2021-2022学年重庆市七年级（下）开学数学试卷（附答案详解）.pdf

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1、2021-2022学 年 重 庆 市 万 盛 经 开 区 凑 州 中 学 七 年 级（下）开 学 数 学 试 卷 1.|一 3|的 相 反 数 是（）A.3 B.-32.温 度 一 4 比 一 9 高（）A.-5 B.5 3.下 列 说 法 中，正 确 的 是（）A.2不 是 单 项 式 C.67rx3的 系 数 是 64.下 列 等 式 的 变 形 正 确 的 是（）A.如 果 S=仇，那 么 工 SC.如 果 一 工-1=y 1,那 么=y5,下 列 合 并 同 类 项 中，正 确 的 是（A.2%+3y=5xy B.C.3 D.力 C.-13c D.13cB.的 系 数 是 一 i,次

2、数 是 3D.一 竽 的 系 数 是 一 2B.如 果 gx=6,那 么=3D.如 果 a=b,那 么 a+2=2+/）-7.x2-+2x2=x2D.x2-3x2=-2x26.已 知 7n-2?i=1,则 代 数 式 1-2m+4n的 值 是（）A.-3 B.1 C.2 D.38.把 两 块 三 角 板 按 如 图 所 示 那 样 拼 在 一 起，则 乙 ABC等 于（）9.在 灯 塔 O 处 观 测 到 轮 船 A 位 于 北 偏 西 54。的 方 向，同 时 轮 船 B 在 南 偏 东 15。的 方 向，那 么 4408的 大 小 为（）A.69B.111C.141D.1591 0.在 直

3、 线 机 上 顺 次 取 4 B,C三 点，使 4 8=10cm,BC=4 c m,如 果 点 O是 线 段 A C的 中 点，则 线 段 O B的 长 为（）A.3cmB.1cmC.3cm 或 1cmD.5cv”或 2cm11.轮 船 沿 江 从 A港 顺 流 行 驶 到 B港，比 从 8 港 返 回 A港 少 用 3 小 时，若 船 速 为 2 6千 米/时，水 速 为 2 千 米/时，求 A港 和 8 港 相 距 多 少 千 米.设 A港 和 B港 相 距 x 千 米.根 据 题 意，可 列 出 的 方 程 是（）A.以=摄 一 3B-京=应+3 x+2 x-2.oC 石=调+3nD-x

4、左-2=而 x+一 2 o312.填 在 下 面 各 正 方 形 中 的 四 个 数 之 间 都 有 相 同 的 规 律，根 据 这 种 规 律，加 的 值 应 是（）B.158C.168D.17813.过 度 包 装 既 浪 费 资 源 又 污 染 环 境.据 测 算，如 果 全 国 每 年 减 少 10%的 过 度 包 装 纸 用 量,那 么 可 减 排 二 氧 化 碳 3120000吨，把 数 3120000用 科 学 记 数 法 表 示 为.14.已 知 x5m-4 m=2是 关 于 x 的 元 次 方 程，那 么 根=.15.若 x-2是 方 程 8 2%=a x的 解，则 a=.1

5、6.计 算：1537+4 2 5 1=17.数 轴 上 与 表 示 3 的 点 的 距 离 为 5个 单 位 长 度 的 点 所 表 示 的 数 为.18.定 义：“是 不 为 1的 有 理 数，我 们 把 心 称 为“的 汨 生 数.如：2 的 海 生 数 是 内=-1,L a 1 z-1的 衔 生 数 是 丁 U，已 知 四=T，Cl2是 生 的 活 生 数，是。2的 活 生 数，依 此 类 推，1-1)L D贝 0 0202 2=-19.计 算(-3)2-(1 一|)+(一 x 4-(-4)4；(2)解 方 程 丫 一 喔=平-3.20.如 图，已 知 四 个 点 A、B、C、D,根 据

6、 下 列 要 求 画 图:(1)画 线 段 A&(2)画 射 线 C D,与 线 段 B A 的 延 长 线 交 于 点 E；(3)找 一 点 P,使 尸 既 在 直 线 A。上，又 在 直 线 2C上.DB*21.计 算：(1)一 个 角 的 余 角 比 它 的 补 角 的 还 多 10。，求 这 个 角.(2)如 图,若 OB平 分 乙 4OC,乙 4OD=78。，Z.BOC=20,求 4C0D的 度 数.2 2.如 图，C、。两 点 将 线 段 AB分 成 2：3：4 三 部 分，E 为 线 段 A B的 中 点，AD=10cm.求：(1)线 段 A 8的 长；(2)线 段。E 的 长.

