2022-2023学年山东省日照市高二年级上册学期期末校际联合考试数学试题含答案.pdf

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1、2022-2023学年山东省日照市高二上学期期末校际联合考试数学试题一、单选题1.已知复数Z在复平面内对应的点的坐标为（2,T）,则%+2=（）A.2 B.6 C.2 0 D.旧【答案】D【分析】根据复数z在复平面内对应的点的坐标，得出复数的表达式，进而求出匕+2的表达式，即可得到山+21的值.【详解】解：由题意，复数z在复平面内对应的点的坐标为（I T）,z=2-i,iz+2=i（2-i）+2=3+2i#|iz+2|=A/32+22=V13故选：D.2.已知直线x+yT =和直线ax+4y+2=互相平行，贝ij 的 值 是（）A.0 B.2 C.-2 D.2【答案】B【分析】由两直线平行直接

2、列方程求解即可.【详解】由题意可知a*。，因为 直 线 砂 一1 =和直线+4y+2=互相平行，_a-1所以“一#5,解得a=2,故选：B3.已知随机变量且P（X-2）=0-8,则尸（-2X-2）=0.8,求P（X 4-2）,再根据正态密度曲线的对称性求P（-2X-2）=0 S,所以尸（X 4-2）=l“（X_2）=0.2,所以尸（-2 X 8（%2，%）,所以I+4 =1 6 ,即占+丫2=1 2,-b =6所以点p的 横 坐 标 为2,所以点。到夕轴的距离为6.故选：A.X2 y25.已知椭圆/5一1（）的左右焦点为4，%以闺用为直径的圆与椭圆有四个交点，则椭圆离心率的范围为（）,A.I

3、之 J B.I-2 J C.匕 J D,L2）【答案】A【分析】根据圆的直径及圆与椭圆交点的个数可得c 6,据此可求出椭圆的离心率.【详解】因为以阳用为直径的圆与椭圆有四个交点，所以b 1 e也即 c2,a2-c2c2,a2 2c2,所以 2,g|J 2,商又 因 为 所 以 椭 圆 离 心 率 的 取 值 范 围 为I z）.故选：A.6.如 图，某绿色蔬菜种植基地在/处，要把此处生产的蔬菜沿道路 4或44运送到形状为四边形区域4444的农贸市场中去，现要求在农贸市场中确定一条界线，使位于界线一侧的点沿道路 4运送蔬菜较近，而另一侧的点沿道路“劣运送蔬菜较近，则该界线所在曲线为（）4 4,A

4、 t-A2AA.圆 B.椭圆 C.双曲线 D.直线【答案】C【分析】根据双曲线的定义判断.【详解】设 M 是界限上的一点，则 四 I +I M T叫1+冈，所以I T闽,即|1 卜 1 阕|=|/4|-|4 4|（定值），在“44 中，|1/4|-|/4|4 闽，所以点加的轨迹为双曲线，即该界线所在曲线为双曲线.故选：c.A7.不透明的袋子内装有相同的5个小球，分别标有1-5 五个编号，现有放回的随机摸取三次，则摸出的三个小球的编号乘积能被1 0 整除的概率为4 2 1 8A.茂 B.1 2 56 1 2C.2 5D.近【答案】A【详解】试题分析：因为有放回的随机摸取三次共有5,=1 2 5

5、种情况，其中三次都没有五号球的共有4?=6 4 种，三次都没有四号球和二号球的共有3?=2 7 种，三次既没有五号球又没有四号球和二号球的共有2,=8 种，所以摸出的三个小球的编号乘积能被10整除的共有125-64-27+8=42种情42况，因此摸出的三个小球的编号乘积能被10整除的概率是茂，故选A.【解析】1、分步相乘计数原理的应用；2、古典概型概率公式.8.已知(2 7)2”=即+4。+1)+/。+1)2+嗫 30+1)1 2必，贝|1m-n=2D.已知8(1 2 0),则与而方向相同的单位向量是0，L)【答案】BC【分析】根据空间向量的性质判断各选项即可.【详解】对于A,力”，所以其它向

