2022-2023学年人教版九年级数学（下）全册教学设计（表格式）.pdf

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1、人 教 版 20222023学 年 度 第 二 学 期 教 学 设 计 学 校 班 级 学 科 名 称 任 课 教 师 XX中 学 九（X）数 学 X X第 二 十 六 章 反 比 例 函 数 主 题 反 比 例 函 数 课 型 新 授 课 上 课 时 间 教 学 内 容 2 6.1 反 比 例 函 数,26.2 实 际 问 题 与 反 比 例 函 数 教 材 分 析 本 章 是 在 已 经 学 习 了 图 形 与 坐 标 和 一 次 函 数、二 次 函 数 的 基 础 上，再 次 进 入 函 数 范 畴，使 学 生 进 一 步 理 解 函 数 的 内 涵,并 感 受 世 界 存 在 的 各

2、种 函 数 及 应 用 函 数 来 解 决 实 际 问 题.反 比 例 函 数 是 最 基 本 的 函 数 之 一,是 后 续 学 习 各 类 函 数 的 基 础.教 学 目 标 教 学 重 难 点 1.知 识 与 技 能(1)领 会 反 比 例 函 数 的 意 义,理 解 反 比 例 函 数 的 概 念，加 深 对 函 数 概 念 的 理 解；(2)能 从 实 际 问 题 中 抽 象 出 反 比 例 关 系 的 函 数 解 析 式；(3)掌 握 反 比 例 函 数 的 图 象 与 性 质；(4)能 利 用 反 比 例 函 数 图 象 与 性 质 解 决 相 关 的 实 际 问 题.2.过 程

3、 与 方 法 探 索 现 实 生 活 中 数 量 间 的 反 比 例 关 系，在 解 决 实 际 问 题 的 过 程 中,进 一 步 体 会 和 认 识 反 比 例 函 数 这 种 刻 画 现 实 世 界 中 特 定 数 量 关 系 的 数 学 模 型，进 一 步 理 解 常 量 与 变 量 的 辩 证 关 系 和 反 映 在 函 数 概 念 中 的 运 动 变 化 观 点;学 会 利 用 数 形 结 合 的 数 学 思 想 解 决 问 题.3.情 感、态 度 与 价 值 观 从 现 实 情 境 和 已 有 知 识 经 验 出 发 研 究 两 个 变 量 之 间 的 相 互 关 系，领 悟 用

4、 函 数 观 点 解 决 某 些 实 际 问 题 的 思 想.进 一 步 体 验 数 学 来 源 于 生 活 实 际,激 发 学 生 学 好 数 学 服 务 社 会 的 远 大 理 想.通 过 各 种 真 实、贴 近 生 活 的 素 材 和 问 题 情 景，激 发 学 生 学 习 数 学 的 热 情 和 兴 趣,体 脸 事 物 的 多 面 性 和 学 会 全 面 分 析 事 物 的 必 要 性.重 点：反 比 例 函 数 概 念、图 象 和 性 质、实 际 问 题 和 反 比 例 函 数.难 点：反 比 例 函 数 及 其 图 象、性 质 的 理 解 和 掌 握.用.*知 识 结 构(W if

5、e k性 质(形 状 卜 在 坐 标 轴 的 位 置)解 实 际 问 题 取 值 范 围)增 减 性)一 般 形 式)反 比 例 函 数 课 题 26.1.1 反 比 例 函 数 课 时 1课 时 上 课 时 间教 学 目 标 1.知 识 与 技 能(D从 现 实 情 境 和 已 知 经 验 出 发,讨 论 两 个 变 量 之 间 的 相 互 关 系,加 深 对 概 念 的 理 解.(2)经 历 抽 象 反 比 例 函 数 概 念 的 过 程，了 解 反 比 例 函 数 的 意 义,理 解 反 比 例 函 数 的 概 念.(3)会 求 简 单 实 际 问 题 中 的 反 比 例 函 数 解 析

6、 式.2.过 程 与 方 法 进 一 步 提 高 探 究 问 题、归 纳 问 题 的 能 力,能 运 用 函 数 思 想 方 法 解 决 有 关 问 题.3.情 感、态 度 与 价 值 观 增 强 用 函 数 观 点 思 考 问 题 的 意 识 和 习 惯.教 学 重 难 点 重 点:反 比 例 函 数 的 概 念.难 点:反 比 例 函 数 解 析 式 的 确 定.教 学 活 动 设 计 二 次 设 计 课 堂 导 入 1.上 海 世 博 会 吉 祥 物“海 宝”的 毛 绒 公 仔，其 中 小 号 的 市 场 单 价 为 3 0 元/个，买 x 个 这 样 公 仔 需 要 y元,请 写 出