7、A C E D R23.先 化 简，再 求 值：己 知 2(-3砂+/)-2/一 3(5孙 一 2/)-x y,其 中 x,y 满 足|x+2|+(y-3尸=0.24.在 手 工 制 作 课 上，老 师 组 织 七 年 级(2)班 的 学 生 用 硬 纸 制 作 圆 柱 形 茶 叶 筒.七 年 级(2)班 共 有 学 生 4 4人，其 中 男 生 人 数 比 女 生 人 数 少 2 人，并 且 每 名 学 生 每 小 时 剪 筒 身 5 0个 或 剪 筒 底 120 个.(1)七 年 级(2)班 有 男 生、女 生 各 多 少 人？(2)要 求 一 个 筒 身 配 两 个 筒 底，为 了 使

8、每 小 时 剪 出 的 筒 身 与 筒 底 刚 好 配 套，应 该 分 配 多 少 名 学 生 剪 筒 身，多 少 名 学 生 剪 筒 底？25.如 果 把 一 个 自 然 数 各 数 位 上 的 数 字 从 最 高 位 到 个 位 依 次 排 出 的 一 串 数 字，与 从 个 位 到 最 高 位 依 次 排 出 的 一 串 数 字 完 全 相 同，那 么 我 们 把 这 样 的 自 然 数 叫 做“和 谐 数”.例 如：自 然 数 64746从 最 高 位 到 个 位 排 出 的 一 串 数 字 是 6,4,7,4,6,从 个 位 到 最 高 位 排 出 的 一 串 数 字 也 是：6,4

9、,7,4,6,所 以 64746是“和 谐 数”.再 如：33,181,212,4 6 6 4,都 是“和 谐 数”.(1)请 你 直 接 写 出 3 个 四 位“和 谐 数”，猜 想 任 意 一 个 四 位 数“和 谐 数”能 否 被 11整 除，并 说 明 理 由；(2)已 知 一 个 能 被 11整 除 的 三 位“和 谐 数”，设 个 位 上 的 数 字 为 穴 1 W x W 4,x为 自 然 数)，十 位 上 的 数 字 为 y,求 y 与 x 的 函 数 关 系 式.26.如 图，己 知 数 轴 上 点 A表 示 的 数 为 8,8 是 数 轴 上 一 点，且 4B=14.动 点

10、 P 从 点 A 出 发，以 每 秒 5 个 单 位 长 度 的 速 度 沿 数 轴 向 左 匀 速 运 动，设 运 动 时 间 为 0)秒.B O A-I-1-0 R(1)写 出 数 轴 上 点 B表 示 的 数，点 P 表 示 的 数(用 含 t 的 代 数 式 表 示)；(2)动 点。从 点 3 出 发，以 每 秒 3 个 单 位 长 度 的 速 度 沿 数 轴 向 左 匀 速 运 动，若 点 P、Q 同 时 出发，问 点 P运 动 多 少 秒 时 追 上 点 Q?(3)若 M 为 A P的 中 点，N 为 PB的 中 点.点 尸 在 运 动 的 过 程 中，线 段 的 长 度 是 否

11、发 生 变 化？若 变 化，请 说 明 理 由；若 不 变，请 你 画 出 图 形，并 求 出 线 段 M N的 长.答 案 和 解 析 1.【答 案】B【解 析】解：|一 3|=3,而 3 的 相 反 数 为-3,二|一 3|的 相 反 数 为 3.故 选：B.先 根 据 绝 对 值 的 意 义 得 到|-3|=3,然 后 根 据 相 反 数 的 定 义 求 解.本 题 考 查 了 绝 对 值：若 a 0,则|a|=a；若 a=0,则|a|=0；若 a 0,贝 U|a|=-a.也 考 查 了 相 反 数.2.【答 案】B【解 析】解：一 4(9)=5,温 度-4 比-9 高 5,故 选：B.

