2022-2023学年山西省临汾市高二年级上册学期期末数学试题解析版.pdf

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1、秘密启用前高二数学试题注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、单项选择题：本大题共8 小题，每小题5 分，共 40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.在等差数列%中，=2,%+&=16,则6=（）A.1 6 B.8 C.1 0 D.1 42.若三点“一3），8（4,3）,C（5,6）在同一直线上，则实数b等

2、于（）A.-1 2 B.-6 c.6 D.1 2_ 7 T b3.若函数/（）=敬 的+加 加 在“一7处的切线方程为丁=叙+2-乃，则。的 值 是（）A.7 B.-2 C.2 D.34.等差数列 的前项和为S ，若S“=3 3,则%+%+为=（）A.1 8 B.1 2 C.9 D.65.已知函数3=一 山 一x +L/G）是/（x）的导函数，则函数/（X）的零点个数为（）A.O B.l C.2 D.3x2/06.设双曲线/b2 的半焦距为。，直线 过（）（）两点，若原点到直线/的距离为万,则双曲线的离心率为（）亚+1A.&B.百 C.2 D.27.有 一 张 扇 形 铁 皮 其 圆 心 角

3、心i N=9 0，半径 =/N =4.现打算将这张铁皮裁成矩形.-ABCD（民C，O分别在上），并将此矩形弯成一个圆柱的侧面，则此圆柱的体积的最大值是()32百 32百乃A.9兀 B,94 7 2C.兀D泉 叵 兀8.已知数列 满足q=1&=2,且%+2=3a,+_ 2a”,e N,若 =%+可，则下面表述正确的是（）A.%为等差数列，a 为等比数列B.唾3%为等差数列，也 为等比数列C.”为等差数列，也 为等比数列D.0为等差数列，4为等比数列二、多项选择题：本大题共4 小题，每小题5 分，共 20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5 分，部分选对的得2 分，有选

4、错的得0 分.9.已知两圆：2=9,。2：/+/-6x +8 y +21 =0,直线/:x +2y-1 =0,则（）A.圆G的面积为9万 B.圆G的圆心为（一39）c.圆G与直线/相切 D.圆G与圆G外切1 0.在等比数列 中，是方程x 2+1 0 x +1 6=的两个根，则（）A,=-4 5 3，=4或 _4C 4 =20或 4夜 D.4 =2/或4及1 1.已知函数/（x l）X 1（其中e是自然对数的底数），则以下说法正确的是（）A.函数,（X）在（一叼】上单调递减B.函数/（X）是偶函数C.若函数g（x）=x）（x刈，则函数g（*）是周期为1的周期函数D.函数/（X）仅有一个极小值点，

5、且相应的极值为卜21 2.如图，在直三棱柱 8 C -中，/6/C =9 0o,=C =/4,M,N分别是N 3,8 G的中点,P是8a与旦C的交点，2为线段4N上的动点（包含线段的端点），则以下说法正确的是（）A.。为线段4N 的中点时,C Q=-A B-A C +AA.4 4 1B.存在点Q,使得P 平面AC M715C.8 G 与4 所成角的正弦值为5D.PQ与平面B C CA所成的角可能为4 5三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.1 3.等比数列 中，4+%+4+3 +4 2 0=6,公比 q =3,则 知+。6+。8 +。22=1 4 .已知抛物线f=2py（p0）的焦点

6、为尸（0,1）,过尸的直线/交抛物线于4 8两点，且 Zb=2 F B,0为坐标原点，则 4 8 的面积为.为奇数，1 5.已知数列 满 足 也+2,为 偶数.则数列%的前2 n项和S2 n=.1 6.已知函数/（）=由-3X+4,其中e 是自然对数的底数,若当X G（，+动 时，不等式小）却恒成立,则实数的取值范围是.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17 .（10 分）a 二 2a“已知各项均为正数的数列%,若该数列对于任意 eN*,都 有+，4+2.国（1）证 明 数 列 为 等 差 数 列；（2）设 6 =2,求数列。，向 的前项和邑.18 .

7、（12 分）已知函数/O 1 +分+b x +2 a 在x =1处取得极小值1.(1)求实数 力的值：(2)求函数，=/()在区间卜2,2上的值域19.(12 分)如图所示，在四棱锥尸一 4 8c o中，平面/M B J_平面Z8CD,底面1 8 8为矩形，A P =B P =亚,48 =2,/。=3,朋 是棱 上一点，且/M=2M Z).(1)求点8到直线尸”的距离;(2)求平面尸加8与平面P MC夹角的余弦值.20.(12 分)3*a 1 s%=2,a.=：S,iS n(p2,nwN*)数列 ”的 前 项 和 为 且 2(1)求 ；心 工(2)若“S ,求数列0 的前项和北.21.(12