6、量与,3 一定共面，所以不能构成基底，故 A 选项错误;同 +|。|+|%|+|。2 0 2 3 =()A.24046 B.1 C.2 2023 D.0【答案】A(嗔 2 0 2 3 2 2 0 2 3【分析】首先利用换元，转化为*+。初3 一，再去绝对值后，赋值求和.详解令/=X+1,可得X=f-1,则2-C T )=*-，)*=%+卬+/*+2 0 2 3严2 3 ,二项式(3 T)2023 的展开式通项为 I”=C2 O 2 3-32 0 2 3-，-(-0,(则 4=C晟.32023-(-1/(0 /-2023 且 r e N)当 为奇数时，可 ,当为偶数时，见因此，同 +同 +1。2

7、 0 2 J=劭-4+/-。2 0 2 3 =(3+1浮=24046故选：A.二、多选题9.下列命题中正确的是()A.己知向量册则存在向量与Z,B构成空间向量的一组基底B.两个不同平面明的法向量分别是心，=。，2,-2),=(2,1,2),则力dP=-OA+mOB-nOC(m,neR.)C.已知三棱锥O-N 8 C,点p 为平面/8 C 上一点，2/，则对于B,因为w“=2 +2 _ 4 =0,所以a_ L，故B选项正确；1.-A-对于C,因为点尸为平面 C上的一点，所以2 一,所 以*5,故 C选项正确；对于D,设c=(U,O),则卜卜加,所以该向量不是单位向量，故 D选项错误.故选：B C

8、.1 0.设 复 数 4=6+3=，4对 应 的 向 量 分 别 为 西,西(为坐标原点),则()A.=2B.若。Z OZ?,则 J I r +y =0C.若 Z、-L O Z?,则平?=0D.若匕7=百，则的最大值为2+G【答案】A D【分析】根据复数的模的计算求得=2,判断A;根据向量共线的坐标表示可判断B；利用向量垂直的坐标表示可得y=-怎，化简乎2,根据其结果判断；确定|z z 2|=G 的几何意义是表示圆(“一 后+3-1)2=3,利用的几何意义求得其最大值，判断口.详解因为4=G +i,所以%|=碣讦=2,人正确；由题意可知，若。4=(6,1),西=(/),若 西 西，则 岛-x

9、=0,；.x 岛=0,B错误.若0Z 1 J.0Z 2,贝 i j Gx+y =o,即”一 显，故 4 z?=(G +i)(x +yi)=(yjix-y)+(x +石y )i=2 r -2xi，即仅当X=0 时，Z1Z2 =0,x w O 时，2 仔 2/0,c错误；区-2 2 卜 6,故|(x +y i)-(6+训=百，即(x-V i)2+(y-l)2=3,则 I 表示圆(x _ 百 +3 _ 1)2 =3 上的点到原点的距离，故的最大值为J(G)+1 2 +石=2 +G,D 正确，故选：A D.1 1.如图 G O,/I/)，0(T,1),(-2,0),函 是 以 0为直径的圆上一段圆弧，

10、既是以8 c 为直径的圆上一段圆弧，历1是以。/为直径的圆上一段圆弧，三段弧构成曲线，则下述正确B.曲线爪上有5 个 整 点（横纵坐标均为整数的点）C.荏所在圆的方程为：一+3-1 丫=】D.为与雨的公切线方程为：x+y=3+i【答案】BCD【分析】由题意，作图，根据图形组合，可得A 的正误；根据图中的交点，可得B 的正误；根据图中明确圆心与半径，可得C 的正误；结合图象所做切线，设出直线方程，利用切线性质，可得D 的正误.【详解】由题意，连接8 C,过点C 作C K x 轴于K,轴于工，如图所示：B选项：曲线形上有A,B ,C,D,河 5个整点，故 B正确，c选项：西 所在圆圆心为()，半径

