2022-2023学年吉林省通化市梅河口市高二年级上册学期期末考试数学试题含答案.pdf

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1、2022-2023学 年 吉 林 省 通 化 市 梅 河 口 市 高 二 上 学 期 期 末 考 试 数 学 试 题 一、单 选 题 1.设 a e R,则“。=”是“直 线 4：办+2尸 1=0与 直 线 4：(。+1卜+砂-2=0垂 直,，的()A.充 要 条 件 B.必 要 不 充 分 条 件 C.充 分 不 必 要 条 件 D.既 不 充 分 也 不 必 要 条 件【答 案】C【分 析】根 据 直 线 垂 直 得 到 方 程，求 出。=或。=-3,从 而 得 到 答 案.详 解 直 线 4：然+2尸 1=与 直 线，2：(a+l)x+ay-2=0垂 直 则 9+1)+2”,解 得：。=

2、0或=-3,所 以，”0是，直 线 4：办+21=0与 直 线，2：(+l)x+-2=0垂 直,，的 充 分 不 必 要 条 件 故 选：C2.我 国 古 代 数 学 名 著 九 章 算 术 中，将 底 面 为 矩 形 且 一 侧 棱 垂 直 于 底 面 的 四 棱 锥 称 为 阳 马.已 知 四 棱 锥 尸 一 Z8CO是 阳 马，平 面 Z8CQ,且 比=2万，若 刀=AC=b,APc,则 D E=()【答 案】C【分 析】运 用 空 间 向 量 的 加 减 运 算，把 已 知 向 量 用 空 间 中 一 组 基 底 表 示.1 1 2 1 AE=AP+PE=AP+-PC=AP+-(AC-

3、AP)=-AP+-AC【详 解】3 3 3 3,AD=BC=AC-ABDE=AE-Ab=AB-AC+-P=a-b+-c所 以 3 3 3 3.故 选：c3.已 知 等 比 数 列 的 各 项 均 为 正 数，且%=8 1,则 10834+唾 3%+唾 3。9=（）A.3 B.4 C.5 D.6【答 案】D【分 析】根 据 等 比 数 列 的 性 质 可 得“口 9=%=8 1,牝=9,再 根 据 对 数 知 识 可 求 出 结 果.【详 解】解：根 据 等 比 数 列 的 性 质 可 得 必=%&=履=81,又 凡 所 以%=%所 以 10gM+log3a5+log3a9=嗓 3（m 5a9）

4、=唾 3）=log,93=6故 选：D4.我 国 古 代 数 学 著 作 算 法 统 宗 中 有 如 下 问 题：“今 有 善 走 者，日 增 等 里，首 日 行 走 一 百 里，九 日 共 行 一 千 二 百 六 十 里，问 日 增 几 何？”其 大 意 是：现 有 一 位 善 于 步 行 的 人，第 一 天 行 走 了 一 百 里,以 后 每 天 比 前 一 天 多 走 里，九 天 他 共 行 走 了 一 千 二 百 六 十 里，求 的 值.关 于 该 问 题，下 列 结 论 正 确 的 是（）A.d=15 B.此 人 第 三 天 行 走 了 一 百 一 十 里 C.此 人 前 七 天 共

5、 行 走 了 九 百 里 D.此 人 前 八 天 共 行 走 了 一 千 零 八 十 里【答 案】D【分 析】设 此 人 第（.）天 走 里，则 数 列“是 公 差 为”的 等 差 数 列，记 数 列 4 的 前 项 和 为 S,由 题 意 可 得 出 关 于 外、方 程 组，解 出 d 的 值，可 判 断 A 选 项；利 用 等 差 数 列 的 通 项 公 式 可 判 断 B 选 项；利 用 等 差 数 列 的 求 和 公 式 可 判 断 C D 选 项.【详 解】解：设 此 人 第（eN*）天 走”里，则 数 列“是 公 差 为 d 的 等 差 数 列，记 数 列“的 前 项 和 为 工，

6、Ja,=100由 题 意 可 得 风=网+36（/=1260,解 得=10,上，“nn S7=7a,+-d=910 S.=8,+6/=1080所 以，+2=120,7 2,8 2,故 选：D5.如 图，圆/+丁=8 内 有 一 点 玲（T 2）,为 过 点 B 的 弦，若 弦”3 被 点 耳 平 分 时，则 直 线 4 B 的 方 程 是（）Q x-2y-5=0B x-2y+5=0D x+2y-15=0【答 案】B【分 析】根 据 题 意 得 到 直 线 与 直 线 6 垂 直，求 出 直 线。片 的 斜 率,可 得 直 线 A B 的 斜 率，点 斜 式 即 可 确 定 A B 的 方 程.

