2022-2023学年广东省深圳市高一年级上册学期期末学数学试题含答案.pdf

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1、2022-2023学年第一学期期末学业水平测试高一数学注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号等填写在试卷和答题卡指定位置上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 .已知集合”=3,5,7,8,8=2,3,4,5,7 ,则2口8=（）A 阳 B 2,3,4,5,7,8 2,4,8 3,5,7【答案】D【

2、解析】【分析】根据交集的概念进行计算.详 解 4n5 =3,5,7 故选：D2 .命题P：V x e 0 H，s i n x c o-0,则 可 为。V x i 0,7 i ,s i n x c o s x 0 V x e 0,7 i ,s i n x c o s x 0 3 x e 0,7 i ,s i n r c o s x 0【答案】D【解析】【分析】根据全称量词命题的否定是特称量词命题可得答案.详解 因为命题夕：立，兀 2 1 2。5 x 2 0,所以一1P 为 Hr e 0,7 t ,s i n r c o&r 0故选：D1tana=一3.已知 2,则2 c o sa-sin aco

3、s a()A.13B.2C.32_ 2D.3【答案】B【解析】【分析】利用同角三角函数的关系化简代入即可求值.【详解】由题意可知,2 c o sa-sin a -=2-tan acosa,因为1tana=22cos。一 sina所以 cos a=2-ta n a =2-=-2 2故选：B.4.荡秋千是中华大地上很多民族共有的游艺竞技项目.据现有文献记载，它源自先秦.位于广东清远的天子山悬崖秋千建在高198米的悬崖边上，该秋千的缆索长8 米，荡起来最大摆角为170。，则该秋千最大摆角所对的弧长为()68兀A.9米34兀B.9米C.13.6米D.198 米【答案】A【解析】【分析】根据弧长公式计算

4、即可.170兀 17K【详解】由题意得：最大摆角为180 18,半径火=8,t n D 17兀 68兀I=9 R=x8=-由弧长公式可得：18 9(米).故选：A/(x)=5.设/(/(x +5),x 10,则/的 值 为()A.9B.11C.28D.14【答案】B【解析】【分析】代入分段函数，结合分段函数自变量范围，逐步求出函数值.W l/(9)=/(/(1 4)=/(2X1 4-1 5)=/(1 3)=2X1 3-1 5 =1 1故选：B6,已知函数/(x)n l gQc o w l),则函数/(x)的定义域为()(J T T T TT TT2ht ,2 hr +,k e Z 2kn,2k

5、n+,k EZ3 3 J B.L 3 3 _2kn-,2kji+,k&Z6 6【答案】A【解析】1c o s x 【分析】根据对数函数真数大于0得到 2 ,得到答案.c o s x -X G 2/cjt-,2kn+,k&Z【详解】由题意得：2 c o s x-l 0,即 2,则 I 3 3 J故选：A2人 兀 一 弓，2 4兀+弓），左G Zae(0,7 i),c o s a=c o s(a-Tt)2 s i n(+7 i)+s i n a+7.已知 5,则 L I Z+c W =()4 7 8 9A.5 B.5 C.5 D.5【答案】B【解析】【分析】根据同角公式求出s i n e,根据诱导

6、公式化简所求式子后，代入s i n a和c o s a可求出结果.【详解】a e(0,Ji),c o s a=正 s i n a-V l-c o s2 a-因为 5 ,所以.、c o s(6f-7 t)2 s i n(a+7 r)+s i n(o +5 j j +c o s 2(a+-=c o s(兀一a)(-2 s i n y +c o s a)+s i n 2 a-c o s a(-2 s i n a+c o s )+s i n2 a22 =2”或+3=2=2 s i n ac o s a c o s a+s i i r a 5 5 5 5 5故选：B8.设。=唾2046=喘30.4,则（

7、）A a b O a +b g a+b a h 0Q a b a+b 0 Q ci-bah【答案】C【解析】【分析】先判断出a ,得”b ,再根据对数知识判断出a+b a b,从而可得答案.详解因为 a=lg2 0,4 logo.?1 =0,所以出）1叫41=,所 以ab ,又a b 0 ,所以a+b0,a+b 因为108。.4 061。8。.40-4=1,所以 此 ,又ab Q ,所以q+6ab,综上所述：a b a +b 60,则下列不等式成立的有（）Aa2 62 0 B a3 b3 01-1-c.a b。D.b2a a2b【答案】AB【解析】【分析】举出反例得到CD错误，根据不等式基本性

8、质得到A正确，再A的基础上，利用不等式的基本性质得到B正确.1 1【详解】不妨令a =3/=2,贝”22 22X3 b 0,不等式两边同乘以&得：片 ab,不等式两边同乘以b得：a b b2 0,故/人正确；因 为/0,a b 0,相乘得：a3 /,B 正确.故选：AB1 0.下列命题为真命题的有()A.若/()是定义在R上的奇函数,则 )=B.函 数 3 =由-6 x+5)的单调递增区间为(-8,3)C,“a =(3 +2kit,k e Z”是“s in a =s in ”的充分不必要条件D.当x 0 时，s in x o,得X ta n =-1对于D,当 4时，4 2 4 故D不正确.故选