11、为1,故圆的方程为：/+(J T)2 =I,故 C正确，_ _J M _=1 1D选项：设在与或的公切线方程为：丫=,根据图像知2时，代，4)=&,d(P,l2)=PF 此时点p 在即的中垂线上，k=2=而S(T 2),2 1,0),中点坐标为(0,1),所以 Sf-i-r ,所以点P 在y =x +i(y 2)上，故选项A错误;5.,5 17V1AF=FT 因为 2,又点s 在y=x+i上,3 5x=,y=2 2,所以点8 的坐标为-1=2_一 3 二2465，故 直 线 的 方 程 为7+1,即12x-10y+7=0G 喘故选项C 正确；则直线4 8 与x=l 的交点坐标为S-s+S _

12、lx12x所以 2 101 19+X X2 10191 6,故选项D 正确.1-；故选：BCD【点睛】关键点睛：利用抛物线的定义，结合解方程组法是解题的关键.三、填空题13.（、一 5）6的二项展开式中/项的系数为【答案】60【分析】先写出二项展开式的通项，&产 0）6（-2）婷=品（-2）堂 2，令6-2/=2,进而可求出结果【详解】Z _ 2 6因为（三）的二项展开式的通项为：骞=品 尸（_ 2）,=墨（_ 2）/，令6-2/”=2,贝 i j 尸=2,所以/项的系数为2）2 =6 0.故答案为6。【点睛】本题主要考查求指定项的系数，熟记二项式定理即可，属于常考题型.1 4 .已 知 0

13、a）,=（T，2,x）,且 方 益,则=.【答案】回【分析】利用数量积公式求x,再利用数量积的坐标表示求模.【详解】因为21囚，所以-8 +2 +3 x =0,解得x =2Gr Na-=（6,-l,l）4,3 6 +1 +1 =用故答案为：而1 5 .甲、乙两名探险家在桂林山中探险，他们来到一个山洞，洞内是一个椭球形，截面是一个椭圆,甲、乙两人分别站在洞内如图所示的4 8两点处，甲站在A处唱歌时离A处有一定距离的乙在B处听得很清晰，原因在于甲、乙两人所站的位置恰好是洞内截面椭圆的两个焦点，符合椭圆的光学性c.L +-l质，即从一个焦点发出光经椭圆反射后经过另一个焦点.现已知椭圆：1 0 0 3

14、 6 上一点“，过c o s /A M B 点 M 作切线/,A,8两点为左右焦点，4,由光的反射性质：光的入射角等于反射角，则椭圆中心O到切线/的距离为.5 7 6【答案】F【分析】过 M 作 处切 线 的 垂 线 交 于 N,过 4 O,8分别作切线的垂线交切线于点4,B,由光学性质和几何位置关系得到AA M=AMN=NBMN=NBBM,求出sm 4 M 4 =彳,利用中位线的性质、椭圆的定义求出10.【详解】如图，过 M 作 M 处切线的垂线交力8 于 N,过 N,O,8 分别作切线的垂线交切线于点4,=Z.A.MA,cos ZAMB=-因为 4,c o s -ZAMB)=cos2ZAM

15、At=l-2sin2 ZAMAt=-故4,sin ZAMA,=所以 4,22225故答案为：2.1 6.如图，已知正方体为8 8-4 8 0 4 棱长为%点，在棱I 4 上，且 4=1,在侧面BCC圈内作边长为1的正方形EGG，P是侧面C G 片内一动点，且点P 到平面CD。距离等于线段尸尸的长，则当点 运动时，I”尸 的范围是.2 2,【答案】L 4【分析】建立空间直角坐标系，根据尸在8CG4内可设出尸点坐标，作连接月用,可得H P?=H M 2+M p 2,作P N L C C 1,根据空间中两点间距离公式，再根据二次函数的性质，即可求得 阳2的范围.【详解】根据题意，以D为原点建立空间直

