2022-2023学年江苏省泰州市姜堰区四校联考九年级（下）月考数学试卷（3月份）(含解析）.pdf

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1、绝密启用前2022-2023学年江苏省泰州市姜堰区四校联考九年级（下）月考数学试卷（3 月份）一、选 择 题（本大题共6小题，共18分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列实数中，比3 大的数是（）A.5 B.1 C.0 D.-22.2022年1月17日，国务院新闻办公室公布：截至2021年末全国人口总数为141260万，比上年末增加48万人，中国人口的增长逐渐缓慢.141260用科学记数法可表示为（）A.0.14126 x 106 B.1.4126 x 106 C.1.4126 x 105 D.14.126 x 1043 .下列运算正确的是（）A.=-7 B.64-1=9 C.

2、2a+2b=2ab D.2a-3b=5ab4.在平面直角坐标系中，点P（3,a 2 +l）所在的象限是（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限5 .已知点（-3,%）、（一1,2）、（1,乃）在下列某一函数图象上，且，3%0的 不 等 式 的 解 集 为.1 5.如图，己知二次函数y =-/+2%+3的图象与轴交）什于A,B两点，与y轴交于点C,P点为该图象在第一象限内的点，过点P作直线BC的平行线，交x轴于点M.若点P从点C出ATQ.-发，沿着抛物线运动到点B,则点M经 过 的 路 程 为 .三、计 算 题（本大题共1小题，共8分）1 6 .先化简，再求值：（其 二 一 七

3、）+,其中a是方程%2 +3乂 +1 =0的根.%2 4Q+4 2 Q，Q2-2Q四、解 答 题（本大题共9小题，共9 4分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题分)(1)计算：(；)-1-tan45+|V2-1|；(2)计算：12a2b2 ab4 4-(2ah2)3.18.(本小题分)(1)解方程：白+尝=1;(x-2y=3(2)解方程组：1,3 13.(2X+4y =T19.(本小题分)已知2a 3x+1=0,3b 2x 16=0(1)用含x的代数式分别表示a,b；(2)当a W 4 0)图象上的两点，点B在反比例函数y=(x 0)的图象上，分别过点A,B作y轴的垂线，垂

4、足分别为点C,D,AC=B D,连接4B交y轴于点F.(1)求反比例函数y=的勺关系式；(2)设点4 的横坐标为Q,点F的纵坐标为TH,求am的值;(3)连接CE,D E,当乙CED=90。时，求点4 的坐标.2 5.(本小题分)定义：函数图象上到两坐标轴的距离都不大于n(n 2 0)的点叫做这个函数图象的“n阶方点”.例如，点。3)是函数y =%图象的“学介方点”；点(2,1)是函数y =|图象的“2阶方点”.(1)在(一2,-3；(-1,-1)；(1,1)三点中，是反比例函数y =：图象的“1阶方点”的有(填 序 号)；(2)若y关于x的一次函数y =a x 3a+1图象的“2阶方点”有且

5、只有一个，求a的值；(3)若y关于x的二次函数y =-(x-n)2-2 n+1图象的“兀阶方点”一定存在，请直接写出n的取值范围.答案和解析1.【答案】A【解析】【分析】本题考查了有理数大小的比较.掌握有理数大小比较的方法是解题的关键.根据有理数大小比较的方法判断即可.【解答】解：一2 0 1 3 5,.比3大的数是5.故选：A.2.【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a x 的形式，其中1同 10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值2 10时，n是正整数；当原数的绝对值 1时，n是负整数.此题考查科学记数

6、法的表示方法.科学记数法的表示形式为a x IO”的形式，其中1式 佃|0,a2+1 1,点 P(3,a2+1)所在的象限是第二象限.故选8.5.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查一次函数的性质，反比例函数的性质及二次函数的性质，掌握相关函数的性质是解题关键，也可直接代入各个选项的函数解析中，再判断y 的大小.根据所学知识可判断每个选项中对应的函数的增减性，进而判断丫 3,%，之间的关系，再判断即可.【解答】解：A.y=3 x,因为3 0,所以y 随x的增大而增大，所以y 1 y 2 乃，不符合题意；B.y=3x2,当x=1和x=-1 时，y相等，即为=必，故不符合题意；C.y=：,当 0

