2022-2023学年四川省广安市校高一年级上册学期期末考试数学试题含答案.pdf

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1、广 安 市 第 二 中 学 校 2022-2023学 年 高 一 上 学 期 期 末 考 试 数 学 一、选 择 题(本 大 题 共 8 小 题，每 小 题 5分，共 40分.给 出 的 四 个 选 项 中，有 且 只 有 一 个 是 符 合 题 目 要 求 的)1.设 集 合 4=0,1,2,B=1|2 Y 2,则 A B的 子 集 个 数 为()A.2 B.4 C.6 D.82.已 知 a 为 第 二 象 限 角，且 cosc=-|,则 12112的 值 为()3.已 知 正 实 数 a,8 满 足 a+=l,则 的 最 小 值 为 oa bA.4 B.6 C.8 D.94.已 知 a=l

2、og2 7,b=log3 8,C=O.30-2,则 d c 的 大 小 关 系 为()A.B.C.D.0ca a b c c b a c a b5.已 知 a e R,则“0 V a。”的()A.充 分 不 必 要 条 件 B.必 要 不 充 分 条 件 C.充 要 条 件 D.既 不 充 分 也 不 必 要 条 件 6.设 函 数/(x)=a sin(+a)+bcos(7tr+尸)+4(其 中 a,/7,a,0 为 非 零 实 数),若/(2001)=5,则)(2020)的 值 是 0A.5 B.3 C.l D.不 能 确 定 7.已 知 函 数 了(同 二 号，且/(。)+/(。)0,则(

3、)A.B.C.D.+/?0。/7+1 0。+/?+2 04+3 x 0A.(-1,0)B(3，g)D,(4,5)二、多 选 题(本 大 题 共 4 小 题，每 小 题 5分，共 20分，全 部 选 对 的 得 5分，漏 选 的 得 2分，错 选 的 得 0分)9.下 列 结 论 正 确 的 是()7 TC是 第 三 象 限 角 OB.若 圆 心 角 为?的 扇 形 的 弧 长 为 不，则 该 扇 形 面 积 为 半 C.若 角 a 的 终 边 过 点 尸(-3,4),则 cosa=gD.若 角 a 为 锐 角，则 角 2 a为 钝 角 10.若 0a c,则()A.B.C.D.f-1-1b)l

4、og/?a logt.a b-a b11.函 数/(x)是 定 义 在 R 上 的 奇 函 数，当 x 0 时，/(x)=x2+3x+2 B.函 数/(x)与 x 轴 有 4 个 交 点 r 3 3Cj(x-l)0的 解 集 为(一 1,0)“1,2)53,心)D j(x)的 单 调 减 区 间 是 一 万；|log2(x-l)|,lx312 2%满 足 4%不 l16.若 关 于 x 的 不 等 式/-2 以-7a2 0的 解 集 为 伍,+16）,则 实 数。=四、解 答 题（共 6 小 题，共 70分）17.求 值：1（夜-2+（我 尸；（2）1g 工-In 8+2脸 3 _ logq

5、27.log9 8.18.已 知 tana=3,求 sin(7i-a)cos(27i-a)的 值;1 5 71、(2)已 知 sina-cosa=，n a 一，求 sinacosa 的 值.4 419.已 知 函 数/()=处 士 是 奇 函 数，且 2)=13x+n 3(1)求 实 数，和 的 值；(2)利 用“函 数 单 调 性 的 定 义”判 断 了(x)在 区 间-2,7 上 的 单 调 性，并 求/(x)在 该 区 间 上 的 最 值.20.倡 导 环 保 意 识、生 态 意 识，构 建 全 社 会 共 同 参 与 的 环 境 治 理 体 系，让 生 态 环 保 思 想 成 为 社

6、会 生 活 中 的 主 流 文 化.某 化 工 企 业 探 索 改 良 工 艺，使 排 放 的 废 气 中 含 有 的 污 染 物 数 量 逐 渐 减 少.已 知 改 良 工 艺 前 所 排 放 的 废 气 中 含 有 的 污 染 物 数 量 为 2mg/?3,首 次 改 良 后 排 放 的 废 气 中 含 有 污 染 物 数 量 为 1.94根 g/，设 改 良 工 艺 前 所 排 放 的 废 气 中 含 有 的 污 染 物 数 量 为 不，首 次 改 良 工 艺 后 所 排 放 的 废 气 中 含 的 污 染 物 数 量 为 总 则 第 次 改 良 后 所 排 放 的 废 气 中 的 污