7、【详 解】当 弦 4 8 被 点 平 分 时，直 线 4 8 与 直 线 垂 直，._ 2-0 _,_1因 为 网 一 二 百 一 一，所 以-2,y 2=(x+1)n则 直 线 的 方 程 为 2、，即 x-2 y+5=0.故 选:B.2 2rc 二+匕=1 _6.直 线/f=13x与 椭 圆/b2 交 于 P,。两 点，尸 是 椭 圆 C的 右 焦 点，且 尸 尸。尸=,则 椭 圆 的 离 心 率 为()旦 A.4-2石 B.2 G-3 c.劣-1 D.2【答 案】C【分 析】根 据 对 称 关 系 和 垂 直 关 系 可 知 四 边 形 尸 尸。尸 为 矩 形，结 合 直 线 倾 斜 角

8、 大 小 可 确 定 7 1Z P Q F 6,由 此 利 用 C表 示 出 归 日 旧 可，结 合 椭 圆 定 义 可 构 造 齐 次 方 程 求 得 离 心 率.-V A：一【详 解】记 椭 圆 C 的 左 焦 点 为 尸，由 对 称 性 可 知：四 边 形 用。尸 为 平 行 四 边 形，P F=QF,:.|PF|+PF=|PF|+QF=2a.丽/=0,.P/F Q J.四 边 形 P F 0 F 为 矩 形，-.PQ=FP=2c兀 Tl又 tan O F=6/O F=飞，又 网=%,.附=2csi吟=c|0F|=2 C C O S,=G C.-.PF+Q F=(/3+y=2ae=-=百

9、-1二 椭 圆 的 离 心 率”,3+1故 选：C.7.已 知 抛 物 线 V=2 p x(p 0)的 焦 点 为 产，准 线 为/,过 户 的 直 线 与 抛 物 线 交 于 点/、B,与 直 线/交 于 点。，若 万=3而，B 4=4,则。=()A.1 B.3 C.2 D.4【答 案】B【分 析】作 出 辅 助 线，由 抛 物 线 定 义 得 到 网 T 町 同 卜 加，设“B B T,则 N F 4 A=N K F D=NDBB=8,根 据=3 而，阿 g 求 出。海=万，进 而 根 据 Co s z=i=a=M2阿 6求 出=3,得 到 答 案.【详 解】设 准 线 与 x 轴 的 交

10、 点 为 K,作 4/,垂 足 分 别 为 4,4,则 叫 冰 4.根 据 抛 物 线 定 义 知 阿 卜 网，M 4卜 网,又 万=3而，阿 I,所 以 网=网，附 二 阉，即 用|设 NDBB、=9,因 为 B B J/HK AA 所 以 N E44=NKFD=Z D 8=。C 0,0 B4|=|M=3|附 3|明|则 I四|切|第+|网 4忸 闻+|烟,四 二 3忸 引 _ 1所 以 如 一 4网+|四,又 配|=4,可 得 网=2,所 以 3 6=5,cs“9=吗,叩 门 的 尸 网 所 以 2 DF DB+BF DB+BB,6,可 得 网=3,即 p=3.故 选：B8.过 直 线 4

11、x+3y+10=上 一 点 P 作 圆。：/+/-2=的 切 线，切 点 为 4 8.则 四 边 形 P/C 8的 面 积 的 最 小 值 为（）3屈 3 MA.6 B.5 C.5 D.2亚【答 案】C【分 析】由 切 线 性 质 可 得“由 勾 股 定 理 表 示 出 归 H,进 而 得 解.【详 解】如 图，由 切 线 性 质 可 知，P八 y P B L B C A&t PBC,所 以“皿 二 丁 因 卜 阳，圆 的 标 准 方 程 为（1）+丁=1,圆 心 为 C（l）,半 径 为 r=1,点 C 到 直 线 距 离=二 一=,/阿 干 要 使 S*=9 附,图 最 小，需 使 闸 X

