2022年全国中考数学真题分项汇编5一元一次方程与二元一次方程组含答案解析.pdf

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1、专题05 一元一次方程与二元一次方程组选择题1.（2 0 2 2 浙江温州）若关于x的方程x 2+6 x +c =0有两个相等的实数根，则c的值是（）A.36 B._36 C.9 D._92.（2 0 2 2 山东滨州）在物理学中，导体中的电流I 跟导体两端的电压U,导体的电阻R之间有以下关系：/=3去分母得/R =U,那么其变形的依据是（）A.等式的性质1 B.等式的性质2 C.分式的基本性质 D.不等式的性质23.（2 0 2 2 四川南充）孙子算经中有“鸡兔同笼 问题：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足,问鸡兔各几何.”设鸡有x只，可列方程为（）A.4 x +2（94-x）=3 5

2、 B.4 x +2（3 5-x）=94C.2 x +4（94-x）=3 5 D.2 x +4（3 5 -x）=944.（2 0 2 2 四川自贡）等腰三角形顶角度数比一个底角度数的2倍多2 0。，则这个底角的度数为（）A.3 0 B.4 0 C.5 0 D.6 0 5.（2 0 2 2 江苏宿迁）我国古代 算法统宗里有这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空.诗中后面两句的意思是：如果一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果一间客房住9 人，那么就空出一间客房，若设该店有客房x间，房客y人，则列出关于x、y的二元一次方程组正确的是（）|7 x-7 =y J 7

3、 x+7 =y|7 x +7 =y|7 x-7 =yA，1 9（x-l）=y B,9（x-l）=y C-9x-l =y D-9x-l =y6.（2 0 2 2 浙江杭州）某体育比赛的门票分A票和B票两种，A票每张x 元，8票每张y 元.已 知 1 0 张 A票的总价与1 9张 B票的总价相差3 2 0 元，则（）A.詈=3 2 0 B,詈=3 2 0 C.|1 0 x-1 9|=3 2 0 D.|1 9x-1 0 y|=3 2 07.（2 0 2 2 浙江嘉兴）市长杯 青少年校园足球联赛的比赛规则是：胜一场得3分，平一场得1 分，负一场得 0分.某校足球队在第一轮比赛中赛了 9 场，只负了 2

4、 场，共得1 7 分.那么该队胜了几场，平了几场？设该队胜了 x 场，平了 y 场，根据题意可列方程组为（）x +y =7 x+y=9 x+y =7 x+y=9A.B.5 C.S D.，3x+y=1 7 3 x+y =1 7 x +3 y =1 7 x +3 y =1 78.（2 0 2 2 四川眉山）我国古代数学名著 九章算术记载：今有牛五、羊二，直金十九两；牛二、羊三,直金十二两.问牛、羊各直金几何？”题目大意是：5头牛、2只羊共1 9两银子；2头牛、3只羊共1 2 两银子，每头牛、每只羊各多少两银子？设 1 头牛x 两银子，1只羊y两银子，则可列方程组为（）5x+2y=1 92x+3y=

5、1 25x+2y=1 22 x +3 y =1 92 x +5 y =1 93x+2y=1 22 x +5 y =1 23 x +2 y =1 9y=1(1)-7,司，将式代入式，消去y可以得到()x+2 y=7 A.x+2 x-l =7 B.x+2 x-2 =l C.x+x-1 =7 D.x+2 x+2 =l1 0.（2 0 2 2浙江宁波）我国古代数学名著 九章算术中记载：“粟米之法：粟率五十：粉米三 十.今有米在十斗桶中，不知其数.满中添粟而春之，得米七斗.问 故米几何？意思为：5 0斗谷子能出3 0斗米，即3出米率为g.今有米在容量为1 0斗的桶中，但不知道数量是多少.再向桶中加满谷子

