2021年重庆市中考数学试卷（B卷）含答案.pdf

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1、2021年 重 庆 市 中 考 数 学 试 卷（B卷）一、选 择 题：（本 大 题 12个 小 题，每 小 题 4 分，共 48分）在 每 个 小 题 的 下 面,都 给 出 了 代 号 为 A,B,C,D 的 四 个 答 案，其 中 只 有 一 个 是 正 确 的，请 将 答 题 卡 上 题 号 右 侧 正 确 答 案 所 对 应 的 方 框 涂 黑 1.3的 相 反 数 是（）A.3 B.1 C.-3 D.-X3 32.不 等 式 x 5 的 解 集 在 数 轴 上 表 示 正 确 的 是（）A.0 5 B.0 5C.0 5 D.0 53.计 算 V+x 结 果 正 确 的 是（）A.x

2、B./C.x D.x4.如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，将 勿 8 以 原 点。为 位 似 中 心 放 大 后 得 到 OW,若 3（0,1）,D（0,3）,则 物 8 与 比。的 相 似 比 是（）5.如 图，是。的 直 径，AC,以 7是。的 弦，若 NZ=20,则 N 8 的 度 数 为（）AOBA.70 B.90 C.40 D.606.下 列 计 算 中，正 确 的 是（）A.5祈-2 b=21 B.2+72=272 C.b X 加=3&D.万+遂=37.小 明 从 家 出 发 沿 笔 直 的 公 路 去 图 书 馆，在 图 书 馆 阅 读 书 报 后 按 原 路 回 到

3、家.如 图，反 映 了 小 明 离 家 的 距 离 y（单 位：km）与 时 间 t（单 位：A）之 间 的 对 应 关 系.下 列 描 述 错 误 的 是（）B.小 明 在 图 书 馆 阅 读 时 间 为 2力 C.小 明 在 图 书 馆 阅 读 书 报 和 往 返 总 时 间 不 足 4力 D.小 明 去 图 书 馆 的 速 度 比 回 家 时 的 速 度 快 8.如 图，在/回 和 A Z O 中，NACB=/DBC,添 加 一 个 条 件，不 能 证 明 和 声 全 等 的 是（）A.4ABe=4 DCB B.AB=DC C.AC=DB D.4 A=/D9.如 图，把 含 3 0 的

4、直 角 三 角 板 得 好 放 置 在 正 方 形 力 腼 中，/冏 你=3 0,直 角 顶 点 P 在 正 方 形 46口 的 对 角 线 劭 上，点 M,N分 别 在 4 8和 切 边 上，助 与 物 交 于 点。，且 点。为/网 的 中 点，则 N 4”的 度 数 为（）A.60 B.65 C.75 D.8010.如 图，在 建 筑 物 左 侧 距 楼 底 6 点 水 平 距 离 150米 的。处 有 一 山 坡，斜 坡 切 的 坡 度（或 坡 比）为 了=1：2.4,坡 顶 到 a1的 垂 直 距 离=5 0 米（点 4B,C,D,少 在 同 一 平 面 内），在 点 处 测 得 建

5、筑 物 顶/点 的 仰 角 为 50,则 建 筑 物 的 高 度 约 为（）（参 考 数 据：sin50-0.77；cos50-0.64；tan50-1.19）A.69.2 米 B.73.1 米 C.80.0 米 D.85.7 米 11.关 于 x 的 分 式 方 程 3+1=配 工 的 解 为 正 数，且 使 关 于 y 的 一 元 一 次 不 等 x-2 2-x式 组 2%V，有 解，则 所 有 满 足 条 件 的 整 数 a 的 值 之 和 是（）y+2aA.-5 B.-4 C.-3 D.-212.如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，矩 形 4?切 的 顶 点 4 在 x轴 的

6、正 半 轴 上，反 比 例 函 数 尸 区（40,x0）的 图 象 经 过 顶 点 分 别 与 对 角 线；近 BCX交 于 点,F,连 接 硒 AF.若 点 为/。的 中 点，45F的 面 积 为 1,则 A 的 二、填 空 题：（本 大 题 6 个 小 题，每 小 题 4 分，共 24分）请 将 每 小 题 的 答 案 直 接 填 在 答 题 卡 中 对 应 的 横 线 上 13.计 算：后-(n-1)=14.不 透 明 袋 子 中 装 有 黑 球 1个、白 球 2个，这 些 球 除 了 颜 色 外 无 其 他 差 别.从袋 子 中 随 机 摸 出 一 个 球，记 下 颜 色 后 放 回，

