一1|+2 x2 5,可得1之1时，%l +2 x 5,解得了之2,X 。，n 0,可得/%+=2 mn 2mn，即m n N l，当且仅当用=1等号成立，2 m +l 2 +1 (2 m+l)(n +l)+(2 H +l)(m+l)Ii)i 2m+1 屋+1 (m +l)(n +l)1 0加+2 130,(2 c.)34 1 0 43,-=-A=-2 3 .3/?7/7 +1 3inn+1 3 3mn+12 m 4-1 2H+1当且仅当根=1等号成立，所 以 +-的最小值3.m+1 +1