2022-2023学年云南省西双版纳傣族自治州高一年级上册学期期中考试数学试题含答案.pdf

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1、2022-2023学年云南省西双版纳傣族自治州高一上学期期中考试数学试题一、单选题1.设集合 A=x|-2x2,5=x|x-l|B.(x|x21C.1x|-l x 2|D.A-2 X-1【答案】D【分析】根据集合的并运算即可求解.详解A，3=卫-2 V x 2 c 木 4-1=N-2X4-1.故选：D2.命题“H reN,2/+3犬-2=0”的否定为()A.V xeN,2X2+3X-2 =0 B.VX GN,2产+3X一 2*0C.3 x N,2X2+3X-2 =0 D.3x隹 N,2x2+3 x-2 0【答案】B【分析】根据特称命题的否定为全称命题可得.【详解】根据特称命题的否定为全称命题，

2、可得命题“S xeN,2 2 +3-2=0”的否定为“/%此 2丁+3万-2 工0”.故选：B.3.以下四组函数中，表示同一函数的是()A./(X)=Jx+1-y/x-l,g(X)=Jx2-1A?2B.f (x)=-p,g(x)=x+lC./(x)=V?,g(x)=(Vx)2D.f (x)=|x|,g(r)=【答案】D【分析】通过定义域和解析式是否相同，即可根据选项逐一判断是否同一函数.【详解】A J(x)=/77T /万的定义域为 l,内),g(x)=G l 的定义域为 l,y)5 Y)，T ，由于两个函数定义域不同，故不是同一函数；故A错误，B.=x)ai的定义域为g(x)=x+l的定义域

3、为R,两个函数定义域不同，不是同一X-1函数；故B错误，C./(:而 的 定 义 域 为R,g(x)=(&)2的定义域为 0,+8),两个函数定义域不同，不是同一函数：故C错误，D.x)=W，g=|的定义域都为R,解析式也相同，故两个函数是同一函数.故选：D.4.下列命题中，正确的是()A.若a 6 0,c d 0,贝!Jac拉/C.若a，则a?/D.若a Z?0,则a h【答案】B【分析】结合不等式的性质或者通过举反例，逐一对选项进行判断即可.【详解】对于选项A,若c=0,不等式不成立，故A不正确；对于选项B,根据不等式性质可知，正数的同向不等式可以相乘，故B正确；对于选项C,取。=1力=-

4、3,满 足 但 是 不 满 足M，故C不正确；对于选项D,根据不等式的性质可知，对两个正数的不等式两边同时取倒数，不等号方向应改变，故D不正确；故选：B.5.设函数/3 =_?+2/+3乂+1在区间-2021,2021的最大值是加，最小值为加，则M+()A.0 B.2 C.1 D.3【答案】B【分析】将原函数变形，可令8*)=/*)-1 =/+2/+3，易知函数g(x)为奇函数，利用奇函数的性质容易得解.【详解】令8(力=司-1 =丁+21+3万，则函数8(幻为奇函数，“(X)在区间-2021,2021上的最大值与最小值之和为0,即加一1 +7-1=0,:,M+m=2.故选：B.6.下列结论正

5、确的是()A.基函数的图象一定过原点B.a =l,3,；时，事函数y =x 是增函数C.寨函数的图象会出现在第四象限D.y =2/既是二次函数，又是事函数【答案】B【分析】利用暴函数的简单性质判断即可.【详解】解：基函数图象不一定过原点，例 如 函 数 的 图 象 不 经 过 原 点，故A不正确；当a =l,31时，基函数y =x,y =V,y =)=在定义域内均为增函数，故B正确；由函数的定义及基函数在第一象限均有图象可知，暴函数的图象不会出现在第四象限，故C不正确;函数y =2/是二次函数，但是不是暴函数，基函数得形如y =/(a e R),故D不正确.故选：B.7.已知尤 0,-l-0,