7、 时，y随x的增大而减小，所以丫 2 乃 乃，不符合题意;D.y=-当x 0时，y随x的增大而增大，所 以 为%C B D.tCD_BC_ OD=OE9 CD OE=0D-BC.3-Do E3c-1-2r-BECDD5A1-21 k 0.-x-x a =3.:k=6.故选：D.先用含k的代数式表示 C O E的面积，再求/c.本题考查求反比例的鼠通过相似三角形边的关系将三角形C O E的面积用含k的代数式表示是求解本题的关键.7.【答案】x 1【解析】【分析】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键.直接利用二次根式有意义的条件得出答案.【解答】解：若/口在实数范围

8、内有意义，则1 0,解得：X 1.故答案为：X 1.8.【答案】3(x+2)(x-2)【解析】【分析】本题考查提公因式与公式法相结合的因式分解.掌握因式分解的常见方法是解题的关键.原式提取公因式3,再利用平方差公式分解即可.【解答】解：原 式=3(x2 4)=3(x+2)(x 2).故答案为：3(x+2)(x-2).9【答案】1解：a=1,b=-2,A=b2-4ac=(-2)2 4 x l x c =0,c=1.故答案为：1.根据方程的系数结合根的判别式/=川-4ac=0,即可得出关于c的方程，求出c的值即可.本题考查了根的判别式，牢 记“当4=0时，方程有两个相等的实数根”是解题的关键.1

9、0.【答案】5%+45=7%-3【解析】【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键.根据购买羊的总钱数不变得出方程即可.【解答】解：若设人数为,则可列方程为：5%+45=7%-3.故答案为：5%+45=7%-3.11.【答 案】I解：由题意知(:2-52-5=IDC+，得：a c=-,故答案为：I由题意得出a b=|、b c =l，将两等式相加即可得.本题主要考查整式的加减，解题的关键是熟练掌握合并同类项的法则.12.【答 案】m 3【解 析】【分 析】本题考查二次函数图象与几何变换以及抛物线与坐标轴的交点，关键是掌握二次函数的几何变换.先求

10、出平移后的抛物线的解析式，由平移后所得抛物线与坐标轴有且只有一个公共点，可得A 0,即可求解.【解 答】解：把二次函数y=%2 4-4%4-m=(%+2)2+m-4的图象向上平移1个单位长度，再向右平移3个单位长度，平移后的解析式为：y=(%+2 3)2+m-4+1,平移后的解析式为：y=%2 2x+m 2,平移后所得抛物线与坐标轴有且只有一个公共点，4=4-4(m-2)3,故答案为：m 3.13.【答 案】2右 一1解：如图，点M即为所求,连接AC、BC,由题意知，AB=3、BC=1,AB为圆的直径，ACB=90,则AM=AC=7AB2-BC2=V32-l2=2鱼，.点 M在数轴上表示的数为

11、2尤-1.故答案为：2&1.按照要求作图即可得点M,连接AC、B C,由题意知4B=3、BC=1、乙4cB=9 0,从而可得4M=AC=y/AB2-B C2=2 y/2,继而可得答案.本题主要考查作图-尺规作图，解题的关键是熟练掌握尺规作图和圆周角定理及勾股定理.14.【答案】x 3解：一次函数y=kx+b的图象过点(2,0),2/c+b=0,b=2k,：关于kx 4-0 kx -x (-2fc)=3k,v k 0,%3.故答案为：x 3.利用待定系数法求得b=-2 k,再利用一元一次不等式解法得出答案.本题考查了一次函数与一元一次不等式，一次函数的图象，利用待定系数法求得b=-2 k 是解题