6、，再春成米，共得米7斗.问原来有米多少斗？如果设原来有米x斗，向桶中加谷子y斗，那么可列方程组为（）y =1 0 x+y-1 0 x+y=7x+y =7A.3 r卜+?，=7B.3 -二+y =7c.4X +-y =1 03D.1 x+y =1 01 1.（2 0 2 2江苏扬州）孙子算经 是我国古代经典数学名著，其中有一道“鸡兔同笼 问题：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足.问鸡兔各几何？”学了方程（组）后，我们可以非常顺捷地解决这个问题,如果设鸡有x只，兔有y只，那么可列方程组为（）Jx +y =3 5 J x+y=35 J x+y =94 Jx +y =3 5A，4 x+4 y =

7、9 4 1 4 x+2 y =9 4 4 x+4y=3 5 1 2 x+4 y=9 41 2.（2 0 2 2浙江舟山）上学期某班的学生都是双人同桌，其中!男生与女生同桌，这些女生占全班女生的?，45本学期该班新转入4个男生后，男女生刚好一样多，设上学期该班有男生x人，女生y人，根据题意可得方程 组 为（）x+4=yx+4 =yx-4=yx-4 =yA.x y B.”x y C.1）倍，且钢梁保持水平，则 弹 簧 秤 读 数 为（N）（用含，A的代数式表示）.2 2.（2 0 2 2 重庆）特产专卖店销售桃片、米花糖、麻花三种特产，其中每包桃片的成本是麻花的2倍，每包桃片、米花糖、麻花的售价分

8、别比其成本高2 0%、3 0%、2 0%.该店五月份销售桃片、米花糖、麻花的数量之比为1 ：3 ：2,三种特产的总利润是总成本的2 5%,则 每 包 米 花 糖 与 每 包 麻 花 的 成 本 之 比 为.I x+2y=42 3.（2。2 2 湖北随州）己 知 二 元 一 次 方 程 组 则-的 值 为 三.解答题2 4.（2 0 2 2 山东泰安）泰安某茶叶店经销泰山女儿茶，第一次购进了 A种茶3 0 盒，8 种茶2 0 盒，共花费6 0 0 0 元；第二次购进时，两种茶每盒的价格都提高了 2 0%,该店又购进了 A种茶2 0 盒，B种茶 1 5盒，共花费51 0 0 元.求第一次购进的A、

9、8 两种茶每盒的价格.2 5.（2 0 2 2 浙江台州）解方程组:x+2y=4x+3y=52 6.（2 0 2 2 江苏连云港）我国古代数学名著 九章算术中有这样一个问题：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.问人数、物价各几何？”其大意是：今有几个人共同出钱购买一件物品.每人出8 钱，剩余 3 钱；每人出7 钱，还缺4 钱.问人数、物品价格各是多少？请你求出以上问题中的人数和物品价格.27.（2022湖南常德）小强的爸爸平常开车从家中到小强奶奶家，匀速行驶需要4 小时，某天，他们以平常的速度行驶了 的路程时遇到了暴雨，立即将车速减少了 20千米/小时，到达奶奶家时共用了 5 小时，问2

10、小强家到他奶奶家的距离是多少千米？28.（2022湖南衡阳）冰 墩 墩（Bing Dwen Dwen）、雪 容 融（Shuey Rhon Mon）分别是2022年北京冬奥会、冬残奥会的吉样物.冬奥会来临之际，冰墩墩、雪容融玩偶畅销全国.小雅在某网店选中两种玩偶，决定从该网店进货并销售，第一次小雅用1400元购进了冰墩墩玩偶15个和雪容融玩偶5 个，已知购进1 个冰墩墩玩偶和1 个雪容融玩偶共需136元，销售时每个冰墩墩玩偶可获利28元，每个雪容融玩偶可获利20元.求两种玩偶的进货价分别是多少？（2）第二次小雅进货时，网店规定冰墩墩玩偶进货数量不得超过雪容融玩偶进货数量的1.5倍.小雅计划购进两

