2022-2023学年四川省宜宾市校高二年级下册学期开学考试数学（文）试题含答案.pdf

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1、2022-2023学 年 四 川 省 宜 宾 市 校 高 二 下 学 期 开 学 考 试 数 学（文）试 题 一、单 选 题 1.命 题“存 在 2%4”的 否 定 是（）A.不 存 在/e R,2%0 B.存 在 与 R,2。2 0C.对 任 意 的 x e R,2r0【答 案】D【分 析】直 接 利 用 特 称 命 题 的 否 定 是 全 称 命 题，写 出 结 果 即 可.【详 解】解：由 题 意 特 称 命 题 的 否 定 是 全 称 命 题，命 题 存 在 2%4 0”的 否 定 是：对 任 意 的 x e R,2,0.故 选：D.4 2x=y2.抛 物 线 3 的 焦 点 坐 标

2、为（）【答 案】D【分 析】将 抛 物 线 化 成 标 准 形 式，即 可 求 解.4 2 2 3（3 x=y-y=-x 7 7，【详 解】由 3 得 4,故 焦 点 为 U 6 人 故 选：D3.从 某 中 学 甲、乙 两 班 各 随 机 抽 取 1 0名 同 学，测 量 他 们 的 身 高（单 位：c m）,所 得 数 据 用 茎 叶 图 表 示 如 图，由 此 可 估 计 甲、乙 两 班 同 学 的 身 高 情 况，则 下 列 结 论 正 确 的 是（）甲 班 乙 班 2 1 18 1 38 2 0 17 1 2 6 86 5 3 16 2 5 78 7 15 9A.甲 乙 两 班 同

3、学 身 高 的 极 差 相 等 B.甲 乙 两 班 同 学 身 高 的 平 均 值 相 等 C.甲 乙 两 班 同 学 身 高 的 中 位 数 相 等 D.乙 班 同 学 身 高 在 175cm以 上 的 人 数 较 多【答 案】D【分 析】根 据 茎 叶 图 和 极 差、平 均 数、中 位 数 等 概 念 逐 一 计 算，即 可 判 断 选 项 是 否 正 确.【详 解】由 茎 叶 图 可 知，甲 班 同 学 身 高 的 极 差 为 182-157=2 5,乙 班 同 学 身 高 的 极 差 为 183-159=2 4,两 班 身 高 极 差 不 相 等，故 A 错 误；(157+158+1

4、63+165+166+170+172+178+181+182)=169.2甲 班 同 学 身 高 的 平 均 值 为 1(159+162+165+167+171+172+176+178+181+183)=171.4乙 班 同 学 身 高 的 平 均 值 为 1显 然，甲 乙 两 班 同 学 身 高 的 平 均 值 不 相 等，即 B 错 误；1 0=168根 据 茎 叶 图 可 知，甲 班 同 学 身 高 的 中 位 数 为 2,乙 班 同 学 身 高 的 中 位 数 为 所 以，甲 乙 两 班 同 学 身 高 的 中 位 数 不 相 等，即 C 错 误；由 茎 叶 图 可 知，甲 班 同 学

5、 身 高 在 175cm以 上 的 人 数 为 3 人，乙 班 同 学 身 高 在 175cm以 上 的 人 数 为 4人，故 D 正 确.故 选;D4.若 直 线 4-V+2=与 直 线 4：2x+-3=平 行，则 实 数。的 值 为()A.-2 B.-1 C.2 D.1【答 案】A【分 析】解 方 程 lx”(T)x2=即 得 解.【详 解】解：由 题 得 lx”(-l)x2=0,;.a=-2.经 检 验，当。=-2 时，满 足 题 意.故 选：A5.在 区 间 2,2 内 随 机 取 一 个 数 x,使 得 不 等 式/+2x成 立 的 概 率 为()1 1 2 3A.3 B.2 C.3

6、 D.4【答 案】B【分 析】由 r+2x 0 可 得-2 x 0，再 根 据 几 何 概 型 的 计 算 方 法 求 解 即 可.【详 解】解：由 f+2x 可 得 一 2x0,0-(-2)_ 2 _ 1由 几 何 概 型 的 定 义 可 得 使 不 等 式-+2x成 立 的 概 率 为：2-(-2)4 2.故 选：B.6.已 知 命 题 R：*e R,使 得 X2+X+10；P2：Vxel,2,使 得 丫 2一 叫 0.以 下 命 题 为 真 命 题 的 为 A.P A Pi B.Pi7rP2 C.f/P z D.P1Ap2【答 案】D【详 解】=（7）2-4=-3（V,X2+X+1 o）

