2022-2023学年贵阳市数学九年级第一学期期末联考试题含解析.pdf

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1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每小题3 分，共 30分）1.已知一次函数y =+机 化。0）和二次函数丫2=G?+/zx+c（a，0）部分自变量和对应的函数值如表：X -10245 01356 J2

2、 0-1059 当 以 时，自变量x 的取值范围是A.-l x 2 B.4 x5 D.xV-1 或x4DE2.如图，A 5与 C相交于点E,点尸在线段8 c 上，A C/E F/D B,若BE=5,BF=3,A E=B C,则 一的值为（）3.某专卖店专营某品牌女鞋，店主对上一周中不同尺码的鞋子销售情况统计如表:尺码3536373839平均每天销售数量（双）281062该店主决定本周进货时，增加一些37码的女鞋，影响该店主决策的统计量是（）A.平均数 B.方差C.众数 D.中位数4.如图，AB是。的直径，CO是。的弦，如果NACD=34,那么NBAD等 于（）DC.56D.665.如图，将 A

3、 B C绕点A逆时针旋转，旋转角为a（0 a l；b?-4a c l；9a-3b+c=l；若 点（-1.5,y。，（-2,y2）均在抛物线上，贝!I y y2；5a-2b+cVl.其中正确的个数有（）A.2 B.3 C.4 D.510.全等图形是相似比为1 的相似图形，因此全等是特殊的相似，我们可以由研究全等三角形的思路，提出相似三角形的问题和研究方法.这种其中主要利用的数学方法是（）A.代入法 B.列举法 C.从特殊到一般 D.反证法二、填空题（每小题3 分，共 24分）11.在平面直角坐标系中，直线y=x-2与 x 轴、y 轴分别交于点B、C,半径为1 的。P 的圆心P 从点A（4,m）出

4、发以每秒百个单位长度的速度沿射线AC的方向运动，设 点 P 运动的时间为t 秒，则当t=秒时，O P 与坐标轴相切.12.用半径为6 c m,圆心角为120。的扇形围成一个圆锥，则圆锥的底面圆半径为 cm.13.已知点P 是线段A 3 的一个黄金分割点，且 AB=6cm,A P B P,那么AP=cm.14.已知菱形A B C D中，NA=120,AB=4,边 A Z ,上有点E、点 F 两动点,始终保持D E=D F，连接BE,EF,取 BE中点G 并连接FG,则F G的 最 小 值 是.AEDGB15.如图，ABC是边长为2 的等边三角形.取BC边中点E,作 EDAB,EFAC,得到四边形

5、EDAF,它的面积记作房；取 B E 中点片,悴 E Q、/FB,Eg E F,得到四边形口。/耳，它的面积记作力.照此规律作下去，则2019=-16.在一个不透明的袋子中，装 有 1个红球和2 个白球，这些球除颜色外其余都相同。搅匀后从中随机一次摸出两个球，则摸到的两个球都是白球的概率是一.17.若。O 是等边A A B C 的外接圆，。的半径为2,则等边A A B C 的边长为_.18.小芳的房间有一面积为3 n?的玻璃窗，她站在室内离窗子4 m 的地方向外看，她能看到窗前面一幢楼房的面积有一m2（楼之间的距离为20 m）.三、解答题（共 66分）19.（10分）如图，二次函数,=仃2+析

6、-3 的图象与x 轴交于A、3 与y 轴交于点C,顶点坐标为（1,-4）（1）求二次函数解析式;(2)该二次函数图象上是否存在点M,使SAMAB=SACAB,若存在，求出点用 的坐标.20.(6 分)如 图，一次函数丫=1+1与反比例函数y=H (x 0).给出如下定义：若平面上一点P 到圆心O 的距离d,3 1 1(1)当。的半径片2 时，A(3,0),B(),4),C(,2),0(一,一一)中，。的“随心点”是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _；2 2 2(2)若点E(4,3)是。的“随心点”，求。的半径r 的取值范围；(3)当。的半径r=2时，直线y=-x+b(6#0)与 x 轴