9、：ACU已知函数c o s!2 x-y,下列选项正确的有（）A./（X）的最小正周期为兀B.函数/（x）的单调递增区间为kn+,kn+,k eZ3 6C.啜/在区间上只有一个零点D.函数/（X）兀5兀在区间1 3 6 的值域为一2,2【答案】AC【解析】【分析】根据余弦函数的周期公式求出周期可判断A正确；根据 /,（）6可判断B不正确；求出函吟数/（）在区间兀5兀上的零点可判断C正确；求出函数/（”）在区间1 _ 3 6的值域可判断D不正确.I详解】J7 =幺=兀I 3 J可得/（“）的最小正周期为一 2 一 ，故A正确;兀、7 t 1 兀、4兀 1/(-)=c o s =/()=c o s

10、=因为3 3 2,1 6 3 2,故B不正确；/(x)=c o s 卜 x-g =0 2x-=kit+-x=+由 I 3)，得 3 2,k e Z,得 2 1 2 ,keZ,八 kit 5兀 5兀0 +由 2 1 2 6,%e Z,得 6上 k空x-一5兀6 ,左e Z,所以左=0,此时 1 2,（0,空 即/（X）在区间I 6 J上只有一个零点”1 2 ,故c正确:7 1 5兀 兀兀/4兀 I/兀I,1 x 2x -1 c o s 2x-2 a-i=x 3 ,故2a 1 2 3,解得：a*故实数。的 取 值 范 围 是 2故答案为：M “215.函数/G)=e+2 x T 0的零点所在区间为

11、(/+l)，e Z,则的值为.(e*2.71828)【答案】1【解析】【分析】利用零点存在性定理以及函数的单调性求得正确答案.【详解】/G)在R上递增，/(l)=e2-8 0所以/(x)的零点在区间 z,所以的值为1.故答案为：13x 1-1-1 6.已知且+歹=1,则y肛的最小值为.【答案】6【解析】【分析】由题干条件得到 x l将N用l-x代替,3 x 1 c 3 x+l-1-=3 H-3-得 到N 孙 X-+X,换元后得到3 x 1 1-1=-3-y 盯 z+4 _59 9/9,利用基本不等式求出9 9/93 x 1-1-进而求出y 孙 的最小值.【详解】因为x+y=l,所以 X 2.其

12、中9 9t2iy 孙J-八 二6./（X）=,1 7.已知 2 +1 .（1）求证：/（“）为奇函数;（2）求函数/（）的值域.【答案】（1）证明见解析（T 1）【解析】【分析】（1）根据奇函数的定义可证结论正确；（2）分离常数后，利用指数函数丁 =2、的值域可推出 X）的值域【小 问1详解】函数 2、+1的定义域为（一+8）,关于原点对称，Tx-1 1-2X因为 2 A+1 1 +2、所以函数/（x）为奇函数.【小问2详解】/(x)=2 T 2x+l-22x+2X+1ex c o 1 -2 1,所以 2 +1 ，所以 T+所以T /（x）0 x2+4 x-5,x 0【小问2详解】当x=2或-

13、2时，函数“X）取最小值，最小值为-9,且/（）=一5.由图像可知，方程/（）=有四个不相等的实数根，即丁=/（）与 =”有四个交点时，所以-9 m -5故加的取值范围为（一9，一5）./（x）=2 sin f 2 x-|1 9.已知函数 I 4（1）求函数/（X）的单调递减区间；17K 7 i（2）求函数/（X）在区间L 2 4”上的最值.+kn,+lai（k e Z）【答案】L 8 8 J（2）/（X）最大值为2,最小值为【解析】【分析】（1）利用整体代入法求函数的单调递减区间;（2）由1所在区间，求出 了的范围，由正弦函数单调性，求函数/（“）的最值.【小 问1详解】型 4-2/CJI

14、2x-+，解 得8所以函数/（X）的单调递减区间为-也+伍 办+%兀（左 Z）8 8由24 22kn（k e Z）8E（左 e Z）【小问2详解】1 7兀 712 4，刈，则2x e17K 7i2X-G4c 兀2x当 4571 二=时,小）5兀Tf（x）/max有最大值，x e3兀2 ,即2x-当 4时，/（X）有最小值,3兀4 ,即=x|-1 lo g2x 61,5 =2 0.已知全集U =R,集合x y-4 x 2 a-8（1）若,求。的值;（2）若求实数。的取值范围.【答案】（1）a=7（2）9 a 3 6【解析】【分析】（1）先利用对数函数的单调性求出集合A ,然后根据交集的定义列出方

15、程，解之即可求解;（2）结 合（1）中结论和集合的包含关系列出不等式组，解之即可求解.【小 问1详解】由对数函数的单调性可知：A-x-l l o g,x 6 =x|x 64 集合2 ,AB=x x6又因为 2a 4A 1 2 2,所以。-1解得:a=7所以实数4 =7.【小问2详解】=x|x -2 2因为8 0 所以匕”8 4 64,解得：9 a 3 6,所以实数。的取值范围为9 4 3 6.2 1.已 知/（X）为R上的奇函数，g（“）为R上的偶函数，且2 .（1）判断函数/（“）的单调性，并证明；（2）若关于x的不等式2年。）+2 1 在（，+）上恒成立，求实数。的取值范围.【答案】（I）

16、函数/（“）在R上单调递减，证明见解析.E【解析】/（x）+g（x）=一【分析】（1）由 2:根据函数奇偶性列方程组求函数解析式，用定义法判断并证明函数/（X）的单调性：_J1 +22X-2X（2）原不等式在（,+）上恒成立，等价于“-2V-1在（，+）上恒成立，利用基本不等式求1 +2 2 X-2,2、-1的最小值，即可得实数。的取值范围.【小 问1详解】由/G)+g(x)4，可得/(r)+g(T)=J =2、/（X）为R上的奇函数，g（x）为R上的偶函数，可得（）f（）,g（）g（）,所以-/(x)+g(x)=2*1/(x)+g(x)2X-/(x)+g(x)=2 x，解得MFg G)=g

17、/+2,函数定义域为R，是R上的减函数，证明如下:由照-12、2X111 1-任取$2有2、0，即/（石）/（马）,函数/（X）在R上单调递减.【小问2详解】由12 g G)+T-,不等式 2,a 0 +2r+-l-a 0即22、，得2X1 7 八 a-F 2-1 2 Q-1不等个28&）+-1一心 在（0,+。）成立，上恒成立，等价于a0当x 0时，2 1 ,2*2-1 =三当且仅当 2-1即x=l时等号成立，得所以实数。的取值范围为（一叫斗【点睛】方法点睛：此题的不等式恒成立问题，通过分离常数，转化为求新函数最值问题，可使用函数单1-F2X-1在（2）上恒1 +2 2,=_ +(2 f+2

18、(2 T)+2x-2x-1 ,、-=-1 +2+(2、-112x-1+2f l(1+22、-2 nI 2 T3/m in调性或基本不等式等方法求函数最值.2 2.如图，有一个小矩形公园N8 C。，其中8 =2 0m,0=1 0m,现过点C修建一条笔直的围墙（不计宽度）与4 8和Z Z）的延长线分别交于点瓦尸，现将小矩形公园扩建为三角形公园Z E E.（1）当/多长时，才 能 使 扩 建 后 的 公 园 的 面 积 最 小？并求出A 4 E F的最小面积.（2）当扩建后的公园 1 97的面积最小时，要对其进行规划，要求中间为三角形绿地（图中阴影部分），3周围是等宽的公园健步道，如图所示.若要保证

19、绿地面积不小于总面积的求健步道宽度的最大值.（小数点后保留三位小数）参 考 数 据.V 3 1.7 3 2,7 5 2.2 3 6,7 1 5 3.8 7 3c 八 2 t a n。t a n 2 8 =.-参考公式：1 t a n P.【答案】（1）当E =4 0m时、公 园 的 面 积 最 小，为4 00m 2（2）L 02 4 m【解析】【分析】（1）设“=x（x 2 0）,由 几 何 关 系 表 示 出 的 面 积 函 数，结合基本不等式求最小值；（2）如图所示，三角形绿地为4片 ,过4作/月 跖 交N E、于马、玛，延长耳4交4 F 于 G,设健步道宽度为X,由 几 何 关 系 求

20、得 中G K上的高4-2 （色为4/2月中后2名上的高）,即 可 由 相 似 比 表 示 出 三 角 形 绿 地 月耳的面积函数不等式，从而求得结果.【小 问1详解】E B _ B C x-20 _ 1 0 A F_ 1 0 x设 4E =x（x 2 0）,矩形/B CD 中，CD/A E ,则 E N A F x A F ,x-2 0 ,51又4=*=5伫叫+2000 2 x-20%-20%-20=5（X-20）+2222-+2003 4 *2J5（x-20）+200=4003h2 _ A F2.,_ 2Xo 片 _3逐4 2 7 Z 7 Z 7 Z 7 -D e-5-X设2G中E2F2上

21、的 高 版 则 力 尸 20 5,x 20 V x 20.20005（x-20）=-当 且 仅 当 7 x-20P x=40时，等号成立.故当4=40m时，公园ZEF的面积最小，为400m?；【小问2详解】tan Z.AEF=sinDEF=/=由题意得，E=40m,A F =20m,2,V202+402 5,/中 段?一坐竺二4。2。就 亚上的高为 E F 河+202如图所示，三 角 形 绿 地 为 月 耳，过4作 坊鸟“既 交E、4 b于马、鸟，延长片4交4尸 于G,易 得 AAEF AAE、FT3A F2=A G +GF2=x+xtanD/l，2/=x+x t a n D A E F =x设健步道宽度为X,则-2h=h -x-h2则耳片中片片上的高得q石aeCLXD5d.-0X-O.0石53ae+5bo003解得 x 1.0243-4故健步道宽度的最大值为1 024m.