2022-2023学年山东省青岛市高一年级上册学期期末数学试题含答案.pdf

《2022-2023学年山东省青岛市高一年级上册学期期末数学试题含答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年山东省青岛市高一年级上册学期期末数学试题含答案.pdf（17页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、2022-2023学年山东省青岛市高一上学期期末数学试题一、单选题1,已知集合=1，2,3,4,8=2,4,6,8,C=3,6,9,则（=）八。的元素个数为（）A.0 B.1 C.2 D.3【答案】C【分析】运用集合的交并集运算计算（口 ）。，再判断元素个数.【详解】（入8）CC=3,6,元素个数为2,故选：C.2.下述正确的是（）A.若，为第四象限角,则sin 0=-B.若cos6=0,则 2C.若8 的终边为第三象限平分线，则tane=-l7 T0=痴+一G ZD.4，是sind=cos，”的充要条件【答案】D【分析】对于A,利用三角函数定义即可判断；对于B,求出。的值即可判断；对于C,算

2、出6 的范围即可判断；对于D,利用充分，必要的定义进行判断即可【详解】对于A,若 为第四象限角，根据三角函数定义可得s in 6 0,故不正确；7 T0=+kjt,kwZ对于B,若cos6=0,则 2,故不正确；5兀0=+2kn,keZ对于C,若 的终边为第三象限平分线，则 4,此时tan=l,故不正确；八，兀 1 r sin。八 ,e=kit+,k e Z -=tan 0=1对于D,由 4 可得cos，即sin。=cos。，满足充分性；八 sin。,八，兀，）tan夕=-=1。=上 兀 +一,左 wZ由sin=cos。可得 c o s e，所以 4,满足必要性，故正确故选：D3.函数、=可耳

3、的定义域是A.（0,1 B.（Q+8）C（1 收）D D,+c c）【答案】D【详解】由题意知lg2X 2 0,x Z l,则 函 数 的 定 义 域 是 口，+).故选D./(x)=a-4.若函数,2、+1为奇函数，则。=()A.0 B.1 C.2 D.3【答案】B【分析】根据奇函数的性质，/()=,解得。=1,验证X)为奇函数.f (x)=a /小、八 1【详解】因为函数 2+1 为奇函数，且x R,所以/(O)=O,a=l.小)=1_二_ _ 七2/)_=1 =_ 二1=_ 幻验证当“=1时，2*+1 2、+1,八)2一、+1 2、+1 ，满足题意，故选：B1 1 ab1a+bC.ab

4、D.2【答案】B-0【分析】根据 可得：”a 0,然后根据不等式的性质逐项进行检验即可求解.-0【详解】因为。b,所以6 a 0,故选项A 错误；因为6 a 0,所以/则有故选项B 正确；因为所以-&,又因为 0,所以问=一,则一=同 一，故选项C 错误;a+b-a因为6 a ,所以a+b a+“，两边同时除以2 可得：2,故选项D 错误，故选：B.f (x)=sin|2%-|6.已知函数,I 6九 则()A./(X)的最小正周期为2兀B.点()是/G)图象的一个对称中心_ 兀C.直线 一正是/G)图象的一条对称轴D./（X）在I 6 3 J 上单调递增【答案】D【分析】利用正弦函数的性质即可

5、逐一检验/O s i n x-q T=n【详解】对于A,由 /l-sin2 x令/u s in x,贝+厂，Ll,用-f 换r,得/(，)+2/(-，)=-3凶,联立解得/=3/V H,徐-1，1所以，/(xIxJl-Y,+2）=/（x）,/是以2为周期的函数./3 6、.3 6 ./4.3 6/(y)=/(y-2 x 4)=/(-y)=-故选：C8.己知函数/G）,对任意为/2 0,+8）且为二，/（再）+再/（）芯/（&）+/（超）恒成立，且f(x +a=f l o 3 7 U =/(l 0 34)c=/(l og33 ),八J是偶函数，设 I 2)，则凡 幅 的大小关系为()A.bacB