6、利用基本不等式，即可求解.4 5-4x【详解】由题意，x 0,0,4 5-4x则 y =4x-2+二 一 =4x-5+一+3=-(5-4x)+一 +34x-5 4x-5 5-4x-2 J(5-4x)+3=1,V 5-4 x当且仅当5-4x =即x =l时等号成立，5-4 x所 以 函 数 二 的 最 大 值 为1,4工 一5故选：A8.已知偶函数/(x)在区间 0,+o o)单调递增，则满足/(2 x-l)/g)的x取值范围是()A-(?t)B.贤)C.(i|)D,|.|)【答案】A【分析】由偶函数性质得函数在（,0 上的单调性，然后由单调性解不等式.【详解】因为偶函数/（x）在区间 0,+8

7、）上单调递增，所以“X）在区间（-8,0）上单调递减，故X越靠近y 轴，函数值越小，因为 f g）,所以|2*-1|0,c/:x0,y0D.2：三角形是等腰三角形，/三角形存在两角相等【答案】BD【分析】利用充分条件和必要条件的定义判断.【详解】A.四边形是正方形，则对角线互相垂直且平分，反之不一定成立，故错误；B.若两个三角形相似，则三边成比例，反之也成立，故正确；C.若 孙 0,则x 0,y 0 或x 0,y 0,故错误；D.若三角形是等腰三角形，则存在两角相等，反之也成立，故正确；故选：BD.1 0.若函数/*）同时满足：对于定义域上的任意x,恒有/（x）+/（-）=（）；Ax）在定义域

8、上单调递减，则称函数/）对“理想函数”，下列四个函数中能被称为“理想函数 的有（）2A.f（x）=-x B./（x）=x5D.f(x)=-x x,x 2 0 x2-x,x 0【答案】AD【解析】根据题所给“理想函数”的定义，可知该函数是奇函数且为单调递减，然后对A、B、C、D四个选项的函数进行分析，同时满足奇函数和单调递减的函数为正确选项.【详解】根据/(x)+f(-x)=0 得/(X)为奇函致，且在定义域内单调递减.A：f(x)=-x是奇函数且单调递减，故 A正确.B：/(力=j 是暴函数且为偶函数，故 B错误C：/(%)=-,在区间(-8,0)和(0,+8)递减，但不是单调递减函数，故 C

9、错误.X x x 之 0D：由f(x)=2 的图象可知D选项正确.x-x,x b,则 二 0,b0,a 4 0 ,b H 0a b/.a+-2,当且仅当a=1 时成立,a a：.b+-2,当且仅当匕=:=1 时成立，g|J(a+-)-|f e +7|4,故 A正确;h b a b)区2 +2 2 2 6 7 =4，故 B正确;C.当 a b 0 时,a2 b2 0则 u故 c正确;1 4 7、4 u c。.当 a+b =l,+7=+:(。+匕)=+=+5 2 9a b a b)a b取等条件：=1 b=j2所以最小值为9,故。错误.1 2.德 国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，是解析数论

10、的创始人之一，以其名命名的函数f l x为有理数；小工1m薪称为狄利克雷函数，则关于 X)下列说法正确的是()0,x为无理数A.函数/的值域是B.V x e/?,/(/(%)=!C./(x+2)=/(x)对任意x eR恒成立D.存在三个点A Q J(x,),B(x,/(x,),C(x3,/(x3),使 得 A B C 为等腰直角三角形【答案】B C【解析】根据新定义函数得函数的值域为 0 1 ;无论 为有理数还是无理数，/(x)均为有理数，故Vxe R J(/(x)=l；由于x 与x+2 均属于有理数或均属于无理数，故/(x+2)=幻 对任意x e/?恒成立；假设存在，则根据函数推出矛盾即可否