8、分)X2 V2,C H =1(Q b 0),4 B 已知椭圆 a“b-分别为的左、右顶点，G为C的上顶点，Z G-G8 =3,且C的V3离 心 率 为2.(1)求椭圆的方程；(2)斜率为左的直线/与椭圆c交于不同的两点P，。，点“(4 ),若直线P N,QN的斜率之和为o.求证：直线/经过定点.22.(12 分)已知/(x)=ln _ a x +a(a e R)当a =l,证明/G K；(2)讨论/(X)的单调性；1 +山#3 +1 e N*)(3)利 用(1)中的结论，证明：4 7 3M-2 7.秘密启用前2022-2023学年度高二年级第一学期期末测评考试试题数学参考答案及评分参考一、单项

9、选择题：本大题共8 小题，每小题5 分，共 40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.d=16-2%_ 2【解析】设等差数列 的公差为d,由题知2%+&/=16,所以 6 一所以。8 =a +7d-162.Ck=3-(-3)4(_ 3)/+3【解析】因为3B=%,又4-2”5-2 3 ,、b+33 =-所以 3 ,即b =6.3 .AC 7C.7C./=-a s m +PCOS =4 解析由切线斜率为4,得 4 4 整理得 a +b =4j2,(乃1 /万、71 7 1由切线经过B 7,知 4 4 整理得a +6 =2j2，a=-j联立解得。由 X无 知 在 定 义 域 内

10、单 调 递 增,又g(l)l ,故g(x)在定义域内有唯一零点X。，且x()e(l,e)6.A字=1【解析】直线/的方程为。b即 bx+4 一=0|8 0+。0 Q臼 1于 是 有 扬+2,ab=c2 a2b2=c4所以 2,两边平方，得 4又 b 2=c ,所 以 病(c j 2),两边同时除以/,得eJ4e2+4=0,解得/=2.则e=后.所以双曲线的离心率为J5.7.A【解析】设8 =/，=,则/+川=1 6,故=16-/(0 4),不妨将/作为圆柱的底面圆周长，。作为圆柱的高，Ir 设底面圆半径为，则由/=2仃 得 2 1，故圆柱体积(2兀)44 4%,(6-h2h 1 /、%()=1

11、-L=一 +6 o /。,呻/、）递增,”）/3 3 2 G故 3时，（）取 得 最 大 值9万8.B【解析】由题可得勺+2 一%=2（勺+|一/）,即+1=2 ,且4 =2-1 =1则数列也J是 以1为首项，2为公比的等比数列，则=2 又。+I 一。=2 则有 2 _%=2,%-。2 =2:一。”-1=2”2 ,a-a.=2+21+-+2,-2=-=2,-1所以1-2所以4=,即 4 为等比数列；I og 3%+I -l og s。”=l og 3 -=l og 3 2 t所以 凡（定值），故 为等差数列二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符

12、合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.AD【解析】对于工，由题意得，圆G的半径为3,所以圆的面积为9万，故/正 确；对于8,由题意得，圆G的圆心为（3，一4）,故8错误；对于c,由题得，圆G的圆心为（，）,半 径（=3 d=逐 rt，圆G与直线/相交，故c错误；对于D,由题得，CG|=5 =1+G,圆G与圆G外切，故。正确，故选A D.10.AC【解析】因 为 础5是方程Y+1 0 x +1 6 =0的两个根，所以“3%5=1 6,%+%5 =1 0所以；=%阳=1 6,又 因 为%0,%5 0,所以=-4,故工对8错;由。3 a1 5 =1 6,0 3 +%5

13、=-1 0解得%=-2,a1 5=-8或%=-8,aX5=-2 ,当。3 =一2,%5 =8 时，q3 y/2,则 A=0 3 4 =2 5/2 ,3=+交当。3=一8吗5=_ 2时，q _ 2 ,则4=%夕3=4&,故c对o错，故选4 c.1 1.A D/、ex-ex/(x)=I n (e*+ex 1 f(x)=.【解析】对于A,当 烬0时，.六 e +e-1,当x e(-e,0)时，x _ x,e 尸 故/(x)|对于C,由题意知 I e,由g(O)*g(l)知函数g(x)不是周期为1的周期函数，C错误：对于D,由A选项的解析知，x e(-。,0 时，/(X)单调递减，当x e(O,l)时

14、，x x,e e x,/(x),故/。)在(，口单调递增，当xl,由，(x)=/(x T),知/(“)在(/+1 ()的 单 调 性 同(0,1 一致，单调递增,综上，/(*)在(一咫 递减，在(02、(小+1 等区间分别单调递增.因此/(“)有唯一极小值点x =0,对应极小值为/()=吟 正确故选A D.1 2.BD-1 .3 .A,CQ=CC,+C,Q=-A B AC+AA.【解析】对于 4 4 ，故A错误；对于8,以/为原点，以C/民4为坐标轴建立空间直角坐标系”一中z,则 4（0,0,2）,C（2,0,0）,M（0,l,0）,N（l,l,2）,P（l,l,l）,所以m=（1,1,0）,