12、,故故 选：cX2 V2+=1(/0)9.已 知 椭 圆。bX2 y2-2 T=Km 0,n 0)日 与 双 曲 线 具 有 相 同 焦 点 4、弓,。是 它 们 7 1ZFPF)=一,2 2的 一 个 交 点，则 3,记 椭 圆 与 双 曲 线 的 离 心 率 分 别 为 6、%,则 3乌+%的 最 小 值 是【答 案】A【分 析】利 用 椭 圆 与 双 曲 线 的 定 义 把 归 用、归 用 用 生 加 表 示，在 耳 尸 用 中 由 余 弦 定 理 得 出，机，0 的 关 系，从 而 转 化 得 出 生，/的 等 式，然 后 由 基 本 不 等 式 求 得 最 小 值.【详 解】设 p

13、为 第 一 象 限 的 交 点，|Pl=s,I 尸 用=、s+t=2a则 由 椭 圆 和 双 曲 线 的 定 义 可 知，s T=2，“s=a+m在 中 由 余 弦 定 理 得：叱=人 一 2他 呜=(+疗+(而 一(+团)(一 切 即：a2+3w2=4c2,1+2=4e；e；(6+2/9)=34+驾 _ 2当 且 仅 当.，即 e；=3e；时，取 得 最 小 值 为 3.故 选：A.10.对 于 数 列 定 义 为 何 的“优 值”.现 已 知 数 列%的“优 值”。=2，记 数 列%-2。的 前 项 和 为 5,则 下 列 说 法 错 误 的 是()A%=2+2 B Sn=n2-9nC.S

14、 E D.S”的 最 小 值 为 _72【答 案】B【分 析】A 选 项，根 据 条 件 得 到 4+2%+2%=-2，求 出/=2+2；利 用 等 差 数 列 求 和 公 式 及 分 组 求 和 得 到 S“=/T 7；先 得 到。,-20=2-18,解 不 等 式，得 到 时，勺-204且 为-20=0；并 利 用 等 差 数 列 求 和 公 式 求 出 最 小 值.H _+2出+2 _ 2+i 详 解 由 题 意 可 知，L 一，则 4+2 出+24=八 2，当“=1 时，q=2x=4,当 时，q+2%+2=(-12，-得，解 得%=2(+1),当=1时 也 成 立，%=2+2,A 正

15、确；20+4 20+.+67；J 20=q+&+Q”20=2xl+2+2x2+2+2x+2-20=2(1+2+)+2 20=(+1)-18=2-17,B 错 误：,/an-20=2/7-18 令 4-2 0 W 0,解 得：n9 t 且 9-20=0故 当=8或 9 时，一 2。的 前 项 和 5”取 最 小 值,最 小 值 为 工 9x(-16+0)_ 722 一 C D 正 确.故 选：B二、多 选 题 11.己 知 点 尸 在 圆 J(7)2+(”2)2=4 上,直 线/J x+6+i)k 3 1=0,则()A.直 线/过 定 点（2）B.存 在 实 数 之，使 直 线/与 圆 C 相

16、切 C.点 户 到 直 线/距 离 的 取 值 范 围 为 2一 应，2+/【答 案】ADx+y-3=0【分 析】把 直 线/的 方 程 化 为（x+y-3）+y T=,令 L=1,求 出 定 点 坐 标，即 可 判 断 验 证 定 点。（2/）在 圆 C 内，即 可 判 断 B；求 出 点 尸 到 直 线 的 最 小 值 为 0,即 可 判 断 C；根 据 弦 长=2,2-，分 别 求 出 其 最 大 值 与 最 小 值，即 可 判 断 D.【详 解】直 线/：（x+1）+y-i=o,Jx+y-3=0 Jx=2令 b=i，解 得 y=i,即 直 线/过 定 点（2 D,故 A 正 确；由（2

17、一 3+（2）2=24,故 点 Q（2）在 圆。内,则 直 线,过 圆 C 内 定 点，即 直 线,与 圆 相 交 恒 成 立，且 点 尸 到 直 线/距 离 最 小 值 为。，故 B 错 误，C 错 误；圆 心 C（32）,”2,定 点 2（2/），则=则 圆 心 C 到 直 线/距 离”的 最 大 值 为 友，此 时 弦 长 取 最 小 值 为=2五,弦 长 最 大 值 为 圆 的 直 径 为 4,故 D 正 确.故 选：AD.12.已 知 双 曲 线 C：A.I6居 1=2 6B.渐 近 线 方 程 为:x 2y=0V6C.离 心 率 为 2D.点”在 双 曲 线 上 且 线 段 耳 例

