2022届江苏省常州市武进区达标名校中考数学模拟试卷含解析.pdf

《2022届江苏省常州市武进区达标名校中考数学模拟试卷含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022届江苏省常州市武进区达标名校中考数学模拟试卷含解析.pdf（22页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、2022届江苏省常州市武进区达标名校中考数学模拟精编试卷注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.答题时请按要求用笔。3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（本大题共12个小题，每小题4 分，共 48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.如图，在QABCD中，NDAB的平分线交CD于点E,交 BC 的延长线

2、于点G,NABC的平分线交CD于点F,交 A D 的延长线于点H,AG与 BH交于点O,连接B E,下列结论错误的是（）A.BO=OH B.DF=CE C.DH=CG D.AB=AE2.如图，ABC是等腰直角三角形，ZA=90,B C=4,点 P 是A ABC边上一动点，沿B-ATC的路径移动，过点)P 作 PD_LBC于点D,设 BD=x,ABDP的面积为y,则下列能大致反映y 与 x 函数关系的图象是（A.a4+a5=a9 B.(2a2b3)2=4a4b6C.-2a(a+3)=-2a2+6a D.(2a-b)2=4a2-b24.的 值 为()1 1A.-B.-C.9 D.-99 95.下列

3、图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.等边三角形 B.菱形 C.平行四边形 D.正五边形6.如图，ABC中，AB=AC=15,AD平分N B A C,点 E 为 A C 的中点，连接D E,若ACDE的周长为2 1,贝 BC的 长 为（）C.12 D.6E 是 CD上一点，若NC=35。，则NBED的度数为（)C.62 D.608.估 计 标 的 值 在（）A.4 和 5 之间 B.5 和 6 之间C.6 和 7 之间D.7 和 8 之间9.下列图案中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）#（S）1 0.如图，RtAABC中，ZC=90,NA=35。，点 D 在 边 BC上，BD

4、=2CD.把 ABC绕着点D 逆时针旋转m（0m 180）度后，如果点B 恰好落在初始RtA ABC的边上，那么m=（）A.35 B.60 C.701 1.下面调查方式中，合适的是（）A.调查你所在班级同学的体重，采用抽样调查方式B.调查乌金塘水库的水质情况，采用抽样调查的方式D.70或 120C.调 查 CBA联赛栏目在我市的收视率，采用普查的方式D.要了解全市初中学生的业余爱好，采用普查的方式X12.若代数式的值为零，则实数x 的 值 为（）x-3A.x=0 B.xRO C.x=3 D.x3二、填空题：（本大题共6 个小题，每小题4 分，共 24分.）213.对于函数丫=-，当函数y -3

5、 时，自变量x 的取值范围是.x14.如图，从甲楼底部A 处测得乙楼顶部C 处的仰角是30。，从甲楼顶部B 处测得乙楼底部D 处的俯角是45。，已知甲楼的高AB是 120m,则乙楼的高CD是 m（结果保留根号）15.新田为实现全县“脱贫摘帽”，2018年 2 月已统筹整合涉农资金235000000元，撬动800000000元金融资本参与全县脱贫攻坚工作，请将235000000用科学记数法表示为一.316.如图，直线y=-x+3 与 x 轴、y 轴分别交于点A、B；点 Q 是以C（0,-1）为圆心、1 为半径的圆上一动点，过 Q 点的切线交线段AB于点P,则线段PQ 的最小是.K17.如图，二次

6、函数y=ox2+6x+c（a#）的图象与x 轴相交于点A、B,若其对称轴为直线x=2,则 OB-OA的值为.18.如图，在矩形ABCD中，A B=b,A D=1,把该矩形绕点A 顺时针旋转a 度得矩形AB，C 4 T,点 落 在 A B的延长线上，则 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 是.三、解答题：(本大题共9 个小题，共 78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.(6 分)先化简，再求值：,)+一,其中x=-LX2-2X+1 x x-120.(6 分)在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=mx2-2mx-3(m#0)与 x 轴交于A(3,0),B 两点.(1)求抛物线的表达式及

