2022届福建省部分市县中考四模数学试题含解析.pdf

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1、2022届福建省部分市县中考四模数学试题注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用 2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处 o2.作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3,非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后

2、，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选 择 题（共 10小题，每小题3 分，共 30分）1.一个不透明的布袋里装有5 个红球，2 个白球，3 个黄球，它们除颜色外其余都相同，从袋中任意摸出1 个球，是黄球的概率为（）3 117A.B一 C.-D.10 5 2 102.一元二次方程x2-3x+l=0的根的情况（）A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根C.没有实数根 D.以上答案都不对3.已知某校女子田径队23人年龄的平均数和中位数都是13岁，但是后来发现其中一位同学的年龄登记错误，将 14岁写成15岁，经重新计算后，正确的平均数为a 岁，中位数为b 岁，则下列结论中正确的是（）A.aV1

3、3,b=13 B.a13,b13,b13,b=134.下图是由八个相同的小正方体组合而成的几何体，其左视图是（）5.如图，在。O 中，AE是直径，半径OC垂直于弦AB于 D,连接B E,若AB=2百，C D=L 则 B E的长是（)A.5C.7D.86.某射手在同一条件下进行射击，结果如下表所示:射击次数（n）102050100200500.击中靶心次数（m）8194492178451.击中靶心频率（一）0.800.950.880.920.890.90.由此表推断这个射手射击1 次，击中靶心的概率是（）9.一、单选题A.0.6 B.0.7C.0.8D.0.97.计 算-1-（-4）的结果为（）

4、A.-3 B.3C.-5D.58.下列运算正确的是（）A.a3*a2=a6 B.(x3)3=x6C.x5+x5=x10D.-a84-a4=-如图，ABC中，AD是 BC边上的高,AE、BF 分别是NBAC、NABC 的平分线，ZBAC=50,ZABC=60,贝(JC.85D.9010.小明和他的爸爸妈妈共3 人站成一排拍照，他的爸爸妈妈相邻的概率是（）二、填 空 题（本大题共6 个小题，每小题3 分，共 18分）11.如图，在平行四边形纸片上做随机扎针实验，则 针 头 扎 在 阴 影 区 域 的 概 率 为.12.一次函数丫=（k-3）x-k+2的图象经过第一、三、四 象 限.则 k 的 取

5、值 范 围 是.13.一个不透明的袋子中装有三个小球，它们除分别标有的数字1,3,5 不同外，其他完全相同.从袋子中任意摸出一球后放回，再任意摸出一球，则两次摸出的球所标数字之和为8 的概率是14.若 a、b 为实数，且 卜=J f T +,1 1厂+%贝!a+b=.a+715.如 图（a）,有一张矩形纸片ABCD,其中AD=6cm,以 AD为直径的半圆，正好与对边BC相切，将矩形纸片ABCD沿 DE折叠，使点A 落在BC上，如 图（b）.则半圆还露在外面的部分（阴影部分）的面积为16.如图，在平面直角坐标系中，四边形。4 5 c 的顶点。是坐标原点，点 4 的 坐 标（6,0）,8 的 坐

6、标（0,8）,点 C的 坐 标（-2 逐，4）,点 M,N 分别为四边形。4 8 c 边上的动点，动点M 从点。开始，以每秒1 个单位长度的速度沿OTATB路线向终点8 匀速运动，动点N 从。点开始，以每秒2 个单位长度的速度沿OTCTBTA路线向终点A匀速运动，点 M,N 同时从。点出发，当其中一点到达终点后，另一点也随之停止运动，设动点运动的时间为f秒（/0）,AOMN的面积为S.贝 lj：A B的长是,5 c 的长是,当 f=3 时，S 的值是.三、解 答 题（共 8 题，共 72分）17.（8 分）先化简（1-丁丁 再 在 1,2,3 中选取一个适当的数代入求值.18.（8 分）随着通

7、讯技术迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样、便捷某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟通方式 调查问卷（每人必选且只选一种），在全校范围内随机调查了部分学生，将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：（1）这次统计共抽查了 名学生；在扇形统计图中，表示“QQ”的扇形圆心角的度数为（2）将条形统计图补充完整;（3）该校共有1500名学生，请估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生有多少名.19.（8 分）如图是某货站传送货物的平面示意图.为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由45。改为30。.已知原传送带AB长为4 米.（1）求新传送带AC