16、角坐标系如图所示:作HM B B、交B B 可乂,连接P M ,则HM 1 P M作P N CQ交CG于N,则P N即为点P到平面C DD,C,距离设 P(x,4,z),则 F(l,4,3),M(4,4,3),N(0,4,z)(0 4 x V4,0 4 z4 4)点P到平面C D D G距离等于线段P F的长.P N =PF由两点间距离公式可得*=9-3),化简得2 x-l=(z-3)-1 ,x 0）（2）证明见解析【分析】（1）设出（X J）,x ,利用题目条件列出方程，化简后得到轨迹方程；（2）设出8（X ）C（X2，%）,得到弘2=占,%2=%，相减后得到”X+%,再根据直线的倾斜角互补

17、，两直线斜率之和为0,求出必+%=T,从而得到直线8 c 的斜率是定值4【详解】（1）设历&y）,x 0,则 阳 I卜,故j 卜 4+，4,化简得：V=x（x0）,故动点M的轨迹方程D为尸=X（X ）；（2）设 8 a，凶）,C 6,%）,x产 ，乂 2 *0,x产 丫 2,必 +为 工 0,7 2则 必=芭，、2 =工2,X-%_/c _ 12 2 -KAB -.两式相减得：M _%=芭-,即看一工2%+%，因为直线“民 C 的倾斜角互补，且*4,力4,凶一2%2 _ 必一2 /一 2 _ 1 1 _ 必+为+4.0所以再 一 4 -4 必2-4 y22-4 必+2 y2+2（必+2）（%+

18、2）,故 凶+%7,11kAB=-=所 以 乂+为 4,故直线3C 的斜率是定值.1 9.某中学在该校高一年级开设了选修课 中国数学史，经过一年的学习，为了解同学们在数学史课程的学习后学习数学的兴趣是否浓厚，该校随机抽取了 200名高一学生进行调查，得到统计数据如下：对数学兴趣浓厚对数学兴趣薄弱合计选 学 了 中国数学史1 0 020120未 选 学 中国数学史Xyn合计160m20 0(1)求2x 2列联表中的数据X，】的值，并确定能否有8 5%的把握认为对数学兴趣浓厚与选学 中国数学史课程有关;(2)在选学了 中国数学史的1 20人中按对数学是否兴趣浓厚，采用分层随机抽样的方法抽取1 2人

19、,再从1 2人中随机抽取3人做进一步调查.若初始总分为1 0分，抽到的3人中，每有一人对数学兴趣薄弱减1分，每有一人对数学兴趣浓厚加2分.设得分结果总和为X,求X的分布列和数学期望.K 2=-n-(-a-d-b-e-)-2-,n=a+h,+c+d.,附：(。+b)(a+c)(c+d)(b+d)P(K2 k)0.1 5 00.1 0 00.0 5 00.0 250.0 1 0k02.0 7 22.7 0 63.8 415.0 246.6 35【答案】x =6 0，y=20,?=40，=80,有8 5%的把握认为对数学兴趣浓厚与选学数学史课程有关29(2)分布列见解析；期望为E【分析】(1)根据列

20、联表，直接填写表格，再 根 据 参 考 公 式 求 即 可 判 断:(2)首先确定X=l 03,1 6,再利用超几何分布求概率.【详解】(1)由题意得：=6 0,y =2 0,切=4,=8 0.K2则20 0 x(1 0 0 x 20-20 x 6 0)_ 25 1 6 0 x 40 x 1 20 x 8 0 2.0 8 3 2.0 7 2所以，有8 5%的把握认为对数学兴趣浓厚与选学数学史课程有关(2)在选学了数学史的1 20人中按对数学是否兴趣浓厚，采用分层随机抽样的方法抽取1 2人，可知其中对数学兴趣浓厚有1 0人，对数学兴趣薄弱有2人，再 从1 2人中抽取3人，当这3人中恰有2 人对数