6、.cb aC.bcaD.a b c【答案】A【分析】根据函数的单调性的定义，函数解析式变换，函数的对称性即可求解.【详解】因为当心(1,+8),*X2,X2f(Xt)+X,/(X2)X,/(X 1 )+X2f(X2)；所以(，2)(工2 -X J 0 ,所以/a)-/(%)与 f 异号,所以/(占)-./卜2)与玉一2同号，所以/(x)在a+8)是增函数，又/(x +1)是偶函数，所以/G)关于直线X =1轴对称，a=/l og j|j =/(-l og3 2)=/2-(-1 0 g3 2)=/(2 +l og3 2)b=/(l og.,4),c =/(l og,3-)=/(-I)=,/(3)

7、4l og34-(2 +l og32)=l og3-2 =l og3 2-2 0又.，所以1幅4 2 +晦2 3所以 l og 3 4)/(2 +l og 3 2)/(3)所以6 a Vx co&x ,1 0当 2 时，2,故此时不会有零点；0 兀当一“-5 时，夕=正单调递增，N=COST单调递减，所以g(x)单调递增,且 8(0)=一 1 0,0，弓由零点存在定理可得在L 2 仅有一个零点，综上，函数，=/6)一 8 次只有一个零点，故正确故选：BCDI I.下述正确的是()A.若x e R,则 的 最 大 值 是 25-x2+x-4B.若、0,则一一的最大值是一3(a 7 F .4x “

8、彳 sinx+-C.若 1 2 ，则 sinx的最小值是4D.若 I 2 人 则 sin?x cos2x COST的最小值是12【答案】ABD【分析】根据基本不等式判断各选项.【详解】选项A,x 4 0 或XN10时，x(1 0-x)4 0,因此最大值在 x 1 0 时取得，此时x(1 0-x)0,x,当且仅当%即 =2时等号成立，所以 f 4-%4.-W -4+1 =-3X，最大值为-3,B 正确；xe(O,sinx+-4 sinx=-选项C,2,0 sm x l,sinx,当且仅当 sin x即sinx=2 时等号成立,由于 sin x 4 1等号不成立，c 错误；衿 呜选项D,则0 si

9、n x l,0cosx 10+2J-=16sin x cos x sin-x cos x v sin-x cos-x,9 cos2 x sin2 x 1-=-：-cos x=当且仅当sin2x cos2x,即 2 时等号成立，(-2)2!=2 cos x=cosx 在 cosx 即 2 时，取得最小值0,1 71 9 2 4cos X=-X=I-5-综上，2 即 3 时，sinx cos-x cosx取得最小值16+0-4 =12,D正确.故选：ABD.1 2.已知函数/（X）的定义域为（，+8）（*）+/&）=/（中“，当x 时，则（）A.NR B./（/（2）1C./（X）是增函数 D,当

10、0 xl时，/a）1【答案】ACD【分析】对 A、B：根据题意直接赋值运算求解；对 C：根据题意结合单调性的定义分析证明；对D：根据题意结合函数单调性分析运算.【详解】对 A：令x=y=l,可得/.0）+/0）=/（1）+1,解得/0）=1,A 正确;对 B：.当X1 时，/(x)l,则 2)1,.(2)1,B 错误；对 C：x=X|0,y=&0 /(xi)+/=/(工2)+1/(司)-/。2)=1-/上令 士，可得 W,即生 设 三%0,贝|X|/、/-1可得/(石)-/6)=f则,工20即/（演）/（”2）,故函数/（X）在（,+纥）内单调递增，C 正确;对 D：函数/（X）在（，+8）内

11、单调递增，故当0 x l 时，/（x）=.【答案】-1【分析】根据对数的定义,幕的运算法则计算.【详解】Igl 00-（27）1=lg 1一 ）；=2-3=-1.故答案为：T.1茎14.已知。为坐标原点，点P 的初始位置坐标为I 2 2 上 线段 P 绕点。顺时针转动90 后，点P 所 在 位 置 的 坐 标 为.答案I 2 2Jcos a【分析】设点。在角。的终边上，根据任意角的三角函数的定义可得1 .V3一,sin a ,2 2再根据题意可知转动后点尸在角-90。的终边上，且P =1,根据诱导公式求出即可；P 最 倒 cosa=-,sin =,|OP|=1【详解】设点P 在角a 的终边上，

