2022年江苏省徐州市中考数学试卷（学生版+解析版）.pdf

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1、2022年江苏省徐州市中考数学试卷一、选 择 题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分。在每小题所给出的四个选项中,只有一项符合题意，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置）1.（3分）-3的绝对值是（）C C -1 1A.3 B.-3 C.-D.一亏3 32.（3分）下列图案是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）3.（3分）若 疡 方 有意义，则x的取值范围是（）A.x 2 B.x 2 2 C.x 0的不等式的解集为.18.(3 分)若二次函数y=f-2 x-3 的图象上有且只有三个点到x 轴的距离等于孙 则?的值为.三、解答题(本大题共有1 0小题，共8 6分。请在答题卡指定区域内

2、作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19.(1 0 分)计 算：1(1)(-1)2022+|V3-3|-(-)+V9；(2)(1+2)+上 竽20.(10 分)(1)解方程：2x-1 =0；f2x-1 1(2)解不等式组：l+x 0）的图象与反比例函数），=（x 0）的图象交于点 A,与 x 轴交于点3,与 y轴交于点C,AC x轴于点。，C B=C。，点 C 关于直线4。的对称点为点E.（1）点 E 是否在这个反比例函数的图象上？请说明理由；（2）连接A E、D E,若四边形A C O E 为正方形.求k、b的值；若点P在 y 轴上，当最大时，求点尸的坐标.2 8.(12 分)如

3、 图，在A B C 中，N8 4 C=9 0,A 8=A C=12,点 P 在边 A 8 上，D、E 分另I为B C、P C的中点，连接O E.过点E作B C的垂线，与B C、A C分别交于F、G两点.连接。G,交P C于点H.(1)N E D C的度数为 ；(2)连接P G,求 A P G的面积的最大值；(3)P E与QG存在怎样的位置关系与数量关系？请说明理由;Z L J(4)求一的最大值.2022年江苏省徐州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选 择 题（本大题共有8 小题，每小题3 分，共 24 分。在每小题所给出的四个选项中,只有一项符合题意，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应

4、位置）1.（3 分）-3 的绝对值是（）1-3-a1-3C3B.3A.【解答】解:|-3|=-（-3）=3.故选：A.2.（3 分）下列图案是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）【解答】解：A.既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项不合题意&既 是 轴 对 称 图 形，又是中心对称图形，故此选项不合题意：C.是轴对称图形但不是中心对称图形，故此选项符合题意；D.既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项不合题意；故选：C.3.（3 分）若有意义，则 x 的取值范围是（）A.x2 B.x22【解答】解：根据题意，得x-220,解得x2.故选：B.4.（3 分）下列计算正确的是（）A.a2,a

5、6=asC.2a2+3“2=6 J【解答】解：。246=42+6=心，C.x2 D.xW2B.as-r-a4=a1D.(-3a)2=-9a2.A选项的结论符合题意;Va8-i-tz4=a8-4=a4,.B选项的结论不符合题意；V2a2+3a2=52,C选项的结论不符合题意；V（-3a）2=9/,.0 选项的结论不符合题意，故选：A.5.（3 分）如图，已知骰子相对两面的点数之和为7,下列图形为该骰子表面展开图的是（）【解答】解：根据正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，A、1 点 6 点是相对面，3 点与5 点是相对面，2 点与4 点是相对面，所以不可以折成符合规则的骰子，故本选

6、项不符合题意；8、4 点与3 点是相对面，2 点与6 点是相对面，1 点与5 点是相对面，所以不可以折成符合规则的骰子，故本选项不符合题意；C、3 点与4 点是相对面，2 点与6 点是相对面，1 点与5 点是相对面，所以不可以折成符合规则的骰子，故本选项不符合题意；。、2 点与5 点是相对面，3 点与4 点是相对面，1 点与6 点是相对面，所以可以折成符合规则的骰子，故本选项符合题意.故选：D.6.（3 分）我国近十年的人口出生率及人口死亡率如图所示.我国人口出生率及死亡率统计图 人口出生率（%）-人口死 亡 率（%）已知人口自然增长率=人口出生率-人口死亡率，下列判断错误的是（）A.与 20