11、种玩偶共40个，应如何设计进货方案才能获得最大利润，最大利润是多少元？29.（2022浙江绍兴）计算计算：6tan30+（兀+1）0-7 1 2.解方程组2x-y=4,x+y=2.30.（2022 湖南娄底）绿水青山就是金山银山科学研究表明：树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的悬浮颗粒物，具有滞尘净化空气的作用.已知一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国槐树叶一年的平均滞尘量的2 倍少4 mg,若一片国槐树叶与一片银杏树叶一年的平均滞尘总量为62 mg.请分别求出一片国槐树叶和一片银杏树叶一年的平均滞尘量；娄底市双峰县九峰山森林公园某处有始于唐代的三棵银杏树，据估计三棵银杏树共有约5 0

12、 0 0 0 片树叶.问这三棵银杏树一年的平均滞尘总量约多少千克？3 1.（2 0 2 2 山西）（1）计算：（-31X3T+（-5+2）+|-2；（2）解方程组:2x-y=3%+y =6 f x+y =3 3 2.（2。2 2 湖北荆州）已 知 方 程 组=2 的解满足加 一 3），求 4 的取值范围.专题05 一元一次方程与二元一次方程组选择题1.1.（2 0 2 2 浙江温州）若关于x的方程x 2+6 x +c =0 有两个相等的实数根，则c的值是（）A.3 6 B._3 6 C.9 D._9【答案】C【分析】方程+6 x +c =0有两个相等的实数根，可知=62-4C=0,然后即可计算

13、出c的值.【详解】解：.方程X 2+6 X +C =O有两个相等的实数根，二.=6 2 4 c =0 ,解得c =9 ,故选：C.【点睛】本题考查根的判别式，解答本题的关键是明确一元二次方程有两个相等的实数根时=（）.2.（2 0 2 2 山东滨州）在物理学中，导体中的电流I 跟导体两端的电压U,导体的电阻R之间有以下关系：/=:A去分母得/R =U,那么其变形的依据是（）A.等式的性质1 B.等式的性质2 C.分式的基本性质 D.不等式的性质2【答案】B【分析】根据等式的性质2可得答案.【详解】解：/=?去 分母得/R =U,其变形的依据是等式的性质2,故选：B.A【点睛】本题考查了等式的性

14、质2：等式的两边同时乘以或除以同一个不为零的数，等式仍然成立.3.（2 0 2 2 四川南充）孙子算经中有鸡兔同笼问题：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足,问鸡兔各几何.”设鸡有x只，可列方程为（）A.4 x +2（94-x）=3 5 B.4 x +2（3 5-x）=94C.2 x +4（94-x）=3 5 D.2 x +4（3 5 -x）=94【答案】D【分析】设鸡有x只，则兔子有（3 5-x）只，根据足共有94 列出方程即可.【详解】解：设鸡有x只，则兔子有（3 5-x）只，根据题意可得:2 x+4（3 5-x）=94,故 选:D.【点睛】题目主要考查一元一次方程的应用，理解题意列出

15、方程是解题关键.4.（2 0 2 2 四川自贡）等腰三角形顶角度数比一个底角度数的2倍多2 0。，则这个底角的度数为（）A.3 0 B.4 0 C.5 0 D.60【答案】B【分析】这个底角的度数为x,则顶角的度数为（2 X+2 0。），根据三角形的内角和等于180。，即可求解.【详解】解：设这个底角的度数为X,则顶角的度数为（2 X+2 0。），根据题意得：2 x +2 x +2 0 =180,解得：x =4 0 ,即这个底角的度数为4 0。.故选：B【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，熟练掌握等腰三角形的性质，三角形的内角和定理是解题的关键.5.（2 0 2 2 江

16、苏宿迁）我国古代 算法统宗里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空.诗中后面两句的意思是：如果一间客房住7 人，那么有7 人无房可住；如果一间客房住9 人，那么就空出一间客房，若设该店有客房x间，房客y人，则列出关于x、y的二元一次方程组正确的是（）f 7x-7=y J lx+1=y j 7x +7=y j 7x-7=yA，9（A-1）=y B，19（x-l）=,（9x-l =y （9x-l =y【答案】B【分析】设该店有客房x间，房客y 人；根据题意一房七客多七客，一房九客一房空得出方程组即可.7x +7=y【详解】解：设该店有客房x间，房客y 人；根