12、温 度 4 比 一 9 高 多 少 度 就 是 4与 一 9的 差.本 题 主 要 考 查 有 理 数 的 减 法 在 实 际 中 的 应 用，熟 记 减 去 一 个 数 等 于 加 上 这 个 数 的 相 反 数 是 解 题 的 关 键.3.【答 案】B【解 析】解：A、2是 单 项 式，故 此 选 项 错 误；B、一 动 2的 系 数 是 一 1,次 数 是 3,正 确；C、67rx3的 系 数 是 6兀，故 此 选 项 错 误；。、-苧 的 系 数 是-1,故 此 选 项 错 误；故 选：B.直 接 利 用 单 项 式 的 次 数 与 系 数 的 概 念 分 别 判 断 得 出 即 可.

13、此 题 主 要 考 查 了 单 项 式，正 确 把 握 相 关 概 念 是 解 题 关 键.4.【答 案】D【解 析】解：A、左 边 乘 以 上，右 边 乘 以 上，故 A错 误；S VSB、左 边 乘 以 2,右 边 乘 以 去 故 B错 误；C、左 边 加(2x+l),右 边 加 1,故 C错 误；D、两 边 都 加 2,故。正 确；故 选：D.根 据 等 式 的 性 质：等 式 的 两 边 同 时 加 上 或 减 去 同 一 个 数 或 字 母，等 式 仍 成 立；等 式 的 两 边 同 时 乘 以 或 除 以 同 一 个 不 为 0 数 或 字 母，等 式 仍 成 立，可 得 答 案.

14、本 题 主 要 考 查 了 等 式 的 基 本 性 质，等 式 的 两 边 同 时 加 上 或 减 去 同 一 个 数 或 字 母，等 式 仍 成 立；等 式 的 两 边 同 时 乘 以 或 除 以 同 一 个 不 为。数 或 字 母，等 式 仍 成 立.5.【答 案】D【解 析】【分 析】根 据 合 并 同 类 项，系 数 相 加 字 母 及 指 数 不 变，可 得 答 案.本 题 考 查 了 合 并 同 类 项，合 并 同 类 项 系 数 相 加 字 母 部 分 不 变.【解 答】解：A、不 是 同 类 项 的 不 能 合 并，故 A错 误；B、不 是 同 类 项 的 不 能 合 并，故

15、B错 误；C、系 数 相 加 字 母 及 指 数 不 变，故 C错 误；。、系 数 相 加 字 母 及 指 数 不 变，故。正 确.故 选 D.6.【答 案】D【解 析】解：丫 巾-2n=-1,1 1 2m+4n=1 2(m-2n)=1 2 x(1)=3.故 选：D.把 代 数 式 1 一 2m+4n为 含 in-2ri的 代 数 式，然 后 把 m-2n=-1 整 体 代 入 求 得 数 值 即 可.此 题 考 查 代 数 式 求 值，注 意 整 体 代 入 思 想 的 渗 透.7.【答 案】C【解 析】【分 析】考 查 了 几 何 体 的 展 开 图，解 题 时 勿 忘 记 正 方 体 展

16、 开 图 的 各 种 情 形.根 据 正 方 体 的 展 开 图 的 特 征 逐 项 判 断，即 可 得 出 结 论.【解 答】解：4 属 于“田”字 型，不 是 正 方 体 的 展 开 图，故 选 项 错 误；B.属 于“7”字 型，不 是 正 方 体 的 展 开 图，故 选 项 错 误；C.属 于“1+4+1”字 型，是 正 方 体 的 展 开 图，故 选 项 正 确；D 属 于，凹”字 型，不 是 正 方 体 的 展 开 图，故 选 项 错 误.故 选：C.8.【答 案】D【解 析】解：/-ABC=30+90=120.故 选：D.NABC等 于 3 0度 角 与 直 角 的 和，据 此

17、即 可 计 算 得 到.本 题 考 查 了 角 度 的 计 算，理 解 三 角 板 的 角 的 度 数 是 关 键.9.【答 案】C【解 析】【分 析】此 题 主 要 考 查 了 方 向 角，角 的 和 差 计 算，关 键 是 根 据 题 意 找 出 图 中 角 的 度 数.北 首 先 计 算 出 4 3的 度 数，再 计 算 N 40B的 度 数 即 可.A I 解 答 父 耳 一 解：如 图 所 示，由 题 意 得：41=54。，42=15。，卜 因 为 43=90 41,|所 以 23=90。-54=36,因 为 4AOB=43+90+42,所 以 N40B=36+90+15=141。，