7、交 4 B 两 点 若|/例=,则 的 面 积 为()由 旦 旦 在 A.6 B.3 c.6 D.4【答 案】A【分 析】由 题 知 圆 心 为 C O 2),半 径 为 厂=。，进 而 根 据 几 何 法 求 弦 长 得 AB=2lr2 d2=2.1a2=a a=、2，解 得 3,再 计 算 面 积 即 可 得 答 案.【详 解】解：由 题 知 圆 心 为 C02),半 径 为=。，d=J _=在 所 以，圆 心 到 直 线/：N=x 的 距 离 为 V2 2,AB=2lr2-cl2=2.1a2=a,a=所 以，弦 长、2,即 3-2=0,解 得 3,所 以 IBC的 面 积 为 21 2

8、3 2 6故 选：A10.若 a,b0,lga+lg%=lg(a+3b),则 6 的 最 小 值 为()A.4月 B.4+2 6 c.6 D.3+3后【答 案】B【分 析】根 据 对 数 的 运 算 性 质，结 合 基 本 不 等 式 进 行 求 解 即 可.3blga+lg/=lg(a+3ft)=Ig(a6)=1g(a+3b=ab=a+3b=a=-【详 解】由 b-1,因 为 a0,6 0,所 以 6-10,即 61,a+b=+h=-+(h-1)+42,-(b-l)+4=4+25所 以 b-b-N b-1当 且 仅 当 言 二 K 时 取 等 号，即 人 用 时 取 等 号,故 选：B11.

9、在 三 棱 锥 一 NBC 中，ZC=/8=2,N8NC=90,P C,平 面/8C,尸 C=l,则 该 三 棱 锥 外 接 球 的 体 积 为()9 71A.36乃 B.124 C.8乃 D.2【答 案】D【解 析】画 出 图 形，将 几 何 体 补 全 为 长 方 体，则 将 问 题 转 化 为 求 对 应 长 方 体 外 接 球 体 积 问 题，结 合 体 积 公 式 即 可 求 解【详 解】yj22+22+3如 图 所 示，三 棱 锥 实 际 上 为 长 方 体 上 四 点 组 合 而 成，则 外 接 球 半 径 为 2 2,乃 厂 3=3 勿%则 该 三 棱 锥 外 接 球 的 体

10、积 为 3 3 8 2故 选：D【点 睛】本 题 考 查 锥 体 外 接 球 体 积 算 法，对 于 这 类 问 题，我 们 都 可 考 虑 把 锥 体 还 原 成 对 应 的 长 方 体 或 圆 柱 体，再 求 对 应 的 外 接 球 半 径，这 样 会 简 化 求 解 难 度，属 于 中 档 题 f E-C：=1(/0)口 12.斗 弓 是 双 曲 线 a b-的 左、右 焦 点，过 左 焦 点 片 的 直 线/与 双 曲 线 C 的 左、右 两 支 分 别 交 于 4 8 两 点，若 M M：忸 用：|/用=12：5:13,则 双 曲 线 的 离 心 率 为()75 显 叵 _A.T B

11、.2 C.2 D.2【答 案】D【分 析】根 据 长 度 关 系 可 得，8乙,利 用 双 曲 线 定 义 可 用 a 表 示 出 忸 耳|,怛 周，利 用 勾 股 定 理 可 构 造 关 于“，c 的 齐 次 方 程 求 得 离 心 率.【详 解】设|如,则|愿|=夕，|盟|=13/.|/婕+忸 用=M用 2.AB1BF21，由 双 曲 线 定 义 可 知 阳 一/=1九-|阳=2 a,.M-Z a,_ 1.忸 用 一 忸 周=|/用+|4同 一 忸 用=|/用+7=2 0-2a=2a=丁 3 io.,|班|=|/耳|+|明=铲+丁=3”BF=a_ c _叵 _叵+忸 闻=阳 闾，.-.9a

12、2+a2=4c2,则,v 4 2故 选：D.二、填 空 题 x-y 4,2,1 3.若 实 数 x,卜 满 足 约 束 条 件 1y-2 贝 严=2 x-y的 最 小 值 为【答 案】-2【分 析】先 作 出 不 等 式 组 对 应 的 可 行 域，再 利 用 数 形 结 合 分 析 求 解.【详 解】解 析 由 约 束 条 件 作 出 可 行 域，如 图 中 阴 影 部 分（含 边 界）所 示.令 直 线=2与 直 线 x+y=2 的 交 点 为 A,则（，2）.由 图 可 知，当 直 线 夕=2 x-z过 点 A 时，直 线 在 N轴 上 的 截 距 最 大，贝”有 最 小 值 为-2.故