12、又I 人贝（I 2 2 1 1,线段 P 绕点顺时针转动90后，此时点尸在角。-90的终边上，且1尸上1,cos 卜-90。）=sin a=sin（a -90）=-cos a =所以此时点P 的横坐标为 2,纵坐标为 7 2,即P 点坐标 为 惇 用故答案为：（）15.若 tana=2,贝 qsin4a+sinacosa-cos4a =【答 案】1【分 析】由已知结合同角三角函数基本关系式化弦为切求解.【详 解】由 t a n a =2 可得 s i n,a +s i n a c o s a-c o s 4 a =(s i n2c r -c o s26 r (s i n2c i f +c o

13、s2c r s i n zc o s c r=s i n 2 a -c o s%+s i n a c o s a =s i n 2 a -c o s 2 a +s i n a c o s a t a n2a -1 +t a n a 2 2s i n a +c o s at a n2a +l=1故答案为：1f（x）=1 6.已知函数2-3、2 +3 1(-兀，兀)J 2 d-8 s i n(e-g)f +31O,0 G(-7 l,7 l)在 （，+0 0）时恒成立，设-4 s i n(L +lr =2 s i n(,分两种情况即可求解,对称轴为2-V 4f(x)=-=-1【详 解】因 为 2 +

14、3、2 +3、因 为y =2 +3 是单调递增函数，且了=2 +3 e（2,g o）,所以根据复合函数的单调性性质可得/（x）是单调递减函数，而）=一）所以f 2/2-8 s i n -y b +3 1,夕 (一兀,兀)在f e（O,+8）时恒成立,可整理得t2 一4s i n(8一+10,6 (-兀，兀)在f e（O,+8）时恒成立,g(/)=/2-4s i n +l设当-4s i n 10时,g(t=t2-4s i n f j z+1的对称轴为Z=2 s i n j o,g（）g（）=j0恒 成 立，满足题意,-4sin|-j0 sini-j 0-7t+2kn 0-2lai,k e Z所以

15、由 I 3J 可得 I 3J,所以 3,7i+2kn 0 +2kn,k G Z解 得 3 3,2n n因 为 公（一 兀，兀），所以一7 -i;当-4sin|I 3）|0A=16sin2f|-4 0 0sin j 则 I,解得 I 2,2kn 0-+2kn +2lat 0-7i+2kit,k G Z所以 3 6 或 6 3兀_ 7 T .7 兀_ 4 兀 _ _,_F 2攵 兀 6 F 2k i t-F 2AT T 8 -F 2kit,k w Z所以3 2 或 6 3,7t 八 it 5n _ 2n口 0.0 O,0e(-7t,7t)(门【点睛】关键点睛：这道题得到 13 在+8)时恒成立后，

16、关键t=2sin|0-|Za、是讨论对称轴 l 3)是 否 在/0,+8)内，四、解答题1 7.已知全集为R，M=卜2,2,=x|0 x2求 若 C=W-2 4X4 ,且CQA/=C,求。的取值范围.【答案】T-2 4X0(2)2+8)【分析】（1）利用补集和交集的定义即可求解：（2）由Cu=C可得”=C,然后列出不等式即可.【详解】（1）因为=2,2 ,JV=x|0 x 所以 QN=X|X2 ,所以 Mc&N）=x|-2 4x-2a2所以解得心2,故。的取值范围为 2,+8）.18.已知函数/（x Ax+O-m）-若 T x 右R J（X）一 1,求切的取值范围；（2）若机 。，解关于“的不

