2022-2023学年天津市宝坻区高二年级上册学期期末数学试题含答案.pdf

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1、2022-2023学 年 度 第 一 学 期 期 末 测 试 高 二 数 学 考 试 时 间：100分 钟；注 意 事 项：1.答 题 前 填 写 好 自 己 的 姓 名、班 级、考 号 等 信 息 2.请 将 答 案 正 确 填 写 在 答 题 卡 上 第 I卷(选 择 题)一、单 选 题：本 大 题 共 12小 题，每 小 题 4 分，共 48分 1.在 空 间 直 角 坐 标 系 中，已 知 点 4(1,1,2),8(3,1,-2),则 线 段 N 8 的 中 点 坐 标 是()A(-2,1,2)B.(-l,1,0)C.(-2,0,1)D.(-1,1,2)【答 案】B【解 析】【分 析】

2、利 用 中 点 坐 标 公 式 直 接 求 解.【详 解】在 空 间 直 角 坐 标 系 中，点 工(1,1,幻，以-3,I,-2),(三 2-2)=(_1则 线 段 的 中 点 坐 标 是 2,2,2,1,).故 选：B.2.已 知 圆 G：f+丁=2,圆(x-2)+&-2)=2,则 圆 G 与 圆 G 的 位 置 关 系 为()A.相 离 B.相 交 C.外 切 D.内 切【答 案】C【解 析】【分 析】计 算 圆 心 距，和 4 比 较 大 小，即 可 判 断 两 圆 的 位 置 关 系.【详 解】圆 G 的 圆 心 坐 标 是(，),半 径。=及，圆 G 的 圆 心 坐 标 是(2乂)

3、，半 径 r2=V2C G|=+2-=272,所 以 圆 心 距|GG|=，所 以 两 圆 相 外 切.故 选：C3.已 知 双 曲 线 c y=2x【答 案】A【解 析】C：4-0=1（4 0/0）的 离 心 率 为 2,则 C 的 渐 近 线 方 程 为（）.B.y=土 也 xD.土 方 7 _ V3【分 析】根 据 离 心 率 及 a,b,C的 关 系，可 求 得 7 3，代 入 即 可 得 答 案.0_C_,c1 2 a2+b2 b21-1 7-a+b+c2 2【答 案】A【解 析】【分 析】根 据 空 间 向 量 基 本 定 理 将 您 转 化 为 a，5，。即 可 选 出 答 案.

4、【详 解】解:由 题 知，点 F 是 侧 面 的 中 心，e/-=+4【详 解】因 为 离 心 率 a，所 以/。2,欧=3-=V3 巴=回 所 以 2,a，则 b 3,a J3y=-x=x所 以 C 的 渐 近 线 方 程 为 b 3.故 选：A4.如 图 所 示，在 正 方 体 4 4 a A 中，点 F 是 侧 面 S A G 的 中 心,设 AD=a,AB=1）,AA=c 则 尸=（）a+b+c a+h+c-a+h+cA.2 2 B.2 2 c.2 2 D.为。G 中 点，则 AF=AD+DF 1=4D+DG2 1=而+；瓯+而）=赤+；何+利-1-r 一=Q+匕+C2 29故 选:A

5、5.两 条 平 行 直 线 3x+4 y T 2=0 与 ox+8y+l l=0 之 间 的 距 离（）23 23 7A.5 B.1。C.2 D,7【答 案】C【解 析】【分 析】首 先 根 据 两 条 直 线 平 行 求 出 参 数。的 值，然 后 利 用 平 行 线 间 的 距 离 公 式 求 解 即 可.3=4【详 解】由 已 知 两 条 直 线 平 行，得。一,所 以 a=6,所 以 直 线 3x+T 2=0 可 化 为 6x+8 y-2 4=0,d=j-H=7则 两 平 行 线 间 的 距 离 612+82 2故 选：C6.5 G 基 站 建 设 是 众 多“新 基 建”的 工 程

6、之 一，截 至 2021年 8 月 底，A 地 区 已 经 累 计 开 通 5 G 基 站 3 0 0个，未 来 将 进 一 步 完 善 基 础 网 络 体 系，加 快 推 进 5 G 网 络 建 设.己 知 2021年 9 月 该 地 区 计 划 新 建 5 0个 5 G 基 站，以 后 每 个 月 比 上 一 个 月 多 建 4 0个，预 计 A 地 区 累 计 开 通 4640个 5 G 基 站 要 到（）A.2 0 2 2年 1 1 月 底 B.2 0 2 2年 1 0月 底 C.2 0 2 2年 9 月 底 D.2 0 2 2年 8 月 底【答 案】B【解 析】【分 析】根 据 已

