2022-2023学年北京市门头沟区高一上学期期末数学试题（解析版）.pdf

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1、2022-2023学 年 北 京 市 门 头 沟 区 高 一 上 学 期 期 末 数 学 试 题 一、单 选 题 1.已 知 集 合 4=-1,。4,2,3,B=-3,-1,1,3,5,则 人 口 3=（）A.1,3 B.0,1,3 C.-1,1,3 D.-1,0,1,2,3,5）【答 案】C【分 析】由 交 集 的 定 义 求 解 即 可【详 解】因 为 A=-l,0,l,2,3,B=-3,-1,1,3,5,所 以 A c 8=-l,l,3,故 选：C2.a 0-b ab2 a B.ab2 abaC.ab a ab2 D.a ab ab2【答 案】A【分 析】利 用 作 差 法 比 较 即

2、可 得 到 答 案.【详 解】因 为 6 0,l-b 0,b+l0所 以 或-加=叫 1叫 0,g|J ab ab1,ab2-a=ab2-l）=a（6+l）（6-l）0,所 以 ab ab2 a-故 选：A3.下 列 函 数 中，既 是 奇 函 数 又 在 其 定 义 域 上 为 增 函 数 的 是（）A.y=3x B.y=-C.y=x D.y=【答 案】A【分 析】根 据 奇 函 数 的 定 义 及 性 质 可 以 得 出 答 案.【详 解】首 先 定 义 域 必 须 关 于 0 对 称，C 错；y=|x|不 是 奇 函 数，D错；在 定 义 域 内 不 是 增 函 数，B错；故 选：A.4

3、.三 个 数。=1呜 0.3,b=30 i,c=0.33的 大 小 顺 序 是（）A.a b c B.cab C.acb D.bca【答 案】C【分 析】利 用 指 数 函 数、对 数 函 数 的 单 调 性 以 及 借 用 常 数 1进 行 比 较，可 得 结 果.【详 解】解：log3 0.3 3。=1,00.350.3=1，ach.故 选：C.【点 睛】本 题 考 查 指 数 式 以 及 对 数 式 的 大 小，考 查 分 析 能 力，属 基 础 题.5.某 病 毒 实 验 室 成 功 分 离 培 养 出 贝 塔 病 毒 6 0株、德 尔 塔 病 毒 2 0株、奥 密 克 戎 病 毒 4

4、 0株，现 要 采 用 分 层 随 机 抽 样 的 方 法 从 中 抽 取 一 个 容 量 为 3 0的 样 本，则 奥 密 克 戎 病 毒 应 抽 取（）A.10 株 B.15 株 C.20 株 D.25 株【答 案】A【分 析】由 分 层 抽 样 的 性 质 即 可 求 解.【详 解】由 题 意 得 病 毒 总 数 为 60+20+40=120株，40所 以 奥 密 克 戎 病 毒 应 抽 取 30 x西=1 0株.故 选：A.6.一 种 新 型 电 子 产 品 计 划 投 产 两 年 后，使 成 本 降 3 6%,那 么 平 均 每 年 应 降 低 成 本（）A.18%B.20%C.24

5、%D.36%【答 案】B【分 析 1 设 平 均 每 年 降 低 成 本 x,由 题 意 可 列 方 程（1 一 X）2=0.6 4,解 方 程 可 得 答 案【详 解】设 平 均 每 年 降 低 成 本 x,（l-x）2=1-36%=0.64解 得 x=0.2=20%或 x=1.8=180%（舍 去），故 选：B7.某 工 厂 对 一 批 产 品 进 行 了 抽 样 检 测.下 图 是 根 据 抽 样 检 测 后 的 产 品 净 重（单 位：克）数 据 绘 制 的 频 率 分 布 直 方 图，其 中 产 品 净 重 的 范 围 是 90,100,样 品 数 据 分 组 为 90,92）/9