17、等式【答案】（T1）（2）答案见详解【分析】（1）根据一元二次不等式在R上恒成立问题运算求解；（2）分类讨论两根大小解一元二次不等式.详解 由 小）=2+（1-加）可得V+O-mXm+i x）对 V x w R 恒成立,贝心=0-机丫一4（-切+1）=*+2 加一3 。，解得一3（加1,故 的 取 值 范 围（一 3）.由 题 意 可 得：/。）=4（1-加）x-m =（x +l）（x-m）,，（），可得x=T或，对 于不等式则有：当机 T时，不等式的解集为（-8M）U（T，+8）；当帆=T时，不等式的解集为 W T ；当时，不等式的解集为（-，T）U3，+8）19.已知函数.2 2 3 是J

18、 I 町的一个零点.求忆X 6 0 工（2）若 2 时，方程/（x）=?有解，求实数机的范围.7t【答案】一%,jl 71717r（P=+2kn,k G Z-（p （p=【分析】（1）将零点代入计算得 6，结 合 2 2得 6.c n 兀 5兀 .心 兀、1 （2）先算出 6 L 6 6 ，结 合 正 弦 函 数 性 质 求 出 I 6J L 2 ，进一步得,7/（x）L 2 ，由题意可知参数范围即为函数值域.【详解】（1）由题意（P=-+2kn,k e Z则6,兀 兀2 2 v兀6s i n +夕)-1=0/(x)=s i n(（2）由（1）得7 1 5 7 1石1/GT则-Tm e方程/（

19、x）=?有解,则-r 2 0.已知函数/（）=噫3一 4）+噫（5-、）（。且 1）的图象过点尸（3，-2）求。的值及/（X）的定义域；（2）求在1 Zl 上的最大值;（3）若,-3（v比较/（2 相）与/（3）的大小【答案】定义域为（2,5）；,5-log，最大值是-2,(3),/(2W)05 x0=2 c 5,定义域为（2,5）；(2)/(x)=log i(2x-4)+log (5-x)=log i(2x-4)(5-x)=log(-2x2+14x-20)2 2 2 27 Q-2x2+14x-20=-2(x-)2+-则 一 2-豕9、510g)-logi(-2x+14x-20)log)-所以

20、2 2 2 2 29x 2 时取等号,5,5logi-=-log2-最大值为 3 2 22m=3=/|-/%=垃1,所以2”?3，j 2/3,则机=lg2(lg23,2m344,所以74A i噫八嗔3,lo5g,3 4,即 2m log3-5 1253/i 31og3-=log3 log3 9=22 8所以72机e(2,万)73e(2,-)7,(2,-)y=log1.W=-2X2+4X-2 0 2 上是增函数，又 2 在 0 时是减函数,./（X）在 2上是减函数,2 1.2 02 2 年卡塔尔世界杯刚结束不久，留下深刻印象的除了精彩的足球赛事，还有灵巧可爱、活力四射的吉祥物，中文名叫拉伊卜，

21、在全球范围内收获了大量的粉丝，开发商设计了不同类型含有拉伊卜元素的摆件、水杯、钥匙链、体恤衫等.某调查小组通过对该吉祥物某摆件官网销售情况调查发现：该摆件在过去的一个月内（以 3 0天记）每件的销售价格0 G）（单位：百元）与时间x （单位：天）的函数关系式近似满足尸6）=（左为正常数），日销售量。（X）（件）与时间x的部分数据如下表所示：X （天）51 01 52 53 00(x)(件)1 151 2 01 2 51 151 10已知第1 0天的日销售收入为1 3 2 百元.（1）求人的值；（2）给出以下四种函数模型：。（x）=x +6,。）=小-1 5|+6,。（x）=a-J 。（x）=a

22、-b g 产请根据上表中的数据，选择你认为最合适的一种函数来描述日销售量（x）（单位：件）与时间x （天）的变化关系，并求出该函数解析式；（3）求该吉祥物摆件的日销售收入/（x）（1 4 x,3 0,x e N*）（单位：百元）的最小值.【答案】T（2）选 ，0 G）=1 2 5-卜_ 1 5|（1 4 x 4 3 0,x e N.）（3）1 3 2 百元【分析】（1）根据第1 0天该商品的日销售收入为1 3 2 元，代入即可得解：（2）据所给数据知，当时间变化时，该商品的日销售量有增有减，并不单调，而，中的函数为单调函数，故只能选，再代入题表数据即可得解；x H-X GN+,/（X）=P（X