7、点B 的坐标；(2)当-2 V x V 3 时的函数图象记为G,求此时函数y 的取值范围；(3)在(2)的条件下，将图象G 在 x 轴上方的部分沿x 轴翻折，图象G 的其余部分保持不变，得到一个新图象M.若经过点C(4.2)的直线y=kx+b(k利)与 图 象 M 在第三象限内有两个公共点，结合图象求b 的取值范围.21.(6 分)如图，A 8C 内接于。，过 点 C作 8 c 的垂线交。于 O,点 E 在 的 延 长 线 上，B.Z D E C=Z B A C.求证：OE是。的切线；若 AC。瓦 当 A 3=8,C E=2时，求。直径的长.22.(8 分)某单位为了扩大经营，分四次向社会进行

8、招工测试，测试后对成绩合格人数与不合格人数进行统计，并绘制成如图所示的不完整的统计图.(1)测 试 不 合 格 人 数 的 中 位 数 是.(2)第二次测试合格人数为50人，到第四次测试合格人数为每次测试不合格人数平均数的2 倍 少 18人，若这两次测试的平均增长率相同，求平均增长率；(3)在(2)的条件下补全条形统计图和扇形统计图.测试结果条形统计图 测试结果扇形统计图合格人数50 口不合格人数 /80-60-p 5040-p r p20-0二 三 四 测 试 次 数23.（8 分）已知在梯形ABCD中，AD/7BC,AB=BC,D C B C,且 AD=L D C=3,点 P 为边AB上一

9、动点，以 P为圆心，BP为半径的圆交边BC于点Q.求 A B的长；当 BQ 的 长 为4三0时，请通过计算说明圆P 与直线DC 的位置关系.24.（10分）如图，二次函数=0?一（X+2（。0）的图象与*轴交于人、8 两点，与 y 轴交于点C,已知点A（-4,0）.求抛物线与直线AC的函数解析式；若点D（m,n）是抛物线在第二象限的部分上的一动点，四边形OCDA的面积为S,求 S 关于m 的函数关系式：若点E 为抛物线上任意一点，点 F 为 x 轴上任意一点，当以A、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形时，请求出满足条件的所有点E 的坐标.25.（10分）某兴趣小组进行活动，每个男生都头戴蓝色

10、帽子，每个女生都头戴红色帽子.帽子戴好后，每个男生都看见戴红色帽子的人数比戴蓝色帽子的人数的2 倍 少 1,而每个女生都看见戴蓝色帽子的人数是戴红色帽子的人数的3问该兴趣小组男生、女生各有多少人？26.（12分）城市小区生活垃圾分为：餐厨垃圾、有害垃圾、可回收垃圾、其他垃圾四种不同的类型.（1）甲投放了一袋垃圾，恰 好 是 餐 厨 垃 圾 的 概 率 是；（2）甲、乙分别投放了一袋垃圾，求恰好是同一类型垃圾的概率.27.（12 分）如图，在 ABC 中，AB=AC,ZABC=72.B（1）用直尺和圆规作NABC的平分线BD交 AC于点D（保留作图痕迹，不要求写作法）;（2）在（1）中作出NAB

11、C的平分线BD后，求NBDC的度数.参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4 分，共 48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1、D【解析】解：I四边形 ABC。是平行四边形，：.AH/BG,AD=BC,：.ZH=ZHBG.V ZHBG=ZHBA,：.ZH=ZHBA,：.AH=AB.同理可证 8G=A5,：.AH=BG.：AD=BC,：.D H=C G,故 C 正确.；AH=AB,NOAH=NOAB,：.OH=OB,故 A 正确.JDF/AB,：.ZDFH=ZABH.：ZH=ZABH,：.ZH=ZDFH,：.DF=DH.同理可证EC=CG.：DH=CG,：.D F

12、=C E,故 B 正确.无法证明AE=AB,故选D.2、B【解析】解：过 A 点作8 c 于“，:ABC是等腰直角三角形，.*.N5=NC=45。，BH=CH=AH=5c=2,当 0W 烂2 时，如图 1,V ZB=45,；.PD=BD=x,.y=x*x=z Z-；当 2 c 烂4 时，如图 2,VZC=45,：.PD=CD=4-x,：.y=(4-x)x=-；：+,故选 B.A3 B【解析】分析：根据合并同类项、幕的乘方与积的乘方、单项式乘多项式法则以及完全平方公式进行计算.详解：A、a，与 a$不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、(2a2b3)2=4a4b6,故本选项正确；Cs-2a(a