6、2,94）,194,96）,96,98）,98,100.已 知 样 本 中 产 品 净 重 小 于 9 4克 的 个 数 为 3 6,则 样 本 中 净 重 大 于 或 等 于 9 2克 并 且 小 于 9 8克 的 产 品 的 个 数 是（）0.150【答 案】D【解 析】先 得 出 90,92),92,94),94,96),96,98)对 应 的 频 率,再 由 净 重 小 于 94克 的 个 数 为 36,求 出 样 本 容 量，最 后 由 192,94),94,96),96,98)对 应 的 频 率 得 出 答 案.【详 解】190,92),92,94),94,96),96,98)对

7、应 的 频 率 分 别 为：0.1,0.2,0.3,0.25设 样 本 容 量 为 因 为 净 重 小 于 94克 的 个 数 为 3 6,所 以(0.1+0.2)=3 6,解 得“=120则 样 本 中 净 重 大 于 或 等 于 92克 并 且 小 于 98克 的 产 品 的 个 数 为(0.2+0.3+0.25)x120=90故 选：D8.函 数 y=(a 0 且 的 图 象 过 定 点()A.(-1,1)B.(-1,0)C.(0,1)D.(0,0)【答 案】B【分 析】根 据 指 数 函 数 图 象 性 质 解 决 即 可.【详 解】由 指 数 函 数)，=(。0且 4 H 1)的 图

8、 象 恒 过 定 点(0,1),所 以 在 函 数=优“-1中，当 1时，恒 有 产 0,所 以 y=(a 0 且 1)的 图 象 过 定 点(TO).故 选：B.二、填 空 题 9.命 题“IreR,x+2 0”的 否 定 是,【答 案】VxeR,x+2 0【分 析】根 据 命 题 的 否 定 的 概 念 直 接 可 得.【详 解】SxeR,x+2 0 的 否 定 时 V X E R,x+20,故 答 案 为：V X G R,X+20.10.已 知 x)=八 3：2 x-4 a 1 1【答 案】|，3)【分 析】根 据 分 段 函 数 的 单 调 性，结 合 一 次 函 数 与 二 次 函

9、数 的 单 调 性 得 到 关 于。的 不 等 式，解 之 即 可.【详 解】因 为 x)=7 2 一 是 R 上 的 严 格 增 函 数，ax-3x,x 1当 X 0,则 a 3；当 时，f(x)=ax2-3x,当 a=0 时，/(x)=-3 x,显 然/(x)在 1,一)上 单 调 递 减，不 满 足 题 意；当 a 0 时，/(力=/-34开 口 向 上，对 称 轴 为=丁，2aT.q因 为“X)在 1,+a)上 单 调 递 增，所 以 五 金，贝 丘 2 会 同 时，当 x=l时，因 为 f(x)在 R 上 单 调 递 增，所 以 ax-3xlN(3-a)xl-4 a,得 a W l；

10、综 上：1 a-1 且 x w2,故 函 数 x)=lg(x+l)+一 二 的 定 义 域 为(T,2)u(2,*0),故 答 案 为：(-l,2)u(2,-+w)12.已 知 f(x)=,IX+1，X-O，则/(2)=.-(x-l)2,x0【答 案】y#0.5【分 析】根 据 分 段 函 数 求 函 数 值 解 决 即 可.【详 解】由 题 知，/=2 一，(x-l),x 0所 以 2)=.f(-l)=-g+l=；,故 答 案 为：3(l-3a)x+2,xN 113.已 知 函 数/。)=/0-一（1-3。）+2 解 得 I 4 g.故 答 案 为：2 414.甲、乙 两 人 独 立 解 同

