2022-2023学年人教A版选择性必修第三册课时作业(十一)离散型随机变量的均值.pdf

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1、课 时 作 业(十 一)离 散 型 随 机 变 量 的 均 值 一 选 择 题 1.一 名 射 手 每 次 射 击 中 靶 的 概 率 为 0.8,则 独 立 射 击 3 次 中 靶 的 次 数 X 的 数 学 期 望 是()A.0.83 B.0.8C.2.4 D.3答 案：C 解 析：E(X)=3X0.8=2.4.2.(2021江 苏 苏 州 高 二 期 中 谋 射 手 射 击 所 得 环 数 的 分 布 列 如 下 表，已 知 的 数 学 期 望 为 七(0=8.9,则 y 的 值 为()B.0.5D.0.307 8 9 10P X 0.1 0.3y解 析：由 表 格 可 知:A.0.2C

2、.0.4答 案：C%+0.1+0.3+产 1,解 得 y=0.4.7%+8X0.1+9X0.3+10y=8.9,故 选 C.3.(2021山 西 师 大 附 中 高 二 期 末)已 知 随 机 变 量 X 8(4,p),若 QE(X)=g,则 P(X=2)=()Q答 案：B 解 析：由 二 项 分 布 的 期 望 公 式，可 得 E(X)=4p=*.2P 3，则 尸(X=2)=C|j2(l一 故 选 B.4.(2021浙 江 丽 水 高 二 检 测)设 随 机 变 量 X 的 分 布 列 为 P X=?=成 伏=1,2,3,4),。为 常 数，则()A.B.水*卜 焉 C.P(X2nj=i30

3、+l4()=170,P(X 4 a)=d x|)=*1 1 2 2 3 3 4 4 3E(X)=4X+-X+-Xj+-X=-故 选 B.5.(2021浙 江 丽 水 高 二 月 考)(多 选 题)设 0 p l,随 机 变 量。的 分 布 列 如 下，则 下 列 结 论 正 确 的 有()0 1 2P pp2P21 pA.(0随 着 p 的 增 大 而 增 大 B.随 着 p 的 增 大 而 减 小 C.产 仁=0)q(4=2)D.P(4=2)的 值 最 大 答 案：BC 解 析：由 题 意 凤 0=2+2(1)=。-1)2+1,由 于 0 p l,所 以 E 随 着 的 增 大 而 减 小，

4、A 错，B 正 确；又 p_p2=p(T P)不 D 错.故 选 BC.6.(2021重 庆 高 二 月 考 X多 选 题)某 市 有 A,B,C,。四 个 景 点,一 位 游 客 来 该 市 游 览，已 知 该 游 客 游 览 4 的 概 率 为 东 2 游 览 3,C 和 D 的 概 率 都 是;，且 该 游 客 是 否 游 览 这 四 个 景 点 相 互 独 立.用 随 机 变 量 X表 示 该 游 客 游 览 的 景 点 的 个 数，下 列 正 确 的 是()A.游 客 至 多 游 览 一 个 景 点 的 概 率;B.P(X=2)=|C.P(X=4)=击 13D.(X)=y答 案：AB

5、D 解 析：记 该 游 客 游 览 i 个 景 点 为 事 件 4,i=0,l,则 P(Ao)=卜 一 米 一 加 一 加 一%(,P(4)=W+0 高 吗 0 寸 喙 所 以 游 客 至 多 游 览 一 个 景 点 的 概 率 为 尸(Ao)+P(4)=+卷=,故 A 正 确；随 机 变 量 X 的 可 能 取 值 为 0,1,2,3,4;P(X=O)=P(A o)=,P(X=1)=P(4)+P(X=2)=|x c 4 X；X(1-I)义 3 X吩 x 故 B 正 确；尸(x=3)=|X 3*吩 x 1 一|卜 G 义 吩=赤 尸(X=4)=W X()3=Y,故 c 错 误；i 5 Q 7

6、2 13数 学 期 望 为（X）=O X+1 X+2 X+3 X+4 X=-r-,故 D 正 确.故 选 ABD.二、填 空 题 7.（2021浙 江 杭 州 高 二 期 末）随 机 变 量 X 的 分 布 列 如 下，其 中 a,b,c 成 等 差 数 列，若 E（X）=；,则 2 a+3 Z?+4 c=.X 1 0 1Pa b c“a+0+c=1,答 案：Y 解 析：由 题 意 知，2b=a+c,3,1a-rc=y（1a=6f解 得 h=yi一=所 以 2a+3b+4c=2XJ+3xj+4x=.o 3 2 5故 答 案 为 学.8.（2021 江 苏 无 锡 高 二 月 考）设 10件 产

7、 品 中 含 有 3 件 次 品，从 中 抽 取 2 件 进 行 调 查，则 查 得 次 品 数 的 数 学 期 望 为.3答 案：!解 析：设 抽 得 次 品 数 为 X,则 随 机 变 量 X 的 可 能 取 值 有 0,1,2,G 7则 P（x=0）=瓦=底g c)_ 7P(X=1)=C?o 一 P(X=2)=,=卷.所 以，随 机 变 量 X 的 分 布 列 如 下 表 所 示:X 0 1 2P715715115 7 7 1 3所 以，E（X）=OX+1 X-jy+2X-j=.9.（2021新 疆 巴 楚 高 二 月 考）已 知 随 机 变 量 小 的 分 布 列 如 下：若 E二；,

8、贝 lj a c=.1 0 1P a13Ca+c+g=l,。=不 答 案：行 解 析：依 题 意 得 彳-c=3,所 以 如=*.故 答 案 为 七.三 解 答 题 10.（2021江 苏 宜 兴 张 渚 高 级 中 学）一 家 面 包 店 根 据 以 往 某 种 面 包 的 销 售 记 录，绘 制 了 日 销 售 量 的 频 率 分 布 直 方 图（如 图 所 示）.将 日 销 售 量 落 入 各 组 的 频 率 视 为 概 率，并 假 设 每 天 的 销 售 量 相 互 独 立.频 率,组 距 0.006.-1-0.005.0.004.-0.003-0.002.0 50 100 150 2

9、00 250 日 销 售 量/个(1)求 在 未 来 连 续 3 天 里，有 连 续 2 天 的 日 销 售 量 都 不 低 于 100个 且 另 一 天 的 日 销 售 量 低 于 5 0个 的 概 率；(2)用 X表 示 在 未 来 3 天 里 日 销 售 量 不 低 于 100个 的 天 数，求 随 机 变 量 X 的 分 布 列，期 望 凤 X).解：(1)设 4 表 示 事 件“日 销 售 量 不 低 于 100个”，A2表 示 事 件“日 销 售 量 低 于 5 0个”，8 表 示 事 件“3 天 里 有 连 续 2 天 日 销 售 量 不 低 于 100个 且 另 一 天 销 售

10、 量 低 于 5 0个”.因 此 P(Ai)=(0.006+0.004+0.002)X50=0.6,P(A2)=0.003X50=0.15,P(5)=0.6X0.6X 0.15X2=0.108.(2)X的 可 能 取 值 为 0,1,2,3,P(X=0)=C%(1 0.6)3=0.064,P(X=l)=C%0.6X(10.6)2=0.288,P(X=2)=C?-0.62 X(l-0.6)=0.432,P(X=3)=CO 63=0.216.X 的 分 布 列 为 因 为 X 仅 3,0.6),所 以 期 望 E(X)=3X0.6=1.8.11.(2021.山 东 泰 安 一 中 高 二 期 末)

11、疫 情 过 后，为 促 进 居 民 消 费,X 0 1 2 3P 0.064 0.288 0.432 0.216某 超 市 准 备 举 办 一 次 有 奖 促 销 活 动，若 顾 客 一 次 消 费 达 到 500元 则 可 参 加 一 轮 抽 奖 活 动，超 市 设 计 了 两 种 抽 奖 方 案.在 一 个 不 透 明 的 盒 子 中 装 有 6 个 质 地 均 匀 且 大 小 相 同 的 小 球，其 中 2 个 红 球，4 个 白 球，搅 拌 均 匀.方 案 一：顾 客 从 盒 子 中 随 机 抽 取 一 个 球，若 抽 到 红 球 则 顾 客 获 得 5 0元 的 返 金 券，若 抽

12、到 白 球 则 获 得 3 0元 的 返 金 券，可 以 有 放 回 地 抽 取 3 次，最 终 获 得 的 返 金 券 金 额 累 加.方 案 二：顾 客 从 盒 子 中 随 机 抽 取 一 个 球，若 抽 到 红 球 则 顾 客 获 得 100元 的 返 金 券，若 抽 到 白 球 则 不 获 得 返 金 券，可 以 有 放 回 地 抽 取 3次，最 终 获 得 的 返 金 券 金 额 累 加.(1)方 案 一 中，设 顾 客 抽 取 3 次 后 最 终 可 能 获 得 的 返 金 券 的 金 额 为 X,求 X 的 分 布 列；(2)若 某 顾 客 获 得 抽 奖 机 会，试 分 别 计

13、 算 他 选 择 两 种 抽 奖 方 案 最 终 获 得 返 金 券 的 数 学 期 望，并 以 此 判 断 应 该 选 择 哪 种 抽 奖 方 案 更 合 适.解：(1)由 题 意 易 知，方 案 一 和 方 案 二 中 单 次 抽 到 红 球 的 概 率 为 抽 到 白 球 的 概 率 为 东 依 题 意,X 的 取 值 可 能 为 90,110,130,150.且.(X=90)=C畸 嚼,P(X=U 0)=C 艰 喻=/,P(X=130)=C 咽 2.修 居，尸(X=150)=C 咽 3=*其 分 布 列 为 X 90 110 130 150(2)由(1)知 选 择 方 案 一 时 最 终 获 得 返 金 券 金 额 的 数 学 期 望 为 E(X)P82749291278 4 2 1=9 0义 若+110义 3+130X+150义 亍 7=110(元).选 择 方 案 二 时，设 摸 到 红 球 的 次 数 为 匕 最 终 可 能 获 得 返 金 券 金 额 为 Z 元.由 题 意 可 知，y 8(3,，得 E(y)=3 x q=i,E(z)=E(io o r)=io o(y)=io o,由(X)E(Z)可 知，该 顾 客 应 该 选 择 方 案 一 抽 奖.