18、故 选 C.10.【答 案】A【解 析】【分 析】本 题 考 查 了 图 形 的 认 识 和 两 点 距 离 的 应 用，本 题 解 题 的 关 键 是 能 够 根 据 中 点 的 概 念，熟 练 写 出 需 要 的 表 达 式，还 要 结 合 图 形 进 行 线 段 的 和 差 计 算.首 先 注 意 根 据 题 意 正 确 画 出 图 形，这 里 是 顺 次 取 A,B,C 三 点，所 以 不 用 考 虑 多 种 情 况。由 已 知 条 件 可 知，4 c=10+4=1 4,又 因 为 点。是 线 段 A C的 中 点，可 求 得 A。的 值，最 后 根 据 题 意 结 合 图 形，则 0

19、B=4B 4 0可 求。【解 答】解：如 图 所 示，AC=10+4=14cm,A C R C m,点 O是 线 段 A C的 中 点，AO=AC 7cm,:.OB=AB AO=3cmo故 选 A。11.【答 案】A【解 析】解：设 A 港 和 B 港 相 距 x千 米，可 得 方 程：X X-328 24故 选：A.根 据 题 意 知 轮 船 沿 江 从 A 港 顺 流 行 驶 到 B 港，则 由 B 港 返 回 A 港 就 是 逆 水 行 驶，由 于 船 速 为 26千 米/时，水 速 为 2千 米/时，则 其 顺 流 行 驶 的 速 度 为 26+2=28千 米/时，逆 流 行 驶 的

20、速 度 为：26-2=24千 米/时.根 据“轮 船 沿 江 从 A 港 顺 流 行 驶 到 B 港，比 从 B 港 返 回 A 港 少 用 3小 时”，得 出 等 量 关 系：轮 船 从 A 港 顺 流 行 驶 到 8 港 所 用 的 时 间=它 从 B 港 返 回 A 港 的 时 间-3小 时，据 此 列 出 方 程 即 可.本 题 考 查 了 由 实 际 问 题 抽 象 出 一 元 一 次 方 程，抓 住 关 键 描 述 语，找 到 等 量 关 系 是 解 决 问 题 的 关 键.顺 水 速 度=水 流 速 度+静 水 速 度，逆 水 速 度=静 水 速 度-水 流 速 度.12.【答

21、案】B【解 析】【分 析】本 题 是 对 数 字 变 化 规 律 的 考 查，仔 细 观 察 前 三 个 图 形，找 出 四 个 数 之 间 的 变 化 规 律 是 解 题 的 关 键.观 察 不 难 发 现，左 上 角、左 下 角、右 上 角 为 三 个 连 续 的 偶 数，右 下 角 的 数 是 左 下 角 与 右 上 角 两 个 数 的 乘 积 减 去 左 上 角 的 数 的 差，根 据 此 规 律 先 求 出 阴 影 部 分 的 两 个 数，再 列 式 进 行 计 算 即 可 得 解.【解 答】解：根 据 排 列 规 律，10下 面 的 数 是 12,10右 面 的 数 是 14,因

22、为 8=2x4-0,22=4x6-2,44=6 x 8 4,所 以 m=12 x 14-10=158.故 选 B.13.【答 案】3.12 x 106【解 析】解:将 3120000用 科 学 记 数 法 表 示 为 3.12x106故 答 案 为：3.12X106科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 ax 10的 形 式，其 中 为 整 数.确 定 的 值 时，要 看 把 原 数 变 成。时，小 数 点 移 动 了 多 少 位，的 绝 对 值 与 小 数 点 移 动 的 位 数 相 同.当 原 数 绝 对 值 1时，是 正 数；当 原 数 的 绝 对 值 1时，是 负 数.此 题 考

23、查 科 学 记 数 法 的 表 示 方 法.科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 ax 10”的 形 式，其 中 lS|a|10,为 整 数，表 示 时 关 键 要 正 确 确 定 的 值 以 及 的 值.14.【答 案】1【解 析】解：xSmT 6=2 是 关 于 x 的 一 元 一 次 方 程，:，5m 4=1,解 得 m=1,故 答 案 为：1.依 据 一 元 一 次 方 程 的 定 义 进 行 判 断 即 可，只 含 有 一 个 未 知 数(元)，且 未 知 数 的 次 数 是 1,这 样 的 整 式 方 程 叫 一 元 一 次 方 程.本 题 主 要 考 查 了 一 元 一 次