7、y 关 于 x 的 函 数 关 系 式.2.上 海 世 博 会 的 中 国 馆 设 计 为 一 个 正 方 形.正 方 形 的 周 长 C 与 边 长 a 的 关 系 式 可 表 示 为 _.3.老 师 驾 车 从 太 湖 南 岸 的 湖 州 来 到 美 丽 的 金 华，汽 车 旅 程 表 显 示 为 240 km,请 你 说 出 行 驶 速 度 v(km/h)与 行 驶 时 间 t(h)之 间 的 关 系 式.探 索 新 知 合 作 探 究 240 240函 数 y=30 x,C=4a,vt=240,v=f,t=v.问 题 1:上 面 的 等 式 中,有 你 认 识 的 函 数 吗？(学 生

8、 思 考 后 回 答)(y=30 x,C=4a)问 题 2:它 们 是 什 么 函 数？(正 比 例 函 数)问 题 3:你 们 还 记 得 正 比 例 函 数 的 定 义 吗?一 起 来 填 空.形 如 _ 的 函 数 叫 做 正 比 例 函 数.其 中 x 是 _ffl.y是 x的 _,k 是 _ 系 数.自 变 量 X 的 取 值 范 围 是 _.240 240函 数 v=t,t=。它 们 也 是 同 一 类 函 数，小 学 时 我 们 就 已 经 学 过,两 个 量 的 乘 积 是 一 个 不 为 零 的 常 数,这 两 个 量 就 成 什 么 比 例 呢？(反 比 例)所 以,我 们

9、 叫 这 一 类 函 数 为 反 比 例 函 数.认 识 一 种 新 的 知 识,都 要 从 定 义 开 始,让 我 们 类 比 正 比 例 函 数 的 定 义 方 法，给 反 比 例 函 数 下 个 定 义 吧.k k反 比 例 函 数 的 一 般 形 式 可 以 写 成 y=Z形 如 y口(k为 常 数,k40)的 函 数 叫 做 反 比 例 函 数，其 中 x 是 自 变 量,y 是 x 的 函 数,k 是 比 例 系 数，自 变 量 x 的 取 值 范 围 是:x#0 的 全 体 实 数.小 结:在 反 比 例 函 数 的 定 义 中，有 两 点 要 提 醒 大 家 注 意：k#0,x

10、#0(两 个 不 为 零)分 析 例 题：己 知 y 与 x 成 反 比 例，当 x=2时,y=6,(1)写 出 y 和 x 之 间 的 函 数 解 析 式；当 y=4时，求 x 的 值.教 师 讲 解 时 要 注 重 引 导 学 生，同 时 要 强 调 解 题 的 规 范 性.续 表板 书 设 计 探 索 新 知 合 作 探 究 重 点 关 注：(1诲 生 是 否 深 刻 理 解“y 是 x 的 反 比 例 函 数”这 句 话 的 意 义.(2)学 生 是 否 能 够 正 确 求 解,书 写 是 否 规 范.【教 师 指 导】1.易 错 点：k(1)在 确 定 反 比 例 函 数 解 析 式

11、 y=x的 时 候,一 定 要 注 意 k r 0 这 一 条 件.(2)在 解 决 有 关 正 比 例 函 数 与 反 比 例 函 数 的 综 合 性 问 题 时，容 易 忽 略 这 两 个 函 数 的 比 例 系 数 不 一 定 相 等 的 情 况.2.归 纳 小 结：k k k(l)y=x中，自 变 量 x 是 分 式 工 的 分 母，当 x=0时，分 式 工 无 意 义.因 此，反 比 例 函 数 中 自 变 量 x 的 取 值 范 围 是 不 等 于 0 的 一 切 实 数；(2)比 例 系 数“kWO”是 反 比 例 函 数 定 义 的 一 个 重 要 组 成 部 分；(3)函 数

12、 y 的 取 值 范 围 也 是 一 切 非 零 实 数.3.方 法 规 律：(D判 猛 一 个 函 数 是 否 是 反 比 例 函 数,首 先 看 看 两 个 变 量 是 否 具 有 反 比 例 关 系，然 后 根 据 k反 比 例 函 数 的 意 义 去 判 断,其 形 式 为 y=x(k为 常 数,k#0)或 y=kx(k为 常 数,kWO).(2)确 定 反 比 例 函 数 解 析 式 的 步 骤：k 设:设 出 反 比 例 函 数 解 析 式 y=x(k为 常 数,k#0);列:把 已 知 的 x,y 一 对 对 应 值 代 入 解 析 式,得 到 关 于 k 的 方 程；解:解 方

