2022-2023学年内蒙古自治区通辽市开鲁县高二年级上册学期期末数学试题含答案.pdf

《2022-2023学年内蒙古自治区通辽市开鲁县高二年级上册学期期末数学试题含答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年内蒙古自治区通辽市开鲁县高二年级上册学期期末数学试题含答案.pdf（16页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、2022-2023学年内蒙古自治区通辽市开鲁县高二上学期期末数学试题一、单选题I.已知集合人=-2,0,1,2 ,f i =x|x2 l,则 A B=A.-1,0,1 B.051C.-2,0,1)D.-2,0,1,2【答案】B【分析】根据题意，求出集合B的具体范围，然后利用交集的定义即可求解.【详解】因为集合8 =41=刈一”4 1 ,又集合A=-2,0,1,2 ,由交集的定义可得：&B =0,l ,故选：B.2 .若复数z满足（l +2 i）z =l,则z的共加复数是（）AA.1一 一 2+.-i nB.-1-2-.1 C.一1+2.1 cD.l-：5 5 5 5 5 5 5 ：【答案】C【

2、分析】根据复数除法运算可求得Z,根据共辗复数定义可得结果.故选：C.3 .下列命题正确的是（）A.命题“*e R,使得2，但 厘C.若函数/1（）=幺-丁-8（心 1?）在 1,4 上具有单调性,则4 2D.“3”是“d _5x+60”的充分不必要条件【答案】D【分析】A.利用含有一个量词的命题的否定的定义判断；B.根据指数函数、对数函数和基函数的值域判断；C.利用二次函数的单调性判断；D.利用充分条件和必要条件的定义判断.【详解】A.命题“女e R,使得2“l g x，故错误;C.若函数/(x)=f-丘 8(Zc R)在 1.4 上具有单调性，则g4 1或与2 4,解得4 2或 心8,故错误

3、；D.不等式M _5X+6 0 解得x 3或x 3”是“x2-5 x+6 0”的充分不必要条件，故正确故选：D4.以下说法正确的是()A.x +-的最小值为2XB.+：的最小值为2C.d+2 +1的最小值为2X2+2D.若正实数”,b满足a+b=l,则 的最小值为4【答案】B【分析】利用基本不等式可判断BD的正误，根据反例及取等条件可判断A C的正误.【详解】对于A,取 广-1,则x +1=-2,故X+的最小值不是2,故A错误;X X对 于B,+=k|+2,当且仅当工=1时等号成立，故B正确.对于C,X2+2+2,因 炉+2 =1无实数解，故等号不可取，x+2故 V+2 +1X2+2的最小值不

4、是2,故C错误.对于 D,+l +iyab+2,若+的 最 小 值 为4,则存在正数力，使得曲+/2=4,即 ab+-=2,解得 ab=T,ab而。+6 =1,故1 2 2疝即当且仅当 时等号成立故 必=1不 成 立 即 的 最 小 值 不 为4.故选：B.5.己知_ A5 C的内角A B,C所对的边分别为也6 =2 /万力=5夜,c o sA=1，则一A B C的面积为()A.36亚【答案】CB.1873C.27D.363【分析】根据余弦定理求出C,再根据cos?A+sin2 A=1求出sinA=1,再根据面积公式求解.【详解】由余弦定理得：a2=b2+c2-2bccosAg|J4xl7=5

5、0+c2-2 x 5 /rc-g|Jc2-8V2c-18=0.即（c-9&）（c+应）=03所以 c=9正，又因为cosh+sin2 A=1,所以 A e（0,无）,.,.sin A=g所 以 ABC的面积为LbcsinA=x 5 及 x9&x =272 2 5故选：C6.已知等差数列 “的前”项和为S,，若 怎=1 0,兀=3 0,贝”2。=（）A.40 B.70 C.90 D.100【答案】D【分析】利用等差数列的前 项和分别求出首项和公差，代入公式即可求解.【详解】设等差数列 5 的首项为4,公差为d,因为$5=1 0,因=3 0,所以5x454+xt/=101 21 0 q+x d=3