24、 方 程 的 定 义，我 们 将 ax+b=O(其 中 x 是 未 知 数，a、匕 是 已 知 数，并 且 a K 0)叫 一 元 一 次 方 程 的 标 准 形 式.这 里。是 未 知 数 的 系 数，b 是 常 数,x 的 次 数 必 须 是 1.15.【答 案】2【解 析】解：把 x=2代 入 方 程，得：8-4=2a,解 得：a=2.故 答 案 是：2.把 x=2,代 入 方 程 得 到 一 个 关 于。的 方 程，即 可 求 解.本 题 考 查 了 方 程 的 解 的 定 义，理 解 定 义 是 关 键.16.【答 案】58。28【解 析】解：37+51=88,1537+4251=5

25、828.故 答 案 为：58。2 8。把 分 相 加，超 过 6 0的 部 分 进 为 1度 即 可 得 解。本 题 考 查 了 度 分 秒 的 换 算，比 较 简 单，要 注 意 度 分 秒 是 6 0进 制。17.【答 案】2或 8【解 析】解：当 点 在 表 示 3 的 点 的 左 边 时，此 时 数 为：3+(-5)=-2,当 点 在 表 示 3 的 点 的 右 边 时，此 时 数 为：3+(+5)=8,故 答 案 为：一 2或 8.分 为 两 种 情 况：当 点 在 表 示 3 的 点 的 左 边 时，当 点 在 表 示 3 的 点 的 右 边 时，列 出 算 式 求 出 即 可.本

26、 题 考 查 了 数 轴 的 应 用，关 键 是 能 根 据 题 意 列 出 算 式，注 意 有 两 种 情 况.18.【答 案】一【解 析】解：已 知=%的 衍 生 数。2=1=34。2的 衍 生 数。3=-3=1一 44,。3的 衍 生 数。4=不 三=由 此 看 出 三 个 数 为 一 个 循 环，2022+3=674,所 以。2022=一,故 答 案 为：已 知 由=一%首 先 根 据 衍 生 数 的 定 义，依 次 计 算 出 与、。3、。4、的，发 现 每 3 个 数 为 一 个 循 环，然 后 用 2022除 以 3,即 可 得 出 答 案.此 题 考 查 了 数 字 的 变 化

27、 类，解 答 此 题 的 关 键 是 正 确 理 解 衍 生 数 的 定 义，依 次 计 算 出 g、。3、。4、的 值，从 而 找 出 数 字 变 化 的 规 律.19.【答 案】解：(1)(一 3)2(1 一|)+(X 4-(4)23-53-54-34-3X(4-16)x(-12)4835X 2 2x-5315%-3(%-2)=5(2%-5)-45,15%3%4-6=10%25 45,15%3x 10%=-25 45 6,2x=-76,x=-38.【解 析】(1)根 据 有 理 数 的 混 合 运 算 顺 序 与 运 算 法 则 进 行 计 算 便 可；(2)根 据 解 一 元 一 次 方

28、 程 的 方 法 与 步 骤 进 行 解 答 便 可.本 题 考 查 了 有 理 数 的 混 合 运 算，解 一 元 一 次 方 程，熟 记 有 理 数 的 混 合 运 算 顺 序 和 运 算 法 则，解 一 元 一 次 方 程 的 一 般 步 骤 是 解 题 的 关 键.20.【答 案】解：(1)如 图，线 段 A B即 为 所 求:(2)如 图，射 线 C Q,点 即 为 所 求；(3)如 图 点 尸 即 为 所 求.【解 析】(1)根 据 线 段 的 定 义 画 出 图 形；(2)根 据 射 线，线 段 的 延 长 线 的 定 义 画 出 图 形 即 可；(3)射 线 A。，8 c 的