23、）Q（X）=“-x+139,15 X，解得=L（2）由题表中的数据知，当时间变化时，该商品的日销售量有增有减，并不单调，而，中的函数为单调函数，故只能选，即（无）=卜一15|+6.由题表可得。0）=12,0（3。）=11。,15“+b=ll0,Ja=-1,gp 5a+6=120,解得 6=125,故 0(x)=125-k-15|(14x4 3O,xeN+)2(x)=125-|x-15|=(3)由(2)知1 1 0 +X,1 X 1 5,X GN.(,1 4 0-X,1 5 X 3 0,X GN+,x+111,1 x 1 5,X G N+,/（x）=P（x）.0（x）=-X+1 3 9,1 5

24、X 3 0,X GN+.,I 1当lW x =十 丁 在 区 间 1河）上单调递减，在区间 4 6,15）上单调递增,二 当 “10 时，”1 0)=1 3 2,当 x=ll 时，/(11)=132,.当x=10,ll时，/（x）取得最小值，且/而 小 血；140y-x当154x430时，x 是单调递减的，.当“30时，/）取得最小值，且/，由一 3.综上所述，当x=l0l 时，/G）取得最小值，且/G L T 3 2.故该商品的日销售收入/G）的最小值为132百元.2 2.已知函数/(x)=x _ n x _ l,g(x)=e*_ x _ lX+/-J 0 f(x+l)-f(x)y 0对 Z

25、0且x-1,恒有 X-1（1）求/（X）和g（x）的单调区间;（2）证明：，=/（）的图象与，=g（”）的图象只有一个交点.【答案】/的增区间是（L-）,减区间是（，1）,8。）的增区间是（，+8）,减区间是（口 ；（2）证明见解析.【分析】(1)根据单调性的定义结合已知恒等式得出/(X)的单调区间，然后由复合函数的单调性得出g(x)单调区间；(2)设幽x)=/(x)-g(x),然后由 得(%)在(0,口上的单调性,再由零点存在定理得其有唯一零点，利 用(1)的 结 论 和 不 等 式 的 性 质 得 时，川x)且 x-1 即 x l 时，x+t,x l 时，x+/l,f(x+t)-f(x)Q

26、x-1 ,贝|jxe(o,l)时，f(x+f)/；设 Z 须，t=x2-xt 当士 1 时，X2=xl+/1)/(x2)=/(x,+Z)/(x1)i 所以/(x)在(1,+8)上是增函数，当O X2 0,则/(匕)=/(演+。/(为)，所以/(X)在(0,1)上是减函数，又 g(x)=/(6，设项 迎 0 ,则 o 户 e-f(e2)=g(x2)所以y =e -x-l 在(-8,0)上是减函数，同理g(x)在(。，+8)上是增函数，综上，X)的增区间是(L+0 0),减区间是(，1),且的增区间是(，长),减区间是(一8，)；(2)设/?(x)=/(x)-g(x),x 0,由 知xe(，l)时

27、，“X)递减，g(x)递增,设V0 0,即(再)(%),所以/心)在(0 用上是减函数，xA(l)=/(l)-g(l)=2-e 3-e 0；所以存在唯一的与e(e 1),使得xw(l,+8)时，由()知/(%)/(I)=0 ,g p x-l n x-l 0 ,x-l n x l,A(x)=2 x-l n x-ex=2 x-l n x-ex-l n x+i n x=2x-nx-x-exlnx 2 x-l n x-e x(2-e)x 0 ,所以(x)在(1,+8)上无零点，综上，=(、)只有一个零点，即y=x)与y=g a)的图象只有一个交点.【点睛】方法点睛：证明两个函数图象有唯一交点问题，可把两函数解析式作差构成新函数，证明新函数有唯一零点，为此可确定函数的单调性，利用零点存在定理给予证明，本题函数例X）=/（X）-g（X）在（上由零点存在定理证明零点的唯一性，在（1，+8）上由不等式性质证明其函数值恒为负，从而无零点.