6、 02解得:ic r c所以 S2f+故选：D.7.设耳，尸 2分别是椭圆+=l 的左、右焦点，若椭圆上存在点A,使 4年=120。且|A用=3巾,则椭圆的离心率为（）A.叵 B.姮 C.叵 D.4 5 10【答案】A【分析】利用椭圆的定义求出|A用=?,|A 耳|=,然 后 在 中 利 用 余 弦 定 理 即 可 求 解.【详解】由椭圆的定义可知：已中+|明|=勿,因为|绅|=3|然|,所以|作,|*|=言，在 岫 记 中，由余弦定理可得:2 2 2-4 f2cos NKAA=Ar 乙：一/占=2AFtAF2 至F12化简整理可得：1 3/=16 c?,所以故选：A.8.三角形ABC的 三

7、边 如c 所对的角为A,B,C,1 -(sin A-sin B)2=sin Asin B+cos2 C,则下列说法不正确的是()A.C=g B.若一ABC面积为4石，则一ABC周长的最小值为12C.当匕=5,c=7时，a=9 D.若b=4,B=-,贝 ij ABC面积为6+2 64【答案】C【分析】对于A,根据正弦定理和余弦定理可求出C=y ；对于B,由一ABC面积为4百,求出Q =16,由余弦定理得到，=J(4+勿2-48,再根据基本不等式可求出周长的最小值；对于C,由余弦定理可求出结果；对于D,由正弦定理求出c=2 ,再根据三角形的面积公式可求出结果.【详解】对于 A,由 1 -(sin

8、A sin B)2=sin Asin 8+cos?C,得 1 -(sin 4-sin B)2=sin Asin 8+1 -sin?C,得sin?A+sin2 B-sin2 C=sin AsinB，由正弦定理得+力 2一C2=Q/?,所以cos C=a2+h2-c2lab2因为0。兀，所以C=Wjr，故 A 说法正确；对 于 B,因为J1BC面积为4 6,所以g sin C =4 G,所以g 他.咚,=4 6,所以必=16,由余弦定理得 d=a2+廿-2abcosC=a2+b2 ab=a2+b2-16,所以 c=J(a+b)2-2 -1 6 =y(a+b)2 48,所以 a+c=a+b+J(a+

9、b)2-4 8 Z 2 7 +J(2/)2-48=2x4+7(2x4)2-48=12,当且仅当a=b=4时，等号成立，故-ABC的周长的最小值为12.故B 说法正确；对于C,当 =5,c=7时，由余弦定理得/=2+力 2-2出?cosC,所以49=4 2 5。吟，得 八 5 2 4 :。，解得a=8 或。=-3（舍），故 C 说法不正确;对于D,若6=4,B=,由正弦定理得44 Bc_ in C _4 xT c hsinC sin 3 2所以 _ABC面积为bcsin A=x 4 x 2#xsin（7r 二一百）=4#sin型,2 2 3 4 124.5兀.,71 7 1 .冗 7 1 兀.冗

10、 0 6 忘 1 V2+V612 4 6 4 6 4 6 2 2 2 2 4所 以 ABC面积为4指 x 也 上 员=6+2 g .故D 说法正确.4故选：C5+29.已知正项数列 4 的前项和为S,，满足4s.=。：+2。“-3,则 七 j的最小值为（）%十 1A.1 B.-C.3 D.44【答案】B【分析】利用“2 2 时，5“-5,T=4,整理原式得到q-a 1=2,即数列 ,为等差数列，然后根据等差数列的通项公式和前 项和公式得到2 y=或 1 空 2，然后利用换元法和对勾函数的单调性求。向 2n+2最小值即可.【详解】因为4S“=片+2。“-3,所以当“2 2 时，4 s,i=a 3

11、+2 a,i-3,两式相减得4%=a；+2a-2a_x,整理得 2（a“+_,）=（an+4-）（4 ,因为数列 a,为正项数列，所以a“+a“T 0,则4,-a,-=2,数列 4 为等差数列，公差为2,当=1 时，4sl=4q=a；+2弓-3,解得q=3或-1（舍去），所以。“=2+1,n（n-1）2 c n,i s+2 n+2n+2（+1）+1S=3n+-x2=n2+2 n,则 一=-=、J、n2a+l 2n+2 2（M+1）n+1 1-1-7-r2 2（w +l）S+2 t 1 t /令“+1 =/Z 2,则a+=+五,函 数 旷=+五 在（1，+）上单调递增，S+2 5所以当，=2,即