18、 的 中 点 为 叫 若 10M=2&,则 用=6及【答 案】AC【分 析】根 据 双 曲 线 的 性 质 判 断 ABC,再 由 中 位 线 定 理 结 合 定 义 判 断 D.【详 解】由 题 意 可 知，a=6,b=l,c=H i=6,即 因 用=2c=2 6 渐 近 线 方 程 为：_ c _/6,y=缶，离 心 率 为 e a 2,故 A C 正 确，B 错 误；对 于 D,当 M 位 于 x轴 上 方 时，由 中 位 线 定 理 可 得，削 用=2阿=4近,则 防|=此|-2 4 a-2 及=2修 故 口 错 误；故 选：AC13.已 知 圆+/+2 3=0和 圆。2：/+2W1=

19、0的 交 点 为 4,B,则（）.A,两 圆 的 圆 心 距 回 勾=2B.直 线 4 5 的 方 程 为 x_y-l=oC,圆&上 存 在 两 点 和 0 使 得 1 尸。1网 D.圆 G 上 的 点 到 直 线 N8 的 最 大 距 离 为 2+及【答 案】BD【分 析】对 于 A,根 据 两 个 圆 的 方 程 先 得 到 两 个 圆 心 坐 标，然 后 利 用 两 点 间 距 离 公 式 即 可 求 解；对 于 B,两 圆 作 差 即 可 得 公 共 弦 48 的 方 程；对 于 c,根 据 直 线 经 过 圆 02的 圆 心 即 可 判 断；对 于 D,圆 a 上 的 点 到 直 线

20、 A B 的 最 大 距 离 为 圆 心 到 直 线 的 距 离 加 上 半 径 即 可 求 解.【详 解】由 圆：/+/+2-3=和 圆 2：2+/+2卜-1=可 得 圆 q：（x+l）2+y、4 和 圆。2：/+&+1）2=2,则 圆。的 圆 心 坐 标 为（一 1）,半 径 为 2,圆 2的 圆 心 坐 标 为（，T）,半 径 为 血，对 于 A,两 圆 的 圆 心 距 021=J（T-0）2+（0+1）-=,故 A 错 误；对 于 B,将 两 圆 方 程 作 差 可 得 x-y-i=o,即 得 直 线 的 方 程 为“-y-i=o,故 B 正 确；对 于 C,直 线 4 8 经 过 圆

21、 的 圆 心 坐 标（，T）,所 以 线 段 4 5 是 圆 2的 直 径，故 圆 Q 中 不 存 在 比 长 的 弦，故 C 错 误；对 于 D,圆。的 圆 心 坐 标 为（-L）,半 径 为 2,卜 1-1=巨 圆 心 g 到 直 线“8：x-y-i=的 距 离 为 V2,所 以 圆 Q 上 的 点 到 直 线 的 最 大 距 离 为 2+0,故 D 正 确.故 选：BD.2 2x y14.已 知 椭 圆 万 十 1 句 的 左、右 两 个 端 点 分 别 为 百，芭，P 为 椭 圆 上 一 动 点，（1），则 下 列 说 法 不 正 确 的 是（）A.6 的 周 长 为 6 B.尸 片

22、鸟 的 最 大 面 积 为 2及 C.存 在 点 P 使 得 叫 尸 鸟=D.归 M+M 的 最 大 值 为 7【答 案】AC【分 析】由 焦 点 三 角 形 的 性 质 求 出 片 鸟 的 周 长 可 判 断 A；当 尸 为 椭 圆 C 短 轴 顶 点 时，点 尸 到 6 6 的 距 离 最 大，则 尸 青 鸟 的 面 积 最 大，求 出 尸 片 耳 的 最 大 面 积 可 判 断 B；假 设 存 在 点 尸 使 得 P耳,玛=0 则 由 分 析 知 点 P 的 轨 迹 是 以 原 点 为 圆 心，内 用 为 直 径 的 圆。,求 出 圆。的 半 径 知 i 可 判 断 C：由 1 P M+