7、知 条 件，结 合 等 差 数 列 的 求 和 公 式 即 可 求 得 结 果.【详 解】假 设 要 经 过 个 月，A 地 区 累 计 开 通 4640个 5 G 基 站，300+50+x40=4640则 由 题 意 得 2,化 简 得 22+3-4 3 4=0,5-1 4)(2+31)=0,31.=-解 得=1 4或 2(舍 去)所 以 预 计 A 地 区 累 计 开 通 4640个 5 G 基 站 要 到 2 0 2 2年 1 0 月 底，故 选：B7.如 图，在 长 方 体 A B C B 一 4 A G 4 中，AB=B C=2,=1,则 直 线 A D和 出 百 Vs 旧 A.3

8、B.3 C.5 D.5【答 案】D【解 析】【分 析】如 图 建 立 空 间 直 角 坐 标 系，分 别 求 出 4 4。的 坐 标，由 空 间 向 量 夹 角 公 式 即 可 求 解.【详 解】如 图：以。为 原 点，分 别 以 o z,DC,所 在 的 直 线 为 x,y,z 轴 建 立 空 间 直 角 坐 标 系，则()，()，|()，|()，所 以 函=(2,0,1),瓦 方=(2,-2,7),c o s/T n _ 4 D R D _ 4 _ 1 _ V|所 皿 3 画 画 一;3 一 7V5所 以 直 线 2 和 4。夹 角 的 余 弦 值 为 5,故 选：D.8.设 R,贝 i

9、j“。=一 3”是“直 线 4:+21=与 直 线：5+l）x+即 一 2=垂 直”的（）A.充 分 不 必 要 条 件 B.必 要 不 充 分 条 件 C.重 要 条 件 D.既 不 充 分 也 不 必 要 条 件【答 案】A【解 析】【分 析】先 根 据 直 线 垂 直 求 出。的 值，再 根 据 充 分 性 和 必 要 性 的 概 念 得 答 案.【详 解】直 线 4：依+2k1=与 直 线 4：（+l）x+-2=垂 直 则（1）+2”,解 得 a=0或.=-3,贝 广。=一 3”是，直 线 4：依+2歹 一 1=与 直 线/2：（a+l）x+ay-2=垂 直”的 充 分 不 必 要 条

10、 件.故 选:A.9.设 S，为 数 列 也 的 前“项 和，若 S“=+2,则 为=（）A.2+1 B.2T C.+1 D.T【答 案】A【解 析】y,=1an=【分 析】根 据 公 式 3-S_ 2 2,即 可 求 解 详 解 当=时，/=+2x1=3,当 22 时，a”=S“-S._,=/+2-（-以+2（-1）卜 2+1,验 证，当=时，=2xl+l=3,所 以。“=2+1.故 选：A10.已 知 等 比 数 列 包 J 的 各 项 均 为 正 数，且%=9,则 1083%+1083%+1。83。9=（）A.7 B.9 C.81 D.3【答 案】D【解 析】【分 析】根 据 等 比 数

11、 列 的 性 质 以 及 对 数 的 运 算 性 质 可 求 出 结 果.【详 解】依 题 意 可 得；=%=9,乂 所 以 的=3,所 以 log3+log3 a5+log3 a9=log3（a1a9a5）=log3（9x3）=log3 33=3故 选：DX2 y 2I L 设 片，耳 是 椭 圆 M 的 左、右 焦 点，过 点 用（G。）且 倾 斜 角 X _ Q2为 60。的 直 线/与 直 线。相 交 于 点 尸，若 大 巴 为 等 腰 三 角 形，则 椭 圆 后 的 离 心 率 e的 值 是（）V2 _ 立 立 A.2 B.3 c.3 D.2【答 案】A【解 析】【分 析】先 求 得

12、 尸 点 的 坐 标，然 后 根 据 60列 方 程，化 简 求 得 离 心 率.【详 解】由 于 尸 片 石 为 等 腰 三 角 形，所 以 2c 2,a2 1 a 2.故 选：A12.图 1为 一 种 卫 星 接 收 天 线，其 曲 面 与 轴 截 面 的 交 线 为 抛 物 线 的 一 部 分，已 知 该 卫 星 接 收 天 线 的 口 径 48=6,深 度 加=2,信 号 处 理 中 心 R 位 于 焦 点 处，以 顶 点。为 坐 标 原。偿,21点，建 立 如 图 2 所 示 的 平 面 直 角 坐 标 系 x P,若 尸 是 该 抛 物 线 上 一 点，点 18 则 附|+同|的