12、 =1时，七7 取得最小值，最小值为J4 +1 4故选：B.1 0 .已知P为抛物线V=4x上一个动点，。为圆产+（），-4=1上一个动点，那么点尸到点。的距离与点尸到抛物线的准线距离之和的最小值是（）A.2 x/5-l B.2 75-2 C.V 1 7-1 D.71 7-2【答案】C【分析】先根据抛物线方程求得焦点坐标，根据圆的方程求得圆心坐标，根据抛物线的定义可知P到准线的距离等于点尸到焦点的距离，进而问题转化为求点尸到点。的距离与点P到抛物线的焦点距离之和的最小值，根据图象可知当P，2F三点共线时P到点。的距离与点尸到抛物线的焦点距离之和的最小，为圆心到焦点F的距离减去圆的半径.【详解】

13、抛物线y 2=4 x的焦点为尸（1,0）,圆 Y+（），-4）2=l 的圆心为 C（0,4）,半径r =l,根据抛物线的定义可知点尸到准线的距离等于点P到焦点的距离，户到点。的距离与点尸到抛物线的焦点距离之和的最小值为|E。一=万-1，故选C.【点睛】本题主要考查抛物线的标准方程和抛物线的简单性质及利用抛物线的定义求最值，属于中档题.与抛物线的定义有关的最值问题常常实现由点到点的距离与点到直线的距离的转化：（1）将抛物线上的点到准线的距化为该点到焦点的距离，构造出“两点之间线段最短”，使问题得解：（2）将抛物线上的点到焦点的距离转化为到准线的距离，利用“点与直线上所有点的连线中垂线段最短”原理

14、解决.1 1 .已知耳，F?是椭圆心工+二=1的两个焦点，过点”且斜率为左的直线/与E交于N两8 1 2点，则 MNK的周长为（）A.8 B.872 C.86 D.与女有关【答案】C【分析】根据椭圆E：5+看=1可求得”，由椭圆的定义可得|5|+|加段=2%|附+|帽=2a,并且周+闪 闻，进而即可求得 MN鸟的周长.2 2【详解】由椭圆E：+=1,则/=1 2,即a=2/J,8 12又椭圆的定义可得|M制+|岫|=2 4=4 6,|N婚+|N周=2 a=4 g,且幽叫=|岫|+|N周，所 以 MNg 的周长为。叱=阿玛|+阿川+川段=（|M用+|M用）+（|M；|+W用）=4 6+4 g =

15、86.故选：C.1 2.设双曲线C:=1 （。0力0）的右顶点为A,左、右焦点分别为耳，外,p 是C 在第一a b象限的一点，满足I尸制=|耳闾，|%|=|啊,则 C 的离心率为（）A.72 B.百 C.2 D.y/5【答案】C【分析】根据已知条件，可得KP QSP A%,则值=黑.根 据 条 件 得 出 线 段 长 度，即可得|尸 引 H 同如图，由已知得，陀用一|桃|=2 ，|P制=|耳用=2c,所以|/闾=2c-2 ,AF2 =c-a.耳尸鸟和MPAFi均为等腰三角形，且 ZFPF=ZPAF2=ZPF2A=N F R P,所以 NPg=ZAPF2,所以耳 P g s Z s P A g,

16、所 以 有 色=陋1即所 以 有 明 函 2 1 =2,所以c =2a,2c-2a c-ac ge=2.a故选：C.二、填空题x+y 1 3.设x,y满足约束条件,工-0【答案】1【分析】先根据条件画出可行域，要使z =2x +y的最小值，即直线y =-2x +z在y轴上的截距最小,通过图象可知，直线z =2x+y经过可行域上的点A时，截距z最小.求出点A坐标，即可得到.x+y【详解】无，y满足约束条件卜-y s i的可行域如图阴影部分所示:x 0把z =2犬+y变形为y =-2x+z,得到斜率为一2,在 轴上截距为z的一族平行直线.由图可以看出，当直线z =2x+y经过可行域上的点A时，截距

