2022-2023学年湖南省衡阳市衡阳县高一年级上册学期期末数学试题含答案.pdf

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1、2 0 2 2-2 0 2 3学年湖南省衡阳市衡阳县第五中学高一上学期期末数学试题一、单选题1.已知 4=-1,0,1,3,5,8=x|2x3 0 ,“仆8=（）A.0,1 B.-1,1,3 C.-1,0,1 D.3,5【答案】D【分析】求出集合8,然 后 求 出 即 可32x 3 0 x 【详解】因为 2所以I 2 j所以“门(；8=3,5故选：D.x+2,(x 0),则()A.0 B.1 C.2 D.4【答案】C【分析】根据给定的分段函数式，依次代入计算即可作答.x+2,(x 0)详解因函数 x，贝|j/(-l)=(-l)+2=l,所 以 I,-1 .故选：C3.tan480的值等于()_

2、 7|正A.一 6 B.6 C.3 D.3【答案】A【分析】把所求式子中的角480变为360。+120。，然后利用诱导公式变形，再利用特殊角的三角函数值即可求出值.详解解。tan4 8 0 =tan（3 6 0 +1 2 0 ）=tan 1 2 0 =tan（l8 0 0-6 0 ）=-tan6 0 =-x/3故选：A.4 .命题一片+2。-1 0，的否定为（）A 3 x0 0 -x；+2 x0-l 0 g 3 x0 0C.V x0,-x2+2 x-1 0,-x2+2 x-1 0【答案】C【分析】将特称命题的否定为全称命题即可【详解】命题“丸,Y+2 x 0-l 0,的否定为“T x 0 ,-

3、x2+2 x-l 0只需1 x+0,解得：x-2且-1.故函数的定义域为-2，T）U（T，+8）故选：C6 .是定义域为R的奇函数，且l +x）-/（x）=。，若/（力一一，则/O（）_7_ 3 3 7A.5 B.5 C.5 D.5【答案】C【分析】由/（l +x）-x）=可得函数的周期为1,然后利用周期和奇函数的性质可求得结果.【详解】因为l +x）/（x）=0,所以.f（l +x）=/（x）,所以函数的周期为1,庐）=一 3因为“X）是定义域为R的奇函数，5；5,所 以 佃=/|1-2卜（|卜 一/（|卜：故选：C7.下列函数中，满足对任意的和X2 e（，+）（x产Z）,有 玉一%是（）A

4、.y =g+2）B.k-内 C.”出 D,y=X +1【答案】A【分析】根据给定的条件可判断函数在（，田）上是增函数，依次判断选项在该区间内的单调性即可得解./（x,）-/（x2）0【详解】对任意的4“2（0，+8）（工产马）,有 Xi 则函数 X）在区间（，+8）上是增函数，由y =ln（x+2）在定义域（-2,+8）单调递增，可知该函数在（，+8）上是增函数成立，故A正确；由 夕=一 同 在 定 义 域-1,包）单调递减，故B错误；1 2 J在定义域R上单调递减，故C错误；y -x+定义域为（-，）（，+）,由对勾函数的性质可知，该函数在（，1）单调递减,在（1，+）单调递增，故D错误.故

5、选：A.8 .下列命题是真命题的是（）A.若厕1 /b,则 a b【答案】DB.若。2，则”8D.若c d,a-c b-d,则a ，【分析】根据不等式的性质可判断选项A,D：通过举反例可判断选项B,C.【详解】当cbc,则故选项A错误；当 =-5 1=1 时，满 足/，但 3 故选项B错误；1 1 一当a=5,6 =-l时，满足。6,但。h,故选项c 错误；若c d ,a-c b-d ,则由不等式的可加性得a-c+c 6-1 +,即。以 选项D正确.故选：D.二、多选题9 .已知集合=.4，。，8 =1，2,3,若，U 1,2,3,4 ,则a 的取值可以是（）A.2 B.3 C.4 D.5【答