21、学兴趣薄弱时，X=1 0；当这3 人中恰有1 人对数学兴趣薄弱时，X=1 3；当这3 人都对尸（x=io）=l k=_ L 尸（x=i3）=2数学兴趣浓厚时，X=1 6；故：C 2 2 2,c 2 2 2所以X的分布列为:X的数学期望为:2 0.如图，在四面体尸-Z 8C 中，尸 X，平面A 8 C,29T.AB.L AC,AB=AC=2PA=2,点 O 在线段/c上.（1）当。是线段ZC中点时，求A到平面P8。的距离;AD_（2）若二面角Z-尸。-8的余弦值为3,求 就 的 值.2【答案】5AD _ 1AC 2【分析】（1）以点A为坐标原点，A B、ZC、P 所在直线分别为x、N、z 轴建立

22、空间直角坐标系，利用空间向量法可求得A到平面PBD的距离；（2）设点。（/0）,其中0 4,4 2,利用空间向量法可得出关于，的方程，解出，的值，即可得解.【详解】（1）解：因为产/工平面/8 C,A B 1 A C,以点A为坐标原点，A B、/C、尸所在直线分别为X、z 轴建立如下图所示的空间直角坐标系，z因为。为 Z C 的中点，则力（0,0,0）、8（2,0,。）、。（0,1,0）、P（0,0,l）,设平面PB O 的法向量为m =(x j，z),8 P =(-2,0,1),8。=(-2,1,0),j 沅 B P=-2x+z=0则 沅6 D =-2x +y =0 ,取工=1,可得?=0

23、2 2),卜 氏 司2/8 =(2,0,0),所以，点A到 平 面 他 的 距 离 为 何3(2)解:设点其中 0 4f 42,0=(-2,0,1),B D =(-2,t,0)f设平面尸8。的法向量为“=（再，M，zJ,则勺 B P=-2x,+Z =0n B D =-2x+)=0取国=,可得4=（，2,2/）,易知平面产/。的一个法向量为=。，0）,I 一 一 I _ 卜/1 _ t由已知可得2 小丽飞74=3解得，=1,A D _ 1此时点。为/c的中点，故 就-5.2 1.某学校为了增进全体教职工对党史知识的了解，组织开展党史知识竞赛活动并以支部为单位参加比赛.现有两组党史题目放在甲、乙两

24、个纸箱中，甲箱有5个选择题和3个填空题，乙箱中有4个选择题和3个填空题，比赛中要求每个支部在甲或乙两个纸箱中随机抽取两题作答.每个支部先抽取一题作答，答完后题目不放回纸箱中，再抽取第二题作答，两题答题结束后，再将这两个题目放回原纸箱中.（1）如果第一支部从乙箱中抽取了 2个题目，求第2题抽到的是填空题的概率；（2）若第二支部从甲箱中抽取了 2个题目，答题结束后错将题目放入了乙箱中，接着第三支部答题，第三支部抽取第一题时，从乙箱中抽取了题目.求第三支部从乙箱中取出的这个题目是选择题的概率.3【答案】亍7 1 2【分析】（1）设 4表示“第i 次从乙箱中取到填空题“，i =l，2,再根据条件概率和

25、全概率公式求解即可；（2）设事件A为“第三支部从乙箱中抽1 个选择题“，事件且为“第二支部从甲箱中取出2 个题都是选择题”，事件易为“第二支部从甲箱中取出1 个选择题1 个填空题”，事件名为“第二支部从甲箱中取出2 个题都是填空题”，再根据四、B 工坊彼此互斥，结合条件概率和全概率公式即可得解.【详解】（1）设 4表示“第i 次从乙箱中取到填空题“，i =1，2,P（4）=,尸（414）=.；由全概率公式得：第 2 次抽到填空题的概率为：P（4）=P（4）XP（4 1 4）+尸 包 卜 尸（4（2）设事件A为“第三支部从乙箱中抽1 个选择题”，事件与为“第二支部从甲箱中取出2 个题都是选择题”