17、z最小.f x =0 .、解方程+,=可得点A的坐标为（0,1）-“=2x 0 +1 =1.I +y故答案为：1.1 4 .抛物线丁=8x的焦点至I J双曲线/一（=1的 渐 近 线 的 距 离 是.【答案】G【分析】先求出抛物线的焦点坐标，再求出双曲线的渐近线方程，利用点到直线的距离公式即可求解.【详解】抛物线y?=8x的焦点为(2,0),双 曲 线/一 方=1的渐近线方程为丫=后，利用点到直线的距离公式可得:V1+3故答案为：百.15.一道单选题，现有甲、乙、丙、丁四位学生分别选择了 4,B,C,。选项.他们的自述如下,甲：“我没选对”；乙：甲选对了“；丙：“我没选对”；T：“乙选对了其中

18、有且仅有一位同学说了真话，则 选 对 正 确 答 案 的 同 学 是.【答案】丙【分析】根据甲、乙两人有且只有一人说的是真话，以及四位同学中有且仅有一位同学说了真话，推出丙说的是假话，即答案为C,这样可得出结果.【详解】因为是单选题，即四个选项中有且只有一个正确，根据甲：“我没选对”：乙：甲选对了“，可知甲和乙有且只有一人说的是真话，又四位同学中有且仅有一位同学说了真话，所以丙说的是假话，即答案为C,所以丙同学选对了，此时也满足丁说的是假话.故答案为：丙.16.数列 4 满足 =-二 一-，e N*,其 前 项 和 为S,若5“M恒成立，则M的最小值 )(2+1)(2+3)为.【答案】76【分

19、析】由裂项公式得4 =:(丁 二-丁 二 ,结合叠加法求得S“，可进一步判断M的取值范围.1 (1 1 )详解4 -(2.+1)(21 十 3)一5 1 2.+1-2.+31Ifl 1 1 1-h-F2(3 5 5因为S“0,b0,f(x)的最小值为2,求证：/一+JN3.a+1 2b【答案】(l)-3,2(2)证明见解析.或c【分析】(1)利用零点分区间法去绝对值号，即可解得；(2)先利用绝对值三角不等式得到a+26=2,再利用基本不等式“1”的妙用即可证明.【详解】(1)当a=b=2时,不等式I(x)410即为|2X-2|+|2X+4|W10.去掉绝对值号可得：X-或 尸x4X+2410

20、1 610解得：14x42 或 2r)|=|a+2M (当且仅当(2x a)(2x+2b)W0时取“=”).所以卜+2可=2V a0,b0,：.a+2t=a+2b=2.：.a+2b=3,4 1 a +l+2b8b2b)/21(8b丸+1(a+l+2b)=1 5+彳+4+1 +1 =4。1(当且仅当 诃c，即。=1，6 时取.a+2h=2 21 8.记 锐 角ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,tanB=四”嘤cosA+cosC 求8；求 如 w的取值范围.b-【答案】8 4【分析】(1)通过化简得s i n(B-A)=s i n(C-B),贝I j B A =C 8,结 合A+B+C

21、=H解得8 =三；(2)根据余弦定理得衣-/=,2 _巨，贝I I牛 色=住1-1，则转化为求;的范围，根据正弦定理得b yb)bc s i n C =2 3sinC；求出则:s i n C l,则 盛/坐，平,则得到答案.b sin 1 3 3 6 2 2【详解】(1)因为ta n B =s i n A +s i n Cc o s A+c o s Cn ns i n B s i n A +s i n C即-=-c o s B c o s A+c o s C所 以 s i n 8 c o s A+s i n Bcos C=c o s Bsin A+c o s B s i n C ,即 s i