13、 程，求 出 k 值；代:将 k值 代 入 所 设 的 解 析 式 即 可.当 堂 训 练 J3 1-J2 x1.下 列 函 数 中 y=2x,3xy=l,y=%，y=2,反 比 例 函 数 有()(A)l 个(B)2 个(03 个(D)4 个 2 0162.反 比 例 函 数 y二 x 中 自 变 量 x 的 取 值 范 围 是()(A)x0(B)x0(C)x=O(D)xWO13.已 知 y 与 x 成 反 比 例，并 且 x=3时,y=7.(1)求 y 和 x 之 间 的 函 数 关 系 式；(2)当 x=22时，求 y 的 值；当 y=3吐 求 x 的 值.反 比 例 函 数 1.反 比

14、 例 函 数 的 定 义 3.确 定 反 比 例 函 数 的 解 析 式:待 定 系 数 法.2.反 比 例 函 数 的 形 式：教 学 反 思 课 26.1.2 反 比 例 函 数 的 图 象 和 性 质 课 时 第 1课 时 上 课 时 间题 教 学 目 标 1.知 识 与 技 能(1)体 会 并 了 解 反 比 例 函 数 的 图 象 的 意 义；(2)能 描 点 画 出 反 比 例 函 数 的 图 象；(3)通 过 反 比 例 函 数 的 图 象 的 分 析,探 索 并 掌 握 反 比 例 函 数 的 图 象 的 性 质.2.过 程 与 方 法 结 合 正 比 例 函 数 y=kx(k

15、#O)的 图 象 和 性 质，来 帮 助 学 生 观 察、分 析 及 归 纳，通 过 对 比，能 使 学 生 更 好 地 理 解 和 掌 握 所 学 的 内 容,注 意 让 学 生 体 会 数 形 结 合 的 思 想 方 法.3.情 感、态 度 与 价 值 观 以 积 极 探 索 的 思 想,逐 步 提 高 从 函 数 图 象 中 获 取 信 息 的 能 力,探 索 并 掌 握 反 比 例 函 数 的 主 要 性 质.教 学 重 难 点 重 点:会 作 反 比 例 函 数 的 图 象;探 索 并 掌 握 反 比 例 函 数 的 主 要 性 质.难 点:探 索 并 掌 握 反 比 例 函 数 的

16、 主 要 性 质.教 学 活 动 设 计 二 次 设 计 课 堂 导 入 提 问：1.一 次 函 数 y=kx+b(k,b是 常 数,k#0)的 图 象 是 什 么？其 性 质 有 哪 些?正 比 例 函 数 y=kx(k*0)呢?2.画 函 数 图 象 的 方 法 是 什 么？其 一 般 步 骤 有 哪 些?应 注 意 什 么？方 法 与 步 骤 一 一 利 用 描 点 作 图；列 表:取 自 变 量 X 的 哪 些 值?一 一 X 是 不 为 零 的 任 何 实 数，所 以 不 能 取 X 的 值 为 零，但 仍 可 以 以 零 为 基 准，左 右 均 匀、对 称 地 取 值.描 点:依

17、据 什 么(数 据、方 法)找 点？连 线:在 各 个 象 限 内 按 照 自 变 量 从 小 到 大 的 顺 序 用 两 条 光 滑 的 曲 线 把 所 描 的 点 连 接 起 来.探 索 新 知 合 作 探 究 6 6探 索 活 动 1 画 反 比 例 函 数 y0 与 y=u的 图 象.注 意 强 调：(1)列 表 取 值 时,x0,因 为 x=0函 数 无 意 义,为 了 使 描 出 的 点 具 有 代 表 性，可 以“0”为 中 心，向 两 边 对 称 式 取 值,即 正、负 数 各 一 半,且 互 为 相 反 数,这 样 也 便 于 求 y值；(2)由 于 函 数 图 象 的 特

18、征 还 不 清 楚，所 以 要 尽 量 多 取 一 些 数 值，多 描 一 些 点，这 样 便 于 连 线，使 画 出 的 图 象 更 精 确；(3)连 线 时 要 用 平 滑 的 曲 线 按 照 自 变 量 从 小 到 大 的 顺 序 连 接,切 忌 画 成 折 线；(4)由 于 xO,kO,所 以 y0,函 数 图 象 永 远 不 会 与 x 轴、y 轴 相 交，只 是 无 限 靠 近 两 坐 标 轴.6 6探 索 活 动 2 反 比 例 函 数 y=-x与 y=久 的 图 象 有 什 么 共 同 特 征？反 比 例 函 数 图 象 的 特 征 及 性 质：k反 比 例 函 数 y口(kW

19、O)的 图 象 是 由 两 个 分 支 组 成 的 曲 线.当 k0时，图 象 在 第 一、三 象 限,在 每 一 象 限 内，y 随 x 的 增 大 而 减 小；当 k0时，图 象 在 第 二、四 象 限,在 每 一 象 限 内，y 随 x 的 增 大 而 增 大.续 表k探 索 新 知 作 探 究 当 堂 训 练 反 比 例 函 数 y=x(kO)的 图 象 关 于 直 角 坐 标 系 的 原 点 成 中 心 对 称.探 索 活 动 3 应 用 举 例：例 1.(补 充)已 知 反 比 例 函 数 y=(mT)xm 的 图 象 在 第 二、四 象 限，求 m 的 值,并 指 出 在 每 个