7、将 袋 子 中 的 球 摇 匀，再 随 机 摸 出 一 个 球，记 下 颜 色，前 后 两 次 摸 出 的 球 都 是 白 球 的 概 率 是.15.方 程 2（x-3）=6 的 解 是.16.如 图，在 菱 形 力 8。中，对 角 线 加=12,BD=16,分 别 以 点 力，B,C,为 圆 心，工 四 的 长 为 半 径 画 弧，与 该 菱 形 的 边 相 交，则 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 2为.（结 果 保 留 口）17.如 图，48C中，点。为 边 比 1的 中 点，连 接 4?,将 4?。沿 直 线 A9翻 折 至/8C所 在 平 面 内，得/%,连 接,分 别 与 边 4

8、?交 于 点 反 与 AD交 于 点 0.若 AE=BE,BC=2,则/的 长 为.18.盲 盒 为 消 费 市 场 注 入 了 活 力，既 能 够 营 造 消 费 者 购 物 过 程 中 的 趣 味 体 验，也 为 商 家 实 现 销 售 额 提 升 拓 展 了 途 径.某 商 家 将 蓝 牙 耳 机、多 接 口 优 盘、迷 你 音 箱 共 22个，搭 配 为 4,B,。三 种 盲 盒 各 一 个，其 中 盒 中 有 2 个 蓝 牙 耳 机，3 个 多 接 口 优 盘，1个 迷 你 音 箱；6 盒 中 蓝 牙 耳 机 与 迷 你 音 箱 的 数 量 之 和 等 于 多 接 口 优 盘 的 数

9、 量，蓝 牙 耳 机 与 迷 你 音 箱 的 数 量 之 比 为 3：2；。盒 中 有 1个 蓝 牙 耳 机，3 个 多 接 口 优 盘，2个 迷 你 音 箱.经 核 算，力 盒 的 成 本 为 145元，B盒 的 成 本 为 245元（每 种 盲 盒 的 成 本 为 该 盒 中 蓝 牙 耳 机、多 接 口 优 盘、迷 你 音 箱 的 成 本 之 和），则。盒 的 成 本 为 元.三、解 答 题：（本 大 题 7 个 小 题，每 小 题 1 0分，共 7 0分）解 答 时 每 小 题 必 须 给 出 必 要 的 演 算 过 程 或 推 理 步 骤，画 出 必 要 的 图 形（包 括 辅 助 线

10、），请 将 解 答 过 程 书 写 在 答 题 卡 中 对 应 的 位 置 上.19.计 算:(1)a(2界 36)+(a-b)S2 Q n 2(2)x-9+(广 立 1).X2+2X+1 X+120.2021年 是 中 国 共 产 党 建 党 100周 年，某 校 开 展 了 全 校 教 师 学 习 党 史 活 动 并 进 行 了 党 史 知 识 竞 赛，从 七、八 年 级 中 各 随 机 抽 取 了 20名 教 师，统 计 这 部 分 教 师 的 竞 赛 成 绩(竞 赛 成 绩 均 为 整 数，满 分 为 10分，9 分 及 以 上 为 优 秀).相 关 数 据 统 计、整 理 如 下：抽

11、 取 七 年 级 教 师 的 竞 赛 成 绩(单 位：分)：6,7,7,8,8,8,8,8,8,8,8,9,9,9,9,10,10,10,10,10七 八 年 级 教 师 竞 赛 成 绩 统 计 表 年 级 七 年 级 八 年 级 平 均 数 8.5 8.5中 位 数 a 9众 数 8 b优 秀 率 45%55%根 据 以 上 信 息，解 答 下 列 问 题：(1)填 空：a=,b=；(2)估 计 该 校 七 年 级 120名 教 师 中 竞 赛 成 绩 达 到 8 分 及 以 上 的 人 数；(3)根 据 以 上 数 据 分 析，从 一 个 方 面 评 价 两 个 年 级 教 师 学 习 党