7、12年相比，2021年的人口出生率下降了近一半B.近十年的人口死亡率基本稳定C.近五年的人口总数持续下降D.近五年的人口自然增长率持续下降【解答】解：由折线统计图可知，A.与 2012年相比，2021年的人口出生率下降了近一半，说法正确，故本选项不合题意；B.近十年的人口死亡率基本稳定，说法正确，故本选项不合题意；C.近五年的人口总数持续下降，说法错误，五年的人口总数增长速度变缓，故本选项符合题意；D.近五年的人口自然增长率持续下降，说法正确，故本选项不合题意；故选：C.7.（3 分）将一枚飞镖任意投掷到如图所示的正六边形镖盘上，若飞镖落在镖盘上各点的机会相等，则飞镖落在阴影区域的概率为（）V

8、33【解答】解：如图所示，设每个小三角形的面积为4,则阴影的面积为6 a,正六边形的面积为1 8 a,将一枚飞镖任意投掷到镖盘上，S镖落在阴影区域的概率为三一1-3故 选:B.8.（3分）如图，若方格纸中每个小正方形的边长均为1,则阴影部分的面积为（）B.616c.317D.3【解答】解：.C O A 8,，XABEs XCDE,AE AB 4=2,CE CD 2.0 2 r 2 14dl 6,S 阴 影=SM B C=3X2XX4=-3 故选：C.、填 空 题（本大题共有10小题，每小题3分，共3 0分。不需要写出解答过程，请将答案直接填写在答题卡相应位置）9.(3 分)因式分解：%2-1=

9、(x+1)(x -1)【解答】解：原式=（x+1）（X-1）.故答案为：（x+l）（X-1）.1 0.（3分）正十二边形的一个内角的度数为 1 5 0。.【解答】解：正十二边形的每个外角的度数是：一=3 0 ,12则每一个内角的度数是：1 8 0 -3 0 =1 5 0 .故答案为：1 5 0 .3 21 1.（3 分）方程一二的解为 x=6.X X-2【解答】解：去分母得：3 x-6=2 x,解得：x6,经检验x=6 是分式方程的解.故答案为：x=61 2.（3分）我国2 0 2 1 年粮食产量约为1 3 7 0 0 亿斤，创历史新高，其 中 1 3 7 0 0 亿斤用科学记数法表示为 1.

10、3 7 X 1 0 4 亿斤.【解答】解：1 3 7 0 0=1.3 7 X 1（）4.故答案为：1.3 7 X 1 0 4.1 3.（3 分）如图，A、B、C 点在圆。上，若/A C B=3 6 ,则 7 2 .1【解答】解：v ZACB=ZAOB,N A C 8=3 6 ,A ZAOB=2X ZACB=12.故答案为:7 2 .1 4.（3 分）如图，若圆锥的母线长为6,底面半径为2,则其侧面展开图的圆心角为 1 2 0【解答】解：设圆锥的侧面展开图的圆心角为,根据题意得271X 2=嗡 彩，解得“=120,所以侧面展开图的圆心角为120 .故答案为：120 .15.（3 分）若一元二次方

11、程7+x-c=0 没有实数根，则 c 的取值范围是 e V.【解答】解：根据题意得=1 2+4C、V 0,解得e V 一.故答案为：C 0 的不等式的解集为一3.【解答】解：,一次函数=丘+的图象过点（2,0）,：.2k+b=0f：.b=-2k,，关于 kx-23:kx-2 X（-2k）=3k,Q 0,Ax3.故答案为：x3.18.（3 分）若二次函数y=f-2 x-3 的图象上有且只有三个点到x 轴的距离等于m 则?的值为 4.解答解：*.）,=/-2x-3=（x-1）2-4,.抛物线开口向上，抛物线对称轴为直线x=l,顶 点 为（1,-4）,顶点到x 轴的距离为4,/函数图象有三个点到x