7、染 物 数 量/可 由 函 数 模 型 eN*)给 出，其 中 是 指 改 良 工 艺 的 次 数.试 求 p 和 改 良 后 的 函 数 模 型；(2)依 据 国 家 环 保 要 求，企 业 所 排 放 的 废 气 中 含 有 的 污 染 物 数 量 不 能 超 过 0.08 吆/疗.试问：至 少 进 行 多 少 次 改 良 工 艺 后 才 能 使 企 业 所 排 放 的 废 气 中 含 有 污 染 物 数 量 达 标？(参 考 数 据：取 尼 2=0.3)21.已 知 函 数 实 数。、匕 满 足 在 下 面 平 面 直 角 坐 标 系 中 画 出 函 数/(x)的 图 象；若 函 数 在

8、 区 间 a,目 上 的 值 域 为 1,3,求。+匕 的 值；若 函 数/(力 的 定 义 域 是 a,目，值 域 是 加,9(机 0),求 实 数，的 取 值 范 围.22.设 函 数/(x)的 定 义 域 为。，若 存 在 毛 仁。，使 得/(不)=/成 立，则 称/为/(x)的 一 个“不 动 点”,也 称)在 定 义 域。上 存 在 不 动 点.已 知 函 数/(x)=log2(4-a-2+2)若 a=l,求 的 不 动 点；(2)若 函 数/(x)在 区 间 0,1 上 存 在 不 动 点，求 实 数。的 取 值 范 围；(3)设 函 数 g(x)=2 若 VA 马 都 有|/(西

9、)()归 2成 立，求 实 数。的 取 值 范 围.广 安 市 第 二 中 学 校 2022-2023学 年 高 一 上 学 期 期 末 考 试 数 学 答 案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12B A D C C B A B BC AD ABD BCD8.【解 析】当 用,0时，y(x)=4v+3 0,f(/(x)=4x)+3=4#+3+3=0 无 解，此 时,y=/(/(九)无 零 点；当 尤 0时，/(x)=2+log9x29=2+1。83%一 9 为 增 函 数，且/=0.令/(/*)=0=/(3),得 f(x)=2:+log3X 9=3,gp2J+log3x-12=

10、0,令 g(x)=2+k)g3X-12,则 函 数 y=/(/(%)的 零 点 就 是 g(x)=2+log3X-12 的 零 点,因 为 g=23+log33-12=3 0,g(g)=22+log3-1-12=8+log3-12 0,所 以 函 数 丁=/（/（尤）的 零 点 所 在 区 间 为 0 1.故 选：B.12.【解 析】作 出 函 数/（幻 的 图 象，方 程/。）=加 有 四 个 不 同 的 实 根,即 函 数 丁=/（幻 与 丁=根 有 四 个 不 同 的 交 点，如 图 所 示:依 题 意|log2(X-l)Hlog212-1)1，且 1 玉 2 3,所 以 Iog2(%-

11、1)=-嗔 2(/-1)，即 1082(西-1)+噢 2(工 2-1)=0,所 以 log2(x1-l)(x2-l)=0,即(x,-1)(-1)=1,1 1.:r所 以 玉+=工 内，所 以 一+=1,故 选 项 A 错 误，选 项 B 正 确;%x2I 29又 W，%是 方 程/-6工+彳=加（0 相 1）的 两 根,即%,乙 是 方 程/一 12x+29-2加=0 的 两 根,所 以 刍+%4=12,x3x4=29-2m,因 为 方 程 八 幻=机 有 四 个 不 同 的 实 根，所 以 由 图 可 知 机 e（0,l）,所 以 刍 5=29-2 m e（27,29）,故 选 项 C,选

12、项 D 均 正 确.故 选：BCD.13.(3,+oo)14.2 15.16.27216.【解 析】关 于 x 的 不 等 式 f 一 2以-7a2 0 的 解 集 为(如 事+16),贝 I 方 程 x2一 2以 一 7a2=0 的 两 根 为 再 二%“2=%+1 6,则“x=工+16)=-7*2*4*7则 由/J=(玉+工 2)2 气 马，得 16=(2。1 4 X(-7 Q2),即/=8,tan2 a+1 9+1 10(2)因 为 sincrcosa=,所 以 2sina-cosa=,、57r因 为 兀 a 0,4sintz-coscif=5/(sina-cosa)2=/l-2sina