15、靖=（1,1,1）,由=（一 2,1,0）,区=（一2,0,2）设平面4cM的法向量为=（XJ Z）n-C Al=-2x+2z =0,1,所以0与平面8 百所成的角可能为45,故。正确.故选BD.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.1 3.5 4a4+a6+a8+-+a22 _ 2-q【解析】根据等比数列的定义和性质可知。2+4+&+。2。，则 为+4+/+%=/Q+%+4+.）=5 437 21 4.2【解析】由题知=2,抛物线方程为=4 v，设 的直线方程为歹=丘+1,代入抛物线方程，得/-4去-4=0,设，（须,凹）,8（丫2，%）,则 X +工2 =4 左,X X?=-4因

16、 为 万=2而，所以演=一2工2,k2=-故 8,S.AOB=|M|X,-X2|=1 J 1 6/+1 6 =乎1 5.3/【解析】由题可知，当为奇数时，勺+|一%=1,当“为偶数时，4+1 一册=2,所以4+2 =3,即%隔项成等差数列，其中奇数项以 =1为首项，以3为公差；偶数项以外=2为首项，以3为公差，n(n-A?(77-1)s2n=S哥+Sf禺=q+d+na2+、d所以 2 2n(n-n(n-0-n+-x 3+2+-x 3=32 21,+003x-4 解析当x0时，axe_3x+4)0恒成立，即/x e*恒成立,记g(x)=3x-4xex，(、3，泥*-(3x-4)(x+l)e 3x

17、2+4x+4(x-2)(3x+2)贝 ij SX J -x 2 e 2v _ x2_ er _ x2 _er-当0 x 0,g(x)单调递增，当x 2时，g(x)0，g(x)单调递减，1故x=2时，g(X)取得最大值e?,a e，,+e 于是 Le 1时符合题意.四、解答题：本题共6 小题，共 70分.a 一 2%17.(1)证明：数列 的各项都为正数，且向 4+2,2 2,2 2,-=-1-1-=1两边取倒数得4+1 a,即4+1%2,因为O E u平面/5C Z),所以PO_LOE.以。为坐标原点，以凤瓦尸所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立如图所示的空间直角坐标系,因为 NP=B P =V

18、5,A B =2,贝心（1,0,0）,P（0,0,2 1,2,0）,而=（一 1,0,2）,砺=（1,一2,2）-_（1 2 2u=,一直 线 的 一 个 单 位 方 向 向 量 为 13 3 3人点8到直线尸”的距离 vl I（2）A/（-1,2,0）,C（1,3,0）,=（2,-2,0）,A?C=（2,1,0）设平面尸8的法向量为7 =（x j，z）,（-M B 加=2x-2y=0,则 M P m=x-2 y +2z=0,人x=2,加=（2,2,1）设平面PM C的法向量为M C -n=2x+歹=0,(3-5).2 +52 1.解：(1)由题设得“(-d 1 8(a,0),G(0)则 4

19、G =(a,b),GB=(a,-b)由 赤=3 得/=3,=&2=+C2又由。2 ,a=2,v-2,+/=1解 得I =1.椭圆C的方程为4 y=kx+m0故直线/的方程为歹=丘一%,过定点）.2 2.（1）证明：当 =1时,/(x)=lnx-x +1,/(x)=-1 =-令/3=,解得x =l,当X在（，+）之间变化时，/（X）及/G）的变化情况如下表:X（01）1(1,+巧/（X）+0/（X）单调递增0单调递减因此当x =l时，X）取得最大值/0）=,故心。；解：因为/）=欣 一 批+研 0）/，(x)=X所以 X X令/(x)=0,解得 ax =l,x=e（0,+时，方程的解为。，且。，

20、x在（，+）之间变化时，/（x）及/G）的变化情况如下表:X(4)a_(*)/(x)+0/(x)单调递增单调递减/.（X）（码 化+）I 1在I 单调递增，在I。）单调递增，f（x=0当。=0时，方程无解，此时 x 恒成立，故/（x）在（，+）单调递增，x =g（0,+）当a 0恒成立,故/（x）在（，+8）单调递增，综上所述，当。0时，/（X）在 单 调 递 增，在单调递减,当a（0时，/（x）在（0,+司 单调递减；（3）证明：由（1）知，1n xW x -l,其中“=”当且仅当x =l时成立，3人+1八 3左+1 ,3左+1 3左+1 ,*-0-wl In-1当s N 时，3 k-2 且女一2 ，故 3 k-2 3 k-23l n +l）-ln（3A-2）二 一叩3 k-2于是当=1,2,3,”时，依次有3ln4-lnl 13In7-ln4 43lnl0-ln7 73In（372 +l）-ln（3/2-2）-In（3 +In Cin+1）=Inl3+L即 4 7 3/7-2 3 ）