11、定结论.【详解】解：对于A选项，函数的值域为 0J,故 A选项错误.对于B选项，.当x 为有理数时，/(%)=!,/(/(%)=/=1当 x 为无理数时，/(x)=0,/(/(x)=/(O)=l所以V e R,A/(x)=l,故 B选项正确.对于C选项，x 为有理数时，x+2 为有理数，/(x+2)=/(%)=1当x 为无理数时，x+2 为无理数，/(x+2)=/(x)=0所以f(x+2)=/(x)恒成立，故 C选项正确.对于D选项，若一4?C 为等腰直角三角形，不妨设角B为直角，则/(3),/()，/(七)的值得可能性只能为/(%)=0,/()=1,/(动=0 或孑)=1,/()=0,电)=

12、1,由等腰直角三角形的性质得|x2fl =1,所以这与矛盾,故D选项错误.故选：B C.【点睛】本题考查函数新定义问题，考查数学知识的迁移与应用能力，是中档题.本题解题的关键在于根据函数的定义，把握函数的值只有两种取值 0J,再结合题意讨论各选项即可得答案.三、填空题1 3.函数八 幻=立 三的定义域为.x+2【答案】(f,-2)U(-2,2 L【分析】根据函数的解析式有意义，列出不等式组，即可求解.J?_%1 2-x N 0【详解】由题意，函数，(幻=卫 有意义，满足 c 八，解得X 42且，一2,所 以 函 数 的 定 义 域 为(Y，-2)(-2,2.故答案为：(,一 2)(-2,2.1

13、4.己知函数小则 1)+-3)=.【答案】26【分析】代入分段函数，分别求值.【详解】/=5,/(-3)=(-3)x(-7)=21,则/+-3)=26.故答案为：2615.设 正 数 满 足。+=1,则！+的最小值为_ _ _ _ _ _ _ _.a b【答案】3+2 0【详解】.+力=1,贝 1，+!=(工+)(4+2力=3+丝+：23+2立，则!的最小值为3+2及.a n a n a b a b点睛:本题主要考查基本不等式，解决本题的关键是由a+=l,有!+?=(!+:)Q +2 6),在用基本不等式求最值时，应具备三个条件：一正二定三相等.一正：关系式中，各项均为正数；二定：关系式中，含

14、变量的各项的和或积必须有一个为定值；三相等：含变量的各项均相等，取得最值.a b x-1 a-216.在 R上定义运算：,=a d-b c.若不等式,对任意实数x 恒成立，则实数。的C C l 6 7 +1 x最大值为.3【答案】5【分析】本题首先可根据题意将不等式转化为f2)(a+1),然后求出f-x-l N-1,将不 等 式 转 化 为 (-2)(+1),通过计算即可得出结果.X 1 Q 2【详解】由题意可知，“+1 v=x(x1)-伍 2)(a+l),x c i 2不等式a+l x 21恒成立即x(x 7)-(a-2)(a+l)21恒成立，即 x2%1 2(a-2)(a+l)恒成立，因为

15、所以_：2(。_ 2)仅+1),即/_ 一：4 0,八 1 3解得一耳。4 5，3则实数。的最大值为、3故答案为：.四、解答题1 7.己知a w R,集合A=x|2 x a+3,B=|x|x2+5 x-6 0|.(1)当。=一1 时，求 A c B；(2)若=求 Q的取值范围.【答案】(1)A nB =x|-2 x l；(2)-3,-2U(3,+a).【分析】(1)a=-1时，结合一元二次不等式的解法化简集合A,B,由此能求出A cB.(2)由=B 可 得 分 类 讨 论 A=0 与 A/0,列出不等式，求解即可；【详解】(1)当。=一1 时，A=x-2x23=乂 工 2 +5 x-6 0|=

16、|x|(x-l)(x+6)0|=x|-6 xa+3,解得。3；2。4 +3当 A W 0 时.，a+3-6综上所述，实数。的取值范围为 T-2 U(3,M)【点睛】易错点睛：本题主要考查了不等式，求集合的交集、集合的子集，属于容易题，在解题过程中也要注意三点：一 要 看 清 楚 是 求”还是求、”；二是在求补集与交集时要考虑端点是否可以取 到(这 是一个易错点)；三是在化简集合的过程中要结合不等式的性质与解法.1 31 8.己知正实数x，y,满足等式+=2.求孙的最小值；(2)若3+)后广_ 机恒成立，求实数机的取值范围.【答案】3(2)-2m 2y 9xx y)v当且仅当上=一 即 x=Ly

17、=3时，取等号，所以3x+y的最小值为6；%y因为3 x+y 2/-利恒成立，/n26,.,.-2m 3.1 9.已知幕函数y=x)的图象经过点(-3,-27)(1)求 y=力的解析式；(2)判断y=/(x)的单调性并用定义证明你的结论.【答案】(1)y=/(x)=V ；(2)单调递增函数，证明过程见解析.【分析】(I)设出辱函数的解析式，把 点(-3,-2 7)的坐标代入即可求出y=/(x)的解析式;(2)运用函数的单调性的定义进行证明即可.【详解】(1)设 y=/(x)=x”,因为幕函数y=x)的图象经过点(-3,-2 7),所以有-27=(-3)。=a=3,所以 y=的解析式是 y=/(

18、x)=V ；(2)函数y=/(x)=V 是实数集上的单调递增函数，证明如下：设 VX,/尺,且 3/（少小六心心心一展+可+旬”-收+尹、/1Q因为玉 0,占,电不同时为零,故（+5 n）2+/门 0,所以有/G H/G A O n/G X/G）,因此函数丫 =力=/是实数集上的单调递增函数.【点睛】本题考查了已知事函数过点求解析式问题，考查了运用单调性的定义证明基函数的单调性.2 0.迎进博，要设计的一张矩形广告，该广告含有大小相等的左中右三个矩形栏目，这三栏的面积之和为60000cm 2,四周空白的宽度为1 0 cm,栏与栏之间的中缝空白的宽度按为5cm.（1）试用栏目高“cm 与宽反m（

19、a 0,b 0）表示整个矩形广告面积Sen?;（2）怎样确定矩形栏目高与宽的尺寸，能使整个矩形广告面积最小，并求最小值.【答案】（1）S=30（。+）+60600；（2）当广告矩形栏目的高为20 0 cm,宽为100cm时，可使广告的面积最小为72600cn?.【分析】（1）由题意知必=2 0 0 0 0,所以。=驯 史，表示出广告的面积S；a（2）由（1）可得S=30（4+”她）+6 0 6 0 0,利用基本不等式可得出广告面积的最小值.a【详解】（1）由栏目高 cm 与宽反m（0乃 0）,可知昉=20000,广告的高为（a+20）cm,宽为（3 +30）cm（其中a 0,1 0）广告的面积

20、 S=（a+20）（3/7+30）=30（。+劝）+60600（2）由=2（XXX）,所以6=勺 2aS=30（a+2b）+60600=30（a+4000-）+60600 30 x 2.a-+60600=12000+60600=72600a v a当且仅当&=理，即a=200时取等号，此时6=100.a故当广告矩形栏目的高为2 0 0 cm,宽为100cm时，可使广告的面积最小为72600cm2.【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其满足的三个条件：“一正、二定、三相等“：。）“一正”：就是各项必须为正数；（2）“二定”：就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积

21、的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；(3)“三相等”：利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.2 1 .已知定义在R上的函数K v)对任意实数X、y 恒有氏0+%)=/a+y)，且当x 0 时，段)0,又2川)=一 针(1)求证：兀X 2,则 XIX 20,于是 f(X|X 2)0.从而 f(X l)f(X 2)=f(X X 2)+X 2f(X 2)=f(x I X 2)+f(X 2)f(X 2)=f(x I X 2),即nr 2m 0,于是有加(加一 2)2 0,解 得/2或/%4 0,因此，实数团的取值范围是(-8,。卜2,+8).【点睛】解决此题的关键第一问利用奇函数在X=O上有定义，则有/(0)=0即可，第二问主要利用对勾函数的性质及在公共定义域内函数单调性的性质即可；第三问利用奇偶法求函数的解析式及将不等式恒成立问题转化为函数的最值的最值问题即可.