23、陶 46+附 闾=7 可 判 断 D【详 解】对 于 A,因 为 椭 圆 9 8,所 以/=9,=8,则 a=3,b=242,c2=,c=l,所 以 P F E的 周 长 为 附|+|+内 闯=2a+2c=8,故 人 错 误；对 于 B,当 尸 为 椭 圆 C 短 轴 顶 点 时，点 尸 到 耳 巴 的 距 离 最 大，则,耳 鸟 的 面 积 最 大,S“p F F=x 2 c x.b-x 2 x 2V2=2A/2所 以、2 2 2故 B 正 确:对 于 C,假 设 存 在 点 尸 使 得 尸 耳,6=0,贝 产，尸 尼,所 以 点 尸 的 轨 迹 是 以 原 点。为 圆 心，山 闾 为 直

24、径 的 圆。，贝 属 周 J因 为 椭 圆 C 上 的 任 一 点 到 原 点。的 最 小 距 离 是 短 轴 顶 点 与 原 点。的 距 离，即 6=2&,由 可 知，圆 与 椭 圆 没 有 交 点,所 以 假 设 不 成 立，即 不 存 在 点 尸 使 得 尸 片，尸 玛=,故 C 错 误；对 于 D,由 选 项 A 易 得 名（，乂 所 以 版 2|=J（1 T+（O-1）2=1,所 以 1PM+|制=|P M+2 a B闾=6+|P M-|P&4 6+|M闻=7,故 口 正 确.故 选：AC.15.设 数 列 的 前 项 和 为 S,若。产 1吗”=2S“（e N）,则 下 列 说 法

25、 正 确 的 是（）A.S“=3T B.为 等 比 数 列 C.q S i D a=2-3-2,n 2【答 案】ABD回=1an=【分 析】根 据 1S，-S i，”N 2,结 合 等 比 数 列 的 定 义 与 通 项 公 式 逐 项 分 析 判 断.【详 解】2L=3a“+i=2sl i,则 S“+|-Sn=2Sn,即 Sn二 数 列 S,是 以 首 项=q=1,公 比 9=3的 等 比 数 列，则 E,=lx 3 i=故 A、B 正 确；又=S-S i=3”-3A2=2 3”一 2（之 2）,显 然=1不 符 合 上 式，则 2-3-,2 2,故 C 错 误，D 正 确；故 选：ABD.

26、1 6.已 知 抛 物 线 C：/=4 x 的 焦 点 为/，准 线 为/,过 点 尸 的 直 线 与 抛 物 线 交 于 尸（与 凹）,（，%）两 点，点 尸 在/上 的 射 影 为，则 下 列 说 法 正 确 的 是（）A,若 x-,则 陷=8B.以 尸。为 直 径 的 圆 与=相 切 C.设“（0，1）,则 I 尸 M+附 2 近 D.过 点（）与 抛 物 线 C 有 且 仅 有 一 个 公 共 点 的 直 线 至 多 有 2 条【答 案】AC【分 析】取 P 0 的 中 点 N,N 在/上 的 投 影 为 M,0 在/的 投 影 为 2,进 而 结 合 焦 半 径 公 式 判 断|W,

27、|=-|Pd“A；根 据 21 得 以 P为 直 径 的 圆 与 准 线/相 切 判 断 B；根 据 PM+PPPM+PF MF判 断；根 据 x=0,y=1以 及 直 线 斜 率 存 在 时 结 合 判 别 式 求 解 判 断 D.【详 解】解：取 尸。的 中 点 N,N 在/上 的 投 影 为 M,。在/的 投 影 为 2,如 图 所 示：对 于 选 项 A,因 为 P=2,所 以|。|=附|+|。2|=玉+迎+2=8,故 A 正 确；对 于 选 项 B,根 据 抛 物 线 的 性 质 附 同 町 3 同 期，乂 为 梯 形 的 中 位 线，|W|=-（|PP|+|0Q|）=-|CI c

28、八 故 2 117 21 I,以 P。为 直 径 的 圆 与 准 线/相 切，故 B 选 项 错 误;对 于 选 项 C,因 为 尸（L）,所 以 归 M+I M=“I+吐 曰 烟=&,故 c 正 确；对 于 选 项 D,显 然 直 线 x=0,y=i与 抛 物 线 只 有 一 个 公 共 点，当 所 求 直 线 斜 率 存 在 时，设 过 M 的 直 线 方 程 为 y=4+1（%*）,y=Ax+1,联 立 t/=4 x，可 得 以?+（2人-4）x+l=0,令 A=0,解 得 左=1,所 以 直 线 y=x+l与 抛 物 线 也 只 有 一 个 公 共 点，此 时 有 三 条 直 线 符