12、轴的距离为m,机=4,故答案为：4.三、解 答 题（本大题共有10小题，共 8 6 分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）1 9.（1 0 分）计算:1(1)(-1)2 0 2 2+|V3-3|-(-)-I+V 9；3(2)(1 +2)+上 竽x x21【解答】解：(-1)2 2 2+於 一 3|-(-)+V9=1+3-7 3 -3+34 V3；(2)(1 +2)+年留x X22=x+2 _ k-#(x+2)2x=x+2 2 0.(1 0 分)(1)解方程：1=0；r 2 x -1 1(2)解不等式组：1+x 1 _【解答】解：(1)方程移项得：7-2 x=l

13、,配方得：/-2 x+l=2,即(x-1)2=2,开方得：x-1 V2,解得：x i=l+V2,%2=1-V2；(2)2%-1 号由得：x 2 l,由得：x 2,则不等式组的解集为x 2.2 1.（7分）如图，将下列3张扑克牌洗匀后数字朝下放在桌面上.（1）从中随机抽取1张，抽得扑克牌上的数字为3 的概率为|；（2）从中随机抽取2 张，用列表或画树状图的方法，求抽得2 张扑克牌的数字不同的概率.【解答】解：（1）从中随机抽取1 张，抽得扑克牌上的数字为3 的概率为1,故答案为：;（2）画树状图如下：3 3 2 3 2 3共有6 种等可能的结果，其中抽得2 张扑克牌的数字不同的结果有4 种，4

14、2抽得2 张扑克牌的数字不同的概率为二=22.（7 分）孙子算经是中国古代重要的数学著作，该书第三卷记载：”今有兽六首四足，禽四首二足，上有七十六首，下有四十六足，问禽、兽各几何？”译文：今有一种6 头 4脚的兽与一种4 头 2 脚的鸟，若兽与鸟共有76个头与4 6 只脚.问兽、鸟各有多少？根据译文，解决下列问题：设 兽 有 x 个，鸟有y 只，可列方程组 为 言（2）求兽、鸟各有多少.【解答】解：（1）.兽与鸟共有76个头，A6x+4y=76；兽与鸟共有4 6 只脚，.4x+2y=46.二可列方程组为偌耳襄故答案为:器沈塞（2）原方程组可化简 为 俨+2y=3呼由可得y=23-2x，将代入得

15、3x+2（23-2x）=38,解得x=8,：.y=23-2x=23-2X8=7.答：兽有8只，鸟有7只.23.(8分)如 图，在。ABCD中，点E、尸在对角线3。上，JS BE=DF.求证：(1)ABE四CCF；(2)四边形4EC尸是平行四边形.【解答】证明：(1).四边形A8CO为平行四边形，：.AB=CD,AB/CD,：.NABD=NCDB,在A8E和CDF中，AB=CD乙ABE=乙CDF,.BE=DF.ABE丝ACDF(SAS)；(2)由(1)可知，ABEQXCDF,：.AE=CF,NAEB=NCFD,.,.1800-NAEB=180-ZCFD,B P ZAEF=ZCFE,J.AE/CF

16、,：AE=CF,AE/CF,四边形AEC尸是平行四边形.24.(8 分)如 图，点 4、8、C 点 圆。上，ZABC=60,直线 A)BC,AB=AD,点 O在BO上.(1)判断直线A。与圆。的位置关系，并说明理由；(2)若圆的半径为6,求图中阴影部分的面积.DA【解答】解：（1）直线AO与圆O相切,连接04,:ADBC,:,/D=/D B C,9：AD=AB,:.ND=NABD,：.ZDBC=ZABD=30,ZBAD=12O,：OA=OB,：.ZBAO=ZABD=30,NOA=90,：.OAADfQA是圆的半径，OB=OC,：.ZOCB=ZOBC=30，：.ZBOC=120，：.OH=*0