13、+3)=-2a2-6 a,故本选项错误；D、(2a-b)2=4a2-4ab+b2,故本选项错误；故选：B.点睛：本题主要考查了合并同类项的法则、幕的乘方与积的乘方、单项式乘多项式法则以及完全平方公式，熟练掌握运算法则是解题的关键.4、A【解析】【分析】根据绝对值的意义进行求解即可得.【详解】一1 表 示 的 是 的 绝 对 值，9 9数 轴 上 表 示 的 点 到 原 点 的 距 离 是 1，即-L 的绝对值是工，9 9 9 9所 以-/的 值 为g,故选A.【点睛】本题考查了绝对值的意义，熟练掌握绝对值的意义是解题的关键.5、B【解析】在平面内，如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够

14、完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；在平面内一个图形绕某个点旋转180。，如果旋转前后的图形能互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，分别判断各选项即可解答.【详解】解：A、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、菱形是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；c、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误.故选：B.【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，熟练掌握是解题的关键.6、C【解析】先根据等腰三角形三线合一知D 为 BC中点，由点E 为 AC的中点知DE为A ABC中位线，故A AB

15、C的周长是A CDE的周长的两倍，由此可求出BC的值.【详解】VAB=AC=15,AD 平分NBAC,.D 为 BC中点，.点E 为 AC的中点，.口 为4 ABC中位线，.DE=-AB,2/.ABC的周长是白CDE的周长的两倍，由此可求出B C 的值.,.AB+AC+BC=42,.,.BC=42-15-15=12,故选C.【点睛】此题主要考查三角形的中位线定理，解题的关键是熟知等腰三角形的三线合一定理.7、A【解析】由 ABC D,根据两直线平行，内错角相等，即可求得NABC的度数，又由BC平分N A B E,即可求得NABE的度数，继而求得答案.【详解】TABCD,NC=35。，NABC=

16、NC=35。，VBC 平分NABE,.,.ZABE=2ZABC=70,VAB#CD,:.ZBED=ZABE=70.故选：A.【点睛】本题考查了平行线的性质，解题的关键是掌握平行线的性质进行解答.8、C【解析】V V36 V41 V 4 9，,6 屈 7.即V 41的值在6 和 7 之间.故选C.9、D【解析】分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念分别分析得出答案.详解：A.是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；B.不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；C.不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D.是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确.故选D.点睛：本题考查

17、了轴对称图形和中心对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180。后与原图形重合.10、D【解析】当点B 落在AB边上时，根据DB=DBi,即可解决问题，当点B 落在AC上时，在 RTADCB?中，根据NC=90。,DB2=DB=2CD可以判定NCB2D=30。，由此即可解决问题.【详解】当点B 落在A B 边上时，-9二二二=二 二 二/二=55,二二=二 匚 二 二 =180s-2 x 55s=0:,当点B 落在A C 上时，在二二二 二 二;中，V ZC=90,-一-一；一 一 一 一 一二 二 二；匚=30”工二=二

18、 二 +二 二 二:二=W故选D.【点睛】本题考查的知识点是旋转的性质，解题关键是考虑多种情况，进行分类讨论.11、B【解析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似.【详解】A、调查你所在班级同学的体重，采用普查，故 A 不符合题意；B、调查乌金塘水库的水质情况，无法普查，采用抽样调查的方式，故 B 符合题意；C、调 查 C B A 联赛栏目在我市的收视率，调查范围广适合抽样调查，故 C 不符合题意；D、要了解全市初中学生的业余爱好，调查范围广适合抽样调查，故 D 不符合题意；故选B.【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽

19、样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查.1 2、A【解 析】根据分子为零，且分母不为零解答即可.【详 解】X解：代数式7的值为零，x 3.x=0,此 时 分 母x-3,0,符合题意.故 选A.【点 睛】本题考查了分式的 值 为 零 的 条 件.若 分 式 的 值 为 零，需同时具备两个条件：分 子 的 值 为0,分 母 的 值 不 为0,这两个条件缺一不可.二、填空题：（本 大 题 共6个 小 题，每 小 题4分，共24分.）21 3、x 03【解 析】根据

20、反比例函数的性质：y随x的增大而减小去解答.【详 解】2解：函 数y=中，y随x的增大而减小，当 函 数y -3时x3 3?.一|2又.函 数y=一 中，xwOx2 八/.尤 2.35x1【解析】科学记数法的表示形式为axion的形式，其 中 lW|a|V10,n 为 整 数.确 定 n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值 1 时，n 是正数；当原数的绝对值V I 时，n 是负数.【详解】解：将 23500000()用科学记数法表示为：2.35x1.故答案为：2.35x1.【点睛】本题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式