7、交于点M,与 y 轴交于点N,若线段MN上存在。的“随心点”，直接写出b 的取值范围.26.(10分)作图题：。上有三个点A,B,C,ZBAC=7 0 ,请画出要求的角，并标注.(1)画一个140。的圆心角；(2)画一个110。的圆周角；(3)画一个20。的圆周角.参考答案一、选择题(每小题3 分，共 30分)1、D【分析】利用表中数据得到直线与抛物线的交点为(-1,0)和(1,5),-1 y 2,从而得到当yzyi时,自变量x 的取值范围.【详解】.,当 x=0 时，yi=y2=0s 当 x=l 时，yi=y2=5；.直线与抛物线的交点为(-1,0)和(1,5),而-IV xV l 时,yi

8、y2,.当y2yi时，自变量x 的取值范围是x v-l或 x l.故选D.【点睛】本题考查了二次函数与不等式：对于二次函数y=ax2+bx+c(a、b、c 是常数，a和)与不等式的关系，利用两个函数图象在直角坐标系中的上下位置关系求自变量的取值范围，可作图利用交点直观求解，也可把两个函数解析式列成不等式求解.2、ABE BF【分析】根据平行线分线段成比例定理得可求出B C 的长，从而可得C F 的长，再根据平行线分线段成比例AB BCDE BF定理得=,求解即可得.CE CF【详解】v AC/EFBE BFAB BC又；BE=5,BF=3,AE=BC：.AB=AE+BE=BC+55 3,解得=

9、1 B5BC+5 BC 29:.C FBC-BF=-2又：EF/DBDE BF 3CECF92_ 2-3故选：A.【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，根据定理求出B C 的长是解题关键.3、C【分析】平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量；方差是描述一组数据离散程度的统计量.销量大的尺码就是这组数据的众数.【详解】由于众数是数据中出现次数最多的数，故影响该店主决策的统计量是众数.故选：C.【点睛】本题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义.4、C【解析】由A 3 是。的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可求得N A O B=9 0。，又由NAC=34

10、。，可求得NA8Z)的度数，再根据直角三角形的性质求出答案.【详解】解：A B 是。的直径,V NAC0=34,ZABD=34：.ZBAD=90Q-ZABD=56,故选：c.【点睛】此题考查了圆周角定理以及直角三角形的性质.此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用.5、C【分析】由旋转的性质可得AB=AD,N B A D=a,由等腰三角形的性质可求解.【详解】I将AABC绕点A 逆时针旋转，旋转角为a,/.AB=AD,ZBAD=a,故选：c.【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，熟练运用旋转的性质是本题的关键.6 B【分析】可证明ADFES B F A,根据相似三角形的面积之比等于相

11、似比的平方即可得出答案.【详解】四边形ABCD为平行四边形，.,.DC/7AB,.DFE-ABFA,VDE；EC=3：1,ADE：DC=3：4,A DE；AB=3：4,SADFE:SABFA=9：1.故选B.7、D【解析】利用平均数的求法求解即可.【详解】这组数据10,9,10,12,9 的平均数是(1 0 +9+10+12+9)=10故选：D.【点睛】本题主要考查平均数，掌握平均数的求法是解题的关键.8、C【分析】根据“相似方程”的定义逐项分析即可.【详解】A.V Y 6=0,:X2=16-AXI=4,X2=-4,2=2 5，.*.xi=5,X2=-5.V 4：(-4)=5:(5),.f-1

12、6=0与f =25是相似方程，故不符合题意；B.V(x-6)2=0,.X1=X2=6.VX2+4X+4=0,:.(x+2)2=0,AXI=X2=-2.V6：6=(-2)：(-2),(x 6)2=0与+4x+4=o是相似方程，故不符合题意；C.VX2-7X=0)x(x-7)=0,/.xi=0,X2=7.V x2+x-6 =0：x2+x-6 =0/(x-2)(x+3)=0,Axi=2,X2=-3.VO：7W2：(-3),工f -7 x=。与+x 6=0不是相似方程，符合题意；D.V(x+2)(x+8)=0,.xi=-2,xi=-8.VX2-5X+4=0:.(x-l)(x-4)=0,.x i=l,X