6、案】A B【分析】根据并集的结果可得,4间 1，2,3,4,即可得到a 的取值；【详解】解：因为 U 8 =1,2,3,4,所以 1,4,可 1,2,3,4,所以“=2 或4 =3；故选：A B1 0 .下列函数中最小正周期为兀，且为偶函数的是（）A j=|co sx|B y =sin2 xj=sin 2 x+I y=co s-xC.I D.2【答案】A C【分析】直接利用奇偶性的定义和周期的公式逐个分析判断即可【详解】解：对于A,定义域为R,因为/（f）=|co s（T）|=|co sx|=x）,所以函数为偶函数，因为y =|co sx|的图像是由y =co sx的图像在x 轴下方的关于x

7、轴对称后与x 轴上方的图像共同组成，对于B,定义域为R,因为-x)=sin(-2 x)=-sin2 x=-/(x),所以函数为奇函数，所以B错误，/(x)=sin|2 x+|=co s 2x对于C,定义域为R,.I 2 J ,最小正周期为兀，因为-x)=co s(-2 x)=co s2 x=/(x),所以函数为偶函数，所以C正确，丁2 4 二 4A乃对于D,定义域为R,最小正周期为5 ，所以D错误，故选：A C1 1.以下各选项中，。是 q的充分不必要条件的是()A.p：某四边形是菱形，小 某四边形对角线相互垂直B.p：三角形有两边上的高相等，q：三角形为等腰三角形C p:ac2 be2,q:

8、a bD p:x e N n B,q:x e N U 8【答案】A C D【分析】根据充分条件，必要条件的定义逐项分析即得.【详解】A：p：某四边形是菱形，/某四边形对角线相互垂直，由p可推出夕，由 q推不出p所 以 p 是 g 的充分不必要条件，故 A正确：B：若三角形有两边上的高相等，由等面积法，得这两边相等，故三角形为等腰三角形，反之显然成立，所 以 p 是 q的充分必要条件，故 B 错误；C：若。：/府成立，显然-0,。20,所以a 6,所以p 是 4的充分条件；反之若。6,取c=Q,ac2=b c 所以是 4的不必要条件，故 C正确；D：因为=所以，若x e/n g,则x e/f U

9、 B,故p 是 q的充分条件；不能得到x e/n s,故是夕的不必要条件，故 D正确.故选：A C D.1 2.设“X)为定义在R上的奇函数，当MO时，x)=2 +2 x+b3为常数)，则()A.b=-l B./(-3)=7 3/(-3)=-C.8D.函数f(x)仅有一个零点【答案】A B D【分析】根据函数的奇偶性以及函数零点的求解方法，结合已知条件，即可判断和选择.【详解】对 A：因为/(X)是R上的奇函数，故/()=2+b =0,解得b =T,故A正确;对 B C：3)=一 3)=-0+2 3-1)=7 3,故 R 正确，。错误;对 D：当x。时，/(x)=2 +2 x-l；因为=2、是

10、增函数，N =2 x-1 也是增函数，故/(x)在(，+8)上也是单调增函数，/(x)为奇函数，故/卜)在 R上是单调增函数，至多有一个零点；又 0)=0,故“X)仅有一个零点，D正确；故选：A BD.三、填空题1 _【答案】217乃 n.-=-6 7 r【分析】由于 3 3 ,进而结合诱导公式求解即可.【详解】由诱导公式可得=8S-C O S 生U J 3 2_ 1 _故答案为：2.1 4 .当。0 且 1时，函数y =“i+4的图象一定经过定点【答案】(2,5)【分析】令-2 =0 可求出定点.【详解】令丫-2 =0,可得当x=2 时，V =5,所以图象一定经过定点(2,5).故答案为：(