29、合 题 意，故 D 错 误.故 选：AC三、填 空 题 17.若）=0,2,3）,心（。，1）,贝 加-2*【答 案】底【分 析】根 据 空 间 向 量 的 坐 标 运 算 求 解 即 可；【详 解】解：因 为=0 2 3）,*=（0,1,-4）所 以”26=（1,0,11）|a-2*|=71+0+121=7122故 答 案 为：卮 18.若 直 线 点 必+”-6=0与 直 线/2：2x+（，+2）y+3=0平 行，贝=【答 案】2【分 析】利 用 两 直 线 平 行 求 参 数 即 可【详 解】因 为 所 以?（？+2）-4 x 2=尸+2？-8 二（7 2）（加+4）=0所 以 加=2

30、或 阳=-4.当 加=-4 时.，4：2工 一 2歹+3=0 l2:2x-2y+3=0重 合;当 机=2 时，4：x+2y-3=0 l2:2x+4y+3=0I1 符 合 题 意.故 答 案 为：2._ a“-I19.己 知 数 列 满 足 q=2,%+2,则/022=.【答 案】-5【分 析】由 递 推 关 系 计 算 数 列 的 前 几 项 归 纳 出 数 列 的 周 期，从 而 可 得 结 论._ q _ 1 _，_ 出-1 _ 1 _%_ 1 _ 4 a4 1 3 详 解 由 题 意，4=2,所 以 一 行 二，=%=不=，%=。！二-5,4=巴=-5 a7=-=2=q4+2,4+2,从

31、 而 是 以 6 为 周 期 的 周 期 数 列，所 以/22=%=3，故 答 案 为：-5.20.抛 物 线 C y=-8 x 的 焦 点 为 尸，尸 为 抛 物 线 C 上 一 动 点，定 点”（一 5,2）,则】训+归 日 的 最 小 值 为.【答 案】7【分 析】过 A 作 抛 物 线 准 线/的 垂 线，M 为 垂 足，由 于 归 盟=归 叫，因 此 当 4 尸，“三 点 共 线 时，仍 H+|尸 尸|=仍 川+俨”|取 得 最 小 值，由 此 计 算 可 得.【详 解】如 图，直 线/是 抛 物 线 的 准 线，方 程 为 x=2,焦 点 为 尸（-2,0）,过 尸 作 尸 W 于

32、 M，作 过 A 作 NN _ 1 _/于 N,PA+PF=PA+PM t易 知 当 4 P,M 三 点 共 线，即“与 N 重 合 时，IF+I 尸 尸|=必|+俨”|取 得 最 小 值 卜 M=2-（-5）=7.故 答 案 为：7.21.已 知 动 点 A,8 分 别 在 圆 G：/+3+2）-=1和 圆 C?：（x-4）-+/=4 上，动 点 在 直 线 x-y+i=上，则 网+阀 的 最 小 值 是【答 案】5及-3#-3+5&【分 析】圆 G 的 圆 心 为 G（，-2）,半 径 为 r=1,圆 的 圆 心 为 G（4,o）,半 径 为 R=2,设 点 G（0,-2）关 于 直 线

33、X-y+1=。对 称 的 点 为 G Go，%），进 而 根 据 对 称 性 得（-3,1）,再 结 合 题 意 得 PA+PBC,C2-r-R=5y/2-3【详 解】解：由 题 知 圆 G：/+3+2）-=1的 圆 心 为 G（o,-2）,半 径 为=,圆 G：（*-4）2+卜 2=4的 圆 心 为。2（4,0）,半 径 为 R=2,如 图，设 点 G（-2）关 于 直 线 x-+1=0 对 称 的 点 为 G（/J。）,9=7%包 J w 2|+i=o所 以，2 I 2 J,解 得%=-3,%=1,即 G（-3,l）,所 以，|c3G1=5立 所 以 4|+|P8|*|GG卜 一 R=5应