11、 一 道 数 学 题 目，甲 解 出 这 道 题 目 的 概 率 是 彳，乙 解 出 这 道 题 目 的 概 率 是 J 3这 道 题 被 解 出(至 少 有 一 人 解 出 来)的 概 率 是【答 案】三 14【分 析】设 这 道 题 没 被 解 出 来 为 事 件 A,则 这 道 题 被 解 出(至 少 有 一 人 解 出 来)的 概 率 P=1-P(A)【详 解】设 数 学 题 没 被 解 出 来 为 事 件 A,则 P(A)=I-|)(I-T=T.1 14故 则 这 道 题 被 解 出(至 少 有 一 人 解 出 来)的 概 率 尸=1-尸 网=1-七=/.故 答 案 为：14三、解

12、答 题 15.设 全 集 U=R,集 合 A=x|-1cx。.(1)当。=1 时，求 A c B；(2)若 求”的 取 值 范 围.【答 案】(l)AU8=(-l,y),A c B=(l,2)2,同【分 析】(1)由 交 集 和 并 集 定 义 可 直 接 求 得 结 果；(2)由 补 集 定 义 可 得 4,A,由 包 含 关 系 可 构 造 不 等 关 系 求 得。的 范 围.【详 解】当 a=l 时，5=小 1=(1,+心),又 A*-I x 2,即。的 取 值 范 围 为 2,+oo).16.已 知 二 次 函 数 f(x)=x2-2(a-l)x+4.若 a=2,求/(x)在-2,3

13、上 的 最 值；若/(A)在 区 间(7,2 是 减 函 数，求 实 数 a 的 取 值 范 围；(3)若 xe l,2 时,求 函 数 的 最 小 值.【答 案】小)而“=/(l)=3J(x)a=/(-2)=12 3,同 1-2a,a 2“X L=-a2+2a+3,2a 3【分 析】(1)当 a=2时，f(x)=x2-2 x+4,由 二 次 函 数 的 性 质 即 可 求 出/*)在-2,3 上 的 最 值;(2)由 题 意 可 得。-12 2,解 不 等 式 即 可 得 出 答 案.(3)二 次 函 数 r)=x2-2(a-l)x+4 的 对 称 轴 为 x=a l,分 类 讨 论 1。一

14、 13.所 以 实 数 a 的 取 值 范 围 为 3,也).(3)二 次 函 数/(x)=Y-2(a-l)x+4的 对 称 轴 为 x=a-l,当 a 1 4 1,则。4 2,此 时 f(x)在 1,2 上 单 调 递 增，所 以“X)向 n=/=1 2(。1)+4=7-2匹 当 la1 2,则 2 a 3,此 时/(x)在 上 单 调 递 减，在 3-1,2 上 单 调 递 增，所 以=/(a-l)=(a-l)2-2(a-l)2+4=-a2+2a+3当 a-l N 2,则 a N 3,此 时，在 1,2 上 单 调 递 减,所 以 僦=2)=22 _4(aT)+4=124.7-2a,a 2

15、所 以=-a2+2a+3,2a317.化 简 求 值：(2)21og32-log3+log38-5 3.【答 案】(1)25；(2)-1.16【解 析】(1)利 用 指 数 的 性 质、运 算 法 则 直 接 求 解;(2)利 用 对 数 的 性 质、运 算 法 则 直 接 求 解.【详 解】(0.064-卜 4+(_2)于=(0.43户 一 1+(_2尸=0.4+4=。+，=竺 24 2 16 1632(2)210g3 2-晦+1%8-5咏 3932=log34-log3+log38-3=log3(4x*x8)-3=2-3=-l.【点 睛】本 题 考 查 指 数 式、对 数 式 化 简 求

16、值，考 查 指 数、对 数 的 性 质、运 算 法 则 等 基 础 知 识，考 查 运 算 求 解 能 力，是 基 础 题.18.甲、乙 两 名 射 击 运 动 员 进 行 射 击 比 赛，甲 的 中 靶 概 率 为 0.8,甲、乙 都 中 靶 的 概 率 为 0.72,求 下 列 事 件 的 概 率;(1)乙 中 靶;(2)恰 有 一 人 中 靶;(3)至 少 有 一 人 中 靶.【答 案】0.9(2)0.26(3)0.98【分 析】(1)由 相 互 独 立 事 件 的 乘 法 公 式 即 可 求 解;(2)分 两 种 情 况 考 虑 即 可 求 解；(3)根 据 对 立 事 件 的 概 率