8、的长度；（2）如果需要在货物着地点C 的左侧留出2 米的通道，试判断距离B 点 4 米的货物MNQP是否需要挪走，并说明理由.（说明：（1X2）的计算结果精确到0.1米，参考数据：7 2-1.4 1,石H.7 3,在=2.24,=2.45）R20.（8 分）如图，已知A ABC为等边三角形，点 D、E 分别在BC、AC边上，且 AE=CD,AD与 BE相交于点F.21.(8 分)计算:求证：AABEgZkCAD；求NBFD的度数.(1)(2 0 )2-|-4|+3 以6+2；x-2 Y-1 _x-1 x2-4x+4 x-222.(10 分)计 算：-(-2)2+|-352018乂 场23.（1

9、2分）如图，一座钢结构桥梁的框架是 A B C,水平横梁BC长 18米，中柱AD高 6 米，其 中 D 是 BC的中点,且 AD_LBC.（1）求 sinB的值；（2）现需要加装支架DE、E F,其中点E 在 AB上，B E=2A E,且 EF_LBC,垂足为点F,求支架D E的长.2 4.孙子算经是中国传统数学的重要著作之一，其中记载的“荡杯问题”很 有 趣.孙子算经记载“今有妇人河上荡杯.津 吏 问 日：，杯何以多？，妇人日：，家有客.津吏日：，客几何？，妇人日：，二人共饭，三人共羹，四人共肉，凡用杯六十五.不知客几何？”译文：“2人同吃一碗饭，3人同吃一碗羹，4人同吃一碗肉，共 用65个

10、碗，问有多少客人？”参考答案一、选 择 题（共10小题，每小 题3分，共30分）1、A【解析】让黄球的个数除以球的总个数即为所求的概率.【详解】3解：因为一共10个球，其 中3个黄球，所以从袋中任意摸出1个球是黄球的概率是才.故选：A.【点睛】本题考查概率的基本计算，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比.2、B【解析】首先确定a=L b=-3,c=l,然后求出 =b?-4ac的值，进而作出判断.【详解】Va=l,b=-3,c=l,/.=（-3）2-4xlxl=50,一元二次方程x2-3x+l=0两个不相等的实数根；故 选B.【点睛】此题考查了根的判别式,一元二次方程根的情况与判别式

11、A的关系：（1）A 0坊程有两个不相等的实数根；（2）A=00方程有两个相等的实数；（3）V0访程没有实数根.3、A【解析】试题解析：.,原来的平均数是13岁，/.13x23=299(岁)，,正确的平均数a=W 212.97V13,原来的中位数13岁，将 14岁写成15岁，最中间的数还是13岁，.,.b=13；故选A.考点：1.平均数；2.中位数.4、B【解析】解：找到从左面看所得到的图形，从左面可看到从左往右三列小正方形的个数为：2,3,1.故选B.5、B【解析】根据垂径定理求出AD,根据勾股定理列式求出半径，根据三角形中位线定理计算即可.【详解】解：.半径OC垂直于弦AB,.AD=DB=；

12、AB=V7在 RtAAOD 中，OA2=(OC-CD)2+AD2,即 OA2=(OA-l)2+(g)2,解得，OA=4.*.OD=OC-CD=3,VAO=OE,AD=DB,/.BE=2OD=6故选B【点睛】本题考查的是垂径定理、勾股定理，掌握垂直于弦的直径平分这条弦是解题的关键6、D【解析】观察表格的数据可以得到击中靶心的频率，然后用频率估计概率即可求解.【详解】依题意得击中靶心频率为0.90,估计这名射手射击一次，击中靶心的概率约为0.90.故选：D.【点睛】此题主要考查了利用频率估计概率，首先通过实验得到事件的频率，然后用频率估计概率即可解决问题.7、B【解析】原式利用减法法则变形，计算即

13、可求出值.【详解】1 (4)=1+4=3,故 选:B.【点睛】本题主要考查了有理数的加减，熟练掌握有理数加减的运算法则是解决本题的关键.8、D【解析】各项计算得到结果，即可作出判断.【详解】A、原式=a)不符合题意；B、原式=x 不符合题意；C、原式=2x$,不符合题意；D、原式=-a 3 符合题意，故选D.【点睛】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.9、A【解析】分析：依据AD是 BC边上的高，ZA BC=60,即可得到NBAD=30。，依据NBAC=50。，AE平分N B A C,即可得到NDAE=5。，再根据A ABC 中，ZC=180-ZABC-ZBAC=70,可

14、得NEAD+NACD=75。.详解：；AD是 BC边上的高，NABC=60。，:.ZBAD=30,VZBAC=50,AE 平分NBAC,，N B A E=2 5,:.Z D A E=3 0-2 5 =5 ,VAABC 中，Z C=1 8 0-Z A B C -Z B A C=7 0,N E A D+N A C D=5+7 0=7 5,故选A.点睛：本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和为1 8 0。.解决问题的关键是三角形外角性质以及角平分线的定义的运用.1 0、D【解析】试题解析：设小明为A,爸爸为B,妈妈为C,则所有的可能性是：(A B C),(A C 5),(R 4 C),(5 C 4

15、),CCAB),(CBA),4 2.他的爸爸妈妈相邻的概率是：一=一，故选D.6 3二、填空题(本大题共6 个小题，每小题3 分，共 1 8 分)11 1、-4【解析】先根据平行四边形的性质求出对角线所分的四个三角形面积相等，再求出概率即可.【详解】解：四边形是平行四边形，二对角线把平行四边形分成面积相等的四部分，观察发现：图中阴影部分面积=1s四 边 彩，4.针头扎在阴影区域内的概率为9；4故答案为：.4【点睛】此题主要考查了几何概率，以及平行四边形的性质，用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比.1 2、k 3【解析】快 3 0分析：根据函数图象所经过的象限列出不等式组,c C通过解该

16、不等式组可以求得4的取值范围.女+2 0,详解：一次函教尸(A3)x Tt+2 的图象经过第一、三、四象限,攵一30 k+2 3.故答案是：k3.点睛：此题主要考查了一次函数图象，一 次 函 数y=履+的图象有四种情况:当2 0乃 0时，函 数），=履+。的图象经过第一、二、三象限；当攵0力 0时，函 数、=丘+匕 的 图 象 经 过 第 一、三、四象限；当 0时，函 数y=H+6的图象经过第一、二、四象限；当攵0力 0l-a2 0解得Q=1,或 a=-l,b=4,当 a=l 时，a+B=l+4=5,当 a=-1 时，a+b=-1+4=1,故答案为5 或 1.【点睛】本题考查了函数表达式有意义

17、的条件，当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0;当函数表达式是二次根式时，被开方数非负.15、37 一cm2I 4）【解析】解：如图，作 OHJ_DK于 H,连接OK,以AD为直径的半圆，正好与对边BC相切，.*.AD=2CD.根据折叠对称的性质，AD=2CD.V ZC=90,A ZDAC=30.A ZODH=30./.ZDOH=60.二 ZDOK=120.扇 形 ODK的面积为120 x-x32360=3(cm 2).VZODH=ZOKH=30 OD=3cm,/.OH=-cm,DH=cm.A DK=3V3cm.2 2AODK的面积为,X 3若

18、X 3 =逑(cm22 2 4 v.半圆还露在外面的部分（阴影部分）的面积是：3万 一cm2.故答案为:16、10,【解析】作轴于Q,CELOB于E,由勾股定理得出4 8=旧 瓦 石 研 =10,=J（2有+4?=1,求出3E=QB-O E=4,得 出 0 E=8 E,由线段垂直平分线的性质得出8c=O C=1；当 f=3 时，N 到 达 C 点，M 到达0 4 的中点，OM=3,O N=O C=,由三角形面积公式即可得出A OMN的面积.【详解】解：作 C0_Lx轴于O,CE_L08于 E,如图所示：由题意得：0 4=1,0B=8,；NAOB=90。，AB=y/o +O B2=10;.点 C

19、 的 坐 标（-2 右，4）,；.0 C=2布）+42=1，OE=4,:.B E=O B-OE=4,：.OE=BE,：.B C=O C=1；当 f=3 时，N 到达 C 点，M 到达。4 的中点，0M=3,ON=OC=1,.OMN 的面积 S=-x 3 x 4=l；2故答案为：10,L 1.【点睛】本题考查了勾股定理、坐标与图形性质、线段垂直平分线的性质、三角形面积公式等知识；熟练掌握勾股定理是解题的关键.三、解 答 题（共 8 题，共 72分）X17、-，当 x=2 时，原式=-2.X 3【解析】试题分析：先括号内通分，然后计算除法，最后取值时注意使得分式有意义，最后代入化简即可.试题解析:

20、(x-1 _ _ 2_ X(x-1)X-3 x(x-l)x原式=1_J(X_ 3)2 =T(X_ 3=口2当 x=2时，原式=-=-2.2-318、(1)100,108；(2)答案见解析；(3)600 人.【解析】(1)先利用QQ计算出宗人数，再用百分比计算度数；(2)按照扇形图补充条形图；(3)利用微信沟通所占百分比计算总人数.【详解】解：(1)喜欢用电话沟通的人数为2 0,所占百分比为20%,此次共抽查了：20+20%=100人.喜欢用QQ沟通所占比例为：总30=大3，该校共有1500名学生，估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生有：1500 x40%=600人.【点睛】本题考查的是条形统

21、计图和扇形统计图的综合运用.读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据.19、(1)5.6(2)货物MNQP应挪走，理由见解析.【解析】(1)如图，作 ADJ_BC于 点 DRtA ABD 中，AD=ABsin45=4 x=2722在 RtAACD 中，V ZACD=30.,.AC=2AD=4V25.6即新传送带A C 的长度约为5.6米.(2)结论：货物MNQP应挪走.万在 RtA ABD 中，BD=ABcos45=4 x=2722在 RtAACD 中，CD=ACcos30=4A/2X=2/62:.CB=CDBD=2 V-2 逝=2(#-立

22、卜 2.1VPC=PBCB=42.1=1.9=60.【解析】试题分析：(1)根据等边三角形的性质根据SAS即可证明 ABEW2XCAD；(2)由三角形全等可以得出/A B E=N C A D,由外角与内角的关系就可以得出结论.试题解析：(1)ABC为等边三角形，.*.AB=BC=AC,ZABC=ZACB=ZBAC=60.在4 ABEDA CAD 中，AB=CA,ZBAC=ZC,AE=CD,AAABEACAD(SAS),(2)VAABEACAD,.NABE=NCAD,VZBAD+ZCAD=60,ZBAD+ZEBA=60,V ZBFD=ZABE+ZBAD,:.ZBFD=60.x21、(1)1；(2

23、)-,无一 2【解析】(1)先计算乘方、绝对值、负整数指数塞和零指数幕，再计算乘法，最后计算加减运算可得；(2)先将分子、分母因式分解，再计算乘法，最后计算减法即可得.【详解】(1)原式=8-4+1x6+13=8-4+2+1=1.x-2 (x-l)(x+l)1原式一口_ X4-1 1x 2 x 2x【点睛】本题主要考查实数和分式的混合运算，解题的关键是掌握绝对值性质、负整数指数幕、零指数惠及分式混合运算顺序和运算法则.22、-1【解析】根据乘方的意义、绝对值的性质、零指数幕的性质及立方根的定义依次计算各项后，再根据有理数的运算法则进行计算即可.【详解】原式=-1+3-1x3=-1.【点睛】本题

24、考查了乘方的意义、绝对值的性质、零指数的性质、立方根的定义及有理数的混合运算，熟知乘方的意义、绝对值的性质、零指数新的性质、立方根的定义及有理数的混合运算顺序是解决问题的关键.23、(1)s i n B=l；(2)DE=1.13【解 析】An(1)在RtAABD中，利 用 勾 股 定 理 求 出A B,再 根 据sinB=计 算 即可；ABEF BF BE 2(2)由EFAD,BE=2AE,可 得 一=一,求出EF、D F即可利用勾股定理解决问题AD BD BA 3【详 解】(1)在 RtA ABD 中，VBD=DC=9,AD=6,-I-r AD 6 2/B,AB=J BD。+AD?W +6?

25、=3屈,，s in B=AB=3 3 =T-EF BF BE 2 EF BF 2(2)VEF/7AD,BE=2AE,:.=一，:.=一，；.EF=4,BF=6,AD BD BA 3 6 9 3，D F=3,在 RtA DEF 中，DE=EF?+DF?=4?+32=1.考 点：1.解直角三角形的应用；2.平行线分线段成比例定理.24、x=60【解 析】设 有X个 客 人，根据题意列出方程，解出方程即可得到答案.【详 解】解：设 有X个 客 人，则x x x-+-=652 3 4解 得：x=60；.有60个客人.【点 睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键.