21、为axion的形式，其 中 IW|a|V10,n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值.IA同5【解析】解：过点C作 CP_L直线A 8 于点P,过 点 P 作。C 的切线P Q,切点为。，此时尸。最小，连 接 C Q,如图所示.当 x=0时，y=3,.点B 的坐标为(0,3)；当 y=0 时，x=4,.,.点 A 的坐标为(4,0),/.0A=4,0B=3,AB=+OB2=.6VC(0,-1),：.BC=3-(-1)=4,：.CP=BCsinB=.5为。C 的切线，.在 RtAC。尸中，CQ=1,NC0P=9O。，:.PQ=JcC?_ 3=故答案 为 也 史.5【解析】试题分析：

22、设 O B的长度为x,则根据二次函数的对称性可得：点 B 的坐标为(x+2,0),点 A 的坐标为(2-x,0),贝!OB-OA=x+2-(x-2)=4.点睛：本题主要考查的就是二次函数的性质.如果二次函数与X轴的两个交点坐标为(王，0)和(，0),则函数的对称轴为直线：x=*.在解决二次函数的题目时，我们一定要注意区分点的坐标和线段的长度之间的区别，如果点在x2的正半轴，则点的横坐标就是线段的长度，如果点在x 的负半轴，则点的横坐标的相反数就是线段的长度.18、立 一 三2 4【解析】:在矩形 ABCD 中，A B=6,ZDAC=60,.,.D C=6 AD=1.由旋转的性质可知：DCf ,

23、ADf=l,/.tanZD-AC=73,.ND，AC，=60。.NBAB30。，I SA ABfC,=x j.x 3 =-,2 2S 30万 向 360 46S 阴 影=SA A BCS 扇 形 B A B 二 一24-1 X.A,V c i=x A L-5/3 兀故答案为x-2 4【点睛】错因分析中档题.失分原因有2 点：（1）不能准确地将阴影部分面积转化为易求特殊图形的面积；（2）不能根据矩形的边求出a 的值.三、解答题：（本大题共9 个小题，共 78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19、-2.【解析】根据分式的运算法化解即可求出答案.【详解】解：原式=（四-3?。-1）=上，

24、x-1 X X当 x=-l 时，原式=（7）+=_2.-1【点睛】熟练运用分式的运算法则.20、（1）抛物线的表达式为y=xz-2x-2,B 点的坐标（-1,0）；（2）y 的取值范围是-3WyVL（2）b 的取值范围是-g b -.35【解析】（1）、将点A 坐标代入求出m 的值，然后根据二次函数的性质求出点B 的坐标；（2）、将二次函数配成顶点式，然后根据二次函数的增减性得出y 的取值范围；（2）、根据函数经过（-1,0）、（3,2）和（0,-2）、（3,2）分别求出两个一次函数的解析式，从而得出b 的取值范围.【详解】（1）,将A（2,0）代入，得 m=l,二抛物线的表达式为y=x2-2

25、x-2.令 jf2-2x-2=0,解得：x=2 或 x=-l,.B 点的坐标(-1,0).(2)y=x2-2x-2=(x-1 )2-3.当2 V x V l时，y 随 x 增大而减小，当 K xV 2时，y 随 x 增大而增大，当 X=l,V最小=-3.又当 x=-2,y=l,的取值范围是3WyVL2 2(2)当直线y=kx+b经过B(-1,0)和 点(3,2)时，解析式为=乂+彳.当直线y=kx+b经 过(0,-2)和 点(3,2)时，解析式为y=?x-2.42由函数图象可知；b 的取值范围是：-Z V bV g.【点睛】本题主要考查的就是二次函数的性质、一次函数的性质以及函数的交点问题.在

26、解决第二个问题的时候，我们首先必须要明确给出x 的取值范围是否是在对称轴的一边还是两边，然后根据函数图形进行求解；对于第三问我们必须能够根据题意画出函数图象，然后根据函数图象求出取值范围.在解决二次函数的题目时，画图是非常关键的基本功.21、(1)见解析；(2)。直径的长是4 逐.【解析】(D 先判断出BD是圆O 的直径，再判断出B D L D E,即可得出结论；(2)先判断出AC_LBD,进而求出BC=AB=8,进而判断出 BDCABED,求出B D,即可得出结论.【详解】证明：(D 连 接 8 0,交 4 C 于 F,：DCA.BE,：.ZBCD=ZDCE=90,.8 0 是 的 直 径，