13、2=4.V(-2)：(-8)=1：4,(x+2)(x+8)=0 与2一5%+4=0 是相似方程，故不符合题意；故选C.【点睛】本题考查了新定义运算，以及一元二次方程的解法，正确理解“相似方程”的定义是解答本题的关键.9、B【分析】分析：根据二次函数的性质一一判断即可.【详解】详解：.抛物线对称轴x=-l,经 过(1,1),h-=-1,a+b+c=l,2ab=2a,c=-3a,V a l,c l,.abc l,故正确，抛物线与x 轴 交 于(-3,1),.9a-3b+c=l,故正确，点(-1.5,yi),(-2,y2)均在抛物线上，(-1.5,y i)关于对称轴的对称点为(-1.5,yi)(-1

14、.5,yi),(-2,y2)均在抛物线上，且在对称轴左侧，-1.5-2,则yiy2；故错误，V 5a-2b+c=5a-4a-3a=-2a B P:.A P =A B =6 x =3亚32 2故答案为36-3.【点睛】本题考查了黄金分割点的应用，理解黄金分割点的比例并会运算是解题的关键.14、1【分析】过 D 点作DH_LBC交 BC延长线与H 点，延 长 EF交 DH与 点 M,连 接 B M.由菱形性质和NA=120可证明F M =D F =E F =D E,进而可得尸6 =,8 加，由 BM 最小值为BH 即可求解.2【详解】解：过 D 点作DH_LBC交 BC延长线与H 点，延长EF交

15、DH与点M,连接BM.EAy.,在菱形ABC。中，ZA=120,AD/BC,：.ZADC=60,D H 1BC,:.NHDC=30。,:DE=DF，ZADC=O),：.EF=DE=DF,:.NDEF=60,又：D H 1BC,：.ZMDF=AFMD=30,:.FM=DF=EF,又：BG=EG,:.FG=-BM ,2二当BM最小时FG最小，根据点到直线的距离垂线段最短可知，BM的最小值等于BH,在菱形 ABC。中，AB=4,:.AB=BC=CD=4又在 RtA CHD 中，NHDC=30,：.CH=-CD=2,2BH=BC+CH=4+2=6,.AM的最小值为6,二bG的最小值是1.故答案为：L【

16、点睛】本题考查了动点线段的最小值问题，涉及了菱形的性质、等腰三角形性质和判定、垂线段最短、中位线定理等知识点;将“两动点”线段长通过中位线转化为“一定一动”线段长求解是解题关键.【分析】先求出 ABC的面积，再根据中位线性质求出S i,同理求出S 2,以此类推，找出规律即可得出S2。”的值.【详解】.ABC是边长为2 的等边三角形，.ABC的高=ACsinA=2 x 3=J 2.E是 BC边的中点，EDAB,.,.是4 ABC的中位线，1.,.ED=-ABSACDE=_ SA ABC,4同理可得SABEF=_ SAABC4Si=-SAABC=x1 1 1 1 1 /T-J3 1同理可求 S2=

17、SABEF=x SAABC=x X J3=-X,2 2 4 2 4 2 4以此类推，Sn=-X SAABC=-二 x|【点睛】本题考查中位线的性质和相似多边形的性质，熟练运用性质计算出Si和 S 2,然后找出规律是解题的关键.116、.3【分析】用列表法或画树状图法分析所有等可能的结果，然后根据概率公式求出该事件的概率.【详解】解：画树状图如下：红白 红白 S 一共有6 种情况，两个球都是白球有2 种,._ 2 _ 1r.p 1两个球都是白球）=o 3故答案为：.3【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率，列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件.用到

18、的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.17、2 百【解析】试题解析：如图：连接。4 交 8 c 于。，连 接 OC,A 6 C 是等边三角形，。是外心，ZOCD=30OC=2,OD=-OC=1,2CD-BD-y/3,BC=2 故答案为2 J i18、108【解析】考点：平行投影；相似三角形的应用.分析：在不同时刻，同一物体的影子的方向和大小可能不同，不同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变，依此进行分析.24解答：解：根据题意：她能看到窗前面一幢楼房的图形与玻璃窗的外形应该相似，且相似比为丁=6,6故面积的比为36；故她能看到窗前面一幢楼房的面积有36x3=108m1.点评：

