2022届中考数学压轴题猜题.pdf

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1、2022年 中 考 数 学 压 轴 题 1.如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，四 边 形 N8CQ为 正 方 形，已 知 点 N(-6,0)、0(-7,3),点 8、C 在 第 二 象 限 内.(1)点 8 的 坐 标(-3,1)；(2)将 正 方 形 4 8 8 以 每 秒 2 个 单 位 的 速 度 沿 x 轴 向 右 平 移，秒，若 存 在 某 一 时 刻 f,使 在 第 一 象 限 内 点 8、。两 点 的 对 应 点 夕、D 正 好 落 在 某 反 比 例 函 数 的 图 象 上，请 求 出 此 时 t 的 值 以 及 这 个 反 比 例 函 数 的 解 析 式；(3)在(

2、2)的 情 况 下，问 是 否 存 在 y 轴 上 的 点 P 和 反 比 例 函 数 图 象 上 的 点。，使 得 以、。、8、D 四 个 点 为 顶 点 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形？若 存 在，请 直 接 写 出 符 合 题 意 的 点 P、。的 坐 标；若 不 存 在，请 说 明 理 由.)小 解：(1)过 点 8、。分 别 作 轴、。尸 _Lx轴 交 于 点 E、F,JAV ZDAF+ZBAE=90a,ZDAF+ZFDA=90,:.NFD A=NBAE,又 N D F A=N 4E B=90,AD=AB,:.A D F A E A A E B CAAS),:.D F=A E

3、=3,BE=AF=1,.点 8 坐 标 为(-3,1),故 答 案 为(-3,1)；(2)，秒 后，点(-7+26 3)、)(-3+2/,1),贝 1 上=(-7+2?)X3=(-3+2/)XI,第 1 页 共 1 0 页Q解 得：t 2，则 k=6,则 点。(2,3)、B(6,1)；(3)存 在，理 由：设：点。(m,),点 尸(0,s),mn 6,当 8。为 平 行 四 边 形 一 条 边 时，图 示 平 行 四 边 形 夕 D QP,点 夕 向 左 平 移 4 个 单 位、向 上 平 移 2 个 单 位 得 到 点,同 理 点 0 Cm,n)向 左 平 移 4 个 单 位、向 上 平 移

4、 2 个 单 位 为(川-4,+2)得 到 点 尸(0,s),即：m-4=0,+2=s,mn=6,Q 7解 得：m 4,n=2,s=3 7故 点 Q(4,)、点 尸(0,-)；当 8。为 平 行 四 边 形 对 角 线 时，图 示 平 行 四 边 形。Q B P,夕、D 中 点 坐 标 为(4,2),该 中 点 也 是 P Q 的 中 点，即 Hn：4,=亍 血，n+s=2,mm=z6,乙 2解 得：加=8,=*,s=竽，3 13故 点(8,二)、P(0,)；4 43 3 7 13故 点。的 坐 标 为：Q(4,-)或(8,了)，点 P 的 坐 标 为 P(0,-)(0,).2 4 2 42.

5、如 图，直 线 y=-x+4 与 x 轴 交 于 点/,与 y 轴 交 于 点 8.抛 物 线 yn-/d+bx+c经 过 4,8 两 点，与 x 轴 的 另 外 一 个 交 点 为 C(1)填 空：b=1,c=4,点 C 的 坐 标 为(-2,0).(2)如 图 1,若 点 尸 是 第 一 象 限 抛 物 线 上 的 点，连 接 O P 交 直 线 4 8 于 点。，设 点 尸 的 横 坐 标 为 根.尸。与。的 比 值 为 小 求 y 与，的 数 学 关 系 式，并 求 出 尸。与 0 0 的 比 值 的 最 大 值.(3)如 图 2,若 点 尸 是 第 四 象 限 的 抛 物 线 上 的