13、最 小 值 为（）A.4 B.3 C.2 D.1【答 案】B【解 析】【分 析】由 已 知 点 O，)在 抛 物 线 上，利 用 待 定 系 数 法 求 抛 物 线 方 程，结 合 抛 物 线 定 义 求 阳+归。|的 最 小 值.【详 解】设 抛 物 线 的 方 程 为=21(00),因 为“8=6,M 0=2,所 以 点 G，3)在 9 2 9c _/p=-y=x抛 物 线 上，所 以 9=4，故 4,所 以 抛 物 线 的 方 程 为 2,所 以 抛 物 线 的 焦 点(9 9 2 9 15石，u x=y=-x x=口 的 坐 标 为 人 准 线 方 程 为 8,在 方 程 2 中 取

14、8 可 得 2 135“y-.4 万 万 16,所 以 点 在 抛 物 线 内，过 点 尸 作?尸 与 准 线 垂 直，尸 为 垂 足，点 Q 作 与 准 线 垂 直，,为 垂 足,则 阳=附 所 以 1 5 QPF+PQ=PP+PQ QQ=+-=3 M8 8,当 且 仅 当 直 线 0。与 准 线 垂 直 时 等 号 成 立,所 以 附+归 的 最 小 值 为 3,第 II卷(非 选 择 题)二、填 空 题：本 大 题 共 4 小 题，每 小 题 5分，共 20分.13.己 知 数 列 J 为 公 差 不 为 零 的 等 差 数 列，其 前 项 和 为 S”，且,02,%成 等 比 数 歹|

15、J,=1 5,贝|J 4=.【答 案】4【解 析】【分 析】由 题 意 结 合 等 比 数 列 的 性 质、等 差 数 列 通 项 公 式、前 项 和 公 式 可 得 q=i,再 由 等 差 数 列 的 通 项 公 式 即 可 得 解.I1-a4=【详 解】设 等 差 数 列 的 公 差 为 由 题 得 瓜=15,q(%+3d)=(%+dy5a,+J=15所 以 I 2，所 以=1,所 以 q=l+3xl=4故 答 案 为：4.【点 睛】本 题 考 查 了 等 差 数 列 与 等 比 数 列 的 综 合 应 用，考 查 了 运 算 求 解 能 力，属 于 基 础 题.14.已 知 抛 物 线

16、V=2px(p0)的 焦 点 为 尸，点 2拒)为 抛 物 线 上 一 点，则 MF=【答 案】3【解 析】【分 析】先 求 出 抛 物 线 标 准 方 程，求 出 焦 点 坐 标，即 可 求 出?L【详 解】因 为 点(2 2 为 抛 物 线 V=2px(p0)上 一 点，所 以 G=2x2,解 得：P=2.所 以 焦 点 飞,0)所 以 眼 n=4 2-1)2+6&-。”3故 答 案 为：315.已 知=一 11)是 平 面”的 一 个 法 向 量，点 在 平 面。内，则 点 尸(222)到 平 面。的 距 离 为2 G 正【答 案】3#3【解 析】（分 析】利 用 空 间 向 量 求 点

17、 到 平 面 的 距 离 即 可.【详 解】由 题 可 得/P=（l 2）,又 是 平 面。的 一 个 法 向 量，I I I/一|AP-n|1-1+2|273明 cos（/P=-1=二 则 点 尸 到 平 面 a 的 距 离 为 何 J1+1+1 3.2 G故 答 案 为：3.16.圆 C：犬+必 4x-2y+4=0 关 于 直 线 卢+1对 称 的 圆 C 的 标 准 方 程 为.【答 案】/+d）2=i【解 析】【分 析】由 题 意，整 理 圆 的 一 般 方 程 为 标 准 方 程，明 确 圆 心 与 半 径，根 据 点 关 于 直 线 对 称,可 得 答 案.【详 解】由 炉+,2_

18、4%_2.+4=0,则（x-2）+&-1）=1,即 C（2，l）,半 径 为 1,2slxl=lx-2,小*+尸 设 C 关 于 直 线 尸 田 的 对 称 点 可 得 2 2,解 得 1片 3,即（,3）,故 圆 C的 标 准 方 程 为、+&-3）2=1故 答 案 为：，+&-3）2=1三、解 答 题：本 大 题 共 4 小 题，共 52分.解 答 应 写 出 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤.17.在 平 面 直 角 坐 标 系 中，N8C的 三 个 顶 点 坐 标 分 别 为 以 一 2，。）,C（-3,-3）（1）求 8c,边 上 的 中 线 的 所 在 直 线 方

19、 程；（2）求 ZBC的 外 接 圆。被 直 线/：x-y+l=截 得 的 弦 长.【答 案】3“一”=2 G【解 析】【分 析】（1）先 求 8c 边 的 中 点。的 坐 标，再 得 力。的 斜 率 即 可 求 解；（2）先 求/8C的 外 接 圆 O,再 求 圆 心 到 直 线.直 线/的 距 离，再 由 勾 股 定 理 可 求 解.【小 问 1详 解】.8（-2,0）,C（-3,-3）；.8C边 的 中 点。的 坐 标 为 I 2 2J,-0 q2_=3_ 5 _0 5中 线 4）的 斜 率 为 2,y-0=（x-0），中 线 的 直 线 方 程 为：5、。即 3x-5y=【小 问 2

20、详 解】设 4/S C 的 外 接 圆 O 的 方 程 为+y2+Dx+Ey+F=0t“、B、C 三 点 在 圆 上，F=0 4-2 D+F=0.19+9-3。-3E+E=0D=2 E=4解 得：3=。外 接 圆。的 方 程 为/+V+2 X+4N=0,即（x+1尸+（y+2f=5,其 中 圆 心 O 为（T 2）,半 径 尸=逐，又 圆 心 o 到 直 线/的 距 离 为 v+（1）,.被 截 得 的 弦 长 的 一 半 为 介 一 筋=6,.被 截 得 的 弦 长 为 2G.18.如 图，在 棱 长 为 1的 正 方 体 8C。-4 4 G o i 中，E 是 棱 利 的 中 点，歹 为

21、的 中 点.（1）求 证：F/平 面&B E（2）求 直 线 BE和 平 面 4 G 所 成 的 角 的 正 弦 值.（3）求 平 面 4 与 平 面 4 c 声 夹 角 的 余 弦 值.【答 案】（1）证 明 见 解 析 逅 3逅 6XIZ22【解 析】【分 析】以 A 为 原 点，4 B、4 D、4 所 在 直 线 分 别 为 X,y,Z轴 建 立 如 图 所 示 的 空 间 直 角 坐 标 系.用 向 量 法 判 定 线 面 平 行 以 及 求 空 间 角【小 问 1详 解】以 A为 原 点，A B、A D、4 所 在 直 线 分 别 为 x,N,z轴 建 立 如 图 所 示 的 空 间

22、 直 角 坐 标 系.5(l,0,0),|0,l,lp(0,0,0),D(0,l,0)依 题 意，得 I4 5=(1,o,-i)，4=fo,i,-1即=J，i，o因 为 2）,设 面 的 法 向 量=（”z）取 4=2,得=（2,1,2）.所 以 4 尸=i+i+o=.所 以 与 尸，又 BF z 面 4BEt所 以 与 F 面 4 席.福=0,1,0),福=(0，设 面 4 G E 的 法 向 量 2=(，Z2),x2+y2=%，2=0屋=(-1,1,2)A/6所 以 直 线 B E 和 平 面 4 G 所 成 的 角 的 正 弦 值 为 3.【小 问 3 详 解】巧 3 V6nn2 I 3

23、x6 6COS(,2由(1)、(2)可 得 V6所 以 平 面 4 8 与 平 面 4 G“夹 角 的 余 弦 值 为 6.19.等 差 数 列%的 前 项 和 为 S，数 列 4 是 等 比 数 列，满 足=3,4=1b2+S2=10 a5-2b2-%，.(1)求 数 列 和 也 的 通 项 公 式;(2)令，=%，设 数 列%的 前“项 和 为 北，求 北；d,(2”M K J 令%.%+i，设 数 列 4 的 前 项 和 为 K“，求 证：3.【答 案】（1）%=2+1,b“=2 7（2-12+1(3)证 明 见 解 析【解 析】d=2,【分 析】(1)根 据 条 件 列 关 于 公 差

24、 与 公 比 的 方 程 组，解 方 程 组 可 得“二 2,再 根 据 等 差 数 列 与 等 比 数 列 通 项 公 式 得 结 果；(2)根 据 错 误 相 减 法 求 数 列 作 的 前 项 和 为 北，注 意 作 差 时 项 符 号 的 变 化 以 及 求 和 时 项 数 的 确 定；将 裂 项 得(2+1)(2+3),然 后 求 和 即 可【小 问 1详 解】设 数 列 的 公 差 为，数 列 也 的 公 比 为“，则 b2+S2=10,q+6+d 103+4d-2q=3+2dd=2，.Tn=3x20+5x2+7x22+-+（2n-l）-2,-2+（2n+l）-2n-127；=3