12、的关键.1 5.【答案W解：二次函数y=-%2+2%+3=-(%-3)(%+1),.当y=0时，=-1,%2=3,当 =0时，y=3,，点4 的坐标为(一1,0)，点8 的坐标为(3,0),点C的坐标为(0,3),设直线BC的函数解析式为y=kx+b,版。解得 忆”即直线BC的函数解析式为y=-%+3,PMB C,点P在抛物线上且在第一象限，设点P的坐标为(zn,-6？+2m+3),设直线PM的解析式为y=x 4-c,m2+2m 4-3=m+c,解得c=-m2+3m 4-3,二直线PM的解析式为y=%m2 4-3m+3,令一 m2 4-3m 4-3=-x2+2%+3且4=0,解得m=I，此时直

13、线PM的解析式为y=%+小 当y=0时 =泉 点 M横坐标为最大值是乌，.点 M经过的路程为：(Y -3)X 2=|,故答案为：根据题意，可以先求出点4、B、C的坐标，从而可以得到直线BC的解析式，再根据PM8 C,点P在抛物线上，可以写出点P 的坐标和对应的直线PM的解析式，再根据题意，可以得到点M横坐标的最大值，从而可以得到点M经过的路程.本题考查抛物线与x轴的交点、待定系数法求一次函数解析式，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答.1 /T 6*1 京刀 rs-1-(0+2)(。-2)1-1 Q(Q-2)。+3 0(a 2)3u16【答案】解：原式=(2干+=v

14、 a 是 方 程/+3x+1=0的根,+3Q+1 =0,即Q2+3 a =-1,则原式=+.【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，求出方程的解得到a 的值，代入计算即可求出值.此题考查了分式的化简求值，以及一元二次方程的解，熟练掌握运算法则是解本题的关键.1 7 .【答案】解：(1)原式=2-1 +V 2-1=V 2;(2)原式=1 2 a 3 b 6 -8 a 3 b 6=4 a 3 b 6.【解析】(1)直接利用负整数指数基的性质以及特殊角的三角函数值、绝对值的性质分别化简，进而得出答案；(2)直接利用积的乘方运算法则、单项式乘单

15、项式运算法则分别判断，进而得出答案.此题主要考查了实数的运算以及积的乘方运算、单项式乘单项式，正确掌握相关运算法则是解题关键.1 8 .【答案】解：(1)两边都乘以(x 2),得2 (x+1)=x 2,解得：x=|,检验：当x=|时，x-2 0,所以x=|是方程的解.x-2y=3(2)1.3 13.，-x 2 得：7 y=7，解得y=1,代入得：%2 =3,解得：%=5所以方程组的解为I;:;.【解析】(1)方程去分母，去括号，移项合并，把X 系数化为1,即可求出解；(2)方程组利用加减消元法求出解即可.此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法.19.

16、【答案】解：(1)由 2a 3x+1=0,得a=-由3 b-2 x-16=0,得b=(2)因为 a 4 4,3解得：一 2 c x W 3.【解析】(1)直接利用已知将原式变形求出答案;(2)利用a 4 0,.无论m取何值，原方程总有两个不相等的实数根；解：(2)与、小是原方程的两根，+%2=m 3,%!%2=m+1，,氏 x2=2V2，,a,(%1%2)2=8,(1+%2)2-4%1必=8，(m 3)2 4(m+1)=8,m2=-3.【解析】此题考查了一元二次方程根的判别式，掌握一元二次方程根的情况与判别式 的关系：4 0 Q 方程有两个不相等的实数根；Z l=0 Q 方程有两个相等的实数根

17、；4 0,即可得出结论；(2)根据修、打是原方程的两根，得 出 与+&=-巾一3，/2=6+1，再根据-21=2近，得出(勺一 M F=8,再 根 据 g)2 =(%+*2)2-4 欠 1%2,代入计算即可.21.【答案】解：设原计划每间城市书房的建设费用为万元，则实际每间建设费用为(l+20%)x万元，根据题意得：江君嬴解得x=2.经检验：*=2是所列方程的根.答：原计划每间城市书房的建设费用为2万元.【解析】设原计划每间城市书房的建设费用为x万元，则实际每间建设费用为(1+20%)久 万元，根据建设城市书房的间数不变列出方程并解答.考查了分式方程的应用，解题的关键是找到题目中的等量关系，难