6、 一 点.连 接 尸 8 与 N P,当 NPBA+NCBO=45时.求 P8/的 面 积.第 2 页 共 1 0 页：.A(4,0),B(0,4).又：抛 物 线 过 3(0,4)，c=4.把 4(4,0)代 入 y=全 2+云+4 得,0=-1 X42+4/?+4,解 得，b=l.抛 物 线 解 析 式 为，夕=一 界+4.令#+4=0,解 得，x=-2 或 X=4.：.C(-2,0).图 1分 别 过 P、。作 PE、0。垂 直 于 x 轴 交 x 轴 于 点 E、D.设 尸(加，?2+?+4),Q(77,-+4),则 PE=一 5,+7+4,Q D=+4.第 3 页 共 1 0 页又

7、丝 0Qm-nn=y-m y+i-c PEOE又.而=记-m24-7n+4 m即-=-zi+4 nm把;代 入 上 式 得，y+1-m2+m+4 m-11-1 IF 4A=-m-y+1 y+1整 理 得，4y=-m2+2m.；.尸 _ 押+%0-（；）2 1ymax=-4-x-（=4 9.）2即 P Q与 O Q的 比 值 的 最 大 值 为 g.（3）如 图 2,图 2Z OBA=Z OBP+ZPBA=45 NPBA+NCBO=45：O B P=/C B O此 时 尸 8 过 点（2,0）.设 直 线 P 8 解 析 式 为，y=kx+4.把 点（2,0）代 入 上 式 得，0=2左+4.解

8、 得，k=-2，直 线 P B解 析 式 为，y=-2x+4.第 4 页 共 1 0 页.1 1令-2x+4=-尹 2+工+4整 理 得，*-3x=0.解 得，x=0(舍 去)或 x=6.当 x=6 时，-2x+4=-2X6+4=-8：.P(6,-8).过 户 作 尸 轴 于 点 1 1则 s 四 边 形。/制=*(OA+PH)OH=(4+6)X8=40.S&OAB=*B=2 x4 X 4 8.1 1S IP=WPH，B H=5 x6X 12=36.S/PBA=S 四 边 形 CWB4+SAO/1B _ 5AB/P=40+8-36=12.3.如 图 1,抛 物 线 y=af+bx-3 的 图

9、象 与 x 轴 交 于 Z(-4,0),8(3,0)两 点，动 点。从 点 工 出 发，以 每 秒 2 个 单 位 长 度 的 速 度 沿/C 方 向 运 动，以 为 边 作 矩 形/OE尸(点 E 在 x 轴 上)，设 运 动 的 时 间 为，秒.(1)求 抛 物 线、=2+以-3 的 表 达 式；(2)过 点。作 Z W L x 轴 于 点 N,交 抛 物 线 于 点 忆 当 f=|时，求 点 M 的 坐 标；(3)如 图 2,动 点 P 同 时 从 点 8 出 发，以 每 秒 3 个 单 位 长 度 的 速 度 沿 8/方 向 运 动，以 8 P 为 边 作 等 腰 直 角 三 角 形

10、8P。(N8尸。=90),E尸 与 尸。交 于 点 G.给 出 如 下 定 义：在 四 边 形/8C。中，AB=AD,CB=C。且/8 W 8 C,我 们 把 这 种 两 组 邻 边 分 别 相 等 的 四 边 形 叫 做 筝 形，当 矩 形/O E F 和 等 腰 三 角 形 8P。重 叠 的 四 边 形 是 筝 形 时，求 筝 形”的 面 积.图 1 图 2解：(1).,抛 物 线 了=0?+反+3 的 图 象 过/(-4,0),B(3,0)两 点 第 5 页 共 1 0 页解 得,H19a 4-3b-3=0 b=-4R=#+*L 3(2)A O=4,0 C=3,AC=V/402+OC2=