13、 答 案 为：2上+J 114.双 曲 线 几 一 2 2 的 焦 距 为【答 案】20【分 析】由 彳 义 一 2,可 得 力=义 0,b2=2-A 0,从 而 即 可 求 解.详 解 解：因 为 4 a-2,所 以/=几 0,y=2-A 0,所 以。2=。+/=2+2，=2,解 得 c=,所 以 该 双 曲 线 的 焦 距 为 2c=2行.故 答 案 为：2近-T-+=1（“6 0）Z 7.15.已 知 椭 圆 2 b2 的 左、右 焦 点 分 别 为 4、F2,上 顶 点 为 4 若/6鸟 为 正 三 角 形,则 该 椭 圆 的 离 心 率 为._【答 案】2#0.5【分 析】利 用 题

14、 给 条 件 求 得。=2。，进 而 求 得 椭 圆 的 离 心 率 _ C _ C _ 1【详 解】“片 名 为 正 三 角 形，则“=2 c,则 椭 圆 的 离 心 率，一。一 2c 一 5故 答 案 为：216.已 知 圆：x2+V=4,直 线/与 圆。相 交 于 点 尸，。，且 赤 丽=-2,则 弦 尸 0 的 长 度 为【答 案】羊 解 0P 0=-2=|OP|og|cos ZPOQ=-2=cos ZPOQ=则 由 余 弦 定 理 同 卜 阿+阿 T 同 函 cos Z.POQ=1 2|P2|=2/3故 答 案 为：26三、解 答 题 17.我 国 是 世 界 上 严 重 缺 水 的

15、 国 家，某 市 政 府 为 了 鼓 励 居 民 节 约 用 水，计 划 调 整 居 民 生 活 用 水 收 费 方 案，拟 确 定 一 个 合 理 的 月 用 水 量 标 准 武 吨），一 位 居 民 的 月 用 水 量 不 超 过 x 的 部 分 按 平 价 收 费，超 出 x 的 部 分 按 议 价 收 费.为 了 了 解 居 民 用 水 情 况，通 过 抽 样，获 得 了 某 年 100位 居 民 每 人 的 月 均 用 水 量（单 位：吨），将 数 据 按 照，A，4 分 成 9组，制 成 了 如 图 所 示 的 频 率 分 布 直 方图.O 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.

16、5 4 4.5 月 均 用 水 量(吨)(1)求 直 方 图 中。的 值；(2)设 该 市 有 3。万 居 民，估 计 全 市 居 民 中 月 均 用 水 量 不 低 于 3吨 的 人 数，并 说 明 理 由；(3)若 该 市 政 府 希 望 使 85%的 居 民 每 月 的 用 水 量 不 超 过 标 准 K 吨)，估 计 x 的 值，并 说 明 理 由.【答 案】(2)3.6万，理 由 见 解 析(3产=2.9,理 由 见 解 析【分 析】(1)根 据 各 组 的 累 积 频 率 为 1,构 造 方 程，可 得。值；(2)由 图 可 得 月 均 用 水 量 不 低 于 3吨 的 频 率，进

17、 而 可 估 算 出 月 均 用 水 量 不 低 于 3吨 的 人 数:(3)由 图 可 得 月 均 用 水 量 低 于 2.5吨 的 频 率 及 月 均 用 水 量 低 于 3吨 的 频 率，进 而 可 得 x 值.【详 解】(1):0.5 x(0.08+0.16+0.4+0.52+0.12+0.08+0.04+2a)=1a=0.3.由 图 可 得 月 均 用 水 量 不 低 于 3吨 的 频 率 为：0-5x(0.12+0.08+0.04)=0.12(由 30 x0.12=3.6,得 全 市 居 民 中 月 均 用 水 量 不 低 于 3吨 的 人 数 约 为 3.6万；(3)由 图 可

18、得 月 均 用 水 量 低 于 2.5吨 的 频 率 为：06x(0.08+0.16+0.3+0.4+0.52)=0.73 85%；x=2.5+0.5x S 8 5-S 7 3=2 9则 03x0.5 吨.18.已 知 圆 C 的 圆 心 在 直 线 3x+2y=上，C 经 过 点 4-2,0),且 与 直 线 4x-3y+8=相 切(1)求 C 的 标 准 方 程；(2)直 线/：x-2y-3=与 C 相 交 于 两 点，求 ACMN的 面 积.【答 案】(1)(X-2)+&+3)2=25(2)10【解 析】（1）不 妨 设 圆 心 为 c（“），半 径 为 厂，结 合 待 定 系 数 法