22、n B c o s A-c o s B s i n A=c o s f i s i n C-s i n B c o s C,所以 s i n以-A)=s i n(C -B),因为 OvAv 兀，0 B 7 t,所以一兀5A 7 C ,同理得一元 C-8 完，所以 8 A =C 8或(8 A)+(C 8)=土兀(不成立),所以2 8 =A +C,结合A+3+C=7 r得3 =.(2)由余弦定理COS8=2+CJ得,a c =a2+c2_b2t2 2ac所以ac-则 当3 =bl b b yb J由正弦定理得，-=s i n C,b snB 3因为 5 =w，A+C =,0 A ,0 C ,D 3

23、 乙 乙TT TT I所以巴C 乙，s i n C 1),则卜=2 0,a3=aq=8整理可得：2炉-5勺+2=0,q 1,4=2吗=2,数列的通项公式为：a“=22T=2.(2)由于：(一 1 广 a,%=(-1)-x 2 x 2+,22n+,故:ata2-a2a3 +(-D”a+i=23-25+27-29+.+(-I)-1-22n+i【点睛】等比数列基本量的求解是等比数列中的一类基本问题，解决这类问题的关键在于熟练掌握等比数列的有关公式并能灵活运用，等差数列与等比数列求和公式是数列求和的基础.20.如图，在直三棱柱ABC-A B 中，A 3工A C,M N 分别是AA，叫 的 中 点，AB

24、=AA,=2,AC=1.（2）求直线C N与平面B C M所成角的正弦值；（3）求平面B C M与平面ABBy所成角的余弦值.【答案】（1）证明见解析Q）近9（靖【分析】（1）根据题意可知，利用线面垂直的性质定理即可证明线线垂直；（2）建立空间直角坐标系，利用线面角的向量方法即可求得直线CN与平面3cM 所成角的正弦值；（3）首先求得两平面的法向量，用向量法即可求得平面BCM与平面4 所成角的余弦值.【详解】（1）连接M N,如下图所示,由于ABC-A B 是直三棱柱，易知AA_L4B,又因为 A B 1 A C,且 4A A C =A,所以A 5 1 平面月A CM、N 分别是AA，BB1的

25、中点，所以M N A B,因此MN_L平面AAGC；又G M u 平面A 4,G C,所以MN，G ；易知 AM=1,AC=AG=1,CC,=2,所以 C1M=CM=0，满足G2+CM2 =CC：,由勾股定理可知，C,M CM,又因为MN C M=M ,所以平面CMN,又C N u 平面C M N ,所以，Q M CN.(2)由(1)可知，4B,4C,AA两两垂直，以A 为坐标原点，AB,AC,A4,所在直线分别为x 轴，y 轴，z轴建立空间直角坐标系，如下图所示:易得 4(0,0,0),B(2,0,0),C(0,1,0),A/(0,0,1),N(2,0,1),CN=(2,-1,1),8C=(

26、-2,1,0),CM=(0,-l,l)；设平面3 c M的一个法向量为及=(x,y,z),tvBC=2 x+y =0则 -，令 y =2 得，X=,z=2,即=(1,2,2)；nC M=-y +z=0设直线CN与平面BCM所成的角为。，所以 s i n 6 =卜 o s =j L L =-=；1 /I n.CN 3 x /6 9即直线CN与平面BCM所成角的正弦值为好.9(3)由(2)知，平面3cM的一个法向量为“=(1,2,2),易知，平 面 的 一 个 法 向 量 为A C =(0,1,0),设平面BCM与平面A所成的角(锐角)为,n.AC 2所以，c o s a =g s(A C,)|=

27、M ；所以，平面8cM与平面ABB/所成角的余弦值为|.2 1.近年来，“直播带货”受到越来越多人的喜爱，目前己经成为推动消费的一种流行的营销形式.某直播平台8 0 0个直播商家，对其进行调查统计，发现所售商品多为小吃、衣帽、生鲜、玩具、饰品类等，各类直播商家所占比例如图1所示.2 5%当 锲1 5%玩具类1 0%饰品类5%蛇类)其他5%(1)该直播平台为了更好地服务买卖双方，打算随机抽取4 0个直播商家进行问询交流.如果按照分层抽样的方式抽取，则应抽取小吃类、玩具类商家各多少家？(2)在问询了解直播商家的利润状况时，工作人员对抽取的4 0个商家的平均日利润进行了统计(单位:元)，所得频率分布