11、2 6).1 5 .已 知 小 +1)=2/+1,则/(x)=【答案】2X2-4X+3【分析】利用换元法，令，=x+l贝=代入原解析式，即可得/G).【详解】令f =x+l,则x=l,./(/)=2(Z-l)2+l =2 z2-4/+3A/(X)=2X2-4X+3故答案为：2x 4x+310gl x,x0 21 6.已知函数/(x)=1 2，x图忠)22I2 3 92-l6+T6=13324 +41 8.已知一扇形的圆心角为。，半径为火,弧长为(1)已知扇形的周长为lc m,面积是4 c m)求扇形的圆心角；(2)若扇形周长为2 0 c m,当扇形的圆心角a 为多少弧度时，这个扇形的面积最大？

12、并求此扇形的最大面积.【答案】5(2)S 取得最大值2 5,此时a=2【分析】(1)根据弧长公式及扇形的面积公式，再结合扇形的周长公式即可求解:(2)根据扇形的周长公式及扇形的面积公式，再结合二次函数的性质即可求解.2R+Ra=Q|7?=4 1f/?=1 -a-R2=4 a=【详解】(1)由题意得12,解 得 旧=8(舍去)，2所以扇形圆心角万.(2)由已知得，/+2A=20.所以 5=京=出0-2 9=1 0 后 一()2+25,所以当A=5时，S 取得最大值25,xc r x/?2-252，解得=2.当扇形的圆心角a为2 多少弧度时，这个扇形的面积最大为25.3 (兀)s i n a =-

13、a 彳,兀19.已知 5,(2 人 求:(l)c o s a 的值；c o s I a -jI 3 J 的值_ 4【答案】5-4 +3,10【分析】G）由 同 角 三 角 函 数 平 方 关 系 及 求 出 c o s a；（2）在第一问的基础上，利用余弦的差角公式进行计算.sin a、a e 停兀【详解】由 5,U ）（2）由（1）得4 +3 5/3102 0.已知函数/O M-f+Zx +S）的 定 义 域 为 儿 集 合 人 x 0（1）求集合小(2)设0 =,若/nq/=0,求实数的取值范围.【答案】4 x H x 0,再解一元二次不等式即可.(2)先求出Q 8=x|x 4 a ,再利

14、用/n 1 5 =0 即可求出【详解】(1)令-X2+2X+8 0,.X2-2X-80,.-2X 4(集 合=H X 0=xk a,.Q 5 =x|x a 实数a的取值范围（Y,-22 1.已知函数/（x）=3/r-（1）求不等式/G）o 的解集；/(x)+5 若 x e(l,+o o),求 1 的最小值.答案 MT 或 11【分析】(1)直接解二次不等式即可；/(x)+5 3 的解集为林(2)因为/G)=3X2-X-4,/(x)+5 _ 3x2-x +i _ 3(x-l(+5(x-l)+3所以 x-1 x-1 x-13(x-l)+51 7 x-13fx 1)4-2.3(x l)x-=6因为X

15、 1,所以 x-1 Y x-1,3(x-l)=当且仅当 x-1,即x=2时，等号成立，3(x-l)+511 A所 以 x-1,即x-1 的最小值为11.2 2.已知函数“x)=/+a x +3-a,-2,4(1)当。=2 时，写出函数X)的单调区间和值域(不用写过程)；(2)求X)的最小值g()的表达式.【答案】函数“X)的单调递减区间为卜2，-1 ,单调递增区间为(T 4 ,函数x)的值域为:0,259-2。,。24g(o)=-a +39-8a419+3a,QW 8(2)【详解】当。=2 时，/(x)=x2+2x+l=(x+l)-的对称 轴 为 产 _ 1e -2,4.函数x)的单调递减区间为12,T,单调递增区间为(T4 ,则“X)，血=/(-I)=o ,/(x)a =/(4)=25.函数/(x)的值域为：也，25.a(2)函数x)=x+如+3-”的对称轴为2,开口向上，产卜2,4 ,则有：当一 V 即在4时，函数f(x)在卜2,4 上单调递增，./r a i n=/(-2)=7-3 a)-2-4 -2-f-,4当 2 即-8。4 当 一 丁 即 我-8时，函数/在卜2,4 上单调递减，=/(4)=19 +3 a ,9-2,a 24力g(Q)=-i z+3,-8 a 419 +3 ,aW 8综上所述: