2022年中考数学压轴题猜题及答案.pdf

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1、2022年中考数学压轴题1.如图，在平面直角坐标系中，二次函数夕=-f+x+c的图象与X轴交于/、B 两 点,A点的坐标为（-3,0）,8点在原点的左侧，与夕轴交于点C（0,3）,点P是直线N C上方的抛物线上一动点.（1）求这个二次函数的表达式；（2）连接P。、P C,并把 P O C沿C O翻折，得到四边形尸。尸 C （如 图1所示），那么是否存在点尸，使四边形P O P C为菱形？若存在，请此时点P的坐标：若不存在，请说明理由；（3）当点尸运动到什么位置时，四边形45C P的面积最大，并求出其最大值.解：（1）点坐标为（0,3）-y=-/+6+3把工（-3,0）代入上式得，0=9-3 6

2、+3.解得，b=-2.该二次函数解析式为：y=-2 x+3.（2）存 在.如 图1,设P点的坐标为（x,-x2-2 x+3 ）,P P 交C O于E,当四边形P O P C为菱形时，则有尸C=P O,连接P P,则尸E J _ C O于E.3：.OE=C E=.令-x2-2 x+3=解得，制=一 且 ，X2=-2+/10（不合题意，舍去）.*尸点的坐标为（2-+,）.第1页 共1 1页(3)如图2,过点P作歹轴的平行线与4 c交于点。，与0 4交于点尸，设P G,-2 x+3),设直线力C的解析式为：y=kx+t,则:当+t =0,解得：,直线4 c的解析式为歹=x+3,则0点的坐标为(x，x

3、+3)；当 0=-x2-2 x 4-3,解得：制=1,X2=-3,，/O=3,O B=T,贝i J/8=4,S 四 边 形/3 C P=S/BL S 力PO+S/XCPQ%B O C+QP-OF+QPA F1 1c=J x 4X 3+(-X2-2X+3)-(x+3)X 3=3 r,3.2,7 5 2(x+?+于当x=-|时，四边形/8C P的面积最大图21 5T),7 5四边形A B P C的面积的最大值为七.O第2页 共11页2.已知二次函数2ax-2 的图象(记为抛物线。)顶 点 为 M,直线/：y=2x-a 与X轴，y 轴分别交于4 B.(1)对于抛物线。，以下结论正确的是 ：对称轴是：

4、直线x=l；顶 点 坐 标(1,-a-2)：抛物线一定经过两个定点.(2)当 a 0 时，设 的 面 积 为 S,求 S与 a 的函数关系；(3)将二次函数y=ax2-2ax-2的图象。绕点尸(f,-2)旋 转 180得到二次函数的图象(记为抛物线C2)，顶点为N.当-2W xW l时，旋转前后的两个二次函数y 的值都会随x 的增大而减小，求 f 的取值范围；当 a=l时，点。是抛物线G 上的一点，点。在抛物线Q 上的对应点为0，试探究四边形2M 0W 能否为正方形？若能，求出，的值，若不能，请说明理由.解：(1)二次函数了=。/-2ax-2 的对称轴为x=会=1，当 x=l 时，y-a-2；

5、y=ax2-lax-2=a(x2-2x)-2,即当 x=0 或 2 时，抛物线过定点，即(0,-2)、(2,-2),故答案为：；(2)过顶点”在 M C Lx轴，交4B于D,交 x 轴于C,由抛物线的顶点公式求得：顶 点(1,-a-2)当 x=1 时，y=2X 1 -a=2-a,求得：)(1,2-a)1当y=0 时，0=2x-a,求得：A(a/2,0)：.DM=2-a-(-2)=4,S=SBMD-SAAMD=%D(OC-AC)=x4x a=a(a0),第3页 共1 1页X(3)当-2 W x l 时，。的y 的值都会随x的增大而减小，而 C i 的对称轴为x=1,-在对称轴的左侧，。开口向上，

6、所以“0；同时。2 的开口向下，而又要当-2 W x 且：2/-1 -2,即：/当“=1时，M (1,-3),作尸E J _ C A/于 E,将绕尸旋转9 0 ,得到R t APQF,则 M P 0 为等腰直角三角形，因为N、Q 是中心对称点，所 以 四 边 形 为 正 方形.第一种情况，当 f W l 时，P E=P F=1 -t,M E=Q F=,C E=2,Q(z+1,-t-1),第4页 共1 1页-f -1=(f+1)2-2 (f+1)-2,P+f-2=0,解得：八=1,/2=-2；P F=P E=t-1,M E=Q F=1,C E=2,：.Q(/-I,Z-3)代入：y=x2-2x-2

7、,t-3=(t-1)2-2(/-1)-2,t2-5f+4=0,解得：f i =l (舍去)，f 2=4综上：f=-2或 1 或 4.3.如图，抛物线夕=一#+紧+2与 x轴相交于/,B 两 点,(点/在 点 8左侧)，与y轴交于点C(1)求 4,8两点坐标；(I I)连结4 G 若点尸在第一象限的抛物线上，尸 的 横 坐 标 为 四 边 形 4 3 P C 的面积第 5 页 共 1 1 页为 S.试用含/的式子表示S,并求/为何值时，S最大？(111)在(H)的基础上，若点G,，分别为抛物线及其对称轴上的点，点 G 的横坐标为加，点，的纵坐标为，并使得以4 G,H,P 四点构成的四边形为平行四

8、边形，求满足条件的小的值.解：针 对 于 抛 物 线 尸-吴+冬+2,令y=0,则-$2+察叶2=0,解得x=-近或x=2近，：.A(-V2,0),B(2V2,0)；(2)针对于抛物线产-#+会+2,令 x=0,y=2,：.C(0,2),如 图 1,点 尸 作 尸 轴 于。，T P 的横坐标为E,设 P(Z,p),=-3+2,PQ=p,BQ=2yi t,OQ=t,-9-S=SAOCS 梯形 OCPQ+S&PQB=4 x x2+/(2,+/?)义什 2 x(2V2 t)Xp=V2+什%什 V2p pt=Vp+什 y/2第6页 共1 1页V2(-1 +2)+什&=一 孝(Z-V 2)入 4让(0/

9、2 1 加=一 丁 =4-综上所述,m=一 与,=或加=一 竽或相=一 ,=今4.在 RtZXZBC中，Z A C B =9 0 ,O A平分N B AC交 B C于点、O,以。为圆心，OC长为半径作圆交8 C 于点。.第7页 共11页(1)如 图1,求证：4 8为。的切线；(2)如图2,与。相切于点E,连接C E交。4于点兄试判断线段O A与CE的关系，并说明理由.若 O G F C=：2,O C=3,求 t a n B 的值.解：(1)如图，过点。作0 G J _/8,垂足为G,：O A平分/8/C交8 c于点O,：.OG=OC,.点G在。O上，即与。O相切：(2)。1垂直平分C E,理由

10、是：连接O E,与 相 切 于 点E,/C与。相切于点C,：.A E=A C,：OE=OC,：.O A垂直平分C E：第8页 共1 1页(2),：OF：FC=1：2,0C=3,贝 i F C=2 0 F,在OC尸中，。尸+(2OF)2=32,解得：OF=半,则 6=等,由得：OALCE,贝 UNOCk+NCOF=90,又NOC尸+N 4 b=90,：.Z C O F=Z A C F,而NCFO=NZCO=90,：./O C F/O A C,OC OF CF=,即=0A OC AC 0A3V5T6V5一 AC3解得：AC=6,与圆。切于点E,:.NBEO=90,AC=AE=6,而 NB=NB,:

11、Z E O s A B C A,BE OE BOBC AC AB,设 BO=x,BE=y,y 3 x则=-=,3+x 6 y+6可得:(6y=9+3%(6x=3y+18*解得:；二：，即 8 0=5,BE=4,*R_0E _ 3 tanB而 不5.如图，在 RtZX/BC中，ZACB=9O0,以斜边4 8 上的中线CQ为直径作O。，与BC交于点M,与 的 另 一 个 交 点 为 瓦 过 M 作 M N J_48,垂足为M第9页 共1 1页（1）求证：MN是O O的切线;：OC=OM,：.ZOCM=ZOMC,在RtZi/BC中，CQ是斜边48上的中线,：.CD=%B=BD,:/DCB=/DBC,：/OMC=/DBC,：.OMBD,:MN1.BD,：.OMMN,O K过。，MN是。的切线；第 1 0 页 共 1 1 页图2（2）解：连接 OM,CE,CD是 的 直 径,：.Z C E D 90,90,即。CELAB,由（1）知：BD=CD=5,为 5 c 的中点，3V sin5=百，.cosB=甲在 中，8 =5 Ocos8=4,:.BC=2BM=8,Q9在 RtACEB 中,BE=BCcosB=首32 7：.ED=BE-BD=-5=g第1 1页 共1 1页