19、本题考查了平行投影、视点、视线、位似变换、相似三角形对应高的比等于相似比等知识点.注意平行投影特点：在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例三、解答题(共66分)19、(1)-2x-3；(2 存在，点 M 的坐标为(1+/，3),(1-近，3)或(2,-3)【分析】(1)二次函数7=0必+加-3 的顶点坐标为(1,-4),可以求得、8 的值，从而可以得到该函数的解析式；(2)根据(1)中求得的函数解析式可以得到点C 的坐标，再根据SAMAB=SACAB,即可得到点M 的纵坐标的绝对值等于点 C 的纵坐标的绝对值，从而可以求得点M 的坐标.【详解】解：二次函数尸。/+法 _ 3 的顶点坐标为(1,

20、-4),b 1-=1 a=*5 2a，得 7 ，h 2a+b-3=-4 I /二该函数的解析式为y=7 -2-3：(2)该二次函数图象上存在点M,使 SA,“=SAaB,V j=x2-2x-3=(x-3)(x+1),.,.当 x=0 时，y=-3,当 y=0 时，x=3 或 x=-l,1,二次函数7=。/+取-3 的图象与x 轴交于4、8 与 y 轴交于点C,.点A 的坐标为(-1,0),点 8 的坐标为(3,0),点 C 的坐标为(0,-3),:SAMAB=SACAB,点 M 在抛物线上，.点M 的纵坐标是3 或-3,当 y=3 时，3=-2x-3,得 xi=l+5,X2=l-币;当 y=-

21、3 时，-3=-2x-3,得 由=0 或*4=2；二点 M 的坐标为(1+近，3),(1-7 7,3)或(2,-3).故答案为：尸 必-2*-3；存在，点 M 的坐标为(1+7 7,3),(1-6,3)或(2,-3).【点睛】本题考查了二次函数与方程，几何知识的综合运用.将函数知识与方程，几何知识有机地结合起来，这类试题难度较大.解这类问题关键是善于将函数问题转化为方程问题，善于利用几何图形的有关性质，定理和二次函数的知识.20、(1)-3,1；y=x+4,4；(3)-3xx.一次函数图象在反比例函数图象上方:.-3x-1故答案为-3x(1)A,C；(2)y r 3,不在范围内.B 是不是。的

22、“随心点”，3VC(，2),23.O C=-,在范围内2.点C 是。的“随心点”，VD2 2.*.O D=-1,不在范围内2.点D 不是。O 的“随心点”，故答案为：A,C(2).,点E(4,3)是。O 的“随心点”.,.O E=5,即 d=5若，r=5,/.r=102(3)3.如图abcd,。的半径r=2,随心点范围一二r2 2A 1 J 3.直线M N的解析式为y=x+b,.,.OM=ON,点 N 在 y 轴正半轴时，当点M 是。O 的“随心点”，此时，点 M(-1,0),将 M(-1,0)代入直线M N的解析式y=x+b中，解得，b=L即：b 的最小值为1,过点。作 OGLM N，于 G

23、,当点G 是。O 的“随心点”时，此时OG=3,在 RtAONG 中，ZONG=45,.GO=3一,GO 3 r-.在 RtZkGNN中，NN=-=-=3V 2，sin ZGNN sin 450 b 的最大值为3&,1业3折，当点N 在 y 轴负半轴时，同的方法得出-3 j ls b l.综上所述，b 的取值范围是：修岭3亚 或-3亚 Sbl.【点睛】此题考查了一次函数的综合题，主要考查了新定义，点到原点的距离的确定，解(3)的关键是找出线段MN上的点是圆。的“随心点”的分界点，是一道中等难度的题目.26、(1)见解析；(2)见解析；(3)见解析【分析】(1)根据N8AC=70,画一个140。的圆心角，与N8AC同弧即可；(2)在劣弧BC上任意取一点P 画一个NHPC即可得110的圆周角；(3)过点C画一条直径C。，连接AO即可画一个2 0 的圆周角.【详解】(1)如 图 1所示：ZBOC=2ZBAC=140A ZBOC即为140。的圆心角；(2)如图 2 所示：ZBPC=1800-ZBAC=110,.N8PC即为110。的圆周角；(3)连 接 CO并延长交圆于点O,连接A。，V ZDAC=90,A ZBAD=900-ZBAC=20图1图2 图3【点睛】此题主要考查圆的基本性质，解题的关键是熟知圆周角定理的性质.