26、，事件与 为“第二支部从甲箱中取出1 个选择题1 个填空题”，事件鸟为“第二支部从甲箱中取出2 个题都是填空题”，则B、鸟彼此互斥，且 与U与1 1 员=Q ,P（5 1）=4=-P（S）=立强=P（5,）=4=A：1 4 ,V 27 A：28（I ”A：28 ,6 5 4尸（川 与）=P（小 为）=P（川 鸟）=P =P（B jx P（A M ）+P（4）X P（川&）+P x P（m B）1 4 9 28 9 28 9 1 2.C.i+=i2 2.椭圆 2 b2 的左右焦点分别为用巴，左右顶点为48,。为椭圆C的上顶点,。厅的延长线与椭圆相交于G,玛的周长为8,用=3|G 耳为椭圆C上一点

27、.圆。以原点为圆心且过椭圆上顶点。.(1)求椭圆。的方程;(2)若过点尸的直线与圆。切于,(0 位于第一象限)，求 使 得 面 积 最 大 时 的 直 线 尸。的方程;(3)若直线/尸，8 尸与歹轴的交点分别为民尸，以EF为直径的圆与圆0的 一 个 交 点 为 判 断 直 线PM是否平行于*轴并证明你的结论.“一1【答案】(1)4 2 y =-x+2(3)直线尸 平行于x 轴，证明见解析【分析】由ADGF?的周长为8 得。=2,由用=3 防 且G在 班的延长线上，得“=，设G(x。，为),代入坐标，可求。2=2,从而=2,椭圆方程可得.1B(2)由 OQ1PQ,SM P O=-2O Q P Q

28、 =2 yJOP2-2 可知，当尸(2八,0、)时，人八P Q面积取得最大值，此时AOPQ=4 5。,即即0 =-1,从而可求直线PQ的方程；.0,2%尸1,-2%、设尸&，%)，则可以写出直线/尸，8P的方程，从 而 求 出 I&+2 人I X2-2)根据E F为直径，可得/=0,再根据汇+必=2 及%-4=-2 j y,可求必=力，从而得证.【详解】(1)由A 7鸟的周长为8 得，4 a =8,a =2由I 期 l=3|G 周 且G在 期 的 延 长 线 上,得。=产,设G(x。,%),.D(0,b),F(-c,0):.DG(x.,y()-b),DFx=(-c-b)4 4 1(x。,-b)

29、=-(-c,-b),x0=-c,y0=-b则 3 3 3 ,苣+元=1又片 b2，解得c =2,x2/-1-=所以万一=2,椭圆C的方程为4 2J 2 _ OQ 1 PQ,S=-O Q-P Q=亍标三，又o=2 ,所以当0尸=2时，P 面积取得最大值，此时点尸（2，）,又因为点。位于第一象限,0 Q =4 1,:.Z.OPQ=4 5,.1.kPQ=-1,直线 p 的方程为y =-x +2 .（3）直线PM平行于x轴.理由如下：由题意知点尸不与点力或点8重合，设“（再，必 0 6 2，），则 直 线 的 方 程 为y2(x+2)E 0,2%令x =0,得I X2+2J同理可求F 0,-r、X2y&+2M E=(一 芭,-2-=(-X j,-：M E M F =x：+y；+必-1-_ _ 2-=0 x2+2 X2-2 X2-4 X2-4将x：+疗=2及x；-4=-2y-代入化简得必=%,所以直线产加平行于x轴.【点睛】关键点点睛:第三问：设 加、尸的坐标，则可以写出直线/P,8尸的方程，从而求出E、尸的坐标，根据E F为直径,可 得 证.诉=0,再 根 据 片+疗=2及 _4=_ 2行，可求必=力，从而得证.