27、：.ZDEC+ZCDE=9Q,：DEC=ABAC,：.ZBAC+ZCDE=9d,V B C=BC,：.ZBAC=ZBDC,：.ZBDC+ZCDE=9Q,：.BDLDE,.OE是。切线；解：(2)：AC/DE,BDDE,：.BDA-AC.,80是 直 径，：.AF=CF,：.AB=BC=8,：BDDE,DCBE,：.ZBCD=ZBDE=9Q,NDBC=NEBD,:ABDCs4BED,.BD _ BCBEB D，5=BC BE=8x 10=80,：.BD=445.即。直径的长是4逐.【点睛】此题主要考查圆周角定理，垂径定理，相似三角形的判定和性质，切线的判定和性质，第二问中求出BC=8是解本题的关

28、键.22、(1)1；(2)这两次测试的平均增长率为20%；(3)55%.【解析】(1)将四次测试结果排序，结合中位数的定义即可求出结论；(2)由第四次测试合格人数为每次测试不合格人数平均数的2倍 少18人，可求出第四次测试合格人数，设这两次测试的平均增长率为x,由第二次、第四次测试合格人数，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其中的正值即可得出结论；(3)由第二次测试合格人数结合平均增长率，可求出第三次测试合格人数，根据不合格总人数+参加测试的总人数xlOO%即可求出不合格率，进而可求出合格率，再将条形统计图和扇形统计图补充完整，此题得解.【详解】解：(1)将四次测试结果排序，得：30,40,

29、50,60,测试不合格人数的中位数是(40+50)+2=1.故答案为1;(2)每次测试不合格人数的平均数为(60+40+30+50)+4=1(人),.第四次测试合格人数为1x2-18=72(人).设这两次测试的平均增长率为X,根据题意得：50(1+x)2=72,解得：Xi=0.2=20%,X2=-2.2(不合题意，舍去)，这两次测试的平均增长率为20%；(3)50 x(1+20%)=6()(人)，(60+40+30+50)+(38+60+50+40+60+30+72+50)xl00%=l%,1-1%=55%.补全条形统计图与扇形统计图如解图所示.测试结果扇形统计图【点睛】本题考查了一元二次方程

30、的应用、扇形统计图、条形统计图、中位数以及算术平均数，解题的关键是：(1)牢记中位数的定义；(2)找准等量关系，正确列出一元二次方程；(3)根据数量关系，列式计算求出统计图中缺失数据.23、(1)AB长为5;(2)圆 P 与直线DC相切，理由详见解析.【解析】(1)过 A 作 AE_LBC于 E,根据矩形的性质得到CE=AD=1,AE=CD=3,根据勾股定理即可得到结论；25 20(2)过 P 作 PF_LBQ于 F,根据相似三角形的性质得到P B=,得 至!|PA=AB-PB=豆，过 P 作 PGJLCD于 G 交AE于 M,根据相似三角形的性质得到P M=,根据切线的判定定理即可得到结论.

31、9【详解】(1)过 A 作 AE_LBC 于 E,则四边形AECD是矩形，.,.CE=AD=1,AE=CD=3,VAB=BC,.,.BE=AB-1,在 R 3A BE 中，VAB2=AE2+BE2,.AB2=32+(AB-1)2,解得：AB=5；(2)过 P 作 PF_LBQ 于 F,.1 20.*.BF=-BQ=,2 9.,.PBFAABE,.PB BF =9AB BE20:.PB _ g,PA=AB-PB=,9过 P 作 PG CD于 G 交 AE于 M,.GM=AD=1,VDCBC；.PGBC/.APMAABE,.AP PM.-=-,AB BE20:.9 _ PM,.,.PG=PM+MG