13、cosa19.【详 解】(D Y/(x)是 奇 函 数，.T)=/(x),.竺 匚 匚=丝 士=如 士-3x+n 3x+几-3x-n所 以 一 3%+=一 3%-，解 得：=0,又/4,4n7+2 5./(2)=竺=弓，解 得 加=2.实 数 小 和 的 值 分 别 是 2和 0.o 57 y2 _ i _ 7 7 Y?(2)由(1)知/Xx)=Z t=f+上 _任 取 电 4 2 1,且 内/2 故 答 案 为：20.17【解 析】(1)原 式=1+(N)2+Q2)3=1+2-2=1+=2；16 4 4 4 原 式=1g 10 2-Ine2=-2-1+3-1 x|=|9 _ _ 74-4./

14、x、sinacosasin(兀 一 a)cos(2兀 a)=s m a cos a=-sin a+cos a18.【解 析】(1)因 为 tana=3,所 以 c o s a w O,所 以 sin acos an2 a)s2 atana _ 3 _ 3口=变 2 2则/(七 户/伍 卜 未%-%)1=-|(1-x2)-,V-2 Xj x2-1,x-x2 1,xx2-1 0,。即)&)55+?，即 1.94=2-(2-1.94).55+。,解 得 p=-0.5,所 以/;=2_0.06x5-5,-5(n e Ns),故 改 良 后 所 排 放 的 废 气 中 含 有 的 污 染 物 数 量 的

15、 函 数 模 型 为=2-0.06x5&T5(eN*).(2)由 题 意 可 得,/=2-0.06x55 5 4 0.08,整 理 得 5-5,-0-5,即 5-5,1-0-5 32,0.06两 边 同 时 取 常 用 对 数，得 0.5-0.52譬,1g 5整 理 得 2 2x51g2l-lg2+1取 lg2=0.3 代 入 得+l-lg2 7又 因 为 所 以 2 6.综 上，至 少 进 行 6 次 改 良 工 艺 后 才 能 使 得 该 企 业 所 排 放 的 废 气 中 含 有 的 污 染 物 数 量 达 标.21.【详 解】（1）由 题 意 可 得 x）=1-1,X G(0,11X1

16、,X(-OO,0)U(l,-|-OO)则 由 图 形 变 换 可 画 出 函 数 图 象，如 图:由(1)中 的 图 象 可 知，若 使 得 函 数“X)在 区 间 目 上 的 值 域 为 1,3，贝()a,句=0,口),1 3由 图 象 可 得。=：，b=-,所 以 a+0=l；4 4(3)因 为 函 数 x)的 定 义 域 是 可，值 域 是 痴,桢(%0),分 以 下 几 种 情 况 讨 论：若 ab。,贝 心 加。法 0,由 图 象 可 知，函 数“X)在 可 上 单 调 递 增，函 数/(力 在 a,0 上 的 值 域 为/(a)J(b),由 图 象 可 知 不 合 乎 题 意；若

17、0ab,则 函 数“X)在 d 0 上 单 调 递 减，所 以 函 数 力=-1在。，句 上 的 值 域 为/“)，/(),贝 1上 述 两 个 等 式 相 减 得 加=4，将 团=；代 入:-l=ma可 得 一 1二(),矛 盾；ab ab b 若 0avl0,m b 0,矛 盾；若/函 数/(%)在 回 上 单 调 递 增，f()=，-1=ma/()=-1=mb又 函 数/(x)在 1,+8)上 单 调 递 增，所 以/(a)=tna/(/?)=mb 91=maa 1；1=mbb则、b为 方 程 1-工 二 m x 的 两 个 根，即 mx2-x+1=0在 L+00)上 有 两 个 不 等

18、 实 根,x可 设 且(%)=7-X+1，则 有，2%所 以 实 数?的 取 值 范 围 为(0，：).A=1-4m 0(l)=/?z0,解 得 0 122.【解 析】(1)若。=1时，由/(幻=工 得 4 在 口,伺 递 减，在(及,2 递 增，则+2 立 3贝 l j 2a w2 挺 一 1,2,即 aw 7 2-,1(3)&)g(W)|4 2 o 2 4/a)-g 6)4 2,即 g(w)2 4)4 g(%)+2则 g(W)m a x-2/(XI)1nax=g(-D=2,g(X 2)min=g(0)=l,贝!j 0(f(%)4 3令 2*=f,X G-l,0,则 l/_ 2 勿+2W82a 则 2a 又 4在 W 上 递 增,则;贝 lj 5W 2aK2,B P-6?1.2