2022届高三数学二轮复习-高考猜题预测-综合训练五大题训练.pdf

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1、2022届高三数学二轮复习大题训练(综 合 训 练(5)1 .如图，在四边形 A88中，ABUCD,A 8 =2 ,CD=R ,c o s A =,cosZADB=.3 3(1)求 c o s Z B )C;入-?C(2)求3 c的长./4N-乂2 .3名志愿者在1 0月1号 至1 0月5号期间参加社区服务工作.(1)若每名志愿者在这5天中任选一天参加社区服务工作，且各志愿者的选择互不影响，求3名志愿者恰好连续3天参加社区服务工作的概率；(2)若每名志愿者在这5天中任选两天参加社区服务工作，且各志愿者的选择互不影响，记表示这3名志愿者在1 0月1号参加社区服务工作的人数，求随机变量J的分布列.

2、3.如图，在梯形ABCD中，AB/DC,A D =B C =C D=2,AB=4,E 为 4 3 的中点，以D E 为折 痕 把 折 起，连接/W,A C,得到如图的几何体，在图的几何体中解答下列两个问题.(1)证明：A C A.D E；(2)请从以下两个条件中选择一个作为已知条件，求 二 面 角 A E-C 的余弦值.四棱锥A-B C D E的体积为2；直线AC与E B所成角的余弦值为国.44.己知椭圆C:5+/=l(a b 0)的左、右焦点分别为耳，F2,椭圆C 的 离 心 率 小 于 弓.点 P在椭圆C 上，PF,+PF2=4,且 马 面 积 的 最 大 值 为(1)求椭圆C 的标准方程

3、；(2)点力，3 是椭圆C 上不同的两点，点 N 在直线/:3x+4y-12=0 上，且=,NB=B M ,试问2+是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.5 .已知 a 和也J均为等差数列，4=乙=1,%=4+生，4=2+%，记 c“=皿 4 一 4 ,b2-na2,，bn-nan(n=l ,2,3,.),其中机3 e，9，%表示不，X2 9.,%这 S 个数中最大的数.(1)计算q,c2,c3,猜想数列 g 的通项公式并证明；(2)设数列-1 的前项和为S “，若 S“+4,”对任意 eN”恒成立，求偶数机的值.6 .已知函数/(x)=xe2 x-(1 +Inx).(1)证明：/

4、(x).2 x；(2)对 X/芭w(0,+o o),x2 e(0 ,e,不等式百工2(/*+。历G)西+“2(/3+1)恒成立，求实数的取值范围.2022届高三数学二轮复习大题训练(综 合 训 练(5)1.如图，在四边形 A 8 8 中，ABUCD,A8=2 ,CD=R ,cosA=,cosZADB=.3 3(1)求 cosZB)C;入-?C(2)求 3 c 的长./【解答】/j-，(1)因为 AB/CD,cosA=,cosZADB=-,3 3所以 sin A=Jl-cos2 A=,sin ZADB=yJl-cos2ZADB=,3 3cos Z.BDC=cos4 一(A+ZADB)-cos(A

5、+/ADB)=sin Asin ZADB-cos Acos ZADBV3 2V2 V6 1 76=-X-X =-.3 3 3 3 9(2)由 已 知 及 正 弦 定 理.=竺 一，sin A sin ZADB可 得 半=噂,解得加 =3,V3 2V2T亍由于cosNBOC=远，CD=46,9在中，由余弦定理可得：BC=ylCD2+BD2-2CD BD-cos ZBDC=J6+9-2XV6X3X=VH2.3名志愿者在1 0 月 1 号 至 1 0 月 5号期间参加社区服务工作.(1)若每名志愿者在这5天中任选一天参加社区服务工作，且各志愿者的选择互不影响，求 3名志愿者恰好连续3天参加社区服务工