12、 史 的 竞 赛 成 绩 谁 更 优 异.八 年 级 教 师 竞 赛 成 绩 扇 形 统 计 图 分 分 分 分 分 678910ABcDE21.如 图，四 边 形 口 为 平 行 四 边 形，连 接 力 C,且 力。=24氏 请 用 尺 规 完 成 基 本 作 图：作 出 N 历 1。的 角 平 分 线 与 8c交 于 点 笈 连 接 物 交 于 点 E 交 AC于 点。，猜 想 线 段 法 和 线 段 如 的 数 量 关 系，并 证 明 你 的 猜 想.（尺 规 作 图 保 留 作 图 痕 迹，不 写 作 法）特 征，概 括 函 数 性 质 的 过 程.以 下 是 我 们 研 究 函 数

13、了=广|-2户 61+而 性 质 及 其 应 用 的 部 分 过 程，请 按 要 求 完 成 下 列 各 小 题.X-2-1 0 1 2 3 4 5y 6 5 4 a 2 1 b 7（1）写 出 函 数 关 系 式 中 加 及 表 格 中 a,8 的 值：Z Z 7-,a-,b=；（2）根 据 表 格 中 的 数 据 在 所 给 的 平 面 直 角 坐 标 系 中 画 出 该 函 数 的 图 象，并 根 据 图 象 写 出 该 函 数 的 一 条 性 质：；（3）已 知 函 数 夕=西 的 图 象 如 图 所 示，结 合 你 所 画 的 函 数 图 象，直 接 写 出 不 23.重 庆 小 面

14、 是 重 庆 美 食 的 名 片 之 一，深 受 外 地 游 客 和 本 地 民 众 欢 迎.某 面 馆 向 食 客 推 出 经 典 特 色 重 庆 小 面，顾 客 可 到 店 食 用（简 称“堂 食”小 面），也 可 购买 搭 配 佐 料 的 袋 装 生 面(简 称“生 食”小 面).已 知 3 份“堂 食”小 面 和 2 份“生 食”小 面 的 总 售 价 为 31元，4 份“堂 食”小 面 和 1份“生 食”小 面 的 总 售 价 为 33元.(1)求 每 份“堂 食”小 面 和“生 食”小 面 的 价 格 分 别 是 多 少 元？(2)该 面 馆 在 4 月 共 卖 出“堂 食”小 面

15、 4500份，“生 食”小 面 2500份.为 回 馈 广 大 食 客，该 面 馆 从 5 月 1 日 起 每 份“堂 食”小 面 的 价 格 保 持 不 变，每 份“生 食”小 面 的 价 格 降 低 且 弱.统 计 5 月 的 销 量 和 销 售 额 发 现：“堂 食”小 4面 的 销 量 与 4 月 相 同，“生 食”小 面 的 销 量 在 4 月 的 基 础 上 增 加 5 成，这 两 种 2小 面 的 总 销 售 额 在 4 月 的 基 础 上 增 加 巨 或.求 a 的 值.1124.对 于 任 意 一 个 四 位 数%若 干 位 上 的 数 字 与 个 位 上 的 数 字 之 和

16、 是 百 位 上 的 数 字 与 十 位 上 的 数 字 之 和 的 2 倍，则 称 这 个 四 位 数 加 为“共 生 数 例 如：m=3507,因 为 3+7=2X(5+0),所 以 3507 是 共 生 数；卬=4135,因 为 4+5W2X(1+3),所 以 4135不 是“共 生 数”.(1)判 断 5313,6437是 否 为“共 生 数”?并 说 明 理 由；(2)对 于“共 生 数”，当 十 位 上 的 数 字 是 千 位 上 的 数 字 的 2 倍，百 位 上 的 数 字 与 个 位 上 的 数 字 之 和 能 被 9 整 除 时，记 尸(加=1.求 满 足 尸()各 数 3