25、x 2 5x22+7x23+（2-1）2+（2+l）2-得：Y=3+2x2i+2 x 2?+2 X 2T-（2+12=1+2+22+2”-（2+12=2+1-1-（2M+1）.2=（1-2n）.2n-1.7；=（2 1）2+1【小 问 3 详 解】d,（2-1）也 一（2-1）2 _ 2”an-an+（2+1（2+3）（2+l）（2+3）。1 2 2 4 2T 2 1 2 1 3 5 5 7（2/7+1）（2+3）3（2+3）3x2 y2 _ V3-H=1（Q 6 0）e=20.已 知 椭 圆：E:a-b 的 离 心 率 2,连 接 椭 圆 的 四 个 顶 点 得 到 的 菱 形 的 面 积

26、为 4.耳，工 是 椭 圆 E 的 两 个 焦 点.（1）求 椭 圆 的 方 程；（2）设 直 线/与 椭 圆 E 相 交 于 不 同 的 两 点 4 8,已 知 点 A 的 坐 标 为（一 凡 0）,若 4五|如 5,求 直 线/的 方 程;（3）设 P 是 椭 圆 E 上 一 点，直 线 尸 耳 与 椭 圆 E 交 于 另 一 点 点。满 足：尸 Q x 轴 且 S 2s 陶+1名。=应 呻，求 证：口 叼 是 定 值.工+/=1【答 案】（1）4(2)y=(x+2)（3）14【解 析】【分 析】（1）由 离 心 率 公 式 以 及 椭 圆 的 性 质 列 出 方 程 组 得 出 椭 圆

27、的 方 程；（2）联 立 直 线 和 椭 圆 方 程，利 用 韦 达 定 理 得 出 5 点 坐 标，最 后 由 距 离 公 式 得 出 直 线/的 方 程.（3）设 尸（。，%），河（否/1）,Q&o，h）,计 算 I=7-2jJxo,求 出 直 线 尸 片 X。+J3 A y=-=-1 3%Ty。,将 其 与 椭 圆 联 立 求 得/+A M X。，则 段=7+2岳。，（2 4%W 2）1 1,最 后 计 算 两 者 之 和 即 可 得 到 定 值.【小 问 1详 解】_ 3a 2 Q 2=+。2ah=2 3C:一+y2=1由 题 意 可 得 I，得。=2,6=1,椭 圆 4；【小 问 2

28、 详 解】设 4-2,0）,8（2，%）,直 线 为 y=4 x+2）.y=（x+2）,f V-1-=1由 1 4 1得（1+4左 2）x2+16 左?x+16424=0显 然 A 0,由 韦 达 定 理 有:2+_-_1_6_k_2 V-_S_k_+_ 24F+1,则 2 4k2+1.B所 以-8公+2 4k 1+4/1+4左 2,且 阿 472若=J（-2_xJ+（O_yJ解 得=1,所 以 尸 牛+2）.【小 问 3 详 解】472.-8左 2+2丫、2,即+。-上 I 1+4 入 由 题 意 可 得 耳（3）（6,）,设 尸（Xo，）,M（XI,必），。（工 0，夕 2）,则 X：+4

29、y；=4,由 S,QF,F2=2S.pg,可 得|必 1=2|%,二。F=（百-了+只=3-2鬲+x；+4y；=7-2 A/3X0；pF V=+x=-石 直 线 的 方 程 为 天+3,得 先 与 椭 圆 方 程 一+4必=4 联 立，4+|）2/一 2月=0可 得 1 比 4+（*0+X；+4y；+3+2石/7+2y/3x0所 以%凹=_ 2 即 有 7+2下 x。,所 以 0=的 7+2&=7+2 鬲,（L 2）匿 卜|月。=7+2&。+7-2后。=14所 以 必，是 定 值.【点 睛】关 键 点 睛：本 题 第 二 问 主 要 是 由 弦 长 求 直 线 方 程，通 常 采 用 弦 长 公 式，本 题 已 知 其 中 一 交 点 坐 标 则 可 以 利 用 韦 达 定 理 求 出 另 一 交 点 坐 标，再 利 用 两 点 距 离 公 式 得 到 关 于 上 的 弦 长 方 程，则 可 得 到 左 值，第 三 问 的 关 键 在 于 首 先 利 用 面 积 关 系 及 P 在 椭 圆 上 得 到|玛。=7-2 6 工 0,再 写 出 直 线 0片 的 方 程，将 其 与 椭 圆 联 立，利 用 两 根 之 和 式 得 到 乂=_ _ L 四 7+2力/7+2屈,从 计 算 出 阳 M，最 后 即 可 证 明 定 值.