6、作的概率；(2)若每名志愿者在这5天中任选两天参加社区服务工作，且各志愿者的选择互不影响，记J表示这3名志愿者在1 0 月 1 号参加社区服务工作的人数，求随机变量的分布列.【解答】(1)3 名志愿者每人任选一天参加社区服务，共有5?种不同的结果，这些结果出现的可能性都相等.设“3名志愿者恰好连续3天参加社区服务工作”为事件A则该事件共包括3 v 不同的结果.所以2 4)=萃=也.即 3名志愿者恰好连续3天参加社区服务工作的概率为里.53 1 2 5 1 2 5(2)解 法 1：随机变量&的可能取值为0,1,2,3.。)=舟 喂，m)=c；C(c：)2541 2 5P H一2)一 C；(C：)

7、2 c.3 6 尸(3)=空 _ J _ J-1 2 5,)-()3-1 2 5-随机变量J的分布列为:01232 7543 68r1 2 51 2 51 2 51 2 5解 法 2：日参加社区服务的概率均为P=i=r则三名志愿者在1 0 月 1日参加社区服务的人数4 8(3,1)P C =i)=*y g 产，i =0,1,2,3.分布列为:0123P2 7543 68r1 2 51 2 51 2 51 2 53.如图，在梯形ABCD中，AB/DC,A D =B C =C D=2,AB=4,E 为 4 3 的中点，以D E 为折 痕 把 折 起，连接/W,A C,得到如图的几何体，在图的几何体

8、中解答下列两个问题.(1)证明：A C D E；(2)请从以下两个条件中选择一个作为已知条件，求 二 面 角 A E-C 的余弦值.四棱锥A-BCDE的体积为2；直线AC与E B所成角的余弦值为先.4A E B图D【解答】(1)证明：在图中，因为OC/A8,CD=LA8,E 为 4 3 中点，2所以D C/A E,D C =A E,所以49C E 为平行四边形，所以 AO=CE=CD=AE=2,同理可证。=2,在图中，取。E 中点O,连接。4,0(7,。4=。=6，因为ADMAEMCEMC D,所以。E_LCM,D E 1 O C,因为0A 0C=0,所以。E_L平面AOC,因为A C u 平

9、面A O C,所以f_LAC;(2)若选择：因为。：_1平面4 ,Eu平面3CDE,所以平面A O C 平面3CDE且交线为O C ,所以过点A 作 A H _L O C,则 AH J_平面,因为品coE=26，所以四棱锥A-BCDE的体积匕一BCOE=2=；x 2 g-A”，所以A”=G =O A,所以AO与 A 重合，所以4 0,平面BCOE,建系如图，则 0(0,0,0),C(-V3,0,0),E(0,1,0),A(0,0,平面A 4法向量为CO=(G,0,0),设平面AEC法向量为=(x,y,z),拒*+_Q因为CE=(6,1,0),C4=(6,0,6),所以+，得 =(1,-G,-1

10、)，V3x+V3z=0设二面角c 一 AE-c 的大小为e,则cos e=1 C O n 1=方 与=与，|CO|.|n|V3X/5 5所以二面角。-A E-C 的余弦值为；若选择：因为D C/E B,所以NACZ)即为异面直线AC与 E8所成角，在 AADC 中，cosZAC=4 0 +4-4=显,所以 AC=J ,4AC 4所以 O1+OC2=A C?,即 OAJ_OC,因为OEJ_平面AOC,D E u平面BCDE,所以平面AOC_L平面BC0E且交线为OC,所以AO_L平面BC0E,建系如图，则 0(0,0,0),C(-V3,0,0),(0,1,0),A(0,0,道)，平面D4E法向量

11、为CO=(6,0,0),设平面AC法向量为=(x,y,z),因为CE=(6,1,0),CA=(G,0,百)，所以.管 十 二。，得=(回1),y/3x+/3z=O设二面角力-A E-C 的大小为则cs湍#乎 所以二面角0-M-C 的余弦值为(.4.已知椭圆。：4+=1(。0)的左、右焦点分别为耳，F2,椭圆C 的离心率小于立.点产a b2在椭圆C 上，|/7 +|P 6 l=4,且 百 入 面 积 的 最 大 值 为 G.(1)求椭圆C 的标准方程；(2)点A,3 是椭圆C 上不同的两点，点 N 在直线/:3x+4y-12=0 上，且=,N B-/B M ,试问4+是否为定值？若是，求出该定值