11、5当 时，A D=2t=3.V cos Z O A C=余=4 I?A N=A D*cosZ0A C=3x 耳=可.12 R：.ON=OA-AN=4一 节 建.:.当 Xm=卷 时，ym=黑.PE=AE-AP=AE+BP-AB=|；+3 L 7=争-7.又,四 边 形/O E F为 矩 形:.E F=A D=2t.11当 尸=E/时，有 万 7-7=2，解 得，(=2.连 接 GE,NQ PB=NAFE=9Q在 RtA FG 与 RtAPG 中，第 6 页 共 1 0 页EF=EPEG=EG：.Rt/EFGRt/EPG(HL).：.GF=GP,又；PE=EF=4,AE=t=5.A P=A E-

12、P E=5-4=14 4GP=APXtanZFAE=lx J=J.：.GPPE.又,：EF=PE,GF=GP矩 形/O E F和 等 腰 直 角 三 角 形 8P。重 叠 的 四 边 形 是“筝 形”.1 1 4 16.S 四 边 形 EFGP=2SAEPG=2X i xPE*GP=2x 1 x4x 可-g-.4.在 R tZ/8C中，/C 8=9 0,0 4 平 分 N B/C交 8 c 于 点 O,以。为 圆 心，OC长 为 半 径 作 圆 交 8 c 于 点。.(1)如 图 1,求 证：为。的 切 线；(2)如 图 2,力 8 与 相 切 于 点 E,连 接 CE交 0/于 点 凡 试

13、判 断 线 段 0 4 与 CE的 关 系，并 说 明 理 由.若 0尸：尸 C=l：2,0 C=3,求 tanS的 值.解：(1)如 图，过 点。作 O G _L48,垂 足 为 G,：OA平 分/8/C 交 BC于 点 0,：.OG=OC,.点 G在。上，即 与。相 切;第 7 页 共 1 0 页/8 与 o o 相 切 于 点 E,/C 与 0 0 相 切 于 点 C,：.AE=AC,：OE=OC,O A垂 直 平 分 CE；*：OF：F C=1：2,O C=3,则 R 7=2 O E 在 OCF 中，。产+(2OF)2=32,解 得：OF二 半,则 C F=等，由 得：OA1.CE,则

14、/0。/+/。尸=90,又 NOC尸+N/C F=90,：.Z C O F=Z A C F,而 N C FO=N Z C O=90,：./O C F Z O A C,PC OF CFO A OC AC3V 5 6V 5解 得：AC=6f.7 8 与 圆 O 切 于 点；NBEO=90,A C=A E=6,而 N B=N B,:BEOS BCA,BE OE BOB C AC AB1设 BE=y,E V 3 X则=-=,3+x 6 y+6第 8 页 共 1 0 页-可 r，得 曰：值（6y=39 y+31x8，解 得：即 8。=5,BE=4,.0E 3t a n 5=BE=4-5.如 图，在 Rt

15、z/8C中，NACB=90,以 斜 边 上 的 中 线 C D 为 直 径 作 0 0,与 B C 交 于 点 M,与 的 另 一 个 交 点 为 E,过 M 作 仞 V_L/8,垂 足 为 M(1)求 证：及 W 是。的 切 线；(2)若 O O 的 直 径 为 5,sinB=求 E Q 的 长.：.Z O C M=Z O M C,在 RtZZ8C中，C D 是 斜 边 4 5 上 的 中 线,第 9 页 共 1 0 页:.C D=%B=B D,：.Z D C B=Z D B C,：.4 0 M C=NDBC,：.O M/B D,:M NLBD,J.O M LM N,过 O,是。的 切 线;CD是 O O 的 直 径，A ZCZ）=90,4D M C=90,即。M_L8C,CELAB,由（l）知：BD=CD=5,.M为 5 c 的 中 点，3V sin=耳，.D 4.co sn=耳,在 RtZXBMD 中，B M=B D s B=4,:BC=2BM=8,在 RtZXCEB 中，BE=BC cosB=寺.32 7：.ED=BE-B D=学-5=g第 1 0 页 共 1 0 页