17、据题意得：9（x i）=y，故选：B-【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用；根据题意得出方程组是解决问题的关键.6.（2 0 2 2 浙江杭州）某体育比赛的门票分A票和B票两种，A票每张x元，8 票每张y元.已 知 10 张 A票的总价与19张 8 票的总价相差3 2 0 元，则（）A.10 A-19y=3 2 0B.黑=3 2。C.|10 x-19y|=3 2 0 D.|19x-10 y|=3 2 0【答案】C【分析】根据题中数量关系列出方程即可解题：【详解】解：由 10 张 A票的总价与19张 8 票的总价相差3 2 0 元可知，10 x-19y =3 2 0 19y-10 x =3 2

18、 0,A|10 x-19y|=3 2 0 ,故选：c.【点睛】本题主要考查二元一次方程的应用，解题的关键在于能根据实际情况对题目全面分析.7.（2 02 2 浙江嘉兴）市长杯 青少年校园足球联赛的比赛规则是：胜一场得3分，平一场得1 分，负一场得 0 分.某校足球队在第一轮比赛中赛了 9 场，只负了 2 场，共得1 7 分.那么该队胜了几场，平了几场？设该队胜了 x 场，平了 y 场，根据题意可列方程组为（）J x+y =7 f x+y =9 J x+y =7 J x+y =9A，（3 x+y =1 7 B，（3 x+y =1 7 x+3 y =1 7 +3 y =1 7【答案】A【分析】由题

19、意知：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0 分，某校足球队在第一轮比赛中赛了9 场，只负了 2 场，共得 1 7 分等量关系：胜场+平场+负场=9,得分总和为1 7.【详解】解：设该队胜了 x 场，平了 y 场，根据题意，可列方程组为：+2；9,选：人【点睛】根据实际问题中的条件列方程组时，解题的关键是要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组.8.（2 02 2 四川眉山）我国古代数学名著 九章算术记载：“今有牛五、羊二，直金十九两；牛二、羊三，直金十二两.问牛、羊各直金几何？”题目大意是：5头牛、2只羊共1 9两银子；2头牛、3只羊共1 2 两银子，每头牛、每只羊各多少两

20、银子？设 1 头牛x 两银子，1只羊两银子，则可列方程组为（）J 5 x+2 y =1 9 J 5 x+2 y =1 2 J 2 x+5 y =1 9 J 2 x+5 y =1 2A，2 x+3 y =1 2 2 x+3 y =1 9 匚 1 3 x+2 y =1 2 1 3 x+2 y =1 9【答案】A【分析】根据 5 头牛、2只羊共1 9两银子；2头牛、3只羊共1 2 两银子”，得到两个等量关系，即可列出方程组.（5 x+2 y =1 9【详解】解：设 1头牛x 两银子，1只羊两银子，山题意可得：/，故选：A.【点睛】本题考查由实际问题抽象初二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出

21、相应的方程组.9.（2 02 2 湖南株洲）对于二元一次方程组v =x 1（T）x+2 y =7 ,将式代入式，消去、可以得到）A.x+2x 1=7 B.x+2 x2 =7 C.x-x=7 D.x4-2x4-2 =7【答案】B【分析】将式代入式消去去括号即可求得结果.【详解】解：将式代入式得，x+2（x-l）=x+2 x-2 =7,故选B.【点睛】本题考查了代入消元法求解二元一次方程组，熟练掌握代入消元法是解题的关键.1 0.（2 02 2 浙江宁波）我国古代数学名著 九章算术中记载：“粟米之法：粟率五十；斯米三十.今有米在十斗桶中，不知其数.满中添粟而春之，得米七斗.问故米几何？”意思为：5