17、 即 可 得 解.【详 解】(1)设 甲 中 靶 为 事 件 A,乙 中 靶 为 事 件 8,则 事 件 A 与 事 件 8 相 互 独 立，且 P(A)=0.8,尸(4 8)=0.72,则 尸(B)=且 也=0.9,P(A)即 乙 中 靶 的 概 率 为 0.9.(2)设 恰 有 一 人 中 靶 为 事 件 C,则 P(C)=P(AB)+P(AB)=O.8xO.I+O.2xO.9=0.26.即 恰 有 一 人 中 靶 的 概 率 为 0.26.(3)设 至 少 有 一 人 中 靶 为 事 件。，则 P(D)=1-P(AB)=l-0.2x0.1=0.98,即 至 少 有 一 人 中 靶 得 概

18、 率 为 0.98.19.某 班 倡 议 假 期 每 位 学 生 至 少 阅 读 一 本 名 著，为 了 解 学 生 的 阅 读 情 况，对 该 班 所 有 学 生 进 行 了 调 查，调 查 结 果 如 下 表：阅 读 名 著 的 本 数 1 2 3 4 5男 生 人 数 3 1 2 1 3女 生 人 数 1 3 3 1 2(1)试 根 据 上 述 数 据，求 这 个 班 级 女 生 阅 读 名 著 的 平 均 本 数；(2)若 从 阅 读 5 本 名 著 的 学 生 中 任 选 2 人 交 流 读 书 心 得，求 选 到 男 生 和 女 生 各 1人 的 概 率；(3)试 比 较 该 班

19、男 生 阅 读 名 著 本 数 的 方 差 s；与 女 生 阅 读 名 著 本 数 的 方 差 s；的 大 小(只 需 写 出 结 论).3【答 案】(1)3；(2)-；(3)【分 析】(I)运 用 平 均 数 的 计 算 公 式 求 解 即 可；(2)运 用 列 举 法 列 出 从 阅 读 5 本 名 著 的 5 名 学 生 中 任 取 2 人 所 有 结 果，以 及 其 中 男 生 和 女 生 各 1 人 的 所 有 结 果，然 后 利 用 古 典 概 型 公 式 求 解 即 可；(3)直 接 计 算 出 其 方 差 并 进 行 比 较 即 可.“、-1、上、/_ 1x1+3x24-3x3

20、+1x4+2x5.【详 解】(1)女 生 阅 读 名 著 的 平 均 本 数 为 X=-.=3本.(2)设 事 件 A=从 阅 读 5 本 名 著 的 学 生 中 任 取 2 人，其 中 男 生 和 女 生 各 1人.男 生 阅 读 5 本 名 著 的 3 人 分 别 记 为 4，生，4，女 生 阅 读 5 本 名 著 的 2 人 分 别 记 为.从 阅 读 5 本 名 著 的 5 名 学 生 中 任 取 2 人，共 有 10个 结 果，分 别 是:，色,4，6,%,四，小 a，知 伪，外 伪,%,自,a2,b2,%自,/，b2.其 中 男 生 和 女 生 各 1人 共 有 6 个 结 果，分 别 是：勺 你，%伪，鱼，4，%，H，与 4，/，伪 则 F=|.(3)男 生 阅 读 名 著 的 平 均 本 数 为 3x1+1x2+2x3+1x44-3x510=3,则 s：=J-3x(-2)2+lx(-l)2+2x02+lxl2+3x22=2.6,522=-1X(-2)2+3X(-1)2+3XO2+1X12+2X22=1.6所 以 s：r i