20、 象 限 内 y 随 x 的 变 化 情 况.分 析:此 题 要 考 虑 两 个 方 面，一 是 反 比 例 函 数 的 定 义，即 y=kx(k#O)自 变 量 x 的 指 数 是 T,二 是 根 据 反 比 例 函 数 的 性 质：当 图 象 位 于 第 二、四 象 限 时,k 0,则 不 要 忽 视 这 个 条 件.【教 师 指 导】1.易 错 点：反 比 例 函 数 的 增 减 性，只 能 在 每 个 象 限 内 讨 论；当 k0时，在 每 一 象 限(第 一、三 象 限)y 随 x 的 增 大 而 减 小.但 不 能 笼 统 地 说 当 k0时,y 随 x 的 增 大 而 减 小.同

21、 样，当 k0)的 图 象 大 致 是 图 中 的(B)(C)(D)y70rx2.若 反 比 例 函 数 y=X的 图 象 经 过 点-1),则 该 反 比 例 函 数 的 图 象 在()(A)第 一、二 象 限(C)第 二、三 象 限(B)第 一、三 象 限(D)第 二、四 象 限 n+33.已 知 反 比 例 函 数 围 是.y=的 图 象 在 第 一 象 限 内 y 随 x 的 增 大 而 减 小,则 n 的 取 值 范 板 书 设 计 反 比 例 函 数 的 图 象 和 性 质 I.反 比 例 函 数 的 图 象:双 曲 线 既 是 轴 对 称 图 形 又 是 中 心 对 称 图 形.

22、2.反 比 例 函 数 的 性 质 教 学 反 思 课 题 26.1.2 反 比 例 函 数 的 图 象 和 性 质 课 时 第 2 课 时 上 课 时 间1.知 识 与 技 能 使 学 生 进 步 理 解 和 掌 握 反 比 例 函 数 及 其 图 象 与 性 质.教 学 目 标 2.过 程 与 方 法 深 刻 领 会 函 数 解 析 式 与 函 数 图 象 之 间 的 联 系,体 会 数 形 结 合 及 转 化 的 思 想 方 法.3.情 感、态 度 与 价 值 观 体 会 科 学 的 思 想 方 法,接 受 数 学 文 化 的 熊 陶,激 发 学 生 探 索 创 新 的 精 神.教 学

23、重 点:理 解 并 掌 握 反 比 例 函 数 的 图 象 和 性 质，并 能 利 用 它 们 解 决 一 些 综 合 问 题.重 难 点 难 点:学 会 从 图 象 上 分 析、解 决 问 题.教 学 活 动 设 计 二 次 设 计 k课 堂 导 入 1.反 比 例 函 数 y=工 的 图 象 的 特 点 是 什 么？k2.反 比 例 函 数 y=久 的 图 象 的 增 减 性 是 什 么？问 题：【例 1】已 知 反 比 例 函 数 的 图 象 经 过 点 A(2,6).(1)这 个 函 数 的 图 象 分 布 在 哪 些 象 限?y 随 x 的 增 大 如 何 变 化？1 4点 B(3,

24、4)、3-22-45和 D(2,5)是 否 在 这 个 函 数 图 象 上？在 此 活 动 中 教 师 应 重 点 关 注：是 否 理 解 反 比 例 函 数 解 析 式 的 确 定 就 是 值 的 确 定.点 是 否 在 图 象 上，只 需 将 点 的 横 纵 坐 标 代 入 解 析 式,看 是 否 符 合 解 析 式，即 可 判 断.yV0 X探 索 新 知 合 作 探 究 m-5问 题：例 2 如 图 是 反 比 例 函 数 y=x 的 图 象 的 一 支，根 据 图 象 回 答 下 列 问 题：图 象 的 另 一 支 在 哪 个 象 限?常 数 m 的 取 值 范 围 是 什 么？如

25、上 图 的 图 象 上 任 取 点 A(x,y。和 点 B(X2 yz),如 果 x,x2,那 么 小 和 心 有 怎 样 的 大 小 关 系？师 生 行 为:让 学 生 先 观 察 图 象,然 后 结 合 反 比 例 函 数 的 图 象 完 成 此 题.教 师 应 给 学 生 充 分 的 交 流 时 间 和 空 间.在 此 活 动 中 教 师 应 重 点 关 注：学 生 能 否 从 图 象 的 特 点 得 到(m-5)的 符 号；学 生 能 否 从 图 象 的 特 点,结 合 函 数 的 性 质 解 决 问 题；学 生 能 否 独 立 思 考 问 题.【教 师 指 导】1.易 错 点：在 比

26、 较 函 数 值 的 大 小 时，由 于 双 曲 线 的 两 个 分 支 位 于 不 同 的 象 限,往 往 忽 略 双 曲 线 所 在 的 象 限，只 根 据 反 比 例 函 数 的 增 减 性 进 行 判 断.续 表 探 索 新 知 合 作 探 究 2.归 纳 小 结：比 较 函 数 值 的 大 小 比 较 函 数 值 的 大 小 时 一，在 同 一 象 限 上 的 点 可 以 通 过 比 较 横 坐 标 的 大 小 来 判 断 函 数 值 的 大 小,在 不 同 象 限 上 的 点,依 据 与 X 轴 的 相 对 位 置 来 进 行 函 数 值 的 大 小 比 较.根 据 题 目 的 特

27、 点，常 用 特 殊 值 和 图 象 法 来 解 决.3.方 法 规 律：反 比 例 函 数 比 例 系 数 k 的 几 何 意 义 k 在 反 比 例 函 数 y T 图 象 中 任 取 一 点,过 这 一 个 点 向 x 轴 和 y 轴 分 别 作 垂 线，与 坐 标 轴 围 成 的 矩 形 的 面 积 是 定 值;在 反 比 例 函 数 的 图 象 上 任 意 一 点 向 坐 标 轴 作 垂 线，这 一 点 和 垂 足 以 及 坐 标 原 点 所 构 1成 的 三 角 形 的 面 积 是 2 k|,且 保 持 不 变.当 堂 训 练 L 若 下 列(A)x(Ox2.如 边 形 1点(器

28、1X22X1图,ABC1xi,yi),(x2,y2),(x3,y3)都 是 反 比 例 函 数 y=-图 象 上 的 点，并 且 yi0y2y3,则 寸 中 正 确 的 是()X3(B)X1X3X2(x3(D)x2x3xi1 3点 A 在 双 曲 线 y口 上,点 B 在 双 曲 线 y=%上,且 AB x轴,C,D 在 x 轴 上,若 四 D 为 矩 形,则 它 的 面 积 为 _.3.如 足 分 图，别)/%k点 A 是 反 比 例 函 数 y口 图 象 上 的 一 个 动 点,过 点 A 作 ABx轴,ACy轴,垂 J B,C,矩 形 ABOC的 面 积 为 4,则 k=_.ycB板 书

29、 设 计 反 比 例 函 数 的 图 象 和 性 质 的 应 用 1.反 比 例 函 数 系 数 k 的 几 何 意 义 2.反 比 例 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 征 3.反 比 例 函 数 与 一 次 函 数 的 交 点 问 题 教 学 反 思课 题 2 6.2 实 际 问 题 与 反 比 例 函 数 课 时 第 1课 时 上 课 时 间 教 学 目 标 1.知 识 与 技 能(1)能 灵 活 运 用 反 比 例 函 数 的 知 识 解 决 实 际 问 题；(2)经 历“实 际 问 题 一 一 建 立 模 型 拓 展 应 用”的 过 程 发 展 学 生 分 析 问 题、解 决

30、问 题 的 能 力.2.过 程 与 方 法 经 历 观 察、分 析 讨 论 法、交 流 的 过 程，逐 步 提 高 从 实 际 问 题 中 变 量 之 间 的 关 系，建 立 反 比 例 函 数 模 型 的 过 程,认 识 反 比 例 函 数 性 质 的 应 用 方 法.3.情 感、态 度 与 价 值 观(1)从 现 实 情 境 中 提 出 问 题，提 高“用 数 学”的 意 识；(2)体 验 反 比 例 函 数 是 有 效 地 描 述 现 实 世 界 的 重 要 手 段,体 验 数 学 的 实 用 性,提 高 学 数 学 的 兴 趣.教 学 重 难 点 重 点：运 用 反 比 例 函 数 的

31、 意 义 和 性 质 解 决 实 际 问 题.难 点：从 实 际 问 题 中 寻 找 变 量 之 间 的 关 系,建 立 数 学 模 型,教 学 时 注 意 分 析 过 程,渗 透 转 化 的 数 学 思 想.教 学 活 动 设 计 二 次 设 计 课 堂 导 入 小 明 和 小 华 相 约 早 晨 一 起 骑 自 行 车 从 A镇 出 发 前 往 相 距 20 km的 B镇 游 玩,在 返 回 时，小 明 依 旧 以 原 来 的 速 度 骑 自 行 车，小 华 则 乘 坐 公 交 车 返 回 A镇.雕 屈 假 设 两 人 经 过 的 路 程 一 样，自 行 车 和 公 交 车 的 速 度 保

32、 持 不 变,且 自 行 车 速 度 小 于 公 交 车 速 度.你 能 找 出 两 人 返 回 时 间 与 所 乘 交 通 工 具 速 度 间 的 关 系 吗？探 索 新 知 合 作 探 究 活 动 1:教 材 P12例 1:师 生 行 为：先 由 学 生 独 立 思 考，然 后 小 组 内 合 作 交 流,教 师 和 学 生 最 后 合 作 完 成 此 活 动.在 此 活 动 中，教 师 要 重 点 关 注：能 否 从 实 际 问 题 中 抽 象 出 函 数 模 型；能 否 利 用 函 数 模 型 解 释 实 际 问 题 中 的 现 象；能 否 积 极 主 动 地 阐 述 自 己 的 见

33、解.活 动 2:教 材 P13例 2:师 生 行 为：学 生 先 独 立 思 考,然 后 小 组 交 流 合 作.教 师 应 鼓 励 学 生 运 用 数 形 结 合，用 多 种 方 法 来 思 考 问 题，充 分 利 用 好 方 程、不 等 式、函 数 三 者 之 间 的 关 系,在 此 活 动 中，教 师 应 重 点 关 注：学 生 能 否 自 己 建 构 函 数 模 型；学 生 能 否 将 函 数、方 程、不 等 式 的 知 识 联 系 起 来；学 生 面 对 困 难,有 无 克 服 困 难 的 勇 气 和 战 胜 困 难 的 坚 强 意 志.续 表 探 索 新 知 合 作 探 究【教 师

34、 指 导】1.易 错 提 醒：根 据 实 际 问 题 画 反 比 例 函 数 图 象 时，一 定 要 考 虑 自 变 量 的 取 值 范 围，不 能 使 画 出 的 图 象 有 两 个 分 支，图 象 只 能 在 第 一 象 限.2.归 纳 小 结：用 反 比 例 函 数 解 决 实 际 问 题 的 常 用 方 法：利 用 反 比 例 函 数 解 决 实 际 问 题 的 关 键 是 求 出 函 数 解 析 式，一 般 地，建 立 函 数 解 析 式 有 以 下 两 种 方 法：(1)待 定 系 数 法:若 题 目 提 供 的 信 息 中 明 确 此 函 数 为 反 比 例 函 数，则 可 设

35、出 反 比 例 函 数 解 析 式 为 ky=x(k#O),然 后 求 出 k 的 值 即 可;(2)列 方 程 法:若 题 目 信 息 中 变 量 之 间 的 函 数 关 系 不 明 确，在 这 种 情 况 下，通 常 是 列 出 关 于 函 数(y)和 自 变 量(x)的 方 程,进 而 求 出 函 数 解 析 式.3.方 法 规 律：解 决 实 际 问 题 时,可 以 综 合 运 用 函 数、方 程、不 等 式 解 决.当 堂 训 练 1.李 老 师 参 加 了 某 电 脑 公 司 推 出 的 分 期 付 款 购 买 电 脑 活 动,他 购 买 的 电 脑 价 格 为 9 800元,交

36、了 首 付 之 后 每 月 付 款 y 元,x 个 月 结 清 余 款,y 与 x满 足 如 图 的 函 数 关 系 式,通 过 以 上 信 息 可 知 李 老 师 的 首 付 款 为 _ 元.2.某 自 来 水 公 司 计 划 新 建 一 个 容 积 为 4X 10,立 方 米 的 长 方 体 蓄 水 池.(1)写 出 蓄 水 池 的 底 部 面 积 S(m2)与 其 深 度 h(m)之 间 的 函 数 关 系；(2)如 果 蓄 水 池 的 深 度 h 设 计 为 5%那 么 蓄 水 池 的 底 面 积 S 应 为 多 少 m2?(3)由 于 绿 化 以 及 辅 助 用 地 的 需 要，经

37、实 地 测 量，蓄 水 池 的 长 与 宽 最 多 只 能 设 计 为 100 m 和 60m,那 么 蓄 水 池 的 深 度 至 少 达 到 多 少 米 才 能 满 足 要 求？板 书 设 计 反 比 例 函 数 的 实 际 应 用(1)理 解 题 意(2)设 关 系 式(3)求 系 数(4)解 决 实 际 问 题 教 学 反 思课 题 2 6.2 实 际 问 题 与 反 比 例 函 数 课 时 第 2 课 时 上 课 时 间 教 学 目 标 1.知 识 与 技 能(1)能 灵 活 列 反 比 例 函 数 表 达 式 解 决 一 些 实 际 问 题；(2)能 综 合 利 用 物 理 杠 杆

38、知 识、反 比 例 函 数 的 知 识 解 决 一 些 实 际 问 题.2.过 程 与 方 法(1)经 历 分 析 实 际 问 题 中 变 量 之 间 的 关 系,建 立 反 比 例 函 数 模 型,进 而 解 决 问 题.(2)体 会 数 学 与 现 实 生 活 的 紧 密 联 系，增 强 应 用 意 识,提 高 运 用 代 数 方 法 解 决 问 题 的 能 力.3.情 感、态 度 与 价 值 观(1)积 极 参 与 交 流,并 积 极 发 表 意 见.(2)体 验 反 比 例 函 数 是 有 效 地 描 述 物 理 世 界 的 重 要 手 段，认 识 到 数 学 是 解 决 实 际 问

39、题 和 进 行 交 流 的 重 要 工 具.教 学 重 难 点 重 点：掌 握 从 物 理 问 题 中 建 构 反 比 例 函 数 模 型.难 点：从 实 际 问 题 中 寻 找 变 量 之 间 的 关 系，关 键 是 充 分 运 用 所 学 知 识 分 析 物 理 问 题,建 立 函 数 模 型,教 学 时 注 意 分 析 过 程,渗 透 数 形 结 合 的 思 想.教 学 活 动 设 计 二 次 设 计 课 堂 导 入 公 元 前 3 世 纪，古 希 腊 科 学 家 阿 基 米 德 发 现 了 著 名 的“杠 杆 定 律”：若 两 物 体 与 支 点 的 距 离 反 比 于 其 重 量,则

40、 杠 杆 平 衡.也 可 这 样 描 述:阻 力 X 阻 力 臂=动 力 X 动 力 臂.为 此,他 留 下 一 句 名 言:给 我 一 个 支 点,我 可 以 撬 动 地 球！探 索 新 知 合 作 探 究 在 物 理 学 中，有 很 多 量 之 间 的 变 化 是 反 比 例 函 数 的 关 系，因 此,我 们 可 以 借 助 于 反 比 例 函 数 的 图 象 和 性 质 解 决 一 些 物 理 学 中 的 问 题,这 也 称 为 跨 学 科 应 用.下 面 的 例 子 就 是 其 中 之 一.【例 1】在 某 一 电 路 中，保 持 电 压 不 变，电 流 1(安 培)和 电 阻 R(

41、欧 姆)成 反 比 例，当 电 阻 R=5欧 姆 时，电 流 1=2安 培.(1)求 I与 R 之 间 的 函 数 关 系 式；(2)当 电 流 1=0.5 安 培 时,求 电 阻 R 的 值.师 生 行 为：可 由 学 生 独 立 思 考,领 会 反 比 例 函 数 在 物 理 学 中 的 综 合 应 用.教 师 应 给“学 困 生”一 点 物 理 学 知 识 的 引 导.师 生 行 为:从 题 目 中 提 供 的 信 息 看 变 量 I 与 R 之 间 的 反 比 例 函 数 关 系，可 设 出 其 表 达 式,再 由 已 知 条 件(I与 R 的 一 对 对 应 值)得 到 字 母 系

42、数 k 的 值.【例 2 小 伟 欲 用 撬 棍 撬 动 一 块 大 石 头，已 知 阻 力 和 阻 力 臂 不 变,分 别 为 1 200牛 顿 和 0.5 米.(1)动 力 F 与 动 力 臂 1 有 怎 样 的 函 数 关 系？当 动 力 臂 为 1.5米 时,撬 动 石 头 至 少 需 要 多 大 的 力？(2)若 想 使 动 力 F 不 超 过 题(1)中 所 用 力 的 一 半,则 动 力 臂 至 少 要 加 长 多 少？续 表 探 索 新 知 合 作 探 究 师 生 行 为：由 学 生 根 据“杠 杆 定 律”解 决 上 述 问 题.教 师 可 引 导 学 生 揭 示“杠 杆 平

43、 衡”与“反 比 例 函 数”之 间 的 关 系.教 师 在 此 活 动 中 应 重 点 关 注：学 生 能 否 主 动 用“杠 杆 定 律”中 杠 杆 平 衡 的 条 件 去 理 解 实 际 问 题，从 而 建 立 与 反 比 例 函 数 的 关 系；学 生 能 否 面 对 困 难,认 真 思 考,寻 找 解 题 的 途 径；学 生 能 否 积 极 主 动 地 参 与 数 学 活 动，对 数 学 和 物 理 有 着 浓 厚 的 兴 趣.【教 师 指 导】归 纳 小 结：其 他 学 科 中 的 反 比 例 函 数 U 物 理 学 中，电 压 一 定 时，电 阻 R 与 电 流 强 度 1成 反

44、 比 例 函 数,1=及；在 一 个 可 以 改 变 体 积 的 容 器 中 装 入 一 定 质 量 的 气 体，当 改 变 容 器 的 体 积 时,气 体 的 密 度 也 会 随 k之 改 变,密 度 P（单 位:kg/m3）是 体 积 V 的 反 比 例 函 数,解 析 式 可 以 表 示 为 P=%F 压 力 F 一 定 时,压 强 P 与 受 力 面 积 S 成 反 比 例 关 系，即 p=F;当 汽 车 输 出 功 率 P 一 定 时,汽 车 行 驶 速 度 V 与 汽 车 所 受 的 负 载 即 阻 力 F 成 反 比 例 关 系，即 P工.1.在 一 个 体 积 可 以 改 变