19、和 点 到 直 线 距 离 公 式 即 可 求 解;（2）由 圆 心 到 直 线 距 离 公 式 求 得 弦 心 距”，再 由 几 何 性 质 和 勾 股 定 理 求 得 弦 长，利 用 5=；河 即 可 求 解【详 解】（1）设 圆 心 为 半 径 为，则 圆 的 标 准 方 程 为;（一 由 题 可 得 3。+26=0(2+ay+62=r2 a=24a-3b+S_ b=-35 r,解 得=5,则 圆 C 的 标 准 方 程 为(X_2)-+&+3)-=2 5；j 2-2 x(-3)-3=0.(2)如 图，可 求 出 圆 心 到 直 线/：x-2y-3=的 距 离 V5=Jr2-d=25 5

20、=2 退 则 半 弦 长 2，/=4 6，【点 睛】本 题 考 查 待 定 系 数 法 求 圆 的 标 准 方 程，由 圆 的 几 何 性 质 求 弦 长，属 于 中 档 题 19.某 地 级 市 受 临 近 省 会 城 市 的 影 响，近 几 年 高 考 生 人 数 逐 年 下 降，下 面 是 最 近 五 年 该 市 参 加 高 考 人 数 y 与 年 份 代 号 x 之 间 的 关 系 统 计 表.年 份 代 号 X 1 2 3 4 5高 考 人 数 y（千 人）35 33 28 29 25（其 中 2018年 代 号 为 1,2019年 代 号 为 2,2022年 代 号 为 5）（1）

21、求 了 关 于 x 的 线 性 回 归 方 程；（2）根 据（1）的 结 果 预 测 该 市 2023年 参 加 高 考 的 人 数；（3）试 分 析 该 市 参 加 高 考 人 数 逐 年 减 少 的 原 因.（参 考 公 式:ZG-H)h=-,a=y-hx(玉-与/=1)【答 案 N=-2.4x+37.2(2)22.8 千 人（3）答 案 见 解 析【分 析】（1）根 据 题 中 数 据 计 算 得 b=-2.4,a=37.2即 可 解 决；口）根 据 中 回 归 方 程 计 算 即 可;（3）言 之 有 理，客 观 分 析 即 可.【详 解】（1）设 回 归 方 程 为 歹=瓜+，由 表

22、 中 数 据 知,x=3,y=30b-2 x 5+(-1)x 3+0 x(-2)+1 x(-1)+2 x(5)所 以-4+1+4+112 八，=2.45所 以=y bx=30(2.4)x3=37.2所 以 y 关 于 X 的 回 归 方 程 y=-2.4x+37.2.（2）由 得 V 关 于 X 的 回 归 方 程 V=-2.4x+37.2.令 x=6,y-2.4 x 6+37.2=22.8（千 人），所 以 预 测 该 市 2023年 参 加 高 考 的 人 数 为 22.8千 人.（3）该 市 经 济 发 展 速 度 慢；该 市 人 口 数 量 减 少；到 省 会 城 市 求 学 人 数

23、增 多.20.如 图，桌 面 上 摆 放 了 两 个 相 同 的 正 四 面 体 尸 48。和 0/8C.(1)求 证：pQ1 A B.（2）若 4B=2,求 四 面 体 月 尸 的 体 积【答 案】（1）证 明 见 解 析472 9【分 析】（1）连 接 8 与 相 交 于 点,证 得。为 的 中 点，连 接 尸 0,Q O,利 用 线 面 垂 直 的 判 定 定 理 证 得 AB 1 平 面 POQ,即 可 得 到 尸 工“8；（2）过 点 尸，。分 别 作 尸“8 侬，8,得 到 仅 分 别 为 48。和 0 8 c 的 中 心，分 别 求 得 叫 P Q Q 的 长 度，结 合 平 面

24、 P 0 2,及 叱-,侬=2%3,即 可 求 解.【详 解】（1）证 明：因 为 与 J 8 C 共 面，所 以 连 接 8 与 Z8 相 交 于 点。,因 为 尸 和 3 8 c 是 相 同 的 正 四 面 体，所 以 四 边 形/C8O为 菱 形，则。为 48 的 中 点,连 接 PO,Q 0,因 为 P4=PB,QA=QB,所 以 P O _ L 001/8,又 因 为 P0cQ0=0,所 以 18/平 面。0,所 以 P Q 工 力 8；（2）解：在 四 边 形 中，过 点 0，。分 别 作 垂 足 分 别 为 几。，如 图 所 示，可 得 匕 2 分 别 为 等 边 48。和 等