17、位 上 的 数 字 之 和 是 偶 数 的 所 有 n.25.如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，抛 物 线 y=a/+-4(aWO)与 x轴 交 于 点/(-1,0),B(4,0),与 y 轴 交 于 点。.(1)求 该 抛 物 线 的 解 析 式；(2)直 线/为 该 抛 物 线 的 对 称 轴，点 与 点。关 于 直 线/对 称，点 尸 为 直 线 力 下 方 抛 物 线 上 一 动 点，连 接 序，PD,求 为 面 积 的 最 大 值.(3)在(2)的 条 件 下，将 抛 物 线 夕=而 2+-4(aWO)沿 射 线/平 移 4 M个 单 位，得 到 新 的 抛 物 线 加 点

18、 6 为 点。的 对 应 点，点/为”的 对 称 轴 上 任 意 一 点，在 弘 上 确 定 一 点 G,使 得 以 点 E,F,G为 顶 点 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形，写 出 所 有 符 合 条 件 的 点 G 的 坐 标，并 任 选 其 中 一 个 点 的 坐 标，写 出 求 解 过 程.四、解 答 题：（本 大 题 1个 小 题，共 8 分）解 答 时 必 须 给 出 必 要 的 演 算 过 程 或 推 理 步 骤，画 出 必 要 的 图 形（包 括 辅 助 线），请 将 解 答 过 程 书 写 在 答 题 卡 中 对 应 的 位 置 上.26.在 等 边 中，AB=6,B

19、D1AC,垂 足 为，点 E 为 他 边 上 一 点,点 夕 为 直 线 应 上 一 点，连 接 火（1）将 线 段）绕 点 E逆 时 针 旋 转 60得 到 线 段 EG,连 接 FG.如 图 1,当 点 后 与 点 6 重 合，且 6F的 延 长 线 过 点。时，连 接 DG,求 线 段 G的 长；如 图 2,点 夕 不 与 点 4 8 重 合，/的 延 长 线 交 a 边 于 点，连 接 掰 求 证：BE+BH=4BF；（2）如 图 3,当 点 为 46中 点 时，点 为 缈 中 点，点/V在 边/。上，且 ZW=2NC,点、/从 8 中 点 0沿 射 线 初 运 动，将 线 段 跖 绕

20、 点 顺 时 针 旋 转 60当 A代 工 少 最 小 时，直 接 写 出 的 面 积.2得 到 线 段 欲 连 接 通参 考 答 案 1.【答 案】C2【答 案】A3【答 案】B4【答 案】D5【答 案】A6【答 案】C7【答 案】D8【答 案】B9【答 案】CIO【答 案】D11【答 案】B12【答 案】D二、13【答 案】2.14【答 案】1.915【答 案】x=6.16【答 案】96-100 Ji.17【答 案】3.18【答 案】155.三、19【解 答】解:(1)原 式=2a、3ab+a2-2ab+b?=3a2+ab+b2；(2)原 式=(X+3)(X-3)+(X2+3-X2)(x+

21、l)2 x+1 x+1=(x+3)(x-3)二 x+3(x+1)2 x+1=(x+3)(x-3)x+1(x+1)2 x+3x-320.【解 答】解：(1).七 年 级 教 师 的 竞 赛 成 绩：6,7,7,8,8,8,8,8,8,8,8,9,9,9,9,10,10,10,10,10.，中 位 数 a=8.根 据 扇 形 统 计 图 可 知 D 类 是 最 多 的，故 b=9.故 答 案 为：8；9.(2)该 校 七 年 级 120名 教 师 中 竞 赛 成 绩 达 到 8 分 及 以 上 的 人 数=-|yX100%X 120=102(A).(3)根 据 表 中 可 得，七 八 年 级 的

22、优 秀 率 分 别 是：45%55%.故 八 年 级 的 教 师 学 习 党 史 的 竞 赛 成 绩 谁 更 优 异.证 明：四 边 形 ABCD为 平 行 四 边 形.，OA=OC,OD=OB.VAC=2AB.A AO=AB.,/ZBAC的 角 平 分 线 与 BC交 于 点 E.*.BF=FO.DF=3BF.22【解 答】解：(1)当 x=0 时，|6|+m=4,解 得：m=-2,即 函 数 解 析 式 为：y=x+|-2x+6为 2,当 x=l 时，a=l+|-2+61-2=3,当 x=4 时，b=4+|-2X4+6|-2=4,故 答 案 为：-2,3,4；(2)图 象 如 右 图，根