34、-3,即 阳|+阿|的 最 小 值 是 5也.323.已 知 在 数 列%中，a=3,且“一 1 是 公 比 为 3 的 等 比 数 列，则 使 故 答 案 为：5,2-3x2 V2-5-5=l(a0,b 0)22.双 曲 线/b2 的 左 顶 点 为 A,右 焦 点(。刃，于&C 两 点，“/SC为 等 腰 直 角 三 角 形，则 该 双 曲 线 离 心 率 为 _【答 案】2【分 析】先 由“/SC为 等 腰 直 角 三 角 形，得 到 a 一+“),解 得 c=x=cX2 V-1 b-h2.2/)2c2=a2+h2 y=|5C=【详 解】联 立,可 得，贝 a，因 为 点 B、C 关 于

35、 x轴 对 称，且 尸 为 线 段 8 c 的 中 点，则 M8|=|/C|更=2(,又 因 为“8 C 为 等 腰 直 角 三 角 形，所 以，忸 a=2|/F|,即 a 一 即 a(c+a)=b2=c2-a2 所 以,a=c-a)可 得 c=2a,e-=2因 此，该 双 曲 线 的 离 心 率 为。.故 答 案 为：2若 直 线 x=c与 该 双 曲 线 交 2。，直 接 求 出 离 心 率.:+)a-1 a2-1 an-1 80。叫 489的 正 整 数 的 值 为【答 案】44-1 2x3-【分 析】首 先 利 用 公 式 求 数 列“的 通 项 公 式，并 代 入 求“”“向 一 侬

36、 3叫.3）,并 利 用 裂 项 相 消 法 求 和，即 可 求.【详 解】由 题 意，知“7 是 首 项 为 4-1=2,公 比 为 3 的 等 比 数 列，所 以%7=2x3”，所 以 a“_ 2 X 3T 1 _ 勺=2 X 3 T+1 所 以 数；（2 37+1）（2乂 3”+1）-5 3 尸+1-23+11所 以，。2 3(1 1 1 1 1 1 1(1 1 A 1 1 802(3 7 7 19 2x3n-l+l 2x3n+lJ 2(3 2x3+)6 4x3+2 489解 得=4.故 答 案 为：4四、解 答 题 24.在 四 棱 锥 P-N 8 C O 中，平 面 底 面/8C。，

37、底 面 是 菱 形，E 是 P O 的 中 点,PA=PD=3,AB=2,4 8 c=60.（1）证 明：尸 8 平 面 瓦 4C；（2）求 直 线 E C 与 平 面 P A B 所 成 角 的 正 弦 值.【答 案】（1）证 明 见 详 解 4后 35【分 析】（1）构 造 中 位 线，通 过 线 线 平 行 证 明 线 面 平 行;（2）建 立 空 间 直 角 坐 标 系，先 求 平 面 4 8 的 法 向 量，再 求 E C与 法 向 量 所 成 角 的 余 弦 值，再 得 到 结 果.【详 解】（1）如 图 1,连 接 8。，设 Z C与 8。交 于 点 E,连 接 火.因 为 底

38、面 N8CZ）是 菱 形，所 以 尸 为 3。的 中 点，又 是 尸。的 中 点，所 以 尸 尸 8,又 E F u 平 面 4 C,BN平 面 ENC,所 以 尸 8 平 面 E/C；P图 I（2）如 图 2,取 的 中 点 在 AP/。中，PA=PD=3,AB=AD=2,。为/。的 中 点，所 以 P O/Z D,所 以 PO=sPD2-O D2=J 3 2-I=2/因 为 平 面 尸/。，底 面 A B C D,平 面 H O C 底 面 ABCD=AD,所 以 2 工 底 面 4 2 8,又 u 底 面 月 8CQ,所 以 P O L O C.在 菱 形 力 8。中，8=2,ZABC=

39、60,所 以/S C 与 ZCZ）是 等 边 三 角 形,所 以 OC_LZ。，AC=2,OC=6以。为 原 点，为 x轴，。为 y 轴，。尸 为 z轴 建 立 空 间 直 角 坐 标 系，则。(0,0,0)4(0,-1,0)(0,1,0)c(73,0,0)8 处,-2,0)。,0,2&)AB-n=(i设=（x,y,z）为 平 面 4 8 的 一 个 法 向 量，则 PAn=0石 x-y=0 瓜 即 I 一 后 叫 令 x j 贝 小 尺=-彳，/=（1,/亍-_ EC n _V 3-T+T _ 4 V 1 0c s g 南 同=*屈=方 丁 2 X 44瓶 所 以 直 线 E C 与 平 面