29、交 点 即 为 所 求.本 题 考 查 作 图-复 杂 作 图，直 线，射 线，线 段 的 定 义 等 知 识，解 题 的 关 键 是 理 解 直 线，射 线，线 段 的 定 义，属 于 中 考 常 考 题 型.21.【答 案】解：(1)设 这 个 角 的 度 数 是 x,则 这 个 角 的 余 角 是 90。-X,补 角 是 180。X,则 根 据 题 意 得：90o-x=1(1 8 0-x)+10解 得 x=30,这 个 角 为 30。；(2)；OB平 分 N 40C,ZBOC=20,Z.AOC=24 BOC=2 x 20=40,v 乙 AOD=78,乙 COD=4AOD-AAOC=78-

30、40=38,的 度 数 为 38。.【解 析】(1)这 个 角 的 度 数 是 x,根 据 题 意 得 出 90。一%=：(180。%)+10。，求 出 x 即 可；(2)利 用 角 平 分 线 性 质，角 的 加 减 来 计 算 即 可.本 题 考 查 了 余 角 和 补 角，角 的 计 算 和 角 平 分 线 性 质，能 根 据 题 意 得 出 关 于 x 的 方 程，掌 握 角 的 计 算 和 角 平 分 线 的 性 质 是 解 此 题 的 关 键.22.【答 案】解：(1)设 AC=2x,CD=3x,BD=4x,v AD=10cm,5%=10,解 得：x=2,AB=(2 4-3 4-4

31、)x 2=18cm；(2)为 线 段 A 3的 中 点，:，AE=9cm,v AD=10cm,ED=10cm 9cm=lcm.【解 析】(1)根 据 C、。两 点 将 线 段 A 5分 成 2：3：4三 部 分 设 AC=2%,CD=3x,BD=4%,然 后 表 示 出 4D=5%,再 根 据 AD=10cm列 出 方 程 可 得 5%=1 0,再 解 可 得 x 的 值，进 而 得 到 A 8长；(2)计 算 出 A E长，然 后 利 用 4。一 4 可 得。E 长.此 题 主 要 考 查 了 两 点 之 间 的 距 离，关 键 是 掌 握 方 程 思 想 的 应 用，再 结 合 图 形 可

32、 得 线 段 的 和 差 关 系，进 而 得 到 答 案.23.【答 案】解：原 式=-6 x y+2%2-2x2-15xy+6 x2-xy=-6 x y+2x2 2x2+15xy-6x2+x y=-6x2+10 xyv|x+2|+(y 3)2=0 x=2,y=3,原 式=-6x2+lO xy 6 x(-2)2+10 x(-2)x 3=-24 60=-8 4.【解 析】首 先 利 用 去 括 号 法 则 去 括 号，进 而 合 并 同 类 项，再 利 用 非 负 数 的 性 质 得 出 尤，y 的 值，进 而 求 出 即 可.此 题 主 要 考 查 了 整 式 的 加 减 运 算 以 及 非

33、负 数 的 性 质，正 确 化 简 整 式 是 解 题 关 键.24.【答 案】解：(1)设 七 年 级(2)班 有 女 生 x 人，则 男 生 有。-2)人，由 题 意 得，x+(X 2)=44,解 得：x=23,.,男 生 有：4 4-2 3=21 人.答：七 年 级(2)班 有 女 生 23人，则 男 生 有 21人；(2)设 分 配 人 生 产 筒 身，则 分 配(4 4-a)人 生 产 筒 底，由 题 意 得，50a x 2=120(44-a),解 得:a=24.二 生 产 筒 底 的 有 2 0人.答：分 配 24人 生 产 筒 身，20人 生 产 筒 底.【解 析】本 题 考 查

34、 了 列 一 元 一 次 方 程 解 实 际 问 题 的 运 用，一 元 一 次 方 程 的 解 法 的 运 用，解 答 时 分 别 用 总 人 数 为 4 4人 和 盒 底 与 盒 身 的 数 量 关 系 建 立 方 程 是 关 键.(1)设 七 年 级(2)班 有 女 生 x 人，则 男 生 有(-2)人，根 据 全 班 共 有 4 4人 建 立 方 程 求 出 其 解 即 可;(2)设 分 配 a 人 生 产 筒 身，(44-a)人 生 产 筒 底，由 筒 身 与 筒 底 的 数 量 关 系 建 立 方 程 求 出 其 解 即 可.25.【答 案】解：(1)四 位“和 谐 数”：1221