25、边 8 C 的 中 心,因 为 爪 2,在 等 边 加 中，可 得 如 5 则“=不，邛,在 直 角 A。心 中，可 得 心 3 0-DP=亍 OQ,=PQ=PQ=0。+。空 同 理 可 得 3,所 以 凹 9 3由（1）知，4 5 1 平 面 尸。2,可 得“0 工 平 面 尸 A-PQB=2%_po0=2 X 彳 X SPOQ x OA=所 以 3 9Qp21.已 知 平 面 上 动 点 P 到 定 点 尸（2,0）的 距 离 比 P到 直 线 x=-l的 距 离 大 1.记 动 点 P 的 轨 迹 为 曲 线 C.（1）求 曲 线 C 的 方 程；（2）过 点（一 2，）的 直 线/交

26、曲 线 C 于 N、8 两 点，点 N 关 于 x 轴 的 对 称 点 是 证 明：直 线 8。恒 过 点 反【答 案】（I）V=8 x 设）证 明 见 解 析【解 析】（1）先 分 析 出 点 尸 在 直 线 的 右 侧，然 后 利 用 抛 物 线 的 定 义 写 出 方 程 即 可（2）设 出 直 线/的 方 程 和/、8 两 点 坐 标，联 立 方 程 求 出 加 的 范 围 和/、8 两 点 纵 坐 标 之 和 和 积，写 出 直 线 8。的 方 程，然 后 利 用 前 面 得 到 的 关 系 化 简 即 可.【详 解】（1）不 难 发 现，点 尸 在 直 线=-1的 右 侧，：.P到

27、/（2,0）的 距 离 等 于 P到 直 线 x=-2的 距 离.P的 轨 迹 为 以 尸（2,0）为 焦 点，以 x=-2为 准 线 的 抛 物 线，曲 线 C 的 方 程 为 V=8 x 设 直 线/的 方 程 为 x=-2,（为,必）,8&,力）x=my-2联 立 l/=8x,得 丁-8 沙+16=0,A=64W2-6 4 0,解 得 6 1 或 加 7.必+”=8%yty2=16又 点/关 于 x 轴 的 对 称 点 为 D,。（玉，一 必）y-y2=+（x-xj则 直 线 8。的 方 程 为 X2一 再 即=（叫 二 条 舐 一 2六、加/底 看 令 y=0,得 8 8 8二 直 线

28、 8。恒 过 定 点。），而 点 尸（2,0）.【点 睛】本 题 考 查 了 抛 物 线 的 定 义 和 综 合 问 题，属 于 较 难 题，设 而 不 求 法 是 解 决 直 线 与 抛 物 线 交 点问 题 的 常 见 方 法.M-7+=1(/b 0)J r_T n22.椭 圆 a-b-的 左 顶 点 为 离 心 率 为 2.求 椭 圆 的 方 程:（2）已 知 经 过 点 I 2 J 的 直 线/交 椭 圆 M 于 凤 C 两 点，。是 直 线 x=-4上 一 点.若 四 边 形/8 C O 为 平 行 四 边 形，求 直 线/的 方 程.X2 2 1+y=1【答 案】4.:,6 6 V

29、3V=x-V=2 2 或 2【分 析】（1）直 接 由 顶 点 和 离 心 率 求 出 椭 圆 方 程 即 可；（2）设。（-4,0,由，小 L 表 示 出 直 线/的 斜 率，进 而 写 出 直 线/的 方 程，联 立 椭 圆 求 出 弦 长 l5 CL 由 忸 C H。求 出 f,即 可 求 得 直 线/的 方 程.a=2 3=2+/=1【详 解】（1）由 题 意 知：a 2,则/=/-。2=1,故 椭 圆 必 的 方 程 为 4.设。(-4,/),18(芭,必),。(X2，%),又 4(-2,0),故 AD_L=k2”,又 直 线/经 过 点,故/的 方 程 t 6y=x+为 2 2,t 6y=x+2 22X 2 _ 14+可 得（1+厂*一 2&-1=0,显 然 A 0,联 立 椭 圆 方 程 J（4+J）（4/+l）J（4+/）+（4/+l1+z2又=而,由 g=|第,可 得=，4+71+产 解 得 士&或/=0,片 土 交 行 立 y j l故 直 线/的 方 程 为 2 2 或 2