23、据 图 象 可 知 当 x=3 时 函 数 有 最 小 值 y=l；(3)根 据 当 y=x+|-2x+6|-2 的 函 数 图 象 在 函 数 丫=西 的 图 象 上 方 时，不 X等 式 x+|-2x+6|成 立，x4.23【解 答】解：(1)设 每 份“堂 食”小 面 的 价 格 为 x 元，每 份“生 食”小 面 的 价 格 为 y 元，根 据 题 意 得：-x+2y=31,14x+v=33解 得：x=7,I y=5答：每 份“堂 食”小 面 的 价 格 为 7 元，每 份“生 食”小 面 的 价 格 为 5 元；(2)由 题 意 得：4500X7+2500(1+i.a%)X5(1-2

24、a%)=(4500X7+25002 4X5)(l+_La%),11设 a%=m,则 方 程 可 化 为：9X7+25(1+马)(1-3m)=(9X7+25)(1+Am),2 4 11375m-30m=0,m(25m-2)=0,解 得：m,=0(舍)，m2=2,25*.a=8.24【解 答】解：V 5+3=2X(3+1),.5313是”共 生 数“，；6+7W2X(3+4),.6437不 是“共 生 数”;(2).、是“共 生 数”，根 据 题 意，个 位 上 的 数 字 要 大 于 百 位 上 的 数 字,设 n 的 千 位 上 的 数 字 为 a,则 十 位 上 的 数 字 为 2a,(l

25、aW4),设 n 的 百 位 上 的 数 字 为 b,.个 位 和 百 位 都 是 0-9 的 数 字，.个 位 上 的 数 字 为 9-b,且 9-bb,，0WbW4.,.n=1000a+100b+20a+9-b；AF(n)=10a+100b+20a+9-b=340a+33b+3,3由 于 n 是“共 生 数”，a+9-b=2 X(2a+b),即 a+b=3,可 能 的 情 况 有：(a=l(a=2 1a=3,1 b=2 1 b=l 1 b=0A n 的 值 为 1227或 2148或 3069,各 位 数 和 为 偶 数 的 有 2148和 3069,A n 的 值 是 2148或 306

26、9.25【解 答】解：(1)W A(-1,0),B(4,0)代 入 y=ax?+bx-4得 f a-b-4=0I16a+4b-4=01 b=-3/.y=xJ-3x-4,(2)当 x=0 时，y=-4,.点 C(0,-4),点 D 与 点 C 关 于 直 线 1对 称，AD(3,-4),VA(-1,0),直 线 AD的 函 数 关 系 式 为：y=-x-1,设 P(m,m2-3m-4),作 PE y轴 交 直 线 AD于 E,E(m,-m-1),/.PE=-m-1-(m2-3m-4)=-m2+2m+3，SAAPD=xpgX4=2(-m+2m+3)=-2m2+4m+6,(3).直 线 AD与 x

27、轴 正 方 向 夹 角 为 45,.沿 AD方 向 平 移 小 内，实 际 可 看 成 向 右 平 移 4 个 单 位，再 向 下 平 移 4 个 单 位,VP(1,-6),AE(5,-10),抛 物 线 y=x2-3x-4 平 移 后 y,=x2-llx+20,抛 物 线 的 对 称 轴 为：直 线 x=Jl,2当 DE为 平 行 四 边 形 的 边 时：若 D平 移 到 对 称 轴 上 F 点，则 G 的 横 坐 标 为 四，2代 入 Yi=x2-llx+20 得 y=-空，4 G甥，号)，若 E 平 移 到 对 称 轴 上 F 点，则 G 的 横 坐 标 为 工，2代 入 yi=x2-l

28、lx+20 得 y=4若 DE为 平 行 四 边 形 的 对 角 线 时，若 E 平 移 到 对 称 轴 上 F 点，则 G 平 移 到 D 点,.G的 横 坐 标 为 上，2代 入 yt=x2-llx+20 得 y=-S,4四、【解 答】解：（1）过 D 作 DH_LGC于 H,如 图:AGD(E)-线 段 EF绕 点 E 逆 时 针 旋 转 60得 到 线 段 EG,点 E 与 点 B 重 合，且 GF的 延 长 线 过 点 C,；.BG=BF,ZFBG=60,.BGF是 等 边 三 角 形，/.ZBFG=ZDFC=60,BF=GF,.等 边 AABC,AB=6,BDAC,.,.ZDCF=

29、180-ZBDC-ZDFC=30,ZDBC=1ZABC=3O,C D=1 AC=2 22AB=3,2.*.ZBCG=ZACB-ZDCF=30,.,.ZBCG=ZDBC,，BF=CF,；.GF=CF,RtZBDC 中，CF=一 迎 一-一 3一=2,cos/DCF cos300，GF=2,RtaCDH 中，DH=CD*sin30=2,CH=CD*cos3002 2，FH=CF-C H=2/.GH=GF+FH=i,2RtZGHD 中，D G=G H?+DM=21；过 E 作 EPLAB交 BD于 P,过 H 作 MH_LBC交 BD于 M,连 接 PG,作 BP中 点 N,连 接 EN,如 图：V

30、EF绕 点 E逆 时 针 旋 转 60得 到 线 段 EG,.EGF是 等 边 三 角 形，/.ZEFG=ZEGF=ZGEF=60,ZEFH=120,EF=GF,VAABC是 等 边 三 角 形，ZABC=60,.ZABC+ZEFH=180,；.B、E、F、H 共 圆,，NFBH=NFEH,而 AABC是 等 边 三 角 形，BD_LAC,.,.ZDBC=ZABD=30,即 NFBH=30,.,.ZFEH=30,.,.ZFHE=180-ZEFH-ZFEH=30,，EF=HF=GF，VEPAB,ZABD=30,/.ZEPB=60o,ZEPF=120,.,.ZEPF+ZEGF=180,.,.E、P

31、、F、G 共 圆，.,.ZGPF=ZGEF=60,VMHBC,ZDBC=30,.,.ZBMH=60,.NBMH=NGPF，而 NGFP=NHFM，由 得 4GFP且 HFM(AAS),，PF=FM,VEPAB,BP 中 点 N,ZABD=30,.EP=2BP=BN=NP,2，PF+NP=FM+BN,2RtZMHB 中,2A NF=MH,NF+BN=MH+EP,即 BF=MH+EP,双 BEP 中，EP=BE*tan30=BE,3RtZMHB 中，MH=BHtan30=1 BH,_ 3.,.BF=IBE+IBH,3 3.,.BE+BH=V SBF；(2)以 M 为 顶 点，MP为 一 边，作 N

32、PML=30,ML交 BD于 G,过 P 作 PH_LML于 H,设 MP交 BD于 K,如 图：RtZPMH 中，HP=I MP,2.,.NP+MP最 小 即 是 NP+HP最 小，此 时 N、P、H 共 线,2 将 线 段 EF绕 点 E 顺 时 针 旋 转 60得 到 线 段 EP,A F 在 射 线 QF上 运 动，则 P 在 射 线 MP上 运 动，根 据“瓜 豆 原 理”，F 为 主 动 点，P 是 从 动 点，E 为 定 点，ZFEP=60,则 F、P 轨 迹 的 夹 角 NQKP=NFEP=6 0,/.Z B K M=6 0,V Z ABD=3 0,.Z B M K=9 0,V

33、 Z P M L=3 0,.*.Z B M L=6 0o,/.Z B M L=Z A,；.M L AC,.,.Z H N A=1 8 0-Z P H M=9 0,而 B D A C,/.Z B D C=Z H N A=Z P H M=9 0,四 边 形 GHND是 矩 形，.*.D N=GH,V i i A A B C 41,A B=6,B D A C,.*.C D=3,又 DN=2NC,，D N=G H=2,.等 边 A A B C中，A B=6,点 E 为 A B中 点 时，点 M为 B E中 点,B D=A B s i n A=6 X s i n 6 0=3,2RtABGM M G=1 B M=3.,BG=BM C O S 30=3 巨，2 4 4MH=MG+GH=1 1,GD=BD-B G=、恒 4 4m M HP 中，HP=M Htan30=-U叵 _ 12/.P N=H N-H P=GD-H P=Z 1,_ 3.,.SABP N=P N D N=2 3