45、的 密 闭 容 器 内 装 有 一 定 质 量 的 二 氧 化 碳，当 改 变 容 器 的 体 积 时,气 体 的 密 8度 会 随 之 改 变,若 密 度 P（单 位:kg/n?）与 体 积 V（单 位:m）满 足 的 关 系 为 P=则 当 V=2时,气 体 的 密 度 是（）当 堂 训 练(A)2 kg/m(B)4 kg/m(C)8 kg/m(D)16 kg/m2.c _2一 个 圆 台 形 物 体 的 上 底 面 积 是 下 底 面 积 的 如 图,如 果 正 放 在 桌 面 上,对 桌 面 的 压 强 是 200反 过 来 放,对 桌 面 的 压 强 是 _ _Pa.Pa,板 书 设

46、 计 其 他 学 科 中 的 反 比 例 函 数 1.反 比 例 函 数 与 电 压、电 流 和 电 阻 2.反 比 例 函 数 与 气 体 压 强 的 知 识 3.反 比 例 函 数 与 杠 杆 知 识 4.反 比 例 函 数 与 功 率 知 识 教 学 反 思第 二 十 七 章 相 似 主 题 相 似 课 型 新 授 课 上 课 时 间 教 学 内 容 27.1 图 形 的 相 似,27.2 相 似 三 角 形,27.3 位 似.教 材 分 析 相 似 三 角 形 的 知 识 是 在 全 等 三 角 形 知 识 的 基 础 上 的 拓 广 和 发 展,相 似 三 角 形 承 接 全 等 三

47、 角 形,从 特 殊 的 相 等 到 一 般 的 成 比 例 予 以 深 化,学 好 相 似 三 角 形 的 知 识，同 时 理 解 好 相 似 三 角 形 的 性 质 也 是 深 刻 理 解 锐 角 三 角 函 数 的 基 础.教 学 目 标 1.知 识 与 技 能(1)了 解 线 段 比 的 概 念、了 解 成 比 例 线 段 的 概 念、能 判 断 四 条 线 段 是 否 成 比 例，能 利 用 比 例 性 质 进 行 变 形；(2)使 学 生 了 解 相 似 形 的 概 念、理 解 相 似 三 角 形 的 概 念,掌 握 相 似 三 角 形 的 判 定 定 理 和 性 质 定 理,会

48、直 接 运 用 这 些 定 理 解 决 一 些 简 单 的 证 明 和 计 算 问 题；(3)了 解 图 形 的 位 似,能 够 利 用 位 似 将 一 个 图 形 放 大 或 缩 小,在 同 一 坐 标 系 中 感 受 位 似 变 换 后 点 的 坐 标 的 变 化.2.过 程 与 方 法(1)通 过 具 体 的 实 例 认 识 图 形 的 相 似,探 索 相 似 图 形 的 性 质，从 而 理 解 相 似 多 边 形 的 对 应 角 相 等、对 应 边 的 比 相 等、周 长 比 等 于 相 似 比、面 积 比 等 于 相 似 比 的 平 方；(2)结 合 相 似 三 角 形 的 判 定

49、方 法 的 探 索 和 证 明,进 一 步 培 养 学 生 的 合 情 推 理 能 力，发 展 学 生 的 逻 辑 思 维 能 力 和 推 理 论 证 的 表 达 能 力；(3)辨 析 四 种 变 换,综 合 利 用 四 种 变 换 进 行 图 案 设 计，培 养 学 生 综 合 运 用 知 识 的 能 力.3.情 感、态 度 与 价 值 观(D通 过 观 察 度 量、实 验 操 作、图 形 变 换、逻 辑 推 理 等 来 探 索 图 形 的 性 质，积 累 与 人 合 作、探 究、交 流 的 经 验,获 得 相 应 的 知 识 与 技 能；(2)通 过 大 量 实 际 应 用，获 得 解 决

50、 实 际 问 题 的 经 验，体 会 相 似 的 意 义 与 价 值，同 时 提 高 综 合 运 用 知 识 的 能 力；(3)通 过 理 论 联 系 实 际,对 学 生 进 行 唯 物 认 识 教 育，通 过 相 似 形 与 全 等 形 的 类 比 从 特 殊 到 一 般,把 握 图 形 的 运 动 变 化 关 系,对 学 生 进 行 辩 证 唯 物 主 义 教 育.续 表课 题 27.1图 形 的 相 似 课 时 1课 时 上 课 时 间 教 学 目 标 1.知 识 与 技 能 认 识 日 常 生 活 中 相 似 的 图 形，了 解 相 似 图 形 的 概 念,能 正 确 识 别 相 似