35、,1331,1111,6666；任 意 一 个 四 位“和 谐 数”都 能 被 11整 数，理 由 如 下：设 任 意 四 位 数“和 谐 数”形 式 为：a b b a(a、为 自 然 数)，则 a x 1。3+。、1。2+x 10+a=1 0 0 1 a+110b,1001a+110b11=91a+10b四 位 数 和 谐 数”a协 a 能 被 11整 数;；任 意 四 位 数“和 谐 数”都 可 以 被 11整 除(2)设 能 被 11整 除 的 三 位“和 谐 数”为：到 X,则“1 0 2+y-1 0+x=101x+10y,101x+10y _n 9x+y+守,V 1%4,101%4

36、-lO y能 被 1 1 整 除,2%y=0,:.y 2x(1%4).【解 析】(1)根 据“和 谐 数”写 出 四 个 四 位 数 的“和 谐 数”；设 任 意 四 位 数“和 谐 数”形 式 为：Z?为 自 然 数)，则 这 个 四 位 数 为 a x lfP+人 x 1CP+匕 x 10+a=1001a+1 1 0 b,利 用 整 数 的 整 除 得 到 10普：11帅=91a+1 0 b,由 此 可 判 断 任 意 四 位 数“和 谐 数”都 可 以 被 11整 除；(2)设 能 被 11整 除 的 三 位“和 谐 数”为：型，则 这 个 三 位 数 为-102+y 10+x=101x

37、+10y,由 于 他 祟 曳 二 乡%+等，根 据 整 数 的 整 除 性 得 到 2 x-y=0,于 是 可 得 y 与 x 的 关 系 式.本 题 考 查 了 因 式 分 解 的 应 用：利 用 因 式 分 解 解 决 求 值 问 题；利 用 因 式 分 解 解 决 证 明 问 题：利 用 因 式 分 解 简 化 计 算 问 题.灵 活 利 用 整 数 的 整 除 性.26.【答 案】(1)6；8-5 t；(2)设 点 P 运 动 x 秒 时，在 点 C处 追 上 点。,C 4 Q a0则 AC=5x,BC=3x,v AC-B C=AB,5x-3x=14,解 得：%=7,.点 尸 运 动

38、7 秒 时 追 上 点 Q.(3)线 段 M N 的 长 度 不 发 生 变 化，都 等 于 7；理 由 如 下:当 点 P 在 点 A、B 两 点 之 间 运 动 时：0 66M N=MP+NP=AP+BP=(_AP+BP)=AB=x 14=7,当 点 P 运 动 到 点 B 的 左 侧 时：P V B 3/0-M N=MP-NP=AP-BP=l(AP-BP)=AB=7,.线 段 M N 的 长 度 不 发 生 变 化，其 值 为 7.【解 析】解：(1)点 4 表 示 的 数 为 8,8 在 A 点 左 边，AB=14,:.点 B 表 示 的 数 是 8-14=-6,动 点 P 从 点 A

39、 出 发，以 每 秒 5个 单 位 长 度 的 速 度 沿 数 轴 向 左 匀 速 运 动,设 运 动 时 间 为 t(t 0)秒，点 P 表 示 的 数 是 8 5七 故 答 案 为：6,8 5t；(2)见 答 案.(3)见 答 案.(1)根 据 AB=14,点 4 表 示 的 数 为 8,即 可 得 出 8 表 示 的 数；再 根 据 动 点 尸 从 点 A 出 发，以 每 秒 5 个 单 位 长 度 的 速 度 沿 数 轴 向 左 匀 速 运 动，即 可 得 出 点 P 表 示 的 数；(2)点 P 运 动 x秒 时，在 点 C 处 追 上 点。，则 4c=5x,BC=3x,根 据 4 C-B C=A B,列 出 方 程 求 解 即 可；(3)分 当 点 尸 在 点 4、8 两 点 之 间 运 动 时，当 点 P 运 动 到 点 B 的 左 侧 时，利 用 中 点 的 定 义 和 线 段 的 和 差 求 出 M N 的 长 即 可.本 题 考 查 了 数 轴 一 元 一 次 方 程 的 应 用，用 到 的 知 识 点 是 数 轴 上 两 点 之 间 的 距 离，关 键 是 根 据 题 意 画 出 图 形，注 意 分 两 种 情 况 进 行 讨 论.