17、2=3,B H=遮 0H=3W，:.B C=2 B H=6 一“，,一v“nnR2 120X62TT，扇 形O B C的面积为：-=-=1 2 n,360 360:SAOBC=，C OH=i x 6 V 3 X3=9 V 3,阴影部分的面积为：1 2 n-9 8.2 5.（7分）如图，下列装在相同的透明密封盒内的古钱币，其密封盒上分别标有古钱币的尺寸及质量，例如：钱 币“文星高照”密封盒上所标“4 5.4*2.8 w n,2 4.4 g”是指该枚古钱币的直径为4 5 4 根，厚度为2.8,z w z,质量为2 4.4 g.已知这些古钱币的材质相同.45.4*2.8mm,24.4g文星高照48.

18、1*2.4mm,24.0g45.1*2.3mm,13.0g44.6*2.1mm,20.0g状元及第鹿鹤同春顺风大吉45.5*2.3mm,2连中三元根据图中信息，解决下列问题.（1）这 5 枚古钱币，所标直径的平均数是4 5.7 4 加 加,所标厚度的众数是 2.3 mm,所标质量的中位数是 2 1.7 g;（2）由于古钱币无法从密封盒内取出，为判断密封盒上所标古钱币的质量是否有错，桐桐用电子秤测得每枚古钱币与其密封盒的总质量如下:名称文星高照状元及第鹿鹤同春 顺风大吉连中三元总质量/g5 8.75 8.15 5.25 4.35 5.8盒标质量2 4.42 4.01 3.02 0.02 1.7盒

19、子质量3 4.33 4.14 2.23 4.33 4.1请你应用所学的统计知识，判断哪枚古钱币所标的质量与实际质量差异较大，并计算该枚古钱币的实际质量约为多少克.1【解答】解：（1）这 5枚古钱币，所标直径的平均数是：-X（4 5.4+4 8.1+4 5.1+4 4.6+4 5.5）=4 5.7 6 (mm),这 5枚古币的厚度分别为：2.8 ,2 Amm,2 3 mm,2 3 mm,其中2.3机，”出现了 2 次，出现的次数最多,，这 5 枚古钱币的厚度的众数为23mm,将这5 枚古钱币的质量从小到大的顺序排列为：13.0g,20.0g,21.7g,24.0g,24.4g,这 5 枚古钱币的

20、质量的中位数为21.7g；故答案为：45.74；2.3；21.7；（2）“鹿鹤同春”密封盒的质量异常，故“鹿鹤同春”的质量与实际质量差异较大，A z.r r,-T-.u,34.3+34.1+34.3+34.1其余四个盒子的质量的平均数为：-=34.2（g）,455.2-34.2=21.0（g）,答：“鹿鹤同春”的实际质量约为2 1 0 克.26.（8 分）如图，公园内有一个垂直于地面的立柱A 8,其旁边有一个坡面C。，坡角NQCN=30.在阳光下，小明观察到A8在地面上的影长为12（kro,在坡面上的影长为180cm.同一时亥U，小明测得直立于地面长60cm的木杆的影长为90。（其影子完全落在

21、地面上）.求立柱4 8 的高度.【解答】解：延长AO交 BN于点E,过点。作。于点凡在 RtaCQF 中，ZCF=90,ZDCF=30，则 DF=1CD=9O(cm),CF=CD-cosZDCF=180 x 坐=9073(cm),DF由题意得：-,即 史=丝,90 EF 90解得：EF=135,:.BE=BC+CF+EF=(255+903)cm,AB 60贝 U-尸=一，255+90V3 90解得：A8=170+60百，答：立柱AB的高度为（170+606）cm.A27.(9分)如 图，一次函数y=fcr+Z?(0)的 图 象 与 反 比 例 函 数(x 0)的图象交于点A,与x轴交于点B,与