28、直方图如图2所示.请根据频率分布直方图计算下面的问题；(i )估计该直播平台商家平均日利润的中位数与平均数(结果保留一位小数，求平均数时同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；(i i)若将平均日利润超过4 2 0元的商家成为“优秀商家”，估计该直播平台“优秀商家”的个数.【答案】(1)小吃类1 6家，玩具类4家；(2)(i)中位数为3 4 2.9,平均数为3 5 2.5；(2)1 2 8.【分析】(1)根据分层抽样的定义计算即可；(2)(i)根据中位数和平均数的定义计算即可；(i i)根据样本中“优秀商家”的个数来估计总体中“优秀商家”的个数即可.【详解】(1)4 0 x(l-2 5%-1

29、 5%-1 0%-5%-5%)=1 6,4 0 x l 0%=4,所以应抽取小吃类1 6 家，玩具类4家.(2)(i)根据题意可得(0.0 0 1 x 3 +4+0.0 0 3 +0.0 0 5 +0.0 0 7)x 5 0 =1,解得。=0.0 0 2,设中位数为尤,因为(0.0 0 1+0.0 0 3)x 5 0 =0.2,(0.0 0 1+0.0 0 3+0.0 0 7)x 5 0 =0.5 5,所以(x -3 0 0)x 0.0 0 7+0.2 =().5,解得 x 工 3 4 2.9 ,平均数为(2 2 5 X 0.0 0 1 +2 7 5 x 0.0 0 3 +3 2 5 x 0.

30、0 0 7 +3 7 5 x 0.0 0 5 +4 2 5 x 0.0 0 2 +4 7 5 x 0.0 0 1+5 2 5 x 0.0 0 1)x 5 0 =3 5 2.5所以该直播平台商家平均日利润的中位数为3 4 2.9,平均数为3 5 2 5(4 5 0-4 2 0 、(i i)I x 0.0 0 2 +0.0 0 1 +0.0 0 1 I x 5 0 x 80 0 =1 2 8,所以估计该直播平台“优秀商家 的个数为1 2 8.2 2.已知椭圆C:二+工=1(。6 0)的左、右焦点分别为片，尸2,且 田 用=4,S.a=&b.a b(l)求椭圆c的方程；(2)过点七的直线/与椭圆C交

31、于A,B 两个不同的点，求证：x 轴上存在定点尸，使得直线R 4 与直线依的斜率之和为零.2 2【答案】二+=1;8 4(2)证明见解析.【分析】(1)利用待定系数法求出椭圆C的方程；(2)对直线/的斜率是否存在，进行分类讨论：当直线/的斜率存在时，设直线/：y =M x+2).设x 轴上存在定点P(f,0),利用“设而不求法”表示出%+%=0,求出尸(T O)；再由对称性判断出直线/的斜率不存在时符合题意.【详解】（1）由题意可得：2c=4a2=h2+c2,解得：.a=2hc=22 2=8,所以椭圆C的 方 程 为 工+幺=1.,c 8 4b=2（2）设，（苦,苗）,8伍,丫2）.当直线/的

32、斜率存在时，设为左,则直线/：y=Z（x+2）.联立2 2x y +T=,消去y可得：(1+2灯/+弘，+8k2-8=0.y=k(x+2)8k2所以玉+%=-8公-81 +2公%+2公设x轴上存在定点P（f,O）,贝I3,=g,k,xPB 一 ,因 为 女 尸A +kpB=K-0 必一。所以 y x(毛 0+%(%f )=0,即 (玉 +2)x(%T)+Mw+2)(芭 f)=0,整理得：2%X2+(2，)(X +W)4/=。，8公8 g /8公 1所以 2乂同+(2-4-EH=。，所以 16M-16-16/+82_勿 _8fM=0,解得：f =4即 P(T O).当直线/的斜率不存在时，由对称性可知：A,8关于x轴对称，由P（Y,0）,可知直线P4与直线尸8关于x轴对称，所以直线必与直线心的斜率之和为零.符合题意.综上所述：x轴上存在定点尸（-4,0）,使得直线RV与直线心的斜率之和为零.