22、 0斗谷子能出3 0斗米，即3出 米 率 为 今 有 米 在 容 量 为 1。斗的桶中，但不知道数量是多少.再向桶中加满谷子，再春成米，共得米7斗.问原来有米多少斗？如果设原来有米x 斗，向桶中加谷子y 斗，那么可列方程组为（）x+y =1 0 x+y=1 0 x+y =7x+y =7A.3 ,B.卜+夕,=7C.5 D.x+y =1 035x+y =1 01 3【答案】A【分析】根据题意列出方程组即可；【详解】原来有米x 斗，向桶中加谷子y 斗,容量为1 0斗,贝I j x+y =i o已知谷子出米率为g3 ,则来年共得米x +,3y =7；则可列方程组为，y =1 03 故选A.x+y =

23、75【点睛】本题考查了根据实际问题列出二元一次方程组，题目较简单，根据题意正确列出方程即可.1 1.（2 0 2 2 江苏扬州）孙子算经 是我国古代经典数学名著，其中有一道“鸡兔同笼问题：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足.问鸡兔各几何？”学了方程（组）后，我们可以非常顺捷地解决这个问题,如果设鸡有x只，兔有 y 只，那么可列方程组为（）Jx+y =3 5 J x+y=35 Jx+y =9 4 J x+y=35A，4 x +4y=9 4 1 4 x +2 y =9 4 匚 1 4 x +4 y =3 5 2 x +4 y =9 4【答案】D【分析】一只鸡1 个头2个足，一只兔1 个头4个

24、足，利用共3 5 头，9 4 足，列方程组即可【详解】一只鸡1 个头2 个足，一只兔1 个头4个足,x+y=35设鸡有x只，兔有y只 由 3 5 头，9 4 足，得：、4 故选：D 2 x +4 y =9 4【点睛】本题考查方程组的实际应用，注意结合实际情况，即一只鸡1个头2个足，一只兔1个头4个足，去列方程1 2.（2 0 2 2 浙江舟山）上学期某班的学生都是双人同桌，其中!男生与女生同桌，这些女生占全班女生的!，4 5本学期该班新转入4个男生后，男女生刚好一样多，设上学期该班有男生x人，女生y人，根据题意可得方程 组 为（）%+4=yx +4 =yx-4 =yx-4 =yA.1）倍，且钢

25、梁保持水平，则弹 簧 秤 读 数 为 （N）（用含n,k的代数式表示）.B TA【答案】-n【分析】根据杠杆的平衡条件是：动力X 动力臂=阻力X 阻力臂，计算即可.【详解】设弹簧秤新读数为X根据杠杆的平衡条件可得：k-PB=x nPB解得x=士故答案为：n n【点睛】本题是一个跨学科的题目，熟记物理公式动力X 动力臂=阻力X 阻力臂是解题的关键.2 2.（2 0 2 2 重庆）特产专卖店销售桃片、米花糖、麻花三种特产，其中每包桃片的成本是麻花的2倍，每包桃片、米花糖、麻花的售价分别比其成本高2 0%、3 0%、2 0%.该店五月份销售桃片、米花糖、麻花的数量之比为1 ：3 ：2,三种特产的总利

26、润是总成本的2 5%,则 每 包 米 花 糖 与 每 包 麻 花 的 成 本 之 比 为.【答案】4：3【分析】设每包麻花的成本为x 元，每包米花糖的成本为y 元，桃片的销售量为m包，则每包桃片的成本为 2 x元，米花糖的销售量为3m包，麻花的销售量为2m包，根据三种特产的总利润是总成本的2 5%列得2 x-2 0%-，+3 0%y-3，+2 0%r 2 m=2 5%,计算可得2mx+3my+2mx【详解】解：设每包麻花的成本为x 元，每包米花糖的成本为y 元，桃片的销售量为m包，则每包桃片的成本为2 x元，米花糖的销售量为3m包，麻花的销售量为2m包，由题意得2 冗 2 0%加+3 0%y,

27、3/w+2 0%x 2%-六-=2 5%,解得3 片4 x,2mx+3my+2mx*.y：x=4：3,故答案为：4：3.【点睛】此题考查了三元一次方程的实际应用，正确理解题意确定等量关系是解题的关键.x+2 y=42 3.（2 0 2 2 湖北随州）已知二元一次方程组、0,所以w随。增大而增大，又因为冰墩墩进货量不能超过雪容融进货量的1.5倍，得a41.5（4 0-a）,解得a 424.当 a=24 时，w 最大，此时 4 0-。=16,w=8 x 24+800=992.答：冰墩墩进货24个，雪容融进货16个时，获得最大利润，最大利润为992元.【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，一次函数的