22、)，轴交于点C,AOJ_x轴于点D,CB=C。，点C关于直线力。的对称点为点E.(1)点E是否在这个反比例函数的图象上？请说明理由；(2)连接4E、D E,若四边形ACDE为正方形.求k、b的值；若点P在y轴上，当|PE-PB|最大时，求点P的坐标.【解答】解：(1)点E在这个反比例函数的图象上，理由：一次函数(k 0)的图象与反比例函数y=号(x 0)的图象交于点A,8，设点A的坐标为(小，一)，m 点C关于直线A D的对称点为点E,：.ADCE,A。平分 CE,如 图.连 接CE交4。于H,：.CH=EH,.A)J_x轴于O,CEx 轴，4:.E(2 m,一),m4V2mx =8,m点 E

23、 在这个反比例函数的图象上；(2).,四边形ACDE为正方形，:,AD=CE,A。垂直平分CE；CH=|AD,8设点A 的坐标为3 n,一),mO:.CH=m,AD=mf.?=1 7 T X8,2 m m=2(负值舍去)，A(2,4),C(0,2),把 A(2,4),C(0,2)代入 得,(2k+b=4lb=2.仇=1,也=2；延长E1。交 y 轴于P,:CB=CD,OC.LBD,点3 与点。关于y 轴对称，：.PE-PD=PE-PB,则点尸即为符合条件的点，由知，A(2,4),C(0,2),：.D(2,0),E(4,2),设直线D E的解析式为y=cix+n,.(2a 4-n=0,14a+r

24、i=2.(a=1*tn=-2，直线D E的解析式为y=x-2,当 x=0 时，y=-2,：.P（0,-2）.故当IPE-PBI最大时，点尸的坐标为（0,-2）.28.（12 分）如图，在48C 中，ZBAC=90,AB=4C=1 2,点 P 在边 A8 上，D、E 分别为BC、PC 的中点，连接D E.过点E作B C的垂线，与BC,A C分别交于F、G两点.连接。G,交 PC于点H.（1）N E D C的度数为 45 ；（2）连接P G,求AAPG 的面积的最大值；（3）PE 与。G 存在怎样的位置关系与数量关系？请说明理由;（4）求一的最大值.【解答】解：（1）VZBAC=90 ,AB=AC

25、=12,：.ZABC=ZACB=45,BC=l2y/2,:。、E 分别为8C、PC 的中点，J.DE/AB,DE=./EC=/A BC=45,故答案为：45；(2)设 A P=x,则 B P=2-x,1;D E=P,x：.D E=6-VGFBC,/EDC=45,：.ZEDC=ZDEF=45,：.DF=EF=噂 DE=3a -&,L 4 点。是 8 C 的中点，:BD=CD=6 五,:.CF=3 6泻x,VGFBC,ZACB=45,A ZACB=ZCGF=45,：.GF=FC,：.GC=V 2FC=6+|,A G-6-2ASAAPG=I xAPXAG=|xxX(6.)=(x-6)2+9,.当x=

26、6 时，A P G 的面积的最大值为9；(3)PELDG,D G=P E,理由如下：；DF=EF,ZCFE=ZGFD=90,CF=GF,:CEFWXGDF(SAS),:CE=DG,/D G F=/F C E,9：ZDGF+ZGDF=90,/.ZGDF+ZDCE=90,A ZDHC=90,:.DG 上 PE,点E是PC的中点，：.PE=EC,：.DG=PE；(4)CF=3V2+-x=GF,EF=3近-与x,：.EC=y/CF 2+EF 2=36+江 2,AP=x,AC=12,：.PC=y/AC 2+AP 2=Vx 2+144,:/ACP=NGCH,/A=90=NGHC,4PCsZGC,.GH GC CHAP PC AC丝 _ 6+：_ C H _,X Jx 2+144 12,X 26x H o 7 2+GxA G H=-=J=,CH=,/zJbA_,dx 2+144 y/x 2+14472+6%.CH Jx 2+144 x+12 12,12 12CE J3 6+i%2-x 2+144-计12+瑞 一24-2 5-2 4 -2 4.2 41 _ 72+12722=C二H:的最大值为V2+1.CE 2