40、 PAB所 成 角 的 正 弦 值 下 25.已 知 各 项 均 不 为 零 的 数 列 也）满 足 一，且 2a“-2%=3%”eN*,2（1）证 明：为 等 差 数 列，并 求 的 通 项 公 式;r 令。为 数 列 g 的 前 项 和，求，2 7an=-,n e N【答 案】证 明 见 解 析，3+2 7（3T2+1【分 析】（1）构 造 得“用 j 解 决 即 可；2 cn=（3n+2 2一 1（2）由（1）得、,错 位 相 减 解 决 即 可.【详 解】（1）由 2 4-2-=3 4 4 川，2 2、“-=3,G N得 4,又 6,曾,是 首 项 为 5,公 差 为 3 的 等 差

41、数 列.20=5+3（-l）=3+2=.neN*a，故%+22 2”an=,/.c=（3/?+2）-2 T（2）由（1）知 3/7+2 a,所 以 7；=5+8X2+11X 22+.+（3-12-2+（3+2）2T（J）27；=5x2+8x22+1 1x23+（3-1）2一+（3+22-得：=5+3x2+3x2?+3X 2T-（3+22=5+6-2-（3M+2）-2=（1-3）-2-11-2,.1.7；=（3-1）-2+1x2 J?26.已 知 椭 圆 C：/+记 过 点 G J）,且 该 椭 圆 长 轴 长 是 短 轴 长 的 二 倍.（1）求 椭 圆 C 的 方 程；（2）设 点。关 于

42、原 点 对 称 的 点 为 A,过 点 8（-4，）且 斜 率 存 在 的 直 线/交 椭 圆 C 于 点，N,直 线 附 M A,也（分 别 交 直 线 丫=-4于 点 尸，Q,求 证 忸 为 定 值.2）二 匕=1【答 案】（1）8 2（2）证 明 见 解 析【分 析】（1）根 据 已 知 条 件 求 得/，从 而 求 得 椭 圆 C 的 方 程.网（2）根 据 直 线 M N 是 否 与 x 轴 重 合 进 行 分 类 讨 论，求 得 尸，的 坐 标，进 而 证 得 忸。I为 定 值.【详 解】（1）依 题 意 知”=2 g.椭 圆 的 方 程 为 正 十 乒 一，4 1 1 m又 椭

43、圆 过 点。（2），.有 加+记 一,解 得 从=2,.=8,椭 圆 C 的 方 程 为 8 2.（2）,点。与 点/关 于 原 点 对 称，.点,（-2，T）,当 直 线 M N 与 x 轴 重 合 时，不 妨 设%（2屁 0）,则 直 线 M 4：y=-f=(x+2 2 y=-?=(x-2 V 2)-2+2V2 v 7,直 线 AM：,-2-2 V 2v),则&,为=-&,忸。I（定 值）当 直 线 M N与 x 轴 不 重 合 时，设 直 线 A/N：尤=少 一 4（，）,X2 y2与 椭 圆 方 程 9+万/联 立，化 简 得 M+4）面-8叩+8=0,=6 4/_ 32（/+4）=3

44、2（/-4）0,解 得 小 4.8 _ Sm设 N&,%），贝 产=疗+4,必+为=菊 有 y+l=A 1 l（x+2）直 线 M 4的 方 程 为%+2,则（西+2；P-4,即 Y 加+2)、町-2)0 3 1 2(%+1)_|,则 I%+2y+=I（X+2）直 线 防 的 方 程 为+20-4,即 I一(加+2)%my2-2/=（用+2）必 叼 2-2%力-2%围 my1-2(m+2)y2myly2-2 y28加 加 2+48加 加 2+4-2 必 一 2y2乂+%-2 必 凹 十%-2%=1（定 值）.综 上，忸 q 为 定 值 1.【点 睛】当 题 目 需 要 假 设 直 线 方 程 时，要 注 意 一 些 特 殊 的 情 形，如 要 设 二 h 十 七 则 需 要 讨 论 直 线 的 斜 率 是 否 存 在：如 要 设 x=沙+，则 需 要 讨 论 直 线 是 否 与 X轴 平 行.