28、应用，一元一次不等式的应用，熟练掌握相关知识是解题的关键.29.（2022浙江绍兴）计算计算：6tan3（T+（兀+1）。-疝.（2）解方程组【答 案 1（2）【分析】（1）根据特殊角的三角函数值，零指数累，二次根式的性质化简，然后进行计算即可；（2）利用加减消元法解二元一次方程组即可.【解析】解：原式=6 x +l-2有=2有+1-2 4=1:，+得3 x=6,.”=2,x+y=2（x=2把x=2代入，得y=0,.原方程组的解是 八.【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，零指数辕，二次根式的性质，解二元一次方程组，解决本题的关键是掌握以上知识熟练运算.30.（2022 湖南娄底）绿水青山就是

29、金山银山科学研究表明：树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的悬浮颗粒物，具有滞尘净化空气的作用.已知一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国槐树叶一年的平均滞尘量的2倍少4 mg,若一片国槐树叶与一片银杏树叶一年的平均滞尘总量为62 mg.请分别求出一片国槐树叶和一片银杏树叶一年的平均滞尘量；娄底市双峰县九峰山森林公园某处有始于唐代的三棵银杏树，据估计三棵银杏树共有约50000片树叶.问这三棵银杏树一年的平均滞尘总量约多少千克？【答案】一片国槐树叶和一片银杏树叶一年的平均滞尘量分别为22mg,40mg.这三棵银杏树一年的平均滞尘总量约2千克.【分析】(1)设一片国槐树叶一年的平均滞尘量为x

30、m g,则一片银杏树叶一年的平均滞尘量为2x-4 mg,由一片国槐树叶与一 片银杏树叶一年的平均滞尘总量为62mg列方程，再解方程即可；(2)列式5000K40进行计算，再把单位化为kg即可.【解析】(1)解：设一片国槐树叶一年的平均滞尘量为x m g,则一片银杏树叶一年的平均滞尘量为2x-4 mg,则x+2 x-4 =6 2,解得：x=22,2x-4=40,答：一片国槐树叶和一片银杏树叶一年的平均滞尘量分别为22mg,40mg.(2)50000 x 40=2000000(m g),而 2000000mg=2000g=2kg,答：这三棵银杏树一年的平均滞尘总量约2千克.【点睛】本题考查的是一元

31、一次方程的应用，有理数的乘法运算，设出合适的未知数，确定相等关系是解本题的关键.31.(2022山西)(1)计算：(-3 x3-i+(-5 +2)+|-2|；(2)解方程组：一”型.1 1 x+y=6x=3.y=3【分析】(1)先根据乘方的意义、负整数指数累、绝对值运算，然后合并即可；(2)利用加减消元法解方程组.【详解】(1)解：(3 x 3-i+(5+2)+卜=9XL(-3)+23=3+(-3)+2(2)解:2 x-y =3x+y=6 +，得3x=9,0 x=3.将x=3代入，得3+y=6,团 y=3.X=3所以原方程组的解为【点睛】本题考查了解二元一次方程组，以及乘方、负整数指数零、绝对值运算.熟练掌握运算法则是解本题的关键.32.(2022 湖 北 荆 州)已 知 方 程 组 的 解 满 足2丘-3 y 5,求人的取值范围.x-y =2【答案】左=113【分析】先求出二元一次方程组的解，代入2日-3 y 5中即可求公【详解】解：令+得，2 x=5,解得：x=：，2将x=|代入中得，g+y=3,解得：y=；,将 x=,y=5 代入 2 f c r-3 y 5 得，2 x1 -3 x：5,1 3解得：k=-.【点睛】本题主要考查解二元一次方程组、解元一次不等式，掌握相关运算法则和方法是解本题的关键.