18、度不大.22.【答案】解：(1)设y=kx+b(k4 0),将点(50,160),(80,100)代入得：微：筮蓝，k 1UU OUK U解得：*二 急，3 =260二y与x的函数关系式为：y=-2 x+260；(2)设每天获得的利润为w元，由题意得w=(x-50)(-2x+260)=-2 x2+360 x-13000=一2。一 90尸+3200,按照物价部门规定，销售单价不低于成本且不高于85元，:.50%85,a=-2 0),1 o-5c+8=23解得：G=一 2+2祗，七=一 2-2 遍(不符合题意，舍去)，此正方形的面积=FG2=(2t)2=4t2=4(-2+2V5)2=(96-32V

19、5)m2;(2)如图2,由(1)知：设。一1 2 +8)0),矩形EFGH的周长=2FG+2GH=4t+2(-1 t2+8)=-t2+4t+16=-(t-2)2+20,:-1 0),表示矩形E F G H 的周长，再根据二次函数的性质求出最值即可.本题主要考查了二次函数的应用，根据题意求出二次函数解析式是解决问题的关键.2 4.【答案】(1)解：点 E(2,l)是反比例函数丫 =500)图象上的点，T 卜=1，解得：k=2,故反比例函数的关系式为：y =4(2)证明：在和 B DF 中，:乙ACF=L B D F,乙CFA=LBFD,AC=BD,ACFBDF(AAS*,SBDF=SACF，点4

20、 坐标为(a,9,则可得C(0,$,2:，AC=a,OC=一，a即 a x(|-m)=另 x(+m),整理得a m =-2；(3)解：设4 点坐标为(a,今，则C(0,$,0(0,一，,E(2,l),“ED=90,CE2+D E2=C D2,即22+(1$2+22+(1+=0+2,解得a=-2(舍去)或a=二4点的坐标为：(|,|).【解析】(1)将E点坐标代入函数解析式即可求得k值；(2)根据Z4S可证 BDFm&A C F,根据全等三角形面积相等即可得证结论；(3)设4 点坐标为(a,今，则可得C、。的坐标，根据勾股定理求出a值，即可求得4 点的坐标.本题主要考查反比例函数的性质，全等三角

21、形的判定和性质，三角形面积等知识，熟练掌握反比例函数图象上点的特征是解题的关键.25.【答案】解：(1)；(2),y=ax-3a+1=a(x 3)+1,.函数经过定点(3,1),在以。为中心，边长为4的正方形ABC。中，当直线与正方形区域只有唯一交点时，图象的“2阶方由图可知,C(2,-2),0(2,2),一次函数y=。一3。+1图象的“2阶方点”有且只有一个,当直线经过点C时，a=-l,此时图象的“2阶方点”有且只有一个，当直线经过点。时，a=3,此时图象的“2阶方点”有且只有一个，综上所述：a的值为3或-1；(3)!n 1,|1,(2,勺不是反比例函数y=g图象的“1阶方点”；(一1,1)到两坐标轴的距离分别是1 1,1 1,.(一1,一1)是反比例函数y=：图象的“1阶方点”；(1,1)到两坐标轴的距离分别是1 S 1,1 0 时，A(n,n),C(-n,-n),B(n,n),D(-n,n),当抛物线经过点B时，n=1;当抛物线经过点。时、n=一 1（舍）或n=n 1时，二次函数y=-（x-n）2 2n+1图象有n 阶方点”；综上所述：当*W n M l时，二次函数丫=一（%-n 2-2/1 +1图象的“游介方点”一定存在.故答案为：j n 1.4