12、；若不是，请说明理由.【解答】(1)PFl +PF2=4=2 a,a=2,则 正 =c&,a 2当尸为上顶点或下顶点时，?耳用的面积最大，；x2 cxb=bc=B加=62 2由 4=层+C2解得b=g,c =l.所以椭圆C 的方程为工+2=1 .l4 3c V2(2)由于=NB=RBM,所以 A,M ,N,3 四点共线，2 2由(1)得椭圆C 的 方 程 为 匕+乙=1 ,故 在 椭 圆 内，4 3所以直线M V 与椭圆必有两个交点A,B,不妨设A 在M N之间，8 在 M 0 的延长线上,当直线M/V的斜率不存在时，直线M N的方程为x=1,+(=0=3,即 A(l,|),B(l,_g),3

13、+4y-12=0 n y =2,即 N(l,?).由 W4=A A M ,NB=HBM 得(0,一$=A(0,-),(0,-)=(0$，所以 4=3,=,2+/z=0.当直线M N的斜率存在时，设直线M N的 方 程 为=y-=Z(x-l)由J/2 消去y 并化简得(3+4公口2+(设一8公口+4二-8%8=0,+=14 38公一配4女2 弘-8WA=A A M ,NB=B M 得 一 XN=-*人)，xB-xN=/(xiW-xB),所以 X+=X aXn+=XA F+xB-xNXM-XA XM-XB 1-4-XB=XN(4+Xp 2)2X,XB+区 +XB)XAXB-XA+XB)+4k+8,

14、Sk2-8k c、.4公-8A-8,8k2-8k,-x(-2)-2 x-+(-r)_ 4V+3 3+4公 3+4/3+4公4k2-8k-8.Sk2-S k.-(7 4 F)+1-8%二 16 8A+163+4公+3+4公 一 八_5-314户综上所述，/1 +为定值，且定值为0.5.已知 a 和也J均为等差数列，4=8=1,%=4+生，4=2+%，记 c“=zo r 4 ,b2-na2,，bH-nan(n=l ,2,3,)，其中机o r X ,与，儿 表示不，x2,.4这 s 个数中最大的数.(1)计算q,c2,c3,猜想数列 c.的通项公式并证明；(2)设数列-1 的前项和为S“，若。,+4

15、 7对任意乂恒成立，求偶数机的值.【解答】(1)设等差数列 q ,g,的公差分别为4，4,%=4=1,%=4+%,b5=b4+a2 9.1 +2 4=2 +4，d2=l +d,解得 4=1,d?=2 ,an=14-(-1)=A?,0“=1+2(-1)=2-1 .cn=inaxbx-nax,b2-na2,bn-natl(n=l ,2,3,/.G=4 -4 =0,c2=maxb-2 a,，b2-2 a2 =)nax-=-1，c3=tnaxbx-3 a,b2-3 a2,b3-3 a3 =max-2 ,-3,-4 =-2 .猜想数列cn的通项公式%=1 -.证明：4讨 _（”一 ）=+2 九，二.数列

16、 4一 勾 为单调递减数列，/.clt=bl-nal=l-n.(2)_ _ _ J 1(3%)(2%)(+1)(+2)H +1 及+2数列1(3 一 )(2 f)的前项和为5“=(，)+(1)+.+(-)=-2 3 3 4 7?+1 n+2 2 n+2Sn 0,X Xy=e2 x-单调递增，当 x =4时 y =G 40,x 4故存在唯一%0使得=0,月.当 x x()时/(1)0,当 x /时 ux)0时 qx)+0贝！J aq(x2)G a(-1),-KO),显然不满足的(%),2恒成立；e-若 a =0 贝！J aq(x?)=0 2 恒成立；若 a v0 贝！J “(工2)(-c o,7(-1)J,aq(x2,2 恒成立即 a(-1)2，.二 。0；e e 1 -e综上，,0.1 -e