32、=PB,9.,.圆P 与直线DC相切.【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，矩形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键.24、y=L+2（1）S=-m 1-4m+4（-4V m 0）（-3,1）、（-3-6 T ,一 1）、（-3+用,一。2 2 2【解析】(D 把点A 的坐标代入抛物线的解析式，就可求得抛物线的解析式，根据A,C 两点的坐标，可求得直线AC 的函数解析式；(1)先过点D 作 DH Lx轴于点H,运用割补法即可得到：四边形OCDA的面积=A ADH的面积+四边形OCDH的面积，据此列式计算化简就可求得S 关 于 m 的函数关系；(3)由于AC确定，可

33、分AC是平行四边形的边和对角线两种情况讨论，得到点E 与点C 的纵坐标之间的关系，然后代入抛物线的解析式，就可得到满足条件的所有点E 的坐标.【详解】3(1)V A(-4,0)在二次函数 y=ax-y x+1(a#)的图象上，/.0=16a+6+l,解得a=-,2.抛物线的函数解析式为y=-y1 x-j3x+1；二点C 的坐标为(0,1),设直线AC的解析式为y=kx+b,则0=4k+bJ八，2=bk=解得 2,b=2直线AC 的函数解析式为：y=；x+2；(1),点D(m,n)是抛物线在第二象限的部分上的一动点，1 3AD(m,-m1-m+1),2 21 3过点 D 作 DHJLx 轴于点

34、H,贝！J DH=-n?-m+L AH=m+4,HO=-m,2 2V 四边形OCDA的面积=ADH的面积十 四边形OCDH的面积，1 1 3 1 1 3S=(m+4)x(-m1-m+1)+(-m1-m+1+1)x(-m),2 2 2 2 2 2化简，得 S=-n？-4m+4(-4 m 0)；（3）若 AC为平行四边形的一边，则 C、E 到 A F的距离相等,*-lyEl=lycl=l,.yE=l.1 3当 yE=l时，解方程-万-5 +1=1得，xi=O,xi=-3,，点 E 的坐标为（-3,1）；1 3当 yE=-1 时，解方程-x1-x+l=-1 得,2 2-3-V41-3+V41Xj=-

35、,Xl=-,2 2二点E 的坐标为（，-1）或（=+历,-1）；2 2 若 AC为平行四边形的一条对角线，则 CE/7AF,*yE=yc=L工点E 的坐标为（-3,1）.综上所述，满足条件的点E 的坐标为（-3,1）、（士亚I,-1）、J+历,-1）.2 225、男生有12人，女生有21人.【解析】设该兴趣小组男生有x 人，女生有y 人，然后再根据：（男生的人数-1）x24=女生的人数，（女生的人数-l）x =男生的人 数，列出方程组，再进行求解即可.【详解】设该兴趣小组男生有x 人，女生有y 人，依题意得：3,、x=N(y-i)、J解得：x=12y=21答：该兴趣小组男生有12人，女生有21

36、人.【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是明确题中各个量之间的关系，并找出等量关系列出方程组.26、(1)-；(2)-4 4【解析】(1)直接利用概率公式求出甲投放的垃圾恰好是“餐厨垃圾”的概率；(2)首先利用树状图法列举出所有可能，进而利用概率公式求出答案.【详解】解：(1)垃圾要按餐厨垃圾、有害垃圾、可回收垃圾、其他垃圾四类分别装袋，甲投放了一袋垃圾，甲投放了一袋是餐厨垃圾的概率是L,4故答案为：；4(2)记这四类垃圾分别为A、B、C、D,画树状图如下:A B C D A B C D A B C D A B C D由树状图知，甲、乙投放的垃圾共有16种等可能结果，其中投放

37、的两袋垃圾同类的有4种结果,4 1所以投放的两袋垃圾同类的概率为7=一.16 4【点睛】本题考查了用列表法或画树状图法求概率.列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.27、作 图 见 解 析(2)ZBDC=72【解析】解：(1)作图如下:EDG(2)二 在 AABC 中，AB=AC,NABC=72,:.ZA=180-2ZABC=180-144=36.TA D是NABC的平分线,:.ZA BD=-ZABC=-x72=36.V ZBDC 是小 ABD 的外角,，ZBDC=ZA+ZABD=360+36=72.(1)根据角平分线的作法利用直尺和圆规作出N A B C的平分线：以点B 为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB、BC于点E、F；分别以点E、F 为圆心，大于 EF为半径画圆，两圆相较于点G,连接BG交 AC于点D.2(2)先根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理求出N A 的度数，再由角平分线的性质得出ZABD的度数，再根据三角形外角的性质得出NBDC的度数即可.